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¿Dónde comienzan las matemáticas? Los 9 AXIOMAS de las matemáticas (1/9)
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- เผยแพร่เมื่อ 6 พ.ค. 2023
- En este video hablamos de los 9 axiomas de las matemáticas,
Los 9 hechos que las matemáticas dan por verdaderos sin demostración
y en los que se basan todos los demás teoremas de las matemáticas.
Divulgación matemática, acertijos matemáticos, animaciones de matemáticas.
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¡Buen vídeo! ✨️
Aunque no me gusta la definición de axioma como "algo que es verdadero porque sí", ya que la gente que no está familiarizada con las matemáticas puede confundirlo con el "dogma" y le pierde esa visión rigurosa de las mates (cuando en verdad "dogma" y "axioma" son términos casi antagónicos).
Los axiomas no son sino proposiciones lógicas a partir de las cuales construir. Aquí no existen verdades, sino contradicciones (y la ausencia de ellas). Si una proposición es verdadera, lo sabemos no porque sea una verdad intrínseca sino porque podemos comprobar que no se contradice con las demás proposiciones.
Cuando tenemos una proposición inicial, no existe nada con lo que se pueda contradecir (por lo que ni siquiera tiene sentido hablar de si es verdadera o falsa), y a partir de esta llamamos verdadero a todas aquellas proposiciones nuevas que no generan contradicciones y falso a todas aquellas que si lo hacen.
En verdad, en un modelo matemáticas cualquier cosa puede tomar el rol de "axioma", únicamente cambia el punto de vista. 👀
Aunque he de aclarar que esto son deducciones mias y la idea que tengo de las Matemáticas (aún no he empezado la carrera), por lo puede ser que me haya dejado detalles teóricos.
Gracias por tu comentario, estoy de acuerdo!
Que genial video, como en palabras tan sencillas resumes lo que en los institutos enseñan a la fuerza, como si fueran dogmas, cuando en realidad son cosas evidentes y si se explican lo suficientemente claro pueden llegar a ser intuitivas. Agradezco mucho tu esfuerzo por tratar de poner al alcance de todos lo maravillosa que es la matemática 🎉
¡Excelente video Profesor! Muy dinámico y sencillo de aprender
Excelente video profesor!, me parece genial la cantidad de ejemplos y reacciones que recolecta en su video! 😊
La fe es importante en ciencia... y TAMBIÉN en Matemática... los 10 axiomas sale todo!! Como de los 10 mandamientos!!!
la matematica es cierta solo con respecto a las deducciones ... las bases se eligen ... (y para ser 10 axiomas tenemos que considerar el axioma del conjunto vacio como axioma por su cuenta) ... (perdona la falta de acento ... estoy con un tecaldo italiano) chau
Faaa que buena explicación. Soy estudiante de la lic en matemáticas y me encanto lo bien relatado que esta. Nuevo sub!!!
Muchisimas gracias ... me alegra mucho que resulte util ... ya salieron los axiomas hasta el 7 y estoy preparando los videos con el 8 y el 9 ... chau!
A mi me parece excelente 👌 materializar el formalismo de los conceptos de conjunto y elemento por medio del ejemplo de las pelotitas y el tarro. La matemática comenzó con la interpretación de los hechos prácticos tan básicos y luego fue puesto en un lenguaje que lo explicaba como entes abstractos que en un esfuerzo por leer tantos libros llenos de tantos enunciados tan abstractos sin la premisa más práctica, comomeste ejemplo dado de los tarros y las pelotitas, solo se termina por extenuar el interés por realmente entender la teoría de conjuntos y las diversas explicaciones sobre axiomas, teoremas, corolarios, etcérera. Gracias por este impulso al ánimo 💪 por procurar comenzar a entender dos conceptos en un solo video, me refiero a los conceptos de axioma y lo muy básico conjuntos de la teoría de conjuntos.
