M'étant limité au lycée aux opérations dans |R, je découvre avec fascination les complexes. Certes j'étais au courant que ça existait mais je je croyais que c'était d'un niveau plus "complexe" 😅
z^2+2bZ+c=(z+b)^2 - (b^2-c) D=b^2-c est le DISCRIMINANT RÉDUIT de racine réelle ou imaginaire d : d^2=D Cela permet de factoriser à nouveau z^2+2bz+c=(z+b)^2-d^2 En (z+b-d)(z+b+d) D'où les deux solutions : z=-b-d et z=-b+d Et pour un trinôme sous forme non unitaire du type : Az^2+Bz+C=0 on se ramène au cas précédent en divisant par A, donc en prenant b=B/2A et c=C/A
Sauf que si les facteurs polynomiaux sont des complexes la deuxième racine n'est pas forcément le conjugué. Encore une fois attention aux approximations !
J'étais sur le point de poser la même question, mais je crois que ce cas est couvert également par z1. En effet 2 + racine de delta, avec racine de delta égale à -6i, tu te retrouves encore avec 2 - 6i. Quelqu'un pour infirmer/confirmer, svp ?
@@sirene18 Effectivement, bien vu. Sachant que je me suis posé la question "pourquoi je n'avais pas vu ce cas pour les équations du second degré dans R" ?
Salut, jolie pédagogie, merci. Petite question de francais, quand on dit "second" ca sous entend que le troisieme n'existe pas. ne devrait-on pas dire deuxieme degre? a+ antoine
Salut Antoine, la réponse est dans la question. Dans une equation du second degré y'a pas de troisième degré, c'est pourquoi elle est du second degré ;)
On dit souvent « second degré » au lieu de « deuxième degré», par simple « raccourcis » phonétiques et scriptural. Mais les deux sont équivalents et peuvent être employés au choix. Mais on dit aussi « QUADRATIQUE », et l’on parle « d’équations quadratiques » (deg 2), « d’équations linéaires » (deg 1), « d’équations cubiques » (deg 3), « d’équations quartiques » (deg 4), « d’équations quintiques » (deg 5), etc.
J'ai sué un peu car j'ai trop l'habitude d'être dans R 😄 Mais au final j'ai réussi à trouver en mettant pause. Par contre si on a une équation du 3ème, 4ème voire 5ème degré, le triangle de Pascal marche aussi pour les complexes ? 🤔
Il faudrait tout de même s'accorder sur les conventions Ici, z : x + iy Chez d'autres auteurs, z = a + bi Comme le réalisant (déterminant), en Belgique : ρ dans les écoles catholiques, Δ dans les écoles officielles Idem pour la constante des intégrales : + K chez les catholiques, + C chez les autres Dérivée de x : x' dans la plupart des écoles, pendant qu'on nous imposait D(x) Mouais...
Absolument pas compris la formule que tu mentionnes à 7:24. Autant j'ai compris, et même trouvé tout sans cette formule, autant je bloque sur ce : (-b-i√-delta) / 2a Pourquoi - devant delta ?
@@cyruschang1904je suis là un peu tard mais en fait i = √-1 est une erreur courante qui peut démontrer que -1 = 1 donc on ne peut pas l'exprimer ainsi, la vraie expression reste i² = -1
et puis la racine carrée est définie sur [0;+inf[ donc il est impossible de mettre un nombre négatif d'où la formule avec -(b -/+ i√-Δ)/2a quand delta est négatif
delta = -36 = (i6)²... z1 = (2-6i)/10 z2= (2+6i)/10... suis un peu fainéant, j'ai pas réduit le dénominateur et pas mis sous forme algébrique... mais c'était pas demandé non plus...
Encore merci pour cette vidéo sympa. Toutefois, il y a un truc que je ne comprends pas. Moi, j’ai fait les nombres complexes en terminale, c’était il y a une bonne cinquantaine d’années. Et les fractions en quatrième. Or là je vois que tu es obligé d’expliquer les opérations sur les fractions (divisions, multiplications, simplifications) à des gens qui sont supposés avoir le niveau pour parler des complexes. L’enseignement des maths a changé à ce point ou est-ce qu’il y a un bug quelque part ?
