[ENEM 2019] 156 📘 ANÁLISE COMBINATÓRIA Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são

[@marialuizaig]

não vejo a hora de nunca mais precisar estudar isso na minha vida

[@margot5003]

Nem me fala, mana! Estou ansiosa só por esse dia!

[@mikaelelais875]

@@margot5003 so de pensar em ferias do enem me deixa ansiosa PRA ME LIVRAR. sonhando com esse dia de n fazer essa prova nunca mais kkk

[@tsunadesenju2317]

Imagine a sensação de alguém que não depende do enem pra ser alguém na vida, deve ser libertador.

[@marcosantonio-ow4rc]

@@mikaelelais875 eu quero minha vida de volta

[@ericocypriani2308]

Assisti, "entendi" e cheguei a conclusão que se cair isso na prova eu pulo a questão

[@Wesleyjus]

Certeza que foi o Capiroto quem inventou análise combinatória!

[@gabrielsimplicio3893]

cara, suas resoluções são as melhores do ytb

[@profcaju]

Show, Gabriel!!! Muito bom receber esse feedback super positivo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@vitorsobral9343]

Também concordo

[@jesseconde1562]

ninguém tem dúvida disso

[@profcaju]

🥰🥰

[@igorvieira9624]

Longe do 2 colocado… essa prova foi em 2019 e até hoje (2024) ninguém resolveu ela como o caju

[@anacarinapicanco]

Eu estava fazendo igual a 2ª resolução, mas estava me esquecendo de tirar a permutação das combinações. Resultou em um número muito grande. Obrigada!!!!!

[@gabrielr.4134]

meus deus que questao chata
porem ótima resoluçao parabens professor

[@lucascoral91]

A segunda forma me foi bem mais intuitiva. Eu cheguei perto disso, mas comecei errado quando fiz C8,2 e fiquei por ali, mesmo... meio na inocência. Óbvio. Só formei UMA dupla e precisaria formar 4 delas. Hahaha.
Eu odeio errar questões, mas essa daí eu gostei de errar porque me fez aprender e rever um monte de coisa. Como dizia o mestre Arndold "Don't be afraid to fail". ;))

[@CarlosEduardo-zr2qy]

Meu irmão, esse professor é diferenciado!!! Obrigadão aí mestre, gosto muito de suas resoluções, principalmente no que se refere às várias maneiras que você resolve as questões, fornecendo diferentes caminhos, o que a maioria dos outros professores não faz.

[@profcaju]

Poxa... brigadão pelas belas palavras, Carlos 😊 É muito legal saber que você está curtindo meu trabalho. Vlw 🤗 Tmj. Grande abraço

[@a.borges8338]

PRIMEIRA resolução que explicam fazendo sentido... Não só dizendo q tem q botar ali pq tem q botar 👏👏👏👏

[@profcaju]

🥰

[@mateuscabrall]

Se não bastasse a excelente didática, a estética dos vídeos também é incrível. Parabéns, mestre. Ótimas resoluções.

[@profcaju]

Show!!! Brigadão pelo super incentivo, Mateus 🤗 Tmj. Grande abraço

[@juliaa3622]

Que legal essa forma de resolver combinação sem precisar usar a formula. Muito obrigada Caju!

[@gabriel72737]

a matemática nasce boa, o enem a corrompe

[@FLEMOS-qw7ft]

você foi o melhor professor nesta explicação! ah, agora eu entendi

[@profcaju]

Uhull!!! Vlw pela super força, Lemos 🤗 Tmj. Grande abraço

[@limonadeee1794]

vou enlouquecer

[@ewertonoliveira905]

Há muito tempo que eu tentava entender essa questão. Graças a Deus finalmente entendi. Comecei a focar em resolver questões do ENEM de provas anteriores faz pouco tempo e agora vou ta sempre vindo no seu canal em busca de entender as questões do enem que eu for errando. Entendi as duas resoluções. Parabéns professor. Você sabe explicar extremamente bem.

