[ENEM 2017] 136 📘 MATEMÁTICA FINANCEIRA Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5a parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6a parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é
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ENEM 2017 - 1a Aplicação - Prova de Matemática Resolvida.
Problema de Matemática Financeira (Juros Simples)
Questão 136 da Prova Azul
Questão 140 da Prova Rosa
Questão 144 da Prova Amarela
Questão 153 da Prova Cinza
#profcaju
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Se a questão diz que as 8 parcelas são fixas e iguais a P, o certo não seria as 8 parcelas terem o mesmo valor (P)?
Eu interpretei que eles pegariam o valor total a ser pago pelo empréstimo (capital inicial rendendo 8 meses com juros compostos de i%) e dividiriam por 8, o que daria 8 parcelas iguais, ai a resposta seria 3P.
Olá Júnior. Sim! As 8 parcelas são fixas e iguais a P. Isso está corretíssimo.
Mas, o problema da sua resolução é que você considerou que as parcelas P teriam o mesmo valor HOJE, o que não é verdade. Por exemplo, faz de conta que compramos um produto em 8 parcelas de 100 reais. Cada uma será paga no dia 10 de cada mês.
Portanto, os R$100 que eu pagarei no dia 10/jan não tem o mesmo valor dos R$100 que pagarei no dia 10/fev, pois estão em tempos diferentes! Para eu conseguir somar esses valores, tenho que transportar um deles no tempo para poder colocá-los no mesmo tempo e poder somá-los.
Vou dar um exemplo pra você entender que o dinheiro não tem o mesmo valor no tempo. Imagine que um amigo seu pediu emprestado para você R$100 em 2010. Imagina se ele chega hoje pra você, 11 anos depois do empréstimo, com uma nota de R$100 e diz que está devolvendo a grana que você emprestou. Você consegue ver que não é justo isso que ele está fazendo? Aquele R$100 que você emprestou 11 anos atrás vale, hoje, muito mais do que R$100... ele tem que te devolver com juros, um valor maior do que 100 reais.
Por isso que não podemos somar valores que estão em tempos diferentes, pois o dinheiro muda de valor no tempo 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Acho que eu entendi agora kkk
Se, por exemplo, o empréstimo foi de 5000
Então no primeiro mês eu vou pagar 625(1 +i/100)^1, no segundo mês, 625(1 + i/100)^2 e assim por diante, certo? E, nesse caso, se eu resolver pagar no ato da sexta parcela, eu vou pagar 3 parcelas de 625(1 + 1/100)^6, isso?
Eu não sabia como funcionava um empréstimo, aí pelo que eu tinha entendido da questão, eles tinham pego o valor X do empréstimo, calculado 8 meses de juros compostos ( X(1 + i/100) ^8) e dividido esse valor por 8, que resultava em 8 parcelas P de ( X(1 + i/100) ^8)/8. Aí nesse caso, o valor no tempo seria o mesmo (Eu acho), já que o juros já havia sido calculado. Mas, nesse caso, não haveria desconto por pagar antecipadamente.
@@profcaju Caju, eu entendi o que você falou sobre as parcelas não terem o mesmo valor HOJE e sobre o dinheiro n ter o mesmo valor no tempo. Mas se elas n têm o mesmo valor hoje, quando que elas vão ter o mesmo valor P?? Digo, em que momento da linha elas vão ter o mesmo valor. Se não é hoje, é quando? Seria na hora em que o empréstimo é feito o momento em que elas teriam o mesmo valor?
Olá Eric. Vou dar um exemplo prático. Faz de conta que você comprou um tênis em 3x de R$100,00 no dia 01/11/2021, a pagar nas seguintes datas:
1ª parcela = 01/12/2021 = R$100,00
2ª parcela = 01/01/2022 = R$100,00
3ª parcela = 01/02/2022 = R$100,00
A 1ª parcela tem o valor de 100 reais apenas no dia 01/12/2021. Se formos pensar nessa 1ª parcela em qualquer outro dia, seu valor será diferente.
