EXERCICE DE VITESSE DE 1960 - en 3ÃĻme
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- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 25 āļ.āļĒ. 2024
- ðŊ Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras rÃĐsoudre ðŠ : hedacademy.fr
Nouvelle question de 1960 de classe de 3ÃĻme :
Un cycliste par à 8h et parcourt 60 km.
Il roule d'abord à 30 km/h puis à 20 km/h et arrive à 10h15.
Trouver la distance qu'il a parcouru à 30 km/h.
En tant que prof de math (12 ans en 1960), j'apprÃĐcie beaucoup ta premiÃĻre mÃĐthode. Bonne continuation.
Merci beaucoup pour votre sincÃĻre volontÃĐ de transmettre aux autres !
Moi, avec un diplÃīme d'ingÃĐnieur, debilement heureux de rÃĐussir un exercice de 3eme...
Ah ah pareil. J'ai galÃĐrÃĐ en plus a poser l'ÃĐquation
Mais grave, math sup et spÃĐ ÃĐcole d'ingÃĐ derriÃĻre mais cette question je l'aurai trouvÃĐe, mÊme avec la vidÃĐo c'est super compliquÃĐ Ã comprendre.... Quoi? Suis con? Mouais ok ðĪ·
Je ne suis pas ingÃĐnieur, mais soit le cycliste ÃĐtait en hypo ou soit il y avait une grosse montÃĐe, au 3/4du parcours...
Exactement la mÊme jâaime bien ces petits trucs là !
@@michel-tf2si 30 km c'est beaucoup a velo...
Super prof !
Il est prÃĐcis, rapide et fait appel au bon sens concret .On comprend tout de suite.
Bravo !
J'ai fait une troisiÃĻme mÃĐthode, par graphe.
Sur un repÃĻre avec le temps en abscisses et la distance parcourue en ordonnÃĐes.
J'ai tracÃĐ la ligne de progression depuis le dÃĐpart (0,0) Ã 30 km/h ( y = 30km pour x = 1h )
J'ai tracÃĐ la ligne de progression depuis la FIN ( 2.25 h, 60 km ) vers le dÃĐbut.
L'intersection des deux lignes se fait à ( 1,5 h, 45 km ).
Donc le vrai parcours est tracÃĐ en empruntant la ligne 30 km/h jusqu'Ã l'intersection puis en passant sur la ligne 20km/h.
C'est beaucoup plus simple quand on a un tableau pour dessiner qu'en dÃĐcrivant le dessin par du texte^^
C'est la premiÃĻre idÃĐe que j'ai eue aussi. Je pense qu'elle permet de plus facilement mettre en place des ÃĐquations pour une rÃĐsolution analytique.
Soit a et b le temps passÃĐ, respectivment, à 30km/h et à 20km/h. => a*30+b*20=60; a+b=2,25 (= 2 h 15). ==> a=1,5; b=0,75 => 1,5*30=45 km et 0,75*20=15 km. Je trouve infiniment plus facile dâÃĐcrire les ÃĐquations, car sinon on n accede jamais à un raisonnement gÃĐnÃĐralisable. Le premier raisonnement fonctionne bien parce que les valeurs sont faciles à traiter, mais dÃĻs quâon sâÃĐloigne des exercices en quelque sorte ÂŦ truquÃĐs Âŧ on est fichus. Par contre câest intÃĐressant pour voir la mÃĐcanique aboutissant à une moyenne pondÃĐrÃĐe.
Tâutilise bien la rÃĐsolution dâun systÃĻme dans tes calculs on est dâaccord ?
@@youyougamerlegeekermasque1596 euh... bah oui... [1] 30a+20b=60 se simplifie en 3a+2b=6; [2] a+b=2,25 => 2a+2b=4,5;
du coup, [1]-[2] => 3a-2a+2b-2b=6-4,5 => a=1,5; b=2,25-a=2,25-1,5=0,75.
En fait, je trouve les raisonnements ÂŦ approximatifs Âŧ utiles pour se faire une idÃĐe de l'ordre de grandeur d'un rÃĐsultat - donc comme validation - mais sinon, je dÃĐteste... (bon... mon prof ÂŦ formÃĐ dans les annÃĐes 60 Âŧ nous interdisait carrÃĐment ce genre de raisonnement - d'oÃđ mon allergie, sans doute...)
il manque des lignes de calcul avant a=1,5 ; b=0,75
Je ne pense pas que ça passe à l'examen en 1960 ðĪĢ
@@dominiquroy elles sont ÃĐvidentes, je jugeais inutile de tout dÃĐtailler en haut, et câest dÃĐtaillÃĐ en-dessous
@@AArrakis je ne comprends pas bien votre phrase... en haut ... en dessous
J'aimerais bien connaitre comment vous ÃĐcrivez mathÃĐmatiquement vos ÃĐvidences.
Personnellement en passant par le calcul du temps, j'ai rÃĐsolu ce problÃĻme sur 4 courtes lignes en dÃĐtaillant tout ;-)
Câest admirable de clartÃĐ ! Toutes mes fÃĐlicitations !
La premiÃĻre mÃĐthode est bien jolie, et ça tombe bien car les donnÃĐes sont choisies pour aboutir à des calculs simples. Cependant, avec des donnÃĐes du monde rÃĐel, de tous les jours, elle demanderait pas mal de calculs intermÃĐdiaires qui ne tomberaient pas juste, donc vraisemblablement des erreurs à l'arrivÃĐe suite à des arrondis un peu sauvages. Sans compter que ça serait rapidement plus long qu'avec une mise en ÃĐquation "brutale", comme celle que j'ai faite :
2.25h (pas de minutes)
Soit x le temps parcouru à 30km/h
L'ÃĐnoncÃĐ se traduit par l'ÃĐquation suivante : 30 * x + 20 * (2.25-x) = 60
(dÃĐveloppement et simplification par 10) 3x+4.5-2x=6
x=1.5h
Distance parcourue à 30km/h = 30*1.5 = 45km
Pour vÃĐrifier que le compte est bon, on reboucle avec l'ÃĐnoncÃĐ :
Distance parcourue à 20km/h = 20*(2.25-1.5) = 20*0.75 = 15km
45+15 = 60km CQFD.
