Cara, fantástico tua paciência e metodologia pra ensinar questões mais trabalhosas e difíceis como essas, realmente parece que você tá aqui do meu lado, ensinando passo a passo da resolução. Pessoa e professor nota 1000! Parabéns!!!
simmm, estava fazendo ela como simulado nesse domingo, fique chocada com o numero de questoes que errei e com o tempo que gastei...Fiquei bem triste pois nn segui a media dos meus outros simulados, agr torcer para o enem 2020(2021) ser mais proximo do ano de 2019, que foi bem mais tranquila
@@brunacruz1464 Fique tranquila, aconteceu o mesmo comigo, estava indo bem até chegar nela kkkkkk. O negócio é estudar os erros para não errar lá no dia. Bons estudos, vai dar bom
Eu pensei, o 2° triângulo preto parece ser o dobro do 1° logo 2x2 = 4 e o 3° triângulo parece ser o dobro do 2° logo 2x4 = 8 e dps somei os 3 triângulos 2+4+8=14
O problema é esse "parece". Às vezes o desenho pode mentir pra gente... Não é bem do feitio do ENEM fazer desenhos mentirosos, mas já apareceu. Ou seja, no ENEM se acreditarmos no desenho iremos acertar a maioria das questões, mas não todas. 🥰 Tmj. Grande abraço
Adoro seu jeito de resolver, vc explica tudo detalhadamente, com muita paciência, não tem como não entender. Eu me decepcionei muito fazendo meu primeiro simulado de matemática e você vêm me ajudando bastante a entender meus erros e saber as questões que eu preciso priorizar. Muito obrigado pelo trabalho incrível ♡ Tudo de bom e sucesso
@@profcaju no triangulo vermelho e no verde, como vc sabe que onde vc colocou 90 graus é de fato 90 graus? pq nenhum dos outros cantos poderia ser 90 graus ao invés desse que vc colocou?
Olá, Leo. Ótima pergunta 😊 Ela mostra que você está, realmente, querendo aprender a fundo as questões. Parabéns 🤗 Veja que o enunciado nos disse que todos os triângulos envolvidos no desenho são triângulos RETÂNGULOS isósceles. Assim, todos eles terão um ângulo de 90 graus oposto à hipotenusa. Por isso podemos garantir que os ângulos desenhados são ângulos de 90º 🥰 Tmj. Grande abraço
Tem como fazer essa questão somente como primeiro resultado de 2, vc vai criando quadrados e colocando os valores até chegar na resposta, então nem precisa de fórmula nem Pitágoras, dá uns 30 segundos pra resolver
Eu fiz por pitágoras (demorou um pouquinho, mas fiz em 4 minutos) aaaaaa Eu sei a fórmula da diagonal do quadrado, mas não passou na minha cabeça em usar ela grrrrrrrrr. Obg, Cajuuu
Eu me arrisquei nessa questão. Imaginei que os triângulos retângulos cinza fossem triângulos semelhantes, aí notei que o cateto do pequeno termina na metade do triângulo retângulo de cima e o mesmo acontecia com o seguinte. Como a questão fala que são isósceles, então sabia que se um cateto tinha 2 ou 4 ou 8 o outro, que compunha a lateral do quadrado, também ia ter a mesma medida. Depois, só somei tudo e cheguei na resposta. Mas vim pegar a resolução do prof que é mais segura, né hehehe
Pensei assim: A altura do triangulo mais claro(o menor) é 2 e divide o lado da hipotenusa ao meio, logo a hipotenusa dele seria 4 e, consequentemente, o lado do outro triangulo mais escuro também seria 4, e segui o mesmo raciocínio para o outro de cima
valeu caju. Infelizmente esse é o tipo de questao que com um tempinho legal e tranquilidade até rola, mas na hora da prova , principalmente nessa de 2018 que eu achei bem mais complicadinha , eu acabaria errando hein
@@profcaju foi uma das ultimas questões que eu fiz na prova, nessa hr eu não sabia nem mais meu nome, acabei indo no "achismo" e deu certo, esse ano a aprovação vem.
