nicht Okay! wie kannst du dir anmaßen zu behaupten, dass ich nicht weiß wie erquickend geschrieben wird? Wenn du aber schon solch unqualifizierte Kommentare abgiebst, welche in einem solch guten mit Enthusiasmus erstellten Mathevideo nichts zu suchen haben, dann lass dir gesagt sein: Kacke schreibt man groß :-) @@vincevangoat1
Danke, dass Du uns auch während Deines Urlaubs mit Videos versorgst! Ich bekäme sonst Entzugserscheinungen. Wenn Dein neues Video kommt, lasse ich alles stehen und liegen, so sehr freue ich mich.
Endlich mal wieder eine Aufgabe, die man vom Thumbnail aus im Kopf lösen kann! Vom Ziffer zu Ziffer sind es 360° ÷ 12 = 30°. Der große Zeiger steht also bei 8 x 30° = 240°, gemessen ab der 12 oben. Das entspricht 2/3 einer ganzen Stunde. Der kleine Zeiger steht also zu 2/3 zwischen 3 und 4, also 30° x 2/3 = 20°. Hinzu kommen die 90° bis zur 3, macht für den kleinen Zeiger 110°, ebenfalls gemessen ab der 12. Final die Winkel subtrahieren, macht 240° - 110° = 130° 😊
Wieder mal eine schöne Aufgabe von dir, liebe Susanne. Ich bin schon 66 Jahre und schaue regelmäßig deine Mathevideos an. Mach einfach weiter so ... mir gefällt es total gut wie du das machst. ... Danke
Großer Zeiger bewegt sich um 240°, kleiner um 8/12=2/3 in einem Segment, insgesamt also 90° + 20° = 110°. 240° - 110° = 130° Super 1 min Kopfrechenaufgabe. 👍
Genauso habe ich es auch gemacht. Der kleine Zeiger bewegt sich alle 20 Minuten um 10°, um 15 Uhr steht er auf 90° und um 15:40 Uhr auf 110 Grad. Da der große Zeiger auf 240° steht ist die Differenz 130.
Ähnliche Aufgabe: Berechne die Winkel (Uhrzeiten) ausgehend von 12:00, in denen die Zeiger exakt übereinanderstehen. Erstes Ergebnis ist natürlich 0 Grad bzw 12:00 [0:00]. 😊
Immer wieder gern gesehen. Mathe ist nicht nur Zahlen, es fördert das allgemeine logische Denken. Zu der Uhr: der kleine Zeiger sollte näher an der 4 stehen. Aber vielleicht war das auch Teil der Aufgabe😊
Eine lustige und nette Aufgabe, die gleichzeitig einem Einblick in die Bewegungsabläufe einer analogen Uhr abverlangt! Als Angehöriger der noch zur analogen Uhrzeit zählenden Generation habe ich das im Kopf berechnet, indem zunächst der Winkel zwischen 4 und 8 einem Drittel von 360° = 120° entspricht. Hinzu kommt die noch von der 4 abweichende Stellung des Stundenzeigers, was dem noch fehlenden Drittel einer Stundenbewegung dessen entspricht. Stundenbewegung des Stundenzeigers = 360°/12 und davon ein Drittel sind 360°/36 = 10°. Zusammen ergo 120°+ 10°= 130°.
Ich bin von den Winkeln ab "null Uhr" ausgegangen. Der große Zeiger legt von der 12 bis zur 8 2/3 von 360° zurück, also 240°. Der kleine Zeiger von der 12 bis zur 3 sind 90° plus 2/3 einer Stunde (entspricht 30°), also weitere 20°. Dann ist der Winkel zwischen ihnen 240° - 90° - 20° = 130°
Allgemeine Berechnung für Programmierung bzw. Excel: Input Min (0..59), Std (0..11) WinkelMin=360*Min/60 WinkelStd=(Std+Min/60)*30 WinkelDiff=abs(WinkelMin-WinkelStd)
nicht ganz richtig... wir sollen ja immer den kleineren Winkel berechnen demnach muss am Ende geschaut werden ob der Winkel größer als 180 Grad ist und wenn ja wird dann satt dem Winkel "360 - Winkel" ausgegeben. Der Rest ist natürlich richtig. hier mal die JavaScript version: function angleFromWatch(hh, mm) { const totalAngle = Math.abs(m * 6) - ((hh + mm/60) * 30) return totalAngle > 180 ? 360 - totalAngle : totalAngle; }
Immer sehr schön Ihre Aufgaben Vielen Dank hierfür : Ich kam mit dem Dreisatz zum gleichen Ergebnis 360° = 60 Minuten 40 Minuten = 240° 12 Std. = 360 °, 3Std40 Min = 110 ° , Lösung: Winkel Minutenzeiger - Winkel Stundenzeiger = 240°-110° = 130 °
Ich hab‘s mit einfachen Verhältnissen gelöst: Der Stundenzeiger ist mit Bezug auf 12 Uhr 1/4 + 2/3 * 1/12 Uhrumdrehungen gewandert, das sind 11/36. Der Minutenzeiger ist derweil mit Bezug auf 12 Uhr 2/3 Uhrumdrehungen gewandert, das sind auf denselben Nenner gebracht 24/36. Die Differenz zwischen den beiden Zeigern ist also 13/36 und das multipliziert mit 360° lässt sich schön kürzen, so dass man direkt auf 130° kommt. Tolle Aufgabe mit vielen interessanten Lösungsansätzen! 😀👍
Der Dreisatz war eine erleuchtende Idee. Aber niemals auf 1 runterrechnen und dann wieder erweitern, sondern beim geraden Dreisatz immer über kreuz mal nehmen.
Die Uhr auf 3:40 stellen Winkelmesser nehmen und abmessen! Danach Uhr wieder richten! Bei 3 Uhr oder 9 Uhr ist ja ein rechter Winkel zwischen den Zeigern. Also muß sich der kleine Zeiger pro Stunde um 30 Grad bewegen.
Schöne Kopfrechnenaufgabe! Und wie immer super. Mein Ansatz ist etwas anders: Ganzer Kreis 360 Grad, jeder schwarze Strich = 30 Grad (360:12). Minutenzeiger ist auf 240 Grad (entspricht 2/3 des Kreises) demnach ist der Stundenzeiger auf 2/3 zwischen 3 und 4 Uhr = 110 Grad (ab der 12 gesehen). 240 - 110 = 130 Grad Vielen Dank für Deine tollen Videos und ein schönes Weinachtsfest 🌲wünscht Rainer
Hab es auch so, kommt mir irgendwie intuitiver vor, weil man die Zahlen direkt nehmen kann, das mit den 25 Minuten von 15-40 erschien mir sehr unlogisch, auch wenn es trotzdem zum richtigen Ergebnis geführt hat
Ich hab es mit meiner analogen Küchenuhr ausprobiert, und den Winkel mit dem Geodreieck nachgemessen. Dabei ist mir am Schluss die Uhr von der Wand auf den Boden runtergefallen, das Uhrenglas zersplittert, und verschiedene Plastikteile abgebrochen. Dann habe ich von meiner Mutter mit einem hölzernen Kochlöffel Schläge auf meinen Allerwertesten bekommen. Anschließend bin ich in mein Zimmer geflüchtet und habe die Tür hinter mir abgeschlossen. Jetzt bin ich nervlich total fertig, und ich weiß nicht mehr, wie ich aus der Sache wieder rauskommen soll. Ich trau mich nicht mehr aus meinem Zimmer raus. Ich glaube, ich werde, wenn es draußen dunkel ist, abhauen. Ich kann von meinem Zimmer aus aufs Flachdach der Garage steigen, und von da über die Äste eines Baumes herunterklettern. 😳
Hallo Susanne, Mahlzeit. Hier mein Lösungsvorschlag zunächst hat ein Vollkreis 360° 1 Minute entspricht dann 6° 1 Stunde entspricht 30° Bewegung des Stundenzeiger 60 Min 30° 40 Min 20° Jetzt kann man den gestreckten Winkel von 180° als Hilfslinie durch 9, die Zeigermittelpunkte und 3 heranziehen.. der Stundenzeiger ist von der 3 20° 'entfernt' der Minutenzeiger ist von der 9 30° 'entfernt' Für den gesuchten Winkel Alpha ergibt sich dann: Alpha = 180°-30°-20° = 130° LG aus dem Schwabenland.
Meine Lieblingsaufgabe, um den anderen zu stellen: wann genau wird ein rechter Winkel zwischen dem Stundenzeiger und dem Minutenzeiger gebildet, z.B kurz nach 7:20 ? (7+4/11 in h:mm:ss umwandeln)
Hallo Susanne, mein Weg sah etwas anders aus. Um von 0 (12) Uhr auf 1 Uhr zu kommen muss der Große Zeiger um 360° bewegt werden. Dabei bewegt sich der kleine Zeiger um 30° weiter. Um auf 15:40 zu kommen kann man auch auf 3:40 weiterdrehen. Dann muss der gr. Zeiger um 3x360°+240°=1320° gedreht werden und steht dann auf 240°. Dabei wird der kl. Zeiger um 30°/360°x1320°, also 110° mitbewegt. Der gesuchte Winkel α muss dann 240°-110°=130° sein.
