Асимптота, которая смогла | В интернете опять кто-то неправ

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 5 ต.ค. 2024
  • Асимптота, которая смогла
    В интернете опять кто-то неправ #006
    Поговорим про взаимное расположение графика функции с его асимптотами и касательными
    Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
    Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
    Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
    Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
    9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
    10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
    11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/eg...
    11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
    11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fi...
    Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
    Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
    Личный сайт: TrushinBV.ru
    ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_tru...
    Группа сайта TrushinBV.ru: trushin...
    Личная страница: trushinbv
    Группа сайта: / trushinbv
    Личная страница: / boris.trushin
    Инстаграм: / trushinbv
    TH-cam-канал: / trushinbv

ความคิดเห็น • 386

  • @trushinbv
    @trushinbv  4 ปีที่แล้ว +97

    Перезалив! В ролик вкралась очень глупая ошибка, которую заметил Семен Филатов пришлось ее вырезать.
    Асимптота, которая смогла
    В интернете опять кто-то неправ #006
    Поговорим про взаимное расположение графика функции с его асимптотами и касательными

    • @Z1gurD
      @Z1gurD 4 ปีที่แล้ว

      Борис Трушин , а ведь вроде можно средствами самого ютюба куски вырезать…

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว +8

      @@Z1gurD
      да, но тогда бы лажа осталась на доске, пришлось еще покадрировать немного

    • @a_k6689
      @a_k6689 4 ปีที่แล้ว +9

      занимательно, что из видео, оказывается, можно было вырезать 2-3 куска, чтобы целостность и полнота повествования существенно не пострадали - про это должен быть какой-нибудь отдельный класс задач

    • @Davie-gp2ej
      @Davie-gp2ej 4 ปีที่แล้ว +1

      @@trushinbv а в чем ошибка была?

    • @karelalex
      @karelalex 4 ปีที่แล้ว +4

      @@Davie-gp2ej судя по всему про предел разности при стремлении к точке касания. По крайней мере в перезаливе этого нет.
      Лажа в том, что любая прямая, проходящая через точку касания, удовлетворяет тому условию, что разность между ей и функцией стремится к нулю при приближении к точке.

  • @duckingduck3735
    @duckingduck3735 4 ปีที่แล้ว +474

    "В каком-нибудь пипополаме" - Так называется бар, в который по очереди заходят математики, и просят вдвое меньше пива, чем предыдущий человек

    • @Inf1e
      @Inf1e 4 ปีที่แล้ว +69

      Не, это график в котором четному математику наливают ноль, а нечетному единицу юнитов пива.

  • @vitalyz3221
    @vitalyz3221 3 ปีที่แล้ว +53

    Как же рад за старшеклассников, которым все понятно и очевидно, а мне, с высшим техническим уже ничего не понятно, но интересно.

    • @VladimirSmirnov-il5mn
      @VladimirSmirnov-il5mn ปีที่แล้ว +1

      До чего мне понравилась эта формулировка! Ни одного слова лишнего и все на месте. Сижу, локти кусаю, что не я такую придумал. 👍

    • @ФАНТОМ-д1и
      @ФАНТОМ-д1и ปีที่แล้ว

      У тебя в высшем техническом не было математики?

  • @om_nom
    @om_nom 4 ปีที่แล้ว +104

    Я на первом курсе, учили строить графики по уравнению функции, у меня долгое время не выходило, потому что я вечно боялась пересекать эти асимптоты. Потом для себя решила послать это дело, стала пересекать, где чувствовалось, что так нужно, все стало выходить правильно( десмос не врет, надеюсь). Но одно дело просто делать по наитию, а другое дело послушать, почему это так работает. Засим спасибо)
    П.с. Готовилась с вашими роликами к егэ, вот поступила на бюджет, за это тоже спасибо сказать хотела)

    • @tukan1652
      @tukan1652 4 ปีที่แล้ว +8

      Десмос топ

  • @roman5932
    @roman5932 4 ปีที่แล้ว +57

    Ошибки делают нас лучше!

  • @ilushkins3763
    @ilushkins3763 4 ปีที่แล้ว +108

    Жила-была на свете маленькая Асимптота, которая смогла. И вот, однаждый в глубине графика, она росла в бесконечность - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Асмптоте был дан приказ - НИ ЗА ЧТО не касаться графика функции. Надо ли говорит, что график постоянно к ней приближался. Думаешь, это остановило Асимптоту? Да черта с два! Она росла себе и росла, чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! Даже когда сторонники графика функции выдавили глаза асимптоте, и начали стирать ее график - думаешь это остановило асимптоту? Правильно! Она так и шла дальше - чирк-чирк-чири - Вшорк-Вшорк!! И все бы ничего... Да график заложил у оси абцисс два кило пластида. И вот когда график был максимально близок к асимптоте - БАБАМ!!! Взрыв! Кргуом кровавое месиво, координаты разбросаны, откуда то выползает мой друг - фокус графика, без своей точки. Ему больно! Но он подползает ко мне и говорит:
    - Асимптота! Я точку не чувствую.....
    А я ему:
    - Фокус, у Тебя ее нет!
    Гляжу, а он умирает..
    - Фокус!! До ближайшей оси абцисс 30 миль. Если не можешь перевернуться вниз головой и бежать на руках, значит Тебе крышка!

