@@GeometriaValeriyKazakov а BC=BF это какая четверть? Это наверное сложнее чем подобие. Хотя конечно я давно в школе не учился - но вроде как подобие легче чем касательные с их фишками. Но это моё мнение
По теореме о секущей и касательной AF^2=AK×AC, 4×4=2AC, AC=8, R=(8-2)/2=3. Треугольник OFA египетский (3,4,5) подобен BCA по 2 углам, тогда BC/OF=AC/AF, BC/3=8/4, BC=6. Площадь S(ABC)=8×6/2=24.
Супер быстрое решение. Пусть центр окр. это точка О. Проводим ОФ и ОВ. ОF перпендикулярна АВ по свойству касательной. Так же ОF это радиус. Пусть радиус это R, тогда по Пифагору АF^2+R^2=(2+R)^2 из АОF. R получается равен 3. Но не зря же я провел ОВ! Получено 2 равных прямоугольных треугольника BFO и CBO (не та СВО, о котором вы подумали!) по катету - радиусу и общей гипотенузе, значит FB = BC. Примем эти отрезки за У. Тогда =по Пифагору (2+3+3)^2+У^2=(4+У)^2. Решаем, получаем У = 6. Значит, площадь АВС это 6*8/2 = 24 квадратных единиц.
Я эту задачу решил иначе. Сначала вычислил AC так де, как и вы. Далее нашел синус угла A. Мне сразу стал известен синус угла B. Зная катет большого треугольника AC и синус угла B, я вычислил гипотенузу AB, а соответственно и катет BC. Ну и далее площадь, зная все стороны треугольника.
По теореме секущей и касательной: АС*АК=АF*AF, отсюда АС*2=4*4, отсюда АС=8; КС=8-2=6, это диаметр окружности. Радиус равен 6/2=3. АО=2+3=5; ОF=R=3; AF =4, поэтому треугольник АОF египетский 3:4:5. Треугольники АОF и АСВ подобны по острому углу А и прямым углам. Поэтому справедливо АС/АF=AB/AO, отсюда 8:4=АВ:5, откуда АВ=10. FВ=АВ-АF=10-4=6 По свойству смежных касательных СВ=FB=6. Треугольник АСВ тоже египетский, имеет стороны 6:8:10, а площадь его S=1/2*6*8=24.
Простая устная задача. Два раза теорема Пифагора. Ответ 24. По приколу можно порешать через теоремы синусов и косинусов, тригонометрию привлечь. Лень правда. Не обошлось и без египта... Дз тоже просто и устно. Теорема о секущей и касательной и тПифагора. Ответ √3. Если опять в арифметике не напутал.
Скрестив касательную с хордой получим АС=8, радиус 3. Треугольник слева вниз от центра окружности - египетский, искомый - дважды египетский шесть на восемь. Площадь 24
Решил, но немножко по другому. AF^2=AK*AC, далее провел биссектрису ОВ и по свойству биссектрисы составил второе уравнение. Задачка оказалась нетрудной, решил довольно быстро.
Из АОF по т. Пифагора определяем (2+R)*2=4*2+R*2 решив R=3 .АОF подобен АВС по двум углам ВС/АС (2+(2х3)=8) =ОF /АF , ВС= ОF х АС /АF=3х8/4=6 , S=6 х 8/2=24 .
ДЗ: По теореме о секущей и касательной (3+х)*х=2^2, откуда х^2+3х-4=0, (ответы 1; -4; -4 отвергается логикой). Далее по теореме Пифагора Диаметр D^2=(3+1)^2-2^2=16-4=12 D=√12=2√3, радиус R=0,5*D=√3.
@@GeometriaValeriyKazakov А я посмотрел, после того, как своё решение отправил. Решение практически аналогичное, через такое же квадратное уравнение и далее теорема Пифагора. Сложные задачи решать пока не получается, надеюсь на постепенное развитие.
ДЗ, чуть что: th-cam.com/video/rLvwNDw-3QQ/w-d-xo.htmlsi=zA6TaV1ZYuIhJLDj
Задача простая, но красивая. Мне нравится, помимо всех прочих достоинств канала, что здесь всегда очень красивые по постановке задачи
Согласен - красивая.
Я думаю, что Пифагора во второй раз можно не беспокоить, используя подобие треугольников
Подобие 3-я четверть, Пифагор 2-я. Надо!
@@GeometriaValeriyKazakov а BC=BF это какая четверть? Это наверное сложнее чем подобие. Хотя конечно я давно в школе не учился - но вроде как подобие легче чем касательные с их фишками. Но это моё мнение
@@stickin7057Так Пифагора и в 1-й раз можно было не беспокоить, используя свойство касательной и секущей:
AF²=AK•AC; 4²=2(2+2R) 😁
По теореме о секущей и касательной AF^2=AK×AC, 4×4=2AC, AC=8, R=(8-2)/2=3. Треугольник OFA египетский (3,4,5) подобен BCA по 2 углам, тогда BC/OF=AC/AF, BC/3=8/4, BC=6. Площадь S(ABC)=8×6/2=24.
По теореме о касательной и секущей можно первое действие решить. 4*4=2*(2+D). D=16/2-2=6
Спасибо. ОТлично. Теперь ДЗ!
А дальше AOF - егпиетский 3х4х5 и он подобен ABC, где AC и AF сходственные стороны в соотношении 2:1, стало быть площади 4:1, итого площать АВС = 24
Без Пифагора. Только св-во касательной/секущей + подобие.
4² = 2(2 + 2R). R = 3, АС = 8. ▲АОF ~ ▲АВС, ВС = 6. S = 24.