Super ^^
Simple est clair. A vrai dire, je prÃĐfÃĻre les ÃĐquations.
Merci beaucoup
Tu as une trÃĻs trÃĻs bonne mÃĐthode d'explication et surtout bonne rÃĐdaction
Avec un prof comme toi ... j'aurais ÃĐtÃĐ matheux ð J'adore ðĪ Surtout la double explication ! ð
Mais il n'est pas trop trop tard pour le devenir.
Je vous jure que jamais je n'aurais pensÃĐ aimer que l'on m'explique les mathÃĐmatiques. Bravo !
Pas ÃĐvident de prime abord, et aprÃĻs les 2 façons de faire, je suis plutÃīt de la "team ÃĐquation"... C'est plus propre, je trouve ð
En tous cas, super prof. Certains feraient bien de s'inspirer de votre pÃĐdagogie, j'ai maintenant un certain ÃĒge et j'aurais vraiment aimÃĐ avoir un enseignant de votre niveau lors de mes (difficiles) cours de maths au collÃĻge !
J'arrive trÃĻs en retard sur la vidÃĐo mais je suis surpris que personne n'ait utilisÃĐ la mÃĐthode qui, selon moi, me paraÃŪt la plus simple (et qui aurait marchÃĐ quelles que soient les donnÃĐes du problÃĻme).
Le cycliste a roulÃĐ Ã 30km/h puis à 20km/h. On peut voir ça comme s'il avait toujours roulÃĐ de base à 20km/h, mais que sur une durÃĐe indÃĐterminÃĐe il avait roulÃĐ avec un "boost" de 10km/h en plus.
à partir de là c'est trivial :
Le cycliste a roulÃĐ 2h15 et parcouru 60 km ; s'il avait parcouru cette distance à 20km/h il aurait parcouru 20*2.25 = 45 km.
Il a donc parcouru 15 km grÃĒce à son "boost" de 10 km/h, soit 15/10 = 1.5h, c'est à dire 1h30 avec le "boost".
Au final, il a donc parcouru 1h30 à 30km/h (et les 45 minutes restantes à 20km/h).
Meilleure mÃĐthode je trouve, je me souviendrai de l'astuce du boost ! ð
5:33 "C'est un peu tirÃĐ par les cheveux ! MÊme s'il n'a pas de cheveux..." LOL je ne m'y attendais pas à celle-là ! ð
J'aime le premier raisonnement, j'y avais jamais pensÃĐ ! Merci de l'astuce.
Moi je me suis cassÃĐ un peu la tÊte, et aprÃĻs visionnage de la vidÃĐo, je vois qu'elle ressemble fortement à la deuxiÃĻme technique : j'ai dit qu'un temps appelÃĐ T correspondant à l'heure du changement de vitesse se situait entre 8h et 10h15 (entre 8 et 10,25h).
Pour trouver la distance d1, qui correspond à la distance parcourue par le cycliste à 30km/h, j'ai posÃĐ :
d1 + d2 = 60
*d2 correspond à la distance parcourue par le cycliste à 20km/h. Ainsi :
v = d /â t
d = v à ât
d1 + d2 = 60
v1 Ã ât1 + v2 Ã ât2 = 60
30 (T - 8) + 20 (10,25 - T) = 60
3 (T - 8) + 2 (10,25 - T) = 6
S {T = 9,5}
Comme nous avons tout converti en heures, alors 9,5 correspond à l'heure à laquelle le changement de vitesse a lieu, soit 9h 30.
Maintenant qu'on a T, on peut trouver d1 :
ât1 = 9h 30 - 8
ât1 = 1h 30 = 1,5 h
v = d / ât
d1 = 30 Ã 1,5
d1 = 45 km
Pour ceux qui veulent la distance parcourue par le cycliste à 20km/h, la technique est la mÊme :
ât2 = 10h 15 - 9h 30
ât2 = 45 min = 0,75 h
v = d / ât
d2 = 20 Ã 0,75
d2 = 15 km
Je trouve que le plus joli est de faire une construction graphique, avec la distance en ordonnÃĐe , et le temps en abscisse. Il suffit de rejoindre le point de coordonnÃĐes (2.25h, 60km) en associant deux droites de pente v 30 km/h et 20km/ d'autre part. On trouve alors le point de changement de pente correspondant à la distance parcourue à 30 km/h.
Barycentre !
Merci à vous de prendre en compte les differences de chacun en therme de raisonnement. J adore votre travail
Super vidÃĐo comme toujours ! ^^ Perso je m'ÃĐtais concentrÃĐ sur les minutes :
Le trajet a durÃĐ 135 min avec deux vitesses : 30km/h et 20km/h.
Il y a un ratio de 3/2 entre ces deux vitesses
=>
135-(135/2)/(3/2)
= 135-(135/2)*(2/3)
= 135-135/3
= 135-45
= 90 min
Le cycliste a roulÃĐ 90 min à 30km/h, soit 45km.
????
@@MrFeuerbach ?
d1+d2=60
30t1+20(2,25-t1)=60
t1=1,5
d1=1,5*30=45km
C'est souvent plus simple d'attaquer directement l'ÃĐquation et de vÃĐrifier la cohÃĐrence à la fin.
Oui j'avais trouvÃĐ la mÊme ÃĐquation qui semble beaucoup plus simple.à rÃĐsoudre !
Quel plaisir de vous ÃĐcouter Professeur. AmitiÃĐs.
Merci bcp monsieur et complÃĻte votre contenuðððð
J'avais trouvÃĐ la deuxiÃĻme mÃĐthode avec l'ÃĐquation, apprise en milieu scolaire, mais je n'aurais jamais trouvÃĐ la premiÃĻre. Ni mÊme rÃĐussi à penser rÃĐsoudre de cette façon. Merci de nous "assouplir" le cerveau!!! ð
Et bien sÃŧr, merci pour cette vidÃĐo beau travail d'enseignement.
Pour le 2.25, une fois qu'on a vu apparaitre le 60 Ã gauche, on peut considÃĐrer plus simplement que 2.25h=135 minutes ou 135/60 h et le /60 dÃĐgage alors instantanÃĐment.
