Test a 50ans dans le turfu , tu nous explique des choses tellement complique de façon tellement simple tous les autre youtubeur vulgarisateur ne connaisent que 70 voir 85% de leur domaine, toi tu connait tellement de truc et explique tellement bien ! Merci!
J'aimerai bien avoir ce level en math, je sais même plus comment on pose une division c chaud . Bravo pour le temps que tu passe à nous expliquer toutes ces théories, jai presque envie de me réconcilier avec les maths grâce à toi .
Pour le mini-défi Lê, j'ai trouvé une façon d'écrire « il existe une infinité de nombres premiers » en 20 symboles (sans compter les espaces et les parenthèses). Qui dit mieux ?
Science4All (français) 20 ? Je suis curieux oO est-ce que ton énoncé est équivalent au classique modulo Peano ou juste modulo les axiomes de la logique classique ? parce que modulo Peano, non(0=S0) est equivalent 😆
J'arrive à 24. ∀n∃m∀a∀b (a×b=n+m ⇒ S(a×b)=a+b) La seule astuce est pour écrire "a=1 ou b=1" : j'ai réduit ça à "(a-1)(b-1) = 0" et ai développé. Ça fait gagner un caractère grâce à a×b+1 qui s'abrège en S(a×b), youpi ! :( C'est quoi ta solution ? Comme le souligne +TheMaxtimax, le problème est un peu imprécis : ce qu'on considère comme « une façon d'écrire » repose sur le bon sens. (Au passage, j'ai toujours trouvé ça tordu de parler des parenthèses quand on parle de formalisme et faire comme si ça faisait partie des maths. On s'en fiche un peu qu'on écrive avec des chaînes de caractères, ce qui importe sont les constructions qu'on peut faire.)
Après avoir tenté de comprendre plusieurs vidéos de science4all, mais en vain, je suis tombé sur celle-ci, dont le titre me paraissait enfin à mon niveau. Caramba encore raté. Il n'y a rien à faire, je ne comprends décidément rien, que dalle, à tout cela
Salut ! Dis moi, je ne saisi pas trop le rapport entre l'arithmétique de Peano et le thème principal de cette série : l'infini ? Peux-tu m'éclairer un peu ? Je continue avec mes encouragements, ne t'arrête surtout pas ! :D
Valentin Dropp si je peux me permettre de répondre, je pense que c'est principalement parce que la formalisation de l'arithmétique (et des maths en général) est principalement due aux découvertes sur l'infini, et les "paradoxes" mis à jour.
Valentin Dropp si je peux me permettre de répondre, je pense que c'est principalement parce que la formalisation de l'arithmétique (et des maths en général) est principalement due aux découvertes sur l'infini, et les "paradoxes" mis à jour.
Ce qui est dit est dit d’une manière limpide. Magnifique illustration de ce qu’a écrit Boileau : « Ce qui ce conçoit bien s’énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément. » Mais concernant ce qui n’est pas dit, il faut saisir au vol une phrase qui est pour moi une clé très importante. Un truc qui m’a bloqué pendant des mois et que les mathématiciens ne disent presque jamais. Cette clé est « Les nombres entiers tels qu’on les connait ». Cette phrase suppose (sauf erreur d’interprétation de ma part) que les nombres entiers existent indépendamment de toute théorie axiomatique. On peut les définir de manière constructive, tout comme la somme et le produit. Si on l’admet, je trouve que ça éclaire les choses de manière radieuse, comme lorsque, par une journée d’hivers, le soleil perce le brouillard. On comprend alors que les entiers « tels qu’on les connait » représentent le modèle « naturel » de la théorie de Peano (qu’on appelle l’arithmétique standard). Mais il est très rare d’entendre un mathématicien pur dire cela. Est ce parce que c’est faux ? Ou est-ce parce-que l’existence d’objets mathématiques « naturels » est une exception qui se limite aux entiers, et que par exemple il n’y a pas « d’ensembles naturels » donc pas de modèle standard pour les théories ensemblistes telles que ZFC, et que pour un mathématicien, les objets mathématiques ne devraient être appréhendés intellectuellement qu’en considérant leurs propriétés, c’est à dire avec une approche axiomatique ? J’essaie de préciser. Chaque axiome d’une théorie modélisant un objet mathématique nous dit ce que *n’est pas* cet objet, et la réunion de tous les axiomes ne pourra jamais nous dire complètement ce *qu’est* cet objet (s’il a au moins la puissance d’expression de la multiplication standard). Ce ne serait donc pas dans l’esprit mathématique d’essayer de se représenter ce que sont vraiment les objets mathématiques, mais il faudrait plutôt les appréhender d’après leurs propriétés, et peu importe s’il y a une infinité d’objets ayant les mêmes propriétés. Est ce pour cela que les mathématiciens ne disent jamais, ou seulement à demi mots, que les entiers naturels existent indépendamment de leurs propriétés ? Ce serait un sujet un peu tabou, comme l’instruction GOTO pour les informaticiens ?
Le symbole escalier defini une topologie. La topologie ici est une premisse d'une petition de principe, un pleonasme. D'ou sa négativité vu de l'espace topologique qui en decoule. Ce type etait tres fort. Franchement tes videos sont geniales. Y'a tout ce dont j'ai besoin
L'axiome 3 et 4 sont moins propres. Autre chose. Le signe = n'a pas strictement le meme sens selon les axiomes. Parfois on peut meme voir le signe -> comme une un signe égal amputé de son bon referentiel. Soot un des sens = retranché de. Basiquement on pourrait conclure que l'arithmétique de peano est lié d'une quelconque manière au cercle, mais que tous ses axiomes ne sont pas rattaché à son pourtout.
Dire que ta video est magnifique et extraordinaire serait UN manque de respect car ton travail est quasiment inestimable...❤❤T es en avance sur ton temps...
C'est vraiment super joli comme langage ! j'aime ! Et puis allez, je tente le petit défi lê O.o Commençons par transformer l'énoncé Il existe une infinité de nombres premiers. ⇔ il n’existe pas de nombre X tq X>tous les nombres premiers ⇔ il n’existe pas de X tel que (pour tout nombre premier Z, il existe Y tel que Z+Y = X) ⇔ pour tout nombre premier Z, il n’existe pas de nombre X tel qu’il existe un nombre Y vérifiant Z+Y=X. sous-entendu, X serait une borne sup aux nombres premiers. ce qui donnerait un truc du genre : ∀z premier, ¬(∃x) tel que ∃y vérifiant z+y=x reste à écrire qu'un nombre est premier avec ces symboles et à virer les tels que et les vérifiant que j'ai pour l'instant pas compris... ∀z ¬(∃a,∃b (¬(a=z))∧(¬(b=z))∧(a×b=z)), ¬(∃x) tel que ∃y vérifiant z+y=x en prenant le fait qu'un nombre premier z vérifie qu'il n'existe pas a et b tels que a≠z, b≠z et a*b=z. Bon je capitule sur cette version, j'aurais envie de jouer avec un genre de récursivité : ∀z1 ¬(∃a,∃b (¬(a=z1))∧(¬(b=z1))∧(a×b=z1)) ∃n z1+n=z2 , z2 ¬(∃a,∃b (¬(a=z2))∧(¬(b=z2))∧(a×b=z2)) pour tout z1 premier (avec la même définition qu'avant qui m'a l'air d'être une magouille sans nom), il existe un nombre n tel que z1+n=z2 avec z2 premier. Concernant le 9ème axiome, j'ai du mal à saisir, on cherche à faire en sorte d'exclure de l'algèbre de Peano un groupe de nombre qui vérifierait les 8 axiomes mais qui ne seraient pas des entiers naturels ? Parce que de façon récursive, on peut utiliser l'axiome 2 ∀x, ∃y Sy=x et dire qu'à chaque étape on applique l'axiome au y pour trouver un autre entier le précédent, mais on se heurte au problème de "je m'arrête quand ?" puisque 0 n'a pas de nombre le précédent... mais : ∀x, ∃n n×S0=x ne résout pas le problème ? par l'axiome 7 on tombe sur x = n×0+n et par le 6 on tombe sur x=n Nan je crois que j'ai pas correctement saisi le problème.
bon , autre question sur le deuxieme axiome, pourquoi n'est il pas plus utile d'user d'un symbole "tq, si" ( bien connu des licences maths/info/physicien mdr ).Pourriez vous nous donner un petit exemple montrant l'efficacité de cette convention d'ecriture plutot qu'une autre ? genre le symbole "non" barré, devant correspondre, si j'ai bien compris au so classic "tq, si" ?
@Science4All Pour le mini-défi-lê : En 20 charactères : ∀x∃y∀a∀b ¬SSa×SSb=x+y Moins ça me parait compliqué ^^ Pour la deuxième question, je pense qu'il est impossible d'écrire un axiome qui limite l’arithmétique de Péano à ℕ, mais je n'en ai pas la preuve.
MrSerafou bien sûr :) Les deux premiers quantificateurs servent à demander qu'il existe un nombre "aussi grand que l'on veut", c'est à dire que pour tout les nombre que tu me donneras, je te trouverai un nombre plus grand qui a la propriété d'être premier. les deux suivant définissent les a et b de la propriété "être premier". Un nombre pas premier n il aura forcément un a et un b, tous les deux plus grands que 1, tels que a*b = n. Les S(S(a)) veulent dire exactement un nombre plus grand que 1. C'est plus clair ?
Merci pour l'explication. J'ai l'impression que c'est plus compliqué à comprendre cependant. Ton énoncé ne dit pas "pour tout nombre qu'on donne, on peut trouver un nombre plus grand qui est premier", car y peut etre 0. Du coup, il suffirait que le y en question soit toujours 0 pour n'importe quel x premier pour que l'énoncé reste vrai. Cela dit, quand x n'est pas premier, l'énoncé dit bien qu'il existe un nombre premier strictement plus grand que x, ce qui doit etre suffisant pour impliquer qu'il y en a une infinité.
Salut Lê, j'aime personnellement voir que l'Opérateur De Succession est équivalent à la construction des Nombres Entiers définis comme LES ENSEMBLES CONSTRUITS SUR L'ENSEMBLE VIDE, en Théorie Des Ensembles : { }, l'ensemble vide définissant le ZÉRO et {{ }}, le successeur de { } ; ""L'INFINI DU TOUT MATHÉMATIQUE QUI SE CONSTRUIT SUR LE NÉANT MATHÉMATIQUE"" ;-)
Bonsoir. Je sors du sujet mais je me lance quand même: Quand on dit dans le domaine quantique, qu'une fonction d'onde décrit la "probabilité de présence" d'un objet quantique, on parle du sens usuel de probabilité, ou alors est-ce juste que cela correspond à la définition formelle de la probabilité? Je ne sais pas si je me suis fait comprendre
Est ce que le symbole égal revient à une relation d'équivalence, donc on relie des objets de la même classe d'équivalence, qui est un ensemble, logique ?
Très bonne vidéo, c'est un bon complément aux cours de logique de maths sup ^^ Pour ce qui est de la question d'aujourd'hui, je n'ai pas trouvé de solution satisfaisante, je passe donc mon tour pour cette fois-ci. Par contre, j'avais une question par rapport à l'arithmétique de Peano : est-ce que le symbole ! (un et un seul) est défini ou définissable ?
