Ich wünsche euch allen einen wunderschönen Start ins neue Jahr und hoffe, dass all eure Wünsche in Erfüllung gehen! Falls zu eurem Glück ein MathemaTrick-Stift fehlen sollte, könnte ihr ihn hier in meinem Mini-Shop ergattern! ➤ www.mathematrick.de/shop
Ich hab einen anderen Lösungsansatz, komme aber auch auf leicht abweichende Werte, die ich allerdings auch versucht habe zu prüfen und meiner Meinung nach auch stimmen. Und zwar hab ich jeweils angenommen, dass es sich um einen komplett geraden Zylinder handelt, per Dreisatz den Prozentsatz ausgerechnet, dann beide Ergebnisse einfach durch 2 geteilt. Dabei komme ich auf 66,66667 %. Geprüft hab ich das mit einer vereinfachten Grafik. Ein Gefäß, welches sich quasi aus zwei geraden Zylindern zusammensetzt. Meine Maßgabe war, dass ich genau weiß, dass das Gefäß zu 50% gefüllt ist. Es ist insgesamt 25 cm hoch, 15 cm der obere dünnere Zylinder, 10 cm der dickere Zylinder. Beide Zylinder fassen die gleiche Menge... Probiert habe ich es dann übrigens auch in echt. Dabei bin ich tatsächlich ungefähr auf das gleiche Ergebnis gekommen wie das rein von der Grafik. Es gab eine minimale Abweichung. Das mag an der vll nicht ganz genauen Waage und Messungenauigkeiten an der Flasche (Wandstärke etc) liegen...
Gut dass die Flasche noch zu 70% gefüllt ist. Ein frohes neues Jahr liebe Susanne und ein Leben mit Mathematik könnte ich mir ohne dich nicht mehr vorstellen.
Also meine Sektflasche war heute Nacht zu 0,0% gefüllt 😂🎉🍾 Wünsche dir und allen hier auf diesem Kanal ein besonders schönes und gesundes neues Jahr und weiterhin so klasse Videos von dir! 😊
Liebe Susanne, vielen Dank für Deine schönen Videos mit den guten Erklärungen! Ich wünsche Dir alles Gute für das neue Jahr und dass es privat und beruflich ein erfolgreiches Jahr wird!
Die Flasche ist voll, wenn (24cm-18cm=6cm -rechte umgedrehte Flasche) und (14cm -linke Flasche) im Volumen addiert werden auf 20cm. Dann Verhältnis 14cm durch 20cm = 0.7 ergo 70% Füllung.
Sie machen einen alten Biologen glücklich. Ich habe genau das auch gedacht. Und Mathe war mir in der Schule immer ein Graus. Aber wenn man im Studium höhere Statistik können muss, geht plötzlich Alles. ;o)
Ich denke, Susanne hat sich bewusst für diese ausführliche Darstellung entschieden, um zu zeigen, dass der unbekannte Radius schlussendlich irrelevant ist, da er sich ohnehin wegkürzt.
Mein Mathelehrer hatte uns früher gerne Textaufgaben gegeben, bei denen in der Aufgabenstellung Angaben waren, die zur Berechnung überhaupt nicht von Nöten waren, um die Aufgabe zu bearbeiten. Das hat ungemein darin geschult, Probleme auf die Relevanten Größen zu reduzieren.
Hallo Susanne, ich wünsche Dir ein erfolgreiches neues Jahr! 🎈🎉 Vielen Dank für die vielen schönen Videos! Das mit dem Pi*r^2 kann man gleich weglassen, da die Volumina im Zylinder proportional der Füllhöhe sind und nur ein Verhältnis gesucht wird. Füllstand (in %) = 14/(14+(24-18)) * 100 = 70. Das ist die mathematische Lösung. Im echten Leben haben Sektflaschen wegen des hohen Druckes eine stark nach innen gewölbte Unterseite, so dass das genaue Ergebnis wohl etwas abweichen würde.
Hallo Susanne, alles Gute im Neuen Jahr, viel Gesundheit und Glück für dich. Es ist immer sehr anregend und ansprechend, wenn deine Beiträge erscheinen. Und jedesmal werden die grauen Zellen neu in Gang gestezt, was sehr von Votrteil für das Wohlbefinden ist.
Richtig - darüber bin ich auch gestolpert. Wenn man die Höhenangaben einigermaßen maßstäblich aufzeichnet, ragen die 14 cm Füllstand ebenfalls bis in den verjüngten Hals. Dann funktioniert die Rechnung nicht mehr.
=> V=π•d•h π• 8,5•18,5(Füllhöhe beim vollenFlaschendurchmesser)=494ccm. Gefüllte Flaschenabmessungen in beiden Positionen:= 14+12=26; 26÷2=13 8,5•π•13=347,14 ccm 347,14÷4,94= 70,27%. Ein gutes Neues auch für dich Susanne. Alles Gute im neuen Jahr 2024!
Der leere Anteil der Flasche (Höhe 24-18=6 cm) ist genau 3/7 des gefüllten Anteils, dessen Höhe ja 14 cm ist. Wenn man also die 7/7 des sektgefüllten Anteils zu den 3/7 des leeren Anteils addiert, muss die gesamte Flasche ein Volumen von 10/7 des Sekts haben und damit der Sekt 7/10 des Volumens der Flasche haben.
Frohes Neues Jahr, Liebe Susanne, ich verfolge schon seit einiger Zeit deinen Mathe-Kanal. Totz langer Abstinez von der Materie schaffe ich es doch noch immer zu lösen bzw. Lösungen zu erlangen, nachdem ich mir bei Dir einen Tipp angehört und angesehen habe. Außerdem hat mich in den letzen Tagen intensiv deine tolle Stimme, Perfomance und Ausstrahlung bei MoonSun berührt. Danke das du meine oft langen Dienste im Wachdienst interlektuel, akustisch und optisch aufpeppst. Weiter so und ALLES LIEBE für 2024. Gruß Bunny
Ja, nach einmal total im Kreis rechnen bin ich im zweiten Anlauf auch auf 70% gekommen. Aber sooo elegant wie du hab ich's nicht hingekriegt. Ich hab da aber leider noch einen Caveat, auf den ich selbst auch erst im Nachhinein gekommen bin: der Boden der Sektflasche ist nicht flach, sondern nach innen bombiert. Dann geht's eben nicht mit dem Zylinder. Würde sich nur kompensieren, wenn der Füllgrad 50% wäre, oder? Happy new year, Susanne. Schön bist du da.
Warum sollte man es so schwierig machen? Ich stimme vollkommen mit Ihnen überein, dass die Flüssigkeit 14 cm und die Luft 6 cm hoch ist. zusammen sind das 20 cm. Mit etwas Einsicht und noch weniger Kopfrechnen habe ich hier bereits die Antwort. (5 Minuten) in Wirklichkeit hatte ich das Volumen bereits nach 15 Sekunden erreicht. 14/20 = 7/10 => 70/100. Voila. Das Volumen beträgt 70 % und der Benutzer ist noch nicht betrunken. Mir fällt oft ein verwirrender Zwischenschritt auf. mathematisch korrekt, aber nicht notwendig. Ich bin im Ruhestand, aber Ihr Ansatz und die mathematischen Grundlagen gefallen mir. Ich werde dir weiterhin folgen.
" in Wirklichkeit hatte ich das Volumen bereits nach 15 Sekunden erreicht." Es war aber nicht gefragt,in wie kurzer Zeit man denInhalt der Sektflasche bis zum imVideo beschriebenen Fuellstand reduzieren kann ... 🤣
@@juergenilse3259 Ich habe bereits geschrieben, dass die Begründung aus mathematischer Sicht korrekt war und ich sage das jetzt noch einmal, aber für jemanden mit ein wenig Einsicht ist das ein Kinderspiel. In der Schule wurde von uns erwartet, dass wir solche Aufgaben schnell verstehen. Kopfrechnen habe ich in der Grundschule gelernt und das übe ich auch heute noch. Natürlich wird man nicht nach der Uhrzeit gefragt. Der Befehl lautet: „der Prozentsatz.“ Die Zeit, die ich brauchte, ist auch nicht das Thema, sondern eine Zeitbestimmung. Vor diesem Hintergrund halte ich Ihren Kommentar für 100 % unbegründet.