Et sinon, je pense que c'est plus simple de chercher le temps passÃĐ Ã 30km/h plutÃīt que la distance: on s'ÃĐvite les fractions.
Superberment et explicitement dÃĐmontrÃĐ . Bravo et merci ! ðððð
Merci ð
Formidable et surtout trÃĻs pÃĐdagogique. Merci du partage.
Vous Êtes excellent !
Le cycliste parcourt 60 km en 2h15, soit 135 minutes
Le parcours est composÃĐ d'un tronçon à 30 km/h, soit 2 minutes par kilomÃĻtre
et d'un tronçon à 20 km/h, soit 3 minutes par kilomÃĻtre
Soit L1 la longueur (en kilomÃĻtres) du tronçon parcouru à 30 km/h
Il a ÃĐtÃĐ parcouru en M1 = 2 Ã L1 minutes
Soit L2 la longueur (en kilomÃĻtres) du tronçon parcouru à 20 km/h
Il a ÃĐtÃĐ parcouru en M2 = 3 Ã L2 minutes
On sait que la L1 + L2 = 60 km et que M1 + M2 = 135 minutes
donc L2 = 60 - L1 et M2 = 135 - M1
M2 = 3 Ã L2
135 - M1 = 3 Ã (60 - L1)
135 - M1 = 180 - 3 Ã L1
3 Ã L1 - M1 = 45
3 Ã L1 - 2 Ã L1 = 45
L1 = 45
Le tronçon à 30 km/h a une longueur de L1 = 45 km, il a ÃĐtÃĐ parcouru en M1 = 90 minutes
Le tronçon à 20 km/h a une longueur de L2 = 15 km, il a ÃĐtÃĐ parcouru en M1 = 45 minutes
(Il est important de bien nommer les inconnues, j'ai dÃŧ m'y reprendre à trois fois,
parce que je ne savais plus si T dÃĐsignait le "Tronçon" ou le "Temps" et D la "DurÃĐe" ou la "Distance")
J'ai pas rÃĐussi car je n'avais pas vu que la distance totale parcourue ÃĐtait 60 km. D'oÃđ l'intÃĐrÊt de bien lire l'ÃĐnoncÃĐ
@@jacquesperio3017 Et oui! tout à fait ok! sans malice bien lire les ÃĐnoncÃĐs c'est 80% de la rÃĐponse ! aucune pique dans cette rÃĐflexion... mais souvent je me suis plantÃĐ (et pas qu'en maths... pour avoir survolÃĐ la question!) ðð
Je vais vous choquer, mais quand j'ÃĐtais en L1 physique, on avait une UE de maths en commun avec la L1 maths, et on avait eu ce genre d'exercice au tout dÃĐbut. J'avais cru à une blague.
Câest fou ça!
Mais au final je trouve ça plutÃīt positif : câest une façon de raisonner intÃĐressante qui sort du cadre scolaire.. mais je comprends quâen L1 physique ou maths on sâattend pas à avoir ce genre de problÃĻme.. ð
A l'ÃĐpoque on posait des systÃĻmes de 2 ÃĐquations à 2 inconnues. Mais ça a disparu des programmes de 3ÃĻme. Le raisonnement en dÃĐcoule sans oser le poser formellement.
Bonsoir !
Pour ma part, je suis passÃĐ par un systÃĻme de deux ÃĐquations à deux inconnues :
Soit x la distance parcourue à 30 km/h et y la distance parcourue à 20 km/h.
1ÃĻre ÃĐquation (distance) : x = 60 - y
2nde ÃĐquation (temps) : 60x/30 + 60y/20 = 135
SystÃĻme obtenu :
{x = 60 - y
{2x+3y = 135
On multiplie la premiÃĻre ÃĐquation par 2. On obtient :
2x = 120 - 2y
2x + 2y = 120
On soustrait la seconde ÃĐquation à la premiÃĻre. On obtient :
2x - 2x + 3y - 2y = 135 - 120
y = 15 km
On en dÃĐduit :
x = 60 - 15
x = 45 km
Donc le cycliste a parcouru 45 km à 30 km/h.
Une seule ÃĐquation à une inconnue suffit à rÃĐsoudre la question
Soit x le temps parcouru à 30 km/h (en heure)
On a donc l'ÃĐquation :
30(x) + 20(2,25 - x) = 60
30x +45-20x = 60
10x = 60 -45
x = 1,5 h ==> 30*1,5 = 45 km
2 petites choses :
1) question : pour la formule de la vitesse (v=d/t) lorsqu'il faut trouver t comme ici (mais ça marche aussi pour trouver d), est-ce que c'est intÃĐressant d'apprendre aux autres la "mÃĐthode du triangle" ? c'est utile pour pas se tromper mais y'a beaucoup moins le cÃītÃĐ "je fais ça parce que je comprends pourquoi et comment"
2) mon raisonnement (un peu diffÃĐrent) si ça intÃĐresse :
J'ai fait un calcul pour savoir combien de temps il a mis à 30km/h pour ensuite savoir la distance.
Soit x la durÃĐe (en heure) fait à 30 km/h :
30*x + 20*(2.25-x) = 60
En 3 lignes on trouve : x = 1.5 (donc 1h30). Et de là j'ai fait 30km/h sur 1h30 ça donne bien 45km.
pourquoi faire compliquÃĐ ? Parfait ð
j'ai mis moins de 20 seconde par simple logique... mais avec le mÊme problÃĻme avec 2h17 par exemple!... je n'aurais pas pu le trouver sans ÃĐquation! (2.15, 2.30, 2.45... voir 2.50 etc... ok!... mais 2.34, 2.47... etc exprimÃĐs ici en heures... de tÊte je n'en aurai pas ÃĐtÃĐ capable! ð Lol j'ai donnÃĐ ce petit problÃĻme de 1960 à mon filleul qui vient d'avoir son bac scientifique cette annÃĐe!... Yes! il a sÃĐchÃĐ!...longtemps avant de trouver la rÃĐponse!... ðJe lui ai dit : Le vieux con de 48 ans... il l'a trouvÃĐ en +/-20 secondes... mais sans mÃĐchancetÃĐ car on s'adore! Je l'ai aidÃĐ pour ses rÃĐvision du bac!... Pfff!... dur, dur d'Être un vieux con! ðððððĪĢðĪĢ
Je suis retraitÃĐe et cela me fait des rÃĐvisions. J'aurais ÃĐtÃĐ incapable de rÃĐsoudre le problÃĻme. C'est drÃīlement sympathique de vous ÃĐcouter.