Rhiale je note ¥ pour "il existe" et ₩ pour "pour tout" (pauvre clavier...) et si P est une formule alors ¥! x P(x) peut se définir comme abréviation de "¥x (P(x) et ₩y (P(y) -> y=x))"
Bonjour avant tout d' abord le zéro est une multiplication, sert à développer, à produire un nombre après le chiffre 9: ex: 1, 2, 3 ,4,5,6,7,8,9 par la suite on obtient des nombres ou on développe des nombres à partir des ces derniers, mais qui devient possible que grâce au chiffre zéro. Je vous conseille de ne pas s' aventurer trop sur les chiffres, il s y trouve des ministères qui dépassent notre capacité .Donc avant zéro y avait 1 .
Très bonne vidéo. Pourais-tu nous faire la démonstration de "1+1=2" avec le formalisme ensembliste {"1+1"}inclu dans{2} et {2}inclu dans{"1+1"} ? Je ne vois pas en quoi en rajoutant un même objet peut faire apparaître un ensemble contenant un nouvelle objet?
Est-ce que ça marche si on fait S0+0=S0 donc l,égalité peut s'écrire S(S0+0)=SS0 au lieu de faire intervenir l'axiome de la logique si on veut rester dans les axiomes de Peaono, ou je me trompe quelque part?
comme d'habitude très intéressant, j'y ai retrouvé des notions "booléennes" utilisées en informatique. mieux la coupe de cheveux . merci pour ces vidéos :):)
Norman Wildberger ( njwildberger sur youtube ) est dans toute une serie de videos pour reprendre l'arithmetique a la base ( avant meme la notion de nombre ). meme si il a aussi des visions assez extremes ( mais argumentees ) comme la non existance des nombres reels, il a ici une approche simple et systématique interessante..
Salut j'ai une question par rapport a ta video "Accélération constante en relativité restreinte" dans laquelle tu pose la question "si on accelere de facon constante dépassera t-on la vitesse de la lumiere" et où tu conclut que non et du coup je me disais : que l'univers dont l'expansion est en accélération constante fait que les galaxie s'éloigneront a une vitesse plus grande que la célérité de la lumière (big rip) . La vitesse d'un objet A ne dépend t il pas de son déplacement par rapport à un objet B et donc qu'est ce qui nous donne la certitude que nous n'allons pas déjà plus vite que la lumière par rapport à un objet lointain dans l'espace (du coup invisible à nos yeux)? Explique moi stp
la vitesse de la lumière est une limite infranchissable mais dans ton référentiel de l'espace-temps. Quand un objet s'éloigne de toi à cause de l'expansion de l'univers, il ne se déplace pas dans l'espace-temps, il reste à la même place. d'ailleurs, il y a des objets qui s'éloigne plus vite de nous que la lumière, il me semble. je ne crois pas avoir dit de grosse bêtise :)
Ser Gevorgue Rien ne peut aller plus vite que la lumière dans l'espace mais l'espace lui même peut faire ce qu'il veut et "grandir" à une vitesse supérieure à c Mais il ne faut pas oublier que les vitesses ne s'additionnent pas en relativité, si une galaxie va à 0,9c disons vers la gauche et qu'une autre va à la même vitesse mais à l'exact opposé, il n'est pas vrai que la première se déplace à 1,8c par rapport à la deuxième
a ok merci beaucoup je ne connaissais pas cette règle en relativité restreinte mais ducoup l'agrandissement a une vitesse supérieur a c de l'espace est-il du a une acceleration constante?
En fait l'espace temps est en expansion, et on a remarqué il y a quelques temps que cette expansion va de plus en plus vite. En d'autre termes l'accélération de l'expansion de l'univers augmente du coup non pas d'accélération constante dans ce phénomène. Après comme accélération rime avec force et énergie la question que l'on se pose est : qu'est-ce qui fourni cette énergie. Mais là la question n'est pas encore résolue bien que quelques pistes soient envisagées.
Salut Lê, tu me reprendras si je me leurre (je suis en 2a de Magistère et M1 de Math.), cependant il me semble qu'il y a méprise au sein de la question au sujet entre autres de la «validité de la Théorie de Lebesgue». En effet il y a une distinction qui me paraît essentielle à avoir à l'esprit quant à l'ambiguïté du terme de «théorie» en Mathématique, Métamathématique, Logique et Philosophie des Mathématiques. Il recouvre premièrement la notion de Théorie Axiomatique, celle dont la Théorie des Modèles définit une formalisation, et qui est celle que tu développes; le choix des Axiomes y est arbitraire, chacun bénéficie d'une certaine popularité parmi la communauté mathématique, etc. Et il s'agit je pense de son acception la plus proche de sa signification épistémologique en Science en général, et notamment dans les Sciences Expérimentales, ou une Théorie est une tentative d'explication de phénomènes et de prédictions de résultats empiriques, qui en retour les corroborent ou infirment (sûrement la principale différence, rien ne peut infirme r une Théorie mathématique, que ce soit dans ce sens-là du terme, ou dans le second que j'évoque ci-dessous). Ici pour exemple l'Arithmétique de Peano. Et d'autre part, il recouvre la notion de branche de la Mathématique, au sein-même d'une Théorie Axiomatique, qui est un développement hypothético-déductif né dans l'Histoire des Mathématiques autour de l'étude d'un problème, ou d'un ou de plusieurs objets fraîchement défini(s), qui comprend des Théorèmes fondamentaux qui en sont les résultats principaux, et qui permet en interagissant avec les autres branches de la Mathématique des avancées dans d'autres domaines et sur d'autres problèmes, et/ou qui donne un éclairage nouveau, un pont de vue novateur et potentiellement fructueux sur certaines questions... C'est cette signification du terme qui est la plus connue et usitée en Mathématique, et dont on a ici pour exemples, *à l'intérieur du cadre axiomatique de la Théorie Axiomatique des Ensembles usuelle Z.F.*, ladite Théorie de l'Intégration de Lebesgue, mais aussi celles de la Mesure, des Probabilités, ou encore celles de Supersommation des Séries Divergentes, à l'une desquelles tu dédias l'un de tes épisodes Hardcore. Et pour moi les deux acceptions sont n'ont réellement quasiment rien à voir (modulo le fait que toute Théorie mathématique au sens 2 doit pouvoir devenir une Théorie Axiomatique en l'extrayant de sa Théorie Axiomatique de formulation pour poser en Axiomes ses Définitions et quelques Propriétés des Objets ainsi définis. Et le mouvement inverse est justement celui qui permet de faire de l'Arithmétique dans Z.F.: des Modèles d'une Théorie Axiomatique peuvent exister au sein de Modèles d'autres Théories Axiomatiques). Dans ce cas des Théories de Supersommation des Séries Divergentes, ce sont de simples Définitions et Résultats *dans* la Théorie Axiomatique Z.F., et elles ne sont juste pas enseignées par choix programmatique de privilégier d'autres Théories mathématiques (sens 1) plus importantes, répandues, utiles, développées, étudiées... Ainsi les Enseignants ne font pas ici de choix axiomatique contestable (au niveau philosophique, non mathématique) tel que serait une opinion au sujet de la pertinence de travailler avec ou sans l'Axiome du Choix... Mais je te laisse exposer tout cela dans la suite de ta série ;)
Bonjour, En utilisant recursivement l'axiome 2, j'ai l'impression que si une telle branche parallèle existe, elle bouclerait sur elle même. L'axiome consisterait à dire qu'il n'existe pas de x tel que S...Sx=x, ce qui ne peut pas s'écrire comme ça non plus... mais surement autrement
Je ne comprends pas bien comment on peut essayer de "démontrer" que 1+1=2. Puisqu'il s'agit d'axiomes sur lesquels se basent l'arithmétique, il est tout bonnement fortuit d'essayer de les démontrer non ?
Il essaye de trouver des axiomes plus fondamentaux que 1+1=2. Autrement dit : 1) 1, 2, +, et = sont des signes. 2) Or il ne faut pas confondre le message et le signe qui véhicule ce message (par exemple, la représentation d'une pipe n'est pas une pipe ; admettre que la peinture d'une pipe est une pipe conduirait à attribuer des caractéristiques de l'image de la pipe à la pipe. Ce qui est faux, une pipe ne peut pas être surréaliste, dadaïste ou réaliste). 3) Donc, il faut une définition dont la signification est indépendante du signe utilisé. Dis autrement, 1+1=2 c'est mal défini, au regard de la sémio contemporaine.
Fortuit, je ne sais pas, futile, éventuellement (eh ouais les matheux, y a encore des gens pour se soucier des lettres... J'déconne, moi c'est la bio ^^)
Je ne suis pas matheux, mais j'ai joué le jeu d'essayer de comprendre ces axiomes par moi-même. (J'ai le cerveau en vrac. ^^) J'ai un soucis avec les axiomes 5 et 7... En effet, ils semblent définir respectivement l'addition et la multiplication. Mais j'ai du mal avoir comprendre comment ils fonctionnent ; du mal à avoir une intuition de ce que ces axiomes disent de ces opérations. Une âme charitable ?
Le 5 dit que si je prends x et y des entiers naturels, x+(y+1)= (x+y)+1 en remplaçant le S par +1. Le 7 dit que x(y+1) = xy+x. C'est la base de la distributivité, et j'imagine que ça implique la vraie distributivité.
(pourtout a)(existe b)(pourtout c)(pourtout d)(c*d=a+b -> c=S0 v d=S0). ça dit qu'il existe un nombre premier a+b supérieur à n'importe quel nombre entier a, d'où on déduit qu'il existe une infinité de nombre premiers (mais strictement il faudrait d'abord montrer qu'il existe une infinité d'entiers...) total 25 caractères sauf parenthèses
Je ne comprends pas pourquoi on peut dire de (c×d = a+b) que (c=S0 ∨ d=S0), si a+b est premier c'est vrai mais qu'est ce qui nous permet d'affirmer qu'il l'est ?
C'est une affirmation : on affirme que a+b est premier. L'exercice consistait justement à traduire cette affirmation dans un langage logico-mathématique.
J'ai du mal a comprendre ce que les axiomes de Peano apportent aux mathématiques, j'ai l'impression que les axiomes ont été choisit pour pouvoir démontrer que 1+1=2 et du coup je me dis que cela aurait été plus rapide de décrété que 1+1=2 est un axiome. En gros je ne vois pas ce que l'arithmétique de Peano apporte de plus que de décrété 1+1=2 comme un axiome. A quelle moment on va trouver des résultats différents en utilisant les uns ou l'autre comme axiome ?
Le "deuxième axiome" (tout entier naturel non nul a un prédécesseur) est en fait démontrable par récurrence... j'ai indiqué le résultat de portée plus générale dans settheory.net/algebras à propos des algèbres minimales; voir mon étude de l'arithmétique, version ensembliste settheory.net/recursion venant comme cas particulier des algèbres de termes (page précédente), puis vient une étude de l'arithmétique avec addition et relation d'ordre en logique du premier ordre.
La démonstration est peut-être plus simple si on part de la LIMITE DU PARADOXE DE RUSSEL : le bibliothécaire tient un registre listé de tous les volumes de la bibliothèque : ce registre DOIT-IL FAIRE PARTIE DE LA BIBLIOTHEQUE ? Par conséquent " à quel TITRE dans le listing interne : interne sur lui-même "? On prend donc en limite inférieure de cet Ensemble E : E{ 0, 1} pour un seul livre en bibliothèque et question : intersection (U) de (E ) avec L{0, r} du registre existe-elle et si oui : sous forme : (U)* {0, 1, r} UNIBASIQUE (e) DE (E) = {0, 1, 1} = (2) numérique(e) Sachant aussi que au passage à la forme numérique et en CNS du script : (e)*base(e) = (10)*num(e) pour la Définition en Fonction "interne" sur cette Limite. L'ASTUCE : 1 SEUL LIVRE NE PEUT FAIRE "UNE" BIBLIOTHEQUE ! Et pourtant : ça marche : sur le bord sd'une bande de Möbius. C'est à se demander COMBIEN DE PARADOXE(S) DU GENRE "LIMITES" CE Dr. Möbius a-t-il RESOLU(S) ? Amours, Délices et Orgues sont-ils vraiment du genre féminin au pluriel ? Là : POESIE(S) !!!!
