Merci bcp du soutient ! Si je peux me permettre , le théorème de block thielman, que j’ai traité sur une autre video (et qui ne semble intéresser personne 😂) est tout aussi (voir plus) beau :)
J’avoue que sortant de terminale j’ai eu du mal à suivre, mais je me suis accroché et effectivement c’est très interessant (bien que j’ai quelques zones d’ombre au cours de la démo)😂
Ah ok je te pensais au moins en sup 😂Effectivement , en sortant de terminale , c’est peut être un peu ambitieux , mais en tout cas bravo de t’attaquer deja a ce genre de problème ;) !
Magnifique vidéo ! Pour le sens indirect, dans le cas k premier, est-ce qu'on peut dire que (n-1)!= (k-1)!k...(n-1), appliquer le sens direct à k pour dire que (k-1)! = -1 mod k donc k! = -k mod (k^2=n). En notant x=(k+1)...(n-1), si l'on suppose par l'absurde que (n-1)!=-1 mod n on aurait -kx = -1 mod n donc k serait inversible dans Z/nZ. Or les inversibles de Z/nZ sont exactement les éléments premiers avec n donc k serait premier avec n ce qui est absurde car k divise n
Bonjour, Merci beaucoup pour ce retour :) Je vais étudier ta réponse et reviendrai un peu plus tard vers toi (la vidéo commence à dater, il faut que je me replonge dedans :) )
Je viens de découvrir la chaîne, je commence ma licence de maths cette année et malgré la complexité de ce sujet, j'ai tout suivi ! Magnifique découverte 😌
Bonjour, est ce que ce raisonnement est correct ? Pour la deuxième implication (p-1) ! = -1 mod p => p premier: Dans Z/pZ, cela implique (p-1)! = -1, donc -1 * (p-1)! = 1, donc tout les éléments de 1 à p-1 sont inversibles dans Z/pZ donc Z/pZ est un corps donc p premier
@@Pistar74114 Soit k entre 1 et p-1, En réarrangeant -1 * (p-1)! = 1, car on sait que k apparait dans (p-1)!, on peut écrire k * R = 1, avec R = -1 * 2 *...* (k-1)*(k+1)*...*(p-1), donc k est inversible car on lui a trouvé un inverse.
Ah ok , je comprends le raisonnement. Oui, effectivement c’est correct. En fait, y’a un théorème (équivalent au théorème de Bezout), qui te dit que: A est premier avec n A modulo n possède un inverse. Donc la tu exhibes des inverses pour les nombres de 1 à (n-1) ( on utilise pas p tant qu’on ne sait pas qu’il est premier) Donc tous les nombres de 1 à (n-1) sont premier avec n, ce qui signifie que n est un nombre premier
@@Pistar74114 En effet p est un entier au début de la preuve, c'est un manque de rigueur de ma part de ne pas l'avoir préciser, j'ai juste garder la même notation pour que cela soit cohérent avec (p-1)! = -1 mod p (que j'ai supposé au début de la preuve). Merci pour votre réponse !
Pas de soucis, Après je pense que cette façon de démontrer Wilson est un peu plus longue, parce que tu dois démontrer quand même démontrer des résultats intermédiaires (l’équivalence que j’ai donnée par exemple) alors que des méthodes directes existent. Mais l’idée en tout cas est bonne 😀
Je suis un peu en retard mais pour la réciproque de n premier => n | (n-1)! + 1 pourquoi ne pas passer par les diviseurs de 0 ? Sachant que x est un diviseur de 0 dans Z/nZ ssi x est premier avec n, si n est composé alors il existe au moins deux nombres dans le produit 1*2*...*(n-1) tel que leur produit est nul modulo n donc si n est composé 1 + (n-1)! = 1 mod n ainsi n ne divise pas 1 + (n-1)! Par contraposé on a montré que si n | 1 + (n-1)! alors n est premier C'est un peu brouillon mais l'idée est la, a part ça super contenu continuez comme ça !
Salut, Merci du commentaire ;) Je ne suis pas sûr que tu aies "x est un diviseur de 0 dans Z/nZ ssi x est premier avec n", puisque dans la vidéo, on voit bien que 2 est un diviseur de 0 dans Z/4Z sans que 2 et 4 ne soient premiers entre eux
![[Oraux ENS Ulm] Théorème de Beatty](http://i.ytimg.com/vi/QwZrhWiowFo/mqdefault.jpg)
![เปิดคำทำนาย นอสตราดามุส - บาบา วานก้า ปี 2025 คนทั่วโลกต้องเจออะไรบ้าง? | แฉ 11 ธ.ค. 67 [2/3] |GMM25](http://i.ytimg.com/vi/xmTIKWJUMPM/mqdefault.jpg)
Explication lucide de la demo d’un très beau théorème ! De quoi donner envie de se reveiller avant la rentrée 😄
Merci bcp du soutient !
