"Истинные слова Существует принцип: возникновение, становление, разложение, уничтожение В самом конце с Небесным телом происходит окончательная катастрофа. Чтобы найти Дафа [Великий Закон] ради спасения небесных жителей, Десятки тысяч Богов спустились в мир, где подвергаются страданиям Не пропусти того, чего ждал тысячи лет Творец, Владыка Богов, давно уже пришёл Широко распространяет Дафа, спасая живых существ Ложь красного дьявола расползается, как грязь Трудно отличить настоящее от фальшивого, всё зависит от сердца человека Неужели вы не видите открытые Небесные врата, до этого очень долго закрытые В заблуждении забыл ты, кто такой Правда о Дафа разбивает заблуждения Родные ждут в Небесном царстве Поскорее садись на корабль Фа, освободись от своей человеческой оболочки 15 марта 2012 года" Учитель Ли Хунчжи (из учения Фалунь Дафа)
Можно было сдеалть проще: a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac) -> min В свою очередь 2(ab+bc+ac) =2(a+b+c)-2 из условия. Подставляя, получаем (a+b+c)^2-2(a+b+c)+2 -> min -Это квадратный трехчлен, ветвями вверх => наименьшее значение в вершине с координатами (1;1), откуда наименьшее значение 1 и a+b+c=1 для приведения примера.
Улыбнуло, как Савватеев парился над первой же задачей. Сразу видно же 1,0,0. Ну и решение = 1. Главное сразу сказал, что 0, 0, 0 не подходит, а чуток дальше не увидел.
1:55 Привет из Керосинки) Учусь по направлению прикладная математика, был на лекции Савватева по теории игр осенью, очень крутая лекция получилась, спасибо вам!
Я не прикладной математик, а технарь . И исходя из курса черчения школьного, первая идея которая приходит из понимания, что одна поверхность сфера, а вторая симметрична по всем координатам, это сделать сечение плоскостями, проходящими через две координатные оси. Т.е. сократить уравнение до двумерного , просто исключив одну переменную, а потом по трем двумерным сечениям понять , с чем имеем дело в части формы второй кроме сферы трехмерной поверхности.
Самое частное решение, что произведения равны, это , что по одному из множителей равны нулю. Т.е. наборы с любоц перестановкой 1,0,любое число - является решением. А минимальная сумма квадратов при 1,0,0 с любой перестановкой.
Надо с Савватеевым порешать экзамен в Кэмбридж, его название STEP. Интересный формат, который в целом можно попробовать в качестве переделки ЕГЭ по математике.
Удивлен, что такие задачи дают на ДВИ МГУ в 6 задаче, сейчас летом на курсе олимпиад после 9 класса, буквально вчера решал эту задачу, когда тренировал тему тождественных преобразований
Если представить, что вычисляем объём некой фигуры, то логично предположить, что объём уменьшенный на единицу по каждой стороне не может быть равен исходному. Вывод, что как минимум один из неизвестных должен быть нулём. Если одно неизвестное - ноль, то левая часть тоже - ноль. А значит и правая часть должна сводится к нулю. А это значит, что одно неизвестное должно быть единицей. Получается, что сумма трёх квадратов теперь стала суммой двух квадратов, ибо третий - ноль. При этом один из квадратов является единичкой. А значит как минимум выражение не может быть ниже единицы. Осталось только оставшееся неизвестное свести к нулю, чтобы он ничего к нашей единичке не прибавил больше.
Для любых действительных х верно, что х > х-1, следовательно abc = (a-1)(b-1)(c-1) abc = (a-1)(b-1)(c-1) = 0, то есть без ограничения общности a=0, b=1, а с может быть любым - для минимума суммы квадратов берем с=0, итого ответ 1.
Ну или можно было написать функцию Лагранжа, найти ее частные производные по всем переменным, решить несложную систему, найти стационарную точку, потом понять, как определен второй дифференциал как квадратичная форма на подпространстве решений ОСЛУ из частных производных уравнения связи и задача решена - найден условный локальный минимум нашей функции.