Bref : l'avantage de cette méthode tient dans ce fait que le tore moebien IGNORE LE ZERO ... "base zéro" n'existe pas : c'est la question de l'Etre et du non-être.
Mouai. Mais l'axiome 5 utilise l'addition pour s'exprimer => X+S(Y)=S(X + Y). Donc en fait on utilise une égalité présumée de l'addition (parce que c'est ça un axiome: présumer une véracité sans pouvoir la démontrer) pour démontrer une égalité de l'addition...
A n E p ( (E a (p = n + a) ) ^ ( A d (E q (p = q x d)) -> (d = p) ^ (d = S0) ) ) Voilà maintenant tu remplaces tous les A par quel que soit, les E par il existe et les ^ par 'et'
Pour la proposition d'un axiome, j'ai beau chercher à trouver une axiome qui permettrai de dire que n'importe quel successeur d'un nombre (excepté zéro) possède un successeur, et qu'il existe un nombre tel que son successeur est égal au nombre de départ, avec ça on pourrait définir n'importe quel nombre entier même s'il est situé sur une "ligne parallèle", mais même s'il on peut construire cet axiome, que fait-on des "liens" entre les "lignes parallèles" si elles existes. Alors désolé d'être aussi approximatif, mais c'est ma réponse !
les v et ^ sont des maths modernes :P Ils sont en fait plus fondamentaux que les unions et intersections d'ensembles. Mais oui, c'est très lié. Formellement, x ∈ A∪B si et seulement si (x∈A) ∨ (x∈B)
Hors Sujet : Dans une précédant vidéo je t'avais parler de la Géométrie / mathématique tropical. Tu m'as que tu ne connaissais pas. Sache que si tu Travaille dans l'optimisation, ce "nouveau" domaine qu'est la géométrie sert pour l''optimisation d'emploies du temps, Decision making, réseaux de transport et à aider dans la crise boursière de 2007 : ""Tropical geometry was used by economist Paul Klemperer to design auctions used by the Bank of England during the financial crisis in 2007. Shiozawa defined subtropical algebra as max-times or min-times semiring (instead of max-plus and min-plus). He found that Ricardian trade theory (international trade without input trade) can be interpreted as subtropical convex algebra. Moreover, several optimization problems arising for instance in job scheduling, location analysis, transportation networks, decision making and discrete event dynamical systems can be formulated and solved in the framework of tropical geometry. A tropical counterpart of Abel-Jacobi map can be applied to a crystal design. The weights in a weighted finite-state transducer are often required to be a tropical semiring."" Source : Wikipédia - Tropical geometry -
j'aurais du t'écouter quand tu as dit de ne pas parler de la somme des 2^n à l'école les profs ne sont pas trop d'accord avec ça au lycée comment les faire changer d'avis?
Infinité de nombres premiers : ∀m∃p∀x∀y (m+p=x×y)→((x=m+p)∨(y=m+p)) Au départ je pensais ajouter une condition pour que m+p ne puisse pas être égal à 0 ou 1 car c'est censé être le nombre premier aussi grand qu'on veut, mais après tout c'est pas la peine. On veut exprimer qu'il y a une infinité de nombres premiers, pas s'assurer que tous les nombres qui interviennent dans la formule sont bien premiers. Bon, maintenant, y a plus qu'à le prouver. Je suis pas sûr d'avoir le courage là...
Hello, je reviens sur la vidéo précédente, tu montres que les «fractions sont partout et nulle part». Mais en fait c'est encore «pire» ! Tous les nombres que nous utilisons ont la même propriété. En effet tous les nombres que nous utilisons quotidiennement sont des nombres calculables, or ils sont également dénombrables … donc partout et nulle part. Il y a bien quelques nombres non calculables «intéressant» comme la constante oméga de Chaitin, mais mise à part savoir qu'ils existent nous ne pouvons pas savoir grand chose d'eux. Quelque part la majorité des nombres nous est inaccessible.
08:07 : Je pense que tu devrais éviter de parler de "LA" logique, donc au singulier, lorsque tu parles d'axiomes de logique car comme je suis sûr que tu le sais très bien, il n'y a pas qu'une seule Théorie Formelle en Logique (là au sens de "Domaine De Connaissances"). Au moins devrais-tu prévenir qu'il y en a plusieurs et préciser le type de logique utilisée en Arithmétique De Peano ;-) qui est ici celle que l'on appelle "le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire" ; je me trompe ?
En effet... mais j'essaie de ne pas trop brusquer les gens. D'ici quelques épisodes, après avoir parlé du théorème de Gödel et des intuitionnistes, il ne fera plus de doute qu'il n'y a pas "LA" logique, mais DES logiques, distinctes et incompatibles. C'est bien là où je veux en venir ;)
Science4All (français) les logiques ne sont en général pas incompatibles; en tout cas de ce que je connais elles sont ordonnées en termes de force : de celles étudiées aujourd'hui la classique est la plus forte, etc.
Salut, TheMaxtimax. Ton apport touche quelque chose d'Important :) Ce document devrait t'intéresser si tu n'en connais pas le contenu encore tout à fait, et concerne de savoir ce que l'on peut définir comme Logiques Non-Classiques ;-) perso.ens-lyon.fr/jacques.jayez/courses/Logique_Classique/logiques-NC-ho.pdf
Rien compris à l'histoire de branche parallèle et pourquoi on ne pourrait pas obtenir/définir n'importe quel entier naturel à l'aide l'opérateur successeur et de 0 mais j'aimerais bien comprendre
Bonjour, je ne sais pas si j'ai le droit d'utiliser le "x" de la multiplication pour le mini-défi-lê , le cas échéant, je tente : ∀a∃b((∃c(a=b+c))∧(∀d∀e(b=d×e)⇒(d=s(0)∨e=s(0)))) et merci encore pour tes vidéos !
Je tente quelques choses pour le défi ! Je ne trouve rien qui n’ai pas recours à un ensemble (je sais même pas si les ensembles existent dans l’arithmétique de Peano :D ou comment on s'en sert...) Soit P l’ensemble des nombres premiers : (1) ∀α∈P ¬(∃x∃y (¬(x=S0 ∧ y=S0))∧(x×y=α)) S0∈P ∀α∉P (∃x∃y∈P (¬(x=S0 ∧ y=S0)¬(x×y=α)) Démontrons par l’absurde, supposons P de taille finie, on a donc : (2) β=(∏P+1) β∉P → ∃x∃y∈P x×y=β Mais c’est faux, donc la taille de P est infinie. Explications : (1) La définition d’un nombre premier qui appartient donc à l’ensemble P (2) ∏P Multiplication de tout les nombres premiers (tout les objet appartenant à P, j’ai aucune idée de comment le noter). Bon, ca m’a l’air beaucoup trop verbeux pour l’arithmétique de Peano, j’ai utiliser plein de trucs que j’imagine ne pas avoir le droit et puis c’est juste une pseudo réécriture de la démonstration d’Euclide, j’aurais tenter ! En tout cas merci beaucoup pour cette vidéo j’ai vraiment envie d’en savoir beaucoup plus là dessus et vraiment approfondir... J’adorerais un hardcore ! Sinon tu connaîtrais des cours dispo quelques part ?
J'ai du mal a interpreter la signification des parentheses dans le premier axiome de l'alg de Peano... prioritaires? mais si on les supp, qu est ce que cela change quant a la signification de : pour tout x non ( Sx = 0 ) ps = de maniere intuitive, bien que novice, cela me rapelle les quelques notions que j'ai en alg de boole god save Turing
Bon je vous ai pondu un truc pour le défi si vous voulez... ∀α∃S(α)¬(((α÷β≠∀γ)∧(α÷1≠α))∨(S(α)÷β≠∀θ)∧S(α)÷1≠S(α))) Bon je sais que j'ai pas été super rigoureux mais je savait pas comment faire des divisions avec ces foutus symboles... Pour ceux qui n'auraient pas compris(j'en ai mare... pourquoi on me comprend jamais...) j'ai voulu dire EN GROS que pour tout α, il ne peut pas exister α÷β qui fasse seulement un nombre entier et que α÷1 ne vaut pas α, et de même pour S(α)... enfin je crois avoir écrit sa...
Il n'existe pas de chiffres en dehors du monde. Il n'existe pas de monde qui ne soit une composition, une représentation arbitraire issue de nos sens auquel on prête la signification que l'on veut. Donc il n'existe pas de chiffre qui n'ait de significations. La question du sens des chiffres c'est aussi la question du sens du monde. Ces questions sont traitées depuis près d'un millénaire par la kabbale. Ainsi la signification des chiffres dans toutes les opérations arithmétiques que l'on voudra convergent avec les réflexions philosophiques sur le monde. Tout ce qui compose le monde peut-être dénombrer. Et tous les rapports qui s'effectuent entre les choses qui composent le monde peuvent aussi être dénombrer (les mathématiques).. Accessoirement, c'est pourquoi les mathématiques s'appliquent si bien au monde que nous composons car nous composons à la fois le monde et les mathématiques qui s'y rapportent.
Louis JX On l'a pas enlevé, le tiers exclu. La théorie des types ne l'a pas par défaut. Mais rien n'empêche de l'ajouter si on le veut. D'ailleurs dans la preuve que je suis en train de faire actuellement, je l'utilise.
Soie P un nombre premier. ∃x∃y ¬(x∧y=o) P=xy → (x∨y)=P J'vois pas comment continuer vu que le Sx désigne le successeur de x, mais les nombre premiers sont aléatoires et sont séparé de plusieurs nombres !!
Il y a plusieurs erreurs là. Déjà tu commences par dire : "Soie P un nombre premier." Tu ne peux pas déclarer une variable en français pour après l'utiliser dans une formule. Tout doit être écrit dans le langage de l'arithmétique. "x∧y=o" Ça, ça ne veut rien dire. Le ∧ peut se mettre entre dans propositions, pas des nombres. Peut-être veux tu dire ¬((x=0)∧(y=0)) ? Ou alors tu veux dire (¬(x=0)∧¬(y=0)) ? Attention ce n'est pas la même chose. "P=xy" Donc voilà, là P n'est pas déclaré dans cette formule, de plus "xy" ça ne marche pas, il faut mettre le symbole de multiplication.
Les axiomes... qu'est-ce qui donne le droit de les poser ? Qu'est-ce qui leur donne du crédit ? Et pourquoi l'axiome 6 (X x 0 =0) est plus un axiome que 1+1 ? Autre chose qui a à voir avec l'épisode d'avant : on a vu des sommes infinies de termes de + en + petits soit convergentes soit divergente. Est-ce qu'il y a un "point" limite à partir duquel une somme diverge ? A quoi ça ressemble ?