Il y a 50 ans dominait la théorie des ensembles. Les gamins de 6e dessinaient des patates.. Aujourd'hui, les espaces vectoriels s'enseignent en classe prépa alors que nous en avions une approche en seconde! En Term C , l'introduction aux nombres complexes passait par un sous-ensemble des matrices carrées d'ordre 2 et les applications linéaires. Il était aussi question des rotations vectorielles négatives... Un autre temps !
@@richardfrappa5413 En effet, j’ai appris la théorie des ensembles en 6e et en 5e. On appelait ça les maths modernes, à l’époque. Je me rappelle avoir souffert sur les applications, les injections, les bijections, les surjections. Ça et l’algèbre booléenne… Personne ne voyait à quoi ça servait. Et pourtant ça m’a été d’un grand secours pour comprendre les fonctions, et dès que je me suis mis à l’informatique, fin des années 70 début 80, comme beaucoup de passionnés qu’on n’appelait pas encore des geeks, et qui allaient inventer leur métier en le faisant.
Étranges ces nombres Complexes et Imaginaires. qui portent bien leur noms, car difficiles à représenter dans le monde Réel. Dans les sens français, de la vie de tous les jours et mathématiques . Qui ont pourtant des millions d' intérêts et d'utilisations dans les sciences physiques : électronique, électrotechnique, thermodynamique, optique, sciences Newtonienne, sciences Galiléenne, mécanique quantique, astronomie, Etc
Ce mec est phénoménal. Il est prof de maths et il n'utilise jamais le discriminant réduit. C'est pourtant pas compliqué. Quand b est un nombre pair, on n'utilise pas b²-4ac mais b"²-ac avec b'=b/2. Parce qu''on n'a pas envie de faire une simplification par 2 qu'on peut éviter au départ.
@@Photoss73 Tu m'expliqueras en quoi (-b+rac(b²-4ac))/2a est plus simple que (-b+rac(b'²-ac))/a. J'attends. Je suis vraiment très curieux que tu m'apportes la connaissance ultime.
C’est une erreur pédagogique, une fois de plus, que d’utiliser une formule, à fortiori non démontrée et sortie du chapeau, au lieu de conduire méthodiquement la factorisation, aussi rapide, transparente, plus instructive et universelle. Cela évite en outre des suppositions hasardeuses, car pas démontrées non plus, sur la « conjugaison des solutions ». Demander de croire à des « vérités » sans les démontrer, n’est pas l’esprit de l’enseignement scientifique ni l’enseignement de l’esprit scientifique, mais un endoctrinement de type religieux. Ce dernier type conduit à la dépendance et la soumission. Tout à l’inverse l’enseignement de l’esprit scientifique conduit à l’autonomie et au libre arbitre éclairé. Un abysse les sépare. La meilleure méthode pédagogique donc pour résoudre une équation du type 5z^2-2z+2=0 est tout simplement de factoriser en utilisant les outils fondamentaux de l’Algèbre que sont les IDENTITÉS REMARQUABLES : on commence pour cela, par mettre le trinôme sous forme « unitaire » en multipliant par 5 : (5z)^2-2(5z)+10=0 Ensuite on « complète le carré » : (5z-1)^2+9=0 Puis on met cette expression sous forme de l’IR : A^2-B^2=(A-B)(A+B), en réécrivant 9=-(3i)^2. D’où : (5z-1)^2-(3i)^2=0=(5z-1-3i)(5z-1+3i) D’où les deux solutions ( effectivement ici, Complexes Conjuguées) : z=1/5-3i/5 et 1/5+3i/5. Donc en résumé : 5z^2-2z+2=0= (5z)^2-2(5z)+10=0 D’où : (5z-1)^2-(3i)^2=0 Ce qui donne les deux solutions z=1/5-3i/5 et 1/5+3i/5 Preuve que cela va aussi vite de factoriser (c’est quasi immédiat), que d’utiliser des « formules », le plus souvent oubliées, mal mémorisées et non démontrées.
