Niesłychany talent popularyzatorski i jeszcze ta dyscyplina matematyczna by wyrażać się ściśle! Aż miło się słuchało, obejrzałem wszystkie Pana wykłady, niekoniecznie na tematy które mnie interesowały, ale jak widać dobry nauczyciel potrafi zaciekawić każdym zagadnieniem.
@@adamkolany1668 jakiś kontakt!?! Mamy pomysla"" matematyka po angielsku?.._czy? Możliwości .. będą ? Mój tel.00447438854997, Polski odpowiednik 0048729593677
Fantastyczne! Ten film zainspirował moją rozmowę z synem (studentem nauk technicznych) o liczbach ujemnych, co zweryfikowało moje intuicyjne (ale błędne) ich pojmowanie. A to wszystko przy naleśnikach;)
@@boguslawszostak1784 Z dzieciństwa wyniosłam wyobrażenie liczb ujemnych jako brak czegoś. W tym rozumieniu liczby dodatnie symbolizują istnienie czegoś np. dodatnie 3 oznacza "mam 3 żyrandole", a -5 "brak mi 5 żyrandoli". Syn zwrócił mi uwagę, że przy takim rozumowaniu nie można poprawnie wykonać działań arytmetycznych. Przykład: jeśli brak mi 5 żyrandoli (-5) i dokupię 2 (dodatnie 2) czyli -5 +2=-3 wszystko jest ok. Teraz brak mi tylko 3 żyrandoli. Dokupię jeszcze 3 i mam -3+3=0. Co oznacza 0? Przecież mam teraz 5 kupionych wcześniej żyrandoli czyli -5 zamieniło się w dodatnie 5.To był ten mój błąd myślowy. Dla mnie zero oznaczało że w ogóle nie mam żyrandoli, ujemne, że mi ich brak, a dodatnie że je mam. W tym przypadku "0" powinno symbolizować, że nie brak mi żyrandoli ( mam ich w sam raz) a liczba dodatnia, że mam ich w nadmiarze. Teraz ta konstrukcja myślowa ma sens. Lepsze byłoby wyobrażenie górek i dołków, gdzie np. 5 metrowa górka symbolizuje dodatnie 5, a -5 to pięciometrowy dołek. Zero oznacza wtedy równy teren (nie ma ani dołków ani górek). Jeśli to się przyda dydaktykom matematyki, to proszę bardzo:)
@@agaagusia4726 W przytoczonym przez Panią przykładzie, można też do tego podejść tak: jeśli 5 oznacza mam 5 żyrandoli, 0 nie mam żadnych żyrandoli to -5 może oznaczać, że jestem komuś dłużna 5 żyrandoli, muszę komuś oddać 5 żyrandoli.
@@juliapniewska1817 Zauważyłam, że w tym wszystkim największe znaczenie ma zdefiniowanie zera. Co oznacza zero. W tym wypadku zero musiałoby znaczyć, że nie mam żadnych długów, a nie że nie mam żadnych żyrandoli. Pozdrawiam:)
@@juliapniewska1817 W księgowości to funkcjonuje jako zobowiązania i należności. Zero oznacza, że nie mam długów czyli nie "wiszę" nikomu żadnych żyrandoli oraz że nikt mi nie jest winny żadnych żyrandoli. "Zero" w ujęciu jakościowym (definicja) tak naprawdę decyduje co oznaczają liczby dodatnie i ujemne. Ps. To fajna gimnastyka dla umysłu takie rozważania. Dziękuję z odpowiedź.
Zawsze wiedziałem ile to jest 2+2, a teraz wiem to samo, tylko jakoś... inaczej :) Panie Tomku, rób Pan dalej te programy. Rewelacja! P.S. W wolnej chwili, proszę nam wszystkim w końcu wyjaśnić, co to znaczy że liczba ma parę ;)
@@rigelheron9997 Rok później mamy już liczby nadrzeczywiste. Strach myśleć, co w tej matematyce jeszcze odkryjemy (jako ludzkość), albo nawet co już odkryliśmy, ale zwykli śmiertelnicy tego nie zrozumieją.
Po wysłuchaniu tego miniwykładu zmieniłem podejście do LICZB. Jakby nauczycielka z Ogólniaka tak podeszła do matematyki, to zostałbym matematykiem, ale zostałem informatykiem. Dziś operuję tylko ZERAMI i JEDYNKAMI, ale rozumiem, że jedynka jest następnikiem zera i to ułatwia mi tworzenie algorytmów. Zaczynałem od asemblera. Wbrew pozorom języki wyższego poziomu też wymagają zrozumienia Zer i Jedynek. 10+10 (w układzie dwójkowym) dodają się w specyficzny sposób. W wyniku dostajemy 100 (w układzie dwójkowym daje to 4). I tu, wszystkie przytoczone przez Pana aksjomaty się zgadzają !!! Czym by dzisiejsza informatyka była bez pojęcia ZERA ?
Dodając do przedmówcy: Co ciekawe definicja zera w informatyce niesie ze sobą cały szereg nowych problemów. W końcu za pomocą jedynie zer i jedynek trzeba reprezentować wszystkie obiekty matematyczne. Np liczby ujemne, rzeczywiste (zmienno- i stałoprzecinkowe), czy choćby wielomiany. W każdym z tych typów zdefiniowanie co rozumiemy jako zero jest swoistym wyzwaniem. Już w liczbach całkowitych wcale nie jest oczywiste, jak zrobić to tak, by 0 nie miało kilku różnych reprezentacji
Fakt, że na YT jest tak mało materiałów Pana Tomasza smucił mnie niezmiernie od dawna. Teraz posiada on swój zupełnie nowy cykl. Super! Dziękuję, pozdrawiam i życzę powodzenia!
Kocham matematykę i fizykę, chociaż nie mam o nich bladego pojęcia, jestem humanistką. Słucham różnych wykładów jakbym zwiedzała muzeum, albo - jeszcze lepiej - słuchała koncertu z wizualizacjami w mojej głowie :) Marzę o facecie fizyku, żeby opowiadał mi o swojej pracy 😍 PS. Przy okazji polecam film PHOTON, który wczoraj obejrzałam na Netfl.
Photon daje do myślenia, szkoda że tak mało jest filmów dla bardziej wymagającego widza A tak dużo prymitywnej papki popularno-naukowej. Polecam wykłady prof. Krzysztofa Meissnera
super, czekam na kolejne odcinki. Pamietam, ze w dawniejszych czasach youtube'a, kolo 2012 roku bardzo lubilem ogladac kanal Pana Bogdana Misia, ktory z pasja opowiadal o matematyce :)
Nie mam pojęcia, jakim cudem ten filmik trafił do mnie na główną, ale na pewno nie żałuję. Na pewno obejrzę wszystkie wykłady z tej serii, jakie się pojawią.
Panie Tomku! Cudownie prowadzi nas Pan w swoim wykładzie za rączkę.... A ósma klasa ma odpowiedź na pytanie, dlaczego zero należy do liczb naturalnych, lub nie:)
Jako niepraktykujący absolwent matematyki teoretycznej, stwierdzam, że jest to bardzo dobra seria "miniwykładów", które bez wątpienia mogą zainteresować młodzież jak i wszystkich matematyką. Przyjemnie się oglądało. Szczególnie odcinek o liczbach p-adycznych. Nigdy o nich nie słyszałem.
Nie jestem matematykiem, ale po wykładach dr Tomasza trochę żałuję że tak mało wiem o tej dziedzinie. A w klasie, w szkole podstawowej napis na ścianie mówił jasno: matematyka jest królową nauk!