    • @xander-on-the-earth
      @xander-on-the-earth 4 ปีที่แล้ว +5

      Дети же могут смотреть подобные образовательные каналы. И, вообще, зачем такая жестокость в рассказе?

    • @ilushkins3763
      @ilushkins3763 4 ปีที่แล้ว +24

      @@xander-on-the-earth Это отсылка на майора Пэйна -_-

    • @travoltik
      @travoltik 4 ปีที่แล้ว +3

      Alexander Zorin это цитата из фильма, который смотрят дети

    • @xander-on-the-earth
      @xander-on-the-earth 4 ปีที่แล้ว

      Я не смотрю телевизор, у меня другое мировосприятие.

    • @ilushkins3763
      @ilushkins3763 4 ปีที่แล้ว +4

      @@xander-on-the-earth При чем тут телевизор, это фильм. Фильмы не только на телевизорах смотрят.

  • @Nikolay_2_2_8
    @Nikolay_2_2_8 4 ปีที่แล้ว +40

    Снова пару просьб по поводу следующих роликов:
    1) расскажите про то, как строить ассимптоты к различным графикам и как узнать, есть ли она вообще
    2) расскажите про дифференциал на пальцах (матан)
    3) расскажите как понимать по функции, если она задана, то, как она выглядит (строится)

    • @Inf1e
      @Inf1e 4 ปีที่แล้ว +7

      Давай я тебе расскажу на пальцах (ну думаю третьего курса для этого достаточно). Асимптота -- это графическое отображение сходимости функции. Определение сходимости есть для рядов -- его не сложно найти в любом учебнике по математическому анализу и это отправная точка для почти всей высшей математики. Грубо говоря -- если функция в бесконечности (или около нуля или какой-то другой точки) сбегается в какую-то точку -- то эта точка и будет асимптотой. Разумеется при этом можно и нужно делать поправки на линейные искажения -- но это вообще детский сад, для начала простой случай.
      Юмор ситуации в том, что гармонический ряд (прародитель школьной гиперболы) -- строго говоря не сходится в ноль. А вот квадратная гипербола уже будет сходиться. Это все рассказывают на математическом анализе на первом курсе и очень грустно что вообще не касаются этого в школе (вообще тему рядов в школе несправедливо умалчивают).
      Дифференциал -- это ещё более интересная штука. Если ты знаешь что такое производная -- то на начальном уровне понять дифференциалы вообще несложно. Любая производная является отношением дифференциалов той функции от которой берется производная к той, от которой берется производная. Если брать школьный пример с приближением графика и тем что "касательная это вот линейный коэффициент производной" -- то дифференциалы там это изменения по осям между двумя точками, которые находятся очень близко на графике. Но вообще дифференциалы и порядки малости -- штука действительно сложная и лучше приниматься за них после того как научишься хотя бы работать с рядами.
      Что до понимания того как функция выглядит -- это дело опыта. Ну и понимания как можно упростить себе жизнь при построении. То есть если функции перемножаются, то можно построить ту которая проще и вторая будет "вписана" в пространство под функцией (работает для синусов-косинусов и прочих функций не превышающих единицы). Знание свойств полиномов дает возможность быстро понять где там корни -- а график полинома в корне всегда пересекает ноль --- и так далее. Вопрос опыта. Можно самому придумать какие-нибудь геморные функции и их разобрать -- очень полезный метод, расширяет понимание. Главное потом удостовериться что ты не ошибся.
      Успехов в постижении математики, двойные и тройные интегралы (теорема Гаусса-Остроградского и формула Стокса) уже ждут тебя!

    • @Nikolay_2_2_8
      @Nikolay_2_2_8 4 ปีที่แล้ว +1

      @@Inf1e про дифференциал не очень понял, там у тебя производная равна отношению одного и того же, если я правильно прочитал

    • @Inf1e
      @Inf1e 4 ปีที่แล้ว +5

      @@Nikolay_2_2_8 Производная это отношение приращения функции к аргументу. Дифференциал - это способ обозначить сверхмалую величину. То есть если мы бесконечно близко приближаем точку функции (так чтобы в окрестности точки функция была прямой) и ставим рядом (на функции) другую точку, то расстояние между точками по оси y будет dy, а по оси x - dx. Производная y' соответственно будет обозначена как dy/dx.

    • @Nikolay_2_2_8
      @Nikolay_2_2_8 4 ปีที่แล้ว +2

      @@Inf1e наконец-то, адекватное объяснение, спасибо

    • @maxm33
      @maxm33 3 ปีที่แล้ว

      @@Inf1e причем тут ряды вообще?

