Друзья, приношу извинения за качество ролика! Снимал с слегка приподнятой температурой, но это не помешает создавать контент!:) С радостью отвечу на все, появившиеся в процессе просмотра ролика, вопросы! 0:43 суммы*
Сильно все поменяется, если замены для b и c поменять местами. Будет значительно проще! Вызвано это тем, что b дважды входит в максимизируемое выражение, как бы оно особенное! И тогда после упрощений получается все значительно красивее в этот методе! Попробуйте!
Есть более красивое и легкое решение. Можно вынести двойку и записать, как скалярное произведение векторов u=(ab,bc) и v=(1/2,sqrt(3)/2). Осталось написать это скалярное произведение по определение, те через модули и косинус угла между ними, и составить такую функцыю. Дальше находим её максимум и жизнь удалась!)
Решить данную задачу можно более простым и интересным способом. С этим нам поможет аналитическая геометрия, а именно векторная алгебра. Но ничего сверхестественного нет и такой метод подойдет и для школьника! Из условия следует, что a,b,c
Зафиксируем b и положим R² = 1 - b². Тогда задача равносильна нахождению наибольшего m, для которого система a² + c² = R² a = - c√3 + m Имеет решения. Из геометрических соображений очевидно, что первое выражение представляет собой окружность с радиусом R, а второе - прямую с углом 60° с осью абсцисс, у которой изменяется смещение по оси ординат. Из построения видно, что для максимального m прямая будет касательной к окружности, откуда (m - c√3)² + c² - R² = 0 будет иметь единственное решение. Отсюда получаем m = 2R. Теперь задача сводится к нахождению максимума выражения 2b√(1 - b²). Вычисляем производную и находим точки экстремума, имеем b = 1/√2, для которого значение выражения равно 1.
Есть более короткое, можно сказать школьное решение: Домножим исходную сумму на 4 и разобьём 4b² на b²+3b²: 4a² + b² + 3b² + 4c² = 4 Теперь применим неравенство о средних для первых двух слагаемых, а также для последних двух: 4a² + b² + 3b² + 4c² >= 2•sqrt(4a²b²) + 2•sqrt(3b²4c²) = 4ab + 4•sqrt(3)•bc Сокращая на 4, получаем: ab + bc•sqrt(3)
блин, какое то слишком громоздкое решение, хотелось бы меньше арифметики, наверняка там можно какую то оценку сделать и найти, когда неравенство достигается. раз уж можно частные производные использовать, можно ли на дви лагранжианом пользоваться?
Согласен, решение действительно объемное Но, решая задачу, я добивался не лаконичности, а, скорее, стремился показать необычный, по моему мнению, способ Насчет того, какой материал можно использовать Увы, я не эксперт ДВИ, за вопросами содержания следует обратиться именно к ним :)
Писал на данную тему и ещё раз напишу. При поступлении в МГУ ясно понимайте, куда Вы поступаете. Здесь задачи даются не из школьного курса, а из около олимпийских задач. Многих теорем и знаний нет в обычных школьных учебниках. Имейте Вы при поступлении в МГУ.
Вступительные экзамены в МГУ явно сложнее той же второй части профильного ЕГЭ Сам в 2022 сдавал ДВИ и, могу сказать, чувствовалась разница (хотя и вариант был не самый сложный)
![PASULOL รามเกียรติ์ ตอนที่ 4 นนทกพบรัก [Ramakien Ep.4: Nonthok in love]](http://i.ytimg.com/vi/tMUQgmZzf_A/mqdefault.jpg)
Друзья, приношу извинения за качество ролика!
Снимал с слегка приподнятой температурой, но это не помешает создавать контент!:)
С радостью отвечу на все, появившиеся в процессе просмотра ролика, вопросы!
0:43 суммы*
Выздоравливай
Когда я увидел a²+b²+c²=1, сразу понял, что без сферы здесь не обойтись.
@@Serghey_83 спасибо большое!
Уже куда лучше :)
Сильно все поменяется, если замены для b и c поменять местами. Будет значительно проще! Вызвано это тем, что b дважды входит в максимизируемое выражение, как бы оно особенное! И тогда после упрощений получается все значительно красивее в этот методе! Попробуйте!
@@Александр-ж5й5и благодарю за идею!