Tu fais ce que tu veux avec les axiomes, mais si tu utilise une certaine axiomatisation, tu crée un théorie qui est plus ou moins efficace. Il y a potentionnellement une infinité de théorie correct possible (après elle sont pas forcement toutes interressant)
ou alors on peut poser l'hypothèse que toutes les mathématiques euclidiennes sont imaginaires et n'ont pas leur tenant dans la réalité, qui est un espace courbe, dans laquelle, en vertu de la loi de la non-additivité des distances (ou des vitesses mais distance ça marche mieux dans mon argument donc bon), 1+1 n'est en fait pas égal à deux. Et c'est parce que cette théorie va à l'encontre d'une loi fondamentale qu'elle fait face à des paradoxes tel que l'infini.
et si on veut faire le "lien" avec les mathématique "habituelle", le S est l'incrémentation, l’addition est des incrémentations successive, la multiplication est des additions successive, la puissance est des multiplications successive (et rien n’empêche de continué).
00:55 : "l'équation 1 + 1 = 2 semble être, elle, une Vérité, "Indiscutablement Vraie". ~~ Plutôt que de parler de "Vérité", nous devrions parler de ""QUALITÉ GÉNÉTIQUE"", j'entends par là LA CAPACITÉ D'UNE THÉORIE FORMELLE DE GÉNÉRER DE LA COHÉRENCE, et de ne parler de "Vérité" qu'en tant que L'ESTIMATION DE COMBIEN LES CONSÉQUENCES DU FONDEMENT CHOISI, COLLENT AVEC DES RÉALITÉS OBSERVABLES. ~~ Mais j'ai bien noté que Tu n'affirmais pas// que cette expression était une "Vérité Absolue" ; cela dit, je suis curieux de savoir comment Whitehead et Russell on "démontré ça" ! ^_^ Je crains d'ailleurs qu'il confondaient "Cohérence", i.e. JUSTESSE, avec "Vérité" ;-)
l'axiome de l'infini : Existe un X , l'ensemble appartient a X et (pour tout y, y appartient a X implique X union {X} appartient a alors bon ca c'esten ZF, en peano ca ferait existe un X, 0 est inf a X et (pour tout y inferieur a X, S (y) inferieur a X)
0 est un successeur Celui de 7 en retrait originel en shékinah...et donc on a aussi la valeur ordinale de 1 2 3 4 5 6 0 et les couples solutions tous de longueur de temps ou d'espace de 7...1 6, 2 5, 3 4 ce qui précontraint une forme géométrique où le 0 central maintiendra 7 en dehors par somme des sommets opposés, et donc la première forme originelle apparue du 0 représenté....le maintien du 0 est ici absolu de tous les nombres de l'ordination ................6............... 4.............................2 ...............0............... 5..............................3 ...............1............... Le cercle formé vaut en 7 fois en partant de 1 les opérations des arcs.....notion de développement base 10....1+4+5 fois 6 donc de valeur relative absolue de chaque 6 arcs, fois 2 arrivé au sommet 1er triangle (4 2 1) valeur 7 ainsi doublé de notion 7 à ce point par aussi sommet inverse et centre triangle en 0 et idem fois 3 triangle formé valeur double 7 (5 6 3) en point central avec encore valeur sommets opposés finale de 4 3 et on a fait un cycle par X1 du tout... (1+4+5) × 6 × 3 × 2 ×1 = cercle initial de valeur absolue 360 par le 0 absolu aapparu du développement de 7 à travers tout...et si tout est énergie...alors 7 est le nombre dédié de la CREATION entropique du 0, et donc il y a bien CREATION d'énergie Cette forme géométrique connait des polymorphes multiples
Est-que 0 est il un nombre ? N'est-il pas plutôt un non-nombre ? Si tout commence par l'infini, et que l'infini est doté de personnalité et d'un pouvoir créatif n'est-il pas possible de considérer que dans les axiomes de Peano, l'infini est le nombre créatif du zéro et que sa notation, pourrait sans doute s'écrire ∞ où le S∞ précèderait S0 ? . Si tout commence par le 0 c'est-à-dire le rien comme origine du monde réel, comment le néant peut-il engendrer quelque chose, et le 0 se doter ne serait-ce que d'un 1 ? . Cette réflexion vient de la nature purement intellectuelle des nombres, car si les nombres existent, ils sont de l'information pure (de nature informative), résultat d'une cognition par l'observation du réel et de sa symbolisation, toutes choses que le cerveau est capable d'appréhender, de comptabiliser, de calculer, comme JP Changeux le dit à Alain Connes dans ”Matière à penser". . Or qu'est ce qu'un cerveau et qu'est ce que l'intelligence d'un cerveau, sinon un organisme biologique capable d'observer, de discerner et de traiter de l'information, donc de traduire, d'argumenter, de connaître, de savoir et de démontrer les résultats de ses découvertes. Dans le domaine des nombres, le genre humain va en tirer des leçons pratiques qui lui serviront à réussir ce qu'il entreprend et à survivre. . Si l'information existe ce n'est pas le fait de l'imagination, de l'inventivité d'un cerveau humain, puisqu'elle existe en mathématiques comme un corps, un arbre-objet où l'on saute de branches en branches indépendamment du nombre d'utilisateurs et des formes de leurs intelligences. Le fait qu'elle existe avant les êtres biologiques que nous sommes est démontré par l'expérience d'Aspect, prix Nobel français, sur une inter-activité instantanée entre une particule et sa doublure quelques soient les distances phénoménales qui les sépare. . Démonstration étonnante que l'information se propage dans l'univers quantique, au delà de la vitesse de la lumière et existe antérieurement aux règnes anté-chronologiques : humain(5), animal (4), végétal (3), minéral (2), gazeux (1), provenant de ce-(Lui) qui a précédé la matière et présidé à la beauté du monde *. . Si le néant, le 0 qui est vide et les particules élémentaires des origines n'ont RIEN en eux- mêmes, aucune pensée ni traits d'intelligence cognitive propre à traiter l'information pour s'en servir, c'est que l'information est antérieure à nos origines admises communément, une origine que l'on pourrait pourquoi pas noter ∞ en mathématiques et classer ce symbole avant et... après : S0, SS0 nS0 et la boucle est ainsi bouclée puisque l'infini s'égale à lui-même bien qu'inconnaissable, le premier signe et le dernier pourraient désigner l'Être (Es 44.6, Es 48.12, Apoc 1.18, Ap 22,13) par opposition à l'idée de quelque chose. . On va me dire, c'est faux. Certes, mon niveau est au raz des violettes, cependant les progrès des traitements de l'information au cours de l'histoire humaine, a engendré aujourd'hui l'essor extraordinaire d'une intelligence artificielle pointue, générale, qui va finir par nous dépasser tellement qu'il faudra la ranger dans la liste ci-dessus énumérée, en la classant ainsi * " règne de l' IA (6) "... comme suite du règne humain (5) ?
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Test a 50ans dans le turfu , tu nous explique des choses tellement complique de façon tellement simple tous les autre youtubeur vulgarisateur ne connaisent que 70 voir 85% de leur domaine, toi tu connait tellement de truc et explique tellement bien ! Merci!
ou alors il explique des choses très simples d'une façon très compliqué, ça dépend du point de vue
@@zy6708Les maths c'est jamais très simple. En même temps, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
J'aimerai bien avoir ce level en math, je sais même plus comment on pose une division c chaud . Bravo pour le temps que tu passe à nous expliquer toutes ces théories, jai presque envie de me réconcilier avec les maths grâce à toi .
Pour le petit défi, il me semble que ceci fonctionne (peut-être pas optimal):
∀n ∃m ∀c ∀d (n+m=cxd)→(c=S0)∨(d=S0).
Yes ! Reste à trouver celui de 20 caractères ;)
Je crois que ceci marche en 20:
∀a ∃b ∀α ∀β ¬(SSαxSSβ=a+b). ^^
+Baptiste Coquinot bingo !
Pour le mini-défi Lê, j'ai trouvé une façon d'écrire « il existe une infinité de nombres premiers » en 20 symboles (sans compter les espaces et les parenthèses). Qui dit mieux ?
Science4All (français) 20 ? Je suis curieux oO est-ce que ton énoncé est équivalent au classique modulo Peano ou juste modulo les axiomes de la logique classique ?
parce que modulo Peano, non(0=S0) est equivalent 😆
J'arrive à 24.
∀n∃m∀a∀b (a×b=n+m ⇒ S(a×b)=a+b)
La seule astuce est pour écrire "a=1 ou b=1" : j'ai réduit ça à "(a-1)(b-1) = 0" et ai développé. Ça fait gagner un caractère grâce à a×b+1 qui s'abrège en S(a×b), youpi ! :( C'est quoi ta solution ?
Comme le souligne +TheMaxtimax, le problème est un peu imprécis : ce qu'on considère comme « une façon d'écrire » repose sur le bon sens.
(Au passage, j'ai toujours trouvé ça tordu de parler des parenthèses quand on parle de formalisme et faire comme si ça faisait partie des maths. On s'en fiche un peu qu'on écrive avec des chaînes de caractères, ce qui importe sont les constructions qu'on peut faire.)
Science4All (français)
Vous parlez français ?
Après avoir tenté de comprendre plusieurs vidéos de science4all, mais en vain, je suis tombé sur celle-ci, dont le titre me paraissait enfin à mon niveau. Caramba encore raté. Il n'y a rien à faire, je ne comprends décidément rien, que dalle, à tout cela
Salut ! Dis moi, je ne saisi pas trop le rapport entre l'arithmétique de Peano et le thème principal de cette série : l'infini ? Peux-tu m'éclairer un peu ?
Je continue avec mes encouragements, ne t'arrête surtout pas ! :D
Valentin Dropp si je peux me permettre de répondre, je pense que c'est principalement parce que la formalisation de l'arithmétique (et des maths en général) est principalement due aux découvertes sur l'infini, et les "paradoxes" mis à jour.
Valentin Dropp si je peux me permettre de répondre, je pense que c'est principalement parce que la formalisation de l'arithmétique (et des maths en général) est principalement due aux découvertes sur l'infini, et les "paradoxes" mis à jour.
Je vois, merci pour cette réponse !
Disons que l'arithmétique de Peano est une étape intermédiaire vers la réponse à la question : "comment définir l'infini ?"
Super video encore une fois. Dommage que je ne puisse pas revenir en arrière... j'aurai aimé étudier dans le domaine des maths, je pense.
Ce qui est dit est dit d’une manière limpide. Magnifique illustration de ce qu’a écrit Boileau : « Ce qui ce conçoit bien s’énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément. » Mais concernant ce qui n’est pas dit, il faut saisir au vol une phrase qui est pour moi une clé très importante. Un truc qui m’a bloqué pendant des mois et que les mathématiciens ne disent presque jamais. Cette clé est « Les nombres entiers tels qu’on les connait ». Cette phrase suppose (sauf erreur d’interprétation de ma part) que les nombres entiers existent indépendamment de toute théorie axiomatique. On peut les définir de manière constructive, tout comme la somme et le produit. Si on l’admet, je trouve que ça éclaire les choses de manière radieuse, comme lorsque, par une journée d’hivers, le soleil perce le brouillard. On comprend alors que les entiers « tels qu’on les connait » représentent le modèle « naturel » de la théorie de Peano (qu’on appelle l’arithmétique standard). Mais il est très rare d’entendre un mathématicien pur dire cela. Est ce parce que c’est faux ? Ou est-ce parce-que l’existence d’objets mathématiques « naturels » est une exception qui se limite aux entiers, et que par exemple il n’y a pas « d’ensembles naturels » donc pas de modèle standard pour les théories ensemblistes telles que ZFC, et que pour un mathématicien, les objets mathématiques ne devraient être appréhendés intellectuellement qu’en considérant leurs propriétés, c’est à dire avec une approche axiomatique ?
