[ENEM 2016 2Ap] 167 📓 GEOMETRIA PLANA Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as
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- เผยแพร่เมื่อ 29 ธ.ค. 2024
- Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por A(n).
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ENEM 2016 2a Aplicação - Prova de Matemática Resolvida.
Problema de Geometria Plana
Matriz de Referência do ENEM:
Habilidade H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Questão 167 da Prova Cinza - 2a Aplicação
#profcaju
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Fiz pelas alternativas, como se fosse tirar uma "prova real" dos resultados e deu certo!!
Professor tampa demais
essa quest nem precisava de calculo, era só substituir nas propias respostas e ver qual a certa, se o cara começa pela A já era, usou só 30 segundos kkkkkkkkkkkkkk e simbora para as próximas
Show, Anderson! Você enxergou uma maneira de resolver mais rapidamente e ganhou tempo pra resolver as outras mais difíceis! Esse gerenciamento de tempo é algo muito importante 🤗 Parabéns 💪 Tmj. Grande abraço
passou???
EU AMO O MÉTODO NUTELLA, HAHA
TERMINEI O EM HÁ 7 ANOS E NUNCA ESQUECI.
🥰
Questão bem simples, só que a rapaziada se assusta quando vê as incógnitas "n", só perder o medo...
Obrigado, Professor!!!!!!! Raramente encontro vídeo-aulas em que o professor não fica soltando piadinha pra ser engraçado ou fica enrolando falando termos técnicos demais pra mostrar que sabe. Parabéns mais uma vez, foi simples e objetivo!!!!!!!
Vlw pela força, João Paulo 🤗 Tmj. Grande abraço
João Paulo, acho que sei de qual professor você está se referindo kkkk
Cof cof descomplica
não consegui chegar sozinha no resultado, mas dessa vez eu quase consegui kkkkkkkk. Já é um avanço
Eu perdi tanto tempo nessa questão e eu ainda errei kkkkkkk
Poxa, Mikael. Que pena!!! Mas pense pelo lado positivo! Agora você está mais bem preparado se aparecer uma questão desse tipo 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu fiz de cabeça. Primeiro, encontrei a diferença da área do segundo e da área do primeiro. Depois, apliquei as fórmulas. Vi que somente a A e a E estavam certas. Mas, ao mudar de comparação, desta vez para o 6 em relação ao 5, vi que a alternativa A permanecia verdadeira, enquanto que a E, não. Logo, alternativa A.
Resolução perfeita, obrigada!!
Eu fui o mais Nutella possível kkkk
Eu interpretei que ele queria a P.A que dava as diferenças de áreas.
Ispia, o raciocínio:
Para usar esse macete, suponha a existência do 0²
0²=0
1²= 1
2²= 4
3²= 9
4²= 16
5² = 25
A diferença das áreas segue uma sequência em P.A
1, 3, 5, 7, 9 ....
A1= 1
R= 2
Logo:
An=1+(n-1)*2
An=1+(n-1)*2
An= 2n-2+1
An= 2n - 1
Se estiver em dúvida, como eu fiquei quando estava fazendo, substitua um ou dois valores para testar se fez certo, quando deu certo fiquei feliz, pois já tinha pegado essa questão algumas vezes e não achava forma de fazer. Não é a a forma mais correta, entretanto:
GABARITO: A) An= 2n-1
e quentinho no peito por acertar sksksk
meu deus q questão boba, eu fiz tudo isso, mas não acreditei no resultado aaaaaaaaaaaaaaaaa
Obrigada 😊!!
sempre cirúrgico nas resolução. mt obgdaaaaaaa♡♡♡
+Prof. Caju - Matemática, a compreensão foi bizarra. Muito obrigado
Melhores resoluções de matemática são as suas. Obrigada!!
Brigadão pela super força, Catarina 🤗 Tmj. Grande abraço
massa demais, prof!
E eu pensado q daria pra resolver po PA
Que resolução ES-PE-TA-CU-LAR!!! Parabéns pelo seu trabalho, mestre Caju! Já ganhou mais um inscrito, vou sempre chegar dando avoadora no like, agora!!
Uhull!!! Brigadão pela super força, João Victor 😊 Muito legal saber que você curtiu bastante meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço
Fiz substituindo logok kkkkk
triste errando jogo de sinal e o enem é domingo :(
Essa questão é considerada fácil , mediana ou difícil?