А в 6 задаче нельзя ли представить числа a, b и c в виде параллелепипеда, потом сказать, что минимальное значение его диагональ (корень из суммы квадратов измерений) принимает тогда, когда это куб и из этого исходить?
Я не прикладной математик, а технарь . И исходя из курса черчения школьного, первая идея которая приходит из понимания, что одна поверхность сфера, а вторая симметрична по всем координатам, это сделать сечение плоскостями, проходящими через две координатные оси. Т.е. сократить уравнение до двумерного, просто выкинув одну переменную, а потом по трем двумерным сечениям понять , с чем имеем дело в части формы второй кроме сферы трехмерной поверхности.
на самом деле, я окончил 9 класс и решил эту задачу следующим способом: 1)один из множителей равен 0, потому что условно если взять произведение числе 4. 5. 6, и соответственно 3, 4, 5 то их произведение не равно будет, а значит оно должно быть равно 0, ну и тогда следует, что и слева и справа равно нулю, а значит одно значение 1, а остальные 0
Это не решение. Нужно строго доказывать, что один из множителей=0. А за объяснения по типу « ну очевидно не достигается, как это можно не понять» явно полный балл не поставят, а вероятно 0 поставят,т.к разобран частный случай и нет общей оценки
В начале, когда скзаали про три нуля, сразу пришла идея про 1, 0, 0. Но вот просто сказать, что макс сумма равна 1, это не очень. Зато знать заранее ответ и идти к нему, как вариант, отлично
Сразу пришло в голову такое решение: Пускай f(x)=x^3+px^2+qx+m , где f(a)=f(b)=f(c)=0 и p,q,m константы Также p= -(a+b+c) , q=ab+bc+ac , m= -abc f’(p)=2p+2=0 -> p=-1 -> f(-1)=1-2+2=1 f(p)=a^2+b^2+c^2=1 что и есть минимальным значением
ну можно было скобочки раскрыть выразить попарные прозиведения через сумму, потом выразить сумму квадратов через попарные произведения и сумму, заменить одно, выделить полный квадрат и получить тот же ответ 1
Я вообще не шарю за параметр, но решил за счет логики. Можно догадаться, что в одной скобке должно получиться 0 => надо взять единицу за любую переменную из трех. Остальные берем минимальные действительные числа, то есть нули. При a = 1 получаем выражение: 1 * 0 * 0 = (1- 1) * (0 - 1) * (0 - 1) . a^2 + b^2 + c^2 = (1^2) + (0^2) + ( 0^2) => ОТВЕТ: 1. Вот только засчитают ли такое решение, или важен только ответ?) Знак ^ означает степень. Ставьте лайк комменту, чтобы заметили!!! P.S.: мне 17лет, позавчера написал последний экзамен, писал профиль матан, сделал на 14 первичных баллов. Спасибо за разборы, очень помогли!!!)
@@ЕгорСергачев-т8и вы несёте какую-то чушь. вы берете конкретные значения без объяснения, почему с другими значениями выражение не будет меньше. у вас не логика, а бред. судя по тому, что у вас 14 первичных баллов, вы и близко не можете понять решение таких задач. как есть говорю.
@@ЕгорСергачев-т8и не вам мне указывать. мне просто не нравится, когда люди, которые не разбираются от слова совсем, начинают утверждать что-то, даже не подумав.
Курс ДВИ МГУ с Математиком МГУ:
3.shkolkovo.online/math-msu-dvi
Летняя школа ЕГЭ с математиком МГУ:
3.shkolkovo.online/mgu/summer
"Истинные слова
Существует принцип: возникновение, становление,
разложение, уничтожение
В самом конце с Небесным телом происходит
окончательная катастрофа.
