DEMOREI BASTANTE PARA RESOLVER ESSA QUESTÃO! GEOMETRIA PLANA/COLÉGIO NAVAL/CONCURSOS MILITARES
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- เผยแพร่เมื่อ 3 ธ.ค. 2024
- A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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Link do meu vídeo sobre congruência de triângulos
th-cam.com/video/KJHl3LVQi9Q/w-d-xo.html
Parabêns mestre
Sou engenheiro aposentado mas pratico Matematica por hobby. Estudei Geometria com o professor Horácio na turma IME/ITA do Curso Bahiense RJ. Ele sempre dizia: rabisque certo a figura e a solução saltará aos olhos. Parabéns professor pela sua didática. Ganhou mais um inscrito.
Muito obrigado
Obrigado
Você é muito inteligente, certamente estudou os de cálculo 1,2,3 e 4 do grande mestre Geraldo Ávila,que foi um emitente professor de matemática no Brasil. Aqui no país temos excelentes físicos e matemáticos
👍
O Sr está de parabéns por compartilhar a sua didática e o seu conhecimento conosco. Sou um admirador só Sr desde a época que eu acompanhava suas explicações nas resoluções das questões da OBMEP. Tenho 51 anos , não tenho curso superior, não tive uma educação escolar de alto nível, mas com o Sr eu aprendi a gostar da matemática. Muito obrigado por ajudar a nós que temos um pouco de dificuldade para entender a lógica dos problemas e por ensinar-nos com está didática fantástica que o Sr tem. Que Deus prolongue seus dias aqui na terra e abençoe o Sr e toda a sua família. Muito obrigado por todo o ensinamento dado. Deixo aqui registrado a minha gratidão.
Mano, que questão absurdamente inteligente!!! Você explanou de forma simples e objetiva!!! Parabéns!!!
Obrigado
Gostei da questão. Obrigado.
Disponha!
Eu to muito feliz que consegui resolver 😊
Parabéns
Questão típica de Colégio Naval 👏👏👏👏
Sim! Certamente
Assisti suas aulas no portal da OBMEP e sempre quis saber quem era aquele professor, agora enquanto estava passando pelos vídeos recomendados do youtube apareceu seu canal!! muito feliz pois gosto muito da sua didática.
Seja bem-vindo
Uma das coisas mais maravilhosas é a solução de um problema matemático. Emocionante!!! parabéns, professor.
Muito obrigado
Muito boa a solução professor! A cada dia aprendo mais com os seus vídeos, agradeço muito. Eu achei a solução para essa questão de outra maneira: ligando o ponto B ao ponto D e, ligando o ponto E ao ponto C, é possível perceber que foram formados dois triângulos isósceles congruentes (já que BE, ED e DC são congruentes) com ângulos BED e EDC congruentes, sendo eles igual a 2β. Agora, olhando para o quadrilátero BEDC observamos que a soma de seus ângulos internos é 6β e, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus, conseguimos descobrir que β = 60 (360 : 6). Sabendo que os ângulos EDC (2 x 60 = 120) e EDA são suplementares conseguimos fazer: ADE = 180 - 120; ADE = 60 graus. Fazendo o mesmo para o ângulo AED descobrimos que ele tem 60 graus (BED e AED são suplementares). Se dois ângulos de um triangulo são de 60 graus o terceiro também será (180 - 120 = 60), sendo assim, um triangulo equilátero. Então a medida de α é de 60 graus.
👍👍👍👏
Rever a aula a gente se dá conta de quanto você tem o dom de ensinar.Obrigado professor Marcell
Obrigado
Pra mim é o melhor canal de matemática do youtube (qualidade do vídeo, didática, cenário). Assisto só por hobbie mesmo. Nem tô estudando pra nada.
Que honra!
Selva!@@ProfCristianoMarcell
Caro Marcello, por gentileza queira me dar notícias do nobre Curió, a prezada PROFA Ângela e Cia Ltda. Não consigo mais rever suas tbm magníficas aulas. Que houve!?
Marcell*
Concordo a didática é seu lema
Valeu mestre. Boa explicação. Adoro matemática. Até ensino meus sobrinhos.
Que ótimo!
Sensacional colega!! Suas aulas são muito dinâmicas ... Lembra os tempos em que eu trabalhava em preparativos para concursos em Duque de Caxias ... 😀
Obrigado
Obrigado professor Cristiano Marcell
Disponha
Paraabéns Cristiano! Esse foi ótimo
Obrigado
muito boa resolução foi genial
Obrigado
Muito satisfatório esses vídeos
Obrigado
BOM DIA, GRANDE PROFESSOR!