Не, не, это запрещенная теорема (санкции).
Я понял, за что.@@GeometriaValeriyKazakov
Я ввел санкции на эту теорему. Еще 8 класс не прошел ее. @@adept7474
А я уже в 9-м!@@GeometriaValeriyKazakov
Тогда можно! @@adept7474
Супер быстрое решение. Пусть центр окр. это точка О. Проводим ОФ и ОВ. ОF перпендикулярна АВ по свойству касательной. Так же ОF это радиус. Пусть радиус это R, тогда по Пифагору АF^2+R^2=(2+R)^2 из АОF. R получается равен 3. Но не зря же я провел ОВ!
Получено 2 равных прямоугольных треугольника BFO и CBO (не та СВО, о котором вы подумали!) по катету - радиусу и общей гипотенузе, значит FB = BC. Примем эти отрезки за У.
Тогда =по Пифагору (2+3+3)^2+У^2=(4+У)^2. Решаем, получаем У = 6. Значит, площадь АВС это 6*8/2 = 24 квадратных единиц.
Отлично.
Спасибо за рождественский подарок! Дважды теорема о секущей и касательной и половина произведения катетов. Ответ 24. Настроение улучшилось!
Ну, вот, все для вас.
Я эту задачу решил иначе. Сначала вычислил AC так де, как и вы. Далее нашел синус угла A. Мне сразу стал известен синус угла B. Зная катет большого треугольника AC и синус угла B, я вычислил гипотенузу AB, а соответственно и катет BC. Ну и далее площадь, зная все стороны треугольника.
Отлично!
Задача решается в пределах 1-2 минут, если догадаться, что AOF да и АВС -- египетские треугольники.
К сожалению, это не поможет на экзамене. Потом придется доказывать, что не египетские не подходят.
ДЗ, R=корень из 3😊
Спасибо. А в закрепленном ролике какой ответ?
По подобию треугольников AOF, ACB - CB =6
Отлчино. Тепрь ДЗ!
Симпатичная задачка, но чересчур лёгкая
Спасибо. Там ДЗ еще
По теореме секущей и касательной: АС*АК=АF*AF, отсюда АС*2=4*4, отсюда АС=8; КС=8-2=6, это диаметр окружности. Радиус равен 6/2=3.
АО=2+3=5; ОF=R=3; AF =4, поэтому треугольник АОF египетский 3:4:5.
Треугольники АОF и АСВ подобны по острому углу А и прямым углам. Поэтому справедливо АС/АF=AB/AO, отсюда 8:4=АВ:5, откуда АВ=10. FВ=АВ-АF=10-4=6
По свойству смежных касательных СВ=FB=6.
Треугольник АСВ тоже египетский, имеет стороны 6:8:10, а площадь его S=1/2*6*8=24.
Отлично!
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо, у меня сегодня два успеха!)🙏
Решила по подобию треугольников
Спасибо.
Простая устная задача. Два раза теорема Пифагора. Ответ 24. По приколу можно порешать через теоремы синусов и косинусов, тригонометрию привлечь. Лень правда. Не обошлось и без египта...
Дз тоже просто и устно. Теорема о секущей и касательной и тПифагора. Ответ √3. Если опять в арифметике не напутал.
Думаю - не напутал , тоже самое получилось R=\|3 .
Простая и КРАСИВАЯ, что важно.
Скрестив касательную с хордой получим АС=8, радиус 3. Треугольник слева вниз от центра окружности - египетский, искомый - дважды египетский шесть на восемь.
Площадь 24
Отлично!
Решил, но немножко по другому. AF^2=AK*AC, далее провел биссектрису ОВ и по свойству биссектрисы составил второе уравнение. Задачка оказалась нетрудной, решил довольно быстро.
Все равно отлично.
Одноходовка. 4^2=(2x+2)*2(секущ. и касат.) х=R=3. Тр-ник AOF--египетский, он же подобен тр-ку АВС, сл-но, АС=8, а ВС=6. Sabc=24
Двух-двух, вы пешку сняли!
Опять реклама египетских треугольников. )
Да, они такие.
Из АОF по т. Пифагора определяем (2+R)*2=4*2+R*2 решив R=3 .АОF подобен АВС по двум углам ВС/АС (2+(2х3)=8) =ОF /АF , ВС= ОF х АС /АF=3х8/4=6 , S=6 х 8/2=24 .
Супер!
ДЗ: По теореме о секущей и касательной (3+х)*х=2^2, откуда х^2+3х-4=0, (ответы 1; -4; -4 отвергается логикой).
Далее по теореме Пифагора Диаметр D^2=(3+1)^2-2^2=16-4=12 D=√12=2√3, радиус R=0,5*D=√3.
Да, лучше бы все атки ролик посмотрели. А то нечестно.
@@GeometriaValeriyKazakov А я посмотрел, после того, как своё решение отправил. Решение практически аналогичное, через такое же квадратное уравнение и далее теорема Пифагора.
Сложные задачи решать пока не получается, надеюсь на постепенное развитие.
@@P.S.Q.88
Спасибо!🙏@@GeometriaValeriyKazakov
радиус тройка, площадь треугольника 24.
...Впервые мое решение совпало с решением автора ролика!
Это непрядок. Буду давть эксклюзив.
ДЗ: R = √3 (тремя способами, какой озвучить?). Остальными - лень.
Верю (Костя Станиславский)
Стереому давайте
Не смотрят. У меня есть 7 роликов. Смотре в плейлистах ЕГЭ, ЦТ