A 2ª parcela tem o valor de 100 reais apenas no dia 01/01/2022... e assim por diante.
Ou seja, as parcelas NUNCA terão o mesmo valor real se formos analisar em um dia específico, pois cada uma foi programada para pagar em dias diferentes. Se tivéssemos programado para pagar 2 parcelas de 100 reais no mesmo dia, daí sim poderíamos dizer que essas duas parcelas possuem o mesmo, pois estão no mesmo dia,... mas, daí, seria, na verdade, uma parcela de R$200, e não valeria de nada fazer comparação.
Por isso que temos que, sempre, fazer o transporte do dinheiro no tempo para colocar todo mundo no mesmo dia e comparar. 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju AAAAAA, entendii!! Então só pra concluir e ver se eu peguei o raciocínio desse tipo de problema : As parcelas são fixas e iguais, maaaas, se eu quiser movimentar ela no tempo, juros( no caso de adiar) e ''descontos''( no caso de antecipar), de acordo com uma determinada taxa, vão incidir sobre o valor, justamente porque o dinheiro não tem o mesmo valor no tempo. É isso mestre?
Cara, que resolução maravilhosa! Te garanto que não é exagero dizer que eu só entendi a dinâmica dessa questão com sua explicação. Muito obrigado, de coração!!!!!
De nada, Pedro 😊 É muito legal receber esse carinho em resposta ao meu trabalho. Muito obrigado pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Exatamente
eu tbm!
Eu tbm
verdade eu tbm
Essa é aquela famosa questão que assusta quando a gente vê pela primeira vez, na segunda já fica mais de boa, e na 14ª vez fazendo, aí tá dominada kkkkkkkkk valeu, Caju!
o problema é dar tempo de fazer ela 14 vezes antes da prova bater na porta kkkkkkkkkkkkkkkkk
Cara, apesar das poucas visualizações, continue firme com seu trabalho aqui. Está sendo muito útil pra mim. Vamos decifrar a primeira aplicação agora. Muito obrigado e Deus te abençoe!
Olá Bacaninha. Obrigado pelo apoio :) É muito bom saber quando nosso trabalho está sendo apreciado. Grande abraço.
@@profcaju continue, prof.
Vídeo de quando o canal tinha um mês e já era top... esse canal já nasceu top!
🥰
Prof, sinceramente, considero você e o ferreto os melhores professores de matemática do Brasil ! Obrigado mais uma vez por tornar a matemática tão clara.
Uhull!!! Ferretto é lenda no youtube!!! Me sinto honrado com essa comparação 😉 Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço
Anos depois, essas duas lendas fecharam parceria.
Hehe... Brigadão pela força, Brenno 🥰 Tmj. Grande abraço
Estava me sentido burrinha por não ter compreendido, mas o fato era que eu nunca tinha ouvido falar sobre transporte de dinheiro no tempo, sobretudo essa formula em si
Muito bom, é de longe o canal com as explicações mais detalhadas do youtube. Merece muito mais views.
Uhull!!! Bombei nesse comentário 🙌 brigadão pela força, Tiago 💪 Tmj. Grande abraço
Com resoluções detalhadas desse jeito fica fácil de entender até as questões mais cascudas do Enem
Essa questão aqui é bem cascuda mesmo!!! 😊 Brigadão pela super força, Ewerton 🤗 Tmj. Grande abraço
eu queria muuuuuito ser sua aluna no presencial. sua didática é maravilhosa demais
Show, Erika! Fico com um sorriso de orelha à orelha com esse seu depoimento 😃 É muito bom receber esse carinho 🤗 Tmj. Grande abraço
PROFESSOR VOCÊ É INCRÍVEL! Agora que notei que sempre que vamos calcular o montante com juros composto o valor está envolvido com o futuro. Logo, usa-se o C(1+ i). Como queremos fazer o inverso disso nessa questão, ou seja, trazer o money do futuro para o presente usamos o C/ (1+i). Não sei se a minha lógica tá certa mas de qualquer forma sua resolução abriu muuito a minha mente!