Merci beaucoup pour votre retour. Ravi que les vidÃĐos vous plaisent.
J'ai beaucoup aimÃĐ votre technique, bien que j'aie prÃĐfÃĐrÃĐ (ÃĐlÃĻve de 4e), une autre technique :
2h15 = 135 min et 135 min ÷ 2 = 67 min et 30 sec (67,5 min).
Partons du principe qu'il a roulÃĐ autant de temps à 20km/h qu'à 30km/h, soit 67,5 min à chacune des deux vitesses. On retrouve le bon temps mis dans l'ÃĐnoncÃĐ (135 min donc 2h15) mais pas la bonne distance parcourue : on se retrouve avec 56,25km. Il manque donc 3,75 km.
Comme les 7,5 min ajoutÃĐ Ã 60 min reprÃĐsente 1 douxiÃĻme d'une heure, j'avais auparavant fait le calcul-ci :
7,5/60 = 0,125 donc 20kmÃ0,125 = 2,5 et 30kmÃ0,125 = 3,75km.
Comme 3,75 km reprÃĐsente une plus longue distance que 2,5km et que l'on cherche à ajouter du kilomÃĐtrage sans toucher au temps, on enlÃĻve 2,5km pour ajouter 3,75km : (-2,5)+3,75 = 1,25 et 1,25 à 3 = 3,75.
Ainsi, on dÃĐduit (3Ã7,5min) du temps en roulant à 20km/h, et à l'inverse, on rajoute ce mÊme temps du cÃītÃĐ des 30km/h :
67,5-(3Ã7,5) = 45(min)
67,5+(3Ã7,5) = 90(min).
On vÃĐrifie :
45+90min = 135min = 2h15 â
90÷60 = 1,5 et 1,5Ã30km = 45km
45÷60 = 0,75 et 0,75Ã20km = 15km
45km+15km = 60 km â
Sinon, pour prÃĐsentation plus mathÃĐmatique de l'affaire, il suffisait de mettre en forme l'ÃĐquation :
2,25h = xÃ20km/h + zÃ30km/h
Puis calculer de la mÊme maniÃĻre qu'auparavant (ou en suivant une autre mÃĐthode) le temps mis par les deux vitesses, en oubliant pas la forme.
Bravo Monsieur le professeur. ðð
Merci Monsieur à nouveau ..... DÃĐsacraliser l excellence d entant c est aller bien plus de l avant!
Jâai un contrÃīle de maths lundi jâadore vos vidÃĐos
Merci,prof de ce raisonnement vraiment c'est gÃĐnial bonne continuation
Du pur bonheur... J'ai adorÃĐ jouer avec les mathÃĐmatiques dans ma jeunesse
Tes exercices rafraÃŪchit la mÃĐmoire
j'adore ce genre de problÃĻme mais qu'est que ça fait mal a la tÊte ðð
Perso je suis parti sur un systÃĻme de deux ÃĐquations à deux inconnues.
Soit x le temps qu'il a roulÃĐ Ã 30km/h et y le temps qu'il a roulÃĐ Ã 20km/h et on utilise la formule d = v*t
donc E1 => 30x+20y = 60 et E2= x+y = 2.25 (conversion de 2h15 en 2.25)
On utilise E2 pour isoler x donc x= 2.25-y
On injecte dans E1: 30 *(2.25-y) = 60
E1: 67.5 -30y +20y = 60
E1: -10y = 60-67.5
E1: -10y = -7.5
E1: y= -7.5/-10
E1: y = 0.75
On remplace dans x= 2.25 - y
x= 2.25 - 0.75 donc x= 1.5
On calcul ensuite la distance parcourue en 1.5 heures : 30*1.5 = 45 donc 45 km.
Une seule ÃĐquation à une inconnue suffit à rÃĐsoudre la question
Soit x le temps parcouru à 30 km/h (en heure)
On a donc l'ÃĐquation :
30(x) + 20(2,25 - x) = 60
30x +45-20x = 60
10x = 60 -45
x = 1,5 h ==> 30*1,5 = 45 km
C est 2 approches diffÃĐrentes. Celle avec les ÃĐquations, trÃĻs française. ThÃĐorique avec toujours une certaine beautÃĐ du raisonnement. Mais elle demande un certain temps. La premiÃĻre approche est super utile pour se prÃĐparer aux tests cognitifs. Les ÃĐquations c est pour les ÃĐtudes en France. Je vis aux US, et je suis mÊme à passer des tests. Si je pose les ÃĐquations.. je suis morts. Car ce qui est recherchÃĐ c est pas la beautÃĐ du raisonnement mais la rapiditÃĐ. PremiÃĻre mÃĐthode. Merci des 2 approches.
Merci ð
Perso j'ai pas apprit a faire des ÃĐquations donc je suis parti sur la mÃĐthode instinctive et j'avais bon ,mais comme le Mr explique trÃĻs bien maintenant je sais faire une ÃĐquation ;)
ProblÃĻme qui ferait une belle introduction à la notion de barycentres (vu plus tard au lycÃĐe), avec les poids 2 et 3 associÃĐs respectivement aux vitesse 30 et 20 (puisqu'à à 30 km/h on fait le trajet en 2h et à 20km/h on le fait en 3h).
Ce qui revient au final à poser l'ÃĐquation : 2*x + 3*(1-x) = 2.25 (avec x le % du trajet roulÃĐ Ã 30km/h donc compris entre 0 et 1). ce qui donne x=0,75 (75% du trajet à 30km/h et 25% à 20km/h). 0,75*60 km=> 45km
ya 32 ans , en 3 ÃĻme j'avais rien compris a ce problÃĻme , la je comprends tout de chez tout, si j'avais eu un prof de math comme sa !!
J'ai 30 piges, mais un raisonnement des annÃĐes 60... sauf qu'en plus, j'ai pas cherchÃĐ la distance parcourue mais le temps. Ã la fin, j'ai trouvÃĐ que le cycliste avait roulÃĐ Ã 30 km/h pendant les â du temps total, donc pendant 1h30.