J’essaie de préciser. Chaque axiome d’une théorie modélisant un objet mathématique nous dit ce que *n’est pas* cet objet, et la réunion de tous les axiomes ne pourra jamais nous dire complètement ce *qu’est* cet objet (s’il a au moins la puissance d’expression de la multiplication standard). Ce ne serait donc pas dans l’esprit mathématique d’essayer de se représenter ce que sont vraiment les objets mathématiques, mais il faudrait plutôt les appréhender d’après leurs propriétés, et peu importe s’il y a une infinité d’objets ayant les mêmes propriétés. Est ce pour cela que les mathématiciens ne disent jamais, ou seulement à demi mots, que les entiers naturels existent indépendamment de leurs propriétés ? Ce serait un sujet un peu tabou, comme l’instruction GOTO pour les informaticiens ?
Mesdames et messieurs, un résultat incroyable à été démontré aujourd'hui :
*roulement de tambour*
1+1=2 !!!! J'en reviens toujours pas ^^
chamb6 Et dans vidéo sur l'infini !
ت٣هياسماي منسغيعثسماءنءةذكاسدساءداسمصغصمه١٧٨ض
Euuuh, plus exactement... S(0)+S(0) = S( 0 +S(0) ) → S(0) + S(0) = S(S(0)) (car x = x+0 donc...)
Bon, ben viens un moment où on dérape et on décide d'appeler S(0) = 1, ensuite, S(1) = S(S(0)) = 2 d'où S(0) + S(0)=S(S(0)) devient 1 + 1 = S(1) avec S(1) = 2 d'où, tataaaam
1 + 1 = 2
super vidéo c est comme toutes tes vidéos, c'est assez compliqué mais c'est extraordinairement intéressant
Le symbole escalier defini une topologie. La topologie ici est une premisse d'une petition de principe, un pleonasme. D'ou sa négativité vu de l'espace topologique qui en decoule.
Ce type etait tres fort.
Franchement tes videos sont geniales. Y'a tout ce dont j'ai besoin
L'axiome 3 et 4 sont moins propres.
Autre chose. Le signe = n'a pas strictement le meme sens selon les axiomes. Parfois on peut meme voir le signe -> comme une un signe égal amputé de son bon referentiel. Soot un des sens = retranché de.
Basiquement on pourrait conclure que l'arithmétique de peano est lié d'une quelconque manière au cercle, mais que tous ses axiomes ne sont pas rattaché à son pourtout.
Deuxième pub en moins de deux mois! On va finir par croire que je t'ai payé!
Merci, ça fait toujours plaisir :)
Math&Magique Ça me fait une nouvelle chaîne à aller voir :D
Tu me feras un virement bancaire ^^. Je ne prends pas les chèques.
Dire que ta video est magnifique et extraordinaire serait UN manque de respect car ton travail est quasiment inestimable...❤❤T es en avance sur ton temps...
C'est vraiment super joli comme langage ! j'aime !
Et puis allez, je tente le petit défi lê O.o
Commençons par transformer l'énoncé
Il existe une infinité de nombres premiers.
⇔ il n’existe pas de nombre X tq X>tous les nombres premiers
⇔ il n’existe pas de X tel que (pour tout nombre premier Z, il existe Y tel que Z+Y = X)
⇔ pour tout nombre premier Z, il n’existe pas de nombre X tel qu’il existe un nombre Y vérifiant Z+Y=X.
sous-entendu, X serait une borne sup aux nombres premiers.
ce qui donnerait un truc du genre :
∀z premier, ¬(∃x) tel que ∃y vérifiant z+y=x
reste à écrire qu'un nombre est premier avec ces symboles et à virer les tels que et les vérifiant que j'ai pour l'instant pas compris...
∀z ¬(∃a,∃b (¬(a=z))∧(¬(b=z))∧(a×b=z)), ¬(∃x) tel que ∃y vérifiant z+y=x
en prenant le fait qu'un nombre premier z vérifie qu'il n'existe pas a et b tels que a≠z, b≠z et a*b=z.
Bon je capitule sur cette version, j'aurais envie de jouer avec un genre de récursivité :
∀z1 ¬(∃a,∃b (¬(a=z1))∧(¬(b=z1))∧(a×b=z1))
∃n z1+n=z2 ,
z2 ¬(∃a,∃b (¬(a=z2))∧(¬(b=z2))∧(a×b=z2))
pour tout z1 premier (avec la même définition qu'avant qui m'a l'air d'être une magouille sans nom), il existe un nombre n tel que z1+n=z2 avec z2 premier.
Concernant le 9ème axiome, j'ai du mal à saisir, on cherche à faire en sorte d'exclure de l'algèbre de Peano un groupe de nombre qui vérifierait les 8 axiomes mais qui ne seraient pas des entiers naturels ?
Parce que de façon récursive, on peut utiliser l'axiome 2
∀x, ∃y Sy=x
et dire qu'à chaque étape on applique l'axiome au y pour trouver un autre entier le précédent, mais on se heurte au problème de "je m'arrête quand ?" puisque 0 n'a pas de nombre le précédent... mais :
∀x, ∃n n×S0=x
ne résout pas le problème ?
par l'axiome 7 on tombe sur x = n×0+n
et par le 6 on tombe sur x=n
Nan je crois que j'ai pas correctement saisi le problème.
bon , autre question sur le deuxieme axiome, pourquoi n'est il pas plus utile d'user d'un symbole "tq, si" ( bien connu des licences maths/info/physicien mdr ).Pourriez vous nous donner un petit exemple montrant l'efficacité de cette convention d'ecriture plutot qu'une autre ? genre le symbole "non" barré, devant correspondre, si j'ai bien compris au so classic "tq, si" ?
@Science4All Pour le mini-défi-lê :
En 20 charactères : ∀x∃y∀a∀b ¬SSa×SSb=x+y
Moins ça me parait compliqué ^^
Pour la deuxième question, je pense qu'il est impossible d'écrire un axiome qui limite l’arithmétique de Péano à ℕ, mais je n'en ai pas la preuve.
YES! C'est celui que j'avais moi aussi.
Salut ! Dis-moi, est-ce que tu pourrais détailler cette formulation ? Je comprends pas... Merci !
MrSerafou bien sûr :)
Les deux premiers quantificateurs servent à demander qu'il existe un nombre "aussi grand que l'on veut", c'est à dire que pour tout les nombre que tu me donneras, je te trouverai un nombre plus grand qui a la propriété d'être premier. les deux suivant définissent les a et b de la propriété "être premier". Un nombre pas premier n il aura forcément un a et un b, tous les deux plus grands que 1, tels que a*b = n. Les S(S(a)) veulent dire exactement un nombre plus grand que 1. C'est plus clair ?
Je te remercie ! J'ai tout compris !
Merci pour l'explication. J'ai l'impression que c'est plus compliqué à comprendre cependant. Ton énoncé ne dit pas "pour tout nombre qu'on donne, on peut trouver un nombre plus grand qui est premier", car y peut etre 0.
Du coup, il suffirait que le y en question soit toujours 0 pour n'importe quel x premier pour que l'énoncé reste vrai. Cela dit, quand x n'est pas premier, l'énoncé dit bien qu'il existe un nombre premier strictement plus grand que x, ce qui doit etre suffisant pour impliquer qu'il y en a une infinité.
16:46 Ça c'est me lancer un défi ;)
En plus il est sur ma liste de sujet à traiter.
toujours sur ta liste ? xD
Tu m'as retourné le cerveau mais c'est super intéressant
est-ce que tu comptes t'etendre sur le paradoxe de Bertrand dans une prochaine vidéo?
Super vidéo! Et en plus j'ai eu la chance de te voir samedi à l'Epfl👍
Salut Lê, j'aime personnellement voir que l'Opérateur De Succession est équivalent à la construction des Nombres Entiers définis comme LES ENSEMBLES CONSTRUITS SUR L'ENSEMBLE VIDE, en Théorie Des Ensembles :
{ }, l'ensemble vide définissant le ZÉRO et
{{ }}, le successeur de { } ;
""L'INFINI DU TOUT MATHÉMATIQUE QUI SE CONSTRUIT SUR LE NÉANT MATHÉMATIQUE"" ;-)
On y vient, on y vient...
:)
Très bonne vidéo! Merci pour ces
explications très claires :-)
Continue comme ça!
Le "il existe..." peut être transformé en "non pour tout non..." Donc on peut enlever un symbole
Plutôt non (non pour tout) ?
On peut dire alors que les maths sont relatifs, tous dépend des axiomes choisis.
Bonsoir. Je sors du sujet mais je me lance quand même:
Quand on dit dans le domaine quantique, qu'une fonction d'onde décrit la "probabilité de présence" d'un objet quantique, on parle du sens usuel de probabilité, ou alors est-ce juste que cela correspond à la définition formelle de la probabilité? Je ne sais pas si je me suis fait comprendre
Est ce que le symbole égal revient à une relation d'équivalence, donc on relie des objets de la même classe d'équivalence, qui est un ensemble, logique ?
Très bonne vidéo, c'est un bon complément aux cours de logique de maths sup ^^
Pour ce qui est de la question d'aujourd'hui, je n'ai pas trouvé de solution satisfaisante, je passe donc mon tour pour cette fois-ci.
Par contre, j'avais une question par rapport à l'arithmétique de Peano : est-ce que le symbole ! (un et un seul) est défini ou définissable ?
Rhiale je note ¥ pour "il existe" et ₩ pour "pour tout" (pauvre clavier...) et si P est une formule alors ¥! x P(x) peut se définir comme abréviation de "¥x (P(x) et ₩y (P(y) -> y=x))"
Je réécris la formule de TheMaxtimax avec les bons symboles (pris ici math.typeit.org/)
∃!x P(x) est une notation pour ∃x (P(x) ∧ ∀y (P(y) → y=x))
Bonjour tous d’abord très bonne chaîne et vidéo, mais je me pose une question il y a quelle que chose avant zéro (0) ?
Bonjour avant tout d' abord le zéro est une multiplication, sert à développer, à produire un nombre après le chiffre 9: ex: 1, 2, 3 ,4,5,6,7,8,9 par la suite on obtient des nombres ou on développe des nombres à partir des ces derniers, mais qui devient possible que grâce au chiffre zéro. Je vous conseille de ne pas s' aventurer trop sur les chiffres, il s y trouve des ministères qui dépassent notre capacité .Donc avant zéro y avait 1 .
L'ensemble des entiers naturels ∈ ℕ sont plus grand ou égal à zéro. L'ensemble des entiers négatifs, ou zéro ou positif sont les nombres ∈ ℤ ⇒ ℕ ⊂ ℤ
Très bonne vidéo. Pourais-tu nous faire la démonstration de "1+1=2" avec le formalisme ensembliste {"1+1"}inclu dans{2} et {2}inclu dans{"1+1"} ? Je ne vois pas en quoi en rajoutant un même objet peut faire apparaître un ensemble contenant un nouvelle objet?
