Если вам нужен репетитор по подготовке к ОГЭ/ЕГЭ или повышение успеваемости по математике - пишите на почту formulapika@mail.ru или в вк (ссылка в шапке)
Согласно установленному соглашению, факториал нуля действительно определен как 1, но ваше кустарное решение к этому отношения не имеет. Вы реально репетитор?
Сказуемое подчёркивает слово. А тут явно изображение синеголового человечка с красными руками, который делает жест "ща те врежу" (бьёт кулаком в ладонь). Ну или несёт розочку в руках. Видимо, на свидание опаздывает. Либо кровавые руки, либо розочка. Если синий трактовать как капюшон спортивного абибаса, то это гопник, быкующий на зрителя. Если это красивый небесно-голубой капюшон дорогой куртки (тёмный потому что вечер!), значит, идёт к любимой.
А ещё в комбинаторике факториал - это сколькими способами можно сделать перестановки объектов. К примеру, сколькоми способами можно расположить объекты А и Б: АБ,БА - то есть 2! А если объектов 0, то положений будет всего одно.
Увидел хороший комент, где чуть лучше объяснили факториал через комбинаилрику, мол пустое множество может быть только в одном положении как его не верти, или множество из 3 объектов можно комбинировать в 6ти разных вариациях, это и есть суть факториала, такое объяснение мне нравится больше
@lirickk288 Нулевую степень пррще объяснить: n^x / n^(-x) = 1 можно представить как n^(x+(-x) => n^x-x по свойству степеней. А x-x всегда =0, поэтому n^x / n^(-x) = n^(x-x) = n^0 = 1
Если честно, то подобные объяснения мне сложно воспринимать всерьёз. Ноль не является натуральным числом и его следует расписать через гамма функцию Эйлера, а не искать для него закономерность по натуральным числам, иначе доказательством назвать это сложно.
По поводу натуральности нуля это как посмотреть, если выводить теорию чисел из аксиом Цермело-Френкеля, то ноль естественным образом образуется как раз как натуральное число.
Это и не было "доказательством". Приведено пояснение рациональности расширения области определения функции "факториал" на все неотрицательные целые числа и соглашения, что 0! = 1. Это просто часть определения функции факториал.
Дарова эксперты Всё, что делает автор в этом видосе - демонстрация того, что равенство 0! = 1 является естественным. Это не доказательство ни в коем случае! Точно так же можно показать естественность того, что положительное число в степени 0 равно единице. Вопрос: нахрена всё это надо? Второй вопрос: 0 это не гетеросексуальное число, а факториал определён для чисел с традиционными взглядами, так какого рожна? Ответ такой: всё ради обобщения формул для чисел размещений, сочетаний и повторений. Вместо того, чтобы для каждого из этих чисел делать пометку, по типу "А из n по 0 при любых n даёт единицу" мы просто говорим, что 0! мы полагаем равным единице. Проще же, ну)
@@nikitakipriyanov7260 Заглянем в комбинаторику. 0! означает кол-во перестановок пустого множества, оно равно одному - пустому множеству. По твоему это просто соглашение? По факту есть лишь несколько аксиом, вытекающие просто из логики и очевидных вещей. На основе аксиом все остальное и доказывается
@@nikitakipriyanov7260 Нет, определения и соглашения - разные вещи. Определения используются в строгих доказательствах, а соглашения не могут использоваться в строгих доказательствах и имеют ограниченную область применения. Без определений не может быть никаких вычислений, а вот без соглашений они могут быть
Оно конечно так, вот бы разложить ноль факториал на множители, как это можно сделать с любым положительным целым числом. А то всего то и получается: 1!=1; 2!=1×2; 0!=1!/1 Незаконно на мой взгляд! Ведь если бы ноль появился в начале ряда произведений, то и весь ряд не имел бы смысла и был равен нулю! Парадокс! Не иначе...
Прошу заметить, что по определению, мы используем только гетеросексульные числа при вычислении факториала, и уже нарушаем это правило, так как "0" самое большое число данного факториала. А раз правило нарушено, то одно должно быть нарушено в последующих вычислениях: 1!/1=0×1/1=0 При нахождении 1! мы обязаны взять в свои расчёты 0, так это число является последним при вычислении 0! и не может не учитываться вопреки правилам, которые были нарушены изначально
Факториал является функцией. Синус является тоже функцией, может быть в диапазоне от - 1 до 1. Факториал может быть в диапазоне для чисел от 1 до бесконечности, только положительные целые числа. Ноль не является положительным числом, поэтому его факториал не существует.
@@user-ye6go4ft7q не существует. Факториал только для не отрицательных чисел, это можно в инете посмотреть. Ноль является не положительным, не отрицательным.
Можно ещё так сказать: число под знаком факториала - это сколько сомножителей мы перемножаем. Перемножаем 0 сомножителей - получаем 1, как и в случае нулевой степени. А ещё есть гамма-функция Γ(n)=(n-1)!, это по сути дела факториал, который определён для любых чисел - хоть целых, хоть дробных, хоть комплексных. Только для неположительных вещественных целых чисел 0, -1, -2, ... эта функция не определена - там у неё простые полюса. Например, Γ(½)=√π - это что-то вроде "(-½)!" (я взял в кавычки, потому, что такая запись в виде факториала на самом деле некорректна, факториал как раз определён только для неотрицательных целых чисел).
Вы вводите определение факториала для натуральных чисел, находите какую-то закономерность в этом определении (которая все еще опирается на натуральность аргумента), а потом внезапно применяете к нулю. С чего вдруг? Для нуля это всего лишь доопределение, которое логично и удобно. Это часть определения, которая не нуждается в доказательстве.