Oui, enfin bon, quand la formule a déjà été étudiée et démontrée dans |R (dans d'autres vidéos), le but est ici de voir qu'elle s'applique "presque" aussi facilement dans C. Et le conjugué découle directement du +/- racine Delta présent dans la formule "de base". Ok, ça aurait pu être "redémontré" en 2 lignes ... et effectivement partir de ce +/- pour "au final" s'apercevoir qu'on arrive sur le conjugué. Mais c'est YT, pas un "vrai" cours ... faut aller vite et caser tout ça en 10 minutes ...
@@raynalguillaumeNon, tout d’abord, le fait que les racines soient complexes conjuguées découle de la nature « réelle » des coefficients du trinôme. Cette SYMÉTRIE se perd justement, lorsque les coefficients sont complexes. Et c’est précisément parce qu’on fait de la Science qu’on démontre ce que l’on fait, TH-cam ou pas, au lieu de supposer, « prier », croire (comme en religion), que « ça s’applique presque ». Et 30 secondes suffisent pour résoudre par factorisation : 0=5z^2-2z+2= (5z)^2-2(5z)+10=(5z-1)^2+9=(5z-1)^2-(3i)^2=(5z-1-3i)(5z-1+3i) Mais surtout vous ne comprenez pas le problème pédagogique. Ce qui différencie précisément La Science, des religions et des sectes, c’est la DÉMONSTRATION REPRODUCTIBLE. Les formules en tant que telles sont secondaires. On les oublie plus vite qu’on les a mal apprises. Et quand par miracle on s’en « souvient » on ne sait plus leurs conditions de validité et d’application. Et c’est la catastrophe assurée. Or c’est précisément aux débutants qu’il est important d’apprendre à raisonner, démontrer, retrouver, au lieu de croire à n’importe quel « catechisme » du dernier « gourou » qui parle en prétendant détenir « le savoir ». L’enseignement de La Science est celui de l’autonomie et du libre arbitre éclairé. Non celui du dogme admis et des catéchismes de formulites toutes faites. Ce n’est pas une « profession de foi et de croyances », mais une œuvre de raison éclairé (dont « l’intuition » fait partie). Que la formule soit oubliée par les néophytes à peu d’importance (elle sert surtout aux professionnels). Mais que la MÉTHODE, L’ESPRIT DE LA DÉMARCHE LOGIQUE ET DÉDUCTIVE QUI CONDUIT A LA FORMULE soit perdu et oublié, cela est une perte profonde, qui éloigne l’esprit des lumières de la Raison, et le rapproche dangereusement de l’endoctrinement dogmatique et de la « pensée magique », toujours sources d’illusions, d’ignorances, de dépendances, d’assujettissement, de fragilités, de soumissions, de souffrances, d’esclavage mental et physique.
