Метод множителей Лагранжа
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 23 มี.ค. 2020
- Буду рад ответить на все ваши вопросы в комментариях или в личных сообщениях!
Занятия по химии: rodionov_chem
Личная страница ВK: chimikus
Телеграм: t.me/RodionovIA
Email: chimikus@yandex.ru
Поддержать канал:
СБП: +7 981 6828143 (ВТБ, Иван)
Карта ВТБ: 2200 2407 7466 6362
![คุณอาเรียโต๊ะข้างๆ พูดรัสเซียหวานใส่ซะหัวใจจะวาย ตอนที่ 3 [ซับไทย] 【Ani-One Thailand】](http://i.ytimg.com/vi/Gvp5qBatheE/mqdefault.jpg)
Благодаря вам, я понял то, что не понимал долгое время. Отдельное уважение за наглядность!
Вы очень наглядно объясняете. Я бы посмотрел аналогичные вещи и по другой университетской математике.
Очень классно объясняете!!! Продолжайте в том же духе
Прекрасное изложение материала, спасибо большое
Иван, спасибо! обожаю такого рода объяснения. когда смысл понятен, легче воспринимать формулы и оперировать ими.
Очень понятно, спасибо большое
ХОРОШ, у меня всё в единую картину сложилось, спасибо большое
спасибо огромное!!!!!!!!
Круто
Отличное объяснение, спасибо!
на 10-й минуте не понятно, как это мы вдруг перешли от уравнения к функции? Как вдруг уравнение фи(x,y) = const вдруг стало функцией фи = фи (x, y)?
Все очень классно обьясняется, НО!
Непонятки начинаются с момента 9:10
Изначально, по условию задачи, ограничение задается функцией ф(x,y)=const это кривая линия в плоскости XY, это же криволинейная цилиндрическая поверхность в пространстве XYZ, которая пересекает плоскость XY, и пересекает поверхность z=z(x,y) по красным линиям. То есть точка условного максимума находится на поверхности z=z(x,y). Далее вы вводите функцию ф=ф(x,y) - а это уже ДРУГАЯ поверхность в пространстве XYZ которая пересекает горизонтальную плоскость z=const по красной линии (правая красная линия на видео) но поверхность z=z(x,y) она пересечет уже совершенно по другой линии! И точки условных экстремумов уже будут другие, не соответствуя условию ф(x,y)=const. Далее вы находите градиенты для функций z=z(x,y) и ф=ф(x,y) и получается, что коллинеарные градиенты и касательные линии уровней будут в другой точке, не в той точке что на видео.
Например:
- исходная функция z=5-x2-y2 - это параболоид как у вас на видео.
- ограничение (x-3)2+y2=4 - это окружность в плоскости XY смещенная от нуля вправо на 3 и радиусом 2
если представить функцию ф=(x-3)2+y2 - это будет параболоид (вершиной вниз, расширяется вверх) который пересечет горизонтальную плоскость z=4 по известной окружности(исходное ограничение), а исходную функцию z пересечет по другой линии. И в какой именно точке нужно искать касание линий уровня и коллинеарность градиентов?
Здесь 9:20 вы говорите: "в точке условного максимума имеем совпадение (прим. касание) двух линий уровня - линии уровня для z=z(x,y) и линии уровня для ф=ф(x,y)". Но на самом деле это не так! На самом деле мы наблюдаем касание линий уровня в плане, если смотреть сверху, то есть касание проекций линий уровня на плоскость XY. А на самом деле эти линии уровня имеют разное значение координаты z, то есть находятся на разных уровнях, и значит касаться не могут.
"ф=ф(x,y) - а это уже ДРУГАЯ поверхность в пространстве XYZ" - this is not true, ф doesn't contain z coordinate, so it's another surface but only in XYФ space. It's impossible, at least to me :), to imagine 4D space (variables x,y,z, and ф), but imagine ф as a time-dependent variable, like if the curved cylindrical surface ф(x,y)=const is now moving with time, e.g. with constant velocity V: ф = V * t.
@@Gibbopotam Thank for your answer, but you are not right. Lagrange's method is worked on many-dimensions space (many-coordinate functions). But example in video is 3D space. ф=ф(x,y) is same as z=ф(x,y).
вопрос:
функция фи (которая задает у вас ограничения ) в той точке , где вы их сравниваете(где касательные к фи и к линии уровня совпадают) имеет максимум (следовательно ее градиент а этой точке равен нулю) ... что-то по ходу рассказа недостоверно получается... если бы вы касательные в (.)-е приравнивали, что вы в итоге и делаете , то было бы правдоподобнее.
А как мы тут понимаем где максимум а где минимум? градиент перпендикулярен уровню в экстремуме, а нам нужно еще определить знак чтобы сказать, минимум это или максимум, или я что то упустил?
Александр Емельяненко, если бы занимался математикой.
Иван Алексеевич, здравствуйте! Отличное объяснение метода, все доступно и понятно. Вы мне очень сильно помогли, спасибо большое! :)
Но у меня остался вопрос: Когда вы рассказывали о направлении векторов градиента 9:40 вы ведь имели в виду коллинеарные векторы, а не сонаправленные, т.к. вы показывали, что один градиент может быть направлен вверх, а другой вниз, а это, в свою очередь, никак не относится к сонаправленным векторам?
Да, совершенно верно, я имел в виду коллинеарные векторы. Не вспомнил правильный термин.