@@user-qq3qt3dj5r не, доопредедить его для нуля, чтобы обобщить какие-нибудь формулы из комбинаторики вполне можно. Надо просто понимать, что корректное определение звучит так: для нуля положим 1, а для натуральных -- вот такое произведение. На самом деле единица -- это логичное значение для произведения нуля сомножителей. Так же как и ноль -- для суммы нуля слагаемых. Мы начинаем с нейтрального по данной операции числа и дальше накапливаем сумму/произведение. Так же и нулевая степень -- это единица по определению, а не потомучто мы поделили две одинаковые степени и воспользовались свойством вычитания степеней.
@@user-qq3qt3dj5rЭто просто удобно. Если не определять, то тогда возникнут сложности с вполне физичными примерами, такими как число сочетаний из n элементов по 0. Все формулы комбинаторики, которые были определены для натуральных чисел, таким же образом выглядят, если мы возьмём 0!=1
@@user-qq3qt3dj5rа зачем было придумывать движение электронов, когда они никому не сдались ?) Наука часто сначала находит что-то и только спустя время применяет )
Ну все просто: в комбинаторике достаточно часто в формулах используются факториалы от суммы и разности. В какой-то момент эти факториалы привели к задаче 0!. А вот отрицательные и комплексные факториалы, реально не существуют и не применяются, но их все ещё можно посчитать по некоторым правилам, но это так, побаловаться
Найти факториал отрицательных чисел нельзя, потому что -1! = 0!/0, а на ноль делить нельзя. -2! = -1!/1, но -1! найти нельзя, значит -2! найти нельзя, -3! = 2!/2, но -2! найти нельзя, значит найти -3! нельзя и т.д. :)
Если факториал числа N равен произведению всех натуральных чисел от 1 до N в сторону возрастания, то подразумевается, что число N>1 , а поскольку невозможно себе представить произведение натуральных чисел от 1 до 0 в сторону возрастания (0
Cлабо верится, что данное "доказательство" математически состоятельно. Нужно еще доказать, что эта закономерность распространяется на ненатуральные числа
Йакториал это кол-во положений Например у тебя 3 монетки сколько способов разложить их в ряд? 6 А если 2? 2 Если 1? 1 А если 0? 1 Ведь нет монет, это тоже способ разложения
@@ikitsar459даже так тут всего один вариант ответа - отсутствие вариантов, мне кажется Вообще, математика отличный повод пофилософствовать, как физика или химия
@@crazykitten228 Физика и Химия - это естественные науки, там нет место философствованию. Именно когда часть философов решили что реальный мир им интересней фантазий, тогда и зародились Физика и Химия.
@@crazykitten228 так я про это и написал. Изначально это называли философией. Как только часть философов перестали упиваться своими фантазиями и обратили внимание на реальный мир, появились естественные науки. Другая часть философов не перестала и философия существует до сих пор. "..отличный повод пофилософствовать, как физика или химия.." - это как попытаться из человека опять обезьяну сделать
Я смотрел один ролик насчёт этой темы. Там конечно все объясняется намного сложнее, но даже так очень интересно. Если кратко - факториалы используются в вероятности и переборе вариантов.(пример с рассписанием уроков, где количество предметов = количеству уроков, предметы в рассписании не могут повторяться). И фактически если у нас не будет возможности перебрать варианты( то есть не будет 1234,1342 и тому подобное) то отсутствие вариаций и есть исход, таким образом из ничего мы переходим в ничего - это одна единственная вариация и следовательно 0! = 1. Отсутствие выбора тоже выбор.
Плохое объяснение. Для начала нужно сказать, что привычный нам факториал определён только для натуральных чисел, а 0 - это не натуральное число, поэтому определение факториала, приведенное в видео, для него не актуально. А дальше школьникам просто сказать, что для удобства решили определить 0! как 1, а студентам рассказать про аналитическое продолжение и определение аналитического продолжения факториала через гамма-функцию
как раз сейчас идет тфкп. спасибо, мужик, пойду читать, не слышал раньше про аналитическое продолжение для гамма-функции. мы только для натуральных логарифмов и степенных функций смотрели
Нет, Ильмир, факториал n равен площади под графиком x^n * e^(-x) на промежутке от 0 до ∞, и определён не только для "гетеросексуальных" чисел, а для всех (кроме целых отрицательных)!!!
@ivanposhidaev даже калькулятор справился с этой работой, значит нет математической ошибки для него и факториал можно брать и от пи и от 1/2, просто определяется он не как для натуральных чисел, а как писал комментатор выше через гамма-функции.Кстати (1/2)!=1/2*√пи
То что факториал не определён для целых отрицательных чисел я считаю это не совсем верным. Да,действильно график гаммы функции стремиться,к бесконечности в данных точках,но ...ведь можно определить и другую функцию ,где она будет иметь вполне конкретные значения. А так конечно,всеобщая договорённость и никто не оспаривает данный факт
Это не факториал. Это его расширение. Хорошая функция, да. А ещё интереснее 1/Γ, функция, которая вообще для всех чисел определена (в целых неположительных она равна нулю)
Факториал нуля может и равен единице, но доказательство неверно, при том оно врет уже с самого начала. Где доказательство того что n! = (n+1)!/(n+1)? Просто взятые примеры это не доказательство , то что оно совпало не означает ровным счетом ничего.
Для целых положительных чисел можно сказать, что (n+1)!=n!*(n+1) получается из определения факториала. (Но если вам нужна проверка, то если расписать левую и правую часть, то можно заметить что слева будет 1*2*3*...*n*(n+1) и справа тоже 1*2*3*...*n*(n+1), а они равны.)