Si je peux me permettre , le théorème de block thielman, que j’ai traité sur une autre video (et qui ne semble intéresser personne 😂) est tout aussi (voir plus) beau :)
J’avoue que sortant de terminale j’ai eu du mal à suivre, mais je me suis accroché et effectivement c’est très interessant (bien que j’ai quelques zones d’ombre au cours de la démo)😂
Ah ok je te pensais au moins en sup 😂Effectivement , en sortant de terminale , c’est peut être un peu ambitieux , mais en tout cas bravo de t’attaquer deja a ce genre de problème ;) !
C'est une chaîne vraiment sous-côté , juste incroyable ! Je partage direct !!
Merci bcp du commentaire et du partage !
J’essaye de faire en sorte qu’elle le soit moins et qu’elle grandisse davantage 😀 !
Magnifique vidéo ! Pour le sens indirect, dans le cas k premier, est-ce qu'on peut dire que (n-1)!= (k-1)!k...(n-1), appliquer le sens direct à k pour dire que (k-1)! = -1 mod k donc k! = -k mod (k^2=n). En notant x=(k+1)...(n-1), si l'on suppose par l'absurde que (n-1)!=-1 mod n on aurait -kx = -1 mod n donc k serait inversible dans Z/nZ. Or les inversibles de Z/nZ sont exactement les éléments premiers avec n donc k serait premier avec n ce qui est absurde car k divise n
Bonjour,
Merci beaucoup pour ce retour :)
Je vais étudier ta réponse et reviendrai un peu plus tard vers toi (la vidéo commence à dater, il faut que je me replonge dedans :) )
Je viens de découvrir la chaîne, je commence ma licence de maths cette année et malgré la complexité de ce sujet, j'ai tout suivi ! Magnifique découverte 😌
Merci beaucoup 😉
Bonne chance pour la licence, j’espère que les contenus de la chaînes pourront t’être utiles ☺️
Continuez les vidéos, j'adore !
Merci ! 😊
Ça arrive 😉
Excellente vidéo
Merci :)
Merci beaucoup
👍
Dinguerie
☺️
is there any chance to make english subtitles?
Hi Martin,
TH-cam has an « auto-translate » functionality , and it seems to work correctly. Have you tried it ?
Thx for your feedback
Super
Merci :)
Bonjour, est ce que ce raisonnement est correct ?
Pour la deuxième implication (p-1) ! = -1 mod p => p premier:
Dans Z/pZ, cela implique (p-1)! = -1,
donc -1 * (p-1)! = 1, donc tout les éléments de 1 à p-1 sont inversibles dans Z/pZ donc Z/pZ est un corps donc p premier
Bonjour
Comment passes tu de : « -1*(p-1)!=1 » à « tous les éléments sont inversibles » ?
@@Pistar74114 Soit k entre 1 et p-1, En réarrangeant -1 * (p-1)! = 1, car on sait que k apparait dans (p-1)!, on peut écrire k * R = 1, avec R = -1 * 2 *...* (k-1)*(k+1)*...*(p-1), donc k est inversible car on lui a trouvé un inverse.
Ah ok , je comprends le raisonnement.
Oui, effectivement c’est correct.
En fait, y’a un théorème (équivalent au théorème de Bezout), qui te dit que:
A est premier avec n
A modulo n possède un inverse.
Donc la tu exhibes des inverses pour les nombres de 1 à (n-1) ( on utilise pas p tant qu’on ne sait pas qu’il est premier)
Donc tous les nombres de 1 à (n-1) sont premier avec n, ce qui signifie que n est un nombre premier
@@Pistar74114 En effet p est un entier au début de la preuve, c'est un manque de rigueur de ma part de ne pas l'avoir préciser, j'ai juste garder la même notation pour que cela soit cohérent avec (p-1)! = -1 mod p (que j'ai supposé au début de la preuve).
Merci pour votre réponse !
Pas de soucis,
Après je pense que cette façon de démontrer Wilson est un peu plus longue, parce que tu dois démontrer quand même démontrer des résultats intermédiaires (l’équivalence que j’ai donnée par exemple) alors que des méthodes directes existent.
Mais l’idée en tout cas est bonne 😀
p = 1 marche pas ;)
Effectivement, j’aurais du préciser pour les entiers plus grands que 1 ;)
Je suis un peu en retard mais pour la réciproque de n premier => n | (n-1)! + 1 pourquoi ne pas passer par les diviseurs de 0 ?
Sachant que x est un diviseur de 0 dans Z/nZ ssi x est premier avec n, si n est composé alors il existe au moins deux nombres dans le produit 1*2*...*(n-1) tel que leur produit est nul modulo n
donc si n est composé 1 + (n-1)! = 1 mod n ainsi n ne divise pas 1 + (n-1)!
Par contraposé on a montré que si n | 1 + (n-1)! alors n est premier
C'est un peu brouillon mais l'idée est la, a part ça super contenu continuez comme ça !
Salut,
Merci du commentaire ;)
Je ne suis pas sûr que tu aies "x est un diviseur de 0 dans Z/nZ ssi x est premier avec n", puisque dans la vidéo, on voit bien que 2 est un diviseur de 0 dans Z/4Z sans que 2 et 4 ne soient premiers entre eux