적분을 증명하려 10대부터 이제 60이 다되어 가는데요,,, 적분은 이렇게 간단하게 풀이가 못되는 것 같아요,, 이 미분을 기준으로 하고,, 적분은 단순하게 수학적으로 으로 미분을 거꾸로 하면 됨, A를 미분하여 B가 나왔으면, 단순하게 B를 적분하면 A가 나오는 것임.
우리가 인생을 살면서 어려운 수학 계산이 필요한 경우는 거의 없습니다.. 단순 연산을 이용한 계산만 필요할 뿐이죠.. 하지만, 중력과 미,적분을 발견하지 못했다면 2023년인 지금도 우리는 구석기 시대로 살고 있을지도.. 살면서 한두번은 들어본.. 이름도 어려운 수많은 천재 과학자,물리학자,수학자,천체학자 들에게 정말 감사할 따름입니다..
고2 수2과정에서 배우는 내용이고 여기서 세특때문에 추가 탐구를 하시면 라이프니츠와 뉴턴의 미적분 발명을 아실 수 있어요 싸이클로이드 곡선과도 연결되어 있는데 여기서 그냥 미적 방법 외우시고 미적하면 기울기다 이것만 아시고 문제 풀어도 별 지장 없습니다 적응이 되신다면 창의적 사고력을 이용해 킬러 문항 푸시면 되고요
원론적으로 설명하신게 맞는데, 너무 복잡한 것 같아 제가 나름대로 간략화 해보겠습니다. 한점에서의 접선의 기울기가 미분값이라는 겁니다. dy/dx 말씀하신 x와 y가 같이 계속 줄어든다라고 가정했을때 만나는 형태는 점이겠죠 다시말해서 그 점이 " 한점에서의 접선의 기울기"라는 거죠 즉 미분값이라는 거죠. y=f(x) 함수입니다. 함수를 미분하면 f'(x)가 되겠죠. f'(x)에서 x대신에 2를 대입하면 x는 2에서 순간 기울기를 알 수 있습니다.
tmi) 미분의 기원 미분의 기원은 라이프니츠와 뉴턴으로 나눌 수 있는데 뉴턴은 자신의 운동방정식을 증명하기 위하여 저렇게 미분법 공식을 만들고 변위 = v₀t + ½at² 속도 = v₀ + at 가속도 = a 로 변위를 시간 t에 대하여 미분하면 속도, 그리고 속도를 t에 대하여 미분하면 가속도라는 공식을 만들어냈습니다. (이 부분은 도함수의 활용 - 속도와 가속도에서 나옵니다.)
![[정승제] New 2018 개념때려잡기 미적분Ⅰ② 미분법, 적분법](http://i.ytimg.com/vi/7vcHY2a4154/mqdefault.jpg)
2:46초에 a^n-b^n 인수분해 하는 부분에서 a^(n-1) 다음에 a^(n-2)b가 와야하는데 a^(n-1)b라고 잘못 표기되었습니다. 오타 수정하여 이해해주시면 감사하겠습니다.
그걸 이제 알려주면 어떡하나 선생!
그걸 왜보냐 한석원! ...?
괜찮습니다. 전 머리가 좀 그렇기 때문에 이해를 하지 못하였습니다.
에이 어차피 다 이해못했잖아
오타인지 몰랐던 사람 111
고등학교를 졸업한지가 35년인데... 이 방송을 보면서 옛날 생각이 나네요...
미분의 원리를 아주 잘 설명해 주셔서 다시 한번 되새겨 봅니다.
부럽네요 ㅠ 저는 32년 됐는데 그때나 지금이나 전혀 모름
*"로지컬이 처음으로 극한을 악용하지 않은 사례"*
ㅋㅋ ㅇㅈ
???:계단이 있는데 이걸 계속하면 직선이 됩니다.
ㅋㅋㅋㅋ ㅇㅈ
저도 로지컬님 영상에 영감받아 극한을 사용해서 이상한 논리를 증명해버렸습니닿..극한은 정말 왜곡의 치트키 같군요
리미트 극한에 가깝지 않음?