@@antonluchezarnov934 с положительными числами все понятно, хотя даже так, то что показано в видео - следствие из определения факториала. Только вот 0 не является положительным числом, значит и применять к нему это свойство без доказательства некорректно
Да, но мне кажется можно проще объяснить. Факториал числа - произведение всех НАТУРАЛЬНЫХ чисел от единицы до этого числа. От нуля до единицы (ну или от единицы до нуля) только одно натуральное число - один, поэтому получаем один. Также можно и отрицательные доказывать, хотя с ними объяснение из видео работать не будет. Ну либо у меня неправильное понимание понятия факториал
Не люблю такие условности. Договорились и проверить невозможно, ведь действие никак не связано с остальной математикой уникальными. Это упрощённая запись функции перемножения чисел оговоренным способом. Могли перемножать каждое второе, каждое третье или перемножать числа, возведённые в степень себя же. Миллиард действий можно придумать. Вопрос только: зачем? Вам так часто требуется записывать факториал, что вы используете сокращение? А давайте число с точкой будет означать число, сложенное со следующим определённое количество раз. У нас 8 мест вокруг числа, куда можно поставить точку, чтобы не путаться. Итого до 8 слагаемых. Считаем от стандартной точки по часовой. То есть, 16. = 16+17. А если бы точка была снизу, 16+17+18. А 3 с точкой справа - это 3+4+5+6+7+8+9+10. Очень удобно, экономит много места на бумаге. Жаль, не отвечает на уже заданный вопрос: зачем? Почему именно так? Почему не в обратную сторону? Или есть обратный факториал? Который умножает на числа до? А потом анти-факториал, который делит, да? Вот вам мнение эксперта. Вы, умные, легко ответите на вопрос. А я, дурак, вам могу весь миллиард фишек продиктовать. Утонете в новых терминах и способах счёта того, что можно записать и так.
Есть функция расширяющая факториал на поле вещественных чисел а не только натуральных, и вот мне бы хотелось посмотреть с точки зрения определения этой функции чему равен этот факториал вроде гамма функция
Гуманитарии изучают статистику и комбинаторику, т.к. она нужна для исследований и подсчёта данных, полученных экспериментальным путём. Особенно лингвисты и психологи, которые об этом знают гораздо больше, чем какой-нибудь инженер. А ещё, большинство гуманитариев владеют базой по программированию, т.к. нужно писать скрипты для аудиторских экспериментов и подсчета больших данных. Не путайте гуманитариев и глупеньких синевласых девочек с цитатами из Бродского в соцсетях.
Факториал от n (n!) - количество позиций n об'ектов, количество позиций 0 об'ектов равняется 1, то есть, на пустом столе есть только один способ расположить книги.
Факториал показывает, сколько есть способов расставить в ряд некоторое количество разных предметов, например 3! =6, так как 3 предмета можно ставить в ряд 6-ю способами: АБВ АВБ БВА БАВ ВБА ВАБ А 0! - это сколько способов расставить в ряд 0 предметов. А 0 предметов можно расставить как раз одним способом - не ставить ничего.
Все-равно это подгон под определенность. также мы можем любое число делить на 1, потом на 0,5, потом на 0,01 и так далее стремясь к нулю. И сделать вывод, что деление на 0 это бесконечность. Хотя бесконечность это не число , а неопределенность. Просто для вычислений удобно, чтобы факториал 0 был единицей. Математика в формулах, - тоже не все может однозначно объяснить
ну в формулировку "факториал это произведение всех гетеросексуальных чисел от 1 до этого числа" это тоже подходит без твоей логики, ну типо от 1 до 0 одно натуральное число, поэтому это 1! или просто 1, если 0 не натуральное, ну по идее оно там как-то по другому называется
Если разобраться, то меньше ноля идет -1. А -1 мы не можем возвести в факториал, а потом поделить.. (Ну камон, факториал это произведение от от 1 до числа), а -1 идет в обратную сторону. По такой логике 0! = (-1)! / -1, что невозможно. Поэтому 0! = ERROR
А почему не продолжили рассуждать так, как начали в начале: n!=(n-1)!*n следовательно при n=0, получаем 0!=(0-1)!*0=0 Любое чисто умноженное на ноль равно нулю 😂 Как быть??? 😂😂😂
Он нам на**й ненужон этот ваш фактариал и интеграл, да и вообще зачем алгебраическая часть математики? А если без шуток, то мне за 25 лет НИРАЗУ не пригодилась математики после 4 класса, кроме геометрии. Зачем вообще делать обязательный экзамен по бесполезному предмету? Для расширения кругозора можно просто изучать всё что тебе интересно, для развития логики лучше информатику изучать, а для абстрактного мышления подойдёт философия (она понятная и интересная, в отличие от алгебры), да и вообще для морально-нравственного развития есть такие вещи как книги, манга/комиксы, фильмы, аниме, сериалы, мультфильмы с философским подтекстом, игры. Для стратегического мышления есть шахматы, покер, футбол и д.р. виды спорта с тактической составляющей.
Зря вы гуманитариев тупыми выставляете. А вообще, гуманитарий - это тот, кто роман написать, наример, может, а не тот, кто считать не умеет. Ну как-то так.
0! Завязан на комбинаторике. n! - это сколькими вариантами можно построить, например цепочку, из n элементов. Поэтому 3 элемента можно поставить 6 способами, 2 эл. 2 в., 1 эл. 1 в., и 0 элементов можно "расставить" только 1-м способом.
Если вам нужен репетитор по подготовке к ОГЭ/ЕГЭ или повышение успеваемости по математике - пишите на почту formulapika@mail.ru или в вк (ссылка в шапке)
Две недели эльмир прятал это видео в привате
(-1)!=?