Kolejny świetny materiał, tym razem odczarowujący choć trochę trudną w zrozumieniu dziedzinę jaką jest matematyka. Bardzo przejrzysta forma, zarówno strona werbalna jak i "pomoce graficzne", zachowując przy tym akceptowalny, jak na dzisiejszego widza, czas trwania.
Mam jedną małą uwagę. Dopóki nie ma dodawania nie ma SENSU o mówieniu czy ZERO jest czy nie jest liczba naturalną. Bo skąd wiemy co to zero a co to jeden jak mamy tylko FI i jego następniki? Oczywiście mamy "Intuicję" czym są liczby ale intuicja to nie liczba. Dopiero gdy DEFINIUJEMY dodawanie ( te aksjomaty dodawanie definiują, bo niby skąd mamy wiedzieć co to dodawanie) musimy wybrać czy Fi+Ff = S(Fi) wtedy mamy liczby od "jeden", czy Fi +Fi = Fi i wtedy mamy liczby od zera. Za tym już nie ma wyjścia, dostosować trzeba definicję mnożenia. Innymi słowy nie zbiór stanowi czy w nim jest ZERO lecz struktura która powstaje gdy do zbioru dołączymy działania.
Rewelacja! Dzięki. A kiedy gawęda o kolejnym naukowcu, jak przed laty np.: "Samba, Tuwa i mechanika kwantowa, czyli przygody ciekawego pana Feynmana, Tomasz Miller"?
Panie Tomku a może w przyszłości poświeci Pan swój czas aby zrealizować cykl mini wykładów na temat ALGEBRY i ANALIZY MATEMATYCZNEJ, bo sposób w jaki Pan przekazuje swoją wiedze jest SUPER! :D
Dziękuję, tak się składa, że na Copernicus College ukazał się jakiś czas temu mój semestralny kurs z analizy (aczkolwiek nie aż tak popularnonaukowy jak "Zacznijmy od zera") www.copernicuscollege.pl/kursy/analiza-matematyczna-1 Algebrę też tam mamy (prowadzi dr Michał Eckstein) www.copernicuscollege.pl/kursy/wprowadzenie-do-algebry
4:40 Nic nie rozumiem ale buja 😎 Edit: Jestem na końcu filmu i już rozumiem co to liczba naturalna, dziękuję za przypomnienie bo jutro mam poprawę z matematyki z pierwszego semestru 😉
O matematyce w jednym żadniu lubię mówić, że to jest nauka o proporcjach. Takie podejście odrazu tłumaczy dlaczego jest tak przydatna w realnym życiu mimo że rozważamy ją na dość abstrakcyjnej płaszczyźnie.
Trzeba stworzyć inny zbiór, bo w zbiorze liczb naturalnych nie ma 2/3. A jak udowodnić że nie ma 2/3? 1 to S(0) 2 to SS(0) 3 to SSS(0)... dla wygody powiedzmy , ze udowodniono już że dodawanie i mnożenie jest przemienne byśmy nie musieli pilnować kolejności. Dalej przez doprowadzenie do sprzeczności. Załóżmy że istnieje liczba naturalna m=2/3 (z definicji taka że 3*m=2) obliczmy 3*m 3*m=2 (z definicji) 2=SS(0) m jak każda liczba różna od 0 musiałaby być następnikiem jakiejś liczby m1 2=3*m=3*S(m1)=3*m1+3 z aksjomatów dawania 3*m1+3= S(3*m1)+2=SS(3*m1+1)=SSS(3*m1) lecz wiemy że 2=SS(0) czyli SS(0)=SSS(3*m1) i jest aksjomat że "esy można skreślać": S(a)=S(b) to a=b więc otrzymujemy 0=S(3*m1) ale nie ma liczby x takiej że s(x)=0 co daje sprzeczność. Intuicja jest taka, że poprzednik jest mniejszy od liczby o 1więc poprzednik 2/3musiałby być ujemny co daje sprzeczność.
Bardzo fajny wykład. Już na samym początku (2:04) dowiedziałem się, że abstrakcje matematyczne = obiekty matematyczne. Owe obiekty - abstrakcje są jedynie w naszych głowach. I tak otrzymujemy 1 problem. Jeśli na ziemi jest 7 mld ludzi, a spośród nich 6,5 mld ma mózg bez defektów, jak to się dzieje, że wśród tych wszystkich 6,5 mld mózgów zawsze 2+3=5, a 7x3=21? Nie sposób tego obronić jedynie scholaryzacją społeczeństw. Dlaczego w historii nie powstała żadna cywilizacja, która stosowałaby błędną arytmetykę, np. 1+1=3 ? Skoro obiekty matematyczne są jedynie w naszych głowach, to znaczyłoby, że są one funkcją naszego umysłu, więc uprawnione byłyby również te arytmetyki, które uważałyby, że 2+7 daje 4. A co gdyby na ziemi żyliby sami imbecyle i kretyni? Tego wszakże nie da się wykluczyć. Czy matematyka zaniknie? Problem 2 jest następujący. Skoro obiekty matematyczne są jedynie w naszych głowach, to czy istniały one zanim człowiek powstał, mniejsza o to, czy to w wyniku aktu stwórczego, czy też ewolucyjnego procesu? Mówiąc krótko 10 mld lat temu istniał obiekt matematyczny 2? Czy wtedy 2+2 dawało 4? A co stanie się z cała matematyką, gdy ludzi na ziemi już nie będzie? Przestanie obowiązywać? Czyli zanikną wszelkie prawa fizyczne? Orbity ciał niebieskich przestaną istnieć? Łuki katedr gotyckich zawalą się w chaos czegoś kompletnie nieokreślonego? Jeśli prawa matematyki istnieją jedynie w naszych głowach, to jakim prawem śmiemy tworzyć teorie o istnieniu wszechświata cofając się do jego początków? Byłby to czysty bełkot i strata czasu i pieniędzy zacnego założyciela Copernicus Center. Chyba teza o istnieniu obiektów matematycznych jedynie w naszych głowach jest bardzo słaba. Jak zatem istnieją obiekty matematyczne? Oto jest pytanie !
Używamy takiej a nie innej arytmetyki, bo akurat taka najlepiej przydaje się do opisu otaczającego świata. Uznajemy, że 6 + 7 = 13, bo jeśli mamy 6 jabłek i dorzucimy 7, to razem będziemy ich mieć 13. Ale to nie znaczy, że 6 + 7 = 1 jest błędną arytmetyką. To jest INNA arytmetyka, nieprzydatna do liczenia jabłek i opisu ogromnej większości zjawisk w otaczającym świecie, ale za to dobrze opisująca ruch wskazówki na tarczy zegara. Błędem będzie jedynie stosowanie nieodpowiedniej arytmetyki bądź ogólniej nieodpowiedniego modelu matematycznego do danego zjawiska. Człowiek tworzy konstrukcje matematyczne do swoich swoich potrzeb. Są plemiona, które nie umieją liczyć 1, 2, 3, 4, 5... i zamiast tego liczą 1, 2, kilka, wiele. Bardziej szczegółowego opisu świata nie potrzebują, aby funkcjonować w swoim otoczeniu.