Você explica muito bem! Obrigada
Teria como resolve usando PA ?
Olá Yure. Apesar de utilizarmos os termos Aₙ em uma PA ou PG, o termo Aₙ dessa questão não representa uma progressão. Ou seja, não podemos resolver por P.A. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ah entendi, muito obg prof, vc é incrível ,são ótimas suas resoluções 👏👏👏
Show!!! Brigadão pela força, Yure 🤗 Tmj. Grande abraço
Fiz igualando An-An-1 às alternativas. Acabou dando certo com a A
Olá Lucas. Não sei se entendi direito sua resolução... você deu um valor pra n e saiu testando as alternativas? Tipo, pra n=5 temos An=5^2 e An-1=4^2, portanto An-An-1=25-16=9 e saiu testando as alternativas:
A) 2*5-1 = 9 VERDADEIRO
B) 2*5+1 = 11 FALSO
C) -2*5+1 = -9 FALSO
D) (5-1)^2 = 16 FALSO
E) 5^2-1 = 24 FALSO
Foi isso? 🤔 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Simm
Show!! Você utilizou a Engenharia Reversa, rsrs 😉 Parabéns! É uma maneira de acelerar os cálculos e acertar a questão 😊 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Valeu! Estou ficando bom haha Pegando a "malandragem" das questões. Parabéns pelo canal! É o meu favorito em resolução de exercícios! Obrigado!
Uhul!! Isso aí, Lucas 😊 Sempre pra frente ... não podemos deixar essas questões nos pegar, rsrs 😋 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
professor essa questÕ É CONNSIDERADA FACIL ?
sim
@@geovannadias7229 SIM NADA. ESSE ENUNCIADO ASSUSTA!
@@michaelscofield4589 pra mim é,tem questões bem mais difíceis,no meu ver kkkkk
Método nutella é vida. Apenas hahaha.
Resolução incrível, como sempre!
Muito obrigada, prof.
hauhauha... Show, Vitoria!!! Decorando a fórmula do quadrado perfeito ajuda muito a acelerar os cálculos!!! Método Nutella é vida!! 😉 Tmj. Grande abraço
Método raiz é vida !
Conheci esse canal a pouco tempo e achei mttt top!!! Eu fiz de um jeito aqui que é assim: A área do 1° quadrado é 1 e do 2° é 4 (a diferença de área é 3), a área do 3° é 9 ( a diferença de área do 3°quadrado e 2° quadrado é 5) essas diferenças formam uma PA (3,5,7...) sendo o último termo a diferença do último quadrado pelo penúltimo --> An=3+(n-1).2 só q aí daria 2n+1... queria saber pq desse jeito dá errado caju, se puder me ajudar agradeço mto, tmjj
Show, Viniih. Brigadão pela força 😊 Você está corretíssimo na sua resolução. Você acabou vendo uma propriedade que existe (diferença entre dois quadrados é um número ímpar), e conseguiu chegar corretamente a resposta final. Fez um pouquinho mais de cálculos, mas nada muito demorado, e matou a questão! Parabéns 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju tô fzd várias questões de PPL e só pprocuro aqui hahah Mas tipo, daquele jeito q fiz vai dar 2n + 1 só q a resposta é 2n - 1 aí eu n consigo ver onde errei, foi alguma lógica matemática q deixei passar?
Olá Viniih. Você pediu desde o início essa mesma pergunta. Sua dúvida é interessantíssima, super válida e tenho certeza que solucionando ela vai lhe ajudar muito!! Eu não poderia ter deixado passar... peço desculpas. Vamos destruir essa dúvida, então!!
No seu raciocínio, vamos chamar a nova PA (3, 5, 7, ...) de bn, ou seja, os termos b1=3, b2=5, b3=7... Ela tem a seguinte lógica:
- O primeiro termo dessa PA representa a diferença entre a área do segundo quadrado e a área do primeiro quadrado. Ou seja, b1=A2-A1
- O segundo termo desse PA representa a diferença entre a área do terceiro quadrado e a área do segundo quadrado. Ou seja, b2=A3-A1
- Pensando na sequência dessa lógica, vemos que o último termo dessa PA é: bn=A(n+1)-An, que é o que você achou 2n+1. Mas, veja, que não é o que o exercício está pedindo.