Гамма функция Эйлера вошла в чат
Согласно установленному соглашению, факториал нуля действительно определен как 1, но ваше кустарное решение к этому отношения не имеет. Вы реально репетитор?
@@mynewnavigatorон простым способом объяснил
Вообще-то, гуманитарий бы прочитал факториал нуля как "О! Сказуемое"
Недооцененный коментарий)
Вы правы)
@@flipflap1982
Так бы прочитал умный гуманитарий
Реально)
Сказуемое подчёркивает слово. А тут явно изображение синеголового человечка с красными руками, который делает жест "ща те врежу" (бьёт кулаком в ладонь). Ну или несёт розочку в руках. Видимо, на свидание опаздывает. Либо кровавые руки, либо розочка. Если синий трактовать как капюшон спортивного абибаса, то это гопник, быкующий на зрителя. Если это красивый небесно-голубой капюшон дорогой куртки (тёмный потому что вечер!), значит, идёт к любимой.
0! =1 "0 не равно 1" Так бы прочитал программист)
И результатом будет True, то есть 1.
@@AlanTuring26тем самым решение будет верным
Искал этот комент)
Ну вообще-то да жиза
Я только хотел это написать
Гетеросексуальные числа о да, звучит лучше, чем все серии аватара
Гомосексуальные буквы
@@qwerty-yx8ozСкажите какие, мне нужно только их оставить на своей клавиатуре.
...вы пронаблюдали двух гиков, которым никто не даёт. 😂
Он правда так сказал 😂😂😂😂
Я сначала подумал, что мне послышалось 😂
...
Ты прямо как в той комедии: "Если моя жена- моя бабушка, значит я ее внук, и значит я сам себе дедушка!"
Да, но не родной
"Если мой отец женился на дочери моей жены, то моя приёмная дочь - моя мачеха, а значит я сам себе дедушка!"
Буквально описание одной из серий "Футурамы"
😊
Выходит что 0 это не гетеросексуальное число, мой мир не будет прежним, спасибо автор, проплакал весь день 😢
Ну вообще то да, 0 не натуральное число
Вообще-то 1 - натуральное, ой извините, гетеросексуальное число
Вообще-то 2 - натуральное, ой извините, гетеросексуальное число
Поэтому нолик в фиксиках голубой😅
@@ViktorV1980 🤔
А ещё в комбинаторике факториал - это сколькими способами можно сделать перестановки объектов. К примеру, сколькоми способами можно расположить объекты А и Б: АБ,БА - то есть 2! А если объектов 0, то положений будет всего одно.
Звучит гораздо убедительнее чем в самом видео
Да согласен комбинаторика более понятно объясняет что такое факториал нуля
Нет. Будет ∅ вариантов. Да и значение 0! не определено
@@user-rr3zv2bi8n1 вариант будет, 0! определён
если объектов 0, то положений будет 0.
Ноль объектов нельзя расположить ни одним способом.
Ещё легче:
Произведение всех чисел от 1 включительно. 0 - гомосексуальное число, значит его не учитываем (осуждаю). Остаётся только 1=1.
Вообще-то 0-асексуал
какой это класс?😭😭
@@aylishhh не знаю
Чет резко нулем заинтересовался
@@aylishhh7-8, маааксимум 9, но сомневаюсь
Нам наш профессор дискретной математики объяснял так: "Сколькими способами можно расставить ничего? Одним".
Почему же одним? Ничего либо просто нет, либо оно может быть повсюду. Либо 0 способов, либо бесконечность, смотря из чего исходить.
@@buoyanta3372то есть, это равноценно тому что ты можешь расставить 1 объект бесконечными возможными способами? 1, 1, 1, 1... 1, 1....... (1)
тогда получается, что
1! = 0!
@@Olena0504 всё верно
@@buoyanta3372
А как то, чего нет, может везде быть, раз его нет?
Ага 1!=0!, когда математики начинают заниматься извращениями, физики выходят из чата)))
Ну а когда 1^0=1^1=2^0 тебя не смущает
@@lirikk288 нулевая степень, это грубо говоря деление числа на само себя, 2^0=2^(1-1)(или2-2, 3-3)=2^1:2^1=1
Увидел хороший комент, где чуть лучше объяснили факториал через комбинаилрику, мол пустое множество может быть только в одном положении как его не верти, или множество из 3 объектов можно комбинировать в 6ти разных вариациях, это и есть суть факториала, такое объяснение мне нравится больше
@@gamekiller6192 если опираться на точку зрения пространства, то это точка
@lirickk288 Нулевую степень пррще объяснить:
n^x / n^(-x) = 1 можно представить как n^(x+(-x) => n^x-x по свойству степеней. А x-x всегда =0, поэтому n^x / n^(-x) = n^(x-x) = n^0 = 1
0-лгбт число. Использование его на территории РФ карается по закону.
Любое натуральное число х ЛГБТ-ноль = # (решетка)
(х - в математике умножить, в генетике по сути соитие)
Задачи, которые мы заслужили
Ноль вообще асексуальный пансексуал
Только деление на него
Так запретите в рашке ещё и математику!
Так запретите в россии ещё и математику
Если честно, то подобные объяснения мне сложно воспринимать всерьёз. Ноль не является натуральным числом и его следует расписать через гамма функцию Эйлера, а не искать для него закономерность по натуральным числам, иначе доказательством назвать это сложно.
🤓
Пацаны, лови математика!
По поводу натуральности нуля это как посмотреть, если выводить теорию чисел из аксиом Цермело-Френкеля, то ноль естественным образом образуется как раз как натуральное число.