@@juergenilse3259 Nennen Sie auch so dumme Gründe, wenn Sie in Mathe durchfallen? Wenn ich Ihr Lehrer wäre, würde ich Ihre Noten vielleicht betrügen, nur um Ihre dummen Kommentare loszuwerden.
@@gerardbiesters7073 Gehen Sie zum lachen in den Keller, oder haben Sie dem Humor komplett abgeschworen? Ich dachte, es waere klar, dass meine Bemerkung nicht ganz ernst zu nehmen waere ...
Hallo Susanne, mal wieder (wie so oft) eine schöne Aufgabe und ich musste diesmal auch erst ordentlich grübeln. Mir war erst nicht klar, ob man wirklich annehmen darf, dass die Flasche unten eine Zylinderform hat und dass der Sekt wirklich nur in dem zylindrischen Teil steht. Wenn dem so ist, dann ist es einfach, aber konnte man sich da sicher sein? Meine Lösung -- man kann es zumindest annehmen, denn der "Zylinder Sekt" ist 8 cm höher als der "Zylinder Luft" und genau so, ist der "Kegel Sekt" 8 cm höher als der "Kegel Luft". Der Mehranteil an Sekt muss sich somit in einem gleichmäßigen Körper befinden, also hier in einem Zylinder. Danach kann man es berechnen.
An euch Mathecracks mal ne Frage: Wenn ich die Formel grS = vS × grG / vG nach vS umstellen möchte, ist dann egal was ich zuerst rüber bringe? Also wäre sowohl vS = grS / grG x vG als auch vS = grS x vG / grG richtig? Danke euch!
Ja das ist beides das gleiche und die Reihenfolge beim Umstellen ist egal. Beim Multiplizieren ist ja immer a*b=b*a, das gilt auch wenn a oder b ein Bruch ist. Die Division durch grG kannst du dir als Multiplikation mit 1/grG denken. Dann ist klar, dass 1/grG * vG gleich vG * 1/grG ist.
Hey du machst echt hilfreiche videos die einen regelmäßigen weiterbringen.Ein video zur gleichmäßigen konvergenz oder zur gleichmäßigen Stetigkeit währen super.
Glückliches Neues! Mein Tipp zum Rätsel: Einfach den Sekt austrinken, dann stellt sich die Frage nicht. xD Ansonsten, ja, eine sehr spannende Fragestellung.
Bei einem Fuellstand groesser als 50% wuerde sich die Woelbung des Flaschenbodens so auswirken, dass wir mit der Rechnung wie im Video den Fuellstand unterschaetzen. Bei einem Fuellstand unter 50% wuerden wir mit unserer Rechnung den Fuellstand ueberschaetzen. Bei einem errechneten Fuellstand von 50% wuerde sich die Woelbung des Flaschenbodens nicht auf das Ergebnis auswirken.
Ja. Die Firma, die den blauen Sekt herstellt, ist weltweit die einzige, die Flaschen mit ebenem Boden verwendet und diese bereits bei einem Füllstand von 70% verschließt 😉. Gesundes Neues! 🙂👻
Lösung: Links ist die Flasche bei einem Volumen mit Kreisquerschnitt zu 14 cm mit Sekt gefüllt und rechts ist die Flasche mit Luft ebenfalls bei einem Kreisquerschnitt zu 24[cm]-18[cm] = 6[cm] gefüllt. Insgesamt wäre also Sekt + Luft = 14[cm]+6[cm] = 20[cm] hoch bei einem Kreisquerschnitt. Somit ist die Flasche zu 14[cm]/20[cm]*100 = 70% mit Sekt gefüllt.
Hallihallo und ein gutes neues Jahr, wir können es wahrhaftig brauchen. Super-Video, wie immer. Besonders gefiel mir der echt gute Witz nach der Lösung : bin gespannt, welche Wege Ihr gefunden habt.
Im zweiten Bild die Höhe des leeren Bereichs ausrechnen 24 - 18 = 6 damit habe ich das Verhältnis von leer zu voll 6 : 14 das ganze mit 5 erweitern 30 Teile : 70 Teile macht zusammen 100 Teile, also habe ich schon die Prozente dastehen.
Hallo Susanne, ein gesundes und glückliches 2024 Dir und Deiner ganzen Familie. Das war genau die richtige Aufgabe für diesen Tag. Wieder großartig, wie Du es so haarklein und mit Humor zeigst, wie es funktioniert. Allerdings habe ich einen bombastischen Fehler gefunden. Wie hast Du es geschafft, aus der Flasche zu trinken, obwohl der Korken noch drin ist? 😂😂🤣🤣 Viele Grüße Klaus
@@klauswagner1776 Einen aus Korknicht, aber einenPlastikkorken (wie er zumindest bei billigem Sekt heutzutage fast ausschliesslich verwendet wird) schon.
Prost Neujahr 🥂 Unabhängig vom Restalkohol könnte man auf die abwegige Idee kommen, beide Füllstände zu addieren, durch zweimal die Flaschenhöhe zu teilen und mit hundert zu multiplizieren. Das Ergebnis wäre 66,6%. Das könnte man so machen, wollte man die mittlere Füllhöhe von zwei Flaschen angeben, die gleichgeformt (das gleiche Volumen anbietend) einmal so und einmal anders gefüllt wären. In der Aufgabe hieße das aber Äpfel mit Birnen zu vergleichen. Das geht schon deshalb nicht, weil Sekt gewöhnlich nicht aus diesem Obst hergestellt wird!
Ich mag ja keinen Sekt! Aber blauer Sekt? Noch dazu ohne Sprudel! 🍾🥂 Und die Flasche ist noch komplett zu, da sollte man ja annehmen, dass diese komplett gefüllt ist, oder? Wieder mal eine Mogelpackung!
Sehr schön, wäre ich glaube ich nicht drauf gekommen. Wenn die Flasche zu leer ist, geht es dann leider nicht mehr. Kannst du noch zeigen, bis zu welchem Füllstand die Methode funktioniert ?
Die Idee für die Lösung finde ich sehr gut, wäre ich nicht drauf gekommen. Aber ab 5:08 könnte man doch einfach die Prozente berechnen, ohne über den Radius etc. zu gehen. Denn die Flasche ist doch zu 14/20 gefüllt. 🤔
Ich hab das überschlagen, indem ich die Mitte aus den 14 und den 18 cm genommen habe und dann 16/24 = 2/3 gerechnet hab. Null Plan, ob das nun zufällig nah am Ergebnis liegt oder auch für anderen Konstellationen funktionieren würde - und ich bin grad einfach zu bequem, das auszuprobieren :D
Das ganze geht aber nur, da man von einer Zylinderform ausgeht. In der Realität haben die Sektflaschen unten aber einen gewölbten Boden dessen Größe unklar ist.