[@profcaju]

Show!! Muito obrigado pela força, Ewerton! 😊 Sua estratégia de começar a focar em questões antigas do ENEM é muito boa!!! As provas do ENEM são muito repetitivas em termo de estilo de questões. Resolvendo as provas antigas, você estará conhecendo bem a fundo as questões e a chance de cair uma parecida é bem grande, e você estará mais preparado para acertar essas questões 🤗 Tmj. Grande abráco

[@marthicia]

Dentre os matemáticos, os que ainda possuem didática merecem um parabéns especial =) Obrigada!

[@medraizajuvenal1106]

Meu Deus suas resoluções são as MELHORES do youtube, muito obrigada!! Mil vezes! Não se trata apenas de disponibilizar as resoluções, mas de acessibilizar o conhecimento! Seu canal é uma jóia rara pra educação nacional!

[@profcaju]

🥰

[@PrinceBer]

Questão que desafia o senso comum, expandiu minha mente quanto ao PFC, obg prof Caju!.

[@fefe4884]

melhor professor de matemática que eu já vi, é incrível o fato desse conteúdo ser de graça. obrigada professor! :)

[@profcaju]

🥰 Uhull!!! Brigadão pela super força, Regular Girl 😊 Adorei seu comentário 🤗 Tmj. Grande abraço

[@andrevitor8992]

analise combinatória é uma desgraça desse mundo! hahaha, mas adorei a explicação prof, suas resoluções são sempre as melhores

[@brenda4186]

nossa, incrível que já assisti esse vídeo umas 5 vezes, mas mesmo assim aprendo sempre alguma coisa nova, algo que não tinha me atentado antes. Obrigada!!

[@profcaju]

Show, Brenda!!! Você não sabe como eu fico orgulhoso do vídeo com esse seu comentário, e feliz em saber que você curtiu.
O estudo é assim mesmo! Cada vez que a gente passa por um ponto da matéria, olhamos com uma nova visão... com a visão de quem já estudou um pouco mais, e está sabendo um pouco mais. Pronta pra aprender mais e mais 🥰 Tmj. Grande abraço

[@jeandersonnogueira9895]

Eu travei nessa aí, fiz RESPOSTA= TOTAL - PROIBIDÃO
Confundi no enunciado, raciocinei certo, mas buguei na hora do simulado, realmente essa estava difícil. Muitíssimo obrigado por partilhar essa resolução tão rica e detalhada, sanou demais minhas dúvidas. Estou seguindo com minhas correções aprofundadas e simulados do teu curso na Plataforma da AIO
Estamos junto nessa caminha para a vitória da aprovação em medicina. TMJ CAJU 🙏

[@guilhermeleite3470]

eu tinha chegado até o 105 e depois não consegui finalizar, valeu! A segunda é mais longa, porém mais fácil

[@jainaralopes6386]

Eu achei a questão da engrenagem desse Enem 2019 mais difícil do que essa. Já vi o vídeo de resolução várias vezes e ainda sim não consigo resolvê-la sozinha!

[@helenadutra4080]

salvando minha vida pré- enem, obrigada Prof Caju

[@felipealex6995]

resolvi e pensei ''meu raciocínio deve tá errado'', mas não é que tava certo kkkkkk
não dá pra ficar seguro em questão de combinatória 😵

[@mariamaral]

Conheci seu canal tem pouco tempo e estou encantada com sua didática. Parabéns!

[@CaetanoVerdeliCosta]

faz a rapidinha dessa, prof, pf! Vai ficar mt bom

[@larissaribeirw]

Estou encantada com a sua didática, professor. Me ajudou bastante, obrigada!

[@patrickjane3315]

Outro assunto que jamais vou entender. De todo modo, valeu pelo vídeo!

[@PauloTHX1138]

Que questão difícil da bixiga, muito obrigado, professor, só o senhor mesmo.🤙

[@profcaju]

Vamos juntos 🚀🚀🚀

[@henriquemonducci]

Que tipo de pessoa acerta essa questão? Sério mesmo... sem condições

[@biancadutra1901]

Oi, prof! Antes de tudo, queria falar o quanto eu gosto dos seus vídeos, eles ajudam dms! Bom, nessa segunda resolução eu não consigo entender pq devo dividir por 3! e não por 4! a segunda equação. Pq a dupla formada pelos canhotos não foi considerada? Pra mim, ao dividirmos por 3!, da a entender que a dupla formada por canhotos DEVE estar na primeira posição, enquanto as duplas restantes podem mudar de posição. Vc poderia me ajudar? Desde já, muito obrigada!