Пойду-ка я наверное спать, с мыслью, что пустота существует. Она единственная и неповторимая. И похоже абсолютная, что-то типа ZERO
Это и не было "доказательством". Приведено пояснение рациональности расширения области определения функции "факториал" на все неотрицательные целые числа и соглашения, что 0! = 1. Это просто часть определения функции факториал.
В определении факториала есть слова "натуральные числа". Легко понять, что натуральных чисел до нуля нет, поэтому 0! не определен.
Но при этом надо сначала взять единицу, а потом умножать на натуральные числа до n. Вот мы и взяли 1, а умножить ни на что не можем, поэтому 0! =1
программист бы просчитал как 0 не равен
я в начале подумал что это новая сложность алгоритма типа O(n)
Нет "! " Ставится перед утверждением в програмирование
@@xXKotienokXxв питоне как минимум "!=" == "≠"
Да, я специально это так написал)
@@PanzerkampfwagenMaus да,
я знаю
0 не равен одному, что дает True, т.е АДЫН
Результат и так, и так верный, получается.
Дарова эксперты
Всё, что делает автор в этом видосе - демонстрация того, что равенство 0! = 1 является естественным. Это не доказательство ни в коем случае! Точно так же можно показать естественность того, что положительное число в степени 0 равно единице.
Вопрос: нахрена всё это надо? Второй вопрос: 0 это не гетеросексуальное число, а факториал определён для чисел с традиционными взглядами, так какого рожна?
Ответ такой: всё ради обобщения формул для чисел размещений, сочетаний и повторений. Вместо того, чтобы для каждого из этих чисел делать пометку, по типу "А из n по 0 при любых n даёт единицу" мы просто говорим, что 0! мы полагаем равным единице. Проще же, ну)
Не нужно доказывать, что факториал 0 равен 1, потому что это просто соглашение для удобства вычислений.
Абсолютно все определения в математике - просто соглашения для удобства вычислений.
@@nikitakipriyanov7260 Заглянем в комбинаторику. 0! означает кол-во перестановок пустого множества, оно равно одному - пустому множеству. По твоему это просто соглашение? По факту есть лишь несколько аксиом, вытекающие просто из логики и очевидных вещей. На основе аксиом все остальное и доказывается
@@nikitakipriyanov7260 Нет, определения и соглашения - разные вещи. Определения используются в строгих доказательствах, а соглашения не могут использоваться в строгих доказательствах и имеют ограниченную область применения. Без определений не может быть никаких вычислений, а вот без соглашений они могут быть
Факториал расширяется на множество комплексных чисел, кроме отрицательных целых чисел, через гамма функцию. Таким образом, 0!=1 по определению
Оно конечно так, вот бы разложить ноль факториал на множители, как это можно сделать с любым положительным целым числом. А то всего то и получается: 1!=1; 2!=1×2; 0!=1!/1
Незаконно на мой взгляд! Ведь если бы ноль появился в начале ряда произведений, то и весь ряд не имел бы смысла и был равен нулю!
Парадокс! Не иначе...
Прошу заметить, что по определению, мы используем только гетеросексульные числа при вычислении факториала, и уже нарушаем это правило, так как "0" самое большое число данного факториала. А раз правило нарушено, то одно должно быть нарушено в последующих вычислениях:
1!/1=0×1/1=0
При нахождении 1! мы обязаны взять в свои расчёты 0, так это число является последним при вычислении 0! и не может не учитываться вопреки правилам, которые были нарушены изначально
Программисты: "О, ≠!"
Уже не знают, что придумать, чтобы за умного сойти.
Врач: О! У вас две полоски!
Две полоски - это ЖОПА. (так в СССР учили детей правильно одевать колготки😂)
Там фича в том, что факториал указывает кол-во всех исходов для какого либо числа. Тем самым кол-во исходов для 0 только один, это ноль
Факториал является функцией. Синус является тоже функцией, может быть в диапазоне от - 1 до 1. Факториал может быть в диапазоне для чисел от 1 до бесконечности, только положительные целые числа. Ноль не является положительным числом, поэтому его факториал не существует.
А факториал отрицательных как ??? (-1)!=? или даже (-3)!=-6 ?,а (-4)!=24=4! ???
@@user-ye6go4ft7q не существует. Факториал только для не отрицательных чисел, это можно в инете посмотреть. Ноль является не положительным, не отрицательным.
Мы хотим геометрию!)
Нет, это сложно😢
Математика, это вам не физика, где можно химичить
Забрала себе в цитаты)
Русский, это вам не литература, где историчить можно.
@@You_Stoleммм… история русского языка передаёт привет.
Можно ещё так сказать: число под знаком факториала - это сколько сомножителей мы перемножаем. Перемножаем 0 сомножителей - получаем 1, как и в случае нулевой степени.
А ещё есть гамма-функция Γ(n)=(n-1)!, это по сути дела факториал, который определён для любых чисел - хоть целых, хоть дробных, хоть комплексных. Только для неположительных вещественных целых чисел 0, -1, -2, ... эта функция не определена - там у неё простые полюса. Например, Γ(½)=√π - это что-то вроде "(-½)!" (я взял в кавычки, потому, что такая запись в виде факториала на самом деле некорректна, факториал как раз определён только для неотрицательных целых чисел).
А ноль это не натуральное число? Значит задача не корректная, шутка математическая. Если следовать из предложенного определения факториала
Когда на уроке рассказали интересную тему и ты бежишь на Ютуб выебнутся, пока не забыл:
Жаль, что ты забыл интересную и базированную тему про -тся и -ться.
Вы вводите определение факториала для натуральных чисел, находите какую-то закономерность в этом определении (которая все еще опирается на натуральность аргумента), а потом внезапно применяете к нулю. С чего вдруг? Для нуля это всего лишь доопределение, которое логично и удобно. Это часть определения, которая не нуждается в доказательстве.