- Na verdade, o exercício quer o termo b(n-1) da nova PA, que, pela lógica acima, seria: b(n-1)=An-A(n-1). Veja que é exatamente o termo solicitado.
Assim, vamos calcular o termo b(n-1):
b(n-1)=b1+(n-1-1)*r
b(n-1)=3+(n-1-1)*2
b(n-1)=3+(n-2)*2
b(n-1)=3+2n-4
b(n-1)=2n-1
Vlw pela participação e pela força, Viniih 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju mano, eu nem sei como agradecer pq me ajudou dms msm, Obgg de vdd 💪🏻💪🏻 eu acabei dando uma viajada nessa forma de resolver kkk mas agr aprendi um jeito mais fácil pelo vídeo e tbm n erro mais por esse meu jeito de resolver, vlwww msm pela ajuda, tmjj sempre!!! Sucesso irmão 🙏
Show, show, show 🙌 Tmj. Grande abraço
ótima resolução, bem detalhada. obrigado.
Excelente canal, parabéns ! mtu obrigado pelos videos
Uhull!!! Vlw pela força, Railan 🤗 Tmj. Grande abraço
Parabéns pelo trabalho professor, bem didático, questão de tempo para o canal crescer!
Vlw pela força, Matheus!!! Tomara que você esteja certo nessa previsão 😉 Tmj. Grande abraço
coloquei c, esqueci de mudar o sinal
mto bom
Vlw pelo apoio, Fern 🤗 Tmj. Grande abraço
oii prof, pensei assim:
já que N tem que ser igual a 2 ou maior, então podemos utilizar o exemplo do 2° termo
2° termo = lado 2cm = 2² = 4
o termo que antecede o 2° é o 1°
1° termo = lado 1cm = 1² = 1
a diferença entre as áreas:
4 - 1 = 3
então temos que substituir N por 2 em todas as alternativas , até chegar ao resultado 3. por sorte, é a letra A kkkk
Prof, como "n>2"eu escolhi n=3
fiz a área 3 - área 2( 9-4=5)
Depois subsisti n=3 nas alternativas e a única que dá 5 é a A. Meu raciocínio está correto ?
Olá Foca. Seu raciocínio está corretíssimo 😊 Só pra ficar mais completo, como você faria se duas alternativas resultassem 5? 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju escolheria outros valores de n. Para n=2 teria que resultar em 3( 4-1),
para n=4 a alternativa teria q dar 7( 16-9) , e assim por diante.😙
Como n >= 2, peguei a área do segundo quadrado (= 4 cm2):
An - An-1 => A2 - A2-1 => 4 - 1 = 3
Somente a A) 2n - 1 resulta em 3. Veja: 2(2) - 1 => 3. Procede, Prof. Caju?
Olá Thiago. Seu raciocínio está corretíssimo!!! Mas, veja que a alternativa (e) também chega em 3 quando substituímos n=2. Ou seja, nessa sua resolução você chegou a um empate entre (a) e (e).
Para desempatar, você tem que pegar outro n e substituir nessas duas alternativas para ver qual é a resposta 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju É verdade!
*Eu fiz por P.A e errei, deu 2n + 1 (que é o quanto cada área cresce 3cm², 5cm², 7cm²...), mas agora entendi o jeito certo :)*
Show, Filipe!! Mas olha só, o seu raciocínio também está correto. Você só deslizou um pouquinho... veja só:
n=2 → A₂ - A₁ → do 1º para o 2º quadrado aumentou 3cm² = 1+2·𝟭
n=3 → A₃ - A₂ → do 2º para o 3º quadrado aumentou 5cm² = 1+2·𝟮
n=4 → A₄ - A₃ → do 3º para o 4º quadrado aumentou 7cm² = 1+2·𝟯
n=5 → A₅ - A₄ → do 4º para o 5º quadrado aumentou 9cm² = 1+2·𝟰
....
Esse é o raciocínio que você montou na cabeça, não é? Você só trocou o número em negrito acima por "n".. mas veja que não é "n", e sim "n-1".
Assim, a expressão tem que ser:
1+2(n-1)
1+2n-2
2n-1
🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Poxa, agora entendi onde errei, muito obrigado, professor, você é foda :)
🤗
Caju, pq n pode fazer assim? Peguei a pa de aumento
Area-1,4,9,16...
Aumento- +3,+5,+7...