  • @karinasoyan
    @karinasoyan ปีที่แล้ว +4

    Спасибо! Как красиво все это выглядит. И очень интересно Вы рассказываете. (Я репетитор по математике, я это все хорошо понимаю, но мне очень интересно это слушать, и делать выводы для себя, как ученикам рассказывать об этом так же красиво и интересно).
    👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻

  • @Alex_Marie
    @Alex_Marie 4 ปีที่แล้ว +38

    Рубрику нужно назвать "В школе опять кто-то не прав"

  • @gekdrek432
    @gekdrek432 3 ปีที่แล้ว +42

    Мне 40 лет,высших образований не имею.какого хрена я смотрю твои видосы-понятия не имею.ни хрена не понимаю-но очень интересно и увлекательно.жаль не было ютуба когда я учился.👍

  • @mkostya
    @mkostya 3 ปีที่แล้ว +11

    Синус дёргается, и мы втыкаемся... Профессиональное объяснение 🤣

    • @trushinbv
      @trushinbv  3 ปีที่แล้ว +8

      Главное, чтобы было понятно )

    • @сансаныч-ъ7д
      @сансаныч-ъ7д 3 ปีที่แล้ว +2

      Синус такой дёрганый от бесконечного касания касательной 😀

  • @evgeniym29
    @evgeniym29 4 ปีที่แล้ว +2

    Просто восхитительное качество объяснения. Спасибо.

  • @canniballissimo
    @canniballissimo 4 ปีที่แล้ว +37

    слава богу, я всегда говорил "асимптОта"!

    • @lovecsnov1897
      @lovecsnov1897 4 ปีที่แล้ว +9

      Илья Власов, правильно и так, и так. Но асИмптота - это очень непривычно

    • @maxm33
      @maxm33 3 ปีที่แล้ว +3

      @@lovecsnov1897 где это непривычно-то? Всю жизнь только асИмптота и слышал 🤷‍♂️

    • @Arseniy_Arseniy
      @Arseniy_Arseniy 3 ปีที่แล้ว

      @@maxm33 то же самое)

    • @сансаныч-ъ7д
      @сансаныч-ъ7д 3 ปีที่แล้ว

      Я тоже всю жизнь слышал асимптОта. Наверное, это как твОрог и творОг.

  • @РусланПолянский-х7б
    @РусланПолянский-х7б 3 ปีที่แล้ว +10

    Ты помог мне сдать ЦТ по математике. Сейчас я учусь в БНТУ и... Как приятно тебя снова видеть.

    • @ТаксаПродакшн
      @ТаксаПродакшн 2 ปีที่แล้ว +1

      В бнту такие проходные баллы, что математику можно сдать на 60)

    • @ГалляшЖукаў
      @ГалляшЖукаў 2 ปีที่แล้ว

      Это лучше БГПУ тогда

  • @tolich3
    @tolich3 2 ปีที่แล้ว +4

    Трушин говорит: "для окружностей и парабол это утверждение верно".
    Я: ставлю на паузу и говорю подруге: "Ну, почему. Вот, например, … y=x^3 выглядит так (пасс рукой в воздухе), (y=-x) - так (ещё один пасс), y=x^3-x, значит, так (последний пасс), и касательная в точке x=-1 пересечёт график в ещё одной точке."
    Трушин: рисует ту же функцию и касательную в той же точке.
    Я: "Честное слово, не смотрел раньше!"

  • @vilkillian
    @vilkillian 4 ปีที่แล้ว +23

    Комплексные числа.
    нет, комплексные!

    • @NoimannAlive
      @NoimannAlive 4 ปีที่แล้ว +13

      Картинка со звуком))

    • @ivadim9869
      @ivadim9869 3 ปีที่แล้ว +6

      Комплексные обеды, а числа комплексные. Всему вас учить

  • @Zagryzaec
    @Zagryzaec 4 ปีที่แล้ว +1

    Холивор за асимптоту! Правильно говорить только так!

  • @vyacheslavivanov4672
    @vyacheslavivanov4672 3 ปีที่แล้ว +5

    Борис Викторович, если я правильно понял, то касательная - это прямая линия, с которой стремится слиться график функции на бесконечно малом отрезке этого графика, включающим в себя точку общую с этой прямой . Тогда асимптота - это прямая, с которой стремится слиться график функции при стремлении в бесконечность (при чем не важно, пересекаясь ли с ней в бесконечном количестве точек, или, вообще не пересекаясь).

  • @jses8560
    @jses8560 4 ปีที่แล้ว +22

    Нужно что-то написать, чтоб ролик рекомендовали другим...

  • @АндрейАндреев-щ1т8ч
    @АндрейАндреев-щ1т8ч 2 ปีที่แล้ว +1

    Самым простым примером ассимптоты, которая соприкаснется с графиком функции будет прямая, там ассимптоты просто сольется с графиком функции))) и касательная тоже сольется, но вы об этом скали)) Вообще хороший ролик, меня тоже страшно корежит, когда делают эти ошибки про ассимптоты и касательную.

  • @ayrapetoff
    @ayrapetoff 2 ปีที่แล้ว +2

    Спасибо!

  • @cncdominator7635
    @cncdominator7635 4 ปีที่แล้ว +119

    Когда стрим по доте2?)))

    • @SuperAndryuxa
      @SuperAndryuxa 4 ปีที่แล้ว +1

      В чем рофл?

    • @mihailkilinnik8517
      @mihailkilinnik8517 4 ปีที่แล้ว +38

      @@SuperAndryuxa при голосовании по какой теме будет стрим на 60к подписчиков кто-то добавил вариант стрим по доте)

    • @kirilrotan7653
      @kirilrotan7653 4 ปีที่แล้ว

      @@mihailkilinnik8517 Какой вариант тогда победил?