Der Minutenzeiger ist von der vollen Stunde um 8 Kreisausschnitte je 30° gewandert, also 8/12 h. Ebenso 8/12 ist der Stundenzeiger weitergewandert, jedoch macht er in 1 h nur eben 1 Kreisausschnitt je 30° = ⅔ von 30° = 20°. Diese 20° zieht man mit den 3×30° für eben diese 15:00 Uhr Startzeit ab von den 8/12 × 360° des Minutenzeigers.
@MathemaTrick: Kennst du "Suugaku Joshi Gakuen"? Das ist ne Miniserie aus Japan, wo Mathematik vorkommt. Ebenso zu empfehlen ist "Hard Nut!", ebenfalls eine Kurzserie aus Japan, die Mathematik zum Thema hat. Man könnte ja einige Rätsel dorther nehmen :)
Ich wuerde jeweils die Winkel von Stundenzeiger zur "12:00 Stellung" (im iUhrzeigersinn) und Minutenzeiher zur 12:00 Stellung berechnen und die Differenz bilden: Der Stundenzeiger steht "3 2/3 Stunden" weiter als bei 12:00, also bei 90° + 2/9 von 90° (weil 40 Minuten 2/3 von einer Stunde oder 2/9 von 3 Stunden sind), also 110° weiter als die 12:00 Stellung. Der Minutenzeiger steht bei 180° (eine halbe Stunde) + 2/3 von 90° (10 Minuten) weiter als die 12:00 Stellung (bzw.jede volle Stunde), also bei 180°+ 60°) 240° weiter als die 12:00 Stellung (bw, die volle Stunde). Der Winkel ist also 240°-110°=130°. Ich finde es viel einfacher, eweilsden Winkkel zur vollen Stunde bw. zu 12:00 zu bestimme und die Differenz zu bilden ... Wenn ich ir die anderen Antworten ansehe, geht das wohl mehreren Leuten so.
Eine Umrundung sind 2π. Der Minutenzeiger steht auf 2/3 * 2π also 4π/3 = 24π/18 Derweil der Minutenzeiger 2π zurücklegt, legt der Stundenzeiger π/6 zurück, er stand um 3 bei 3π/6 = 9π/18. Jetzt kommen noch 2/3 * π/6 hinzu, also 2π/18. Zusamme 11π/18. 24π/18 - 11π/18 = 13π/18 Für alle, denen π nicht so gefällt: π sind 180° 13*180°/18=130°
Zwischen 15:40 und 20:00 liegen 4:20 Stunden 360° ist der Kreis. 12 Stunden. 360° / 12 Stunden sind 30° pro Stunde. 30 / 3 = 10° = 20 Minuten. 4 * 30° + 10° sind 130°. 130° ist der kleinere Winkel groß
Hab's stur ueber die Winkelgeschwindigkeiten gemacht. Minutenzeiger: 360°/60 min = 6 °/min Stundenzeiger: 360°/12 h + 30°/60min = 30 °/h + 1/2 °/min Werte entsprechend einsetzen und das groessere Ergebnis vom kleineren abziehen. (Von den 15 Uhr natuerlich 12 abziehen. Oder hinterher die 360°.)
In einer Stunde wandert der Stundenzeiger um 1/12 des Zifferblatts, also 1/12 * 360 = 30 Grad weiter, zum Beispiel zwischen 15 und 16 Uhr von 3 nach 4. In den 40 Minuten zwischen 15 Uhr und 15.40 Uhr also um 2/3 * 30 = 20 Grad. Bis zur 6 unten sind es also noch 90 - 20 = 70 Grad. Der Minutenzeiger zeigt auf die 8. Von da aus nach unten zur 6 sind es 30 + 30 = 60 Grad. Der gesamte Winkel zwischen den beiden Zeigern beträgt also 70 + 60 = 130 Grad.
Es sollte doch nicht zu anstrengend für die Stammseherinnen und -hörer sein, die Frage allgemein zu lösen. Die Stellungen der Zeiger sind proportional zu Stunden/12 bzw. Minuten/60 anteilig von 360° zu bemessen; der Winkel dazwischen ist der Absolutbetrag der Differenz (wenn wir das Vorzeichen als Unterscheidung der Reihenfolge ignorieren wollen). Mit 0 ≤ t < 12 und 0 ≤ m < 60 für die Stunden und die Minuten (beides nicht gerundet oder abgeschnitten!) ist der Winkel α = |360*t/12 - 360*m/60| = |30t - 6m| Mit den konkreten Werten für 3:40 gibt das α = |30*(3+2/3) - 6*40| = |110 - 240| = 130
Der Rechenweg von dir ist selbstverständlich komplett richtig, aber man kann es eigentlich auch ganz einfach im Kopf Rechnen. Man weiß, dass 3 Stunden bzw. 3 Ziffernschritte auf der Uhr ein rechter Winkel, also 90 Grad sind. 90/3 ganz easy 30 Grad pro Ziffernschritt. Und 40min (sollte man im Kopf haben) sind 2/3 einer Stunde. Demnach von den 30 Grad nochmal 2/3 nehmen, was in dem Fall auch sehr leicht zu rechnen ist. Ist jetzt viel Text, aber als Gedankengang im Kopf geht das Ratzfatz! 😄
Da in diesem Rechenbeispiel 40 min = 2/3 von 360° = 120° ist, ist der Stundenzeiger bei der 2/3-Position zwischen 3 und 4. Also kommen noch 1/3 = 10° hinzu (denn 3/3 von 3 bis 4 sind 30°). Ein etwas anderer Weg, der nur deshalb schneller ist, weil Sonderfall.
Also 2/3 von 360° sind bei mir aber 240°, was den Winkel von der 12 zur 8 entspricht. Wie du schon geschrieben hast, ist der Winkel zwischen 2 Stundenmarkierungen 30°. Auf die 120° kommst du dann, wenn du die Stundenstriche von der 4 bis zur 8 nimmst, also 4 * 30° = 120°.
Prämissen: 1. Position der Ziffer 12 = 0° bzw. 360°, d.h. Abstand/Winkelgröße zwischen zwei Ziffern = 360°:12 = 30°. (a) Position des Minutenzeigers: steht auf 8 => 8/12 x 360° = 240° (b) Position des Stundenzeigers: steht auf (3 + 8/12)/12 x 360° = 110° => Winkel = (a) - (b) = 240° - 110°
Da der kleine Zeiger 2/3 der Strecke von 3 zu 4 zurückgelegt hat, kann man den Winkel in Minuten recht einfach ermitteln. Es sind 20 (von 4 bis 8) plus 5 * 1/3 (der Rest, der noch bleibt zwischen kleinem Zeiger und 4), also 21 2/3 Minuten. Nun einfach mit Dreisatz 360 Grad / 60 * 21 2/3 , also 6 * 21 2/3 , ergibt 130 Grad.
Meine Kopfrechnung: 360°/12=30° (Winkel zwischen 2 vollen Stunden) 30° * 4=120° (Winkel zwischen 4 Uhr und 8 Uhr) Der Stundenzeiger müsste sich aufgrund der Uhrzeit 2/3 des Abstandes zwischen 3 Uhr und 4 Uhr bewegt haben, so fehlt noch 1/3 bis 4 Uhr. Also habe ich 30°/3+120°= 130°
Gilt nur exact wenn das Getriebe eine Zykloiden Verzahnung hat. Bei Evolventen Verzahnung (Auto Getriebe) ist der Zusammenhang nicht linear. Ich habe auf meinem Computer eine Schweizer Bahnhofsuhr. Da braucht der Sekundenzeiger 58s fuer einen Umlauf, dann wartet er 2s und laueft danach weiter. Der Minutenzeiger springt dann um 1m. Macht die Rechnung noch interessanter. Dies wurde gemacht da der Sekundenzeiger frei laueft und die Uhr jede Minute von der Zentraluhr syncronisiert wird.
Der Minutenzeiger ist klar. Bei 20 vor ist immer der selbe Winkel zur 12:00 bzw. 0:00. Was auch immer eine gute Referenz darstellt. Also die 12:00 bzw. 0:00. Eine Viertelstunde ist immer 90 Grad. 5 Minuten immer 30 Grad. Diese 30 Grad gelten natürlich auch immer für den Stundenzeiger zur vollen Stunde. 0:00 ist Winkel 0 1:00 ist Winkel 30 Grad 2:00 ist Winkel 60 Grad. 11:00 ist Winkel 360-30=330 Grad. 12:00 ist 0 13:00 wie die 01:00 .... Auf 60 Minuten also 30 Grad Änderung am Stundenzeiger. Wenn wir davon ausgehen würden dass dieser nur jede Stunde umspringt dann wäre es das auch. Aber vermutlich springt der jede Minute oder gar jede Sekunde eins weiter. Also 60 Minuten entsprechen 30 Grad. Dann entspricht jede Minute einem halben Grad. Und 5 Minuten 2,5 Grad bzw. 10 Minuten 5 Grad bzw. 20 Minuten 10 Grad. Ähm, was war die Frage? Ahh ja, ich glaube 15:40. Also Minutenzeiger 360-120 gleich 240 Grad. 15:00 bedeutet Stundenzeiger auf 90. Aber für die 40 kommen noch mal 20 Grad drauf und so ... 110. Differenz 130 Grad. Wenn ich mir über diese Erklärung die Aufgabenstellung gut behalten habe. Kann man übrigens auch gut programmieren.