Le plus simple aurait été de refaire la forme canonique pour comprendre Ça donne des mauvaises habitudes les "c'est presque comme R alors on bidouille"
Ouais enfin parler comme les ayatollahs des maths ça va 2s...le but de la chaîne c de tenter de réconcilier une parti3 de la population avec les maths, le tout sous un aspect ludique pour signifier qu'avec un peu de travail et d attention c possible d avoir un niveau correct....faut arrêter de critiquer à tout va pour dénigrer. En France on est passé maîtres dans la critique mais en revanche pas bcp de solution pour essayer de sortir de L ornière. Vu le dernier classement Pisa y a quoi être inquiet pour l avenir de nos enfants. En tous cas mille merci Hedacademy pour ce que tu fais et ce que tu représentes !!! 🙏🙏👍👍👍👍
@@undagroundvangerzmusic N’est-ce pas précisément le propre des « ayatollahs », de haïr la critique en niant ses vertus? A l’inverse, que cela vous plaise ou non, la Science se construit, s’assainit et s’élève, entre autre par la critique (pilier essentiel de la Science), garante de sa rigueur et de son optimisation incessante. Et ce n’est pas moins vrai pour la pédagogie scientifique. En outre, porter une critique pertinente, éclairante, utile et constructive, n’est aucunement la négation des qualités de l’auteur ou du travail d’un auteur. Hedacademy a beaucoup de qualités pédagogiques, d’enthousiasme, de vulgarisation, de bonne humeur et de bonne ambiance. Il contribue indubitablement à faire aimer les « maths » et les rendre ludiques. Mais ces qualités « médiatiques » ont souvent un talon d’Achille, et pêchent par la rigueur, l’optimisation, la méthode, la profondeur. En particulier ici, cette pseudo pédagogie de la « formulite aiguë » est hélas un travers nocif trop répandu, qui conduit à l’amnésie totale de tant d’élèves, le lendemain de leurs examens. Preuve qu’ils n’ont rien appris ni rien compris en profondeur et que le haut mal de la Société du Spectacle les a atteint d ‘une pseudo « mémoire Kleenex » d’une ère dramatique du jetable, de l’obsolescence programmée et du gaspillage de temps, de matière, d’énergie et de savoir. Surtout sur un « sujet nouveau » pour les élèves qui découvrent les « nombres complexes ». Sortir du chapeau des formules non démontrées au lieu d’employer la Voie royale de l’Algèbre, simple, logique, méthodique, algorithmique, rapide et rigoureuse, découverte par les Babyloniens 2000 ans av JC, est une erreur pédagogique. C’est céder aux sirènes illusoires de « l’immédiat » sans prendre à peine plus de temps d’apprendre une fois pour toute une MÉTHODE UNIVERSELLE qui a fait ses preuves en forgeant 40 siècles d’élèves et de scientifiques. Le contexte ici est celui d’une équation algébrique, donc celui de l’Algèbre. Ce sont donc les MÉTHODES DE L’ALGÈBRE qu’il faut enseigner ici, et non de la « formulite aiguë » qui forge plus des « prestidigitateurs » que des scientifiques, plus une « pensée magique » qu’une Raison éclairée.
Je suis en seconde et les explications que vous donnez me font comprendre les sujets abordés assez simplement.
OUIIIIIIIIIIIIIIIIIIII !!!! C'était KRO bien !! c'est super d'avoir des vidéos sur les nombres complexes. Un régal !!!
Grâce à ton enseignement j'ai résolu, toutes les équations complexes facilement. Merci !
Super 😁
Merci pour la vidéo, elle est très captivante, je ne vois pas passer le temps.
Merci pour cette vidéo
Très bien expliquer
M'étant limité au lycée aux opérations dans |R, je découvre avec fascination les complexes. Certes j'étais au courant que ça existait mais je je croyais que c'était d'un niveau plus "complexe" 😅
1er 🥇
Et encore des complexes ouiiii😊
Et j'ai tout trouvé tout seul
J'aimerais beaucoup revoir la vidéo de démonstration de b²-4ac, comme tu l'as deja faite dans R, mais cette fois-ci dans l'ensemble des complexes :)
z^2+2bZ+c=(z+b)^2 - (b^2-c)
D=b^2-c est le DISCRIMINANT RÉDUIT de racine réelle ou imaginaire d : d^2=D
Cela permet de factoriser à nouveau z^2+2bz+c=(z+b)^2-d^2
En (z+b-d)(z+b+d)
D'où les deux solutions :
z=-b-d et z=-b+d
Et pour un trinôme sous forme non unitaire du type :
Az^2+Bz+C=0
on se ramène au cas précédent en divisant par A, donc en prenant b=B/2A et c=C/A
vous êtes trop bon
Merci me faire aimer de plus en plus les maths🎉
Sa serait bien que tu fasse de nouvelles vidéo sur les complexes et les limites 😅
Merci
il faut continué les complexes
La suite svp..
J'imagine si je t'avais eu comme prof 🙄 personne ne m'arrête pas en math.
mrssi qour les courses ❤❤❤
Sauf que si les facteurs polynomiaux sont des complexes la deuxième racine n'est pas forcément le conjugué.
Encore une fois attention aux approximations !