Perfeito, Letícia! Você teve uma epifania!!! Parabéns 😊 É muito legal quando as informações que temos tudo jogado na cabeça, uma hora se encaixam. Eu adoro 😉
Fico muito feliz em saber que eu lhe ajudei no ápice dessa sua epifania 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, obrigada por cada resolução, sempre estou assistindo seus vídeos, o senhor tem uma didática INCRÍVEL
Professor, tu não faz ideia do quanto a tua didática faz diferença! Gratidão!
Uhull!!! Brigadão por essa super força, Martha 😊 Fico extremamente feliz em saber que você está curtindo meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
ele desdobou uma questao super dificil e transfomou en algo super simples surreal parabens
Mestre!!!! Galera, pra quem tá chegando agora eu deixo um aviso: confiem nas resoluções do caju. Eu me apropriei dos raciocinios dele e meus acertos aumentaram!! VLW, professor!!
Show, PH!!! Já está ouvindo minha voz na sua cabeça? rsrs 🥰 Tmj. Grande abraço
Resolução incrível!!! Ao longo do ano ainda não tinha estudado matemática financeira e acabei boiando e errando essa questão, sua aula foi uma forma bacana de entender inicialmente :)
🥰
Didática excelente! Consegui entender!Resolver questões antigas para a preparação do Enem clareia a mente.
O vídeo é antigo mas ainda nos salva. Valeu, professor Caju!
🥰
professor ferreto pra teoria + prof caju pra resolução = 100%
Amo suas resoluções desse tipo, me ajuda a entender muito o conteúdo
muito obrigada por essas aulas, mds não nem como agradecer!
🥰
Tornou uma questão dificílima em fácil de se entender. Parabéns, professor
Você é um ser extremamente iluminado!! Parabéns pela explicação, prof! Manda bem demais! Adoro sua didática... ❤
Show, show, show!!!! 😊 Brigadão pelo apoio, Leandra. É muito bom ter um retorno desses 😋 Grande abraço
Professores de cursinho: Resolução perfeita não existe
Professor Caju:
que resolução professor, isso é uma arte, continua com esse trabalho incrível, parabéns!!
🥰🥰🥰
MUITO MASSA, BEM MAIS SIMPLES DO QUE PARECE.
em questões que falam sobre pagar tudo em um período anterior devemos fazer uma "porcentagem ao contrário" para achaar o valor das parcelas futuras nos valores atuais.
vc é o melhor professor de matemática do youtube!! SENSACIONAL, Caju! 💓💓
Brigadão por todo esse carinho, Mariana 🥰 Tmj. Grande abraço
Hoje vim refazer essa questão pois o Sr falou dela em uma das lives de correção do seu curso. Fiz ela sem dificuldade nenhuma, como se eu já tivesse a resolução decorada. E pensar que no ano passado eu não entendi bulhufas dessa questão. Bendito o dia em que você resolveu criar um curso de matemática
🥰
Esse professor é muito top!!! faz uma questão difícil ficar fácil.
🥰
Questão braba, mas essa resolução com essa didática sua foi mais braba ainda. Muito obrigado, professor!
🥰
Você é o melhor Caju! Faz qualquer um entender! Mágica!!
Fui em outro canal, depois de não entender a resolução feita por um professor do meu cursinho, e não me ajudou no entendimento da questão... Depois de ver esse vídeo, contudo, entendi a questão perfeitamente. Parabéns pela didática. 👏👏👏
🥰
É uma questão simples. Dps de ter errado a do Enem passado eu aprendi a técnica.
Como estamos falando sobre antecipação de parcelas, eu pago a 6° que é sem juros, então fica apenas 1+, a 7 que seria daqui a um mês, eu trago pro presente e divido o valor pela taxa elevado a 1, pq é apenas um mês.
A oitava seria daqui a dois meses olhando do mês atual, então seria a taxa elevado a 2.