Boa ist das fies xD Ich hab die 150° - (2*30°/3) gerechnet und dachte ich hätte was verdreht, weil der Stundenzeiger nicht korrekt eingezeichnet ist. Also Algebraische lsg.: 130° Nach Bild: (geschätzt) 140° , weil Stundenzeiger falsch steht MfG
Intuitiv: Der Minutenzeiger ist bei 2/3 zur vollen Stunde. Demnach ist der Stundenzeiger bei 2/3 des Weges zwischen 3 und 4. Zwischen zwei Stunden auf dem Zifferblatt ist der Winkel 1/12 von 360 grad = 30 grad. Wir haben 4 x 30 + 1/3 x 30 = 130.
jeder 5Minuten-Abstand sind 30 Grad, also 4x30=120; da noch 20 Minuten bis zur vollen Stunde fehlen hat der Stundenzeiger noch 20/60 = 1/3 eines 5Minutenabstandes vor sich = 30 / 3 = 10 Grad; summa summarum 120 + 30 = 130 Grad.
Man nimmt für beide Zeiger den Winkel ab 12:00/0:00 (wenn beide oben stehen). Minutenzeiger: nur den Minutenteil betrachten (also die Zeit seit "letztes Mal oben"): w1 = Minuten / 60 x 360° = Minuten x 6° Stundenzeiger: ganze Stunden seit 12:00/0:00 + "Minutenanteil" betrachten. also: Stunden x 30° + Minuten x (360° / (12x60)) = Stunden x 30° + Minuten x 0,5° = w2 Dann gleichsetzen. Hier: nach 15 Uhr, also w1 = m x 6°, w2 = 90° + m x 0,5°; w2 = w1 --> m x 6 = 90 + m x 0,5 --> m x 5,5 = 90 --> m = 90/5,5 = 90/(55/10) = 900/55 = 180/11 = 16 4/11 - und damit während die Uhr von 15:16:21 auf 15:16:22 weiterwandert. Hier gibt es aber ein großes Problem: die wenigsten Analoguhren laufen kontinuierlich, bei den meisten springen die Zeiger in diskreten Schritten. Sei es, wenn das Pendel jeweils eine Schwingung vollzogen hat oder weil die Unruh der Armbanduhr in Drittelsekunden schwingt. Damit sind solche Fragen dann in den meisten Fällen nur näherungsweise lösbar, also genau dann, wenn die real erzielbaren Winkel zufällig übereinander stehen. Was von der jeweiligen Bauart abhängig ist.
Ich denke, man muss vom Winkel des Minutenzeigers den Winkel des Stundenzeigers abziehen. Beide gemessen von 12 Uhr, im Uhrzeigersinn. a) Für den Minutenzeiger: 40/60 = 2/3 von 360°, also 240°. b) Für den Stundenzeiger: 90° (3 Uhr) + 2/3 * 30° (1/12 *360°) = 110°. Also ist alpha = 240° - 110° = 130° 🙂
Mein Lösungsvorschlag ▶ Der Winkel zwischen jeder Ziffer ist: β= 360°/12 β= 30° der kleiner Zeiger bewegt sich nach 60 Minuten 30° bei jeder 5 Minute bewegt sich der kleiner Zeiger: = 5*30°/60 = 30°/12 = 2,5° Der Zifferzahl zwischen 12.00 Uhr und dem großen Zeigen ist 8, wenn es 15.40 Uhr ist ! Demnach hat sich der kleiner Zeiger : θ= 8*2,5° θ= 20° bewegt. Der Winkel α, α= 4*β+β-θ α= 4*30°+(30°-20°) α= 130°
Mein Weg im Kopf, 2 Minuten und zum Glück richtig... 130° Teil 1 4 Stunden = 4/12 Teil 2 1 Stunde = 60/60 20 min fehlen, also 2/6 = 1/3 1/3*1/12 = 1/36 Teil 1 + Teil 2 4/12 + 1/36 = 13/36 13/36*10 = 130/360 = 130° q.e.d. 😂
Eine ziemlich umständliche Berechnung. Die Winkeldifferenz zwischen zwei benachbarten Zahlen beträgt 30°, weil der Kreis in 12 Teile unterteilt ist. Also von 3 bis 8 sind es 150°. Die 2/3 (40 Min) vom Stundenzeiger abziehen, sind dann 20°, also beträgt gesuchte Winkel 130°. Das Schreiben hat deutlich länger gedauert als die Rechnung imKopf.
Wie ist es wenn so eine Aufgabe in der Realität in einer Prüfung gestellt wird? Der kleine Zeiger ist auf der Zeichnung eindeutig erkennbar näher an der 3 obwohl er wesentlich näher an der 4 sein sollte; und zwar auf 2/3 der Strecke von 3 nach 4.
Lösung: Die Segmente sind immer 30° breit (= 360° / 12). Der Minutenzeiger ist genau auf 40, daher 8/12 = 2/3 des Vollkreises von 0/12 Uhr und damit 240° von 0/12 Uhr. Der Stundenzeiger ist auf 3 plus 8/12 = 2/3 von einem Segment (der Anteil des Minutenzeigers vom Vollkreis zeigt den Anteil des Stundenzeigers vom Segment). Damit ist der Stundenzeiger bei 3 2/3 * 30° = 110° von 0/12 Uhr. Die Differenz der beiden Zeiger ist also 240° - 110° = 130°
Einenn etwas komplizierten, jedoch konsistenten Lösungsweg hast du hier aufgezeigt. Einmal kurz nachdenken, 10s Kopfrechnen und überprüfen ergab bei mir auch die 130°. Der Winkel zwischen den Stunden sind jeweils 30°, also 4 x 30°, plus 1/3 von 30°. ;)
Du machst es aber auch kompliziert..... 360:12 sind 30° Also grosser Zeiger von der 8 bis zur 7 30° 7 zu 6 60° 6 zu 5 90° 5 zu 4 120° Und da der Minuten Zeiger auf 40 steht was ⅔ von 30° entspricht, muss der Stundenzeiger noch ⅓ zurücklegen was 10° sind. 120°+10° = 130°
Man kann auch direkt den Abstand der Zeiger nehmen. Das sind logischerweise 4 1/3 Striche von 12. 12 entspricht 360 Grad. 4 1/3 entspricht demnach 130 Grad
Zeit in Stunden und Minuten: hh:mm Minutenzeiger: mm / 60 x 360° = mm x 6° Stundenzeiger (modulo 12, da wir kein 24h-Ziffernblatt haben): ( hh mod 12) / 12 x 360° + mm / 60 x 360° / 12 = (hh mod 12)x 30° + mm x 0,5° In diesem Fall: Minutenzeiger auf 40 x 6° = 240°, Stundenzeiger auf (15 mod 12) x 30° + 40 x 0.5° = 3 x 30° + 20° = 110° Differenz: 240° - 110° = 130° Wenn Du gleich die Differenz haben willst musst Du noch ein wenig mit Modulo spielen: ( mm x 6° - ( ( hh mod 12 ) x 30° + mm x 0,5°) mod 360° = ( mm x 5,5° - ( hh mod 12 ) x 30° ) mod 360° Hier: ( 40 x 5,5° - 3 x 30° ) mod 360° = (220° - 90° ) mod 360° = 130°. Test: 11:00 --> ( 0 x 5,5° - 11 x 30°) mod 360° = (-330°) mod 360° = 30° - Passt.
Dass eine Stunde auf der Uhr 30 Grad sind, weiß ich noch im Kopf. Von der 8 bis zur 4 sind 4 Striche, als 4*30 Grad = 120 Grad. Wieviel verbleibt jetzt noch? Der große Zeiger ist auf 20 Minuten vor Voll, das ist 1/3 Stunde, also 30 Grad / 3 = 10 Grad. 120 Grad + 10 Grad = 130 Grad. Und selbst wenn man nicht auswendig weiß, dass 1 Stunde 30 Grad sind: Die 3 ist markiert einen Viertelkreis, das sieht man hoffentlich, also 90 Grad. 90 / 3 = 30. Kann man sich also schnell herleiten.
Klasse ,wie erklärt ist.Ich bin jemand der den Beruf verfehlt hat,mir fallen aber Fehler auf.Wenn Nun jemand Uhren herstellt und verkauft ,dann ist seine DNA Mittel.Derjenige will aber seinen Frieden .Bewunderung ist schön,aber kann zur fixen Idee werden.Der Name,also die Marke wird immer wieder gekontert,durch den Lauf der Zeiger .Was bewirkt das ,das interessiert mich.
ok, ich hab es in einer einzelnen Formel gerechnet (welche bestimmt noch vereinfacht werden könnte) XD (360/12*8)-(360/12*(8/12))-(360/12*3) = 130 So konnte ich es zumindest einfach in einen Rechner eingeben, ohne wirklich zu denken XD (Und ja, ich weiß, die Klammern wären nicht nötig, ich finde es aber einfacher zu lesen so)
Ich bin da ein bisschen anders vorgegangen. Zuerst habe ich die 12 Stunden, die ja 360° bedeuten, in 12 mal eine Stunde á 30° geteilt. Dann legt der Stundenzeiger in 40 Minuten genau 8/12, also 2/3 von 30° zurück. Schließlich habe ich vom Stand des Minutenzeigers (8) den Stand des Stundenzeigers (3 2/3) abgezogen. Die erhaltenen 4 1/3 in 13/3 umgewandelt und mit den 30° für eine Stunde multipliziert, so kommt auch so 130° raus.