Muy buen video! Todo bien explicado y entretenido. Tengo ganas de ver el resto de la serie!
Excelente! Es un contenido de alto valor.
Con este video jamás se me olvidará que es un axioma.
Muy bueno, Guz. Me gustaron las observaciones sobre el verbo haber, el contexto así en matemáticas está muy bueno a fin de cuentas a las mates las hacen personas. También buenas las precisiones como cuando mencionás que los 9 axiomas son de Zermelo y Frenkel. Saludos!
Me alegra mucho que hayas disfrutado del esfuerzo en los detalles... a mi también me parece muy interesante que sean los seres humanos quienes hacen las matemáticas. Probablemente volveré más adelante sobre la cuestión del verbo "haber" y el verbo "ser" (conectada con los funtores). ¡Muchísimas gracias por tu comentario! ¡Chau!!
Eres una maquina! :D
Me ha gustado mucho y estoy deseando ver el resto!
¡Hola! Gracias, ya salieron los videos con el axioma 2 y 3. A fines de agosto, publicaré el video con los axiomas 4, 5 y 6, y en septiembre, la definición de número y el axioma 7 del infinito.
Muy interesante saludos
Me ha gustado mucho este video. Me parece un gran descubrimiento este canal y cuando pueda me lo miro todo.
Hola gracias, hasta la proxima, chau!
Me gustó tanto y lo entendí que me suscribo
hola, me alegra, chau!
muy buena explicacion, me gusto lo del verbo Ser y no poseer
hola, gracias, voy a tener que volver sobre esta cuestion ...
En Lógica creo que se usa más el verbo Ser.
Siendo dos disciplinas tan cercanas, es un hecho llamativo esa diferencia.
viejo que fino el video saludos desde Venezuela
Ta chido 😃 👍🏻
Yo veo este axioma como una definición de "conjunto" como una entidad abstracta que se caracteriza únicamente por los elementos que pertenecen a ella.
Esta es la verdad!!! Estoy pensando hacer un breve video exactamente sobre esto porque no lo aclaré bastantemente y porqué el video de Mates Mike me parece que confunde con respecto a este punto.
como 2 conjuntos pueden tener elementos "iguales"?confundimos igualadad con identidad ,aunque la teoria cuantica dice que un electron esta en todas partes ,hasta que lo observamos ?
Verdad, el primer axioma confunde igualdad con identidad ... voluntariamente se decidio' que el unico concepto es la igualdad ... muy interesante
interesante
Que pasa si las pelotitas son de diferentes tamaños o geométricamente son diferentes.? Me quedaría con el afirmando haber y tener. Mismas o parecidas.
es logico, un conjunto tiene a unos elementos, un conjunto no es esos elementos, pero si se podría decir que un conjunto es el sumatorio de los elementos que forman el conjunto. Cada elemento del conjunto no es el conjunto, sino que es una parte del conjunto, o sea, cada conjunto tiene a cada elemento, cada parte del conjunto es el elemento. el elemento es una parte del conjunto. no se puede ser muchas cosas, solo se puede ser una cosa, pero esa cosa si puede tener varios elementos.
Hola muy buen video! muchas gracias por ese contenido, quiero aprender los principios de las matemáticas y éste ha sido un buen abre bocas, tengo una duda siendo que el axima de extensibilidad usa "El Para Todo" y "la Pertencia" podríamos decir que son definiciones matemáticas que usa éste primer axioma,
Podrían éstas definiciones ser axiomas por sí mismos? y si no lo son entonces se derivan de los axiomas?
entonces a final de cuentas la pertenencia y el para todo qué son? y porqué?
🤔
Muy, muy buena pregunta!!!!
Antes de las matemáticas está la lógica, que define el lenguaje de las matemáticas: la lógica define las proposiciones que se pueden escribir y cómo se escriben. Entre las cosas que la lógica ofrece están los cuantificadores: "existe" y "para todos", y también las operaciones lógicas: no, y, o.