@@mgx9383 Aha, konstruujemy taką arytmetykę, aby opisywała zjawisko według naszego pojmowania tego zjawiska. Bardzo śmiałe i twórcze myślenie. Czegóż nie można wtedy udowodnić "naukowo" i "matematycznie"? Myślałem, że matematyka jest ostatnim bastionem racjonalnego myślenia, skutecznie weryfikującym wszelkie brednie, które jest w stanie wymyśleć człowiek. Ale myliłem się? "Uznajemy, że 6+7=13 jest dobre do liczenia jabłek." - Wynik działania arytmetycznego podlega naszemu subiektywnemu uznaniu? Wolne żarty. To raczej świat, którego władcą jest baron Munchasen i wyznawcy 56 płci. "6+7=1 jest inną poprawną arytmetyką do opisu ruchu wskazówek zegara" ? Wątpię. Po pierwsze "6+7=1" nie opisuje żadnego ruchu wskazówki po cyferblacie. 6+7 nadal daje 13, z tym, że mamy tutaj zjawisko okresowe. Jeśli mamy godzinę 6 i odczekamy kolejnych 7 godzin, to otrzymamy godzinę 13-stą, a nie 1-wszą. Jeśli mamy godzinę 18-stą i odczekamy kolejnych 7 godzin, to otrzymamy godzinę 1-wszą, lecz nie znaczy to, że 18+7=1. 18+7=24+1, gdzie 24 jest okresem. O godzinie 24 minął dzień i zaczął się nowy kolejny. 1 - oznacza pierwszą godzinę kolejnego dnia. W miejsce 1 na cyferblacie można wkleić sobie obrazek wielbłąda, ale nie znaczy to, że 6+7=wielbłąd.
@@lucjanbiel4002 TAK, konstruujemy taką arytmetykę, aby jak najlepiej oddawała charakter zjawiska. To nie jest mój osobisty wymysł, że 6 + 7 = 1. Taka arytmetyka istnieje i nazywa się arytmetyką modularną. Jest to inna arytmetyka niż ta, do której jesteś przyzwyczajony, ale nie mniej uprawniona. Po prostu ma niszowe zastosowanie. Można nią opisywać pozycje wskazówki zegara - a to że pozycji wskazówki przypisujesz jakieś głębsze znaczenie, to już Twoja nadinterpretacja. Może ja sobie przesuwam tę wskazówkę palcem? Arytmetyka taka mówi, że jeśli wskazówka jest na jakiejś pozycji i przesunę ją do przodu o 12 pozycji, to znów będzie w tej samej pozycji. Nic nie mówi o pozycji Słońca na niebie, bo do tego się nie nadaje.
@@mgx9383 Mówi pan o arytmetyce modularnej, która właśnie dotyczy zjawisk cyklicznych. Przecież o tym pisałem w poprzednim komentarzu. Odwołanie się do arytmetyki reszt całkowicie potwierdza moje stanowisko. Możemy tworzyć dowolny system aksjomatów arytmetycznych, geometrycznych, logicznych, etc, tworząc odmienne arytmetyki, geometrie, logiki. Możemy je wykorzystywać do opisu różnych zjawisk fizycznych, a nawet dobierać jako najwłaściwsze do uchwycenia istoty danego zjawiska. Nigdy jednak wyniki działań w obrębie tych "matematyk" nie podlegają naszej arbitralnej uznaniowości. Proszę łaskawie nie wygłupiać się. Jeśli w potocznym komentarzu pyta mnie pan ile to jest 10+10, a ja odpowiadam, że 20. Na to pan odpisuje mi, że to 14, to zapraszam do piaskownicy. To zwyczajnie infantylne. Panie asystencie, proszę o popisywanie się przed pańskimi studentami. Nie wróżę jednak panu wielkiego uznania.
@UCn02Hwn-_CVLWOxfCEg478g "Możemy tworzyć dowolny system aksjomatów arytmetycznych, geometrycznych, logicznych, etc, tworząc odmienne arytmetyki, geometrie, logiki. Możemy je wykorzystywać do opisu różnych zjawisk fizycznych, a nawet dobierać jako najwłaściwsze do uchwycenia istoty danego zjawiska. Nigdy jednak wyniki działań w obrębie tych "matematyk" nie podlegają naszej arbitralnej uznaniowości." "Aha, konstruujemy taką arytmetykę, aby opisywała zjawisko według naszego pojmowania tego zjawiska. Bardzo śmiałe i twórcze myślenie. " Proszę się zdecydować, czy można, czy nie można. Podałem prosty przykład, że można. "Nigdy jednak wyniki działań w obrębie tych "matematyk" nie podlegają naszej arbitralnej uznaniowości." To chyba oczywiste, że skoro wychodzimy od jakichś reguł, to stosując je poprawnie wyniknie z nich tylko to, co może wyniknąć. Nawet jeśli te reguły tworzymy nieformalnie, intuicyjnie jak np. arytmetyka liczb naturalnych. Sedno w tym, że mamy dowolność w definiowaniu reguł. Tak więc arbitralny jest wybór reguł. Konsekwencje tych reguł nie są arbitralne i często trudne do przewidzenia (dlatego można powiedzieć, że matematykę zarówno tworzymy jak i odkrywamy). Arbitralny jest dobór konstrukcji matematycznych do opisu zjawisk przyrody. Konsekwencje rozbieżności pomiędzy opisem a prawami przyrody arbitralne nie są. Ja mogę sobie zdefiniować następujące reguły: po A jest B po B jest A z nich mogę wywnioskować, że nigdy dwa takie same obiekty nie będą obok siebie. Do takiego wniosku dojdzie też Chińczyk, Aztek i kosmita z planety X. Ale czy to jest jakaś głęboka prawda, z powodu której trzeba popadać w jakiś platoniczny mistycyzm? Dobranoc, panie filozofie.
Zdefiniujmy : Zbior - zakres pewnych regul Element zbioru- obiekt spelniajacy dany zakres regul Zbior pusty - zbior nie posiadajacy zadnego elementu Suma zbiorow - wszystkie elementy spelniajace pelny zakres regul ktoregos ze zbiorow Bierzemy zbior pusty oraz zbior jednolementowy sumujemy oba zbiory otrzymujac kolejny zbior. Nowospowstaly zbior sumujemy znowu z jednoelementowym zbiorem otrzymujac kolejny i tak dalej .. Kazdemu z utworzonych zbiorow przypisujemy jeden unikalny znak -cyfre arabską, Zbior wszystkich otrzymanych zbiorow to znane nam liczby naturalne Caly zapis wygladalby tak A = {0} B = {e} N = A + B --> A +-->
niestety bardzo nieprecyzyjnie. Przede wszystkim w zbiorze każdy element "występuje tylko raz". Mówimy po prostu, że np k należy do zbioru, nie że k występuje w nim ileś razy. I tak np. na konkretnym przykładzie: załóżmy, że 2 = C = {x,y} z tego wynika, że: 2={x}∪{y} wg twojej reguły to oznacza, że 1={x} oraz 1={y} problem w tym, że {x}≠{y}, więc 1≠1 już mamy sprzeczność. Można by jeszcze kombinować z multizbiorami (zbiorami w których rozróżniamy wiele kopii tego samego elementu) w przestrzeni o jednej klasie abstrakcji (czyli multizbiorami typu A={a,a,a,...,a) ), ale uwierz na słowo, że znacznie łatwiej jest opisać ich zachowanie (relacje) analogią do liczb naturalnych, niż liczby naturalne zachowaniem tych zbiorów.