Man merkt schnell dass die Verjüngung der Flasche einen Anstieg von 4 cm ausmachen. Zylinder denken, dann ist der 20 cm hoch, anstatt 24. 14 zu 20 sind 70%. Zuerst dachte ich einige Sekunden zu kompliziert aber dann warst doch einfacher als vermutet 😊
Sicher. Das Volumen der Luft und das Volumen des Sekts ist durch die Woelbung des Flaschenbodens einer realen Sektflasche jeweils kleiner als vonuns berechnet. Die Differenz ist aber nicht inbeidenFaellen der gleiche Proentsatz (dann wuerde unsere Rechnung nac wie vor stimmen) sondern der gleiche absolute Betrag. Deswegen verschiebt sich das Ergebnis (in einer Art, dass die Anteile von Sekt und Luft in der Flasche gegenueber unserer Rechnung weiter unterscheiden, der "Fuellungsgrad" ist alsobeinach innen gewoelbtem Flaschenboden nochh etwas hoeher als errechnet. Allerdings ist auch in der normal gefuellten Flasche ja schon etwas Luft enthalten(was wie ebenfalls nicht beachtet haben, was sichinunserer Rechhnung gegenteilig auswirken wuerde. Da aber das "fehlende Volumen" durch dengewoelbtenFlaschenboden einer realenSektflasche groesser sein wird als das Luftvolumenin einer vollen Sektflasche, duerften wir denFuellungsgrad der Sektflasche auch bei Beruecksichtigung beider Aspekte noch etwas unterschaetzen...
Happy New Year! 🎉 Ich meine man darf nicht davon ausgehen, dass die Flasche ein Gleichmäßiger Zylinder ist und der Flaschenboden eben. Ich würde mit dem Durchschnitt aus 14 und 18 sowie 6 und 10 rechnen (voll gegenüber leer) und komme so auf 66.66% 🤔
Den Gedanken bezüglich des insbesondere bei Sektflaschen nicht ebenen Bodens hatte ich auch, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie stark dieser das Ergebnis verfälscht, denn die Wölbung steckt ja in beiden zusammengesetzten "Zylindern" drin, daher könnte sich das Volumen der Wölbung evtl. sogar herauskürzen und wäre irrelevant.
Damit veraenderst du die Schaetzung in der falschen Richtung. Angenommen, durch die Woelbung des Flaschenboden waeren die berechneten Mengen an Luftund Sekt jeweils um das Volumen D kleiner (die Groesse von D ist uns nicht bekannt ,jedoch ist D groesser als 0, da der Flachenboden ja nach innen gewoelbt ist). Dann waere der tatsaechliche Fuellstand der Flasche statt Vs/(Vs+Vl) gleich (Vs-D)/(Vs-D+VL-D)=(Vs-D)/(Vs+Vl-2*D), mit Vs demVolumen des Sekts und Vl demVolumen der Luftin der Flasche, und dieser Wert ist *groesser* als der von uns berechnete Wert Vs/(Vs+Vl), weil unser berechnetets Vs mehr als die Hhaelfte unseres berechneten Vs+Vl ausmacht.
@@cornholioxberg OK, schon verstanden. Ernsthafter geantwortet: Da Sekt groesstenteils aus Wasser besteht, duerfte sich der auch nicht wesentlich komprimieren lassen. Es gibt keine "Sektmolekuele", da Sekt keine chemische Verbindung sondern ein Gemisch ist. Allerdings haengt (wenn man es ganz genau nimmt) die Fluessigkeitsmenge evt. geringfuegig vom Druck in der Flasche ab, da Kohlensaeure (H2CO3) nur unter Druck in der Flasche stabil bleibt und sich bei sinkendem Druck teils in Wasser (H2O) und Kohlendioxd (CO2) aufspaltet. Moeglicherweise (ich habe es nicht nachrecherchiert) wuerde sich dadurch das Fluessigkeitsvolumen tatsaechlich etwas aendern (wenn ja, wird das aber wohl unterhalb der Messgenauigkeiit liegen).
Da ist ein Denkfehler, wenn man das eine Ende mit der Luft auf die andere mit Sekt tut, dann hat man den Luftinhalt der volleren Flasche mit dem leereren Teil der anderen verbundrn und zwar von beiden Flaschen den unteren Bereich. Somit hat man eine neue Figur geschaffen und einen symmethrischen Körper... was eine Sektflasche nun mal nicht ist und die eine hat eben nun mal mehr drin als die Andere... somit gilt... 14 / 24 und 18 / 24 zu rechnen und fertig
Nennen wir das Gesatvolumen des Inhalts der Sektflasche (Sekt und Luft) einmal V, das Volumen des Sekts in der Flasche S und das Volumen der Luft in der Flasche L. Dann gilt: V=S+L Der Radius des horizontalenFlaschenquerschnitts seimit r bezeichnet. Dann gilt: S=14*pi*r^2 Das wissen wir aus demFuellstand der richtig herum stehenden Flasche. Weiterhiin gilt: L=(24-18)*pi*r^2=6*pi*r^2 Das wissen wir aus den Angabenueberdie kopfstehende Flasche.Nun ist der Prozentsatz, zu dem die Flasche gefuellt ist,gleich S/V. Also setzen wir unsere bisherigen Erkenntnisse malin diese Gleichung ein: Fuellungsgrad=S/V=S/(S+L)=14*pi*r^2/(14*pi*r^2+6*pi*r^2)=14*pi*r^2/(20*pi*r^2)= 14/20=7/10=70%
in diesem Fall (ist leider oft nicht so) habe ich die Lösung direkt gefunden und bin ohne Volumenformel durch das Umdrehen der Flasche auf die 70 % gekommen. Es ist natürlich nur eine theoretische Betrachtung. Keine Sektflasche ist im unteren Bereich genau zylinderförmig. Gruß Klaus
Da hätte ich lange für gebraucht. Ich hatte 66,67% raus, hab aber gleich gesehen, dass das Ergebnis mich nicht zufrieden stellt. Mein Rechenweg sah hier durch die unterschiedliche Form der Flasche falsch aus Ich hatte (14+18)/(2*24) gerechnet. Also 32/48 = 2/3 = 66,67% Wäre aber auch zu einfach gewesen.
Gutes neues Jahr. Warum hast du dieses riesige Mikrofon ständig vor der Nase? Ich kann ca. 120 Sender im Fernsehen anschauen und finde kein zweites Mal solch eine Konstruktion. Ungeachtet dessen schau ich mir deine Lösungen gern an.
Da angemerkt wurde, dass selbst der untere Teil der Flasche nicht idealtypisch einem Zylinder entspricht, wäre die Frage: Kann die Aufgabe auch auf unregelmäßig geformte Gefäße übertragen werden? Oder benötigt es dann weiterer Informationen?
Ja, das mit dem bombierten Boden ist mir eben auch noch in den Sinn gekommen danach. Ich denke, Susannes eleganter Ansatz geht nur, wenn die (zusammengesetzte) Flasche prismatisch ist, d.h. überall die gleiche Querschnittsfläche hat. Bei unregelmässig geformten Gefässen wäre das aber nicht der Fall. r²π lässt sich sonst nicht rauskürzen.
@@rohei1681 ... und dann ist die Aufgabe nicht lösbar? Ich vermute schon. Eine Voraussetzung ist nämlich erfüllt: die beiden Füllstände überlappen sich! Und damit ist das Volumen der ganzen Flasche anteilig gefüllt. Es gibt keinen Bereich, der nicht gefüllt ist. In der Differenz der beiden Pegelstände liegt die Lösung, noch habe ich aber keinen Beweis dafür.
Die Aufgabenstellung ist ungenau. Die Bodenwölbung hätte als zu vernachlässigen genannt werden müssen und dass in der Lage 1 der Sekt im zylindrischen Teil endet, wäre auch zu erwähnen gewesen. Ohne diese Info geht es nämlich nicht.
Gut erklärt... Aber setzt diese Berechnung nicht voraus, daß der Boden der Flasche - für Sektflaschen ungewöhnlich - flach ist? Ok.. in den Bildern scheint der Boden Flach zu sein... Ich frage mich nur, ob man dies dem Ergebnis als Annahme hinzufügen müßte...
Das mit dem Volumen hilft natürlich evtl. den logischen Ansatz zu finden, aber die Volumenformel braucht man dann ja gar nicht mehr. Es reicht 14/20 zu rechnen.