La pertenencia es una relación entre conjuntos que se toma como existente sin definición ... es una relación que imaginamos que existe entre los conjuntos.
Pero tu pregunta es muy, muy precisa porque toca justamente las cosas que no se definen: no son axiomas, pero la pertenencia se parece mucho a un axioma: asumimos que esta relación exista.
muchas gracias por tu respuesta, la verdad me siento emocionado de recibir tu respuesta @@GuzMat-matematicas, tienes Patreon o alguna manera de donar a tu canal?
Hola, gracias. Todavía no. Estoy esperando que el canal crezca un poco más... pero quizás es casi el momento justo. Gracias por tu comentario. ¡Hasta la próxima!
Me parece interesante lo que anotaste de los verbos "ser" y "tener" sería bueno que hablaras un poco más de eso. Saludos
Gracias ... si, ya voy a llegar ... chau
Podrias mostrar los otros sistemas matematicos como el algebra booleana numeros hexadecimal y como estos tiene distintas definiciones.
poco a poco llegaremos a esas cosas también, pero considera que los numeros en otras bases o el algebra booleana no son otro tipo de matemáticas, son solo ramas de la misma matemática, no hay que cambiar axiomas para estudiar esas ramas ...
interesante el video. ¿Que serie de libros recomientas para aprender matematicas desde 0 ?
depende de cuales argumentos de matematicas te interesan ...
los argumentos principales son: algebra, analisis, topologia, ...
la topologia es abstracta pero es muy interesante y hay libros como este que la ensenan con dibujos y explicaciones:
repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/181718
@@GuzMat-matematicas
Gracias Guzmat por tu respuesta.
Me interesan las computadoras. con lo poco que vi se que el algebra lineal,topologia,estadistica se usan,pero no se de donde informarme bien para empezar algun libro que explique y sea de autoguia. tendria que buscar libros de matematicas discretas?
si hablas ingles este libro està disponible gratis:
www2.cs.uh.edu/~arjun/courses/ds/DiscMaths4CompSc.pdf
es bastante basico pero no del todo ... es un libro completo ...
puedes mirarlo para darte cuenta de cuales sono los argumentos
y las cosas que sirven de matematicas para la programacion ..
encontre un libro parecido en espanol:
makrodidactica.files.wordpress.com/2016/03/est_mate_discreta_comp.pdf
@@GuzMat-matematicas gracias profesor
Bajo volumen buen guion
Hola gracias, con los nuevo videos pienso de haber resuelto el problema ... chau!
saludos desde perú.
Hola, gracias, saludos desde Florencia!!
8:10
Ninguna xq en el tarro las bolas están distribuidas de distinta forma x lo q igual se debe demostrar. El axioma sería de contenido, lo q contiene el vaso
tienes, razon la figura agrega la disposición de las bolas que en relidad no tiene significado ...
3:17 xd
Es muy interesante, pero algunas cosas que se dan como axiomas son definiciones en realidad. Como la definición de igualdad de conjuntos.
Verdad, se puede ver como una definicion
muy bien video y entretenido :D estaría bien poner música de fondo
tienez razon con respecto a la musica ... estoy tratando de mejorar mis capacidades de editing ... chau, gracias!
No hablo espanõl , pero fui agraciado perfeitamiente por este vídeo maravilhosamente bien fecto . 😅 Perdon pelo " portunõl " . 🇧🇷🇧🇷🇧🇷
Me encanta 😍
Gracias! chau!
Esos axiomas vienen de la lógica por ejemplo del principio de identidad y del principio de no contradiccion ???? 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔💙💙💙💙💙
si, en los proximos videos lo vamos a ver mejor ... chau
hola soy una de las que entrevistaste y no salgo en el vídeo ni yo ni mis amigas
Hola, es una serie de videos, muy probablemente estaras en el proximo ... chau!!!
te acuerdas que dibujo te mostrè?
era el da la serpiente? si es asì estas en el proximo video ...