Professor, eu chegue até no 8, depois não deu mais certo! Fiz o Pitágoras dele e deu o lado 8√2, aí dividi o maior triângulo da figura e fiz Pitágoras nele. Fiz X^2= (8√2)^2+ (8√2)^2 =16 Eu não saia desse lado 16. O que fiz de errado, professor? Ademais, excepcional explicação.
@@barriguinhamole1913 Tive essa mesma dúvida, mas vê: você, igual a mim, provavelmente pensou que o 2º maior triangulo isosceles se formava a partir do ponto médio do maior triangulo isosceles ( o que era a metade do quadrado ), mas supor que foi formado a partir do ponto médio é um conclusão incorreta. Acho que é isso.
Professor, seria errado eu resolver por semelhança de triângulos? pegar alguns lados do triangulo cinza menor e depois usar semelhança no triangulo retângulo cinza maior? Pq vejo que tem o caso de semelhança LAL(Lado, Ângulo, Lado)
Verdade, R PV. Eu pulei essa explicação 😐 Foi malz... Olha só. Vou tentar me redimir aqui nos comentários. O triângulo vermelho tem o ângulo de baixo igual a 90º (pois o triângulo cinza à direita dele tem 45º e o triângulo cinza à esquerda dele tem 45º, faltando 90º para somar 180º). O ângulo de cima da direita do triângulo vermelho vale 45º pois somado com o ângulo de 45º do triângulo cinza de baixo, tem que somar 90º. Agora, já sabemos dois ângulos do triângulo vermelho: um 90º e outro 45º. Assim, podemos calcular o terceiro ângulo (a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º). Portanto, o terceiro ângulo do triângulo vermelho vale 45º. Como tem dois ângulos iguais a 45º, é um triângulo isósceles. Espero que tenha ajudado 🤗 Tmj. Grande abráco
Olá R PV. No início do vídeo, em 0:40, eu fiz o raciocínio em cima da informação do enunciado de que só temos triângulos isósceles retângulos envolvidos na questão. Podemos concluir que todo triângulo isósceles retângulo tem dois ângulos de 45º 🤗 Tmj. Grande abraço
Ótima resolução 👏, só tenho uma dúvida na primeira vez que tentei fazer ainda pensei em semelhança de triângulos, seria possível?? Se considerarmos o triangulo menor e o maior??
Olá Cah. Eu fiz essa resolução utilizando um artifício pra agilizar. Em vez de utilizar a fórmula de Pitágoras, eu utilizei a fórmula da diagonal do quadrado. Através dessa fórmula (que podemos aplicar nos triângulos retângulos isósceles), encontramos a hipotenusa diretamente, bastando multiplicar o valor do cateto por √2. Ou seja, nesse ponto que você indicou, temos um triângulo retângulo de cateto 2√2. Assim, pra encontrar a hipotenusa, basta multiplicar o cateto 2√2 por √2, ficando 4 no final 😉 Tmj. Grande abraço
Olá Cah. Não, não é bem isso que você falou! Você só pode utilizar essa "manha" se for um triângulo retângulo ISÓSCELES. Ou seja, um triângulo retângulo que tenha os dois catetos iguais! Daí sim, pra achar a hipotenusa, você pega o valor do cateto e multiplica por raiz de 2. Mas se não for ISÓSCELES, não pode aplicar essa manha... tem que usar Pitágora. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@patrickjane3315 Bem cortando o quadrado na diagonal, fica um triângulo isósceles de catetos de tamanho L. Dessa forma, d² = L² + L² ; d²= 2L² ; d = √(2L²) ; d = L√(2)
![[ENEM 2018] 145 📓 Trigonometria Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa](http://i.ytimg.com/vi/c5wzIhnfAzQ/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 145 📓 Trigonometria Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa](/img/tr.png)
![[ENEM 2018 PPL] 170 📓 GEOMETRIA PLANA Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste](http://i.ytimg.com/vi/fmz66VDn4Rs/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 155 📓 GEOMETRIA PLANA A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para](/img/n.gif)
Cara, fantástico tua paciência e metodologia pra ensinar questões mais trabalhosas e difíceis como essas, realmente parece que você tá aqui do meu lado, ensinando passo a passo da resolução. Pessoa e professor nota 1000! Parabéns!!!