[@louhpinheiro8861]

Sério vc é perfeito. Fiz igual a segunda lógica e estava rodando o youtube inteiro procurando alguém que tenha feito assim tbem.

[@profcaju]

🥰

[@elianlopes1]

Resolução perfeita! prefiro a segunda, pois se torna algo menos abstrato de entender, show!

[@profcaju]

Muito bom, Eliã! Brigadão pela força 💪 A Matemática é linda por isso... várias maneiras de resolver a mesma questão. Uns gostam de uma maneira, outros de outras maneiras, e a gente vai indo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@keronlay5115]

Perfeito na explicação, sem comentários, não achei uma resolução à sua altura, parabéns pelo ótimo trabalho

[@mariaeduardaaguiararaujo4080]

Meu Deus sua explicação clareou minha mente!!! Muito obrigada

[@profcaju]

🥰

[@fucku815]

Perfeita didática! Vou aprender como que faz mas a tendência é que eu pule mesmo kkkkk

[@felipediaz4521]

cara MUITO BOM! Tu consegue ser o melhor entre os melhores nas resoluções... terceiro vídeo que estou tendo que ver pra entender essa questão e finalmente foi... abração prof

[@lucianalimasl7514]

Queria ter a opção de dar vários likes, que resolução incrível professor 🙏🙏

[@victorrianm]

15:25 Caju, por que n divide por 4!? A dupla com os 2 canhotos não poderia ser permutada? Daí teríamos que retirar essas possibilidades
Ex:
CC DD DD DD
DD CC DD DD
DD DD CC DD
DD DD DD CC
Já que a ordem é irrelevante pra combinação

[@victorrianm]

Acho q entendi, falei besteira kkkkkkkk 🤣🤦‍♂️

[@profcaju]

Olá Victor! Que bom que você entendeu! Mas vou deixar uma explicação, só pra se alguém ler esse comentário no futuro.
Quando definimos as casinhas, cravamos canhotos nas duas primeiras casas! E destros nas outras 6, como abaixo:
C₁ C₂ D₁ D₂ D₃ D₄ D₅ D₆
Ao definirmos isso, estamos garantindo que:
▶ A primeira casinha SÓ PODE SER PREENCHIDA POR UM CANHOTO.
▶ A segunda casinha SÓ PODE SER PREENCHIDA POR UM CANHOTO.
▶ A terceira casinha SÓ PODE SER PREENCHIDA POR UM DESTRO.
...
Portanto, nunca irá acontecer de termos a configuração:
DD CC DD DD
Pois a terceira casinha é, obrigatoriamente, um destro. 🤗 Tmj. Grande abraço

[@josianemota2600]

@@profcaju eu vim do futuro e estava com essa dúvida kkk

[@grizzly5845]

@@profcaju Mas por que fixar o CC? E por que só fixar ele e não os outros?

[@profcaju]

Olá Grizzly. Acredito que você esteja perguntando em referência à segunda resolução, não é?
Eu fixei os dois canhotos juntos para calcular a quantidade de maneiras que tenho de formar 4 duplas onde uma das duplas só tem canhotos. E depois subtrair esse número da quantidade total (sem restrição), para encontrar a quantidade de maneiras de formar 4 duplas onde não há canhotos juntos.
E, outro ponto, na verdade eu fixei as quatro duplas. Não somente a CC!!!
As duplas são:
CC DD DD DD
Veja que a primeira dupla está fixada em ser CC, e as outras estão fixadas em ser DD 🤗 Tmj. Grande abraço

[@valmendes6668]

Parabéns professor Cajú! Obrigada pelas resoluções, nesse caso, eu consegui entender melhor a segunda resolução.
Que Deus continue te abençoando, pois não tenha dúvida que os seus vídeos no youtube tem abençoado muita gente... Valeu!