오늘도 감탄하고 갑니다
설명을 쉽고 간단하게 잘해주시네요
그렇다네요
진짜 잘 설명해 주시네요.
이런 영상 올려 주셔서 고맙습니다~
원리... 라기보다는
공식 설명에 가깝지만
중딩들 관심끌기에는 시각효과가
좋은건 인정
원리가 제일 중요하면서도 사실 처음 접했을 땐 어렵죠. 특히 평범한 중3한테는.
그래서 쉽게하다보니 공식을 설명하는 방향으로 가버린듯 하네요.
@@JJM-em6rd 그래도 하다못해
왜 기울기를 썼느냐 정도는 나올줄 알았죠
1편 보면서ㅋ
@@user-viovx 기울기 쓴이유 나온거 아닌강?
@@user-mf1fk9xr1j 일단 기울기를 사용합니다 라고 음성이 나오던데요?
@@user-viovx 어딜 말하는건지는 잘모르겠는데 평균변화율이랑 순간변화율 얘기하면서 기울기나오는 이유말한거 같은뎅
이 영상 정말 잘 만들었다. 직관적으로 쉽게 잘 알게 설명해주셨네요.^^
나도 미분의 정의를 막 처음 배웠을때는 내가 미적분에 엄청난 재능이 있는줄 알았다. 그래, 초월함수를 마주하기 전까지는 그랬지..
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㄹㅇ
초월함수 미분 가지고 이러시네요 ㅋㅋ 적분 하기 시작하면 어쩌시려고...
+)참고로 {f(3)}'과 f'(3)은 다릅니다
{f(3)}'은 함수 f에 3을 대입하여 미분한것이므로 즉,상수를 미분 한 것이므로 0이 나오구요.
f'(3)은 함수 f를 미분 한 후 3을 대입한다는 뜻입니다.
와 너무 좋다 진짜...
오우ㅜ 여기서 보네
@@user-py8uz7mh5t ???? 내가 지금 과대해석하는 거 아니지
진짜 반갑넹
@@saon641 ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅎㅇ
목소리도 미쳤니
@@user-py8uz7mh5t 은석?
와.. 미분? 극한개념부터 나와야 하지 않나? 하는데 딱 설명도 깔끔하게 끊으시고 간단명료 좋네요
아무리 열심히 책을사서 배웠을때
이해가 진짜 안됬는데 이해하기 쉽게 잘설명해 주시내요
단순히 수학의 개념을 배우는 것은 생각보다 쉽고 재미있음. 하지만 대한민국 교육체계에서 복잡한 계산과 제한된 시간 안에서의 풀이가 중요하니 암기와 빠른 유형별 풀이를 하려니 수포자가 생기고 수학이 제일 골치 아픈 과목중 하나가 된거임..
@@chaengrangrang 재밌다고 생각하면 정말 재밌지만, 좆같다고 생각하면 정말 좆같은 학문인지라...
물론 전 정말 좋아합니다 ㅎ
한국 공부가 문제인것은 아님~
자기 합리화일 뿐임~
대한민국 교육은 진리탐구였음
창의교육으로 바뀌면서
더 많은 문제가 생겼음~😡😡😡
수 학 은 즐 겁 다!
수 학 은 ㅈ 같 다!
수 학 은 ㅈ ㄱ 다!
@@usauseruserUSAuseruser 무무슨
@@yauyuo 수학은 잡것이라구요
학교는 ㅈ같은거 이상이다
감사합니다 한참 놀다가 고3때 진도 따라가느라 이런 원리원론적인 부분은 넘어갔고 그냥 푸는방법만 엄청 연습했어서 왜 이런지 몰랐는데 다 알고 있는 내용을 잘 조립하기만 하면 되는 거였네요...
와....브라보!! 함수와 미분. 정말 훌륭한 강의입니다. 영상도 멋집니다.
영상에 나온 웅장한 음악은
Ablaze-Kevin Graham 입니다.
감사합니다.
형 사랑해요 여태까지 묵혀뒀었던 궁금증이 확 풀리는 느낌.. 적분편도 기대할게요!!