(-6i)² ça fait aussi -36, non ? Pourquoi ne pas le prendre en compte ?
J'étais sur le point de poser la même question, mais je crois que ce cas est couvert également par z1. En effet 2 + racine de delta, avec racine de delta égale à -6i, tu te retrouves encore avec 2 - 6i. Quelqu'un pour infirmer/confirmer, svp ?
@@sirene18 Effectivement, bien vu. Sachant que je me suis posé la question "pourquoi je n'avais pas vu ce cas pour les équations du second degré dans R" ?
pourrais tu faire une vidéo d'initiation au quaternion s'il te plaît :D ?
Salut, jolie pédagogie, merci.
Petite question de francais, quand on dit "second" ca sous entend que le troisieme n'existe pas. ne devrait-on pas dire deuxieme degre?
a+
antoine
Salut Antoine, la réponse est dans la question. Dans une equation du second degré y'a pas de troisième degré, c'est pourquoi elle est du second degré ;)
On dit souvent « second degré » au lieu de « deuxième degré», par simple « raccourcis » phonétiques et scriptural. Mais les deux sont équivalents et peuvent être employés au choix.
Mais on dit aussi « QUADRATIQUE », et l’on parle « d’équations quadratiques » (deg 2), « d’équations linéaires » (deg 1), « d’équations cubiques » (deg 3), « d’équations quartiques » (deg 4), « d’équations quintiques » (deg 5), etc.
J'ai sué un peu car j'ai trop l'habitude d'être dans R 😄 Mais au final j'ai réussi à trouver en mettant pause.
Par contre si on a une équation du 3ème, 4ème voire 5ème degré, le triangle de Pascal marche aussi pour les complexes ? 🤔
Prochaine étape : équation du second degré à coefficients complexes ! Et donc, solutions pas conjuguées.
Très bonne vidéo , mais quand on manie les nombres complexes, on doit être capable de simplifier des fractions sans poser l'opération ;-)
Il faudrait tout de même s'accorder sur les conventions
Ici, z : x + iy
Chez d'autres auteurs, z = a + bi
Comme le réalisant (déterminant), en Belgique : ρ dans les écoles catholiques, Δ dans les écoles officielles
Idem pour la constante des intégrales : + K chez les catholiques, + C chez les autres
Dérivée de x : x' dans la plupart des écoles, pendant qu'on nous imposait D(x)
Mouais...
Les matheux sont les pires humains qui auront parcouru cette Terre pour les raisons que tu as cité
faut se rappeler que 1/i = i/i² = i/(-1) = -i
Racine de -36 c'est 6i ou -6i non?
Oui C ça !
Comme dab top mais honnêtement du -9 pour arriver au 3i t’aurai pu écrire l’étape intermédiaire c’était trop rapide
Absolument pas compris la formule que tu mentionnes à 7:24. Autant j'ai compris, et même trouvé tout sans cette formule, autant je bloque sur ce :
(-b-i√-delta) / 2a
Pourquoi - devant delta ?
pcq delta
@@niriota173 Pas compris. 🤔
Désolé. Tu poses la question, ou tu affirmes ??
@@armand4226 je réponds à la question si tu veux oublie le point d’interrogation 😭
Parce que comme ça, c'est plus complexe
@@niriota173 Ahh OK, alors tu peux modifier ton texte. 👍
Merci, mais ce n'est pas plus clair.
Passer de (-√delta) à (-i√-delta) .. pas évident.
On peut aller au niveau au dessus s'il vous plaît Mr 😅😅😅pour terminale C 😢😢on en a vraiment besoin
Ok, mais dans la vie, à quoi servent les nombres complexes ??
A rien
Lol les applications sont très nombreuses mais il faut avoir le niveau...
En électricité avec les impédances complexes, et en physique quantique
@@EuZeDphysique quantique, la physique qui n'existe pas...
L'impédance n'est pas si complexe que ça...
Arrêtez de me faire rire!😂
@@lionelbouvet1132très hautain le gars, et qui n'en sait pas plus que ça...