Zunächst mal alles Gute zum neuen Jahr. Na, dann kommen wir mal zur thematisch passenden Neujahrsaufgabe: . .. ... .... ..... Offensichtlich entspricht das Volumen der unteren 14cm der Flasche dem Volumen der oberen 18cm der Flasche. Ebenso offensichtlich entspricht das Volumen der unteren (24−18)cm=6cm der Flasche dem Volumen der oberen (24−14)cm=10cm der Flasche. Um die Flasche vollständig zu füllen, müsste man eine Flüssigkeitsmenge ergänzen, die dem Volumen der unteren 6cm der Flasche entspricht. Damit beträgt der Füllstand der Flasche: 14cm / (14cm + 6cm) = 14/20 = 70%
Wenn das eine normale Sektflasche mit 0,7 l war und du hast die soweit alleine ausgetrunken: Ist dir die Idee zu dieser Aufgabe nach 0,21 l Sekt gekommen? Mit wem hast du danach die Flasche geleert? (Es gibt ja auch so große Flaschen, die sagen Magnum dazu. Wenn es so eine war, möchte ich keine Kommentare dazu geben!) Ein richtiger Erbsenzähler wie ein pensionierter Lehrer würde dazu noch bemerken, dass der nötige Luftraum über dem Sekt bei der geschlossenen Flasche ja bei der Rechnung nicht berücksichtigt wurde.
Ich hab mich gefragt, wann die Flasche zur Hälfte voll wäre. Da sich die beiden Füllstände um 8 cm überlappen, liegt dies also bei 14 - 8/2 = 10 cm. 10 cm sind also 50 % und 14 cm sind dann 70 %. Damit ist das Glas dann bestimmt auch mehr als die Hälfte voll. 😉 Frohes Neues 🎉
@@ElvisSaturn Die Füllstände sind 14 cm und 18 cm. Die Flasche ist aber nur 24 cm hoch. Wenn man beide Füllstände von den entgegengesetzten Enden der Flasche übereinanderlegt, dann überlappen sie sich um 8 cm. Anders gesagt: 14 + 18 = 24 + 8
Ihre Lösung ist insofern sehr interessant, dass man die Aufgabe unabhängig von der Flaschenform lösen kann! Also es muss bei ihrer Lösung kein Zylinder sein. Nur Ihre Formulierung ist mir irreführend. Ich würde schreiben: Wenn man die beiden Füllmengen zusammentut, überragt die Gesamtfüllmenge (=doppelte Flüssigkeit) die Flaschenlänge um 8 cm. Das Wort "überlappen" macht hier keinen Sinn. Danke für Ihren Lösungsweg.@@honeybunny371
Ohne zu schauen, nur Bild erstens den Unteren Teil einer Falsche kann man als einen Zylinder betrachten, normalerweise keine Durchmesser Unterschied. 14 cm hoch steht die Flüssigkeit im Zylinder. 24-18 = 6 cm steht die Luft im rechten Zylinder. 14+6 = 20cm Höhe vom Zylinder [Flaschenhals bereinigt] 20 cm = 100% 14 cm = 70 % Die Flasche ist zu 70 % Voll
Das ganze setzt voraus, daß die Flasche keinen Boden hat. Ausserdem haben Sektflaschen unten eine Mulde.Der Zylinder Vs muss aber ideal sein. Das ist er nicht. Im Mittelteil der Flasche kann mann das ja annehmen und einen linearen Zusammenhang zwischen Füllhöhe und Füllstand aber das sollte dann schon so in die Aufgabe.
😇🥰💋👍👏🤝🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹 Ich muss ehrlich zugeben, es fällt mir seeeehr schwer auf die Aufgabe zu konzentrieren 🤷🏻♂️😇😇😇😇😇😇😇😇😇 Sie einfach zu sehen und hören 😇😇😇😇😇🥰🥰🥰🥰🥰
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Dir auch noch mal alles Gute :)
Danke, dir auch ein frohes und gesundes neues Jahr.
Dir auch ein schönes neues Jahr @MathemaTrick
Ich hab einen anderen Lösungsansatz, komme aber auch auf leicht abweichende Werte, die ich allerdings auch versucht habe zu prüfen und meiner Meinung nach auch stimmen. Und zwar hab ich jeweils angenommen, dass es sich um einen komplett geraden Zylinder handelt, per Dreisatz den Prozentsatz ausgerechnet, dann beide Ergebnisse einfach durch 2 geteilt. Dabei komme ich auf 66,66667 %. Geprüft hab ich das mit einer vereinfachten Grafik. Ein Gefäß, welches sich quasi aus zwei geraden Zylindern zusammensetzt. Meine Maßgabe war, dass ich genau weiß, dass das Gefäß zu 50% gefüllt ist. Es ist insgesamt 25 cm hoch, 15 cm der obere dünnere Zylinder, 10 cm der dickere Zylinder. Beide Zylinder fassen die gleiche Menge... Probiert habe ich es dann übrigens auch in echt. Dabei bin ich tatsächlich ungefähr auf das gleiche Ergebnis gekommen wie das rein von der Grafik. Es gab eine minimale Abweichung. Das mag an der vll nicht ganz genauen Waage und Messungenauigkeiten an der Flasche (Wandstärke etc) liegen...
Mein Kommentar oben soll kein klugscheißen sein. Mich interessiert wirklich was richtig ist, also sozusagen der Beweis... 😀
Gut dass die Flasche noch zu 70% gefüllt ist. Ein frohes neues Jahr liebe Susanne und ein Leben mit Mathematik könnte ich mir ohne dich nicht mehr vorstellen.
Also meine Sektflasche war heute Nacht zu 0,0% gefüllt 😂🎉🍾
Wünsche dir und allen hier auf diesem Kanal ein besonders schönes und gesundes neues Jahr und weiterhin so klasse Videos von dir! 😊
Das heißt, sie war leer. Bei mir wäre die immer komplett voll, weil ich keinen Alkohol trinke.
Ich bin wieder den Weg des einfachen Zuschauens gegangen und hab dadurch wieder dazugelernt.
Liebe Susanne,
vielen Dank für Deine schönen Videos mit den guten Erklärungen!
Ich wünsche Dir alles Gute für das neue Jahr und dass es privat und beruflich ein erfolgreiches Jahr wird!
Die Flasche ist voll, wenn (24cm-18cm=6cm -rechte umgedrehte Flasche) und (14cm -linke Flasche) im Volumen addiert werden auf 20cm. Dann Verhältnis 14cm durch 20cm = 0.7 ergo 70% Füllung.
Wie kommst du auf 20?
Warum das Volumen berechnen? 14cm von 20cm sind 70% Aber die beiden unteren Teile einfach zusammensetzen ist echt clever.
Stimmt, Radius und Kreiskonstante kürzen sich ja sowieso raus, daher kann man gleich die Höhe allein benutzen.
Sehe ich auch so: Der Ansatz ist super, aber wenn man so weit ist, kann man auch direkt die Höhen ins Verhältnis setzen.
Sie machen einen alten Biologen glücklich. Ich habe genau das auch gedacht. Und Mathe war mir in der Schule immer ein Graus. Aber wenn man im Studium höhere Statistik können muss, geht plötzlich Alles. ;o)
Ich denke, Susanne hat sich bewusst für diese ausführliche Darstellung entschieden, um zu zeigen, dass der unbekannte Radius schlussendlich irrelevant ist, da er sich ohnehin wegkürzt.
Mein Mathelehrer hatte uns früher gerne Textaufgaben gegeben, bei denen in der Aufgabenstellung Angaben waren, die zur Berechnung überhaupt nicht von Nöten waren, um die Aufgabe zu bearbeiten. Das hat ungemein darin geschult, Probleme auf die Relevanten Größen zu reduzieren.
Schönes Beispiel, passend zum Jahreswechsel. Dir liebe Susanne, ein frohes und erfolgreiches Neues Jahr!
Hallo Susanne,
ich wünsche Dir ein erfolgreiches neues Jahr! 🎈🎉 Vielen Dank für die vielen schönen Videos!