Fajne, od pewnego czasu chodzi mi pogłowie pewna rozkmina ale obawiam się że mój poziom matematyki gdzieś miedzy podstawówka a gimnazjum nie wystarczy: Co jest większe, zbiór rzeczy które się da zrobić czy zbiór tych których się nie da zrobić ;]
Nie mam umysłu ścisłego, dlatego może nie do końca pojmuję. I prosiłbym o krótkie wyjaśnienie. Zbiory nie tworzą zbiorów, ok. Ale czy taka nieskończoność nie może być traktowana jako zbiór wszystkich zbiorów? Czy może nazwa nie zobowiązuje? Gorąco pozdrawiam, pomysł na serię bardzo fajny.
pl.wikipedia.org/wiki/Antynomia_Russella . Masz rację nieskończoność powinna obejmować zbiór wszystkich zbiorów, ale stoi to w sprzeczności z większą liczebnością zbiorów potęgowych, bo wtedy zbiór wszystkich zbiorów byłby równoliczny ze zbiorem wszystkich swoich podzbiorów. Co jest zresztą prawdziwe i co pokazuję w blogach: mysl.com.pl/pl_PL/n/15?preview=true
Nie, nie ma zbioru wszystkich zbiorów, co łatwo uzasadnić posługując się antynomią Russela. I czym jest "nieskończoność"? W matematyce można do tego podchodzić w różny sposób, przez nieskończoność można rozumieć moc (liczność) pewnych zbiorów, ale wówczas jest nieskończenie wiele różnych nieskończoności (o tym mowa w filmie o liczbach kardynalnych z tej serii). "Nieskończoność" czasem dokłada się również do zbioru liczb rzeczywistych jako element większy od wszystkich liczb rzeczywistych, żeby na przykład móc mówić, że granica jakiegoś ciągu wynosi nieskończoność.
Aksjomaty Peano (P1-P5) nie definiują nam żadnych wartości. One definiują nam tylko "łańcuszek" obiektów i ich kolejność, nie mówiąc nam nic o tym, czym są te obiekty. Wartość tych elementów wynika dopiero z aksjomatów działań. Tutaj konkretnie byłby problem z aksjomatem mnożenia M2. Proszę sobie porównać wynik mnożenia np. dla n=2 i m=0 z wynikiem dla n=0,2 i m=0.
Wspaniały film. Cieszę się na tą serię. Dotychczas oglądałem wiele matematycznych filmów YT po angielsku. Między innymi 3 Blue 1 Brown, Mathologer, Infinity Series, Numberphile itp, i brakowało mi czegoś takiego po polsku.
Świetna seria. Natomiast przyjęcie, że fi oznaczamy jako 1 (co Autor, słusznie, zostawia konwencji) otrzymujemy: "n+1=n" oraz n*1 = 1" co problematyczne w przyjęciu. Skąd więc konwencjonalność w oznaczeniu fi wśród matematyków?
Nie wystarczy samo oznaczenie elementów. Wartość liczb wynika z aksjomatów działań. Inne będą aksjomaty działań dla liczb naturalnych z zerem i inne bez zera. Konwencja dotyczy tego, czy zaliczamy zero do liczb naturalnych. Na filmie jest pokazana definicja liczb naturalnych w wersji z zerem.
Witam, chciałem się zapytać o jedną kwestię, która mnie nurtuje, czy liczby naturalne posiadają jakieś właściwości, które odróżniają je od innych liczb i czynią naturalnymi, czy to, że nazywamy akurat te liczby naturalnymi wynika tylko i wyłącznie z przyjętej umowy?
Dla mnie liczba naturalna to jest klasa abstrakcji relacji równoliczności zbioru skończonego. Aksjomatyka Peano wychodzi od intuicji liczb jako następujących po sobie chwil czasowych, ignorując w ten sposób własności miarowe liczb.
Wreszcie ktoś się wziął za popularyzację matematyki! Brawo! Zdecydowanie tego brakowało
Sposób przekazywania wiedzy wybitny!
Jak zwykle Copernicus Center prezentuje najwyższą jakość w ciekawej formie. A pan Tomasz Miller to artysta popularyzacji nauki!
Niesłychany talent popularyzatorski i jeszcze ta dyscyplina matematyczna by wyrażać się ściśle! Aż miło się słuchało, obejrzałem wszystkie Pana wykłady, niekoniecznie na tematy które mnie interesowały, ale jak widać dobry nauczyciel potrafi zaciekawić każdym zagadnieniem.
miło pana widzieć panie Tomku, bardzo fajna seria :)
seria dopiero będzie. teraz jest tylko jeden odcinek. czy będzie fajna (seria) to zobaczymy.
@@adamkolany1668 jakiś kontakt!?! Mamy pomysla"" matematyka po angielsku?.._czy? Możliwości .. będą ? Mój tel.00447438854997, Polski odpowiednik 0048729593677
@@monikamatusiak9618x Proszę o kontakt majlowy: adam.kolany＠gmail.com. Pozdrawiam.
Randy, you've changed!
Fantastyczne! Ten film zainspirował moją rozmowę z synem (studentem nauk technicznych) o liczbach ujemnych, co zweryfikowało moje intuicyjne (ale błędne) ich pojmowanie. A to wszystko przy naleśnikach;)
A skąd pani wie , że błędne? Mogła by Pani to "błędne" zaprezentować? To nie złośliwość to byłaby cenna informacja dla dydaktyków matematyki.
@@boguslawszostak1784 Z dzieciństwa wyniosłam wyobrażenie liczb ujemnych jako brak czegoś. W tym rozumieniu liczby dodatnie symbolizują istnienie czegoś np. dodatnie 3 oznacza "mam 3 żyrandole", a -5 "brak mi 5 żyrandoli". Syn zwrócił mi uwagę, że przy takim rozumowaniu nie można poprawnie wykonać działań arytmetycznych. Przykład: jeśli brak mi 5 żyrandoli (-5) i dokupię 2 (dodatnie 2) czyli -5 +2=-3 wszystko jest ok. Teraz brak mi tylko 3 żyrandoli. Dokupię jeszcze 3 i mam -3+3=0. Co oznacza 0? Przecież mam teraz 5 kupionych wcześniej żyrandoli czyli -5 zamieniło się w dodatnie 5.To był ten mój błąd myślowy. Dla mnie zero oznaczało że w ogóle nie mam żyrandoli, ujemne, że mi ich brak, a dodatnie że je mam. W tym przypadku "0" powinno symbolizować, że nie brak mi żyrandoli ( mam ich w sam raz) a liczba dodatnia, że mam ich w nadmiarze. Teraz ta konstrukcja myślowa ma sens. Lepsze byłoby wyobrażenie górek i dołków, gdzie np. 5 metrowa górka symbolizuje dodatnie 5, a -5 to pięciometrowy dołek. Zero oznacza wtedy równy teren (nie ma ani dołków ani górek).
Jeśli to się przyda dydaktykom matematyki, to proszę bardzo:)
@@agaagusia4726 W przytoczonym przez Panią przykładzie, można też do tego podejść tak: jeśli 5 oznacza mam 5 żyrandoli, 0 nie mam żadnych żyrandoli to -5 może oznaczać, że jestem komuś dłużna 5 żyrandoli, muszę komuś oddać 5 żyrandoli.
@@juliapniewska1817 Zauważyłam, że w tym wszystkim największe znaczenie ma zdefiniowanie zera. Co oznacza zero. W tym wypadku zero musiałoby znaczyć, że nie mam żadnych długów, a nie że nie mam żadnych żyrandoli. Pozdrawiam:)
@@juliapniewska1817 W księgowości to funkcjonuje jako zobowiązania i należności. Zero oznacza, że nie mam długów czyli nie "wiszę" nikomu żadnych żyrandoli oraz że nikt mi nie jest winny żadnych żyrandoli. "Zero" w ujęciu jakościowym (definicja) tak naprawdę decyduje co oznaczają liczby dodatnie i ujemne.