5z^2 -2z + 2 = 0
z = [2 +/-✓(4 - 40)]/10 = (2 +/- 6i)/10 = (1/5) +/- (3/5)I = 0,2 +/- 0,6i
Sauf que non la fonction racine carrée est définie dans R donc tu ne peux pas écrire racine de -36
@@sourivoreMais si. i= ✓-1. Tu n'as pas encore regardé la vidéo, toi ?
@@cyruschang1904je suis là un peu tard mais en fait i = √-1 est une erreur courante qui peut démontrer que -1 = 1 donc on ne peut pas l'exprimer ainsi, la vraie expression reste i² = -1
et puis la racine carrée est définie sur [0;+inf[ donc il est impossible de mettre un nombre négatif d'où la formule avec -(b -/+ i√-Δ)/2a quand delta est négatif
Allez ça c'est facile
delta = -36 = (i6)²... z1 = (2-6i)/10 z2= (2+6i)/10... suis un peu fainéant, j'ai pas réduit le dénominateur et pas mis sous forme algébrique... mais c'était pas demandé non plus...
Encore merci pour cette vidéo sympa. Toutefois, il y a un truc que je ne comprends pas. Moi, j’ai fait les nombres complexes en terminale, c’était il y a une bonne cinquantaine d’années. Et les fractions en quatrième. Or là je vois que tu es obligé d’expliquer les opérations sur les fractions (divisions, multiplications, simplifications) à des gens qui sont supposés avoir le niveau pour parler des complexes. L’enseignement des maths a changé à ce point ou est-ce qu’il y a un bug quelque part ?
Il y a 50 ans dominait la théorie des ensembles. Les gamins de 6e dessinaient des patates.. Aujourd'hui, les espaces vectoriels s'enseignent en classe prépa alors que nous en avions une approche en seconde! En Term C , l'introduction aux nombres complexes passait par un sous-ensemble des matrices carrées d'ordre 2 et les applications linéaires. Il était aussi question des rotations vectorielles négatives... Un autre temps !
@@richardfrappa5413 En effet, j’ai appris la théorie des ensembles en 6e et en 5e. On appelait ça les maths modernes, à l’époque. Je me rappelle avoir souffert sur les applications, les injections, les bijections, les surjections. Ça et l’algèbre booléenne… Personne ne voyait à quoi ça servait. Et pourtant ça m’a été d’un grand secours pour comprendre les fonctions, et dès que je me suis mis à l’informatique, fin des années 70 début 80, comme beaucoup de passionnés qu’on n’appelait pas encore des geeks, et qui allaient inventer leur métier en le faisant.
Étranges ces nombres Complexes et Imaginaires. qui portent bien leur noms, car difficiles à représenter dans le monde Réel.
Dans les sens français, de la vie de tous les jours et mathématiques .
Qui ont pourtant des millions d' intérêts et d'utilisations dans les sciences physiques : électronique, électrotechnique, thermodynamique, optique, sciences Newtonienne, sciences Galiléenne, mécanique quantique, astronomie, Etc
✓20 = 2 ✓5
Pour moi c'est du vrai charabia
Mais, Si delta = -36 alors delta =(6i)2 OU (-6i)2, non ? Ah ouiiiiiii mais mdr c'est la même chose ok ok ok
Ce mec est phénoménal. Il est prof de maths et il n'utilise jamais le discriminant réduit. C'est pourtant pas compliqué. Quand b est un nombre pair, on n'utilise pas b²-4ac mais b"²-ac avec b'=b/2. Parce qu''on n'a pas envie de faire une simplification par 2 qu'on peut éviter au départ.
Pour quel intérêt
"discriminant réduit" jamais rencontré cette "bête" là. Une simplification qui complique ? 🙂
C'est vraiment un truc de kéké le discriminant réduit, consacre ton temps à apprendre des choses plus utiles.
@@Photoss73 Tu m'expliqueras en quoi (-b+rac(b²-4ac))/2a est plus simple que (-b+rac(b'²-ac))/a. J'attends. Je suis vraiment très curieux que tu m'apportes la connaissance ultime.