Das mit dem Pi*r^2 kann man gleich weglassen, da die Volumina im Zylinder proportional der Füllhöhe sind und nur ein Verhältnis gesucht wird.
Füllstand (in %) = 14/(14+(24-18)) * 100 = 70.
Das ist die mathematische Lösung. Im echten Leben haben Sektflaschen wegen des hohen Druckes eine stark nach innen gewölbte Unterseite, so dass das genaue Ergebnis wohl etwas abweichen würde.
Tolles Rätsel zum Jahresanfang 👍🏻😊
Na ja, Sektflaschen haben aber oft einen nach innen gebogenen Boden 😂😊
Das war (mal wieder) richtig KLUG !👍🥇🌷
Auch wenn ich es nicht gelöst bekommen hatte. Ich liebe deine Mathe Aufgaben. Ich lerne immer wieder was neues dazu. Danke dafür.
Hallo Susanne, alles Gute im Neuen Jahr, viel Gesundheit und Glück für dich. Es ist immer sehr anregend und ansprechend, wenn deine Beiträge erscheinen. Und jedesmal werden die grauen Zellen neu in Gang gestezt, was sehr von Votrteil für das Wohlbefinden ist.
Alles Gute zum neuen Jahr, bist mir sehr sympathisch
Die Angabe, dass der untere Teil der Flasche zylindrisch ist fehlt leider in der Aufgabenbeschreibung.
Richtig - darüber bin ich auch gestolpert. Wenn man die Höhenangaben einigermaßen maßstäblich aufzeichnet, ragen die 14 cm Füllstand ebenfalls bis in den verjüngten Hals. Dann funktioniert die Rechnung nicht mehr.
Ich habe so etwas Ähnliches schonmal gesehen und habe es gelöst, aber ohne Volumen.
Vielen Dank für das Video!
=> V=π•d•h π• 8,5•18,5(Füllhöhe beim vollenFlaschendurchmesser)=494ccm. Gefüllte Flaschenabmessungen in beiden Positionen:= 14+12=26; 26÷2=13 8,5•π•13=347,14 ccm 347,14÷4,94= 70,27%.
Ein gutes Neues auch für dich Susanne. Alles Gute im neuen Jahr 2024!
494 cm³ sagen nur, daß es ein knapper halber Liter ist.
Der leere Anteil der Flasche (Höhe 24-18=6 cm) ist genau 3/7 des gefüllten Anteils, dessen Höhe ja 14 cm ist. Wenn man also die 7/7 des sektgefüllten Anteils zu den 3/7 des leeren Anteils addiert, muss die gesamte Flasche ein Volumen von 10/7 des Sekts haben und damit der Sekt 7/10 des Volumens der Flasche haben.
Erstmal ein frohes neues Jahr! Sehr schlauer Ansatz, danke für den Denkanstoß!!!
Ein frohes neues Jahr mit viel Liebe und Gesundheit
Cooles Rätsel, genial gelöst und verständlich erklärt!
Tolles Video!
Dir auch schönes frohes Neues Jahr 🎉🍾
Ich wünsche Dir ein frohes Neues Jahr 🙏🍀
Mein Lösungsvorschlag ▶
Gesamtvolumen der Flasche, Vges:
Vges= 14A+10*A'
A: die Fläche der Flasche
1. Situation - Füllvolumen, V₁:
V₁= 14A
2. Situation - Füllvolumen, V₂:
V₂= 10A'+(18-10)A
V₂= 10A'+8A
Beide Volumina sind gleich, daher:
14A= 10A'+8A
6A= 10A'
A'= 6A/10
⇒
Vges= 14A+10A'
Vges= 14A+10*(6A/10)
Vges= 20 A
% Füllung= (14A/20A)*100
= (7/10)*100
% Füllung= 70 %
oder auch:
% Füllung= [(10A'+8A)/20A]*100
= [10*(6A/10)+8A]/20A*100
= (14A/20A)*100
= (7/10)*100
% Füllung= 70 %
Frohes Neues Jahr, Liebe Susanne, ich verfolge schon seit einiger Zeit deinen Mathe-Kanal. Totz langer Abstinez von der Materie schaffe ich es doch noch immer zu lösen bzw. Lösungen zu erlangen, nachdem ich mir bei Dir einen Tipp angehört und angesehen habe. Außerdem hat mich in den letzen Tagen intensiv deine tolle Stimme, Perfomance und Ausstrahlung bei MoonSun berührt. Danke das du meine oft langen Dienste im Wachdienst interlektuel, akustisch und optisch aufpeppst. Weiter so und ALLES LIEBE für 2024. Gruß Bunny
Warum die Prozente berechnen? Die stehen doch auf der Flasche 😂
Sehr schön. Das Beste zum Neuen Jahr!
Also bei mir steht da nicht Prozent, sondern Promille... Und die bleiben gleich, egal, wieviel noch in der Flasche ist.
Die Przentangabe auf der Flasche wird aber nicht mit zunehmender Flaschenleerung aktualisiert ...
😇
@@marrykurie48 Glücklicher!
@@marrykurie48 die Promille werden höher desto weniger in der Flasche bleibt
Tolle Aufgabe. Habe anfangs auf dem Schlauch gestanden...
Bravo! Das hätte ich wahrscheinlich nicht lösen können (oder erst nach langem Überlegen). Ein frohes neues Jahr dir und weniger Depressionen.
Ja, nach einmal total im Kreis rechnen bin ich im zweiten Anlauf auch auf 70% gekommen. Aber sooo elegant wie du hab ich's nicht hingekriegt. Ich hab da aber leider noch einen Caveat, auf den ich selbst auch erst im Nachhinein gekommen bin: der Boden der Sektflasche ist nicht flach, sondern nach innen bombiert. Dann geht's eben nicht mit dem Zylinder. Würde sich nur kompensieren, wenn der Füllgrad 50% wäre, oder? Happy new year, Susanne. Schön bist du da.
FROHES NEUES JAHR SUSANNE. Alles Liebe, Glück und Gesundheit auch im neuen Jahr 2024.
Wunderschöne Aufgabe! Dir auch ein frohes neues Jahr.
Sehr schöne Aufgabe und passend zum Neujahrstag! - Alles Gute also für 2024 und bitte weiter mit den tollen Mathe-Rätseln bzw. -Aufgaben!
Warum sollte man es so schwierig machen? Ich stimme vollkommen mit Ihnen überein, dass die Flüssigkeit 14 cm und die Luft 6 cm hoch ist.
zusammen sind das 20 cm. Mit etwas Einsicht und noch weniger Kopfrechnen habe ich hier bereits die Antwort. (5 Minuten) in Wirklichkeit hatte ich das Volumen bereits nach 15 Sekunden erreicht.
14/20 = 7/10 => 70/100. Voila. Das Volumen beträgt 70 % und der Benutzer ist noch nicht betrunken.
Mir fällt oft ein verwirrender Zwischenschritt auf. mathematisch korrekt, aber nicht notwendig.
Ich bin im Ruhestand, aber Ihr Ansatz und die mathematischen Grundlagen gefallen mir. Ich werde dir weiterhin folgen.
" in Wirklichkeit hatte ich das Volumen bereits nach 15 Sekunden erreicht."
Es war aber nicht gefragt,in wie kurzer Zeit man denInhalt der Sektflasche bis zum imVideo beschriebenen Fuellstand reduzieren kann ...
🤣
@@juergenilse3259 Ich habe bereits geschrieben, dass die Begründung aus mathematischer Sicht korrekt war und ich sage das jetzt noch einmal, aber für jemanden mit ein wenig Einsicht ist das ein Kinderspiel. In der Schule wurde von uns erwartet, dass wir solche Aufgaben schnell verstehen. Kopfrechnen habe ich in der Grundschule gelernt und das übe ich auch heute noch.