Por isso marquei letra A
simplesmente o melhor professor de matemática
Depois de ver suas resoluções qualquer questão passa a parecer fácil
🥰
wow, conseguiu deixar uma questão difícil super acessível ao entendimento dos alunos, simplesmente incrível!
Como sempre sua explicação torna fácil a compreensão...espero ficar um dia assim...continue nos ajudando =D
Hoje peguei pra fazer essa prova de matemática e tive um mini infarto quando vi essa questão logo de cara. Nem acredito que entendi! Excelente didática, vou maratonar seus vídeos haha
Nem preciso comentar o quanto esse professor é sensacional, se todos resolvessem dessa maneira, fugindo das fórmulas e simplificando o entendimento, com aplicações práticas, os alunos entenderiam muito melhor os conteúdos cobrados
Eu não sei como esse canal ainda não tem um milhão de inscritos. Sensacional sua explicação!
Brigadão pela super força, Grazielle!!! Estou chegando lá, faltam só 960k inscritos!!!! 🥰
Único vídeo que consegui realmente aprender! Salvou minha vida! Parabéns pelo trabalho
Muito loka essa parada de voltar no tempo. Efeito Borboleta dos Juros Compostos, AKAKAKA!
hauhau... muito boa 🤗
MUITO LOUCO VELHO, EXPLICAÇÃO NOTA MIL, CANAL COM MELHOR DIDÁTICA DO TH-cam
Uhull!!!! Vlw pela super força, Manuel 😊 Muito bom saber que você curtiu meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
professor monstro demais!!! continue firme com os vídeos, professor! valeeeeu
Nunca vi um professor explicar tão bem. Prof, q trabalho lindo. Amo esta matéria. Vc explicando; amo mais ainda
Uhull!!!! Mandei benzão nesse vídeo 💪 rsrs.... vlw pela força, Lay 🤗 A matemática é demais, mesmo 😉 Tmj. Grande abraço
Só deus sabe a expansão que meu cerébro sofreu..... caramba, como os professores do meu cursinho (online), nem dos outros canais nunca explicou isso? ..... Realmente incrivel
Show demais, Diones!!! Seu comentário é o objetivo de vida de qualquer professor!! Te garanto 😊 Fico muito feliz em saber que o vídeo foi bastante proveitoso para você 🥰 Tmj. Grande abraço
Caramba!! Sou ruim em matemática, mas esse professor tem o dom do ensino. Obrigado, professor!!
🥰
Professor, vc é 10!!!
Melhor resolução das questões do Enem não há!!!!
🥰
Aula topp, valeu mesmo professor !!
Trabalho impecável!!’👏🏼👏🏼👏🏼
a questão até ficou fácil depois dessa explicação inicial, muito obrigada por essa resolução maravilhosa professor!
🥰
Prof, suas resoluções são como colírio para os meus olhos. 😍
🥰👁️
Melhor canal de resoluções de questões. Obrigada, prof Caju!!
Rapaz, que questão bem explicada, não deixou margens pra nenhuma dúvida, pelo menos pra mim!!! Excelente vídeo Prof, obrigado.
🥰
Resolução perfeitaa prof!Obrigada pelo trabalho excepcional que você faz aqui no TH-cam 👏🏼
Caraca Professor , sua resolução é a mais completa do yt. Muito obrigado!
você é sensacional, professor. Obrigado!!
Eu tô apaixonada por esse canal, professor sucesso, vou compartilhar com meus amigos vestibulandos esse canal show, o senhor podia fazer um vídeo dando dicas de como indentificar as questões mais fáceis de matemática no Enem? Estratégia de prova mesmo.. Abraço!
Uhull!!! 🙌 Vlw pela super força, Aline 😊 E muito obrigado pela dica de vídeo. Estou trabalhando forte na resolução das provas antigas dos ENEMs no momento. Mas, vou anotar sua dica aqui para fazer esse tipo de videoaula, também. 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof Caju, adoro suas resoluções, são as melhores.