Minutenzeiger wandert von 12 Uhr einmal rum 360 Grad in 60 Minuten, steht nach 40 Minuten also bei 240 Grad. Stundenzeiger wandert von 3 Uhr (90 Grad ) 30Grad pro 60 Minuten, also um 20 Grad in 40 Minuten und steht bei 110 Grad. Differenz 130 Grad. Jetzt schaue ich mal, ob mein Kopf richtig gerechnet hat….😁
Hallo ich habe es mal beim Startbild ansehen versucht, bin aber schon ein alter Sack ohne mit Mathe was am Hut zu haben weiter. Zeitberechnung ist u(h)rsprünglich immer Winkelberechnung, 1 Grad = 60 Winkelminuten und eine Minute = 60 Winkelsekunden. Minutenzeiger also von 12 bis 8 = 40 min x 6 = 240 Grad = 2/3 Kreis. 5 min sind damit 30 Grad. Somit ergibt sich Stundenzeiger 12 bis 3 = 90 Grad + 2/3 von 30 Grad = 110 Grad . Endrechnung : 240 Grad minus 110 Grad = 130 Grad. Brechnungszeit = etwa 18 Grad.🤣
Eine Vollumdrehung à 360° entspricht 12 Stunden bzw. 60 Minuten. Also entspricht jeder der 12 Abschnitte 1 Stunde bzw. 5 Minuten bzw. einem Winkel von 30°. α = Winkel des Minutenzeigers zu "12 Uhr" - Winkel des Stundenzeigers zu "12 Uhr" Winkel des Minutenzeigers zu "12 Uhr" = Winkel von genau 8 Abschnitten (40 min) = 240° Winkel des Stundenzeigers zu "12 Uhr" = Winkel von 3 ⅔ Abschnitten (3 Std 40 min = 3 ⅔ Std) = 90° + 20° = 110° ⇒ α = 240° - 110° = 130° ✅
130°... Der Stundenzeiger hat 2/3 des Weges zwischen 3 und 4 zurückgelegt. Die Distanz einer Stunde in Grad beträgt 30°, zwischen 3 und 8 also 150° davon zieht man 2/3 von 30° - also 20° ab und landet bei 130°.
ich muss zugeben, beim thumbnail dachte ich mir noch "ohje".... aber nur ne sekunde danach kam der "moment mal"-moment :D war natürlich einfach und ruckzuck im kopf ausgerechnet. jede stunde 30°, 2/3 (40/60) der stunde vergangen, bleibt 1/3 übrig von 30°, also 120° + 10° wie wärs mal mit knackigen logik-aufgaben? :) aber bitte nicht mit "wie viele narfen sind gdinxe, wenn sie keine pprills sind" ich kann mir solche variablennamen nicht merken =D
Warum hast du nicht einfach 360 Grad durch 12 Geteilt, weil doch die Uhr eh in 12 12tel geteilt ist 360/12=30, ginge doch schneller als mit Minuten zu arbeiten?
Also... Der Minutenzeiger steht im Winkel von 8/12 ⋅ 360° = 240° zur 12. Der Stundenzeiger steht im Winkel (3 + 8/12) ⋅ 360° / 12 = 110° zur 12. Die Differenz ist 240° − 110° = 130°.
Naja. 360 : 12 = 30 x 4 = 120. plus 30 : 60 x 20 = 10. Auch ein Weg. Der Stundenzeiger müsste übrigens justiert werden. Er sollte näher bei der 4 stehen.
Statt sich zu freuen, dass sich jemand die Mühe macht, etwas nachvollziehbar zu erklären, weißt man lieber auf eine geringfügige zeichnerische Abweichung hin. Ich finde, man sollte nur kritisieren, was inhaltliche Relevanz hat. Der Rest ist künstlerische Freiheit.
@@arthur-1290 willst du jetzt zuspruch von willfremden menschen damit es deinem ego besser geht? Ja super hast fein gemacht. willst einen keks? beim anfangskommentar ging es nie darum ob das nun einfach oder schwer ist. ich kann dir den großteil der aufgaben in noch kürzerer zeit lösen. bilde ich mir darauf etwas ein oder prahle ich damit? NEIN also nimm dir ein beispiel und sei einfach ruhig.
Hätte man das nicht etwas einfacher berechnen können? Kreis = 360° (eine Stunde) Jede fünf Minuten = 360°/12 = 30° Der Minutenzeiger hat 2/3 einer vollen Stunde zurückgelegt, also wird der Stundenzeiger 2/3 von 3Uhr bis 4 Uhr zurück gelegt haben (20°) 180° - 30° - 20° = 130° Alpha
geht das nicht einfacher ... 360 Grad ist eine Umdrehung, dh. 5 min sind 30 Grad 4 ganze 5min-Felder sind 120 Grad (von 4 - 8 Uhr) wenn der Minutenzeiger 1mal rum geht, geht der Stundenzeiger von 3 nach 4, als 30 Grad 40 min sind 2/3 von 30 Grad, also bleibt 1/3, sind also 10 Grad 120 + 10 sind 130 Grad 🙂
*Mein komplettes Equipment*
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Warum nicht allgemein lösen?
Du bist Wunderschön !!! ❤ 😊🎉
Keiner präsentiert und erklärt Mathe, so charmant wie die Susanne.
Nette Aufgabe für das Kopfrechnentraining 🙂
immer wieder erqickend mit zuzuhören und es auch zu verstehen. Mathe ist so schön ehrlich, manchmal etwas kompliziert aber ehrlich und geradeaus.
Okay wieso benutzt du erquickend ohne zu wissen wie man es schreibt. Info: Das Wort klingt kacke
nicht Okay! wie kannst du dir anmaßen zu behaupten, dass ich nicht weiß wie erquickend geschrieben wird? Wenn du aber schon solch unqualifizierte Kommentare abgiebst, welche in einem solch guten mit Enthusiasmus erstellten Mathevideo nichts zu suchen haben, dann lass dir gesagt sein: Kacke schreibt man groß :-) @@vincevangoat1
Danke, dass Du uns auch während Deines Urlaubs mit Videos versorgst! Ich bekäme sonst Entzugserscheinungen. Wenn Dein neues Video kommt, lasse ich alles stehen und liegen, so sehr freue ich mich.
Endlich mal wieder eine Aufgabe, die man vom Thumbnail aus im Kopf lösen kann!
Vom Ziffer zu Ziffer sind es 360° ÷ 12 = 30°.
Der große Zeiger steht also bei 8 x 30° = 240°, gemessen ab der 12 oben.
Das entspricht 2/3 einer ganzen Stunde. Der kleine Zeiger steht also zu 2/3 zwischen 3 und 4, also 30° x 2/3 = 20°. Hinzu kommen die 90° bis zur 3, macht für den kleinen Zeiger 110°, ebenfalls gemessen ab der 12.
Final die Winkel subtrahieren, macht 240° - 110° = 130° 😊
"Endlich mal wieder eine Aufgabe, die man vom Thumbnail aus im Kopf lösen kann!"
Nur wenn man es innerhalb einer Minute kann.😉
Super hergeleitet!!
Wieder mal eine schöne Aufgabe von dir, liebe Susanne. Ich bin schon 66 Jahre und schaue regelmäßig deine Mathevideos an.
Mach einfach weiter so ... mir gefällt es total gut wie du das machst. ... Danke
Ein Küken! 🤣🤣🤣
Wie interessant!
Über sowas habe ich mir bisher nie Gedanken gemacht.
Wieder mal sehr plausibel erklärt.
Großer Zeiger bewegt sich um 240°, kleiner um 8/12=2/3 in einem Segment, insgesamt also 90° + 20° = 110°.
240° - 110° = 130° Super 1 min Kopfrechenaufgabe. 👍
Genauso habe ich es auch gemacht. Der kleine Zeiger bewegt sich alle 20 Minuten um 10°, um 15 Uhr steht er auf 90° und um 15:40 Uhr auf 110 Grad. Da der große Zeiger auf 240° steht ist die Differenz 130.
360° durch 12 = 30°
4 × 30° + ⅓ × 30° = 130°
Ähnliche Aufgabe: Berechne die Winkel (Uhrzeiten) ausgehend von 12:00, in denen die Zeiger exakt übereinanderstehen.
Erstes Ergebnis ist natürlich 0 Grad bzw 12:00 [0:00]. 😊
Sehr schöne Aufgabe und wie immer mit verschiedenen Lösungsmöglichkeiten, Hauptsache sie kommen auf dasselbe Ergebnis.
Schönes Beispiel, regt zum Denken an, über Dreisatz lösbar. Vielen Dank!
Genial! Da wäre ich jetzt nicht draufgekommen. Danke!
