Congruence • 3 x 4^n + 2 divisible par 11 ? Arithmétique • Terminale S spécialité Maths
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- เผยแพร่เมื่อ 27 พ.ย. 2018
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Objectifs:
Pour quelles valeurs de l'entier naturel n , 3 x 4^n + 2 est-il divisible par 11 ?
- savoir calculer avec des congruences des puissances
mathématiques - terminale S spécialité maths arithmétiques
merci beaucoup grâce à vous j'ai eu 20 à mon ds !!
ça c'est la classe :-)
Merci vos vidéos sont toujours d’une grande aide !
On aurait pu simplifier, d'abord, les calculs en remarquant que:
3×4^n +2 = 0 [11] 4^n = 3 [11]
Ce qu'on peut aussi démontrer :
3×4^n +2=0 mod11 eqv 3×4^n=9 mod11,
Comme 3 et 11 sont premiers entre eux, alors 3×4^n=9 mod11 eqv 4^n=3 mod11
Merci pour votrd vidéo, c'est très intéressant.
Oui c comme ça que je procède également mais ce n'est qu'une question de préférence, dans l absolu c la même chose
très bon exercice
merci.
Comment je fais pour: montrer que pour tout entier c tel que c n'est pas modulo 0[11], on peut trouver deux entiers a et b tel que (a;b:c) soit un triplet pythagnoricien modulo 11.
En Claire :
Montrer que Pour tout entier c, tel que c n'est pas modulo 0 : a^2+b^2 modulo c^2[11]
Merci beaucoup monsieur
super merci
😇😇😇😇
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Y a-t- il une raison pour laquelle, la valeur de la suite 4^n se comporte comme la suite de fibonacci: Xm=Xm-2 + Xm-1 [11] où X1=1 et X2=4
Bjr. Y a t-il une autre méthode ?
Pourquoi faire un tableau alors que dans une video vous avez dit que lorsque n est en puissance il ne fait pas faire de tableau de congruence ?
il y a 2 choses, si le n n'est pas en puissance: un tableau qui si on est modulo n va de 0 à 10
qd le n est en puissance, le tableau ne permet pas de conclure mais faire un tableau permet de deviner ce qui se passe
mais le tableau ds ce cas, ne va pas de 0 à 10, mais de 0 à "l'infini" et donc sur le brouillon, on continue jusquà reperer une période
voilà j'espère que c clair
Est-il obligé de faire la seconde partie (après avoir trouvé que n est congru à 4 modulo 5)?
la première partie est une conjecture, d'après le tableau il semble que n=4[5] la 2ime partie on le prouve, très bonne soirée
@@jaicomprisMaths Haa c'est bien ce qu'il me semblait... merci de votre réponse !
@@jaicomprisMaths vraiment vous êtes super merci beaucoup
Monsieur est ce qu'ont peut procede par cette methode
On suppose que 3*4^n+2 divisible par 4 avec n de N
C'à d : 3*4^n+2=0[11]
Ona 3*4^n=-8*4^n[11]
=-2^(3+2n)[11]
Donc
3*4^n+2^(3+2n)=0[11] ....
Et merci d'avance
mais pourquoi dans une autre video on me dit que lorsque le n est en exposant je n'ai pas le droit de faire un tableau de congruence comme tu le fais dans ta video? Je peux t'envoyer la vidéo en question pour que tu puisse juger par toi-même si cela ne t'ennuies pas.
Le chapitre sur les congruence n'est pas facile et je visionne un maximum de vidéos sur ce sujet en m'entraînant le plus possible car vraiment je n'y comprends rien :(
Mais est-ce qu'on aurait pu écrire que les solutions sont de la forme n = 4+5k avec k parcourant N?
Je pense que oui car c'est la définition même de n=4 [5]
Vous dites que la première table est fausse, pourtant, la 2ème est strictement identique, donc je n'y comprends rien du tout
la premiere table s'arrete à 10 car on est modulo 11 eton pense que ça va se repeter et ça c faux, la deuxième table est infini et permet de conjecturer...
@@jaicomprisMaths , merci, ça y est j'ai enfin compris 😉
congrue ne signifie pas égale.
En fait le 1er tableau est faux juste parce que l'élève écrit en haut à gauche n= [11]
C’est trop facile c’est trop facile changer un peu faites-le pour moi Ahahah Geronimo Eurêka etcétéras " du moment que tu décrypte la même chose "
/45°
on dirait la voix de norman mdrrr
sinon super vidéo merci !!
Hehe hibat
@@tyuiqywttyuiqywt4338 hehe oumaima