Show, Joao!!! Muito obrigado pelo elogio 😊 E muito bom saber que você está curtindo as resoluções 😉 Tmj. Grande abraço
Concordo, ele é um dos melhores por aqui
Essa prova de matemática 2018 foi a mais difícil de todos os anos
simmm, estava fazendo ela como simulado nesse domingo, fique chocada com o numero de questoes que errei e com o tempo que gastei...Fiquei bem triste pois nn segui a media dos meus outros simulados, agr torcer para o enem 2020(2021) ser mais proximo do ano de 2019, que foi bem mais tranquila
@@brunacruz1464 Fique tranquila, aconteceu o mesmo comigo, estava indo bem até chegar nela kkkkkk. O negócio é estudar os erros para não errar lá no dia. Bons estudos, vai dar bom
Terrivel de dficil
mta questão tinha que ter um pulo do gato...coisa que gasta tempo
Ainda tinha naturezas...em compensação a TRI foi altissima
Eu pensei, o 2° triângulo preto parece ser o dobro do 1° logo 2x2 = 4 e o 3° triângulo parece ser o dobro do 2° logo 2x4 = 8 e dps somei os 3 triângulos 2+4+8=14
Eu tbm amg
O problema é esse "parece". Às vezes o desenho pode mentir pra gente... Não é bem do feitio do ENEM fazer desenhos mentirosos, mas já apareceu.
Ou seja, no ENEM se acreditarmos no desenho iremos acertar a maioria das questões, mas não todas. 🥰 Tmj. Grande abraço
@@LinnyStudies nossa, nem lembrava mais desse comentário kkkk
@@mrrobot6257 Lembra de novo
Geo plana ficou fácil com as resoluções do senhor!! Deita demais! Deus abençoe vc e sua família.
EU ASSINO PLATAFORMA MAS SEMPRE VOLTO AQUI PRA VER SUAS RESOLUÇÕES
Adoro seu jeito de resolver, vc explica tudo detalhadamente, com muita paciência, não tem como não entender. Eu me decepcionei muito fazendo meu primeiro simulado de matemática e você vêm me ajudando bastante a entender meus erros e saber as questões que eu preciso priorizar. Muito obrigado pelo trabalho incrível ♡ Tudo de bom e sucesso
Show demais, Andrômeda 😊 Fico muito feliz em saber que o canal está lhe ajudando. Brigadão por compartilhar 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju no triangulo vermelho e no verde, como vc sabe que onde vc colocou 90 graus é de fato 90 graus? pq nenhum dos outros cantos poderia ser 90 graus ao invés desse que vc colocou?
Olá, Leo. Ótima pergunta 😊 Ela mostra que você está, realmente, querendo aprender a fundo as questões. Parabéns 🤗
Veja que o enunciado nos disse que todos os triângulos envolvidos no desenho são triângulos RETÂNGULOS isósceles. Assim, todos eles terão um ângulo de 90 graus oposto à hipotenusa. Por isso podemos garantir que os ângulos desenhados são ângulos de 90º 🥰 Tmj. Grande abraço
vc me ajuda tanto que já tenho um carinho especial. É o cara, não tem jeito.
Tem como fazer essa questão somente como primeiro resultado de 2, vc vai criando quadrados e colocando os valores até chegar na resposta, então nem precisa de fórmula nem Pitágoras, dá uns 30 segundos pra resolver
caju é o meu presente de 2024! vc facilita demais a vida da gnt🤍
🎁🎁🎁🎁 🥰
Por voce, eu assisto todos os comerciais kkkkkkkkk obrigada pelo seu conteudo!!
Resolução fantástica, Caju, o maior que temos!!!
Seu trabalho é incrível, cara.