Est-ce que ça marche si on fait S0+0=S0 donc l,égalité peut s'écrire S(S0+0)=SS0 au lieu de faire intervenir l'axiome de la logique si on veut rester dans les axiomes de Peaono, ou je me trompe quelque part?
comme d'habitude très intéressant, j'y ai retrouvé des notions "booléennes" utilisées en informatique. mieux la coupe de cheveux . merci pour ces vidéos :):)
Juste un question: L'arithmétique de Peano serait la base la logique ou juste une constatation?
c'est la base d'une logique :P
Norman Wildberger ( njwildberger sur youtube ) est dans toute une serie de videos pour reprendre l'arithmetique a la base ( avant meme la notion de nombre ). meme si il a aussi des visions assez extremes ( mais argumentees ) comme la non existance des nombres reels, il a ici une approche simple et systématique interessante..
Enfin quelque chose que je savais avant de regarder 😂
Salut j'ai une question par rapport a ta video "Accélération constante en relativité restreinte" dans laquelle tu pose la question "si on accelere de facon constante dépassera t-on la vitesse de la lumiere" et où tu conclut que non et du coup je me disais : que l'univers dont l'expansion est en accélération constante fait que les galaxie s'éloigneront a une vitesse plus grande que la célérité de la lumière (big rip) . La vitesse d'un objet A ne dépend t il pas de son déplacement par rapport à un objet B et donc qu'est ce qui nous donne la certitude que nous n'allons pas déjà plus vite que la lumière par rapport à un objet lointain dans l'espace (du coup invisible à nos yeux)?
Explique moi stp
la vitesse de la lumière est une limite infranchissable mais dans ton référentiel de l'espace-temps. Quand un objet s'éloigne de toi à cause de l'expansion de l'univers, il ne se déplace pas dans l'espace-temps, il reste à la même place. d'ailleurs, il y a des objets qui s'éloigne plus vite de nous que la lumière, il me semble. je ne crois pas avoir dit de grosse bêtise :)
Pierro Magnus Exacte, il y a une partie de l'univers que nous ne pouvons déjà plus observer car elle "s'éloigne" trop vite.
Ser Gevorgue Rien ne peut aller plus vite que la lumière dans l'espace mais l'espace lui même peut faire ce qu'il veut et "grandir" à une vitesse supérieure à c
Mais il ne faut pas oublier que les vitesses ne s'additionnent pas en relativité, si une galaxie va à 0,9c disons vers la gauche et qu'une autre va à la même vitesse mais à l'exact opposé, il n'est pas vrai que la première se déplace à 1,8c par rapport à la deuxième
a ok merci beaucoup je ne connaissais pas cette règle en relativité restreinte mais ducoup l'agrandissement a une vitesse supérieur a c de l'espace est-il du a une acceleration constante?
En fait l'espace temps est en expansion, et on a remarqué il y a quelques temps que cette expansion va de plus en plus vite.
En d'autre termes l'accélération de l'expansion de l'univers augmente du coup non pas d'accélération constante dans ce phénomène.
Après comme accélération rime avec force et énergie la question que l'on se pose est : qu'est-ce qui fourni cette énergie. Mais là la question n'est pas encore résolue bien que quelques pistes soient envisagées.
Salut Lê, tu me reprendras si je me leurre (je suis en 2a de Magistère et M1 de Math.), cependant il me semble qu'il y a méprise au sein de la question au sujet entre autres de la «validité de la Théorie de Lebesgue».
En effet il y a une distinction qui me paraît essentielle à avoir à l'esprit quant à l'ambiguïté du terme de «théorie» en Mathématique, Métamathématique, Logique et Philosophie des Mathématiques. Il recouvre premièrement la notion de Théorie Axiomatique, celle dont la Théorie des Modèles définit une formalisation, et qui est celle que tu développes; le choix des Axiomes y est arbitraire, chacun bénéficie d'une certaine popularité parmi la communauté mathématique, etc. Et il s'agit je pense de son acception la plus proche de sa signification épistémologique en Science en général, et notamment dans les Sciences Expérimentales, ou une Théorie est une tentative d'explication de phénomènes et de prédictions de résultats empiriques, qui en retour les corroborent ou infirment (sûrement la principale différence, rien ne peut infirme r une Théorie mathématique, que ce soit dans ce sens-là du terme, ou dans le second que j'évoque ci-dessous). Ici pour exemple l'Arithmétique de Peano.
Et d'autre part, il recouvre la notion de branche de la Mathématique, au sein-même d'une Théorie Axiomatique, qui est un développement hypothético-déductif né dans l'Histoire des Mathématiques autour de l'étude d'un problème, ou d'un ou de plusieurs objets fraîchement défini(s), qui comprend des Théorèmes fondamentaux qui en sont les résultats principaux, et qui permet en interagissant avec les autres branches de la Mathématique des avancées dans d'autres domaines et sur d'autres problèmes, et/ou qui donne un éclairage nouveau, un pont de vue novateur et potentiellement fructueux sur certaines questions... C'est cette signification du terme qui est la plus connue et usitée en Mathématique, et dont on a ici pour exemples, *à l'intérieur du cadre axiomatique de la Théorie Axiomatique des Ensembles usuelle Z.F.*, ladite Théorie de l'Intégration de Lebesgue, mais aussi celles de la Mesure, des Probabilités, ou encore celles de Supersommation des Séries Divergentes, à l'une desquelles tu dédias l'un de tes épisodes Hardcore.
Et pour moi les deux acceptions sont n'ont réellement quasiment rien à voir (modulo le fait que toute Théorie mathématique au sens 2 doit pouvoir devenir une Théorie Axiomatique en l'extrayant de sa Théorie Axiomatique de formulation pour poser en Axiomes ses Définitions et quelques Propriétés des Objets ainsi définis. Et le mouvement inverse est justement celui qui permet de faire de l'Arithmétique dans Z.F.: des Modèles d'une Théorie Axiomatique peuvent exister au sein de Modèles d'autres Théories Axiomatiques). Dans ce cas des Théories de Supersommation des Séries Divergentes, ce sont de simples Définitions et Résultats *dans* la Théorie Axiomatique Z.F., et elles ne sont juste pas enseignées par choix programmatique de privilégier d'autres Théories mathématiques (sens 1) plus importantes, répandues, utiles, développées, étudiées... Ainsi les Enseignants ne font pas ici de choix axiomatique contestable (au niveau philosophique, non mathématique) tel que serait une opinion au sujet de la pertinence de travailler avec ou sans l'Axiome du Choix... Mais je te laisse exposer tout cela dans la suite de ta série ;)
j'arrive pas à trouver le Principia Mathematica en entier tu peux m'aider s'il te plaît ? Et sinon j'adore tes vidéos c'est ultra intéressant :)
Bonjour,
En utilisant recursivement l'axiome 2, j'ai l'impression que si une telle branche parallèle existe, elle bouclerait sur elle même. L'axiome consisterait à dire qu'il n'existe pas de x tel que S...Sx=x, ce qui ne peut pas s'écrire comme ça non plus... mais surement autrement
Je ne comprends pas bien comment on peut essayer de "démontrer" que 1+1=2. Puisqu'il s'agit d'axiomes sur lesquels se basent l'arithmétique, il est tout bonnement fortuit d'essayer de les démontrer non ?
Mixz Ben justement ce n'est pas un axiome.
Il essaye de trouver des axiomes plus fondamentaux que 1+1=2.
Autrement dit :
1) 1, 2, +, et = sont des signes.
2) Or il ne faut pas confondre le message et le signe qui véhicule ce message (par exemple, la représentation d'une pipe n'est pas une pipe ; admettre que la peinture d'une pipe est une pipe conduirait à attribuer des caractéristiques de l'image de la pipe à la pipe. Ce qui est faux, une pipe ne peut pas être surréaliste, dadaïste ou réaliste).
3) Donc, il faut une définition dont la signification est indépendante du signe utilisé.
Dis autrement, 1+1=2 c'est mal défini, au regard de la sémio contemporaine.
1+1=2 n'est pas du tout un axiome, c'est un théorème.
Fortuit, je ne sais pas, futile, éventuellement (eh ouais les matheux, y a encore des gens pour se soucier des lettres... J'déconne, moi c'est la bio ^^)
Si on définit w (Omega) le nombre supérieur au plus grand nombre ã (delta) possible, alors 1+w différent de w+1 pourtant non?
le & par exemple ssss0 & ssssssss0 = 4/8=2 sa peut ajouter les nombre avec des virgules
Je ne suis pas matheux, mais j'ai joué le jeu d'essayer de comprendre ces axiomes par moi-même. (J'ai le cerveau en vrac. ^^)
J'ai un soucis avec les axiomes 5 et 7...
En effet, ils semblent définir respectivement l'addition et la multiplication.
Mais j'ai du mal avoir comprendre comment ils fonctionnent ; du mal à avoir une intuition de ce que ces axiomes disent de ces opérations.
Une âme charitable ?
Le 5 dit que si je prends x et y des entiers naturels, x+(y+1)= (x+y)+1 en remplaçant le S par +1.
Le 7 dit que x(y+1) = xy+x. C'est la base de la distributivité, et j'imagine que ça implique la vraie distributivité.
0:00 c'est là qu'on voit le démon des Maths
(pourtout a)(existe b)(pourtout c)(pourtout d)(c*d=a+b -> c=S0 v d=S0). ça dit qu'il existe un nombre premier a+b supérieur à n'importe quel nombre entier a, d'où on déduit qu'il existe une infinité de nombre premiers (mais strictement il faudrait d'abord montrer qu'il existe une infinité d'entiers...) total 25 caractères sauf parenthèses
Joli ! Je réécris juste ta solution avec les symboles pour que les autres puissent le lire plus facilement :
∀a∃b∀c∀d (c×d = a+b) → (c=S0 ∨ d=S0)
Science4All (français) j'ai trouvé une combine tordue pour réduire de deux symboles : (∀a∃b∀c∀d)( Sc×Sd=a+b)→ (c×d=0) après ça je sèche...
Je ne comprends pas pourquoi on peut dire de (c×d = a+b) que (c=S0 ∨ d=S0),
si a+b est premier c'est vrai mais qu'est ce qui nous permet d'affirmer qu'il l'est ?
C'est une affirmation : on affirme que a+b est premier. L'exercice consistait justement à traduire cette affirmation dans un langage logico-mathématique.
Démontrer que cette affirmation est vraie serait une autre affaire...
Jaimme trops mec continue comme sa
C'est normal que je ne comprends pas grand chose ?
Oui t'est :
-bête
-débile
-un imbécile
-idiot
-crétin
Et j'en passe...
12:45 : il n’existe pas de "suffisamment petit" qui convienne.
à part strictement 0.
J'ai du mal a comprendre ce que les axiomes de Peano apportent aux mathématiques, j'ai l'impression que les axiomes ont été choisit pour pouvoir démontrer que 1+1=2 et du coup je me dis que cela aurait été plus rapide de décrété que 1+1=2 est un axiome.
En gros je ne vois pas ce que l'arithmétique de Peano apporte de plus que de décrété 1+1=2 comme un axiome. A quelle moment on va trouver des résultats différents en utilisant les uns ou l'autre comme axiome ?
Réponse dans le prochain épisode ;)
Le "deuxième axiome" (tout entier naturel non nul a un prédécesseur) est en fait démontrable par récurrence... j'ai indiqué le résultat de portée plus générale dans settheory.net/algebras à propos des algèbres minimales; voir mon étude de l'arithmétique, version ensembliste settheory.net/recursion venant comme cas particulier des algèbres de termes (page précédente), puis vient une étude de l'arithmétique avec addition et relation d'ordre en logique du premier ordre.
Je ne comprend juste pas à quoi sert de réécrire une opération qui est la base des sommes mathématiques
∀x∃y y=Sx, pour tout entier naturel x, il existera toujours un successeur y, est-ce que c’est valide ?