ASSISTI ATENTAMENTE A ESSA ÓTIMA DEMONSTRAÇÃO, E CONCLUÍ QUE SE O ÂNGULO ALFA VALE 60°, ENTÃO TRATA-SE DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO. E POR SE TRATAR DESSA ESPÉCIE DE TRIÂNGULO, A RETA '"E D" QUE INTERCEPTA DOIS LADOS DESSE TRIÂNGULO SERIA OBRIGATORIAMENTE PARALELA À BASE DO TRIÂNGULO, POIS A ALTURA DESSA RETA EM RELAÇÃO À BASE É IGUAL NAS EXTREMIDADES DA BASE, PORÉM NO DESENHO, ELA TEM UMA INCLINAÇÃO.
MUITO OBRIGADO!
Disponha
Resolução incrível mestre, o conhecimento sobre congruência de triângulos facilitou muito a questão mas se for observar o ângulo E no triângulo BEC é um ângulo externo ao triângulo AEC, e como o ângulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes temos teta +60 = alfa + teta. Cortando o angulo teta nos lados da equação chegamos ao valor de alfa igual a 60. Parabéns pela sua incrível didática
Obrigado
Caraca, suas aulas são muito TOP Mestre Cristiano!
Muito obrigado
Bom dia, Professor Cristiano Marcell.
Feliz Ano Novo professor (Cristiano) com muita saúde, paz e prosperidade para o Sr., e todos seus familiares.
Então, dando continuidade aos meus estudos, esse exercício com certeza, ele estará no meu caderno de matemática.
Show...show...show de ⚽️
Obrigado
Exercício interessante
Obrigado
Obrigado...solução de mestre
Obrigado
Muito bom
Obrigado
Você é fera. Parabéns.
Muito obrigado!!
É impossível assistir e não dar like. Show de bola!!!!
Obrigado
Top demais
Obrigado
Parabéns
Obrigado
Didatica incrivelmente boa
Obrigado
muito linda a questão
Obrigado
Bela solução
Obrigado
Questão muito boa, resolução melhor ainda! Valeu!
Obrigado
Valeu mestre
Disponha!
Sempre..sempre..sempre.....
SHOOOOOOOW. ( Há muleque ). Uma aula dessa, já torna o dia muito, mas muito compensador.
Obrigado
Cristiano, meus parabéns pela didática. Vc é fera, ganhou mais seguidor.
Obrigado
Valeu...
👍
Excelente
Obrigado
Boa, meu mestre!
👏👏👏
Genial. Eu nunca iria saber resolver, e eu sou relativamente bom de geometria. São 3 pulos do gato pra chegar no resultado. Excelente.
Obrigado
Resolução mágica!
Muito bem encaminhada.
Ab
Obrigado
Muito bom!
Obrigado
Parabéns! Muito boa esta questão. Parabéns pela sua dedicação e disposição de nos brindar e compartilhar de sua inteligência e experiência. Parabéns!
Muito obrigado
Prof. Marcell, linda resolução!!
Fiz uma muito similar: tracei a bissetriz do angulo 2beta. Chame a interceção desta bissetriz com o lado BC de F. Ligando esse ponto F a E, cria-se 3 triangulos congruentes: BEF, EFD e FDC. No ponto F surgem 3 angulos iguais a 60 graus, devido a congruencia destes triangulos. Desta conguencia e destes 3 angulos de 60, implica que os angulos EBF + FCD = 120, logo BAC=alfa= 60.
Legal!!
Excelente Marcos, foi o que eu fiz também. Gostei da resolução do Cristiano, são duas formas bem distintas de resolver. Já ia postar minha resolução alternativa mas vi a sua e era exatamente a mesma. Parabéns!
Cristiano continua com esse canal , amo matemática que deus te abençoe
Obrigado!!!
Uauuu.. Professor monstro de Geometria!
👏👏
Genial...
Obrigado!!
Já chego dando like. Deus te abençoe sempre!
Obrigado
Muito legal. Você é simplesmente demais. Valeu nesmo.
Obrigado
Sensacional e solução como sempre brilhante, parabéns
Obrigado 👍
Mano, essas questões são sinistro rsrsrs... Parabéns professor 🎊👏🏿
Obrigado 😃
Parabéns pela esplêndida metodologia de resolução adotada para resolver a questão.