Natürlich wird man nicht nach der Uhrzeit gefragt. Der Befehl lautet: „der Prozentsatz.“
Die Zeit, die ich brauchte, ist auch nicht das Thema, sondern eine Zeitbestimmung. Vor diesem Hintergrund halte ich Ihren Kommentar für 100 % unbegründet.
@@juergenilse3259
Nennen Sie auch so dumme Gründe, wenn Sie in Mathe durchfallen?
Wenn ich Ihr Lehrer wäre, würde ich Ihre Noten vielleicht betrügen, nur um Ihre dummen Kommentare loszuwerden.
@@gerardbiesters7073 Gehen Sie zum lachen in den Keller, oder haben Sie dem Humor komplett abgeschworen? Ich dachte, es waere klar, dass meine Bemerkung nicht ganz ernst zu nehmen waere ...
@@juergenilse3259
Hey Junge, wo du hingehörst, ist das, was wir die Universität für Idioten nennen.
Sehr cool - das neue Jahr fängt klug+interessant an.😘🍾🥂
Hallo Susanne,
mal wieder (wie so oft) eine schöne Aufgabe und ich musste diesmal auch erst ordentlich grübeln.
Mir war erst nicht klar, ob man wirklich annehmen darf, dass die Flasche unten eine Zylinderform hat und dass der Sekt wirklich nur in dem zylindrischen Teil steht.
Wenn dem so ist, dann ist es einfach, aber konnte man sich da sicher sein?
Meine Lösung -- man kann es zumindest annehmen, denn der "Zylinder Sekt" ist 8 cm höher als der "Zylinder Luft" und genau so, ist der "Kegel Sekt" 8 cm höher als der "Kegel Luft". Der Mehranteil an Sekt muss sich somit in einem gleichmäßigen Körper befinden, also hier in einem Zylinder.
Danach kann man es berechnen.
An euch Mathecracks mal ne Frage: Wenn ich die Formel grS = vS × grG / vG nach vS umstellen möchte, ist dann egal was ich zuerst rüber bringe?
Also wäre sowohl vS = grS / grG x vG als auch vS = grS x vG / grG richtig? Danke euch!
Ja das ist beides das gleiche und die Reihenfolge beim Umstellen ist egal. Beim Multiplizieren ist ja immer a*b=b*a, das gilt auch wenn a oder b ein Bruch ist. Die Division durch grG kannst du dir als Multiplikation mit 1/grG denken. Dann ist klar, dass 1/grG * vG gleich vG * 1/grG ist.
@@mw6092 merci 🫶
Gut erklärt! Funktioniert aber leider nur unter der Annahme dass der Flaschenboden eben ist, was in der Realität nicht so ganz stimmt.
Hey du machst echt hilfreiche videos die einen regelmäßigen weiterbringen.Ein video zur gleichmäßigen konvergenz oder zur gleichmäßigen Stetigkeit währen super.
Sehr interessant !
Ich wünsche euch ein frohes,gesundes neues Jahr
Glückliches Neues! Mein Tipp zum Rätsel: Einfach den Sekt austrinken, dann stellt sich die Frage nicht. xD
Ansonsten, ja, eine sehr spannende Fragestellung.
Die Wölbung des Bodens einer jeden Sektflasche ist zu vernachlässigen?
Bei einem Fuellstand groesser als 50% wuerde sich die Woelbung des Flaschenbodens so auswirken, dass wir mit der Rechnung wie im Video den Fuellstand unterschaetzen. Bei einem Fuellstand unter 50% wuerden wir mit unserer Rechnung den Fuellstand ueberschaetzen. Bei einem errechneten Fuellstand von 50% wuerde sich die Woelbung des Flaschenbodens nicht auf das Ergebnis auswirken.
Ja.
Die Firma, die den blauen Sekt herstellt, ist weltweit die einzige, die Flaschen mit ebenem Boden verwendet und diese bereits bei einem Füllstand von 70% verschließt 😉.
Gesundes Neues!
🙂👻
Frohes Neues:) War ein tolles Rätsel.
Ebenfalls von mir ein gesundes und erfolgreiches Neues Jahr !
Schicke Aufgabe. Danke, und gesundes Neues!
Dir auch ein schönes und hoffentlich glückliches neues Jahr
Lösung:
Links ist die Flasche bei einem Volumen mit Kreisquerschnitt zu 14 cm mit Sekt gefüllt und rechts ist die Flasche mit Luft ebenfalls bei einem Kreisquerschnitt zu 24[cm]-18[cm] = 6[cm] gefüllt. Insgesamt wäre also Sekt + Luft = 14[cm]+6[cm] = 20[cm] hoch bei einem Kreisquerschnitt. Somit ist die Flasche zu 14[cm]/20[cm]*100 = 70% mit Sekt gefüllt.
Hallihallo und ein gutes neues Jahr, wir können es wahrhaftig brauchen. Super-Video, wie immer. Besonders gefiel mir der echt gute Witz nach der Lösung : bin gespannt, welche Wege Ihr gefunden habt.
frohes neues jahr!🍀🐞
Hoffentlich hatte die Party mehr von diesen Flaschen 😂. Frohes Neues Jahr !!🎉
Im zweiten Bild die Höhe des leeren Bereichs ausrechnen 24 - 18 = 6 damit habe ich das Verhältnis von leer zu voll 6 : 14 das ganze mit 5 erweitern 30 Teile : 70 Teile macht zusammen 100 Teile, also habe ich schon die Prozente dastehen.
... sehr schöner Lösungsweg. Einen Guten Rutsch ins Jahr 2024 aus dem Saarland.
Hallo Susanne,
ein gesundes und glückliches 2024 Dir und Deiner ganzen Familie.
Das war genau die richtige Aufgabe für diesen Tag. Wieder großartig, wie Du es so haarklein und mit Humor zeigst, wie es funktioniert. Allerdings habe ich einen bombastischen Fehler gefunden. Wie hast Du es geschafft, aus der Flasche zu trinken, obwohl der Korken noch drin ist? 😂😂🤣🤣
Viele Grüße
Klaus
... vielleicht nach dem trinken wieder zukorken?
@@juergenilse3259 Hast Du schonmal einen Sektkorken (richtigen Korken aus Kork) wieder in die Flasche gebracht?
@@klauswagner1776 Einen aus Korknicht, aber einenPlastikkorken (wie er zumindest bei billigem Sekt heutzutage fast ausschliesslich verwendet wird) schon.
Da muss ein Fehler in der Abfüllanlage der Kellerei passiert sein, denn die Flasche wurde korrekt verschlossen, mit Korken und Banderole! :)
Das war schlau. Danke 🎉🎉🎉🎉🎉
Prost Neujahr 🥂
Unabhängig vom Restalkohol könnte man auf die abwegige Idee kommen, beide Füllstände zu addieren, durch zweimal die Flaschenhöhe zu teilen und mit hundert zu multiplizieren. Das Ergebnis wäre 66,6%. Das könnte man so machen, wollte man die mittlere Füllhöhe von zwei Flaschen angeben, die gleichgeformt (das gleiche Volumen anbietend) einmal so und einmal anders gefüllt wären. In der Aufgabe hieße das aber Äpfel mit Birnen zu vergleichen. Das geht schon deshalb nicht, weil Sekt gewöhnlich nicht aus diesem Obst hergestellt wird!
Sehr gute Denksportaufgabe. Alles Gute im Neuen Jahr
Ich mag ja keinen Sekt! Aber blauer Sekt? Noch dazu ohne Sprudel! 🍾🥂 Und die Flasche ist noch komplett zu, da sollte man ja annehmen, dass diese komplett gefüllt ist, oder? Wieder mal eine Mogelpackung!
Sehr schön, wäre ich glaube ich nicht drauf gekommen. Wenn die Flasche zu leer ist, geht es dann leider nicht mehr. Kannst du noch zeigen, bis zu welchem Füllstand die Methode funktioniert ?