La démonstration est peut-être plus simple si on part de la LIMITE DU PARADOXE DE RUSSEL : le bibliothécaire tient un registre listé de tous les volumes de la bibliothèque : ce registre DOIT-IL FAIRE PARTIE DE LA BIBLIOTHEQUE ? Par conséquent " à quel TITRE dans le listing interne : interne sur lui-même "? On prend donc en limite inférieure de cet Ensemble E : E{ 0, 1} pour un seul livre en bibliothèque et question : intersection (U) de (E ) avec L{0, r} du registre existe-elle et si oui : sous forme : (U)* {0, 1, r} UNIBASIQUE (e) DE (E) = {0, 1, 1} = (2) numérique(e) Sachant aussi que au passage à la forme numérique et en CNS du script : (e)*base(e) = (10)*num(e) pour la Définition en Fonction "interne" sur cette Limite. L'ASTUCE : 1 SEUL LIVRE NE PEUT FAIRE "UNE" BIBLIOTHEQUE ! Et pourtant : ça marche : sur le bord sd'une bande de Möbius. C'est à se demander COMBIEN DE PARADOXE(S) DU GENRE "LIMITES" CE Dr. Möbius a-t-il RESOLU(S) ? Amours, Délices et Orgues sont-ils vraiment du genre féminin au pluriel ? Là : POESIE(S) !!!!
Bref : l'avantage de cette méthode tient dans ce fait que le tore moebien IGNORE LE ZERO ... "base zéro" n'existe pas : c'est la question de l'Etre et du non-être.
Mouai. Mais l'axiome 5 utilise l'addition pour s'exprimer => X+S(Y)=S(X + Y).
Donc en fait on utilise une égalité présumée de l'addition (parce que c'est ça un axiome: présumer une véracité sans pouvoir la démontrer) pour démontrer une égalité de l'addition...
A n E p ( (E a (p = n + a) ) ^ ( A d (E q (p = q x d)) -> (d = p) ^ (d = S0) ) )
Voilà maintenant tu remplaces tous les A par quel que soit, les E par il existe et les ^ par 'et'
Pour la proposition d'un axiome, j'ai beau chercher à trouver une axiome qui permettrai de dire que n'importe quel successeur d'un nombre (excepté zéro) possède un successeur, et qu'il existe un nombre tel que son successeur est égal au nombre de départ, avec ça on pourrait définir n'importe quel nombre entier même s'il est situé sur une "ligne parallèle", mais même s'il on peut construire cet axiome, que fait-on des "liens" entre les "lignes parallèles" si elles existes. Alors désolé d'être aussi approximatif, mais c'est ma réponse !
Peut-pn comparer les le V et ^ au Mathématiques modernes notamment dans les intervalle ? ]-3;2[U[4;9] merci de la réponse
les v et ^ sont des maths modernes :P Ils sont en fait plus fondamentaux que les unions et intersections d'ensembles.
Mais oui, c'est très lié. Formellement, x ∈ A∪B si et seulement si (x∈A) ∨ (x∈B)
dacc merci Sinon j'adore tes videos je suis en 1er S et tout ca m'ouvre beaucoup de point de vue sur les mathématiques merci !
Hors Sujet : Dans une précédant vidéo je t'avais parler de la Géométrie / mathématique tropical. Tu m'as que tu ne connaissais pas. Sache que si tu Travaille dans l'optimisation, ce "nouveau" domaine qu'est la géométrie sert pour l''optimisation d'emploies du temps, Decision making, réseaux de transport et à aider dans la crise boursière de 2007 : ""Tropical geometry was used by economist Paul Klemperer to design auctions used by the Bank of England during the financial crisis in 2007. Shiozawa defined subtropical algebra as max-times or min-times semiring (instead of max-plus and min-plus). He found that Ricardian trade theory (international trade without input trade) can be interpreted as subtropical convex algebra. Moreover, several optimization problems arising for instance in job scheduling, location analysis, transportation networks, decision making and discrete event dynamical systems can be formulated and solved in the framework of tropical geometry. A tropical counterpart of Abel-Jacobi map can be applied to a crystal design. The weights in a weighted finite-state transducer are often required to be a tropical semiring."" Source : Wikipédia - Tropical geometry -
j'aurais du t'écouter quand tu as dit de ne pas parler de la somme des 2^n à l'école les profs ne sont pas trop d'accord avec ça au lycée comment les faire changer d'avis?
Infinité de nombres premiers : ∀m∃p∀x∀y (m+p=x×y)→((x=m+p)∨(y=m+p))
Au départ je pensais ajouter une condition pour que m+p ne puisse pas être égal à 0 ou 1 car c'est censé être le nombre premier aussi grand qu'on veut, mais après tout c'est pas la peine. On veut exprimer qu'il y a une infinité de nombres premiers, pas s'assurer que tous les nombres qui interviennent dans la formule sont bien premiers.
Bon, maintenant, y a plus qu'à le prouver. Je suis pas sûr d'avoir le courage là...
Hello,
je reviens sur la vidéo précédente, tu montres que les «fractions sont partout et nulle part». Mais en fait c'est encore «pire» ! Tous les nombres que nous utilisons ont la même propriété. En effet tous les nombres que nous utilisons quotidiennement sont des nombres calculables, or ils sont également dénombrables … donc partout et nulle part.
Il y a bien quelques nombres non calculables «intéressant» comme la constante oméga de Chaitin, mais mise à part savoir qu'ils existent nous ne pouvons pas savoir grand chose d'eux. Quelque part la majorité des nombres nous est inaccessible.
08:07 : Je pense que tu devrais éviter de parler de "LA" logique, donc au singulier, lorsque tu parles d'axiomes de logique car comme je suis sûr que tu le sais très bien, il n'y a pas qu'une seule Théorie Formelle en Logique (là au sens de "Domaine De Connaissances"). Au moins devrais-tu prévenir qu'il y en a plusieurs et préciser le type de logique utilisée en Arithmétique De Peano ;-) qui est ici celle que l'on appelle "le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire" ; je me trompe ?
En effet... mais j'essaie de ne pas trop brusquer les gens. D'ici quelques épisodes, après avoir parlé du théorème de Gödel et des intuitionnistes, il ne fera plus de doute qu'il n'y a pas "LA" logique, mais DES logiques, distinctes et incompatibles. C'est bien là où je veux en venir ;)
Science4All (français) les logiques ne sont en général pas incompatibles; en tout cas de ce que je connais elles sont ordonnées en termes de force : de celles étudiées aujourd'hui la classique est la plus forte, etc.
Extra ! Lê, et Bravo pour ton Approche Progressive ! :) (Y)
Salut, TheMaxtimax. Ton apport touche quelque chose d'Important :) Ce document devrait t'intéresser si tu n'en connais pas le contenu encore tout à fait, et concerne de savoir ce que l'on peut définir comme Logiques Non-Classiques ;-) perso.ens-lyon.fr/jacques.jayez/courses/Logique_Classique/logiques-NC-ho.pdf
Rien compris à l'histoire de branche parallèle et pourquoi on ne pourrait pas obtenir/définir n'importe quel entier naturel à l'aide l'opérateur successeur et de 0 mais j'aimerais bien comprendre
Très chouette épisode mais... Quel rapport avec l'infini ? :p
Ça va venir ;)
Pourquoi ,le billet de 5 et la pièce de 1euro, ne fait pas 6 ,parce que c'est un billet ?
Bonjour, je ne sais pas si j'ai le droit d'utiliser le "x" de la multiplication pour le mini-défi-lê , le cas échéant, je tente :
∀a∃b((∃c(a=b+c))∧(∀d∀e(b=d×e)⇒(d=s(0)∨e=s(0))))
et merci encore pour tes vidéos !
Je pense que tu voulais dire « b=a+c » plutôt que « a=b+c », non ?
Je tente quelques choses pour le défi !
Je ne trouve rien qui n’ai pas recours à un ensemble (je sais même pas si les ensembles existent dans l’arithmétique de Peano :D ou comment on s'en sert...)
Soit P l’ensemble des nombres premiers :
(1) ∀α∈P ¬(∃x∃y (¬(x=S0 ∧ y=S0))∧(x×y=α))
S0∈P
∀α∉P (∃x∃y∈P (¬(x=S0 ∧ y=S0)¬(x×y=α))
Démontrons par l’absurde, supposons P de taille finie, on a donc :
(2) β=(∏P+1) β∉P → ∃x∃y∈P x×y=β
Mais c’est faux, donc la taille de P est infinie.
Explications :
(1) La définition d’un nombre premier qui appartient donc à l’ensemble P
(2) ∏P Multiplication de tout les nombres premiers (tout les objet appartenant à P, j’ai aucune idée de comment le noter).
Bon, ca m’a l’air beaucoup trop verbeux pour l’arithmétique de Peano, j’ai utiliser plein de trucs que j’imagine ne pas avoir le droit et puis c’est juste une pseudo réécriture de la démonstration d’Euclide, j’aurais tenter !
En tout cas merci beaucoup pour cette vidéo j’ai vraiment envie d’en savoir beaucoup plus là dessus et vraiment approfondir... J’adorerais un hardcore ! Sinon tu connaîtrais des cours dispo quelques part ?
En faut c'est le début des algorithmes non?
+Snoobyr oui !
À 7:26 t’a oublié un S il me semble avant le x
L'axiome numéro 5 dit qu'il faut que l'un succède l'autre pour valider. Et ici nous avons deux 1. Or 1 ne succède pas à 1 :(
l'addition d'un nombre au successeur d'un autre est le successeur de l'addition de l'un et de l'autre
Pour le 5
J'ai du mal a interpreter la signification des parentheses dans le premier axiome de l'alg de Peano... prioritaires? mais si on les supp, qu est ce que cela change quant a la signification de : pour tout x non ( Sx = 0 )
ps = de maniere intuitive, bien que novice, cela me rapelle les quelques notions que j'ai en alg de boole
god save Turing
Msj🧒😼👻💒🎡🔊
Mjg
Mjg👻🧒😼💒👾🔊📱📲🔊
Bon je vous ai pondu un truc pour le défi si vous voulez...
∀α∃S(α)¬(((α÷β≠∀γ)∧(α÷1≠α))∨(S(α)÷β≠∀θ)∧S(α)÷1≠S(α)))
Bon je sais que j'ai pas été super rigoureux mais je savait pas comment faire des divisions avec ces foutus symboles...
Pour ceux qui n'auraient pas compris(j'en ai mare... pourquoi on me comprend jamais...) j'ai voulu dire EN GROS que pour tout α, il ne peut pas exister α÷β qui fasse seulement un nombre entier et que α÷1 ne vaut pas α, et de même pour S(α)... enfin je crois avoir écrit sa...
Il n'existe pas de chiffres en dehors du monde. Il n'existe pas de monde qui ne soit une composition, une représentation arbitraire issue de nos sens auquel on prête la signification que l'on veut. Donc il n'existe pas de chiffre qui n'ait de significations. La question du sens des chiffres c'est aussi la question du sens du monde. Ces questions sont traitées depuis près d'un millénaire par la kabbale. Ainsi la signification des chiffres dans toutes les opérations arithmétiques que l'on voudra convergent avec les réflexions philosophiques sur le monde. Tout ce qui compose le monde peut-être dénombrer. Et tous les rapports qui s'effectuent entre les choses qui composent le monde peuvent aussi être dénombrer (les mathématiques).. Accessoirement, c'est pourquoi les mathématiques s'appliquent si bien au monde que nous composons car nous composons à la fois le monde et les mathématiques qui s'y rapportent.