적분을 증명하려 10대부터 이제 60이 다되어 가는데요,,, 적분은 이렇게 간단하게 풀이가 못되는 것 같아요,, 이 미분을 기준으로 하고,, 적분은 단순하게 수학적으로 으로 미분을 거꾸로 하면 됨, A를 미분하여 B가 나왔으면, 단순하게 B를 적분하면 A가 나오는 것임.
역시 수학은 재밌네요... 전문계 나와서 미분적분 같은 건 배우지도 않았는데 이렇게 보니까 저도 할 수 있을 거 같아요 ㅋㅋ
문제 풀기 전까진..ㅋㅋ
ㅎㅎㅎㅎ
막상 해보면 못할걸요
하염없이 박수를 치며 눈물을 흘리는 나를 볼 수 있었습니다 정말 감사합니다 이것덕분에 삶이 윤택해졌어요
=뭔...흑흑ㅎ..아 흑흑 뭔.. 개소리지...하..
적분편도 만들어주세요,,ㅠㅠ 수포자인데 로지컬님 덕분에 이해가 되요..!!!!
저도 고교 졸업 35년 흘렀는데 유투브 덕분에 수학을 다시 접하는 게 묘한 흥미를 제공합니다. 문과 출신이지만 수학은 아름답다는 말에 실감을 느껴요.
수포자로 살다 경제문제가 너무 안풀려 미분을 기계적으로 외웠는데 님 강의 2개보니 이해가 확가네요 감사합니다!
알기 쉽게 미분의 원리를 알려주셔서 감사합니다. 적분의 원리도 궁금하네요.
2:46 a의 n승 - b의 n승 인수분해 하는 부분 틀린거 같은데요 a의 n-1승 다음에 a의 n-2승 × b 가 와야하지 않을까요?
앗 오타네요 지적 감사합니다
요즘 수2하면서 미분할 때 왜 x의 차수를 계수에 곱하고 차수에서 1을 빼는지 궁금했는데 시원하게 해결됐습니다 사랑합니다
형 원래 하던거해죠...갑자기 진지한거 하니까 정신나갈거같애..... 비정상을 보다가 정신나갈거같은거 적응했는데 오히려 이젠 정상적인걸 보니까 혼란해
이제 미분 시작한 중3에게 한줄기 빛같은 영상이네요 할렐루야
어우 너무 고퀄이네요 적분편도 기대하겠습니다!!
적분편 구분구적법으로 설명하면 수포자 나올듯 ㄷㄷ
적분정의 리미트시그마
ㅋㅋ
구분구적법으로 설명해야 더 이해가 잘 되지 않나?
구분구적법 가지고 이러시네 ㅋㅋㅋㅋ
허허…
@@sean-cc1em 구분구적은 사실 발톱때만도 못하죠 ㅎㅎ
수수께기 미
어지러울 분
티끌 개
찾을 색
실마리 기
미분개색기 : 아무리 어려운 문제라도 티끌만한 실마리를 찾는다.
와 잠이 바로 오네 감사합니다
미분, 적분 솔직히 하다보면 효자라는 것을 알 수 있음. 기하, 미적, 확통을 다 해본 사람으로서 '개인적으로는' 미적이 제일 문제를 풀때의 성취감과 만족도가 높았음.
퀄리티가 미쳤네요 문젠 극한을 먼저 이해해야 저걸 이해하는.....
그걸 굳이 이해해야함? limit는 그냥 ~에 최대한 가까워지는거가 다 아님?
그런가 우좌 신경 안써도 되기는 하니깐
적분 원리 대기열(1/10000)
2
중2인데 한번보고 이해가 완벽히 된 영상은 처음이네요
앞으로도 이런 영상 많이 올려주세요!
중2인데 미적분을 유튜브에서 찾아보다니 대단합니다.
중2병데스
와...감사합니다...선배들 수능이 끝나고 제가 수험생이 되면서 미적분이라는 책을 받으며 수많은 눈물을 흘린 제가 이 영상을 보고 눈물을 그치게 되었습니다. 그럼 저는 수능 준비하러 이만...