    • @mihailkilinnik8517
      @mihailkilinnik8517 4 ปีที่แล้ว +2

      @@kirilrotan7653 стрим по imc

    • @sbbbbb2939
      @sbbbbb2939 4 ปีที่แล้ว

      @@mihailkilinnik8517 😂

  • @xander-on-the-earth
    @xander-on-the-earth 4 ปีที่แล้ว

    Бывают каналы на которые подписываешься через несколько секунд просмотра первого же видео. Это один из таких. Всем удачи!

  • @leonidsamoylov2485
    @leonidsamoylov2485 3 ปีที่แล้ว

    Это хорошо послушать когда уже знаешь что это такое. )))

  • @yurituev
    @yurituev 4 ปีที่แล้ว +2

    Весьма увлекательно.

  • @denissudarev
    @denissudarev 4 ปีที่แล้ว +9

    Опять-таки попрошу, если это возможно, сделать видео про показательную форму комплексного числа, и может какие-то уравнения с комплексными переменными порешать

    • @Inf1e
      @Inf1e 4 ปีที่แล้ว +1

      Это немного СОВСЕМ за рамками школьной алгебры. Уравнения в комплексных переменных - это ТФКП, весьма сложная дисциплина физико-математических направлений. Там рассказывают страшные вещи, например то что у числа два корня квадратных, три корня кубических и так далее. Потерпи до университета и не отчаивайся.

  • @annaponomarova3472
    @annaponomarova3472 4 ปีที่แล้ว +1

    Очень интересно!!)

  • @JV-un7qw
    @JV-un7qw 3 ปีที่แล้ว +1

    Круто! Спасибо :)

  • @memcomitet
    @memcomitet 2 ปีที่แล้ว

    Борис, Спасибо огромное

  • @АнатолийБалыка-ю6ъ
    @АнатолийБалыка-ю6ъ 4 ปีที่แล้ว

    Большое спасибо за новинку, эт сила.

  • @BoughtBitcoin
    @BoughtBitcoin 4 ปีที่แล้ว +9

    Let's def асимптОта = асИмптота and there will be peace!

  • @ВладимирКосмодемьянский-е9й

    Классная рубрика

  • @OlegLomakin756
    @OlegLomakin756 4 ปีที่แล้ว +3

    Борис , у нас в вузе была похожая ситуация : преподаватель объясняет определение выпуклых функций и говорит : функция называется выпуклой , если она лежит по одну сторону от касательной , и я ещё тогда понял , что это не правда , а сегодня ещё раз это подчеркнул ( т к с касательными вы мне все по полочкам разложили , и т к функция может быть по одну сторону от какой-то касательной , но при этом быть частично и выпуклой и вогнутой )

    • @Inf1e
      @Inf1e 4 ปีที่แล้ว

      странно что в ВУЗе на полном серьезе говорят про выпуклые и вогнутые функции... сто лет в обед есть производные, есть матрицы замены осей...

    • @OlegLomakin756
      @OlegLomakin756 4 ปีที่แล้ว +2

      Святослав Кутейников , исследование функций на выпуклость и есть исследование по второй производной ; а матрицы замены осей вообще тут каким боком

    • @bogdanlevi
      @bogdanlevi 4 ปีที่แล้ว

      Это не совсем корректно. Функция f(x)=|x| выпукла, но не имеет касательной в нуле.
      Выпуклая функция не обязательно имеет непрерывные вторые производные, поэтому исследование на выпуклость не сводится к исследованию вторых производных.
      В выпуклых функциях (функционалах) есть смысл, потому что они могут быть определены не только на вещественной прямой, но и на произвольном векторном пространстве над R, в том числе на бесконечномерном. В таком случае с производными всё гораздо сложнее, а выпуклость определяется довольно просто и задаёт много важных свойств.

    • @Evgeny.Net_voine
      @Evgeny.Net_voine 4 ปีที่แล้ว

      А чё, касательная может резать выпуклую область на части? В чём же тогда суть выпуклости заключается?

    • @ЮрийУласик-д6с
      @ЮрийУласик-д6с 2 ปีที่แล้ว

      @@Inf1e Я слышал о функциях выпуклых сверху и выпуклых снизу.

  • @3D-Droid
    @3D-Droid 2 ปีที่แล้ว +2

    19:53 Я всегда думал что числа комплексные, а оказалось что комплексные 😀

  • @ПетрСтепнов-л7г
    @ПетрСтепнов-л7г 2 ปีที่แล้ว +1

    спасибо большое...

  • @eksbatuk
    @eksbatuk ปีที่แล้ว +2

    Почему все говорят асси́мптота? Всё моё окружение (пока что только школьное, потому что я в одиннадцатом классе) говорит ассимпто́та. Вообще все: друзья, учителя, репетиторы. Но как только я пришёл на математическую часть ютуба, я стал слышать асси́мптота. Может произношение с ударением на о - это ещё один сибирский диалект?

  • @TheCharlieGordon
    @TheCharlieGordon 4 ปีที่แล้ว +2

    Хорошее видео. Действительно, не понятно, зачем в школах учат неправильную терминологию.

  • @РусяАрк
    @РусяАрк 4 ปีที่แล้ว

    спасибо, Борис!

  • @sv9kla
    @sv9kla 4 ปีที่แล้ว +1

    Спасибо большое!!

  • @ИванЕлизаров-й5с
    @ИванЕлизаров-й5с 4 ปีที่แล้ว

    Это супер! Спасибо.