Você tá me ajudando MUITO... Vai ser um dos principais responsáveis pela minha aprovação
Uhull!!!! Brigadão, Ary 😊 É muito legal saber que o canal está lhe ajudando. 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu fiz por pitágoras (demorou um pouquinho, mas fiz em 4 minutos) aaaaaa Eu sei a fórmula da diagonal do quadrado, mas não passou na minha cabeça em usar ela grrrrrrrrr. Obg, Cajuuu
minhas resoluções favoritas são as suas, bom demais
cada correção é uma revisão incrível
Você arrasa muito, professor! Muito obrigada ❤️
Muito obrigado
Prof vc tem o dom de explicar, isso é talento
🥰
Eu me arrisquei nessa questão. Imaginei que os triângulos retângulos cinza fossem triângulos semelhantes, aí notei que o cateto do pequeno termina na metade do triângulo retângulo de cima e o mesmo acontecia com o seguinte. Como a questão fala que são isósceles, então sabia que se um cateto tinha 2 ou 4 ou 8 o outro, que compunha a lateral do quadrado, também ia ter a mesma medida. Depois, só somei tudo e cheguei na resposta. Mas vim pegar a resolução do prof que é mais segura, né hehehe
Essa questão é lindinha
Suas explicações são incríveis!!! Obg!!! Acabei fazendo essa questão por teorema de Pitágoras 😂
também kkk
suas resoluções são ótimas
Suas questões são muito boas para revisar,professor
Ótima resolução!
Obrigadaaaaaaaaaa
Pensei assim: A altura do triangulo mais claro(o menor) é 2 e divide o lado da hipotenusa ao meio, logo a hipotenusa dele seria 4 e, consequentemente, o lado do outro triangulo mais escuro também seria 4, e segui o mesmo raciocínio para o outro de cima
valeu caju. Infelizmente esse é o tipo de questao que com um tempinho legal e tranquilidade até rola, mas na hora da prova , principalmente nessa de 2018 que eu achei bem mais complicadinha , eu acabaria errando hein
Concordo craque.
Por semelhança de triângulos tbm seria possível?
Parabéns professor! muito boa sua explicação. valeu!!!!
Vlw, Regina!!!! Muito bom saber que você curtiu 😉 Tmj. Grande abraço
Muito bom professor
Muito obrigado pela força, Mary 🤗 Tmj. Grande abraço
melhor prof de matemática do youtube
Uhull!! Adoro receber esse carinho 🤗 Brigadão pela força, Hey Cami 💪 Tmj. Grande abraço
Eu contei os espaços com base no cateto de 2cm deu 14 kkkkkkkk
Show, Matheus! Você viu que o desenho estava na escala correta e fez sua aposta! Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju foi uma das ultimas questões que eu fiz na prova, nessa hr eu não sabia nem mais meu nome, acabei indo no "achismo" e deu certo, esse ano a aprovação vem.
Show!!! Estou torcendo por você 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu também kkk
Menos de 15 seg fiz essa questão na lógica, já que estava proporcional. 😶😶
show de canal.
Brigadão pela força, Alessandra 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, eu chegue até no 8, depois não deu mais certo! Fiz o Pitágoras dele e deu o lado 8√2, aí dividi o maior triângulo da figura e fiz Pitágoras nele. Fiz
X^2= (8√2)^2+ (8√2)^2 =16
Eu não saia desse lado 16. O que fiz de errado, professor?
Ademais, excepcional explicação.
Ah, e eu fiz certinho até aí mesmo, minha soma dos lados tbm deu 14, mas eu realmente não entendo a razão desse jeito que fiz não dar certo
@@barriguinhamole1913 Tive essa mesma dúvida, mas vê: você, igual a mim, provavelmente pensou que o 2º maior triangulo isosceles se formava a partir do ponto médio do maior triangulo isosceles ( o que era a metade do quadrado ), mas supor que foi formado a partir do ponto médio é um conclusão incorreta. Acho que é isso.