Das war spaßig. Danke. 🤗
Immer wieder gern gesehen. Mathe ist nicht nur Zahlen, es fördert das allgemeine logische Denken. Zu der Uhr: der kleine Zeiger sollte näher an der 4 stehen. Aber vielleicht war das auch Teil der Aufgabe😊
Immer wieder interessant. Dankeschön.
Schöne Aufgabe ...... Vielen Dank 😊
Eine lustige und nette Aufgabe, die gleichzeitig einem Einblick in die Bewegungsabläufe einer analogen Uhr abverlangt! Als Angehöriger der noch zur analogen Uhrzeit zählenden Generation habe ich das im Kopf berechnet, indem zunächst der Winkel zwischen 4 und 8 einem Drittel von 360° = 120° entspricht. Hinzu kommt die noch von der 4 abweichende Stellung des Stundenzeigers, was dem noch fehlenden Drittel einer Stundenbewegung dessen entspricht. Stundenbewegung des Stundenzeigers = 360°/12 und davon ein Drittel sind 360°/36 = 10°. Zusammen ergo 120°+ 10°= 130°.
Das war wieder ein SPITZEN-interessantes Rechenbeispiel.🏆 Ganz herzlichen Dank dafür.👍🌷🪷
Ich bin von den Winkeln ab "null Uhr" ausgegangen.
Der große Zeiger legt von der 12 bis zur 8 2/3 von 360° zurück, also 240°.
Der kleine Zeiger von der 12 bis zur 3 sind 90° plus 2/3 einer Stunde (entspricht 30°), also weitere 20°.
Dann ist der Winkel zwischen ihnen 240° - 90° - 20° = 130°
Genau so hatte ich das eben auch im Kopf gerechnet
Allgemeine Berechnung für Programmierung bzw. Excel:
Input Min (0..59), Std (0..11)
WinkelMin=360*Min/60
WinkelStd=(Std+Min/60)*30
WinkelDiff=abs(WinkelMin-WinkelStd)
nicht ganz richtig... wir sollen ja immer den kleineren Winkel berechnen demnach muss am Ende geschaut werden ob der Winkel größer als 180 Grad ist und wenn ja wird dann satt dem Winkel "360 - Winkel" ausgegeben. Der Rest ist natürlich richtig.
hier mal die JavaScript version:
function angleFromWatch(hh, mm) {
const totalAngle = Math.abs(m * 6) - ((hh + mm/60) * 30)
return totalAngle > 180 ? 360 - totalAngle : totalAngle;
}
Immer sehr schön Ihre Aufgaben Vielen Dank hierfür : Ich kam mit dem Dreisatz zum gleichen Ergebnis 360° = 60 Minuten 40 Minuten = 240° 12 Std. = 360 °, 3Std40 Min = 110 ° , Lösung: Winkel Minutenzeiger - Winkel Stundenzeiger = 240°-110° = 130 °
Der zweite Dreisatz funktioniert natuerlich nur, wenn man 3Std40Min in 3 2/3 h umwandelt.
Ich hab‘s mit einfachen Verhältnissen gelöst:
Der Stundenzeiger ist mit Bezug auf 12 Uhr 1/4 + 2/3 * 1/12 Uhrumdrehungen gewandert, das sind 11/36.
Der Minutenzeiger ist derweil mit Bezug auf 12 Uhr 2/3 Uhrumdrehungen gewandert, das sind auf denselben Nenner gebracht 24/36.
Die Differenz zwischen den beiden Zeigern ist also 13/36 und das multipliziert mit 360° lässt sich schön kürzen, so dass man direkt auf 130° kommt.
Tolle Aufgabe mit vielen interessanten Lösungsansätzen! 😀👍
Der Dreisatz war eine erleuchtende Idee.
Aber niemals auf 1 runterrechnen und dann wieder erweitern, sondern beim geraden Dreisatz immer über kreuz mal nehmen.
Immer wieder ein Genuss
Lösung:
Großer Zeiger, gemessen in Grad ab 12:00 Uhr:
12[h] entsprechen 360°.
1[h] enspricht 360°/12 = 30°.
3[h]+40[min] = 3+2/3[h] = 11/3[h] entsprechen 11/3*30° = 110°.
Kleiner Zeiger, gemessen in Grad ab 12:00 Uhr:
60[min] entsprechen 360°.
1[min] enspricht 360°/60 = 6°.
40[min] entsprechen 40*6° = 240°.
Dann ist: α = 240°-110° = 130°
Zwischen der 4 und der 8 liegen 4 Zeitabschnitte, bei 15:40 Uhr fehlt dem Stundenzeiger noch 1/3 des Weges von der 3 zur 4
--> 360° / 12 * 4,3¯= 130
Minutenzeiger konnte man ablesen und für den Stundenzeiger habe ich einfach 90° + 2/3 30° gerechnet.
Die Uhr auf 3:40 stellen Winkelmesser nehmen und abmessen! Danach Uhr wieder richten! Bei 3 Uhr oder 9 Uhr ist ja ein rechter Winkel zwischen den Zeigern. Also muß sich der kleine Zeiger pro Stunde um 30 Grad bewegen.
Schöne Kopfrechnenaufgabe! Und wie immer super.
Mein Ansatz ist etwas anders: Ganzer Kreis 360 Grad, jeder schwarze Strich = 30 Grad (360:12). Minutenzeiger ist auf 240 Grad (entspricht 2/3 des Kreises) demnach ist der Stundenzeiger auf 2/3 zwischen 3 und 4 Uhr = 110 Grad (ab der 12 gesehen).
240 - 110 = 130 Grad
Vielen Dank für Deine tollen Videos und ein schönes Weinachtsfest 🌲wünscht Rainer
Hab es auch so, kommt mir irgendwie intuitiver vor, weil man die Zahlen direkt nehmen kann, das mit den 25 Minuten von 15-40 erschien mir sehr unlogisch, auch wenn es trotzdem zum richtigen Ergebnis geführt hat
Ich hab es mit meiner analogen Küchenuhr ausprobiert, und den Winkel mit dem Geodreieck nachgemessen. Dabei ist mir am Schluss die Uhr von der Wand auf den Boden runtergefallen, das Uhrenglas zersplittert, und verschiedene Plastikteile abgebrochen.
Dann habe ich von meiner Mutter mit einem hölzernen Kochlöffel Schläge auf meinen Allerwertesten bekommen. Anschließend bin ich in mein Zimmer geflüchtet und habe die Tür hinter mir abgeschlossen.
Jetzt bin ich nervlich total fertig, und ich weiß nicht mehr, wie ich aus der Sache wieder rauskommen soll. Ich trau mich nicht mehr aus meinem Zimmer raus. Ich glaube, ich werde, wenn es draußen dunkel ist, abhauen. Ich kann von meinem Zimmer aus aufs Flachdach der Garage steigen, und von da über die Äste eines Baumes herunterklettern. 😳
Hallo Susanne, Mahlzeit.
Hier mein Lösungsvorschlag
zunächst hat ein Vollkreis 360°
1 Minute entspricht dann 6°
1 Stunde entspricht 30°
Bewegung des Stundenzeiger
60 Min 30°
40 Min 20°
Jetzt kann man den gestreckten Winkel von 180° als Hilfslinie durch 9, die Zeigermittelpunkte und 3 heranziehen..
der Stundenzeiger ist von der 3 20° 'entfernt'
der Minutenzeiger ist von der 9 30° 'entfernt'
Für den gesuchten Winkel Alpha ergibt sich dann:
Alpha = 180°-30°-20° = 130°
LG aus dem Schwabenland.
feine aufgabe aber hätte das so gerechnet ;)
zeitrechnung:
(24h) 15:40 Uhr = (12h) 03:40 Uhr
minuten in stunden = 40/60 = 0,6666..
zeigerwinkel:
stundenzeiger: 360/12 *3,6666.. = 110 grad
minutenzeiger: 360/60 *40 = 240 grad
winkel zwischen zeigern:
240-110 = 130 grad
Meine Lieblingsaufgabe, um den anderen zu stellen: wann genau wird ein rechter Winkel zwischen dem Stundenzeiger und dem Minutenzeiger gebildet, z.B kurz nach 7:20 ?
(7+4/11 in h:mm:ss umwandeln)
Hallo Susanne,
mein Weg sah etwas anders aus.
Um von 0 (12) Uhr auf 1 Uhr zu kommen muss der Große Zeiger um 360° bewegt werden. Dabei bewegt sich der kleine Zeiger um 30° weiter.
Um auf 15:40 zu kommen kann man auch auf 3:40 weiterdrehen. Dann muss der gr. Zeiger um 3x360°+240°=1320° gedreht werden und steht dann auf 240°.
Dabei wird der kl. Zeiger um 30°/360°x1320°, also 110° mitbewegt.
Der gesuchte Winkel α muss dann 240°-110°=130° sein.
Der Minutenzeiger ist von der vollen Stunde um 8 Kreisausschnitte je 30° gewandert, also 8/12 h. Ebenso 8/12 ist der Stundenzeiger weitergewandert, jedoch macht er in 1 h nur eben 1 Kreisausschnitt je 30° = ⅔ von 30° = 20°. Diese 20° zieht man mit den 3×30° für eben diese 15:00 Uhr Startzeit ab von den 8/12 × 360° des Minutenzeigers.