수학을 원리로 공부해야했는데 공식으로 하니 미적분이서 흥미를 앓게 되었다.
개인적으로 수학 좋아하는 학생으로써 이 채널 구독하고가요 좋은 영상 많이 부탁 드려요!
지나가던 중2 입니다 처음엔 이 영상을 보고 과연 내가 이해할수 있을까? 라고 생각했는데 영상 들어와서 보니까 이해가 정말 잘되네요. 이런 영상 만들어주셔서 감사합니다❤ 다음엔 적분인가요?
Very EZ
영상보고 수2 미분단원 하고있습니다
설명 되게 쉽게하시네용
우리가 인생을 살면서 어려운 수학 계산이 필요한 경우는 거의 없습니다..
단순 연산을 이용한 계산만 필요할 뿐이죠..
하지만,
중력과 미,적분을 발견하지 못했다면
2023년인 지금도 우리는 구석기 시대로 살고 있을지도..
살면서 한두번은 들어본..
이름도 어려운 수많은
천재 과학자,물리학자,수학자,천체학자 들에게 정말 감사할 따름입니다..
빨리 적분의 원리도 만들어주시요!!
공학수학까지 해주실꺼라 믿습니다!
우와..사실 뭐라고하는지는 모르겠지만 목소리가 홀리...와우 하네요..
우와 저도 미분이 왜 차수 앞에 곱하고 1내리는지는 이해 못했는데 바로 이해되네요 감사합니다
"이론은 쉽다. 하지만 이 문제도 그렇게 생각할까?"
다항함수의 미적분 - 그래프를 그릴수있음
초월함수의 미적분 - 그래프를 그릴수있음?
일단 0:06 까진 이해 했습니다.
뭔진몰라도 어째서 계속 보고있었다
수학에한이많은 67년생으로서 참고맙습니다 시원시원하게 잘하시네요
지금 극대극소 배우는 중2인데 암기만 하고 넘어갔던 파트를 완벽하게 이해할 수 있었네요 감사합니다
와 대단하시네요
극대 극소를 배우는데 미분을 암기만 하고 넘어간다라.... 혹시 그럴거면 왜 예습하시는지...?
@@ojuzhu 미분의 개념과 기본적인 내용은 알았지만 정확히 왜 x^n을 미분했을때 nx^(n-1)이 되는지에 대한 충분한 이해가 없었는데 여기서 완벽하게 이해했다는 뜻입니다. 그니까 미분 자체를 암기만 했다는게 아니라 그중 특정 부분을 암기했다는 뜻이에요
@@ojuzhu 그리고 진짜 왜 예습하는지 저도 의문... 근데 학원이 다 그렇죠 뭐...
@@user-go2dr3bi2s 그렇군요. 예습에 썩 긍정적이지 않지만, 배우실 거면 문제 풀이 중심이 아닌 시각적, 직관적인 이해를 중심으로, 이해할 수 없는 건 오랫동안 풀어나갈 궁금증으로 남길 수 있는 예습이 되길 바랄게요.
고2 수2과정에서 배우는 내용이고 여기서 세특때문에 추가 탐구를 하시면 라이프니츠와 뉴턴의 미적분 발명을 아실 수 있어요 싸이클로이드 곡선과도 연결되어 있는데 여기서 그냥 미적 방법 외우시고 미적하면 기울기다 이것만 아시고 문제 풀어도 별 지장 없습니다 적응이 되신다면 창의적 사고력을 이용해 킬러 문항 푸시면 되고요
와 진짜 소름돋았다 그리고 너무너무 재밌다 빨리 와서 적분도 설명해줘요 ㅠㅠㅠㅠㅠ 어디간거냐고ㅠㅠ
와 마지막에 순간기울기라고 할때 식에서 구한 기울기가 뭘 의미하는지 정확하게 알았음 감사합니다
와ㅏㅏㅏ예비고1에게 이해시키는 당신은 천재이신가요
음악효과음이 완전 짱입니다!~~
적분의 정의에 대해서 영상에서 어떻게 다루실지가 궁금해지네요. 현 교육과정에서는 ∫ f(x)dx 를 정의로 가르치는데, 원래는 미적분 과정에서의 정적분 활용인 limΣ를 쓰는 것이 맞을텐데..