Ps. To fajna gimnastyka dla umysłu takie rozważania. Dziękuję z odpowiedź.
Tomasz Miller jak zwykle miażdży. Świetna seria się zapowiada!
Zawsze wiedziałem ile to jest 2+2, a teraz wiem to samo, tylko jakoś... inaczej :) Panie Tomku, rób Pan dalej te programy. Rewelacja!
P.S. W wolnej chwili, proszę nam wszystkim w końcu wyjaśnić, co to znaczy że liczba ma parę ;)
Genialne, na pewno jeszcze tu wrócę, po tym jak obejrzę już całą serię
odkrycie roku dzięki biorę się za oglądanie i czekam na więcej
Nie mogę się doczekać kolejnych odcinków
Jako pasjonat matematyki, jestem zachwycony pomysłem na tą serię!
Słuchając Tomasza Millera, opowieści o aksjomatach i abstrakcjach są pasjonujące niczym wizyta na tropikalnej wyspie.
ta "seria", to "wstęp do matematyki" i ew. kawałek algebry i analizy na 1. roku studiów matematycznych.
@@adamkolany1668 To zależy, do jakich systemów liczbowych dojdzie ;P
@@rigelheron9997 Rok później mamy już liczby nadrzeczywiste. Strach myśleć, co w tej matematyce jeszcze odkryjemy (jako ludzkość), albo nawet co już odkryliśmy, ale zwykli śmiertelnicy tego nie zrozumieją.
@@Liter4lly_Nobody a mnie się wydaje że nadal nie mamy dobrych narzędzi matematycznych do zrozumienia kosmosu
Po wysłuchaniu tego miniwykładu zmieniłem podejście do LICZB. Jakby nauczycielka z Ogólniaka tak podeszła do matematyki, to zostałbym matematykiem, ale zostałem informatykiem. Dziś operuję tylko ZERAMI i JEDYNKAMI, ale rozumiem, że jedynka jest następnikiem zera i to ułatwia mi tworzenie algorytmów. Zaczynałem od asemblera. Wbrew pozorom języki wyższego poziomu też wymagają zrozumienia Zer i Jedynek. 10+10 (w układzie dwójkowym) dodają się w specyficzny sposób. W wyniku dostajemy 100 (w układzie dwójkowym daje to 4). I tu, wszystkie przytoczone przez Pana aksjomaty się zgadzają !!! Czym by dzisiejsza informatyka była bez pojęcia ZERA ?
Dodając do przedmówcy: Co ciekawe definicja zera w informatyce niesie ze sobą cały szereg nowych problemów. W końcu za pomocą jedynie zer i jedynek trzeba reprezentować wszystkie obiekty matematyczne. Np liczby ujemne, rzeczywiste (zmienno- i stałoprzecinkowe), czy choćby wielomiany. W każdym z tych typów zdefiniowanie co rozumiemy jako zero jest swoistym wyzwaniem. Już w liczbach całkowitych wcale nie jest oczywiste, jak zrobić to tak, by 0 nie miało kilku różnych reprezentacji
Liczby to podstawy w matematyce, uporządkowanie wiedzy w tym zakresie to fundament dalszego rozwoju poznawania matematyki. Super materiał :)
Dzięki za ten wykład. Prosto, jasno, krótko, dobra dykcja i miła aparycja. Zdrowia na ten nowy rok 1984.
Złota robota! Aż chce się oglądać takie materiały!
Fakt, że na YT jest tak mało materiałów Pana Tomasza smucił mnie niezmiernie od dawna. Teraz posiada on swój zupełnie nowy cykl. Super! Dziękuję, pozdrawiam i życzę powodzenia!
Świetna forma, wciąga i nie pozwala stracić zainteresowania wykładem. Już czekam na więcej, mam nadzieję na jak najdłuższą serię!
Właśnie po to subuję ten kanał :) Dzięki i czekam na więcej naturalnie...
Zawsze szok,zdziwienie i zdumienie🤔🌷lekcja pokory🙏Platon uśmiecha się dyskretnie😉szacun
Wspaniale widzieć Pana Tomasza Millera spowrotem na kanale, pozdrawiam
Dzięki serdeczne!
Kocham matematykę i fizykę, chociaż nie mam o nich bladego pojęcia, jestem humanistką. Słucham różnych wykładów jakbym zwiedzała muzeum, albo - jeszcze lepiej - słuchała koncertu z wizualizacjami w mojej głowie :) Marzę o facecie fizyku, żeby opowiadał mi o swojej pracy 😍
PS. Przy okazji polecam film PHOTON, który wczoraj obejrzałam na Netfl.
Tudzież matematyku oczywiście 💕
Ta rozmowa mogłaby np. wygladać tak: "cześć Skarbie, dzisiaj w pracy zderzaliśmy z Jurkiem jądra"
Photon daje do myślenia, szkoda że tak mało jest filmów dla bardziej wymagającego widza A tak dużo prymitywnej papki popularno-naukowej. Polecam wykłady prof. Krzysztofa Meissnera
Super! Świetne wytłumaczone! Przypomniały mi się studnia na informatyce 20 lat temu. No, teraz to zrozumiałem w pełni. Dzięki i proszę o więcej!
Thanks
Będę oglądał wielokrotnie.
Przerażające, ale w fascynujący sposób
Super. Czekam na kolejne filmy. Sztuką jest przekazać wiedzę w prosty sposób. Muszę wykorzystać na swoich lekcjach "abstrakcyjny konkret" :)
Dziękujemy.
Super, nie mogę się doczekać kolejnych odcinków :)
super, czekam na kolejne odcinki. Pamietam, ze w dawniejszych czasach youtube'a, kolo 2012 roku bardzo lubilem ogladac kanal Pana Bogdana Misia, ktory z pasja opowiadal o matematyce :)
Bardzo fajnie podane. Czekam na ciąg dalszy!
Szkoda, że nie miałam takiego nauczyciela jak Pan Tomasz.
Świetny pomysł!!! Promocja matematyki w jakże cudownym wykonaniu!
Super odcinek i super pomysł na serię
Bardzo przyjemnie się słucha. Gratuluję.
Ależ super! Zapowiada się kolejna doskonała seria na Waszym kanale :)
Świetnie zapowiadający się cykl :)
Świetne! Mamy nadzieję na kontynuację cyklu. Ukłony
Dziś opublikowaliśmy kolejny odcinek.
Nie mam pojęcia, jakim cudem ten filmik trafił do mnie na główną, ale na pewno nie żałuję. Na pewno obejrzę wszystkie wykłady z tej serii, jakie się pojawią.
W końcu Dr Tomek!
Zdecydowanie jeden z najwartościowszych kanałów w polskojęzycznej części YT
Algorytmy jutuba działają nadzwyczaj dobrze skoro poleciły mi ten kanał. Od razu leci sub i zanurzam się w zawartość :)
Panie Tomku! Cudownie prowadzi nas Pan w swoim wykładzie za rączkę.... A ósma klasa ma odpowiedź na pytanie, dlaczego zero należy do liczb naturalnych, lub nie:)
Wspaniała seria
Abstrakcyjne konkrety! To lubię 😆
Genialne, taką matenatykę to ja rozumue.