  • @МефСтранник
    @МефСтранник 4 ปีที่แล้ว +1

    Интересненько, однако.

  • @ЕвгенийБондаренко-з8я
    @ЕвгенийБондаренко-з8я 4 ปีที่แล้ว +1

    блинн ) я прям в недоумении) я думал что о касательной есть смысл говорить не в контексте графика функции, а именно в контесте точки и ее окрестности, что если построить перпендикуляр к этой точке то на его основе можно провести прямую под 90 и это и будет касательная.. а тут такие подробности.. )

  • @КапитанБлэк-ч3м
    @КапитанБлэк-ч3м ปีที่แล้ว

    так если нет нуля в нуле), значит бесконечность!

  • @cover-h6j
    @cover-h6j 4 ปีที่แล้ว +2

    Хотелось бы увидеть ролик на вашем канале о разборе теоремы о пересечении прямой; проходящей через середины оснований трапеции с продолжениями сторон трапеции

  • @mediaoverdosenanisystem7590
    @mediaoverdosenanisystem7590 3 ปีที่แล้ว +3

    Самое то в час ночи

  • @salzar6593
    @salzar6593 4 ปีที่แล้ว +2

    Спасибо :)

  • @andreyzykov1059
    @andreyzykov1059 3 ปีที่แล้ว +1

    6:05 оно само исчезло

  • @tihon__
    @tihon__ 18 วันที่ผ่านมา +1

    5:52 правая часть записей магически стирается с доски

  • @illarionpak1607
    @illarionpak1607 4 ปีที่แล้ว +4

    18:16 В точке х=0 функция y=x^2*sin(1/x) вообще не имеет касательной, т.к. ее производная y' = 2*x^2*sin(1/x) - cos(1/x) не имеет предела при x->0. Для существования касательной, требуется непрерывная дифференцируемость. Поэтому, возьмите другую функцию, например, y=x^3*sin(1/x) и тогда Ваши рассуждения будут справедливы.

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      Посчитайте производную в нуле по определению.

    • @illarionpak1607
      @illarionpak1607 4 ปีที่แล้ว +3

      @@trushinbv Да y'(0) = 0, а как насчет непрерывности этой производной в нуле?

    • @ПавелШкурко-г9ы
      @ПавелШкурко-г9ы 4 ปีที่แล้ว

      Даже если мы отбросим предубеждение против отсутствия непрерывности (будем считать, что асимптота в некоторых случаях станет соответствовать касательной), не получим ли мы что-то иное, нежели банальное у=0? Самой сложной частью того предела будет cos(1/x ) , что при х стремящемся к 0 даёт совсем не 0...

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      @@illarionpak1607
      а зачем вам непрерывность производной?

  • @Lilyas47
    @Lilyas47 4 ปีที่แล้ว +16

    Борис Викторович, а вы можете снять видео про предел функции?

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว +9

      Это будет в следующей серии матана

    • @evgeniym29
      @evgeniym29 4 ปีที่แล้ว

      @@trushinbv Неужели когда нибудь будет объяснение , почему площадь под функцией равна интегралу, точнее почему интеграл - это первообразная от функции.
      Только очень большая просьба - на "халтурить" как Фихтенгольц :)

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว +1

      Evgeniy M
      Это уже есть. Хотя не очень строго )
      Для школьников. Найдите видео «Что такое интеграл» на этом канале

    • @evgeniym29
      @evgeniym29 4 ปีที่แล้ว +1

      ​@@trushinbv Посмотрел. Спасибо. Видимо объяснение Фихтенгольца как g(S)' = f(x) таки самое простое . Это путь "сверху вниз" Так хорошо объяснять, когда уже знаешь о существовании первообразной. Во времена Ньютона, таких знаний еще не было. В те времена как раз надо было идти "снизу вверх" т.е. от f(x) к первообразной. Для меня остается загадкой, как гении Ньютон, Лейбниц, Дарбу и др. пришли к первообразной. Это же совершенно не очевидно.
      Вообще, хочу сказать, что у вас отличные видео, современным школьником очень повезло.

    • @MrKesseker
      @MrKesseker 3 ปีที่แล้ว

      @@evgeniym29 что-то имеете против Фихты?

  • @Skorlupka
    @Skorlupka 4 ปีที่แล้ว +3

    Мир не станет для меня прежним.

  • @timofeiproxima5520
    @timofeiproxima5520 ปีที่แล้ว

    8:04 - я, физик: ага, это график затухающих гармонических колебаний🤔

  • @Йескела-х1ъ
    @Йескела-х1ъ 4 ปีที่แล้ว

    синус 1/х - моя самая любимая функция!

  • @АндрейАндреев-щ1т8ч
    @АндрейАндреев-щ1т8ч 2 ปีที่แล้ว +2

    И вдруг меня осинило! Возможно эти ошибки про ассимптоты и касательную ростут из геометрии. Может там рассматривались ограниченные классы кривых к которым строили касательные и ассимптоты. И в геометрии все было хорошо ( т. е. для рассматриваем объектов касательная действительно касалась в одной точке, а асимптота не пересекались с линией) . Похоже эти свойства верны для линий второго порядка, кроме вырожденого случая, где прямые, пары прямых и т. д. А уже в строгой формализации математического анализа, где чёткие формулы для уравнения ассимптоты и касательных, появилась возможность строить эти объекты для более широких классов и там все развалилось. Мне кажется, это похоже на правду потому что касательная возникает в геометрии. Но могу и ошибаться. Все таки две эти ошибки так распространены даже в преподавательской среде, что интересно откуда ростут ноги у неё.