구분구적법이라해서 저희 학교 교과서에 리미트 시그마로 적분 설명한 거 있어요
@@user-wk4mo3gt9p 구분구적법 미적분에 나오지 않나요? 수2에서 못봤던 것 같은데
구분구적법이 아닌 수2의 개념에서도 충분히 왜 적분하면 넓이가 나오는지 증명할 수 있어요..!
어떻게 그렇게 되죠?
구분구적이랑 수2적분이랑 아예 다름 몇몇 영상에 구분구적으로 수2 적분 설명하던데 잼민이들이 보면서 잘못 이해할까봐 걱정
근데 "다항함수"의 미분에서만 되는거라고 알려주셨음 좋을 것 같애요
처음 보시는 분들이 고정관념이 생길 것 같애서용...
와ㅠ사랑합니다 비전공자인데 이해가 쏙쏙 되었어요 덕분에
승재쌤 강의에서 듣던 개념설명이랑 비슷해서 복습 느낌으로 듣기 좋네여
그래서 적분편은 언제 나오죠?
원론적으로 설명하신게 맞는데, 너무 복잡한 것 같아 제가 나름대로 간략화 해보겠습니다.
한점에서의 접선의 기울기가 미분값이라는 겁니다. dy/dx 말씀하신 x와 y가 같이 계속 줄어든다라고
가정했을때 만나는 형태는 점이겠죠 다시말해서 그 점이 " 한점에서의 접선의 기울기"라는 거죠
즉 미분값이라는 거죠. y=f(x) 함수입니다. 함수를 미분하면 f'(x)가 되겠죠.
f'(x)에서 x대신에 2를 대입하면 x는 2에서 순간 기울기를 알 수 있습니다.
와 정말 이해하기 쉬워요 ㅠㅠㅠ
로그, 상용로그, 자연로그도 영상있으면 좋겠습니다
학교다닐때 이렇게 설명들었으면 내가 미적분 포기하지 않았을꺼다.
좋은 설명 감사
근데 수포자문과생 입장에서 가장 궁금한건 '왜 저 그래프상 한점의 기울기를 알고싶어하는가.'
적분원리는 언제올라옴?
2:45 (a-b)( a의 n-1 + a의 'n-2'b +••• + a×b의 n-2 + b의 n-1)인데 오타나신 거 같아요!!
고3미적분하고 보니까 진짜 졸ㄹ라 재밌다
오늘도 개운하게 일어났습니다 감사합니다
2:38 '이걸 계속해요' 이게 안 나오네
영상 진짜 너무 감사합니다!!!!!!!!!
기울기를 알아가는 작업은 중요하죠
물론 역으로도 중요합니다
2:46 마지막 식에서 (a의 n-1제곱)×b 가 아니라 (a의 n-2제곱)×b 아닌가요?????
앗 오타입니다… 맞습니다
로지컬님 질문있는데
1. 이영상의 소개된 lim 어쩌고저쩌고 식을 사용해서 1편에 나왔던 (지수×계수 지수 -1) 이 나온건가요?
2. 기울기는 도형만 가지고 있는거 아닌가요?
함수위의 점한개한개도 각자의 기울기가 있나요?
아 2번은 이해됐어요. x와 x+k가 있으면 직선이 되니깐 기울기가 생기는데 k는 limit를해서 k를 최대한 0에 가깝게 한거니깐 x와 x+k는 거의 한점인거죠. 그래서 이 기울기를 구하는 공식이 미분인데, 오늘 영상은 그 공식이 어떻게 탄생했는지 유도한 거죠?
근데 혹시 미분의 실생활 사용에 대해서도 알려주실수 있나요?