Dziękuję i pozdrawiam
Panie Tomaszu niechaj nauczyciele matematyki biorą Pana za wzór w przekazywaniu wiedzy.
Fajna seria. Pozdrawiam 💪😎👍
Jako niepraktykujący absolwent matematyki teoretycznej, stwierdzam, że jest to bardzo dobra seria "miniwykładów", które bez wątpienia mogą zainteresować młodzież jak i wszystkich matematyką. Przyjemnie się oglądało. Szczególnie odcinek o liczbach p-adycznych. Nigdy o nich nie słyszałem.
Nie jestem matematykiem, ale po wykładach dr Tomasza trochę żałuję że tak mało wiem o tej dziedzinie. A w klasie, w szkole podstawowej napis na ścianie mówił jasno: matematyka jest królową nauk!
Kolejny świetny materiał, tym razem odczarowujący choć trochę trudną w zrozumieniu dziedzinę jaką jest matematyka. Bardzo przejrzysta forma, zarówno strona werbalna jak i "pomoce graficzne", zachowując przy tym akceptowalny, jak na dzisiejszego widza, czas trwania.
Mam jedną małą uwagę. Dopóki nie ma dodawania nie ma SENSU o mówieniu czy ZERO jest czy nie jest liczba naturalną. Bo skąd wiemy co to zero a co to jeden jak mamy tylko FI i jego następniki? Oczywiście mamy "Intuicję" czym są liczby ale intuicja to nie liczba.
Dopiero gdy DEFINIUJEMY dodawanie ( te aksjomaty dodawanie definiują, bo niby skąd mamy wiedzieć co to dodawanie) musimy wybrać czy Fi+Ff = S(Fi) wtedy mamy liczby od "jeden", czy Fi +Fi = Fi i wtedy mamy liczby od zera. Za tym już nie ma wyjścia, dostosować trzeba definicję mnożenia.
Innymi słowy nie zbiór stanowi czy w nim jest ZERO lecz struktura która powstaje gdy do zbioru dołączymy działania.
Mnie się To podobało
Dziękuję i pozydyrawijam serdecznie.
Ten dr Tomasz to ma talent. 😊
Prosimy o więcej. Pozdrawiam.
Więcej!
Rewelacja! Dzięki. A kiedy gawęda o kolejnym naukowcu, jak przed laty np.: "Samba, Tuwa i mechanika kwantowa, czyli przygody ciekawego pana Feynmana, Tomasz Miller"?
8 lat podstawówki, 5 lat technikum i 5 lat studiów i nikt mi tego tak prosto tego nie wytłumaczył, nawet mój 5 letni syn to zrozumiał...
Więcej.
Oby tak dalej!
Panie Tomku a może w przyszłości poświeci Pan swój czas aby zrealizować cykl mini wykładów na temat ALGEBRY i ANALIZY MATEMATYCZNEJ, bo sposób w jaki Pan przekazuje swoją wiedze jest SUPER! :D
Dziękuję, tak się składa, że na Copernicus College ukazał się jakiś czas temu mój semestralny kurs z analizy (aczkolwiek nie aż tak popularnonaukowy jak "Zacznijmy od zera") www.copernicuscollege.pl/kursy/analiza-matematyczna-1
Algebrę też tam mamy (prowadzi dr Michał Eckstein)
www.copernicuscollege.pl/kursy/wprowadzenie-do-algebry
@@tomaszmiller8030 dziękuję za linki. Oraz za całą serię i inne materiały.
4:40 Nic nie rozumiem ale buja 😎
Edit: Jestem na końcu filmu i już rozumiem co to liczba naturalna, dziękuję za przypomnienie bo jutro mam poprawę z matematyki z pierwszego semestru 😉
To jest genialne ❤
Genialne!
Doskonały pomysł, robota bez zarzutu.
I’m lovin’ it!
W dodatku nie tuczy, nie wprowadza do organizmów tłuszczy trans!
Świetnie Pan tłumaczy
Podoba o się tłumaczenie I tu widać jak proste rzeczy zagnatfano. Nie możne tego prosto zdefiniować co!
Lepiej nie da sie tego wytlumaczyc. Ma Pan ogromny talent.
Skąd ta pewność że się nie da?
Teraz trochę widać jak „jajogłowi” patrzą na te same rzeczy. Dziękuje bardzo super opowiedziane.
wow, rozbudziłeś we mnie fascynację tym tematem, jakby się jakieś klapki otworzyły w mózgu. Mam zupełnie nowe spojrzenie na liczby
Rewelacja
Echchch życie. Szkoda, że nie miałem takiego wykładowcy matematyki 60 lat temu. Teraz widzę ile straciłem.
Super. Czekam na odcinek z aksjomatami zaermela frenzla
Porównajcie tak przekazywaną wiedzę że szkołą z TVP🤣 masakra. Brawo za pomysł cyklu 👏👏👏
Trafiłem przypadkiem ale zostanę na dłużej :)
Ten kanał przywraca mi wiarę w ludzkość :)
O matematyce w jednym żadniu lubię mówić, że to jest nauka o proporcjach. Takie podejście odrazu tłumaczy dlaczego jest tak przydatna w realnym życiu mimo że rozważamy ją na dość abstrakcyjnej płaszczyźnie.
Super. Przykład szachów, to podejrzewam, że po Queen's Gambit ;)
No i zajebiscie
Super
Mega materiał! Jak udowodnić, że 2 / 3 nie jest liczbą naturalną? Czy trzeba wprowadzać dodatkowy aksjonat operacji dzielenia?
Trzeba stworzyć inny zbiór, bo w zbiorze liczb naturalnych nie ma 2/3. A jak udowodnić że nie ma 2/3?
1 to S(0) 2 to SS(0) 3 to SSS(0)... dla wygody powiedzmy , ze udowodniono już że dodawanie i mnożenie jest przemienne byśmy nie musieli pilnować kolejności.
Dalej przez doprowadzenie do sprzeczności.
Załóżmy że istnieje liczba naturalna m=2/3 (z definicji taka że 3*m=2)
obliczmy 3*m
3*m=2 (z definicji) 2=SS(0)
m jak każda liczba różna od 0 musiałaby być następnikiem jakiejś liczby m1
2=3*m=3*S(m1)=3*m1+3
z aksjomatów dawania
3*m1+3= S(3*m1)+2=SS(3*m1+1)=SSS(3*m1)
lecz wiemy że 2=SS(0) czyli
SS(0)=SSS(3*m1)
i jest aksjomat że "esy można skreślać": S(a)=S(b) to a=b
więc otrzymujemy 0=S(3*m1)
ale nie ma liczby x takiej że s(x)=0 co daje sprzeczność.
Intuicja jest taka, że poprzednik jest mniejszy od liczby o 1więc poprzednik 2/3musiałby być ujemny co daje sprzeczność.
Szacunek Panie Bogusławie.
Bardzo fajny wykład. Już na samym początku (2:04) dowiedziałem się, że abstrakcje matematyczne = obiekty matematyczne. Owe obiekty - abstrakcje są jedynie w naszych głowach.
I tak otrzymujemy 1 problem. Jeśli na ziemi jest 7 mld ludzi, a spośród nich 6,5 mld ma mózg bez defektów, jak to się dzieje, że wśród tych wszystkich 6,5 mld mózgów zawsze 2+3=5, a 7x3=21? Nie sposób tego obronić jedynie scholaryzacją społeczeństw. Dlaczego w historii nie powstała żadna cywilizacja, która stosowałaby błędną arytmetykę, np. 1+1=3 ? Skoro obiekty matematyczne są jedynie w naszych głowach, to znaczyłoby, że są one funkcją naszego umysłu, więc uprawnione byłyby również te arytmetyki, które uważałyby, że 2+7 daje 4. A co gdyby na ziemi żyliby sami imbecyle i kretyni? Tego wszakże nie da się wykluczyć. Czy matematyka zaniknie?