Je sais pas pourquoi j'ai utilisÃĐ un raisonnement aussi tordu, mais ça a marchÃĐ.
Merci beaucoup Monsieur.
Bonjour, on ne doit pas te le dire souvent mais j'aime bien ce que vous faites ð Blague à part, vous vidÃĐos sont trÃĻs sympas. Vous auriez un livre d'exercices ou de remue mÃĐninges à nous conseiller pour les vacances ou peut Être mÊme une appli. Pour info, essayez les jeux Professeur Layton, certaines ÃĐnigmes sont vraiment extra. A+
Oui, grave ça m'a plus ! J'ai eu le 2 ÃĻme raisonnement parce que je suis de la vielle ÃĐcole.. ð Mais excellent la premiÃĻre approche ððūððū
excellent contenu! merci
Bonjour
Je suis ÃĐgalement parti sur x le nb de km parcourus à 30km/h.
(x/30) + ((60-x)/20) = 2,25
Je passe tout avec dÃĐnominateur 60 :
(2x / 60) + (3*(60-x) / 20) = 2,25
(-x + 180) / 60 = 2,25
-x + 180 = (2,25 * 60)
-x = (2,25 * 60) - 180
-x = (2,25 * 60) - (3 * 60)
-x = (2,25 - 3) * 60
-x = -0,75 * 60 = -45
x = 45 km
Encore bravo pour vos vidÃĐos !
30x km + 20y km = 60 km
x + y = 10h15 - 8h = 2h15 = 2.25h
y = 2.25h - x
30x km + (20 km/h) (2.25h - x) km = 30x km + 45 km - 20x km = (10x + 45) km = 60 km
10x = 15
la distance parcourue à 30 km/h = 30x km = 3(10x) km = 3(15) km = 45 km
Oui, moi j'ai toujours aimÃĐ mes mÃĐthodes de paresseux "à tÃĒtons" en dÃĐcomposant deux heures 15 en neuf quarts d'heures qu'il faudra diviser en 5 + 4 ou 6 + 3 etc. pour trouver 9. Ici, c'est 6 + 3 qui a triomphÃĐ avec 6 quarts d'heure à 7,5 km/quart d'heure et 3 quarts d'heure à 5 km/quart d'heure. Mais à force de ne rien faire et de tout rÃĐussir, j'avais fini par m'aliÃĐner la sympathie de mes camarades de classe !
j'ai 45 ans, et vous me donnez envie de retourner à l'ÃĐcole.
Super intÃĐressant !
Il y a peut Être une maniÃĻre plus simple dâexpliquer la premiÃĻre mÃĐthode (dite des ÂŦ parts de pizza Âŧ) ð
(Peut Être plus raccord aussi avec le collÃĻge des annÃĐes 60)
Ayons juste en tÊte que quand le cycliste passe dâune vitesse à lâautre il substitue du temps accompli à V30 (par exemple) par du temps accompli à V20
Et cette substitution pour le mÊme kilomÃĐtrage coÃŧte âĶ du temps
A V30 en 1h il fait 30km
Pour faire 30 km à V20 il faut 1h30
Donc cette substitution lui a coÃŧtÃĐ 30mn (pour remplacer 1h de V30)
Or on a vu quâil aurait fait le parcours en 2h à V30, et en 2h15 dans la rÃĐalitÃĐ
Donc la substitution lui a coÃŧtÃĐ 15mn
Câest donc quâil a substituÃĐ (rÃĻgle de trois) 1/2 h de V30
PlutÃīt que de faire les 60 km en 2h il a fait 1h30 Ã V30 (soit 45 km) et a remplacÃĐ la derniÃĻre 1/2h par 45 mn de V20 (pour les 15 km restants)
CQFD
Bravo en tout cas pour ces vidÃĐos trÃĻs pÃĐdagogiques ððð
Bravo les ÃĐlÃĻves de 3ieme de 1960!!
Merci de rÃĐveiller quelques neurones vieux de 35 - 40 ans ! Pas merci pour ceux de la honte pour ma premiÃĻre tentative foirÃĐe ...
Pour la seconde, similaire, mais sans erreur ;-), j'ai posÃĐ C entre AB=60 km et x dans [0..1] avec AC que l'on cherche = x.AB et CB = (1-x).AB
En triturant un peu, on arrive à x = 0.75 et donc AC = 0.75 x 60 = 45 km
La vache que je suis rouillÃĐ !
Les exercices de 3ÃĻme, c'est ma sÃĐrie prÃĐfÃĐrÃĐ !!! Peut-Être parce-que mon niveau scolaire c'est ArrÊtÃĐ en troisiÃĻme ðĪðĪðĪð
Je dois Être trop vieux ou trop analytique car la version 60âs me paraÃŪt plus facile ð
Pour m'Être occupÃĐ d'une ÃĐlÃĻve prÃĐparant le DNB 2022, j'ai l'impression que ce genre de problÃĻme va bientÃīt Être un sujet de Grand Oral du Bac Blanquer qu'un sujet abordable par des ÃĐlÃĻves de troisiÃĻme. J'ai passÃĐ le Brevet en 1963, avec ÃĐpreuves ÃĐcrites et ÃĐpreuves orales pour les candidats ayant obtenu au moins 8 sur 20 à l'ÃĐcrit, autre ÃĐpoque.
un rÃĐel dÃĐclin du niveau français..
TrÃĻs bonne idÃĐe de rÃĐutiliser des exercices d'autrefois !
j'ai eu un peu de mal à visionner les 4 parts, mais il y a une mÃĐthode alternative pour rÃĐsoudre le problÃĻme sans ÃĐquation. Les deux premiÃĻrs ÃĐgalitÃĐs (au dÃĐbut) ÃĐtaient exactes, à savoir qu'il lui faut 2 heures pour faire les 60km à 30 km/h et 3 heures pour les faire à 20 km/h. Si on rÃĐduit au kilomÃĻtre, il lui faut donc 2 mn à 30 km/h et 3 mn à 20 km/h, il perd donc 1 minute par kilomÃĻtre à chaque fois qu'il roule à 20 km/h. Or comme au total il a perdu 15 minutes par rapport à une vitesse totale de 30 km/h, ça veut logiquement dire qu'il a roulÃĐ 15 km à 20 km/h. On en dÃĐduit qu'il a bien roulÃĐ 45 km à 30 km/h (60-15). C'est une mÃĐthode alternative peut-Être plus facile à comprendre.