@MathemaTrick: Kennst du "Suugaku Joshi Gakuen"? Das ist ne Miniserie aus Japan, wo Mathematik vorkommt. Ebenso zu empfehlen ist "Hard Nut!", ebenfalls eine Kurzserie aus Japan, die Mathematik zum Thema hat. Man könnte ja einige Rätsel dorther nehmen :)
Das war wieder einmal eine sehr einfache und schnelle Kopfrechenaufgabe ;-)
Wenn du statt "sehr einfache und schnelle" bloß "schöne" geschrieben hättest, wäre dein Kommentar bedeutend sympathischer gewesen.
Ich wuerde jeweils die Winkel von Stundenzeiger zur "12:00 Stellung" (im iUhrzeigersinn) und Minutenzeiher zur 12:00 Stellung berechnen und die Differenz bilden:
Der Stundenzeiger steht "3 2/3 Stunden" weiter als bei 12:00, also bei 90° + 2/9 von 90° (weil 40 Minuten 2/3 von einer Stunde oder 2/9 von 3 Stunden sind), also 110° weiter als die 12:00 Stellung. Der Minutenzeiger steht bei 180° (eine halbe Stunde) + 2/3 von 90° (10 Minuten) weiter als die 12:00 Stellung (bzw.jede volle Stunde), also bei 180°+ 60°) 240° weiter als die 12:00 Stellung (bw, die volle Stunde). Der Winkel ist also 240°-110°=130°.
Ich finde es viel einfacher, eweilsden Winkkel zur vollen Stunde bw. zu 12:00 zu bestimme und die Differenz zu bilden ... Wenn ich ir die anderen Antworten ansehe, geht das wohl mehreren Leuten so.
Eine Umrundung sind 2π. Der Minutenzeiger steht auf 2/3 * 2π also 4π/3 = 24π/18
Derweil der Minutenzeiger 2π zurücklegt, legt der Stundenzeiger π/6 zurück, er stand um 3 bei 3π/6 = 9π/18. Jetzt kommen noch 2/3 * π/6 hinzu, also 2π/18. Zusamme 11π/18.
24π/18 - 11π/18 = 13π/18
Für alle, denen π nicht so gefällt:
π sind 180°
13*180°/18=130°
Zwischen 15:40 und 20:00 liegen 4:20 Stunden
360° ist der Kreis. 12 Stunden. 360° / 12 Stunden sind 30° pro Stunde. 30 / 3 = 10° = 20 Minuten. 4 * 30° + 10° sind 130°. 130° ist der kleinere Winkel groß
DerStundenzeiger müsste näher bei der 4 liegen, weil die halbe Stunde schon vorbei ist.
Ist mir auch aufgefallen, aber soll wohl mal wieder nur eine Skizze sein.
Hab's stur ueber die Winkelgeschwindigkeiten gemacht.
Minutenzeiger: 360°/60 min = 6 °/min
Stundenzeiger: 360°/12 h + 30°/60min = 30 °/h + 1/2 °/min
Werte entsprechend einsetzen und das groessere Ergebnis vom kleineren abziehen. (Von den 15 Uhr natuerlich 12 abziehen. Oder hinterher die 360°.)
Folgende Lösung ist für mich am intuitivsten:
Alpha = 4 * (360/12) + (1- 40/60) * 30 = 130
In einer Stunde wandert der Stundenzeiger um 1/12 des Zifferblatts, also 1/12 * 360 = 30 Grad weiter, zum Beispiel zwischen 15 und 16 Uhr von 3 nach 4. In den 40 Minuten zwischen 15 Uhr und 15.40 Uhr also um 2/3 * 30 = 20 Grad.
Bis zur 6 unten sind es also noch 90 - 20 = 70 Grad.
Der Minutenzeiger zeigt auf die 8. Von da aus nach unten zur 6 sind es 30 + 30 = 60 Grad.
Der gesamte Winkel zwischen den beiden Zeigern beträgt also 70 + 60 = 130 Grad.
Es sollte doch nicht zu anstrengend für die Stammseherinnen und -hörer sein, die Frage allgemein zu lösen. Die Stellungen der Zeiger sind proportional zu Stunden/12 bzw. Minuten/60 anteilig von 360° zu bemessen; der Winkel dazwischen ist der Absolutbetrag der Differenz (wenn wir das Vorzeichen als Unterscheidung der Reihenfolge ignorieren wollen). Mit 0 ≤ t < 12 und 0 ≤ m < 60 für die Stunden und die Minuten (beides nicht gerundet oder abgeschnitten!) ist der Winkel
α = |360*t/12 - 360*m/60| = |30t - 6m|
Mit den konkreten Werten für 3:40 gibt das
α = |30*(3+2/3) - 6*40| = |110 - 240| = 130
Like and enjoy 👍
Grüße vom Lippesee 👋
Der Rechenweg von dir ist selbstverständlich komplett richtig, aber man kann es eigentlich auch ganz einfach im Kopf Rechnen.
Man weiß, dass 3 Stunden bzw. 3 Ziffernschritte auf der Uhr ein rechter Winkel, also 90 Grad sind.
90/3 ganz easy 30 Grad pro Ziffernschritt.
Und 40min (sollte man im Kopf haben) sind 2/3 einer Stunde. Demnach von den 30 Grad nochmal 2/3 nehmen, was in dem Fall auch sehr leicht zu rechnen ist.
Ist jetzt viel Text, aber als Gedankengang im Kopf geht das Ratzfatz! 😄
Da in diesem Rechenbeispiel 40 min = 2/3 von 360° = 120° ist, ist der Stundenzeiger bei der 2/3-Position zwischen 3 und 4. Also kommen noch 1/3 = 10° hinzu (denn 3/3 von 3 bis 4 sind 30°). Ein etwas anderer Weg, der nur deshalb schneller ist, weil Sonderfall.
Also 2/3 von 360° sind bei mir aber 240°, was den Winkel von der 12 zur 8 entspricht. Wie du schon geschrieben hast, ist der Winkel zwischen 2 Stundenmarkierungen 30°. Auf die 120° kommst du dann, wenn du die Stundenstriche von der 4 bis zur 8 nimmst, also 4 * 30° = 120°.
@@BaalchammanGut aufgepasst! Ich habe etwas fälschlich vermixt: 40 min von 60 min = 2/3, und der Sektor zwischen 4 und 8 ist 1/3 von 12 = 120°.
Prämissen: 1. Position der Ziffer 12 = 0° bzw. 360°, d.h. Abstand/Winkelgröße zwischen zwei Ziffern = 360°:12 = 30°.
(a) Position des Minutenzeigers: steht auf 8 => 8/12 x 360° = 240°
(b) Position des Stundenzeigers: steht auf (3 + 8/12)/12 x 360° = 110°
=> Winkel = (a) - (b) = 240° - 110°
Da der kleine Zeiger 2/3 der Strecke von 3 zu 4 zurückgelegt hat, kann man den Winkel in Minuten recht einfach ermitteln. Es sind 20 (von 4 bis 8) plus 5 * 1/3 (der Rest, der noch bleibt zwischen kleinem Zeiger und 4), also 21 2/3 Minuten. Nun einfach mit Dreisatz 360 Grad / 60 * 21 2/3 , also 6 * 21 2/3 , ergibt 130 Grad.
Meine Kopfrechnung:
360°/12=30° (Winkel zwischen 2 vollen Stunden)
30° * 4=120° (Winkel zwischen 4 Uhr und 8 Uhr)
Der Stundenzeiger müsste sich aufgrund der Uhrzeit 2/3 des Abstandes zwischen 3 Uhr und 4 Uhr bewegt haben, so fehlt noch 1/3 bis 4 Uhr.
Also habe ich 30°/3+120°= 130°
Gilt nur exact wenn das Getriebe eine Zykloiden Verzahnung hat. Bei Evolventen Verzahnung (Auto Getriebe) ist der Zusammenhang nicht linear.
Ich habe auf meinem Computer eine Schweizer Bahnhofsuhr. Da braucht der Sekundenzeiger 58s fuer einen Umlauf, dann wartet er 2s und laueft danach weiter. Der Minutenzeiger springt dann um 1m. Macht die Rechnung noch interessanter. Dies wurde gemacht da der Sekundenzeiger frei laueft und die Uhr jede Minute von der Zentraluhr syncronisiert wird.
Der Minutenzeiger ist klar.
Bei 20 vor ist immer der selbe Winkel zur 12:00 bzw. 0:00.
Was auch immer eine gute Referenz darstellt. Also die 12:00 bzw. 0:00.
Eine Viertelstunde ist immer 90 Grad.
5 Minuten immer 30 Grad.
Diese 30 Grad gelten natürlich auch immer für den Stundenzeiger zur vollen Stunde. 0:00 ist Winkel 0
1:00 ist Winkel 30 Grad
2:00 ist Winkel 60 Grad.
11:00 ist Winkel 360-30=330 Grad.
12:00 ist 0
13:00 wie die 01:00
....
Auf 60 Minuten also 30 Grad Änderung am Stundenzeiger.
Wenn wir davon ausgehen würden dass dieser nur jede Stunde umspringt dann wäre es das auch.
Aber vermutlich springt der jede Minute oder gar jede Sekunde eins weiter.