Problem 2 jest następujący. Skoro obiekty matematyczne są jedynie w naszych głowach, to czy istniały one zanim człowiek powstał, mniejsza o to, czy to w wyniku aktu stwórczego, czy też ewolucyjnego procesu? Mówiąc krótko 10 mld lat temu istniał obiekt matematyczny 2? Czy wtedy 2+2 dawało 4? A co stanie się z cała matematyką, gdy ludzi na ziemi już nie będzie? Przestanie obowiązywać? Czyli zanikną wszelkie prawa fizyczne? Orbity ciał niebieskich przestaną istnieć? Łuki katedr gotyckich zawalą się w chaos czegoś kompletnie nieokreślonego? Jeśli prawa matematyki istnieją jedynie w naszych głowach, to jakim prawem śmiemy tworzyć teorie o istnieniu wszechświata cofając się do jego początków? Byłby to czysty bełkot i strata czasu i pieniędzy zacnego założyciela Copernicus Center.
Chyba teza o istnieniu obiektów matematycznych jedynie w naszych głowach jest bardzo słaba. Jak zatem istnieją obiekty matematyczne? Oto jest pytanie !
Używamy takiej a nie innej arytmetyki, bo akurat taka najlepiej przydaje się do opisu otaczającego świata.
Uznajemy, że 6 + 7 = 13, bo jeśli mamy 6 jabłek i dorzucimy 7, to razem będziemy ich mieć 13.
Ale to nie znaczy, że 6 + 7 = 1 jest błędną arytmetyką. To jest INNA arytmetyka, nieprzydatna do liczenia jabłek i opisu ogromnej większości zjawisk w otaczającym świecie, ale za to dobrze opisująca ruch wskazówki na tarczy zegara. Błędem będzie jedynie stosowanie nieodpowiedniej arytmetyki bądź ogólniej nieodpowiedniego modelu matematycznego do danego zjawiska.
Człowiek tworzy konstrukcje matematyczne do swoich swoich potrzeb.
Są plemiona, które nie umieją liczyć 1, 2, 3, 4, 5... i zamiast tego liczą 1, 2, kilka, wiele. Bardziej szczegółowego opisu świata nie potrzebują, aby funkcjonować w swoim otoczeniu.
@@mgx9383 Aha, konstruujemy taką arytmetykę, aby opisywała zjawisko według naszego pojmowania tego zjawiska. Bardzo śmiałe i twórcze myślenie. Czegóż nie można wtedy udowodnić "naukowo" i "matematycznie"? Myślałem, że matematyka jest ostatnim bastionem racjonalnego myślenia, skutecznie weryfikującym wszelkie brednie, które jest w stanie wymyśleć człowiek. Ale myliłem się?
"Uznajemy, że 6+7=13 jest dobre do liczenia jabłek." - Wynik działania arytmetycznego podlega naszemu subiektywnemu uznaniu? Wolne żarty. To raczej świat, którego władcą jest baron Munchasen i wyznawcy 56 płci.
"6+7=1 jest inną poprawną arytmetyką do opisu ruchu wskazówek zegara" ? Wątpię. Po pierwsze "6+7=1" nie opisuje żadnego ruchu wskazówki po cyferblacie. 6+7 nadal daje 13, z tym, że mamy tutaj zjawisko okresowe. Jeśli mamy godzinę 6 i odczekamy kolejnych 7 godzin, to otrzymamy godzinę 13-stą, a nie 1-wszą. Jeśli mamy godzinę 18-stą i odczekamy kolejnych 7 godzin, to otrzymamy godzinę 1-wszą, lecz nie znaczy to, że 18+7=1. 18+7=24+1, gdzie 24 jest okresem. O godzinie 24 minął dzień i zaczął się nowy kolejny. 1 - oznacza pierwszą godzinę kolejnego dnia.
W miejsce 1 na cyferblacie można wkleić sobie obrazek wielbłąda, ale nie znaczy to, że 6+7=wielbłąd.
@@lucjanbiel4002 TAK, konstruujemy taką arytmetykę, aby jak najlepiej oddawała charakter zjawiska. To nie jest mój osobisty wymysł, że 6 + 7 = 1. Taka arytmetyka istnieje i nazywa się arytmetyką modularną. Jest to inna arytmetyka niż ta, do której jesteś przyzwyczajony, ale nie mniej uprawniona. Po prostu ma niszowe zastosowanie. Można nią opisywać pozycje wskazówki zegara - a to że pozycji wskazówki przypisujesz jakieś głębsze znaczenie, to już Twoja nadinterpretacja. Może ja sobie przesuwam tę wskazówkę palcem? Arytmetyka taka mówi, że jeśli wskazówka jest na jakiejś pozycji i przesunę ją do przodu o 12 pozycji, to znów będzie w tej samej pozycji. Nic nie mówi o pozycji Słońca na niebie, bo do tego się nie nadaje.
@@mgx9383 Mówi pan o arytmetyce modularnej, która właśnie dotyczy zjawisk cyklicznych. Przecież o tym pisałem w poprzednim komentarzu. Odwołanie się do arytmetyki reszt całkowicie potwierdza moje stanowisko. Możemy tworzyć dowolny system aksjomatów arytmetycznych, geometrycznych, logicznych, etc, tworząc odmienne arytmetyki, geometrie, logiki. Możemy je wykorzystywać do opisu różnych zjawisk fizycznych, a nawet dobierać jako najwłaściwsze do uchwycenia istoty danego zjawiska. Nigdy jednak wyniki działań w obrębie tych "matematyk" nie podlegają naszej arbitralnej uznaniowości. Proszę łaskawie nie wygłupiać się. Jeśli w potocznym komentarzu pyta mnie pan ile to jest 10+10, a ja odpowiadam, że 20. Na to pan odpisuje mi, że to 14, to zapraszam do piaskownicy. To zwyczajnie infantylne. Panie asystencie, proszę o popisywanie się przed pańskimi studentami. Nie wróżę jednak panu wielkiego uznania.
@UCn02Hwn-_CVLWOxfCEg478g "Możemy tworzyć dowolny system aksjomatów arytmetycznych, geometrycznych, logicznych, etc, tworząc odmienne arytmetyki, geometrie, logiki. Możemy je wykorzystywać do opisu różnych zjawisk fizycznych, a nawet dobierać jako najwłaściwsze do uchwycenia istoty danego zjawiska. Nigdy jednak wyniki działań w obrębie tych "matematyk" nie podlegają naszej arbitralnej uznaniowości."
"Aha, konstruujemy taką arytmetykę, aby opisywała zjawisko według naszego pojmowania tego zjawiska. Bardzo śmiałe i twórcze myślenie. "
Proszę się zdecydować, czy można, czy nie można. Podałem prosty przykład, że można.
"Nigdy jednak wyniki działań w obrębie tych "matematyk" nie podlegają naszej arbitralnej uznaniowości."
To chyba oczywiste, że skoro wychodzimy od jakichś reguł, to stosując je poprawnie wyniknie z nich tylko to, co może wyniknąć. Nawet jeśli te reguły tworzymy nieformalnie, intuicyjnie jak np. arytmetyka liczb naturalnych. Sedno w tym, że mamy dowolność w definiowaniu reguł.