SystÃĻme à deux inconnus, c'est aussi rapide et plus "mÃĐcanique".
Soit t1, le temps parcouru lorsque le cycliste roulait à 30km/h et t2, "----" lorsque qu'il roulait à 20km/h.
On rÃĐsout le systÃĻme suivant :
30t1 + 20t2 = 60 (distance totale)
et
t1 + t2 = 2,25 (durÃĐe du trajet)
Ce qui ÃĐquivaut, en simplifiant à :
3t1 + 2t2 = 6
et
t1 + t2 = 2,25
(Par substitution ou combinaison linÃĐaire, on trouve notamment que)
t1=1,5h
(t2=0,75h)
Donc la distance recherchÃĐ est 30km/h*1,5h, soit 45km.
bonjour j'ai fait ca avec un systeme, je m'ÃĐtait concentrer sur les minutes
0,5x+1/3y=60
1x+1y=135
x=90 et y=45
Il a donc roulÃĐ Ã 30 km/h pendant 90 minutes c'est à dire 45 km
Salut hed. J'ai trouvÃĐ la rÃĐponse d'une autre maniÃĻre : j'y ai commencÃĐ avec 20km/h: 20Ã2.25 ÷60= 0,75h qu'il a parcouru à 20km/h. 20Ã0.75=15km qui est là distance parcourue sur les 60km. RESTE :2,25h-0,75h=1,5h. 60km-20km=45km. ððð Je cherche la valeur de 30km: 30Ã1.5÷45=45km. ðððð RÃSULTATS :0,75h+1,5h=2,25 h. 15km+45km=60km. Il a fait 0.75h et 15km pour 20km/m ; 1,5h et 45km pour 30km/h. MERCI ððð
Merci bcp
Merci pour ces 2 approches ! Ãa me rappelle un vieux souvenir de 1ÃĻre :
Soit un dÃĐ truquÃĐ de telle maniÃĻre que le 6 ait le double de chance de sortir que les autres chiffres. Quelle est la probabilitÃĐ d'obtenir un 6 ?
La mÃĐthode "voulue" ÃĐtait de poser que P(6) = 2x et que les autres valaient x. La mÃĐthode qui m'ÃĐtait venue ÃĐtait d'imaginer un dÃĐ Ã 7 faces oÃđ deux faces avaient un 6. J'avais alors ÃĐtÃĐ traitÃĐ de Bernard Tapie, maaaais ma mÃĐthode ÃĐtait valide.
Tout ça pour dire que c'est beau d'encourager les raisonnements alternatifs pour arriver à la solution !
Salut, c'est trÃĻs intÃĐressant ce que tu dis, mais j'ai un problÃĻme! Peux tu m'aider?
Voilà : Dans un dÃĐ, chaque face à 1/6 de chance de sortir. Donc si le 6 a 2x plus de chance, cela fait 2/6.
Si je rajoute une face au dÃĐ (pour un 6 supplÃĐmentaire) cela veut dire dans ce cas là , que le 6 n'a plus que 2/7 de chance de sortir. Je ne sais pas dans ce cas là , quel est le raisonnement le plus valable?
@@nightflyght5102 la seule erreur dans ton raisonnement, c'est qu'un 6 qui a 2 fois plus de chances de sortir n'a pas une proba de 2/6. En fait, truquer un dÃĐ fait que la proba de base n'est plus à 1/6.
Il faut poser que P(6) = 2x et que P(1), P(2), P(3), P(4) et P(5) = x.
La somme de toutes les probabilitÃĐs est 100% ou 1. Donc, P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1.
Soit : x + x + x + x + x + 2x = 1, donc 7x = 1. Ainsi, x = 1/7 que tu remets dans la formule P(6) = 2x d'oÃđ le 2/7.
J'espÃĻre avoir rÃĐpondu à ta question !
@@solipsisme8472 Eh oui complÃĻtement: 2/7 est bien le double de 1/7 tandis que dans l'autre cas avec 2/6 (pour le 6) il nous reste plus que 4/6 pour les 5 autres chiffres donc 0,8/6 qui n'est pas le double de 2/6. Merci bien!
Pour les ÃĐquations avec fractions je suis prÃĐfÃĻre la plupart du temps mettre tous les termes au mÊme dÃĐnominateur y compris le membre de droite puis de simplifier par le dÃĐnominateur.
Il a fait 45 km en 1h30 Ã 30 km/h, puis 15 km en 45' Ã 20 km/h.
En effet, le temps nÃĐcessitÃĐ par un parcours donnÃĐ Ã 20 km/h est de 3/2 fois le temps nÃĐcessitÃĐ pour le mÊme parcours à 30 km/h. Le retard est de 3/2 - 1 = la moitiÃĐ du temps prÃĐvu pour un parcours à 30 km/h.
Il faut 2h pour parcourir 60 km à 30 km/h. 10h15 - 8h = 2h15 : le retard est donc de 15', le temps passÃĐ Ã 20 km/h de (15' ÷ 1/2)*3/2 = 15'*3 = 45', la distance parcourue à 20 km/h de 20*(45/60) = 15 km, la distance parcourue à 30 km/h de 60 - 15 = 45 km et le temps passÃĐ Ã 30 km/h, pour preuve, de 1h30 = 45 km ÷ 30 km/h = 2h15 - 45'.
Je comprends pas le (15â / 1/2)* 3/2, tu peux mâexplique
@@pouletdindon1877 avant d'avoir rÃĐsolu le probllÃĻme, on ne connaÃŪt que la vitesse au dÃĐpart : 30 km/h ; la vitesse à l'arrivÃĐe : 20 km/h ; et le retard : 15'. Si tout avait ÃĐtÃĐ fait à 30 km/h, il n'y aurait pas ces 15' de retard ; mais on sait qu'à la fin, on ÃĐtait à 20 km/h, c'est-à -dire 2/3 de la vitesse de dÃĐpart.