  • @akxary
    @akxary 4 ปีที่แล้ว +1

    ну, тут лайк однозначно

  • @armyant6187
    @armyant6187 4 ปีที่แล้ว +5

    Речь шла о производной, я так понимаю

  • @Uni-Coder
    @Uni-Coder 4 ปีที่แล้ว

    В общем и целом можно рассматривать не обязательно линейные асимптоты.
    g(x) является асимптотой f(x) на +бесконечности, если lim при x стремящемся к +бесконечности (f(x) - g(x)) = 0. Получается, понятие симметричное, если f - асимптота g, то g - асимптота f.

  • @МенязовутКоломбо-щ9ъ
    @МенязовутКоломбо-щ9ъ 3 ปีที่แล้ว

    Дёргается, дёргается, дёргается))

  • @artemnikitenko5198
    @artemnikitenko5198 4 ปีที่แล้ว +3

    Трушин класс

  • @alexdantonyk1601
    @alexdantonyk1601 3 ปีที่แล้ว

    Ошибки, которые рассматривает Борис, возникают из-за того, что авторы подобных утверждений выводят свои утверждения индуктивно или по аналогии. Индукция и аналогия выдают свои результаты лишь вероятностно. И лишь дедукция может дать точный ответ. Жаль, что сегодня в учебных заведениях не преподают такую дисциплину как ЛОГИКА! Без неё - и в теоретических знаниях возникает бардак, и в прикладных областях; да что там говорить - обычные отношения между обывателями часто приводят к конфликтам (и порой неразрешимым) именно из-за отсутствия умения пользоваться ЛОГИКОЙ!!!
    P. S. Респект Борису Трушину за усилия, потраченные на ликбез в царице наук Математике! ;)

  • @РустамНасибуллин-ы1т
    @РустамНасибуллин-ы1т 4 ปีที่แล้ว +3

    С новым микрофоном значительно лучше голос звучит.

  • @ДмитрийТанцюра-в6у
    @ДмитрийТанцюра-в6у 3 ปีที่แล้ว

    Продам , цель - антенны .
    Только континенту .

  • @КириллПопов-г4и
    @КириллПопов-г4и ปีที่แล้ว

    В интернете опять кто-то неправ. 4:53 следующий же пример говорит о том что пришел -- это не ближе и ближе в любых 2уй точках, а не дальше наперед заданного положительного числа после какой-то точки

    • @КириллПопов-г4и
      @КириллПопов-г4и ปีที่แล้ว

      Вы раз за разом повторяете все ближе и ближе именно в этом смысле. Даже в примере sin x / x, Вы говорите то как "школьный учитель", то пытаясь его поправить. Без эпсилон-трубки в тру объяснении касательной не обойтись. Так Вы, Борис, Трушин или не совсем?

  • @sergeyisaev1423
    @sergeyisaev1423 2 ปีที่แล้ว

    На 17й -18й минуте обсуждается касательная функции x^2*sin(1/x). Как мне кажется, эта функция не имеет касательной в точке 0, т.к. производная от этой функции не имеет предела в точке x=0, а значит как ни бери сколь угодно маленькую окрестность точки 0, там не будет ничего похожего на горизонтальную линию. График будет в любой окрестности иметь как производные равные +2, таки производные равные -2. Производная функции: 2x*sin(1/x) + 2x*x*cos(1/x)/(-x*x) = 2x*sin(1/x) - 2*cos(1/x). Если первое слагаемое действительно стремиться к нулю, то второе колеблется в диапазоне [-2,2]

  • @волшебник_в_голубом_вертолёт

    По правилам языка можно ставить ударение и на И и на О, в этимологии от древнегреческого слова на И. Учитель школьный делала ударение на О, так и говорю.)

  • @Ssilki_V_Profile
    @Ssilki_V_Profile ปีที่แล้ว

    Касательная и график встречаются лишь однажды?
    Звучит как условие некоей задачи.
    Есть функция F(x), бесконечно много разных касательных к этой функции. И все они касаются графика только один раз. . Итак, какими свойствами должна обладать эта функция для того, чтобы это было возможно?
    Первое - дифференциируемость на всей области определения.
    Второе - вторая производная должна иметь постоянный знак на всей области определения. Допусктимы единичные точки, когда вторая производная касается нуля, но вот отрезки графика второй производной, сколь угодно малые - делают условие задачи не верным.

  • @immortal_
    @immortal_ 2 ปีที่แล้ว +1

    Нам в школе сначала объяснили пределы на пальцах, а потом объясняли опять на пальцах пределы

  • @alexandrchioroglo5612
    @alexandrchioroglo5612 3 ปีที่แล้ว +1

    Krasava

  • @Skibitskiy
    @Skibitskiy 3 ปีที่แล้ว +3

    Ну у меня с непересечением сразу Sinx / x в голову пришла.