Obrigado pelo elogio
Que questão inteligente! Parabéns, Cristiano! Feliz Natal e feliz ano novo pra você!
Um grande abraço
👍👍
VALEU MESTRE
Disponha!
Obrigado pela boa aula!
Parabéns!
Disponha!
Bela questão e ótima solução. Parabéns!
Obrigado 👍
Valeu, Prof! Mais uma resolução Matrix!
Obrigado
Resolução linda
Obrigado
Cristiano coloca questões além de geometria
Obrigado por propor!
Sensacional, parabéns!!!
Muito obrigado 😁
show
Obrigado
Eu prolonguei a reta D P em um ponto Y, ai P (Y) C teria 60°, nisso vi um losango D Y B E, sendo a = DPY, logo o novo triangulo D C Y seria equilátero com 3 ângulos Betas. 3B=180 . Por conseguinte o Triangulo maior A B C tb seria um equilátero.
Boa
Questão daorinha
👏👍👍👏👏
Fechando o isosceles na esquerda e chamando os ângulos da base de “Z” se obtém 2X = 2Z + Y. E daí vem X = Z + Y/2. Com o ângulo Y/2 na base formar um novo isósceles de tal forma que o angulo inicial 2X fique dividido em Z, Y/2 e Y/2 + Z (da esquerda para a direita). Nessa configuração surgem três triângulos congruentes pelo caso LAL sendo o A = Y/2 + Z. Dessas tres congruências vem 3Y = 180°
Legal
ola professor....cheguei a mesma resposta por um caminho muito mais simples.....vejase eu gerar um triangulo BED ele tbm é isóceles e isso significa que ele é igual ao triangulo EDC pois os lados BE, ED e DC são iguais, logo o angulo formado no vertice E é igual ao do vertice D ou seja 2b. Se analisarmos bem a figura formada por BEDC é um quadrilatero que tem a soma dos angulos internos igual a 360º, sendo assim se u vertce E é igual a 2beta o vertice C só pode ser igual a beta, ai se somarmos dá 2beta+2beta+beta+beta=360º ai efetuando a conta beta=60. Se os dois angulos de baixo são beta, cada um tem 60 graus e a soma dos angulos internos do triangulo são 180º o angulo alfa só pode ser 60º
Legal
Muita geometria ❤
👍👏
Sensacional, parabéns
Obrigado
Obrigado, professor!
Disponha!
Excelente! 👏👏👏
Obrigado 😃
Caro Cristiano. Este triângulo realmente foi bastante desafiador. Eu não teria imaginado traçar aquela altura que esclareceu muita coisa por semelhança. Você é minha inspiração para sempre melhorar. Meus parabéns pela didática e pelos exercícios que você seleciona
Obrigado
Simplesmente linda
Obrigado
Que questão bonita mano
Obrigado
Prof, resolvi usando duas Lei dos Senos nos triângulos CDE e BCE:
sen2x/2b = sen(90-x)/a ; senx/2b = sen (90-y)/a
Como sen(90-x) = cosx e sen(90-y) = cosy
Tem-se, após simplificações:
cos y = 1/2, logo y = 60.
Boa
Apoiando SEMPRE. Questão cascuda demais.
Obrigado
questão sinistra
Muito sinistra
Ôh Professor eu percebi que a reta que divide o triângulo é paralela a base, e, se. não fosse assim, a suposição seria válida para resposta mais rápida... parabéns sou seu fã ❤
TmJ
Rapaz.... Essa questão foi cabeluda!
Sim
Detalhes cirurgico, shiq demais!
Obrigado
O que garante que quando traçarmos uma linha reta para baixo apartir do ponto E gere um ângulo de 90°?
Traçar a perpendicular
Sou péssimo em matemática na parte de álgebra, mas geometria sempre gostei. Já sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre 180º e um ângulo reto é sempre 90º dá pra deduzir o resto.
👍
Dava para poupar as duas últimas equações, pois dava para enxergar que o ângulo BÊC é externo ao triângulo ACE, e esse ângulo valia alfa + tetha = 60⁰ + tetha, logo alfa=60⁰. De resto, magnífica questão!