J'avoue être curieux de voir Vos videos sur une chaine liée au math ... ça fait peur ...
C’est une erreur pédagogique, une fois de plus, que d’utiliser une formule, à fortiori non démontrée et sortie du chapeau, au lieu de conduire méthodiquement la factorisation, aussi rapide, transparente, plus instructive et universelle. Cela évite en outre des suppositions hasardeuses, car pas démontrées non plus, sur la « conjugaison des solutions ».
Demander de croire à des « vérités » sans les démontrer, n’est pas l’esprit de l’enseignement scientifique ni l’enseignement de l’esprit scientifique, mais un endoctrinement de type religieux. Ce dernier type conduit à la dépendance et la soumission. Tout à l’inverse l’enseignement de l’esprit scientifique conduit à l’autonomie et au libre arbitre éclairé. Un abysse les sépare.
La meilleure méthode pédagogique donc pour résoudre une équation du type 5z^2-2z+2=0 est tout simplement de factoriser en utilisant les outils fondamentaux de l’Algèbre que sont les IDENTITÉS REMARQUABLES : on commence pour cela, par mettre le trinôme sous forme « unitaire » en multipliant par 5 : (5z)^2-2(5z)+10=0
Ensuite on « complète le carré » : (5z-1)^2+9=0
Puis on met cette expression sous forme de l’IR : A^2-B^2=(A-B)(A+B), en réécrivant 9=-(3i)^2. D’où :
(5z-1)^2-(3i)^2=0=(5z-1-3i)(5z-1+3i)
D’où les deux solutions ( effectivement ici, Complexes Conjuguées) : z=1/5-3i/5 et 1/5+3i/5.
Donc en résumé : 5z^2-2z+2=0= (5z)^2-2(5z)+10=0
D’où : (5z-1)^2-(3i)^2=0
Ce qui donne les deux solutions z=1/5-3i/5 et 1/5+3i/5
Preuve que cela va aussi vite de factoriser (c’est quasi immédiat), que d’utiliser des « formules », le plus souvent oubliées, mal mémorisées et non démontrées.
Oui, enfin bon, quand la formule a déjà été étudiée et démontrée dans |R (dans d'autres vidéos), le but est ici de voir qu'elle s'applique "presque" aussi facilement dans C.
Et le conjugué découle directement du +/- racine Delta présent dans la formule "de base".
Ok, ça aurait pu être "redémontré" en 2 lignes ... et effectivement partir de ce +/- pour "au final" s'apercevoir qu'on arrive sur le conjugué.
Mais c'est YT, pas un "vrai" cours ... faut aller vite et caser tout ça en 10 minutes ...
@@raynalguillaumeNon, tout d’abord, le fait que les racines soient complexes conjuguées découle de la nature « réelle » des coefficients du trinôme. Cette SYMÉTRIE se perd justement, lorsque les coefficients sont complexes. Et c’est précisément parce qu’on fait de la Science qu’on démontre ce que l’on fait, TH-cam ou pas, au lieu de supposer, « prier », croire (comme en religion), que « ça s’applique presque ».
Et 30 secondes suffisent pour résoudre par factorisation :
0=5z^2-2z+2= (5z)^2-2(5z)+10=(5z-1)^2+9=(5z-1)^2-(3i)^2=(5z-1-3i)(5z-1+3i)
Mais surtout vous ne comprenez pas le problème pédagogique. Ce qui différencie précisément La Science, des religions et des sectes, c’est la DÉMONSTRATION REPRODUCTIBLE. Les formules en tant que telles sont secondaires. On les oublie plus vite qu’on les a mal apprises. Et quand par miracle on s’en « souvient » on ne sait plus leurs conditions de validité et d’application. Et c’est la catastrophe assurée.
Or c’est précisément aux débutants qu’il est important d’apprendre à raisonner, démontrer, retrouver, au lieu de croire à n’importe quel « catechisme » du dernier « gourou » qui parle en prétendant détenir « le savoir ». L’enseignement de La Science est celui de l’autonomie et du libre arbitre éclairé. Non celui du dogme admis et des catéchismes de formulites toutes faites. Ce n’est pas une « profession de foi et de croyances », mais une œuvre de raison éclairé (dont « l’intuition » fait partie).