Le huitième axiome contient des points, donc non volable.
Chez les constructivistes (dont je fais partie), ∃ x ¬ P(x) implique ¬ (∀ x P (x)), mais la réciproque n'est pas vraie dans le cas général.
On y viendra :P (je suis constructiviste moi aussi ^^)
Ah d'accord. Tu fais du Coq ? Parce que moi, j'en fais...
regardez les enfants, on peut voir ici des constructivistes dans leur état naturel! xD (dsl j aime bcp trop l tiers exclu pour l enlever)
Je ne suis qu'un constructiviste croyant... Je manque un peu de foi pour pratiquer ^^
(même si Coq est installé sur mon ordi :P)
Louis JX On l'a pas enlevé, le tiers exclu. La théorie des types ne l'a pas par défaut. Mais rien n'empêche de l'ajouter si on le veut. D'ailleurs dans la preuve que je suis en train de faire actuellement, je l'utilise.
Soie P un nombre premier.
∃x∃y ¬(x∧y=o) P=xy → (x∨y)=P
J'vois pas comment continuer vu que le Sx désigne le successeur de x, mais les nombre premiers sont aléatoires et sont séparé de plusieurs nombres !!
Il y a plusieurs erreurs là. Déjà tu commences par dire : "Soie P un nombre premier."
Tu ne peux pas déclarer une variable en français pour après l'utiliser dans une formule. Tout doit être écrit dans le langage de l'arithmétique.
"x∧y=o"
Ça, ça ne veut rien dire. Le ∧ peut se mettre entre dans propositions, pas des nombres. Peut-être veux tu dire ¬((x=0)∧(y=0)) ? Ou alors tu veux dire (¬(x=0)∧¬(y=0)) ? Attention ce n'est pas la même chose.
"P=xy"
Donc voilà, là P n'est pas déclaré dans cette formule, de plus "xy" ça ne marche pas, il faut mettre le symbole de multiplication.
Ouai j'avoue
c'est bizarre ma prof de math m'as dit que le a a l'envers se dis ''quelque soit'' et non pas '' pour tout''
Guillaume le cam C'est exactement la même chose.
quel que soit est équivalent à pour tout, mais certainement pas quelque soit (dans l’axiomatique logique usuelle, s’entend).
Merci pour la réponse :)
Les axiomes... qu'est-ce qui donne le droit de les poser ? Qu'est-ce qui leur donne du crédit ? Et pourquoi l'axiome 6 (X x 0 =0) est plus un axiome que 1+1 ?
Autre chose qui a à voir avec l'épisode d'avant : on a vu des sommes infinies de termes de + en + petits soit convergentes soit divergente. Est-ce qu'il y a un "point" limite à partir duquel une somme diverge ? A quoi ça ressemble ?
Tu fais ce que tu veux avec les axiomes, mais si tu utilise une certaine axiomatisation, tu crée un théorie qui est plus ou moins efficace. Il y a potentionnellement une infinité de théorie correct possible (après elle sont pas forcement toutes interressant)
Par exemple, la somme des 1/x^n (inverse des puissances de x) converge pour x>2, et diverge pour 0
quel serai la valeur de :
S^n (0)
merci
A voir une réponse à partir de 11:26
Et 2 + 2 = 22 !
Yayyy
ou alors on peut poser l'hypothèse que toutes les mathématiques euclidiennes sont imaginaires et n'ont pas leur tenant dans la réalité, qui est un espace courbe, dans laquelle, en vertu de la loi de la non-additivité des distances (ou des vitesses mais distance ça marche mieux dans mon argument donc bon), 1+1 n'est en fait pas égal à deux. Et c'est parce que cette théorie va à l'encontre d'une loi fondamentale qu'elle fait face à des paradoxes tel que l'infini.
à 5:05 c'est comme l'algèbre booléen
Ou le Brainfuck ^^
Il n'existe qu'un seul véritable language, Ook!
C'est exactement ça ! J'y ai pensé direct ^^'
et si on veut faire le "lien" avec les mathématique "habituelle", le S est l'incrémentation, l’addition est des incrémentations successive, la multiplication est des additions successive, la puissance est des multiplications successive (et rien n’empêche de continué).
Richard Taillet avait fait une vidéo où il expliquait le paradoxe de Bertrand :)
À voir ici : th-cam.com/video/sG6ZqXQcXN8/w-d-xo.html
Merci.
15:12 ensemble d ensemble???? paradoxe de Russell!!!XD
sinon continu
Et est-ce que ceci est vrai ?
∀x∈{3} tel que x∈[3;3] on a x=3
Euh, oui ?
El Jj parle du paradoxe de bertrand ici : eljjdx.canalblog.com/archives/2010/05/30/18051423.html
1+1=1
"1+1=11" selon la théorie de Van Damme
ou en langage binaire.... ;), on a 1+1 = 10
_1,_2,_3 sont inférieurs à zéro
00:55 : "l'équation 1 + 1 = 2 semble être, elle, une Vérité, "Indiscutablement Vraie". ~~ Plutôt que de parler de "Vérité", nous devrions parler de ""QUALITÉ GÉNÉTIQUE"", j'entends par là LA CAPACITÉ D'UNE THÉORIE FORMELLE DE GÉNÉRER DE LA COHÉRENCE, et de ne parler de "Vérité" qu'en tant que L'ESTIMATION DE COMBIEN LES CONSÉQUENCES DU FONDEMENT CHOISI, COLLENT AVEC DES RÉALITÉS OBSERVABLES. ~~ Mais j'ai bien noté que Tu n'affirmais pas// que cette expression était une "Vérité Absolue" ; cela dit, je suis curieux de savoir comment Whitehead et Russell on "démontré ça" ! ^_^ Je crains d'ailleurs qu'il confondaient "Cohérence", i.e. JUSTESSE, avec "Vérité" ;-)
Je comprend rien wtf
ça fait penser à la théorie de la cogitation d'Aalbrutz (les vrai savent)
bonne vidéo, hors suujet mais je trouve que tu as pris un coup de vieux, tu as l air plus mature, bien que tu m avais l air de l étre déja.
l'arithmétique de Peano me fait penser au brainfck xD
l'axiome de l'infini : Existe un X , l'ensemble appartient a X et (pour tout y, y appartient a X implique X union {X} appartient a alors bon ca c'esten ZF, en peano ca ferait existe un X, 0 est inf a X et (pour tout y inferieur a X, S (y) inferieur a X)
Il n'y a pas d'ensembles en arithmétique de Peano (donc on ne peut pas dire "existe un X")
1+1 = 2 c'est pas une équation wsh c'est une égalité ou dans le pire des cas une proposition
Ça se voit que tu comprends rien
0 est un successeur
Celui de 7 en retrait originel en shékinah...et donc on a aussi la valeur ordinale de 1 2 3 4 5 6 0
et les couples solutions tous de longueur de temps ou d'espace de 7...1 6, 2 5, 3 4 ce qui précontraint une forme géométrique où le 0 central maintiendra 7 en dehors par somme des sommets opposés, et donc la première forme originelle apparue du 0 représenté....le maintien du 0 est ici absolu de tous les nombres de l'ordination
................6...............
4.............................2
...............0...............
5..............................3
...............1...............
Le cercle formé vaut en 7 fois en partant de 1 les opérations des arcs.....notion de développement base 10....1+4+5
fois 6 donc de valeur relative absolue de chaque 6 arcs, fois 2 arrivé au sommet 1er triangle (4 2 1) valeur 7 ainsi doublé de notion 7 à ce point par aussi sommet inverse et centre triangle en 0 et idem fois 3 triangle formé valeur double 7 (5 6 3) en point central avec encore valeur sommets opposés finale de 4 3 et on a fait un cycle par X1 du tout...
(1+4+5) × 6 × 3 × 2 ×1 = cercle initial de valeur absolue 360 par le 0 absolu aapparu du développement de 7 à travers tout...et si tout est énergie...alors 7 est le nombre dédié de la CREATION entropique du 0, et donc il y a bien CREATION d'énergie
Cette forme géométrique connait des polymorphes multiples
Est-que 0 est il un nombre ? N'est-il pas plutôt un non-nombre ?
Si tout commence par l'infini, et que l'infini est doté de personnalité et d'un pouvoir créatif n'est-il pas possible de considérer que dans les axiomes de Peano, l'infini est le nombre créatif du zéro et que sa notation, pourrait sans doute s'écrire ∞ où le S∞ précèderait S0 ?
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Si tout commence par le 0 c'est-à-dire le rien comme origine du monde réel, comment le néant peut-il engendrer quelque chose, et le 0 se doter ne serait-ce que d'un 1 ?
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Cette réflexion vient de la nature purement intellectuelle des nombres, car si les nombres existent, ils sont de l'information pure (de nature informative), résultat d'une cognition par l'observation du réel et de sa symbolisation, toutes choses que le cerveau est capable d'appréhender, de comptabiliser, de calculer, comme JP Changeux le dit à Alain Connes dans ”Matière à penser".
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Or qu'est ce qu'un cerveau et qu'est ce que l'intelligence d'un cerveau, sinon un organisme biologique capable d'observer, de discerner et de traiter de l'information, donc de traduire, d'argumenter, de connaître, de savoir et de démontrer les résultats de ses découvertes.
Dans le domaine des nombres, le genre humain va en tirer des leçons pratiques qui lui serviront à réussir ce qu'il entreprend et à survivre.
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Si l'information existe ce n'est pas le fait de l'imagination, de l'inventivité d'un cerveau humain, puisqu'elle existe en mathématiques comme un corps, un arbre-objet où l'on saute de branches en branches indépendamment du nombre d'utilisateurs et des formes de leurs intelligences. Le fait qu'elle existe avant les êtres biologiques que nous sommes est démontré par l'expérience d'Aspect, prix Nobel français, sur une inter-activité instantanée entre une particule et sa doublure quelques soient les distances phénoménales qui les sépare.
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Démonstration étonnante que l'information se propage dans l'univers quantique, au delà de la vitesse de la lumière et existe antérieurement aux règnes anté-chronologiques : humain(5), animal (4), végétal (3), minéral (2), gazeux (1), provenant de ce-(Lui) qui a précédé la matière et présidé à la beauté du monde *.
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Si le néant, le 0 qui est vide et les particules élémentaires des origines n'ont RIEN en eux- mêmes, aucune pensée ni traits d'intelligence cognitive propre à traiter l'information pour s'en servir, c'est que l'information est antérieure à nos origines admises communément, une origine que l'on pourrait pourquoi pas noter ∞ en mathématiques et classer ce symbole avant et... après : S0, SS0 nS0 et la boucle est ainsi bouclée puisque l'infini s'égale à lui-même bien qu'inconnaissable, le premier signe et le dernier pourraient désigner l'Être (Es 44.6, Es 48.12, Apoc 1.18, Ap 22,13) par opposition à l'idée de quelque chose.
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On va me dire, c'est faux. Certes, mon niveau est au raz des violettes, cependant les progrès des traitements de l'information au cours de l'histoire humaine, a engendré aujourd'hui l'essor extraordinaire d'une intelligence artificielle pointue, générale, qui va finir par nous dépasser tellement qu'il faudra la ranger dans la liste ci-dessus énumérée, en la classant ainsi *
" règne de l' IA (6) "... comme suite du règne humain (5) ?
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