Чтобы найти Дафа [Великий Закон] ради спасения небесных жителей,
Десятки тысяч Богов спустились в мир, где подвергаются
страданиям
Не пропусти того, чего ждал тысячи лет
Творец, Владыка Богов, давно уже пришёл
Широко распространяет Дафа, спасая живых существ
Ложь красного дьявола расползается, как грязь
Трудно отличить настоящее от фальшивого, всё зависит от
сердца человека
Неужели вы не видите открытые Небесные врата, до этого
очень долго закрытые
В заблуждении забыл ты, кто такой
Правда о Дафа разбивает заблуждения
Родные ждут в Небесном царстве
Поскорее садись на корабль Фа, освободись от своей
человеческой оболочки
15 марта 2012 года"
Учитель Ли Хунчжи (из учения Фалунь Дафа)
Самое крутое начало видео, которое я видел
ООО, ну тут титаны математики! Спасибо за ролик!
😊 Мозги, конечно Бог дал. Но виноград в быту лучше употреблять в качестве сока - точнее будет скорость и точность реакции. 😊
Саватеев жжет)
Гениальное название, хотя и на ЕГЭ параметр быль плаки-плаки...
да все стандартные как утро-день, из 18-19 годов, без сюрпризов и анальных кар
Я решал то, что элементарно в xoa, но через xoy и получилось реально палки палки, особенно оформить все это
Как будто из ЕГЭ по информатике задачка
в математике очень много того, что мы пишем на экзаменах по информатике)
@user-uo4xi9td9l в информатике такие задачи, но решать их надо перебором и желательно оптимизированным, чтобы комп не взорвался
хорошее начало
Можно было сдеалть проще:
a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac) -> min
В свою очередь 2(ab+bc+ac) =2(a+b+c)-2 из условия.
Подставляя, получаем (a+b+c)^2-2(a+b+c)+2 -> min -Это квадратный трехчлен, ветвями вверх => наименьшее значение в вершине с координатами (1;1), откуда наименьшее значение 1 и a+b+c=1 для приведения примера.
++++
Ну и указать любую тройку корней для культуры: a=b=c=1/3
@@nemishas и тройка a=b=c=1/3 не удовлетворяет исходному условию, НЕУД )
@@kotxiiith776 Как так 0_0
Лучшие просто лучшие, великое удовольствие смотреть Вас!
Улыбнуло, как Савватеев парился над первой же задачей. Сразу видно же 1,0,0. Ну и решение = 1. Главное сразу сказал, что 0, 0, 0 не подходит, а чуток дальше не увидел.
1:55 Привет из Керосинки) Учусь по направлению прикладная математика, был на лекции Савватева по теории игр осенью, очень крутая лекция получилась, спасибо вам!
Что у них в голове?!
Хорошо, что все занимаются своим делом!
Успехов!
2 рептилоида!🤣Хотя крутые мужики.)))
Алексей Владимирович, вы в театре не выступаете?
Я не прикладной математик, а технарь . И исходя из курса черчения школьного, первая идея которая приходит из понимания, что одна поверхность сфера, а вторая симметрична по всем координатам, это сделать сечение плоскостями, проходящими через две координатные оси. Т.е. сократить уравнение до двумерного , просто исключив одну переменную, а потом по трем двумерным сечениям понять , с чем имеем дело в части формы второй кроме сферы трехмерной поверхности.
Самое частное решение, что произведения равны, это , что по одному из множителей равны нулю. Т.е. наборы с любоц перестановкой 1,0,любое число - является решением. А минимальная сумма квадратов при 1,0,0 с любой перестановкой.
Надо с Савватеевым порешать экзамен в Кэмбридж, его название STEP. Интересный формат, который в целом можно попробовать в качестве переделки ЕГЭ по математике.
САВВА - КРАСССССАВА, но и хулиган немножко😂
Удивлен, что такие задачи дают на ДВИ МГУ в 6 задаче, сейчас летом на курсе олимпиад после 9 класса, буквально вчера решал эту задачу, когда тренировал тему тождественных преобразований
Если представить, что вычисляем объём некой фигуры, то логично предположить, что объём уменьшенный на единицу по каждой стороне не может быть равен исходному.