[@profcaju]

Uhull!!! Brigadão pela super força, Val 😊 É muito legal receber esse retorno comprovando que o canal está atingindo seu propósito: ajudar 🤗 Tmj. Grande abraço

[@laurenlima623]

Professor CAJU, tu é fera! Obrigada por disponibilizar um conteúdo de tamanha qualidade gratuitamente! Que Deus te abençoe muito!!!!

[@profcaju]

Brigadão pela super força, Lauren 🥰 Tmj. Grande abraço

[@franciscokaio3234]

Essa resolução foi uma verdadeira aula! Obg prof Caju :)

[@Lehty0]

MUITO OBRIGADAAA

[@teresashinohara8111]

Resolução incrível! Deu pra revisar um monte de coisas numa só questão, melhor professor disparadoo do yt
Obs: queria muito uma aula sua de análise combinatória 🙏🏻🙏🏻 pfvr nunca te pedi nada 🥲

[@camillagarcez1091]

o bom de ver suas resoluções é entender exatamente no que to errando, amei!

[@patrickcarneiro8482]

Essa eu fiz:
C8,4 + C6,3 = 70 + 20 = 90

[@annemariano394]

Ótima explicação! Muito obrigada prof por fazer 2 resoluções e explicá-las tão bem! Eu estava fazendo do primeiro modo mas não batia com 90 e agora você explicando entendi. E claro, o segundo modo de fazer também consegui compreender com sua explicação! Sua didática é incrível!!

[@profcaju]

🥰 Brigadão pela força, Anne 🤗 Tmj. Grande abraço

[@jainemacedo429]

melhor resolução, sem dúvida nenhuma.Arrasou!

[@professorthiagoboldrini]

Cara, matematicamente, as duas formas de resolver apresentam furos…

[@jairjunior1294]

Quais?

[@inutilizandokkk4261]

Suando pra entender combinatória, probabilidade e geometria analitica

[@inutilizandokkk4261]

E log também

[@profcaju]

Mas é um suor que vale a pena, José! Com certeza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mastermaxxi9617]

Estou suando pra entender geometria normal e analítica

[@tiagomello7967]

Excelente resolução, muito obrigado Caju!!

[@kevindonansan]

excelente resolução professor, a melhor que encontrei até agora, entretanto, me deixou com uma dúvida assim como meus colegas nos comentários abaixo, mesmo após rever a aula não consegui entender pq no minuto 15:00 o senhor não dividiu por 4 pela permutação dos canhotos também, entendi que eles estão fixados, mas na minha cabeça eles só estão fixados dentro de uma dupla e não na 1° dupla, até pq se tivessem fixados na 2° ou na 3° ou na 4° a ordem não importaria e teria que dividir, pode me ajudar? Obrigado!!

[@HugoGiovanni95]

tb não entendi...

[@profcaju]

Olá Qualquernomeai e Hugo. Tudo isso é por conta da definição das casinhas.
Eu defini que a primeira dupla era CC, e a segunda era DD, e assim por diante. Ou seja, NUNCA iremos colocar um Destro na primeira dupla, pois foi definido que ali só entra Canhoto.
Mas, nas 2ª, 3ª e 4ª duplas, nós definimos que teremos DD, DD e DD. Ou seja, esses destros podem estar em qualquer dupla, pois todos eles respeitam a condição que colocamos na casinha, que é ser Destro.
Já na primeira parte da 2ª resolução (13:09), eu dividi por 4! pois a definição das casinhas permitia isso. Eu defini que as duplas eram formadas por qualquer um, seja Destro ou seja Canhoto. Assim, o cara que eu colocar na primeira casinha da primeira dupla poderá aparecer na primeira casinha da terceira dupla, pois não restringi a apenas Destros ou Canhotos na casinha 🤗 Tmj. Grande abraço

[@HugoGiovanni95]

@@profcaju acho q entendi... vc usou esse msm raciocínio na primeira resolução (por PFC) pra não precisar tirar na divisão uma permutação de dupla CD com DD ? Pq alí vc só tirou a permutação dos destros entre sí e da dupla de destros e canhotos. Cara, muito obrigado por tirar um tempo pra ajudar uma pessoa anônima com dúvida, um abração e sucesso na plataforma!!