Also 60 Minuten entsprechen 30 Grad.
Dann entspricht jede Minute einem halben Grad.
Und 5 Minuten 2,5 Grad bzw. 10 Minuten 5 Grad bzw. 20 Minuten 10 Grad.
Ähm, was war die Frage?
Ahh ja, ich glaube 15:40.
Also Minutenzeiger 360-120 gleich 240 Grad.
15:00 bedeutet Stundenzeiger auf 90.
Aber für die 40 kommen noch mal 20 Grad drauf und so ... 110.
Differenz 130 Grad.
Wenn ich mir über diese Erklärung die Aufgabenstellung gut behalten habe.
Kann man übrigens auch gut programmieren.
0:30 Pokeball
Von 4-8 ist es genau 1/3 -> 360/3 = 120.
Von der 4 bis zum kleinen Zeiger noch mal 1/3 von 1/12 = 1/36 -> 360/36 = 10.
Boa ist das fies xD
Ich hab die 150° - (2*30°/3) gerechnet und dachte ich hätte was verdreht, weil der Stundenzeiger nicht korrekt eingezeichnet ist.
Also
Algebraische lsg.: 130°
Nach Bild: (geschätzt) 140° , weil Stundenzeiger falsch steht
MfG
Intuitiv: Der Minutenzeiger ist bei 2/3 zur vollen Stunde. Demnach ist der Stundenzeiger bei 2/3 des Weges zwischen 3 und 4. Zwischen zwei Stunden auf dem Zifferblatt ist der Winkel 1/12 von 360 grad = 30 grad. Wir haben 4 x 30 + 1/3 x 30 = 130.
Wenn man sich anstatt der Uhr einen Kompass vorstellt kann man das Ergebnis einfach ablesen. Dauert keine 3 Sekunden.
jeder 5Minuten-Abstand sind 30 Grad, also 4x30=120; da noch 20 Minuten bis zur vollen Stunde fehlen hat der Stundenzeiger noch 20/60 = 1/3 eines 5Minutenabstandes vor sich = 30 / 3 = 10 Grad; summa summarum 120 + 30 = 130 Grad.
Wie kann man es berechnen, zu welcher Zeit beide Zeiger übereinander stehen, zb nach 15 Uhr?
Man nimmt für beide Zeiger den Winkel ab 12:00/0:00 (wenn beide oben stehen).
Minutenzeiger: nur den Minutenteil betrachten (also die Zeit seit "letztes Mal oben"): w1 = Minuten / 60 x 360° = Minuten x 6°
Stundenzeiger: ganze Stunden seit 12:00/0:00 + "Minutenanteil" betrachten. also: Stunden x 30° + Minuten x (360° / (12x60)) = Stunden x 30° + Minuten x 0,5° = w2
Dann gleichsetzen.
Hier: nach 15 Uhr, also w1 = m x 6°, w2 = 90° + m x 0,5°; w2 = w1 --> m x 6 = 90 + m x 0,5 --> m x 5,5 = 90 --> m = 90/5,5 = 90/(55/10) = 900/55 = 180/11 = 16 4/11 - und damit während die Uhr von 15:16:21 auf 15:16:22 weiterwandert.
Hier gibt es aber ein großes Problem: die wenigsten Analoguhren laufen kontinuierlich, bei den meisten springen die Zeiger in diskreten Schritten. Sei es, wenn das Pendel jeweils eine Schwingung vollzogen hat oder weil die Unruh der Armbanduhr in Drittelsekunden schwingt. Damit sind solche Fragen dann in den meisten Fällen nur näherungsweise lösbar, also genau dann, wenn die real erzielbaren Winkel zufällig übereinander stehen. Was von der jeweiligen Bauart abhängig ist.
@@Engy_Wuck es gibt schon Uhren die nicht schrittweise gehen.
Ich denke, man muss vom Winkel des Minutenzeigers den Winkel des Stundenzeigers abziehen. Beide gemessen von 12 Uhr, im Uhrzeigersinn. a) Für den Minutenzeiger: 40/60 = 2/3 von 360°, also 240°. b) Für den Stundenzeiger: 90° (3 Uhr) + 2/3 * 30° (1/12 *360°) = 110°. Also ist alpha = 240° - 110° = 130° 🙂
Mein Lösungsvorschlag ▶
Der Winkel zwischen jeder Ziffer ist:
β= 360°/12
β= 30°
der kleiner Zeiger bewegt sich nach 60 Minuten 30°
bei jeder 5 Minute bewegt sich der kleiner Zeiger:
= 5*30°/60
= 30°/12
= 2,5°
Der Zifferzahl zwischen 12.00 Uhr und dem großen Zeigen ist 8, wenn es 15.40 Uhr ist !
Demnach hat sich der kleiner Zeiger :
θ= 8*2,5°
θ= 20° bewegt.
Der Winkel α,
α= 4*β+β-θ
α= 4*30°+(30°-20°)
α= 130°
Mein Weg im Kopf, 2 Minuten und zum Glück richtig... 130°
Teil 1
4 Stunden = 4/12
Teil 2
1 Stunde = 60/60
20 min fehlen, also 2/6 = 1/3
1/3*1/12 = 1/36
Teil 1 + Teil 2
4/12 + 1/36 = 13/36
13/36*10 = 130/360 = 130°
q.e.d. 😂
@@thomswuen Danke für Deine Rückmeldung 🙂🙏👍
Teil 1 + Teil 2
4/12 + 1/36 = 13/36
360°*(13/36)
= 130°
:-) ... mal wieder "1 minute" kopfrechnen für senioren die in der schule aufgepaßt haben .....
frohe weihnachten
Eine ziemlich umständliche Berechnung. Die Winkeldifferenz zwischen zwei benachbarten Zahlen beträgt 30°, weil der Kreis in 12 Teile unterteilt ist. Also von 3 bis 8 sind es 150°. Die 2/3 (40 Min) vom Stundenzeiger abziehen, sind dann 20°, also beträgt gesuchte Winkel 130°. Das Schreiben hat deutlich länger gedauert als die Rechnung imKopf.
=> 180°÷12=15° 12-3=99×15°=135°; α=135°
Wie ist es wenn so eine Aufgabe in der Realität in einer Prüfung gestellt wird? Der kleine Zeiger ist auf der Zeichnung eindeutig erkennbar näher an der 3 obwohl er wesentlich näher an der 4 sein sollte; und zwar auf 2/3 der Strecke von 3 nach 4.
"Zeichnung nur Näherung" - zudem soll ja gerechnet und nicht mit dem Geodreieck abgelesen werden.
Lösung:
Die Segmente sind immer 30° breit (= 360° / 12).
Der Minutenzeiger ist genau auf 40, daher 8/12 = 2/3 des Vollkreises von 0/12 Uhr und damit 240° von 0/12 Uhr.
Der Stundenzeiger ist auf 3 plus 8/12 = 2/3 von einem Segment (der Anteil des Minutenzeigers vom Vollkreis zeigt den Anteil des Stundenzeigers vom Segment). Damit ist der Stundenzeiger bei 3 2/3 * 30° = 110° von 0/12 Uhr.
Die Differenz der beiden Zeiger ist also 240° - 110° = 130°
(25* 360)/ 60=
150
Einenn etwas komplizierten, jedoch konsistenten Lösungsweg hast du hier aufgezeigt. Einmal kurz nachdenken, 10s Kopfrechnen und überprüfen ergab bei mir auch die 130°. Der Winkel zwischen den Stunden sind jeweils 30°, also 4 x 30°, plus 1/3 von 30°. ;)
Winkel a=124 Grad
Du machst es aber auch kompliziert.....
360:12 sind 30°
Also grosser Zeiger von der 8 bis zur 7 30°
7 zu 6 60°
6 zu 5 90°
5 zu 4 120°
Und da der Minuten Zeiger auf 40 steht was ⅔ von 30° entspricht, muss der Stundenzeiger noch ⅓ zurücklegen was 10° sind.
120°+10° = 130°
Warum rechnet man nicht 360 : 12 = 30 Grad pro Stunde, 30 x 4 = 120 Grad von 4 bis 8, 120 + 10 (ein Drittel einer Stunde) " 130?
Man kann auch direkt den Abstand der Zeiger nehmen.
Das sind logischerweise 4 1/3 Striche von 12.
12 entspricht 360 Grad.
4 1/3 entspricht demnach 130 Grad
Interessant wäre eine allgemeine Funktion für Alpha in Abhängigkeit von der Zeit.
Zeit in Stunden und Minuten: hh:mm
Minutenzeiger: mm / 60 x 360° = mm x 6°
Stundenzeiger (modulo 12, da wir kein 24h-Ziffernblatt haben): ( hh mod 12) / 12 x 360° + mm / 60 x 360° / 12 = (hh mod 12)x 30° + mm x 0,5°
In diesem Fall: Minutenzeiger auf 40 x 6° = 240°, Stundenzeiger auf (15 mod 12) x 30° + 40 x 0.5° = 3 x 30° + 20° = 110°
Differenz: 240° - 110° = 130°
Wenn Du gleich die Differenz haben willst musst Du noch ein wenig mit Modulo spielen:
( mm x 6° - ( ( hh mod 12 ) x 30° + mm x 0,5°) mod 360° = ( mm x 5,5° - ( hh mod 12 ) x 30° ) mod 360°
Hier: ( 40 x 5,5° - 3 x 30° ) mod 360° = (220° - 90° ) mod 360° = 130°.