Вывод, что как минимум один из неизвестных должен быть нулём.
Если одно неизвестное - ноль, то левая часть тоже - ноль. А значит и правая часть должна сводится к нулю. А это значит, что одно неизвестное должно быть единицей.
Получается, что сумма трёх квадратов теперь стала суммой двух квадратов, ибо третий - ноль.
При этом один из квадратов является единичкой. А значит как минимум выражение не может быть ниже единицы.
Осталось только оставшееся неизвестное свести к нулю, чтобы он ничего к нашей единичке не прибавил больше.
Спасибо, настроение подняли)) иду дальше писать диплом😢
Для любых действительных х верно, что х > х-1, следовательно abc = (a-1)(b-1)(c-1) abc = (a-1)(b-1)(c-1) = 0, то есть без ограничения общности a=0, b=1, а с может быть любым - для минимума суммы квадратов берем с=0, итого ответ 1.
а что, если
a = -1/99
b = c = 10/9
@@coolomet согласен, надо с переменой знаков историю повнимательнее покрутить
@@coolometвидно, сумма квадратов больше 2
@@coolometПараметры в большинстве подобных задач являются положительными по условию, поэтому ваш пример не подходит
@@nemishasтут они действительные
У квадратного трехчлена сразу можно увидеть минимум 1, а потом уже предоставить такие а, б и с, чтобы он достигался. Решение куда проще
Савватеев, Ёшкин кот, всё эпатируете общественность. Начало - жесть. =)
Ну или можно было написать функцию Лагранжа, найти ее частные производные по всем переменным, решить несложную систему, найти стационарную точку, потом понять, как определен второй дифференциал как квадратичная форма на подпространстве решений ОСЛУ из частных производных уравнения связи и задача решена - найден условный локальный минимум нашей функции.
спасибо! люблю ваши видео про ДВИ!
А в 6 задаче нельзя ли представить числа a, b и c в виде параллелепипеда, потом сказать, что минимальное значение его диагональ (корень из суммы квадратов измерений) принимает тогда, когда это куб и из этого исходить?
Разве у параллелепипеда при фиксированной сумме а + b + c диагональ в кубе не наибольшая?
Я не прикладной математик, а технарь . И исходя из курса черчения школьного, первая идея которая приходит из понимания, что одна поверхность сфера, а вторая симметрична по всем координатам, это сделать сечение плоскостями, проходящими через две координатные оси. Т.е. сократить уравнение до двумерного, просто выкинув одну переменную, а потом по трем двумерным сечениям понять , с чем имеем дело в части формы второй кроме сферы трехмерной поверхности.
на самом деле, я окончил 9 класс и решил эту задачу следующим способом:
1)один из множителей равен 0, потому что условно если взять произведение числе 4. 5. 6, и соответственно 3, 4, 5 то их произведение не равно будет, а значит оно должно быть равно 0, ну и тогда следует, что и слева и справа равно нулю, а значит одно значение 1, а остальные 0
Это не решение. Нужно строго доказывать, что один из множителей=0. А за объяснения по типу « ну очевидно не достигается, как это можно не понять» явно полный балл не поставят, а вероятно 0 поставят,т.к разобран частный случай и нет общей оценки
А вы готовите к Огэ?
Огэ простое. Сомневаюсь, что они готовят. Но проверить стоит
студент 2 курса пми МГТУ им. Баумана, решил эту задачу через университетскую алгебру.
.
