Profe una pregunta su merce que hizo cuando hay esta expresion me dejo loco y ando confundido tengo el mismo ejercicio pero no se que hizo(x+ux)dx-(x-ux)udx-(x-ux)xdu=0 minuto 10:45
Profe tengo una duda tengo el siguiente ejercicio y no se que hacer con esto paso y estoy algo confundido (x+y)dx-(y-x)dy=0 ; y(0)=-2, la pregunta es en que momento aplico la condicional inicial para y=-2, al final del ejercicio cuando esta todo resuelto o cuando voy en este paso= [(x+(U*X)]dx-[(U*X)-x](Udx+Xdu)=0 nose que hacer despues de ahi, si seguir con el desarrollo hasta el final y cambiar de ultimas la y por -2 o en el paso previamente indicado osea este [(x+(U*X)]dx-[(U*X)-x](Udx+Xdu)=0 , por fa profe ilustreme, por que estoy confundido, Muchas Gracias,Profe Juan
nop, puesto el signo menos que esta justo antes del parentesis, pasa a multiplicar a todo lo de adentro, y como el ux anterior estaba en negativo, este pasa a se positivo, y de paso termina siendo u^2x por el u que esta a la derecha del parentesis, el cual tambien pasa a multiplicar lo que esta dentro del parentesis, -(x-ux)u = (-x+ux)u = -xu+u^2x
profe buena noche (x+y)dx-(y-x)dy=0, y(0)=-2 como hago para resolver con y(0)=-2 en ese ejercicio que es el mismo solo de la solución general reemplazo y ya?
es homogénea porque al multiplicar las variables de la función original por un mismo alfa, este como resultado después de reemplazar por las nuevas variables y luego factorizar, da como resultado la función original multiplicado por el mismo alfa, da igual el elevado con el que se quede el alfa, eso solo determina el grado de la función homogénea
(x²-y²)dx+3xydy=0
M(x,y)=x²-y²
M(αx,αy)=(αx)²-(αy)²=α²(x²-y²)
M(αx,αy)=α²M(x,y)
N(x,y)=3xy
N(αx,αy)=3(αx)(αy)=α²3xy
N(αx,αy)=α²N(x,y)
Luego, se trata de una ecuación diferencial homogénea de grado 2.
Haciendo un cambio de variable:
y=ux
dy/dx=d(ux)/dx
dy/dx=(du/dx)x+u(dx/dx)
dy/dx=(du/dx)x+u
dy=xdu+udx
Sustituyendo:
(x²-(ux)²)dx+3x(ux)(xdu+udx)=0
(x²-u²x²)dx+3x²u(xdu+udx)=0
(1-u²)x²dx+3x²u(xdu+udx)=0
x²((1-u²)dx+3u(xdu+udx))=0
(1-u²)dx+3uxdu+3u²dx=0
(1-u²+3u²)dx=-3uxdu
dx/(-3x)=udu/(1+2u²)
∫dx/(-3x)=∫udu/(1+2u²)
-ln|x|/3=ln|1+2u²|/4+C
-ln|x|/3=ln(1+2(y/x)²)/4+C
C=ln(1+2(y/x)²)/4+ln|x|/3
C=(3ln(1+2(y/x)²)+4ln|x|)/12
C=3ln(1+2(y/x)²)+4ln|x|
C=ln(1+2(y/x)²)³+ln|x|⁴
C=ln(|x|⁴(1+2(y/x)²)³)
Finalmente tenemos que:
ln(|x|⁴(1+2(y/x)²)³)+C=0
me explotó la cabeza, pero entendí perfecto, me encanta la forma en la que enseñas, gracias
Mil millones de gracias, profesor!!!!!
Jorge, gracias a ti
Con este vídeo me tengo que familiarizar. 💫🏆
Profe una pregunta su merce que hizo cuando hay esta expresion me dejo loco y ando confundido tengo el mismo ejercicio pero no se que hizo(x+ux)dx-(x-ux)udx-(x-ux)xdu=0 minuto 10:45
Uuhhh...Profesor Juanito......ud.. es un Gran Maestro Gran...un abrazo desde Chile.
Muy interesante pues es muy práctico, el cálculo diferencial.
Son ecuaciones diferenciales
Profe tengo una duda tengo el siguiente ejercicio y no se que hacer con esto paso y estoy algo confundido (x+y)dx-(y-x)dy=0 ; y(0)=-2, la pregunta es en que momento aplico la condicional inicial para y=-2, al final del ejercicio cuando esta todo resuelto o cuando voy en este paso= [(x+(U*X)]dx-[(U*X)-x](Udx+Xdu)=0 nose que hacer despues de ahi, si seguir con el desarrollo hasta el final y cambiar de ultimas la y por -2 o en el paso previamente indicado osea este [(x+(U*X)]dx-[(U*X)-x](Udx+Xdu)=0 , por fa profe ilustreme, por que estoy confundido, Muchas Gracias,Profe Juan
Muchas gracias por hacer estos videos profe
en el minuto 12:30 la u2x no sería negativa?
nop, puesto el signo menos que esta justo antes del parentesis, pasa a multiplicar a todo lo de adentro, y como el ux anterior estaba en negativo, este pasa a se positivo, y de paso termina siendo u^2x por el u que esta a la derecha del parentesis, el cual tambien pasa a multiplicar lo que esta dentro del parentesis, -(x-ux)u = (-x+ux)u = -xu+u^2x
profe buena noche (x+y)dx-(y-x)dy=0, y(0)=-2 como hago para resolver con y(0)=-2 en ese ejercicio que es el mismo solo de la solución general reemplazo y ya?
ya quiero que empiece :DD!!!
Kevin, hola. Empieza prontísimo!!!!
juan
de donde saco el 2 que puso para que le diera ln?
lo tenia en la mano escondido?:o
XD
En realidad ahí se hace una sustitución. V=1+u² luego dv= 2u.du entonces ½dv=u.du
La solución de la que planteo os dio (y=x(raíz(1+e^2x/3)+c)) ?? Muchas gracias
Yo también
Ricarso Josue, un saludazo!!!
Gracias
Hola profe, reduje un poco más tu solución y creo que me quedó algo más guapo : y=(A(e^2arctag(y/x))+x^2)^(1/2). ¿qué opinas?
Oro molido con platino!
Hola juan cuantos años tienes
Aquí esperándo
Luisa, encantado de verte por aquí!!!
@@matematicaconjuan igualmente
No me quedo claro porque es homogénea, simplemente porque alfa está elevado a 5?
es homogénea porque al multiplicar las variables de la función original por un mismo alfa, este como resultado después de reemplazar por las nuevas variables y luego factorizar, da como resultado la función original multiplicado por el mismo alfa, da igual el elevado con el que se quede el alfa, eso solo determina el grado de la función homogénea
mi resultado del ejercicio propuesto es (3/4*Ln|2(y/x)^2+1|=-Ln|x|
Juan trae razonamiento matemático desde cero
muy buena explicación! alguien pudo resolver el ejercicio planteado?? yo lo hice pero quería verificar si estaba correcto :c
cuanto te dio
Será a esperar nd más
Cristian, muchas gracias por comentar!!!