Test: 11:00 --> ( 0 x 5,5° - 11 x 30°) mod 360° = (-330°) mod 360° = 30° - Passt.
@@Engy_Wuck 👍
Dass eine Stunde auf der Uhr 30 Grad sind, weiß ich noch im Kopf. Von der 8 bis zur 4 sind 4 Striche, als 4*30 Grad = 120 Grad. Wieviel verbleibt jetzt noch?
Der große Zeiger ist auf 20 Minuten vor Voll, das ist 1/3 Stunde, also 30 Grad / 3 = 10 Grad.
120 Grad + 10 Grad = 130 Grad.
Und selbst wenn man nicht auswendig weiß, dass 1 Stunde 30 Grad sind: Die 3 ist markiert einen Viertelkreis, das sieht man hoffentlich, also 90 Grad. 90 / 3 = 30. Kann man sich also schnell herleiten.
Klasse ,wie erklärt ist.Ich bin jemand der den Beruf verfehlt hat,mir fallen aber Fehler auf.Wenn Nun jemand Uhren herstellt und verkauft ,dann ist seine DNA Mittel.Derjenige will aber seinen Frieden .Bewunderung ist schön,aber kann zur fixen Idee werden.Der Name,also die Marke wird immer wieder gekontert,durch den Lauf der Zeiger .Was bewirkt das ,das interessiert mich.
Und jetzt die umgekehrte Frage: Welche Uhrzeit hat man unter anderen, wenn der Winkel 42° ist?
Welche der 12 Lösungen interessiert dich? ... 🙃
ok, ich hab es in einer einzelnen Formel gerechnet (welche bestimmt noch vereinfacht werden könnte) XD
(360/12*8)-(360/12*(8/12))-(360/12*3) = 130
So konnte ich es zumindest einfach in einen Rechner eingeben, ohne wirklich zu denken XD
(Und ja, ich weiß, die Klammern wären nicht nötig, ich finde es aber einfacher zu lesen so)
Ich bin da ein bisschen anders vorgegangen. Zuerst habe ich die 12 Stunden, die ja 360° bedeuten, in 12 mal eine Stunde á 30° geteilt. Dann legt der Stundenzeiger in 40 Minuten genau 8/12, also 2/3 von 30° zurück.
Schließlich habe ich vom Stand des Minutenzeigers (8) den Stand des Stundenzeigers (3 2/3) abgezogen.
Die erhaltenen 4 1/3 in 13/3 umgewandelt und mit den 30° für eine Stunde multipliziert, so kommt auch so 130° raus.
Minutenzeiger wandert von 12 Uhr einmal rum 360 Grad in 60 Minuten, steht nach 40 Minuten also bei 240 Grad.
Stundenzeiger wandert von 3 Uhr (90 Grad ) 30Grad pro 60 Minuten, also um 20 Grad in 40 Minuten und steht bei 110 Grad. Differenz 130 Grad. Jetzt schaue ich mal, ob mein Kopf richtig gerechnet hat….😁
Pro Stunde 30° - 5.5° pro Minute
Hallo ich habe es mal beim Startbild ansehen versucht, bin aber schon ein alter Sack ohne mit Mathe was am Hut zu haben weiter. Zeitberechnung ist u(h)rsprünglich immer Winkelberechnung, 1 Grad = 60 Winkelminuten und eine Minute = 60 Winkelsekunden. Minutenzeiger also von 12 bis 8 = 40 min x 6 = 240 Grad = 2/3 Kreis. 5 min sind damit 30 Grad. Somit ergibt sich Stundenzeiger 12 bis 3 = 90 Grad + 2/3 von 30 Grad = 110 Grad . Endrechnung : 240 Grad minus 110 Grad = 130 Grad. Brechnungszeit = etwa 18 Grad.🤣
30° × 4⅓ = 130°
Eine Vollumdrehung à 360° entspricht 12 Stunden bzw. 60 Minuten. Also entspricht jeder der 12 Abschnitte 1 Stunde bzw. 5 Minuten bzw. einem Winkel von 30°.
α = Winkel des Minutenzeigers zu "12 Uhr" - Winkel des Stundenzeigers zu "12 Uhr"
Winkel des Minutenzeigers zu "12 Uhr" = Winkel von genau 8 Abschnitten (40 min) = 240°
Winkel des Stundenzeigers zu "12 Uhr" = Winkel von 3 ⅔ Abschnitten (3 Std 40 min = 3 ⅔ Std) = 90° + 20° = 110°
⇒ α = 240° - 110° = 130° ✅
Das kann man ja auch berechnen, wenn man Stunden und Minutenzeiger in ein X/Y Koordinatensystem überträgt
130°... Der Stundenzeiger hat 2/3 des Weges zwischen 3 und 4 zurückgelegt. Die Distanz einer Stunde in Grad beträgt 30°, zwischen 3 und 8 also 150° davon zieht man 2/3 von 30° - also 20° ab und landet bei 130°.
du bist hübsch und klug
meine
lösung
lautet
x = ( 360 : 12 ) x 4 + ( 360 : 12 ) : 3 = 130
kürzer
x = [ ( 360 : 12 ) : 3 ] x 13 = 130
noch kürzer
x = ( 360 : 36 ) x 13 = 130
ich muss zugeben, beim thumbnail dachte ich mir noch "ohje".... aber nur ne sekunde danach kam der "moment mal"-moment :D war natürlich einfach und ruckzuck im kopf ausgerechnet. jede stunde 30°, 2/3 (40/60) der stunde vergangen, bleibt 1/3 übrig von 30°, also 120° + 10°
wie wärs mal mit knackigen logik-aufgaben? :) aber bitte nicht mit "wie viele narfen sind gdinxe, wenn sie keine pprills sind" ich kann mir solche variablennamen nicht merken =D
130° ging im Kopf. Aber wie spät ist es? Es ist 240° nach 110° oder 120° vor 120°...lol
Warum hast du nicht einfach 360 Grad durch 12 Geteilt, weil doch die Uhr eh in 12 12tel geteilt ist
360/12=30, ginge doch schneller als mit Minuten zu arbeiten?
Wieso kann ich nicht Minutenzeiger 5/12 x 360° = 150° und Stundenzeiger 5/12 x1/12 x 360°=12,5° ,dann 150°-12,5°= 137,5° rechnen.
Also...
Der Minutenzeiger steht im Winkel von 8/12 ⋅ 360° = 240° zur 12.
Der Stundenzeiger steht im Winkel (3 + 8/12) ⋅ 360° / 12 = 110° zur 12.
Die Differenz ist 240° − 110° = 130°.
Naja.
360 : 12 = 30 x 4 = 120.
plus
30 : 60 x 20 = 10.
Auch ein Weg. Der Stundenzeiger müsste übrigens justiert werden. Er sollte näher bei der 4 stehen.
Du könntest jetzt noch mal nee Verlängerung machen und erklären wieso ich mit meinen Schusselfehler zuerst bei 140 Grad raus gekommen bin. 😂
Mein Tipp:
130 Grad
Jetzt müsste der Stundenzeiger nur noch korrekt eingezeichnet werden, nämlich näher zur 4
Statt sich zu freuen, dass sich jemand die Mühe macht, etwas nachvollziehbar zu erklären, weißt man lieber auf eine geringfügige zeichnerische Abweichung hin. Ich finde, man sollte nur kritisieren, was inhaltliche Relevanz hat. Der Rest ist künstlerische Freiheit.
eine skizze ist häufig nicht im maßstab. steht zwar nicht dabei ist aber nichts neues
Nette ausrede um deine Unfähigkeit das Rätsel zu lösen zu verstecken
@@arthur-1290 willst du jetzt zuspruch von willfremden menschen damit es deinem ego besser geht?
Ja super hast fein gemacht. willst einen keks?
beim anfangskommentar ging es nie darum ob das nun einfach oder schwer ist. ich kann dir den großteil der aufgaben in noch kürzerer zeit lösen. bilde ich mir darauf etwas ein oder prahle ich damit? NEIN also nimm dir ein beispiel und sei einfach ruhig.
Keine masstäbliche Skizze… get over it.
Hätte man das nicht etwas einfacher berechnen können?
Kreis = 360° (eine Stunde)
Jede fünf Minuten = 360°/12 = 30°
Der Minutenzeiger hat 2/3 einer vollen Stunde zurückgelegt, also wird der Stundenzeiger 2/3 von 3Uhr bis 4 Uhr zurück gelegt haben (20°)
180° - 30° - 20° = 130° Alpha
geht das nicht einfacher ...
360 Grad ist eine Umdrehung, dh. 5 min sind 30 Grad
4 ganze 5min-Felder sind 120 Grad (von 4 - 8 Uhr)
wenn der Minutenzeiger 1mal rum geht, geht der Stundenzeiger von 3 nach 4, als 30 Grad
40 min sind 2/3 von 30 Grad, also bleibt 1/3, sind also 10 Grad
120 + 10 sind 130 Grad 🙂