Que la formule soit oubliée par les néophytes à peu d’importance (elle sert surtout aux professionnels). Mais que la MÉTHODE, L’ESPRIT DE LA DÉMARCHE LOGIQUE ET DÉDUCTIVE QUI CONDUIT A LA FORMULE soit perdu et oublié, cela est une perte profonde, qui éloigne l’esprit des lumières de la Raison, et le rapproche dangereusement de l’endoctrinement dogmatique et de la « pensée magique », toujours sources d’illusions, d’ignorances, de dépendances, d’assujettissement, de fragilités, de soumissions, de souffrances, d’esclavage mental et physique.
Le plus simple aurait été de refaire la forme canonique pour comprendre
Ça donne des mauvaises habitudes les "c'est presque comme R alors on bidouille"
Ouais enfin parler comme les ayatollahs des maths ça va 2s...le but de la chaîne c de tenter de réconcilier une parti3 de la population avec les maths, le tout sous un aspect ludique pour signifier qu'avec un peu de travail et d attention c possible d avoir un niveau correct....faut arrêter de critiquer à tout va pour dénigrer. En France on est passé maîtres dans la critique mais en revanche pas bcp de solution pour essayer de sortir de L ornière. Vu le dernier classement Pisa y a quoi être inquiet pour l avenir de nos enfants. En tous cas mille merci Hedacademy pour ce que tu fais et ce que tu représentes !!! 🙏🙏👍👍👍👍
@@undagroundvangerzmusic N’est-ce pas précisément le propre des « ayatollahs », de haïr la critique en niant ses vertus? A l’inverse, que cela vous plaise ou non, la Science se construit, s’assainit et s’élève, entre autre par la critique (pilier essentiel de la Science), garante de sa rigueur et de son optimisation incessante. Et ce n’est pas moins vrai pour la pédagogie scientifique.
En outre, porter une critique pertinente, éclairante, utile et constructive, n’est aucunement la négation des qualités de l’auteur ou du travail d’un auteur. Hedacademy a beaucoup de qualités pédagogiques, d’enthousiasme, de vulgarisation, de bonne humeur et de bonne ambiance. Il contribue indubitablement à faire aimer les « maths » et les rendre ludiques. Mais ces qualités « médiatiques » ont souvent un talon d’Achille, et pêchent par la rigueur, l’optimisation, la méthode, la profondeur.
En particulier ici, cette pseudo pédagogie de la « formulite aiguë » est hélas un travers nocif trop répandu, qui conduit à l’amnésie totale de tant d’élèves, le lendemain de leurs examens. Preuve qu’ils n’ont rien appris ni rien compris en profondeur et que le haut mal de la Société du Spectacle les a atteint d ‘une pseudo « mémoire Kleenex » d’une ère dramatique du jetable, de l’obsolescence programmée et du gaspillage de temps, de matière, d’énergie et de savoir.
Surtout sur un « sujet nouveau » pour les élèves qui découvrent les « nombres complexes ». Sortir du chapeau des formules non démontrées au lieu d’employer la Voie royale de l’Algèbre, simple, logique, méthodique, algorithmique, rapide et rigoureuse, découverte par les Babyloniens 2000 ans av JC, est une erreur pédagogique. C’est céder aux sirènes illusoires de « l’immédiat » sans prendre à peine plus de temps d’apprendre une fois pour toute une MÉTHODE UNIVERSELLE qui a fait ses preuves en forgeant 40 siècles d’élèves et de scientifiques.
Le contexte ici est celui d’une équation algébrique, donc celui de l’Algèbre. Ce sont donc les MÉTHODES DE L’ALGÈBRE qu’il faut enseigner ici, et non de la « formulite aiguë » qui forge plus des « prestidigitateurs » que des scientifiques, plus une « pensée magique » qu’une Raison éclairée.