Tak więc arbitralny jest wybór reguł. Konsekwencje tych reguł nie są arbitralne i często trudne do przewidzenia (dlatego można powiedzieć, że matematykę zarówno tworzymy jak i odkrywamy). Arbitralny jest dobór konstrukcji matematycznych do opisu zjawisk przyrody. Konsekwencje rozbieżności pomiędzy opisem a prawami przyrody arbitralne nie są.
Ja mogę sobie zdefiniować następujące reguły:
po A jest B
po B jest A
z nich mogę wywnioskować, że nigdy dwa takie same obiekty nie będą obok siebie. Do takiego wniosku dojdzie też Chińczyk, Aztek i kosmita z planety X. Ale czy to jest jakaś głęboka prawda, z powodu której trzeba popadać w jakiś platoniczny mistycyzm?
Dobranoc, panie filozofie.
Poproszę kolejny odcinek. Siedzę na izolacji i trochę nuda a muszę czymś zająć umysł skoro uciekam od pisania magisterki 😅
Zdefiniujmy :
Zbior - zakres pewnych regul
Element zbioru- obiekt spelniajacy dany zakres regul
Zbior pusty - zbior nie posiadajacy zadnego elementu
Suma zbiorow - wszystkie elementy spelniajace pelny zakres regul ktoregos ze zbiorow
Bierzemy zbior pusty oraz zbior jednolementowy sumujemy oba zbiory otrzymujac kolejny zbior. Nowospowstaly zbior sumujemy znowu z jednoelementowym zbiorem otrzymujac kolejny i tak dalej ..
Kazdemu z utworzonych zbiorow przypisujemy jeden unikalny znak -cyfre arabską,
Zbior wszystkich otrzymanych zbiorow to znane nam liczby naturalne
Caly zapis wygladalby tak
A = {0} B = {e}
N = A + B --> A +-->
niestety bardzo nieprecyzyjnie. Przede wszystkim w zbiorze każdy element "występuje tylko raz". Mówimy po prostu, że np k należy do zbioru, nie że k występuje w nim ileś razy. I tak np.
na konkretnym przykładzie:
załóżmy, że 2 = C = {x,y}
z tego wynika, że: 2={x}∪{y}
wg twojej reguły to oznacza, że 1={x} oraz 1={y}
problem w tym, że {x}≠{y}, więc 1≠1
już mamy sprzeczność.
Można by jeszcze kombinować z multizbiorami (zbiorami w których rozróżniamy wiele kopii tego samego elementu) w przestrzeni o jednej klasie abstrakcji (czyli multizbiorami typu A={a,a,a,...,a) ), ale uwierz na słowo, że znacznie łatwiej jest opisać ich zachowanie (relacje) analogią do liczb naturalnych, niż liczby naturalne zachowaniem tych zbiorów.
Będzie odcinek o liczbach pierwszych?
Fajne, od pewnego czasu chodzi mi pogłowie pewna rozkmina ale obawiam się że mój poziom matematyki gdzieś miedzy podstawówka a gimnazjum nie wystarczy: Co jest większe, zbiór rzeczy które się da zrobić czy zbiór tych których się nie da zrobić ;]
super!
Piękne :) Pozdrawiam!
Ale to jest dobre :) Mówicie że mała popularność ale prawda jest taka, że ludzi tym zainteresowanych po prostu jest mało...
Nie mam umysłu ścisłego, dlatego może nie do końca pojmuję. I prosiłbym o krótkie wyjaśnienie. Zbiory nie tworzą zbiorów, ok. Ale czy taka nieskończoność nie może być traktowana jako zbiór wszystkich zbiorów? Czy może nazwa nie zobowiązuje?
Gorąco pozdrawiam, pomysł na serię bardzo fajny.
pl.wikipedia.org/wiki/Antynomia_Russella . Masz rację nieskończoność powinna obejmować zbiór wszystkich zbiorów, ale stoi to w sprzeczności z większą liczebnością zbiorów potęgowych, bo wtedy zbiór wszystkich zbiorów byłby równoliczny ze zbiorem wszystkich swoich podzbiorów. Co jest zresztą prawdziwe i co pokazuję w blogach: mysl.com.pl/pl_PL/n/15?preview=true
Nie, nie ma zbioru wszystkich zbiorów, co łatwo uzasadnić posługując się antynomią Russela.
I czym jest "nieskończoność"? W matematyce można do tego podchodzić w różny sposób, przez nieskończoność można rozumieć moc (liczność) pewnych zbiorów, ale wówczas jest nieskończenie wiele różnych nieskończoności (o tym mowa w filmie o liczbach kardynalnych z tej serii). "Nieskończoność" czasem dokłada się również do zbioru liczb rzeczywistych jako element większy od wszystkich liczb rzeczywistych, żeby na przykład móc mówić, że granica jakiegoś ciągu wynosi nieskończoność.
Dla mnie bomba.
Powinien Pan jeszcze powiedzieć dlaczego odległość między aktualną a następnikiem jest 1 a nie na przykład 0,1 ... i jak to wynika z tych aksjomatów.
Aksjomaty Peano (P1-P5) nie definiują nam żadnych wartości. One definiują nam tylko "łańcuszek" obiektów i ich kolejność, nie mówiąc nam nic o tym, czym są te obiekty. Wartość tych elementów wynika dopiero z aksjomatów działań.
Tutaj konkretnie byłby problem z aksjomatem mnożenia M2.
Proszę sobie porównać wynik mnożenia np. dla n=2 i m=0 z wynikiem dla n=0,2 i m=0.
Jeśli trafiłeś na ten film w karcie "Na czasie" YouTuba, to wygrasz dzisiaj w totolotka.
Wspaniały film. Cieszę się na tą serię. Dotychczas oglądałem wiele matematycznych filmów YT po angielsku. Między innymi 3 Blue 1 Brown, Mathologer, Infinity Series, Numberphile itp, i brakowało mi czegoś takiego po polsku.
Świetna seria. Natomiast przyjęcie, że fi oznaczamy jako 1 (co Autor, słusznie, zostawia konwencji) otrzymujemy: "n+1=n" oraz n*1 = 1" co problematyczne w przyjęciu. Skąd więc konwencjonalność w oznaczeniu fi wśród matematyków?
Nie wystarczy samo oznaczenie elementów. Wartość liczb wynika z aksjomatów działań. Inne będą aksjomaty działań dla liczb naturalnych z zerem i inne bez zera. Konwencja dotyczy tego, czy zaliczamy zero do liczb naturalnych. Na filmie jest pokazana definicja liczb naturalnych w wersji z zerem.
Witam, chciałem się zapytać o jedną kwestię, która mnie nurtuje, czy liczby naturalne posiadają jakieś właściwości, które odróżniają je od innych liczb i czynią naturalnymi, czy to, że nazywamy akurat te liczby naturalnymi wynika tylko i wyłącznie z przyjętej umowy?
Czy paradoksalnie zero jest najważniejszą cyfrą w matematyce?
Dlaczego takiego wykładu nie miałem ani w LO ani na studiach na Politechnice Wr.?...
Dla mnie liczba naturalna to jest klasa abstrakcji relacji równoliczności zbioru skończonego. Aksjomatyka Peano wychodzi od intuicji liczb jako następujących po sobie chwil czasowych, ignorując w ten sposób własności miarowe liczb.
Od czego zaczynamy liczyc ?