Então A2-A1 seria o 1o termo da pa de aumento, aumentou +3
3+(n-1).2
Olá Kenpachi. Com a sequência das áreas:
1, 4, 9, 16, ...
Temos que A₂ = 4 e A₁ = 1. Ou seja, A₂ − A₁ = 3.
Acho que não consegui entender direito o que você fez na sua resolução 🤔
🤗 Tmj. Grande abraço
muito bom!
Errei no sinal. Inclusive, amo suas resoluções, são as melhores!
Olá professor ótima resolução,pode dar dicas para como eu chego nesses raciocínios?
Por que o (n-1)^2 não ficou entre parentes no momento da diferença entre An - An-1?
EDIÇÃO: entendi
Show, Felipe!!! Você foi mais rápido que eu, rsrs... O comentário-dúvida veio com a resposta já. Daí é fácil demais pra mim, hehehe 😉 Tmj. Grande abraço
Oi Professor, por favor, pq o valor negativo que está fora do parênteses não negativa todos os valores que estão dentro do parênteses? Fiquei confusa pois pra mim sempre o sinal fora do parênteses interage com os de dentro. Um abração!
Olá Letícia. O sinal negativo fora dos parênteses tem que trocar o sinal de todo mundo que está dentro dos parênteses, como fiz em 7:25. Qual o ponto que você está se referindo da resolução 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof, eu fiz de outro jeito.
Substitui nas alternativas. Considerei n-1 =2 e n=3. Daí substitui nas alternativas, cm são equações simples dar pra fazer rapidao, mesmo que n fosse a letra E. Está certo assim?
Olá Victória! Esse método de resolução está corretíssimo! Agora só tem que saber se você aplicou corretamente.
Como é uma questão de múltipla escolha, não é necessário apresentar o desenvolvimento da questão. Assim, esse método de "tentar as alternativas" pode ser aplicado sempre que as alternativas permitirem isso. Nessa questão aqui é um caso que podemos aplicar.
Vou apresentar a maneira correta de "tentativa" usando n=3 e n-1=2.
A(n) = 3² = 9
A(n-1) = 2² = 4
A(n) − A(n-1) = 9 - 4 = 5
Ou seja, a alternativa que tiver resultado 5 quando substituírmos n=3 poderá ser resposta:
a) 2*3 − 1 = 5
b) 2*3 + 1 = 7
c) −2*3 + 1 = −5
d) (3 − 1)² = 4
e) 3² − 1 = 8
Veja que somente a letra A resultou 5. Assim, podemos concluir que A é a resposta. 🤗 Tmj. Grande abraço
prof, excelente resolução! você poderia colocar o nivel de dificuldade no inicio ou no fim das resoluções? ia ajudar muiiito. é so um sugestão kkkk Seu trabalho já é incrível!
Brigadão pela força e pela dica, Queiroz 🤗 Tmj. Grande abraço
Grande mestre, essa seria uma questão média no TRI?
Rapaz, é impressão minha ou de fato nessa prova caiu mais geometria do que o costume? O que vc acha professor ?
Pois é!!! Numa visão assim, por cima, parece mesmo... teve uma pessoa na banca que curtia geometria e tocou o terror nessa prova, hehehe 😊 Pelo menos foram questões legais... não é? 🤓 Tmj. Grande abraço
Pois é professor, todas as questões foram super bem elaboradas. Confesso que nessa eu fiz por tentativa e consegui até resolver rapidão. Mas sua resolução foi muito bonita.
Show! Acertou, tá valendo! Tentativa e erro também é um método de solução 💪 Vlw pela força, Bacaninha 😊 Tmj. Grande abraço
me embolei todo fazendo por conta de ter esse n>2 na pergunta , poderia da uma pequena explicada sobre o que ele ta fazendo ai ?
top caju , ta ajudando muito essas resoluções !
Vlw pela força, Felipe! 💪 O enunciado pede A(n)-A(n-1), se nós substituírmos n=1 nessa expressão pedida, fica A(1)-A(0), e A(0) não existe! Por isso que ele tem que restringir o valor de n para ser maior ou igual a 2 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Sempre tem alguém que pergunta exatamente a minha dúvida. Sou grato ao professor e AOS ALUNOS TAMBÉM!!!!!!!!!!
Show!!!! Por isso que é bastante frutífero olhar os comentários dos vídeos 🤗 Tmj. Grande abraço