[@laurabrasil4924]

Excelente resolução!! Muito obrigada!!

[@leidydayane7509]

Parabéns pela didática, professor!! suas resoluções são ótimas, muito claras!!

[@Daniela-jh6gm]

Não consegui resolver essa questão. Professor, fiquei aliviada quando vi no início do vídeo você falar que era a questão mais difícil do Enem 2019! Eu jurava que era fácil e só eu que não conseguia fazer!

mermão, Prof. Caju é brabo, as melhores resoluções do youtube estão aqui, parabéns professor!!!

[@profcaju]

Brigadão, Édpo 🤗 Muito bom receber esse feedback 🥰 Tmj. Grande abraço

[@Leejemm]

prof Caju, obg pelos vídeos smp mt esclarecedores:)
vc conseguiria gravar explicando mais sobre como usar o PFC em exs de combinação? em relação aos repetecos

[@brunapiropo]

Grande mestre! Por isso que são as melhores resoluções. 😍

[@m.luizameneses965]

Muito obrigada, que Deus lhe abençoe sempre!!

[@NandaParbat.]

15:15 min. *Professor, por que não incluiu as duplas de canhotos na hora de excluir os que se repetem? Nesse raciocínio, não seria 4! novamente?*

[@nathaliasantos8735]

Fiquei com a mesma dúvida. 😭

[@ettoreprezoto7050]

essa questão eu pulo, não tem como ter todo esse raciocínio durante a prova com mais 89 questões pra fazer. ( ou só se você tiver muito craque na matéria né)

[@kesiaavelino7153]

Mas se você entendeu essa resolução, se cair uma parecida na prova, vc vai conseguir e vai ser rapidinho.

[@vinissues4634]

@@kesiaavelino7153 se lembrar

[@dabliu5238]

Obrigado pela resolução da questão e também pela ótima didática!
A minha maior dificuldade foi tentar entender o mecanismo da combinação entre as duplas, quebrei a cabeça pra entender isso Oo

[@profcaju]

🥰

[@claratenorio827]

boa resolução, porém continuo sem entender pq não "desconta " o 2fatorial nas casas q tem canhotos, já que a ordem não importa

[@profcaju]

Olá Clara. Essa é uma dúvida de geral nessa resolução. Eu deveria ter dado uma maior ênfase maior no vídeo sobre esse ponto.
Mas, vou tentar lhe explicar aqui nos comentários.
A resposta rápida do motivo de não dividir por 2! na dupla CD é por conta da DEFINIÇÃO DAS CASINHAS!
Veja só. Quando eu defini a dupla CD, significa que:
▶️ SEMPRE teremos um Canhoto na 1ª casinha
▶️ SEMPRE teremos um Destro na 2ª casinha
Ou seja, nessa configuração CD nunca poderemos trocar de lugar a pessoa que está na casinha C e colocar na casinha D, pois a pessoa que está na casinha C é canhota, e não pode entrar na casinha D, que é de destros.
Assim, nunca teremos uma repetição.
Veja que a repetição na dupla DD acontece, pois na primeira casinha temos um destro, e na segunda casinha também. Ou seja, a pessoa que colocamos na primeira casinha poderá ocupar a segunda casinha, gerando uma duplicidade quando trocarmos de lugar o destro da esquerda com o destro da direita (algo que não ocorre na dupla CD). 🤗 Tmj. Grande abraço

[@luangiacomo2330]

por que, no último passo, você retirou a permutação apenas entre as duplas de destros?

[@stephaniebeatriz1872]

Sua explicação é ótima, mas a questão é muito complicada kkkk

[@marinac.4668]

Meu Deus, que questão difícil 😭😭😭

[@vanessavilasboas8947]

Que questão é essa ,gente du céu!!

[@carloseduard222]

Seus vídeos são incríveis! A didática é perfeita, detalhada e direta. Estou me sentindo mais confiante pro Enem, vou maratonar o máximo de questões que puder até a prova! Obrigado!!