Nossa!!! sua explicação foi perfeita e extremamente esclarecedora pq ela explica todo o raciocinio por trás da questão!! isso ajuda demais caso apareçam outras questões no mesmo estilo. Muito obrigadaaa, sua didática é excelente
Cara, que resolução sensacional!! Ainda deu uma mini aula do conteúdo.
🤗
Muito obrigado pelas excelentes resoluções ! Vc não tem noção o tanto que me ajuda!
nossa, finalmente aprendi de verdade. Que sensação boa. Obrigada, professor, seu trabalho me ajuda demais!!!
É a melhor sensação mesmo 😌 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
gênio mestre da didática
Brigadão pela super força, Leonardo 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju sempre acompanho suas resoluções aqui no yt. Vc n sabe a força que tá me dando nessa quarentena.
Show demais, Leonardo! Muito legal saber que estou lhe acompanhando nessa jornada 🤗 Tmj. Grande abraço
Estou resolvendo provas anteriores, essa foi a primeira questão do caderno azul kkk excelente vídeo!
Like antes mesmo de assistir!!! Melhor canal de mat desse YT, com certeza!
🤗
Entendi bem essa questão, mas olhando a resolução do prof Caju porque pra mim é uma revisão bem completa.
Resolução perfeita, como sempre.
Vlw mestre, você é o melhor no que faz! 🥋📝
RESOLUÇÃO MARAVILHOSA, DIDÁTICA INCRÍVEL, PARABÉNS!!!
Melhor explicação que eu vi e me fez entender.
Cacete, que resolução meus amigos!!! Prof. Caju é MUITO fodaa
🥰
Maratonando os vídeos... um dos melhores professores que já assisti!
Inclusive.. já assisti vídeo de outros bons prof resolvendo questões, mas q eu não tinha entendido muito bem certos exercícios .. mas por mais de 1 vez aconteceu de vir aqui e aí então assimilar 100% da explicação de tal conteúdo!
Didática e formas de explicar impecáveis! Merece crescer muito mais o canal!!!
Sucesso!!!
Uhull!!! Que mensagem massa, Tiago 😊 Brigadão pela super força. É muito bom receber esse carinho todo por conta do meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
Mds, agora que eu vi essa resolução o onça pintada virou um gatinho doméstico
Melhor prooooofffesssorrr.... Grata a Deus por sua vida♥️
Uhulll!!! Vlw pela super força, Rachel 😉 Tmj. Grande abraço
Muito bom. Obrigado, Prof.
Adoro suas resoluções! Sempre muito esclarecedoras.
Você é incrível, sério.. Minha base matemática foi péssima e com suas explicações aqui no youtube estou conseguindo correr atrás do prejuízo.
Perfeito, zero defeitosss ❤️
mestre, muito obrigada!! o senhor é um anjo
você é o melhor !! Obrigado
Já me inscrevi sem pensar duas vezes. O mlk manja do assunto.
Brigadão pelo "mlk" 😃 Tmj. Grande abraço
Depois que você explicou pareceu tão simples que eu nem acredito que errei kkk. Obrigada, professor!!!!
brabo, boa explicação!
excelente explicação e seus vídeos no geral, parabens!!!! olha que nem sou de comentar em vídeos.
Show!!! Brigadão pela presença aqui, Paulo! E vlw pelo super apoio 🤗 Tmj. Grande abraço
Resolução maravilhosa 👏👏
Professor você é 10 ❤️
🥰
As explicações do Caju são perfeitas aaa
Obrigada, professor Caju!! Sensacional!!!
Obrigada pela resolução, professor!
professor, muito obrigada por todas as suas resoluções!!! Elas me ajudam muito. Vc tem sido fundamental na construção da minha futura aprovação em medicina
Muito obrigado pela excelente resolução
Resolução PERFEITA
Cara que didática perfeita ❤
Meu Deus, excelência demais prof Caju ❤ gratidão
Resolução muito fácil de entender ,muito obrigada pelo vídeo!
maravilhoso, muito obrigada por essa resolução.
Muito boa resolução!! Muuuito obrigado!!
Ótima resolução, professor. Obrigada 🤍
Resolução Excelente