Заметим, что f(a,b,c)=abc-(a-1)(b-1)(c-1)=0 - симметрический многочлен. Тогда он выражается через элементарные симметрические многочлены:
s1=a+b+c
s2=ab+bc+ac
s3=abc
f(s1,s2,s3)=s3-(s1-s2+s3-1)=0
Получили: s1-s2=1 (1)
Выразим условие min(a^2+b^2+c^2) через элементарные симметрические многочлены.
min(a^2+b^2+c^2)=min(s1^2-2*s2)
Из (1) получим: s2=s1-1
Найдём min(s1^2-2s1+2)
s_в = 1
y_в = min(s1^2-2s1+2) = 1-2+2=1
Ответ: 1
Через функцию Лагранжа можно, стандартный способ оптимизации
В начале, когда скзаали про три нуля, сразу пришла идея про 1, 0, 0. Но вот просто сказать, что макс сумма равна 1, это не очень. Зато знать заранее ответ и идти к нему, как вариант, отлично
Числа, то действительные. Откуда уверенность, что этот ответ будет верен?
Нормальный такой параметр на ДВИ в МГУ, можно на толчке сидя решить как сканвордик. 😂😂😂
Сразу пришло в голову такое решение:
Пускай f(x)=x^3+px^2+qx+m , где f(a)=f(b)=f(c)=0 и p,q,m константы
Также p= -(a+b+c) , q=ab+bc+ac , m= -abc f’(p)=2p+2=0 -> p=-1 -> f(-1)=1-2+2=1
f(p)=a^2+b^2+c^2=1 что и есть минимальным значением
ну можно было скобочки раскрыть выразить попарные прозиведения через сумму, потом выразить сумму квадратов через попарные произведения и сумму, заменить одно, выделить полный квадрат и получить тот же ответ 1
1×0×Y=0×(0-1)×(Y-1)
1²+0²+Z²=min. i²=-1
Y=i×max.
Савватеев это конечно что-то с чем-то. Выковырять что-то из зуба, посмотреть и съесть 🙈
Я вообще не шарю за параметр, но решил за счет логики. Можно догадаться, что в одной скобке должно получиться 0 => надо взять единицу за любую переменную из трех. Остальные берем минимальные действительные числа, то есть нули. При a = 1 получаем выражение: 1 * 0 * 0 = (1- 1) * (0 - 1) * (0 - 1) . a^2 + b^2 + c^2 = (1^2) + (0^2) + ( 0^2) => ОТВЕТ: 1. Вот только засчитают ли такое решение, или важен только ответ?) Знак ^ означает степень. Ставьте лайк комменту, чтобы заметили!!!
P.S.: мне 17лет, позавчера написал последний экзамен, писал профиль матан, сделал на 14 первичных баллов. Спасибо за разборы, очень помогли!!!)
У вас никакое не решение, а рассмотрение частного случая
@@senyafairy логика - частный случай?)
@@ЕгорСергачев-т8и вы несёте какую-то чушь. вы берете конкретные значения без объяснения, почему с другими значениями выражение не будет меньше. у вас не логика, а бред. судя по тому, что у вас 14 первичных баллов, вы и близко не можете понять решение таких задач. как есть говорю.
@@senyafairy почитайте книги по общению с людьми. Будет полезно.
@@ЕгорСергачев-т8и не вам мне указывать. мне просто не нравится, когда люди, которые не разбираются от слова совсем, начинают утверждать что-то, даже не подумав.
Ппц вы бруты... Е но конечно вы мастера или даже профессора
Здравствуйте, вы готовите к ВИ в МГУ?
Я куда-то не туда попала.
Саватеев сколько ростом?
Решил также, как в видео
Герои
Решил принципом Лагранжа, стандартная задачка 3 курса ПИ)
шестую задачу за 2 секунды решил подбором, жаль на ДВИ проверяют решение)
давайте еще параметры с олимпиад или дви
Саватан потупее хитмана будет. Тот его использует как инструмент для мозгового штурма неприступных математических крепостей😅😅😅
Публикуй не публикуй)))
Если подставить i, 1 и 0, то ответ будет 0
а разве i действительное число?
😂
Лысый пожалел, что пригласил этого академика-нецензурщика .. .
Павликов пожалел, что на его видео иногда забегают такие орангутанги
@@ArtemSminov Учи русский язык, прежде, чем писать мне, неуч ...