Рил, тоже никогда не понимал. Если факториал изначально придумали специально для натуральных чисел, то зачем его для нуля определять???
@@user-qq3qt3dj5r не, доопредедить его для нуля, чтобы обобщить какие-нибудь формулы из комбинаторики вполне можно. Надо просто понимать, что корректное определение звучит так: для нуля положим 1, а для натуральных -- вот такое произведение.
На самом деле единица -- это логичное значение для произведения нуля сомножителей. Так же как и ноль -- для суммы нуля слагаемых. Мы начинаем с нейтрального по данной операции числа и дальше накапливаем сумму/произведение. Так же и нулевая степень -- это единица по определению, а не потомучто мы поделили две одинаковые степени и воспользовались свойством вычитания степеней.
@@user-qq3qt3dj5rЭто просто удобно. Если не определять, то тогда возникнут сложности с вполне физичными примерами, такими как число сочетаний из n элементов по 0. Все формулы комбинаторики, которые были определены для натуральных чисел, таким же образом выглядят, если мы возьмём 0!=1
@@user-qq3qt3dj5rа зачем было придумывать движение электронов, когда они никому не сдались ?)
Наука часто сначала находит что-то и только спустя время применяет )
Ну все просто: в комбинаторике достаточно часто в формулах используются факториалы от суммы и разности. В какой-то момент эти факториалы привели к задаче 0!. А вот отрицательные и комплексные факториалы, реально не существуют и не применяются, но их все ещё можно посчитать по некоторым правилам, но это так, побаловаться
Нашлись психи которые смогли найти факториал дробных и отрицательныйх чисел, даже нарисовали график функции факториал.
О да, Эйлер тот ещё псих.
Найти факториал отрицательных чисел нельзя, потому что -1! = 0!/0, а на ноль делить нельзя. -2! = -1!/1, но -1! найти нельзя, значит -2! найти нельзя, -3! = 2!/2, но -2! найти нельзя, значит найти -3! нельзя и т.д. :)
@@rab_vsevishneg0Гамма-функция
Если факториал числа N равен произведению всех натуральных чисел от 1 до N в сторону возрастания, то подразумевается, что число N>1 , а поскольку невозможно себе представить произведение натуральных чисел от 1 до 0 в сторону возрастания (0
Высоцкий пел как-раз об этом: "всё не так, ребята!"
0!=1!
Если это всё поделить на факториал то получится так:
Ноль=АДИН
*один
👇
Всм на факториал поделить?
Не-а, если значения функции равны, то это необязательно что и аргументы равны
Ебать ты математик! Как это поделить на факториал? А например выражение 5!/3! ты тоже факториал сократишь и получишь 5/3? 😂😂😂
Я программист и вот так прочитал:
«0!=, «!=» - это не равняется, а значит 0!= это «ноль не равняется…»
Спасибо за понятное объяснение факториала!!🎉🎉🎉🎉❤
Cлабо верится, что данное "доказательство" математически состоятельно. Нужно еще доказать, что эта закономерность распространяется на ненатуральные числа
Факториал определяется через пи-функцию. Через неё можно узнать факториал для всей числовой прямой, кроме целых отрицательных.
Не для "числовой прямой" а для "всей комплексной плоскости" тогда уж. Определяется через аналитическое дополнение.
Йакториал это кол-во положений
Например у тебя 3 монетки сколько способов разложить их в ряд?
6
А если 2?
2
Если 1?
1
А если 0?
1
Ведь нет монет, это тоже способ разложения
Нельзя разложить отсутствующие монеты
@@ikitsar459даже так тут всего один вариант ответа - отсутствие вариантов, мне кажется
Вообще, математика отличный повод пофилософствовать, как физика или химия
@@crazykitten228 Физика и Химия - это естественные науки, там нет место философствованию.
Именно когда часть философов решили что реальный мир им интересней фантазий, тогда и зародились Физика и Химия.
@@ikitsar459 да ты что?)
Раньше физика называлась философией Ньютона
@@crazykitten228 так я про это и написал.
Изначально это называли философией.
Как только часть философов перестали упиваться своими фантазиями и обратили внимание на реальный мир, появились естественные науки.
Другая часть философов не перестала и философия существует до сих пор.
"..отличный повод пофилософствовать, как физика или химия.." - это как попытаться из человека опять обезьяну сделать
А по поводу объяснения того, что 0! =1 , то здесь я думаю все выдержано в законах математики. Спасибо!
Я смотрел один ролик насчёт этой темы. Там конечно все объясняется намного сложнее, но даже так очень интересно. Если кратко - факториалы используются в вероятности и переборе вариантов.(пример с рассписанием уроков, где количество предметов = количеству уроков, предметы в рассписании не могут повторяться). И фактически если у нас не будет возможности перебрать варианты( то есть не будет 1234,1342 и тому подобное) то отсутствие вариаций и есть исход, таким образом из ничего мы переходим в ничего - это одна единственная вариация и следовательно 0! = 1. Отсутствие выбора тоже выбор.
Программист прочитал бы "О не равно"
Еес
@@aKlnvа ведь действительно
Плохое объяснение. Для начала нужно сказать, что привычный нам факториал определён только для натуральных чисел, а 0 - это не натуральное число, поэтому определение факториала, приведенное в видео, для него не актуально. А дальше школьникам просто сказать, что для удобства решили определить 0! как 1, а студентам рассказать про аналитическое продолжение и определение аналитического продолжения факториала через гамма-функцию
как раз сейчас идет тфкп. спасибо, мужик, пойду читать, не слышал раньше про аналитическое продолжение для гамма-функции. мы только для натуральных логарифмов и степенных функций смотрели
А вот с гетеросексуальными числами хорошо придумал
Если бы факториал вычислялся с учётом "0", то факториал любого числа был бы равен "0", так что ни к чему тут парадоксы строить :)
Нет, Ильмир, факториал n равен площади под графиком x^n * e^(-x) на промежутке от 0 до ∞, и определён не только для "гетеросексуальных" чисел, а для всех (кроме целых отрицательных)!!!