  • @pavelpestel5321
    @pavelpestel5321 4 ปีที่แล้ว +5

    А можете сказать, в какой программе/на каком сайте вы строите функции? Похоже на desmos, но там асимптоты автоматически не строятся..

  • @zakerman06
    @zakerman06 ปีที่แล้ว +2

    Правильно не асимптота, а асимптота

  • @ІгорСапунов
    @ІгорСапунов 4 ปีที่แล้ว +1

    не пойму, как y=0 будет касательной для x^2*sin(1/x) в 0. Левой и правой производной просто не существует, она не уходит на бесконечность, просто отсутствует предел, доопределить нечем. Думаю, эта функция просто не имеет касательной в 0.

  • @ВасильМигович-ш5п
    @ВасильМигович-ш5п 4 ปีที่แล้ว +1

    Борис, есть ли название у кривой, для точек которой сумма расстояний до трех даных точек будет постоянной? Например, для точек A(-a; 0), B(a; 0), O(0; 0) множество M(x;y) такое, что |MA| + |MB| + |MO| = s, где s - константа. Наподобие эллипса, только сумма до трех точек. Вы слышали о таких кривых?

  • @МаксимСебелев-х5я
    @МаксимСебелев-х5я 2 ปีที่แล้ว

    6:04 внимание на доску

  • @trugeen9797
    @trugeen9797 4 ปีที่แล้ว +2

    Борис Викторович!Поздравляю вас!Конкурс.Футболка.Собираю футболки с разных школ выездных,фоксфорда пока нету,буду очень рад,если выйграю.

  • @weder774
    @weder774 4 ปีที่แล้ว

    Какой же Борис Викторович крутой!
    Спасибо большое за подобные ликбезы.

  • @Qeblsah
    @Qeblsah 2 ปีที่แล้ว

    снимите когда нибудь ролик как быстро схематично рисовать такие графики, без производных и сложных пределов?

  • @АндрейП-з8ц
    @АндрейП-з8ц 3 ปีที่แล้ว

    Есть разрушители мифов, а Трушин - это разрыватель шаблонов)

  • @salamaleykum8835
    @salamaleykum8835 3 ปีที่แล้ว +1

    cool

  • @Axctal
    @Axctal 2 ปีที่แล้ว

    ... сейчас вылезут пипополамы !

  • @Zlobny-Kotyara
    @Zlobny-Kotyara 4 ปีที่แล้ว +4

    Асимптота - это как линия тренда?

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว +1

      Да, типа того )

  • @AlexanderPchelintsev84
    @AlexanderPchelintsev84 3 ปีที่แล้ว

    А я на лекциях привожу пример не с y = sin(x) / x, а с затухающими колебаниями: y(x) = exp(-x) * sin(x) при x -> infty. Про асимптоту я бы ещё сказал, что это прямая, около которой можно взять любой "коридор" (окрестность, образованную параллельными двумя прямыми по обе стороны), для которого должно существовать такое значение x, начиная с которого график функции попадёт в него и никогда его не покинет, т.е. по сути, здесь раскрыто определение предела при x -> infty.

    • @СветикПушинка
      @СветикПушинка ปีที่แล้ว +1

      Спасибо Вам огромное. Хоть экспонента для меня пока ещё спойлер, но Ваше сообщение помогло мне, наконец, понять что такое асимптота.

  • @maximstepanov1548
    @maximstepanov1548 3 ปีที่แล้ว +2

    Борис, разве график в последнем примере с x*x*sin(1/х) локально вблизи нуля когда-либо окажется похож на прямую? Мне кажется, что увеличивая масштаб, мы всегда будем видеть в той точке волны.

    • @German_1984
      @German_1984 ปีที่แล้ว

      Да, также точно как sin(x)/x при x стремящемся к бесконечности. То есть вроде бы постоянно то выше то ниже, но амплитуда быстро убывает, и получается прямая

  • @-wx-78-
    @-wx-78- ปีที่แล้ว

    Вот здесь и возникают разные омега-оценки функции.

  • @лёхак-в5у
    @лёхак-в5у 4 ปีที่แล้ว +1

    о, в мой др вышло видео оказывается

  • @user-ul2bj8yc1q
    @user-ul2bj8yc1q 4 ปีที่แล้ว +3

    Есть ли курсы для родителей? :)

  • @Lt.JerryMouse
    @Lt.JerryMouse 3 ปีที่แล้ว

    Хорошо.

  • @darsalim1
    @darsalim1 4 ปีที่แล้ว +1

    cool!

  • @Ssilki_V_Profile
    @Ssilki_V_Profile ปีที่แล้ว

    Exp(-x)*sin(x).
    Как бы далеко мы не ушли, всегда будут пересечения с асимптотой.

  • @МихаилД-ч4з
    @МихаилД-ч4з 4 ปีที่แล้ว +1

    Парабола должна быть как минимум кубической. Для функции y=x^2*sin(1/x) производная не определенна при x=0, а следовательно и касательной тут быть не может.. Другое дело y=x^3*sin(1/x), тут да при x=0 y'=0

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      f'(0) = lim (f(x) - f(0))/(x - 0) = lim (x^2 sin(1/x))/x = lim (x sin(1/x)) = 0

    • @eduardsukhavenka9750
      @eduardsukhavenka9750 4 ปีที่แล้ว

      Вычисли производную по определению

    • @МихаилД-ч4з
      @МихаилД-ч4з 4 ปีที่แล้ว

      @@trushinbv Хм. А так разве можно делать? Предел от предела брать? Ведь f(0) это тоже предел по сути.