Professor, seria errado eu resolver por semelhança de triângulos? pegar alguns lados do triangulo cinza menor e depois usar semelhança no triangulo retângulo cinza maior? Pq vejo que tem o caso de semelhança LAL(Lado, Ângulo, Lado)
No gabarito lá do site erraram e colocaram letra "C" kkkkkk
5:06 Aff, nunca consigo entender o porquê desse outro triângulo ser isóceles também, nunca consigo cara
Verdade, R PV. Eu pulei essa explicação 😐 Foi malz...
Olha só. Vou tentar me redimir aqui nos comentários.
O triângulo vermelho tem o ângulo de baixo igual a 90º (pois o triângulo cinza à direita dele tem 45º e o triângulo cinza à esquerda dele tem 45º, faltando 90º para somar 180º).
O ângulo de cima da direita do triângulo vermelho vale 45º pois somado com o ângulo de 45º do triângulo cinza de baixo, tem que somar 90º.
Agora, já sabemos dois ângulos do triângulo vermelho: um 90º e outro 45º. Assim, podemos calcular o terceiro ângulo (a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º). Portanto, o terceiro ângulo do triângulo vermelho vale 45º.
Como tem dois ângulos iguais a 45º, é um triângulo isósceles. Espero que tenha ajudado 🤗 Tmj. Grande abráco
@@profcaju E como você descobriu que ângulo do triângulo cinza à esquerda do vermelho tem 45°?
Olá R PV. No início do vídeo, em 0:40, eu fiz o raciocínio em cima da informação do enunciado de que só temos triângulos isósceles retângulos envolvidos na questão. Podemos concluir que todo triângulo isósceles retângulo tem dois ângulos de 45º 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Ah, sim. Obrigado 👍
Ótima resolução 👏, só tenho uma dúvida na primeira vez que tentei fazer ainda pensei em semelhança de triângulos, seria possível?? Se considerarmos o triangulo menor e o maior??
Eu contei a quantidade de triângulos e multipliquei por 2 😆
Não entendi no 5:30 quando o prof multiplica por raiz de 2 pra encontrar a hipotenusa. não seria h²=2 raiz de 2 ² + 2 raiz de 2 ² ?
Olá Cah. Eu fiz essa resolução utilizando um artifício pra agilizar. Em vez de utilizar a fórmula de Pitágoras, eu utilizei a fórmula da diagonal do quadrado.
Através dessa fórmula (que podemos aplicar nos triângulos retângulos isósceles), encontramos a hipotenusa diretamente, bastando multiplicar o valor do cateto por √2. Ou seja, nesse ponto que você indicou, temos um triângulo retângulo de cateto 2√2. Assim, pra encontrar a hipotenusa, basta multiplicar o cateto 2√2 por √2, ficando 4 no final 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Acho que compreendi, prof. Então quando eu tenho um cateto e quero a hipotenusa é só multiplicar por raiz de 2?
Olá Cah. Não, não é bem isso que você falou! Você só pode utilizar essa "manha" se for um triângulo retângulo ISÓSCELES. Ou seja, um triângulo retângulo que tenha os dois catetos iguais! Daí sim, pra achar a hipotenusa, você pega o valor do cateto e multiplica por raiz de 2.
Mas se não for ISÓSCELES, não pode aplicar essa manha... tem que usar Pitágora. 🤗 Tmj. Grande abraço
TutorBrasil Matemática - Prof. Caju Muitíssimo obrigada professor! Sucesso.
😊
Sim! Eu me matei fazendo pitagoras até o 4 triangulo e desisti... vim aqui kkkk tão simples :c
Valeu.
Vlw, Jorge 🤗 Tmj. Grande abraço
Por que a fórmula da diagonal de um quadrado é " lado raiz de 2"?
É pela formula de pitagoras
@@herickjesus5635 Como "hipotenusa ao quadrado igual a soma do quadrado dos dois lados" vira "lado raiz quadrada de 2"?
@@patrickjane3315 Bem cortando o quadrado na diagonal, fica um triângulo isósceles de catetos de tamanho L. Dessa forma, d² = L² + L² ; d²= 2L² ; d = √(2L²) ; d = L√(2)
@@herickjesus5635 Show! Muito obrigado!
Dá pra errar marcando 12, se não fizer os Pitágoras
😬