Faire un trajet à 2/3 de la vitesse prÃĐvue, c'est faire ce trajet en 3/2 du temps prÃĐvu : cela fait 1/2 de plus que le temps prÃĐvu, à savoir en l'occurrence 15'. Le temps prÃĐvu ÃĐtait donc de 15' ÷ 1/2 = 30' ; le temps total passÃĐ Ã 20 km/h de 30' * 3/2 = 45'.
@@materliliorum comment tu sais que faire un trajet a 2/3 de la vitesse câest faire en 3/2 du temps prÃĐvu je tâavoue que je sais pas si câest moi qui bug ou parce que câest pas de mon niveau ( je suis en seconde )
@@pouletdindon1877 Il faut toujours revenir à l'ÃĐquation aux dimensions pour Être sÃŧr de bien savoir de quoi on parle : la vitesse, ce sont des mÃĻtres par seconde, ou des kilomÃĻtres par heure, c'est-à -dire une certaine distance en un certain temps : aller à 20 km/h, c'est faire 20 km en une heure, c'est donc faire 20/30, ou 2/3, du trajet qu'on ferait à 30 km/h dans le mÊme temps : 30 km. Si on veut faire 30 km, c'est-à -dire 3/3 de ce trajet, à 20 km/h, on a besoin de 3/2 de ce temps : 3/3 ÷ 2/3 = 3/2 ; 30 km/h ÷ 20 km/h = 3/2.
L'ÃĐquation aux dimensions indique la distance pour une heure ou une seconde, ce pour qu'on puisse comparer les distances parcourues en un mÊme temps.
En l'occurrence, c'est une demi-heure qu'il faudrait à 30 km/h pour faire les 15 derniers kilomÃĻtres, et comme on est à deux tiers de cette vitesse, à savoir 20 km/h, il faut 3/2 de cette demi-heure : trois quarts d'heure, et donc deux heures et quart au lieu de deux heures pour tout le trajet.
à partir du retard, c'est-à -dire de la diffÃĐrence des temps de trajet (des minutes moins des minutes, ce sont toujours des minutes), on peut induire le temps total de trajet à vitesse rÃĐduite à l'aide du rapport de la vitesse de croisiÃĻre et de la vitesse rÃĐduite. On met ce temps de trajet (en minutes) à vitesse rÃĐduite en inconnue :
x - 15 = 2/3 * x
ce qui donne x = 45.
On peut aussi mettre en inconnue le temps de trajet escomptÃĐ Ã la vitesse de croisiÃĻre pour les derniers kilomÃĻtres :
y + 15 = 3/2 * x
ce qui donne y = 45.
Ce qui permet de calculer la distance parcourue à vitesse rÃĐduite : 20 km/h * 3/4 h = 30 km/h * 1/2 h = 15 km.
@@materliliorum Je te remercie pour ton explication qui est trÃĻs clair mais lâÃĐquation au dimension je pense que câest pas de mon niveau
Merci pour l'explication, c'est dÃĐjà bien compliquÃĐ pour moi mais j'imagine plus compliquÃĐ avec 2 inconnus (voir 3 inconnus si c'est toujours possible?) et je n'arrive plus xD pourrais tu faire une vidÃĐo de ce genre là stp? : sur 60km il roule une fois 30km/h, une fois 20km/h et une fois 10km/h
Merci encore pour votre travail, bonne continuation!
ððĪðĪŠð Lol!
2:20 Il y a une faute de raisonnement. On ne peut pas dire que la moitiÃĐ en temps est ÃĐquivalente à la moitiÃĐ en distance. C'est justement tout le principe d'avoir des vitesses diffÃĐrentes : parcourir des distances diffÃĐrentes dans un mÊme temps.
Bonjour, j'adore vos vidÃĐos ! petite coquille = trouves n'a pas de s ^^
Je ne sais pas si cela a ÃĐtÃĐ dit mais on peut simplifier et peut-Être mÊme aller plus vite sur la 2nd partie de la vidÃĐo, en mettant (60-x)/20 au dÃĐnominateur 30 en multipliant par 1,5 au lieu de 60 ð (ici cela rend service, ça ne sera peut-Être pas le cas avec dâautres valeurs)
Merci
1:56 2H vs 3H pour un vrai resultat de 2h15 l'ÃĐcart est de 25% donc la vitesse la plus lente a ÃĐtÃĐ sur une durÃĐe totale de 25% des 60Km donc 15.
J'ai fait le mÊme raisonnement dans l'autre sens, en considÃĐrant un retard plutÃīt qu'une avance. J'avoue que le parcours a ÃĐtÃĐ un peu plus long.
Ouais mais non en fait, je suis dÃĐsolÃĐ mais c'est exactement à cause de ce genre de problÃĻme que les gens ils dÃĐtestent les math. J'ai fait sup spÃĐ ÃĐcole d'ingÃĐ et franchement aprÃĻs avoir vu deux fois la vidÃĐo je suis incapable de trouver la solution. C'est tellement frustrant. Tu expliques tellement bien, je comprends, et quand j'essaye de refaire, je suis larguÃĐ.
Il faut connaÃŪtre les bases de la simplification des ÃĐcritures et ÃĐgalement les formules appliquÃĐes au cas de figure sans quoi c'est difficile. N'ayant pas les bases c'est difficile mais pas impossible, en math il faut exercer encore et encore bon courage à tous
Il arriverait à 10h à 30km/h et à 11h à 20km/h.
Comme il est arrivÃĐ Ã 10h15 (ce qui reprÃĐsente 1/4 de la diffÃĐrence entre les 2 temps d'arrivÃĐe) il a fait les 3/4 de la distance à 30km/h.
Ca prend litteralement 20 secondes à rÃĐsoudre.