Bis zum Ende der Zylinderform geht es. Also bis zu der Höhe, ab der sich die Flasche verjüngt.
Tolles Video 😃
Die Flasche verliert umgedreht 4cm an Füllstandshöhe. Also entspricht das Gesamt-Volumen einem 20cm Zylinder. 14/20 = 70%
Wir haben nur leere Sektflaschen hier, deswegen konnte ich heute nicht so gut miträtseln 😉
Frohes Neues! 🎇
🤣 Der ist gut
Die Idee für die Lösung finde ich sehr gut, wäre ich nicht drauf gekommen.
Aber ab 5:08 könnte man doch einfach die Prozente berechnen, ohne über den Radius etc. zu gehen. Denn die Flasche ist doch zu 14/20 gefüllt. 🤔
Ich hab das überschlagen, indem ich die Mitte aus den 14 und den 18 cm genommen habe und dann 16/24 = 2/3 gerechnet hab. Null Plan, ob das nun zufällig nah am Ergebnis liegt oder auch für anderen Konstellationen funktionieren würde - und ich bin grad einfach zu bequem, das auszuprobieren :D
Dankeschön ❤❤
Mathe ist der Knaller 🎉
Das befüllte Volumen ist x, daraus folgt für das Gesamtvolumen y = x + x* 6/14 = x * 20/14 = x * 10/7, also ist x = y* 7/10. Das entspricht 70%
Sehr schön. Dein Mathe auch. ☺
Das ganze geht aber nur, da man von einer Zylinderform ausgeht. In der Realität haben die Sektflaschen unten aber einen gewölbten Boden dessen Größe unklar ist.
Man merkt schnell dass die Verjüngung der Flasche einen Anstieg von 4 cm ausmachen. Zylinder denken, dann ist der 20 cm hoch, anstatt 24. 14 zu 20 sind 70%. Zuerst dachte ich einige Sekunden zu kompliziert aber dann warst doch einfacher als vermutet 😊
Erstmal ein gesundes neues Jahr. Als Erwachsener mit Sekterfahrung frage ich mich ob die Form des Flaschenbodens das Ergebnis verfälscht. 🤭🥂
Sicher. Das Volumen der Luft und das Volumen des Sekts ist durch die Woelbung des Flaschenbodens einer realen Sektflasche jeweils kleiner als vonuns berechnet. Die Differenz ist aber nicht inbeidenFaellen der gleiche Proentsatz (dann wuerde unsere Rechnung nac wie vor stimmen) sondern der gleiche absolute Betrag. Deswegen verschiebt sich das Ergebnis (in einer Art, dass die Anteile von Sekt und Luft in der Flasche gegenueber unserer Rechnung weiter unterscheiden, der "Fuellungsgrad" ist alsobeinach innen gewoelbtem Flaschenboden nochh etwas hoeher als errechnet. Allerdings ist auch in der normal gefuellten Flasche ja schon etwas Luft enthalten(was wie ebenfalls nicht beachtet haben, was sichinunserer Rechhnung gegenteilig auswirken wuerde. Da aber das "fehlende Volumen" durch dengewoelbtenFlaschenboden einer realenSektflasche groesser sein wird als das Luftvolumenin einer vollen Sektflasche, duerften wir denFuellungsgrad der Sektflasche auch bei Beruecksichtigung beider Aspekte noch etwas unterschaetzen...
Happy New Year! 🎉 Ich meine man darf nicht davon ausgehen, dass die Flasche ein Gleichmäßiger Zylinder ist und der Flaschenboden eben. Ich würde mit dem Durchschnitt aus 14 und 18 sowie 6 und 10 rechnen (voll gegenüber leer) und komme so auf 66.66% 🤔
Ich kam auf 75%. Mir war klar, dass es nicht stimmen konnte, fand aber nicht heraus, wieso. @@cornholioxberg
Den Gedanken bezüglich des insbesondere bei Sektflaschen nicht ebenen Bodens hatte ich auch, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie stark dieser das Ergebnis verfälscht, denn die Wölbung steckt ja in beiden zusammengesetzten "Zylindern" drin, daher könnte sich das Volumen der Wölbung evtl. sogar herauskürzen und wäre irrelevant.
Damit veraenderst du die Schaetzung in der falschen Richtung. Angenommen, durch die Woelbung des Flaschenboden waeren die berechneten Mengen an Luftund Sekt jeweils um das Volumen D kleiner (die Groesse von D ist uns nicht bekannt ,jedoch ist D groesser als 0, da der Flachenboden ja nach innen gewoelbt ist). Dann waere der tatsaechliche Fuellstand der Flasche statt
Vs/(Vs+Vl) gleich (Vs-D)/(Vs-D+VL-D)=(Vs-D)/(Vs+Vl-2*D), mit Vs demVolumen des Sekts und Vl demVolumen der Luftin der Flasche, und dieser Wert ist *groesser* als der von uns berechnete Wert Vs/(Vs+Vl), weil unser berechnetets Vs mehr als die Hhaelfte unseres berechneten Vs+Vl ausmacht.
@@cornholioxberg Du weisst, wie wenig sich Wasser (in fluessigem Zustand) komprimieren laesst?
@@cornholioxberg OK, schon verstanden.
Ernsthafter geantwortet: Da Sekt groesstenteils aus Wasser besteht, duerfte sich der auch nicht wesentlich komprimieren lassen. Es gibt keine "Sektmolekuele", da Sekt keine chemische Verbindung sondern ein Gemisch ist.
Allerdings haengt (wenn man es ganz genau nimmt) die Fluessigkeitsmenge evt. geringfuegig vom Druck in der Flasche ab, da Kohlensaeure (H2CO3) nur unter Druck in der Flasche stabil bleibt und sich bei sinkendem Druck teils in Wasser (H2O) und Kohlendioxd (CO2) aufspaltet. Moeglicherweise (ich habe es nicht nachrecherchiert) wuerde sich dadurch das Fluessigkeitsvolumen tatsaechlich etwas aendern (wenn ja, wird das aber wohl unterhalb der Messgenauigkeiit liegen).
20 komplette Länge 14 gesuchte % ...20 = 100 ...1 = 5....5×14=70 dreisatz Kopfrechnung ohne Bruch
Da ist ein Denkfehler, wenn man das eine Ende mit der Luft auf die andere mit Sekt tut, dann hat man den Luftinhalt der volleren Flasche mit dem leereren Teil der anderen verbundrn und zwar von beiden Flaschen den unteren Bereich. Somit hat man eine neue Figur geschaffen und einen symmethrischen Körper... was eine Sektflasche nun mal nicht ist und die eine hat eben nun mal mehr drin als die Andere... somit gilt... 14 / 24 und 18 / 24 zu rechnen und fertig
Eine Süßigkeit zu Neujahr ❤
Ganz schön fuchsig 👍 beim Drehen der Flasche nicht den Korken vergessen 😅
Toll❤
Ich bitte dich etwas zu Fourierreihen zu machen :sob: habe nächste Woche meine Klausur!
Nennen wir das Gesatvolumen des Inhalts der Sektflasche (Sekt und Luft) einmal V, das Volumen des Sekts in der Flasche S und das Volumen der Luft in der Flasche L. Dann gilt:
V=S+L
Der Radius des horizontalenFlaschenquerschnitts seimit r bezeichnet. Dann gilt:
S=14*pi*r^2
Das wissen wir aus demFuellstand der richtig herum stehenden Flasche. Weiterhiin gilt:
L=(24-18)*pi*r^2=6*pi*r^2
Das wissen wir aus den Angabenueberdie kopfstehende Flasche.Nun ist der Prozentsatz, zu dem die Flasche gefuellt ist,gleich S/V. Also setzen wir unsere bisherigen Erkenntnisse malin diese Gleichung ein:
Fuellungsgrad=S/V=S/(S+L)=14*pi*r^2/(14*pi*r^2+6*pi*r^2)=14*pi*r^2/(20*pi*r^2)=
14/20=7/10=70%
in diesem Fall (ist leider oft nicht so) habe ich die Lösung direkt gefunden und bin ohne Volumenformel durch das Umdrehen der Flasche auf die 70 % gekommen.