@ivanposhidaev,есть связь между факториалом и гамма-функцией. Г(n+1)=n! Так можно найти и факториал числа пи.
@ivanposhidaev даже калькулятор справился с этой работой, значит нет математической ошибки для него и факториал можно брать и от пи и от 1/2, просто определяется он не как для натуральных чисел, а как писал комментатор выше через гамма-функции.Кстати (1/2)!=1/2*√пи
То что факториал не определён для целых отрицательных чисел я считаю это не совсем верным. Да,действильно график гаммы функции стремиться,к бесконечности в данных точках,но ...ведь можно определить и другую функцию ,где она будет иметь вполне конкретные значения. А так конечно,всеобщая договорённость и никто не оспаривает данный факт
Это не факториал. Это его расширение. Хорошая функция, да. А ещё интереснее 1/Γ, функция, которая вообще для всех чисел определена (в целых неположительных она равна нулю)
Ху=ух. Прочитала бы училка по русскому
Меня учили что факториал нуля равен единице просто по определению. А вот ваш метод вычисления увидел впервые. Кстати очень элегантно. Спасибо.
Мне, как гуманитарию стало плохо
Факториал нуля может и равен единице, но доказательство неверно, при том оно врет уже с самого начала. Где доказательство того что n! = (n+1)!/(n+1)? Просто взятые примеры это не доказательство , то что оно совпало не означает ровным счетом ничего.
Для целых положительных чисел можно сказать, что (n+1)!=n!*(n+1) получается из определения факториала. (Но если вам нужна проверка, то если расписать левую и правую часть, то можно заметить что слева будет 1*2*3*...*n*(n+1) и справа тоже 1*2*3*...*n*(n+1), а они равны.)
@@antonluchezarnov934 с положительными числами все понятно, хотя даже так, то что показано в видео - следствие из определения факториала. Только вот 0 не является положительным числом, значит и применять к нему это свойство без доказательства некорректно
@@ikannatense Ну с нулём вопрос. Здесь, наверное, действительно, доказательство немного не корректно.
Фактариал -1 〈(•ˇ‿ˇ•)-→
ууу это выходит за пределы гетеросексуальных чисел
Да, но мне кажется можно проще объяснить. Факториал числа - произведение всех НАТУРАЛЬНЫХ чисел от единицы до этого числа. От нуля до единицы (ну или от единицы до нуля) только одно натуральное число - один, поэтому получаем один. Также можно и отрицательные доказывать, хотя с ними объяснение из видео работать не будет. Ну либо у меня неправильное понимание понятия факториал
Мы буквально ничего считаем нисколько раз и получаем единицу!
Не люблю такие условности. Договорились и проверить невозможно, ведь действие никак не связано с остальной математикой уникальными. Это упрощённая запись функции перемножения чисел оговоренным способом. Могли перемножать каждое второе, каждое третье или перемножать числа, возведённые в степень себя же. Миллиард действий можно придумать. Вопрос только: зачем? Вам так часто требуется записывать факториал, что вы используете сокращение? А давайте число с точкой будет означать число, сложенное со следующим определённое количество раз. У нас 8 мест вокруг числа, куда можно поставить точку, чтобы не путаться. Итого до 8 слагаемых. Считаем от стандартной точки по часовой. То есть, 16. = 16+17. А если бы точка была снизу, 16+17+18. А 3 с точкой справа - это 3+4+5+6+7+8+9+10. Очень удобно, экономит много места на бумаге. Жаль, не отвечает на уже заданный вопрос: зачем? Почему именно так? Почему не в обратную сторону? Или есть обратный факториал? Который умножает на числа до? А потом анти-факториал, который делит, да? Вот вам мнение эксперта. Вы, умные, легко ответите на вопрос. А я, дурак, вам могу весь миллиард фишек продиктовать. Утонете в новых терминах и способах счёта того, что можно записать и так.
Да, нам очень часто приходится использовать факториалы. Те же записи разложения на ряды тэйлера были бы очень громоздкими
Получается 0=1
0 != 1
"О!" - междометие
Фактриалы помогают в комбинаторике,теориях вероятносией в комбинаторике факториал используется в задачах где помогают формулы с факториалами
Факториал нуля равен одному по определению
Есть функция расширяющая факториал на поле вещественных чисел а не только натуральных, и вот мне бы хотелось посмотреть с точки зрения определения этой функции чему равен этот факториал вроде гамма функция
0! по гамма-функции тоже равен 1.
Садомазохизм в высшей степени. Остепенитесь😂
Я вам скажу больше! Солнце, оно всегда есть, даже если у нас ночь и мы его не видим 😂😂😂
Когда знаешь математику но русский сдавал на 2
Гуманитарии изучают статистику и комбинаторику, т.к. она нужна для исследований и подсчёта данных, полученных экспериментальным путём. Особенно лингвисты и психологи, которые об этом знают гораздо больше, чем какой-нибудь инженер.
А ещё, большинство гуманитариев владеют базой по программированию, т.к. нужно писать скрипты для аудиторских экспериментов и подсчета больших данных.
Не путайте гуманитариев и глупеньких синевласых девочек с цитатами из Бродского в соцсетях.