Question : distance parcourue à 30km/h
Soit x le temps parcouru à 30km/h en heure, donc :
30(x) + 20(2,25-x) = 60
30x + 45 - 20x = 60
10x = 60 - 45
x = 1,5 h
On a donc :
30 * 1,5 = 45 km
Plus simple je pense, 4 lignes de calcul seulement sans brÃŧler les ÃĐtapes
SI la distance est calculÃĐ sur la base de la formule D = V * T , on peut dÃĐduire que la distance totale parcorue soit 60 Klm = (v 1) * (t 1) + (v 2) * (t 2) , on sait aussi que le temps total pour parcourir 60 Klm = 2 h 15 mn soit 2.25 h autrement dit T = t1 +t2
On dispose donc des deux formules 30*t1 + 20*t2 = 60 ; t1 +t2 = 2.25 ==> t 1 = 2.25 - t 2 t1 on remplace t1 sur la premiÃĻre formule
RÃĐsultat : t2 = 0.68 h ; t1 = 1.57 h ==> La distance parcourue à 60 Klm = 30 * 1.57 h = 47 Klm
Je me sens tel un gÃĐnie :D
Voici quel a ÃĐtÃĐ mon raisonnement
En roulant uniquement a 30Kmh il serait arrivÃĐ a 10h
Or il est arrivÃĐ a 10H15 ==> En roulant aux 2/3 de sa vitesse normale pendant un certain temps il a accumulÃĐ 15 minutes de retard.
Roulant aux 2/3 de vitesse , il prend 1 minutes de retard toutes les 2 minutes, il a donc accumulÃĐ ce retard de 15min en roulant 30min a 20km/h ===> Il a roulÃĐ 1H45 a 30kmh et 30min a 20kmh
S"il ÃĐtait arrivÃĐ Ã la mÊme heure mais en roulant a 10Km/h (1/3 vitesse croisiere, 2 min de retard toutes les minutesà pendant un laps de temps, il aurait alors roulÃĐ 7.5Min a cette allure et 2H7min30s a 30kmh
problÃĻme sympa. que pensez vous de celui-ci :
Tandis qu'un train de marchandises part de Tonnerre à dix heures trente-trois, en direction de Paris, un cavalier et un cycliste quittent Paris pour Tonnerre, l'un à cinq heures trente, l'autre à neuf heures quarante-cinq. La distance entre les deux villes est de cent quatre-vingt-dix-sept kilomÃĻtres. Le cavalier fait une moyenne de douze kilomÃĻtres à l'heure et le cycliste une moyenne de vingt-neuf virgule cinq cents. PremiÃĻrement : à quelle heure et à quelle distance de Paris le cycliste aura-t-il rejoint le cavalier, sachant que celui-ci doit s'arrÊter une fois pendant vingt minutes pour faire referrer son cheval ? DeuxiÃĻmement : à quelle vitesse le mÃĐcanicien devra-t-il rÃĐgler la marche de son train pour croiser en mÊme temps le cycliste et le cavalier ?
d1+d2=60
30t1+20(9/4-t1)=60
Supposons t1=3/2=6/4
30*3/2+20(9/4-6/4)=45+20*3/4=45+15=60
Donc t1=3/2 est correct
Et on lit directement dans l addition :
d1=45 km et d2=15km
J'ai trouvÃĐ intuitivement, parce que les chiffres s'y prÊtent. Pour ce genre de calcul avec des chiffres simples, est-ce que le cerveau n'apprend pas à les faire tout seul, comme pour lire ? Une fois qu'on sait lire, on n'a plus besoin de dÃĐchiffrer. N'est-ce pas la mÊme chose avec les chiffres qu'avec les lettres ?
Bonjour ce genre d'exercices est facilement traitÃĐ par la mÃĐthode graphique. Les vieux cheminots de la SNCF ont beaucoup pratiquÃĐ. Des trains à plusieurs vitesses entre plusieurs gares utilisant des portions de voies uniques. Rien ne lui rÃĐsiste.
quel est le temps de la pose pipi et du casse croute ?
En tant que cycliste, j'ÃĐtais obligÃĐ d'essayer de la rÃĐsoudre.
Surtout en ayant ce type de donnÃĐes continuellement.
thank you
"Trouve la distance" : Trouve ne prend pas de "s" (impÃĐratif d'un verbe du premier groupe.
Si il prÃĐtend un ( S ) .
S'il dit trouves avec ( s) c' est qu'il d' adresse à la 2 ÃĻme personne au singulier, du verbe trouver au 1 er groupe .ð§
@@td7302 Le mieux est d'ouvrir le "Bled" ou le "Bescherelle" qui confirmera ce que je dis. Sinon taper "trouver conjugaison" puis "impÃĐratif" sur le net.
@@michelbernard9092 Je confirme : pas de s
ca genre de calcul vous le trouverez dans tangente hs numÃĐro 22 (les ÃĐquations algÃĐbriques certificat d'ÃĐtudes ,c'est la mÃĐthode de la fausse position ,mais l y a en plus la mÃĐthode de double fausse position ,donc c'est bien du 2ÃĻme annÃĐe du regrÊtÃĐ certificat d'ÃĐtudes ou l'on perdait 2 annÃĐes mais aussi on ÃĐtait plus fort
Soit x: la distance parcourue à une vitesse de 30km/h
Y:la distance parcourue à une une vitesse de 20 km
X+y=60 km
X/30+y/20=2.25
20x+1800-30x=600Ã2.25
2x+180-3x=60Ã2.25
-x=135-180=-45
X=45km
Y=60-45=15 km
C'est chouette ce que tu fais. J'ai trouvÃĐ le rÃĐsultat par dÃĐduction, en tÃĒtonnant. C'est pas trop grave?
Mon approche est la suivante:
60km à 30km/h prend 2 heures. Le parcours a pris 15 minutes de plus.
5km à 30km/h prend 60*5/30 = 10 minutes.
5km à 20km/h prend 60*5/20 = 15 minutes.
Pour chaque 5km à 20km/h rallonge le trajet de 15 - 10 = 5 minutes.
15 / 5 = 3 tronçon de 5km donc 15km à 20km/h et donc 60 - 15 =45km à 30km/h.
Jâaurais pu utiliser des tronçons de 1km mais je nâavais pas vu que ça arrivait juste.
Ãa se rÃĐsout de tÊte sur le vÃĐlo cette affaire ð
GÃĐniale cette vidÃĐo ! J'avoue avoir appris avec les ÃĐquations (Ã l'ÃĐpoque ð ) mais j'adore et encourage les autres approchesððž
C'est les nombres complexes d'arithmetiques du primaire