Legal
Você pode me dizer onde vc adquiriu esse quadro preto para escrever com branco. Sou professora particular. Dou muita aula on-line e gostei muito desse quadro. Desde já agradeço
Stallo
Parabéns pelo belo trabalho, professor. Fiz de uma forma um pouco diferente e gostaria de saber se ela também está correta. Eu simplesmente espelhei toda a figura no lado BC. Assim, formei um losango com um hexágono no meio EDCD'E'B. Este hexágono tem 3 ângulos internos conhecidos. EBE' = EDC = CD'E' = 2Beta. A bissetriz de EBE' coincide com a bissetriz de DCD'. Isso me fez concluir que o hexágono seria equilátero, logo seus ângulos internos valeriam 120. Assim, beta=60. Com isso alfa também seria 60. Esse raciocínio está correto?
Vou verificar
Essa é daquelas que so acertamos num concurso quando fazemos uma parecido!!
👏👏👏
Parabéns! Assim fica mais fácil!
Sempre dando um show de matemática!
Obrigado
fala cristiano nosso monstro, eu vendo você resolver encontrei outra forma de encontrar o ângulo de 30 traçando a mediana do triângulo retângulo e formando um equilátero tmj
responda se puder ❤
Vou verificar
Sim
valeu valeu
Professor eu fiz de um jeito muito mais rápido, se vc sabe que BE = ED = DC então vc sabe que o ângulo BÊD = CdE e que os ângulos de baixo são iguais pois tem a mesma abertura afinal é a mesma medida então como vc sabe que 6b = 360 então
b = 60, por tanto como temos dois ângulos b na base que são de 60 isso então para des cobrir BÂC basta fazer 60 + 60 + alfa = 180, alfa igual a 60, essa daí dava pra fazer de cabeça !, ótimo conteúdo sucesso para você professor!
Obrigado
Luego el Triángulo Grande es Equilátero
Eu ja sou professor de matemática e tenho muita dificuldade no raciocinio e interpretacao ja pensei em desistir é muito triste
Não faça isso.
@@ProfCristianoMarcell já passou por isso mestre?
Essa questão tem tudo a ver com a questão 147 (prova amarela) do ENEM (que tinha o desenho de um campo de futebol).
Essa é um pouco mais complicada
Congratulações....excelente explicação...muito grato
Disponha!
Tem uma solução simples e a partir dela deu para resolver de cabeça!
Chamando ângulo beta de b, temos:
se BE = CD, então ângulo BED = CDE = 2b e, por conseguinte, no quadrilátero (trapézio, no caso) BEDC temos 2b + 2b + b + b = 360, de onde segue que b = 60!
Legal!
O senhor é um excelente professor; sigo suas aulas com grande prazer; obrigado, professor
Prof, E e D seriam pontos médios desse triângulo maior?
Não necessariamente
Professor, eu estou com o sininho acionado faz tempo e o TH-cam não me avisa quando tem video novo no canal.🙄
Pois é. Isso revoltante. Essa falta de entrega é desanimadora
Eu não consegui pensar em fazer o seno do ângulo ECH. Por isso que fiquei travado.
Da próxima vez, certamente vai pensar
Se ligarmos os pontos H e P, teríamos um triângulo equilátero EHP e o ângulo HEP seria igual a 60° e daí segue...
Legal
Exercício “brabo” 😂
Tmj
Cara, tenho duas soluções diferentes da tua q acho q podem agregar aqui:
1) traça a bissetriz do ângulo BED cortando BC em P.
Disso temos que BEP≈ EDP(lado angulo lado), logo o ângulo EDP = EBP = beta.
Disso temos q o ângulo PDC = beta também. E por lado ângulo lado novamente, DPC também é congruente aos outros dois. Disso temos que os ângulos BPE, EPD e DPE são iguais, e dividem um ângulo de 180, assim cada um deles eh 60
É fácil ver tbm q o triângulo maior eh semelhante a esses 3 por ângulo ângulo ângulo, e o ângulo desejado corresponde justo a esse de 60
2) A segunda solução é colocando uma circunferência de centro em D.
O ângulo EBC olha pro mesmo lado q EDC e vale metade do ângulo do arco, então ele está na circunferência(ou o simétrico dele).
Aí o ângulo BCE olha pra um seguimento de comprimento igual o raio, logo ele tem q ser 30 graus. O resto eh igual a tua, soma os ângulos internos e sai.
Legal
Boa
Então, gente, me tirem essa dúvida
O triângulo ABC seria isósceles ou equilátero?
Vou verificar
Essa questão é a definição de CASCA GROSSA, muito boa…
Obrigado
Não tentei resolver ante mais vi esta dica do triângulo isosceles ED C
,👏👏👏
Like
Obrigado!