По возможности попробую её реализовать :)
Есть более красивое и легкое решение. Можно вынести двойку и записать, как скалярное произведение векторов u=(ab,bc) и v=(1/2,sqrt(3)/2). Осталось написать это скалярное произведение по определение, те через модули и косинус угла между ними, и составить такую функцыю. Дальше находим её максимум и жизнь удалась!)
Ааааа жесть
не плохо
Жаль школьники не знают метод множителей Лагранжа. Совсем тривиально получается.
Рассказать им можно, но объяснить откуда он берется , те обосновать, почти невозможно.
А так-то конечно.
Решить данную задачу можно более простым и интересным способом. С этим нам поможет аналитическая геометрия, а именно векторная алгебра. Но ничего сверхестественного нет и такой метод подойдет и для школьника!
Из условия следует, что a,b,c
Альтернативы всегда приветствуются!
Благодарю за решение!
Зафиксируем b и положим R² = 1 - b². Тогда задача равносильна нахождению наибольшего m, для которого система
a² + c² = R²
a = - c√3 + m
Имеет решения. Из геометрических соображений очевидно, что первое выражение представляет собой окружность с радиусом R, а второе - прямую с углом 60° с осью абсцисс, у которой изменяется смещение по оси ординат. Из построения видно, что для максимального m прямая будет касательной к окружности, откуда
(m - c√3)² + c² - R² = 0
будет иметь единственное решение. Отсюда получаем m = 2R.
Теперь задача сводится к нахождению максимума выражения 2b√(1 - b²).
Вычисляем производную и находим точки экстремума, имеем b = 1/√2, для которого значение выражения равно 1.
почему мы считаем что при максимуме m будет достигаться максимум искомого выражения
@@wtfhamidoingполагаю, в комментарии выше имелось ввиду
Найти максимальное значение параметра m, при котором система имеет решение
ab+bc3^0,5=2•(0,5ab+3^0,5/2bc)
если приравнять b^2 + c^2 нулю, то а = 1, при этом b = любое число, а с = b*i (то есть является комплексным)
Пусть a^2+b^2+c^2=r. Найти max(рab+qbc). pab+qbc
Есть более короткое, можно сказать школьное решение:
Домножим исходную сумму на 4 и разобьём 4b² на b²+3b²:
4a² + b² + 3b² + 4c² = 4
Теперь применим неравенство о средних для первых двух слагаемых, а также для последних двух:
4a² + b² + 3b² + 4c² >= 2•sqrt(4a²b²) + 2•sqrt(3b²4c²) = 4ab + 4•sqrt(3)•bc
Сокращая на 4, получаем:
ab + bc•sqrt(3)
Красиво)
блин, какое то слишком громоздкое решение, хотелось бы меньше арифметики, наверняка там можно какую то оценку сделать и найти, когда неравенство достигается.
раз уж можно частные производные использовать, можно ли на дви лагранжианом пользоваться?
Согласен, решение действительно объемное
Но, решая задачу, я добивался не лаконичности, а, скорее, стремился показать необычный, по моему мнению, способ
Насчет того, какой материал можно использовать
Увы, я не эксперт ДВИ, за вопросами содержания следует обратиться именно к ним :)
Писал на данную тему и ещё раз напишу.
При поступлении в МГУ ясно понимайте, куда Вы поступаете.
Здесь задачи даются не из школьного курса, а из около олимпийских задач.
Многих теорем и знаний нет в обычных школьных учебниках.
Имейте Вы при поступлении в МГУ.
Вступительные экзамены в МГУ явно сложнее той же второй части профильного ЕГЭ
Сам в 2022 сдавал ДВИ и, могу сказать, чувствовалась разница (хотя и вариант был не самый сложный)
@@andreyan19
Некоторые мысли меня наводят к сомнению
этого вступительного экзамена ДВИ в МГУ.
@@ВладимирКузнецов-ш5ц не до конца Вас понял
Какие у Вас появляются сомнения насчет ДВИ?
@@andreyan19
Для сдачи ДВИ нужно пройти курсы при МГУ.
Это деньги. Деньги не пахнут.
25:28 если D>0 квадратное уравнение имеет 2 корня , знаем знаем
Такое решение точно не для школьников, еще не доросли
Уверен, среди абитуриентов будет много тех, кто способен понять и сложнее решения :)
@@andreyan19 ну знаете, тут спорно, когда человек хоть каплю понимает о чем говорят уже проще, а тут сходу введем сферическую систему координат)
Кто то хоть чё то понимает?😂набор букв каких то