Ноль даже в своей родной стране вынужден притворяться единицей…
"произведения всех ГЕТЕРОСЕКСУАЛЬНЫХ чисел" Спасибо я чуть не заорала на весь дом в час ночи)
Тем временем я, который вычислял произведение всех гетеросексуальных чисел до нуля...😅
Програмист:
**Напишет любое число кроме 0**
Ты даже не знаешь программирование. В таком случае надо писать !0 а не 0!
Чел: Адин
Русичка: ААААА СЕРДЦЕ, АААААА
можно еще проще. факториал n - количество перестановок n прелметов. количество перестановок 0 предметов - 1 (просто ничего никуда не поставить)
Я:ноль факториала 😂😂😂
Факториал от n (n!) - количество позиций n об'ектов, количество позиций 0 об'ектов равняется 1, то есть, на пустом столе есть только один способ расположить книги.
Факториал показывает, сколько есть способов расставить в ряд некоторое количество разных предметов, например 3! =6, так как 3 предмета можно ставить в ряд 6-ю способами:
АБВ
АВБ
БВА
БАВ
ВБА
ВАБ
А 0! - это сколько способов расставить в ряд 0 предметов. А 0 предметов можно расставить как раз одним способом - не ставить ничего.
Получается 0!=0^0 🤔
P.s. 0^0 это грустная эмодзи
Произведение гетеросексуальных чисел 😂
Вывод:если числа не говорить, а кричать, то они становятся больше.
Ребята, вы не слышали про ПИ-функцию, это обощение факториала для нецелых чисел. Да, есть факториал 1.5! или 0.5! и для 0!=1 оттуда и следует.
В обычной алгебре принято, что 0!=1, но если залезать в вышмат, то там это немного сложнее
Все-равно это подгон под определенность. также мы можем любое число делить на 1, потом на 0,5, потом на 0,01 и так далее стремясь к нулю. И сделать вывод, что деление на 0 это бесконечность. Хотя бесконечность это не число , а неопределенность. Просто для вычислений удобно, чтобы факториал 0 был единицей. Математика в формулах, - тоже не все может однозначно объяснить
Гетеросексуальных чисел 😂😂😂😂😂😂 Убил
0! = 1, потому что это произведение всех натуральных чисел от 1 до 0.
Ребята, какие вы умные! На третьем примере уже забыла, что сказали вначале, а про 0, вообще ничего не поняла. Обидно😂
Гетеросексуальные числа☠️
ну в формулировку "факториал это произведение всех гетеросексуальных чисел от 1 до этого числа" это тоже подходит без твоей логики, ну типо от 1 до 0 одно натуральное число, поэтому это 1! или просто 1, если 0 не натуральное, ну по идее оно там как-то по другому называется
КАКИЕ ЕЩЕ ГЕТЕРОСЕКСУАЛЬНЫЕ ЦИФРЫ ВОТ У НАС У ГУММАНИТАРИЕВ ТАКОЕ НЕ ДОПУСТИМО!! а ой погоди те ка..
Если разобраться, то меньше ноля идет -1. А -1 мы не можем возвести в факториал, а потом поделить.. (Ну камон, факториал это произведение от от 1 до числа), а -1 идет в обратную сторону. По такой логике 0! = (-1)! / -1, что невозможно. Поэтому 0! = ERROR
А почему не продолжили рассуждать так, как начали в начале:
n!=(n-1)!*n
следовательно при n=0, получаем 0!=(0-1)!*0=0
Любое чисто умноженное на ноль равно нулю 😂
Как быть??? 😂😂😂
Ну да, если бы факториал нуля был бы равен нулю, то это бы означало, что все факториалы начинались бы с умножения на ноль, а это не имеет смысла😊
Жалко в ЗП не применяетя, отработал фак, то получи 1 реал!😂😂😂
Как поёт этот гуманитарий-Индия будет свободной😋
еще комбинаторно можно, типо ничего можно расставить только 1 способом
Гуманитарний сказал бы, что это сложносоставное предложение, состоящее из восклицательного обращения и последуещего сказуемого.
Он нам на**й ненужон этот ваш фактариал и интеграл, да и вообще зачем алгебраическая часть математики?
А если без шуток, то мне за 25 лет НИРАЗУ не пригодилась математики после 4 класса, кроме геометрии. Зачем вообще делать обязательный экзамен по бесполезному предмету?
Для расширения кругозора можно просто изучать всё что тебе интересно, для развития логики лучше информатику изучать, а для абстрактного мышления подойдёт философия (она понятная и интересная, в отличие от алгебры), да и вообще для морально-нравственного развития есть такие вещи как книги, манга/комиксы, фильмы, аниме, сериалы, мультфильмы с философским подтекстом, игры.
Для стратегического мышления есть шахматы, покер, футбол и д.р. виды спорта с тактической составляющей.
У нас тему урока объясняют а тут 15 сек
Зря вы гуманитариев тупыми выставляете. А вообще, гуманитарий - это тот, кто роман написать, наример, может, а не тот, кто считать не умеет. Ну как-то так.
Насколько помню это как-то связанно с гамма функцией эйлера
Убогое отношение к математике с блеском проложило себе дорогу к мальчишам-плохишам!
Оксимирон)
Дудос это то, что мешает удалённому доступу)
Технически, вы нашли предел этого выражения по Гейне)
0! Завязан на комбинаторике.
n! - это сколькими вариантами можно построить, например цепочку, из n элементов. Поэтому 3 элемента можно поставить 6 способами, 2 эл. 2 в., 1 эл. 1 в., и 0 элементов можно "расставить" только 1-м способом.
Эта задача доказывается через определение что 1! = 1*0!, а не через закономерность которую в видео даже не доказали.