@@GuzMat-matematicas era sobre axiomas, preguntaste a españolas en florencia , era sobre si entraba un maletín dentro de otro
es el segundo video de la serie ... el proximo! chau!
ahora tendré que ver el siguiente a ver si aparece la susodicha. -.-
¿y el concepto de semejanza ?
el concepto de semjanza llega mucho despues en el desarrollo de las matemacias ...
@@GuzMat-matematicas
👍
Si se puede demostrar, con doble contención.
si entiendo bien, estas diciendo que si A⊂B y B⊂A entonces A=B ... pero también si esto parece ser obvio, no se logra demostrar si no tenemos el axioma 1 ...
se abre el tema interesante de como seria una matematica donde el primer axioma no està garantizado ...
@@GuzMat-matematicas Con respecto a la igualdad me la presentaron como una relación de equivalencia:
a=a Propiedad reflexiva.
a=b => b=a Propiedad simétrica.
a=b y b=c => a=c Propiedad transitiva.
Así que el hecho de que el conjunto es igual a sí mismo sale fácil.
hola, si, pero la cuestion aquì es demostrar que A=B cuando cada uno està contenido el otro ... sin el axioma 1, eso no se logra
donde esta el segundo axioma
Axioma de Fundación:
th-cam.com/video/Rdgv486Iodc/w-d-xo.html
chau!
1 + 1 = 10 ✅
hay, una cosa el axioma solo se cumple, si la bolas dentro del, recipientes, están en el mismo orden
hola, en el axioma se entinde que el ordena no cuenta ...
Un axioma no necesita cumplirse, es evidente por si mismo, en todo caso sería un teorema.
Lo siento, pero si se puede demostrar que los dos tarros son iguales.
Es decir, se puede probar que dos conjuntos específicos son Iguales.
1,2,3 son los elementos de A
1,2,3 son los elementos de B
Como demuestro que A y B son iguales? el primer axioma es praticamente la definición de igualdad ... sin ese non se sabe que quiere decir =
@@GuzMat-matematicas Por doble contención.
En ingle el verso ser y estar es el mismo vervo, en Español es mas rico.
"Puede ser que me haya equivocado en algún lugar en el uso... ¿Puedes decirme dónde?"
Porque no se puede demostrar??😮😮😮
hola, si te refieres al primer axioma para demostrarlo nesecitarias algo mas sencillo como base para demostrarlo ... que podemos eligir mas sencillo que esto?
Siempre tienes que partir por algo, las definiciones, sin algo, llegas a nada, los axiomas son un tipo de definiciones, me gusta a mí decirle verdades por definición
Lo dice en el video
@@benjaminojeda8094 me gusta, si, verdades por definición, uno puede estudiar otras matematicas si elige otras verdades por definición
@@GuzMat-matematicas pero entonces las verdades más básicas tendrían que ser místicas o algo así por no poder demostrarse ?
no pierdan tiempo, no explica los 9 axiomas
hola, si sigues la serie veras que esoty enfrentando todos los axiomas, uno por uno ... ya salieron los primeros tres y en agosto va a salir el video con los axiomas 4,5,6 y a principio de Setiembre va a salire el video con el axioma 7 ... y despues los otros dos.
@@GuzMat-matematicas ok, entonces solo te faltó titular bien. No es lo mismo ver los 9 axiomas en un video de 10 minutos que en 90 minutos.
@@charlymaiden me pregunto: si le pongo "El Primer Axioma de las Matematicas" ... se entinde que despues estan también los otros en la serie?
@@GuzMat-matematicas Veo que tienes dificultades para titular. Un ejemplo podría ser 'Los 9 axiomas de las matemáticas (serie 1/9): 1er. axioma'. Y son 58 caracteres contra 66.
@@charlymaiden Hola, gracias. No había visto tu comentario porque había ido a spam. Voy a valorar tu idea que me parece buena. ¡Chau, gracias!