@@imna2712 실생활 활용?까지는 아니더라도 수학에서 당장 삼차함수 이상의 고차함수의 그래프를 그릴 때, 최대최소값을 구할때 미분을 적극 활용하게 됩니다
@@imna2712 실생활은 아니지만, 변화를 기술하는 데에 미분은 필수입니다.
물이 나오는 애니메이션 영화를 만들 때, 로켓을 발사할 때, 일기예보를 하기 위해 대기의 흐름을 분석할 때 등등 많은 곳에 '미분방정식'이라는 것이 이용됩니다.
@@user-id6hw6sf8u 현실세계에 존재하고 발생하는 모든 '변화' 속에 미분이 존재한다고 보아도 될 정도이죠
학교다닐때는 죽어도 하기싫었는데
나이먹고보니 왜이렇게 재밌냐....
미쳤다.. 초등학교 수학 후 물리에 관심있어서 하다보니 수학도 해야겠다 해서 초딩수준으로 봤는데 감이 오네요 굿
1:15
그랬다. '미분'의 정의는 바로
'변화를 아주 잘게 쪼개는 것', 즉, 접선의 기울기값을 치역으로 하는 함수, 즉, '도함수'를 구하는 것이다.
치역이겠죠ㅋㅋ
아 ㅋㅋㅋ 이걸 실수하네
0:48에 x+h 가 아니라 x-h 아닌가요
외냐하면 이차함수 y=a(x-p)^2+q 일때
(X-p)는 양의 정수로 평행 이동 한것이잖아요
x점에서 x축방향으로 h 만큼 이동한 점이기 때문에 x+h가 맞습니당
로지컬님 이런 영상 사랑합니다
음악이 너무 웅장하니 이과분들 엄청 대단하신 분 같아... ㅋ
문과: 뭔 소리야?
적분편은요
최근 수2를 배우는 고2인데 배우고 보니 이해가 잘되네유
그런데 이걸 왜 알아야되요?
실생활에서, 건축을 할때나, 로켓을 쏠때나, 적용해서 쓸수있는거 알려주실수 있나요?
적분편도 보고 싶어요. 언제 나올까요?
그렇게 적분편은 올라오지 않았다...
잘 봤습니다. 적분편은 없나요?
감사합니다 정말 설명을 잘 해주시네요
너무 재밌었어 5번 봤음니다!!!
옛날 생각하며 감사하고 고맙게 봤습니다. 배경음악.. 조금만 줄여쥬시면 더 집중이 잘 될 거 같습니다.
진짜 설명 개깔끔하네여 섹시하다 섹시해
tmi) 미분의 기원
미분의 기원은 라이프니츠와 뉴턴으로 나눌 수 있는데
뉴턴은 자신의 운동방정식을 증명하기 위하여 저렇게 미분법 공식을 만들고
변위 = v₀t + ½at²
속도 = v₀ + at
가속도 = a
로 변위를 시간 t에 대하여 미분하면 속도, 그리고 속도를 t에 대하여 미분하면 가속도라는 공식을 만들어냈습니다.
(이 부분은 도함수의 활용 - 속도와 가속도에서 나옵니다.)
와 천재다
추가로 뉴턴은 물체의 운동에 중점을 두었기에 y'과 같은 기호를 만들었고
라이프니츠는 무엇을 뭐에대해 미분했는지에 중점을 두어 dy/dx와 같은 기호를 만들었습니다
오ㅓ
적분 원리도 빨리 해주세요 2년째 기다립니다
뇌청소 했네요. 65살에 뇌청소. 고맙습니다.
사람들 참 예의 없군.....수고하셨습니다. 많은 도움이 되었습니다.
미분공식에 대한 원리로는 최고임. 강추 !
사실 2시즌은 노란색 위주라는 게 학우의 점심
미분 2편 - 겉미분 속미분도 기대하겠습니다. (물론 로씨의 정리도 같이요)
이분또 어디감?
영상 그래픽은 어떻게 하신건가요? ㅋ 되게 잘만드셨네요 ㅋㅋ
이렇게 간단하게 설명하다니 정말 감사합니다. 하나도 못 알아 들은 나는 수학 바보! 다시절망............