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      Михаил Д
      Нет f(0)=0 по определению. Мы сами решили такую функцию рассмотреть.

  • @TheSnos15
    @TheSnos15 4 ปีที่แล้ว +3

    а чему, простите, равен дифференциал последней функции в нуле и какова будет касательная? вопрос не раскрыт

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      нулю

    • @TheSnos15
      @TheSnos15 4 ปีที่แล้ว

      ответ понятен, но хотелось бы видеть аналитическое обоснование. потому что ответ этот очень сомнителен. то есть если бы синус был от x^k, где k>0, то вопросов бы не возникало. а с меньшим.... даже с уточнением про f(0) === 0 выглядит сомнительно

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      @@TheSnos15
      производная в нуле равна пределу (f(x)-f(0))/(x-0) = (x^2 sin(1/x) - 0)/x = x sin(1/x), что стремится к нулю

  • @MrKokhta
    @MrKokhta 4 ปีที่แล้ว

    асИмптота или асимптОта - вопрос профессионального сленга.
    Так-же как пить из гОрлышка бутылки или - из горлА.
    Или как правильно: кОмплексные числа, или комплЕксные?
    Математики и нематематики говорят по разному...

  • @D.Mons23
    @D.Mons23 4 ปีที่แล้ว +1

    Нужен ролик про операционное исчисление!

  • @АльбертК-э9б
    @АльбертК-э9б 4 ปีที่แล้ว

    Спасибо за видео! Понимаю что асимптота может быть и не прямой, но не могу придумать пример

    • @TheSnos15
      @TheSnos15 4 ปีที่แล้ว +6

      не можешь конечно. потому что асимптоты - это прямые

    • @Evgeny.Net_voine
      @Evgeny.Net_voine 4 ปีที่แล้ว +1

      Альберт, вы, наверно имеете ввиду, когда одна функция асимптотически приближается к другой. Напишу первое, что пришло в голову. x^3 / (x-1) стремится к х^2. Но, есть красивые примеры. "Спирали-улитки", которые стремятся к окружности. Может кто здесь и напишет как они называются?

    • @АльбертК-э9б
      @АльбертК-э9б 4 ปีที่แล้ว

      @@Evgeny.Net_voine Спасибо! Понял, это получается проще чем я думал.

    • @TheSnos15
      @TheSnos15 4 ปีที่แล้ว

      Евгений Балашов стремиться к окружности они могут разве что в радиальной системе, ибо там окружность имеет форму прямой в декартовой. и то не уверен. но я не математик. а вот всё остальное не надо придумывать

  • @artemnikitenko5198
    @artemnikitenko5198 4 ปีที่แล้ว +1

    Трушин топ

  • @donat_laptev
    @donat_laptev 4 ปีที่แล้ว

    Борис Викторович, здравствуйте. Есть ли у вас в планах ролик про построение графиков? Какие свойства дает перемножение и сложение функций, например, как быстро построить график f(x)=x³(2x+1/x). Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график.

    • @trushinbv
      @trushinbv  4 ปีที่แล้ว

      "Разобрать как без табличек и вычисления первой и второй производных быстро начертить схематичный график" -- без производных -- чаще всего никак. А по графикам множителей просто так график произведения не построить

  • @ВикторХодыко-ц9х
    @ВикторХодыко-ц9х 4 ปีที่แล้ว +1

    Можно ли сказать, что асимптота - это касательная на бесконечности, а касательная - это асимптота в точке?

    • @musicismylife6172
      @musicismylife6172 3 ปีที่แล้ว

      Определения могут быть схожи, но все же знак равно не поставишь. Точка пересечения ассимптоты не похожа на касательную. И асимптота может и не касаться графика функции.

  • @andreyfrolov3813
    @andreyfrolov3813 4 ปีที่แล้ว

    Борис, снимите пожалуйста познавательный видеоролик про число Грема, будет очень интересно послушать вашу точку зрения по-поводу этого! 👍👍👍

    • @Inf1e
      @Inf1e 4 ปีที่แล้ว

      Что ж вы так дергаете человека, который специализируется на школьной математике. Все вопросы что здесь поднимались -- плюс-минус школьного уровня, ну или о понимании терминов, которые непонятно что вообще в школьной программе забыли. Если интересно про число (последовательность) Грэма -- есть масса переводных роликов где все просто по пальцам разложено.

  • @СергейГришин-е4и
    @СергейГришин-е4и 3 ปีที่แล้ว

    Может определять касотельную через равенство производной.

  • @maximilanian2514
    @maximilanian2514 4 ปีที่แล้ว +2

    Можешь объяснить, почему у параболы нет асимптоты?

    • @travoltik
      @travoltik 4 ปีที่แล้ว

      X может принимать любое значение от -беск до +беск

    • @Evgeny.Net_voine
      @Evgeny.Net_voine 4 ปีที่แล้ว

      Есть простой метод (формулы) находить уравнения асимптот для любой функции. Для этого нужно всего лишь вычислить кое-какие пределы. Применив его (метод), вы получите, что х^2 не имеет никаких асимптот.