Es ist natürlich nur eine theoretische Betrachtung. Keine Sektflasche ist im unteren Bereich genau zylinderförmig.
Gruß Klaus
Da hätte ich lange für gebraucht.
Ich hatte 66,67% raus, hab aber gleich gesehen, dass das Ergebnis mich nicht zufrieden stellt. Mein Rechenweg sah hier durch die unterschiedliche Form der Flasche falsch aus
Ich hatte (14+18)/(2*24) gerechnet. Also 32/48 = 2/3 = 66,67%
Wäre aber auch zu einfach gewesen.
Gutes neues Jahr. Warum hast du dieses riesige Mikrofon ständig vor der Nase? Ich kann ca. 120 Sender im Fernsehen anschauen und finde kein zweites Mal solch eine Konstruktion. Ungeachtet dessen schau ich mir deine Lösungen gern an.
Da angemerkt wurde, dass selbst der untere Teil der Flasche nicht idealtypisch einem Zylinder entspricht, wäre die Frage: Kann die Aufgabe auch auf unregelmäßig geformte Gefäße übertragen werden? Oder benötigt es dann weiterer Informationen?
Ja, das mit dem bombierten Boden ist mir eben auch noch in den Sinn gekommen danach. Ich denke, Susannes eleganter Ansatz geht nur, wenn die (zusammengesetzte) Flasche prismatisch ist, d.h. überall die gleiche Querschnittsfläche hat. Bei unregelmässig geformten Gefässen wäre das aber nicht der Fall. r²π lässt sich sonst nicht rauskürzen.
@@rohei1681 ... und dann ist die Aufgabe nicht lösbar? Ich vermute schon. Eine Voraussetzung ist nämlich erfüllt: die beiden Füllstände überlappen sich! Und damit ist das Volumen der ganzen Flasche anteilig gefüllt. Es gibt keinen Bereich, der nicht gefüllt ist. In der Differenz der beiden Pegelstände liegt die Lösung, noch habe ich aber keinen Beweis dafür.
Die Aufgabenstellung ist ungenau. Die Bodenwölbung hätte als zu vernachlässigen genannt werden müssen und dass in der Lage 1 der Sekt im zylindrischen Teil endet, wäre auch zu erwähnen gewesen. Ohne diese Info geht es nämlich nicht.
Also die aufgabe kann auch ohne Volumenformel gelöst werden. Solange es nur um das Verhältnis geht braucht man die ja gar nicht.
Man muesste aber zumindest wissen, dass das Volumen eines Zylinders bei gleichbleibender Grundflaeche proportionalzur Hoehe des Zlinders ist.
Gut erklärt... Aber setzt diese Berechnung nicht voraus, daß der Boden der Flasche - für Sektflaschen ungewöhnlich - flach ist? Ok.. in den Bildern scheint der Boden Flach zu sein... Ich frage mich nur, ob man dies dem Ergebnis als Annahme hinzufügen müßte...
Das mit dem Volumen hilft natürlich evtl. den logischen Ansatz zu finden, aber die Volumenformel braucht man dann ja gar nicht mehr. Es reicht 14/20 zu rechnen.
Zunächst mal alles Gute zum neuen Jahr. Na, dann kommen wir mal zur thematisch passenden Neujahrsaufgabe:
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Offensichtlich entspricht das Volumen der unteren 14cm der Flasche dem Volumen der oberen 18cm der Flasche. Ebenso offensichtlich entspricht das Volumen der unteren (24−18)cm=6cm der Flasche dem Volumen der oberen (24−14)cm=10cm der Flasche. Um die Flasche vollständig zu füllen, müsste man eine Flüssigkeitsmenge ergänzen, die dem Volumen der unteren 6cm der Flasche entspricht. Damit beträgt der Füllstand der Flasche:
14cm / (14cm + 6cm) = 14/20 = 70%
Danke sehr gut
Wenn das eine normale Sektflasche mit 0,7 l war und du hast die soweit alleine ausgetrunken: Ist dir die Idee zu dieser Aufgabe nach 0,21 l Sekt gekommen? Mit wem hast du danach die Flasche geleert? (Es gibt ja auch so große Flaschen, die sagen Magnum dazu. Wenn es so eine war, möchte ich keine Kommentare dazu geben!)
Ein richtiger Erbsenzähler wie ein pensionierter Lehrer würde dazu noch bemerken, dass der nötige Luftraum über dem Sekt bei der geschlossenen Flasche ja bei der Rechnung nicht berücksichtigt wurde.
Ich hab mich gefragt, wann die Flasche zur Hälfte voll wäre. Da sich die beiden Füllstände um 8 cm überlappen, liegt dies also bei 14 - 8/2 = 10 cm. 10 cm sind also 50 % und 14 cm sind dann 70 %. Damit ist das Glas dann bestimmt auch mehr als die Hälfte voll. 😉 Frohes Neues 🎉
"sich die beiden Füllstände um 8 cm überlappen" ... ich verstehe diesen Satz nicht. Woher kommt eine 8?
@@ElvisSaturn Die Füllstände sind 14 cm und 18 cm. Die Flasche ist aber nur 24 cm hoch. Wenn man beide Füllstände von den entgegengesetzten Enden der Flasche übereinanderlegt, dann überlappen sie sich um 8 cm. Anders gesagt: 14 + 18 = 24 + 8
Ihre Lösung ist insofern sehr interessant, dass man die Aufgabe unabhängig von der Flaschenform lösen kann! Also es muss bei ihrer Lösung kein Zylinder sein. Nur Ihre Formulierung ist mir irreführend. Ich würde schreiben: Wenn man die beiden Füllmengen zusammentut, überragt die Gesamtfüllmenge (=doppelte Flüssigkeit) die Flaschenlänge um 8 cm. Das Wort "überlappen" macht hier keinen Sinn. Danke für Ihren Lösungsweg.@@honeybunny371
Ich habe das viel einfacher gelöst: 14cm + (24cm - 18cm) = 100% --> Schlussrechnung 14cm = 70%
Ohne zu schauen, nur Bild
erstens den Unteren Teil einer Falsche kann man als einen Zylinder betrachten, normalerweise keine Durchmesser Unterschied.
14 cm hoch steht die Flüssigkeit im Zylinder.
24-18 = 6 cm steht die Luft im rechten Zylinder.
14+6 = 20cm Höhe vom Zylinder [Flaschenhals bereinigt]
20 cm = 100%
14 cm = 70 %
Die Flasche ist zu 70 % Voll
Korken vergessen?🤪 Frohes Neues
Das ganze setzt voraus, daß die Flasche keinen Boden hat. Ausserdem haben Sektflaschen unten eine Mulde.Der Zylinder Vs muss aber ideal sein. Das ist er nicht. Im Mittelteil der Flasche kann mann das ja annehmen und einen linearen Zusammenhang zwischen Füllhöhe und Füllstand aber das sollte dann schon so in die Aufgabe.
Man kann es auch durch einen Dreisatz lösen - wenn 20cm 100 % sind, dann sind 14 cm x %
Allein auf den ersten Blick habe ich spontan 70% gesagt.😅
😇🥰💋👍👏🤝🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹
Ich muss ehrlich zugeben, es fällt mir seeeehr schwer auf die Aufgabe zu konzentrieren 🤷🏻♂️😇😇😇😇😇😇😇😇😇
Sie einfach zu sehen und hören 😇😇😇😇😇🥰🥰🥰🥰🥰
Blauer Sekt?
Ich wünsche ein gesundes, glückliches Jahr 🍀🤗
Ich hätte gerne eine MathemaTrick Tasse! Bitte!
Könnte man das nicht einfach mit dreisatz machen bei beiden