[@profcaju]

Uhull!!! Vlw pela super força, Carlos 😊 Tem material pra maratonar aqui no canal por uma semana! rsrs 😊 Tmj. Grande abraço

[@giselecaroline4445]

Sem dúvida vc é o melhor

[@bianapo]

suas resoluções são perfeitas, professor!

[@arthurpimenta1984]

Excelente resolução! Muito obrigado, me ajudou dms da conta 😅

[@juliananascimento3151]

Certamente, o melhor professor do youtub, perfeito demais!! #jáqueroumplataformacomaulas

[@profcaju]

Uhulll!!! Bombei demais nesse comentário 😊 Brigadão pela super força, Juliana 🤗 Tmj. Grande abraço

[@paulaluiza1258]

que capricho, parabéns pela didática professor

[@profcaju]

🥰❤️

[@dairarezende6934]

Suas resoluções são as MELHORES!!!!!!
Por favor, se puder, corrige as questões da Fuvest e Unicamp * *

[@Nata-cb2uq]

Difícil

[@joaootav]

OBRIGADA

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Reaolução acima da média, como sempre!!!!

[@lucasfrederico8673]

Que baita resolução ,parabéns

[@mystronn9261]

Muito boa mesmo a explicação, parabéns professor Caju. Paulo Pereira e Procópio foram menos elucidativos nessa.

[@isabelasanches8949]

melhor canal de matemática da vida!!

[@profcaju]

Uhull!!!! Vlw pela super força, Isabela 🤗 Fiquei até emocionado com esse comentário, rsrs 🤗 Tmj. Grande abraço

[@AnaLuizaFortes-g9g]

Eu tinha feito da segunda forma, mas não entendi pq não divide por quatro fatorial de novo na segunda parte, já que tb são as mesmas duplas se eu mudar a posição dos canhotos. Não entendi o porque de não dividir quando a dupla é diferente

[@trafalgard.waterlaw8622]

Tentei uma vez, tentei duas, tentei de todas formas que sabia kkkk, não rolou, vamo com o Mestre Caju akskaskas 😂😊

[@Fatima-xp4ug]

Gratidão, Caju!! São, de fato, verdadeiras aulas em cada uma de suas resoluções :)

[@irrana1882]

Muito obrigada pela resolução, finalmente entendi!🤩🤩

[@guilhermeabreu3922]

Errei essa questão dnovo, obrigado mais uma vez caju

[@LucasReiss]

Essa questão é extremamente difícil. A 2ª resolução achri a melhor.

[@LucasReiss]

Ver a segunda resolução. A primeira não é tao boa

[@LucasReiss]

Em princípio fundamental da contagem a ordem está importando.

[@guilhermeabreu3922]

questão confusa dms, mas entendi sua resolução Caju, obrigado!

[@profcaju]

É uma questão de interpretação bem difícil mesmo 🥰 Tmj. Grande abraço

[@jainaralopes6386]

Obrigada, prof! Ótima resolução!

[@BELLACAU]

chocada com essa resolução

[@eduardomodestogil2678]

melhor resoluçao do youtube

[@thaisarosy]

Obrigada, Caju! Você é sensacional!

[@profcaju]

Você que é, Thai 😊 Bons estudos. 🤗

[@vickyalves234]

Eu não entendi pq na resolução 2 não dividiu o 15x6 por quatro fatorial, já que são quatro duplas e elas permutam entre si.

[@GusTavo-sg4gz]

Análise combinatória nunca foi tão fácil.

[@ceticoquimico]

Eu entendi a segunda resolução, mas a única coisa que não compreendi foi por que na hora de dividir a segunda parte para tirar a duplicidade foi por 3! e não por 4!? Pois são quatro duplas, mesmo que o canhotos estejam juntos ainda são quatro. Por favor, alguém me dê uma luz :/

[@marinarodrigues1580]

Professor, poderia fazer 6*(C6,2)? Onde 6 seria fixando um canhoto (1*6) vezes
(Quantidade total de duplas possíveis num grupo de 6 pessoas). Obrigada!

[@matheus9205]

Professor, essa fórmula que substitui a fórmula de combinação, eu posso sempre usa-la?

[@teyloraugusto6458]

Só agora consegui compreender ganhou +1 inscrito vlw amigo!