Professor, tentei fazer e consegui, mas ficou muitoo mais a "riscado" kk vc esclarece a questão de uma maneira tão bacana que parece facil. Muito bom conteudo, forte abraço 👏🏽
Eu liguei o ponto Q com o C para obter um triângulo isósceles, mas os ângulos que sucederam desta ligação não me ajudou. Nunca iria pensar em conectar em um ponto que não estava no problema. Parabéns pela resolução! Já anotei no caderno. Forte abraço!
Pedreira mesmo! São por questões inteligentes como essa que sigo seu canal! Continue nos trazendo questões assim e espalhe essa maravilha que é a matemática mundo afora! Parabéns!
Minha solução usando apenas trigonometria: 1. Definindo os lados e os ângulos em função de x: PQ = a ; CP = a ; BP = b 2. Lei dos senos (2x): a/sen(x) = b/sen(110) △BPQ b/sen(40) = c/sen(50-x) △BCP :. sen(x)/sen(50-x) = sen(110)/sen(40) 3. Manipular para usar o teorema abaixo: sen(A)/sen(B) = sen(C)/sen(D) A + B = C + D ⇒ A = C ; B = D 4. Manipulando sen(x)/sen(50-x) = 𝙨𝙚𝙣(𝟭𝟭𝟬)/sen(40) sen(x)/sen(50-x) = cos(20)/𝙨𝙚𝙣(𝟰𝟬) sen(x)/sen(50-x) = cos(20)/2.sen(20).cos(20) sen(x)/sen(50-x) = 𝟭/𝟮.(1/sen(20)) sen(x)/sen(50-x) = sen(30)/sen(20) x + 50 - x = 30 + 20 ⇒ 50 = 50 (OK!) 5. Usar o teorema citado: x = 30 ⇒ | x = 30º | 50 - x = 20 ⇒ | x = 30º |
Eu pensei em superpôr o lado QP sobre o lado PC formando um triângulo com um ângulo de 60° e o outro de 90°, logo o terceiro ângulo ( embaixo do ângulo X) seria de 30°. Como a soma dos ângulos do triângulo ABC é 180° e ali já tem 30, x=20°, tomara que esteja certo, ainda não vi o vídeo
Tentei usar o teorema de Menelaus e ate avancei um pouco, acredito que tem solução por esse caminho. Mas me falta habilidade para concluir. É possivel seguir por esse caminho e achar a solução? Obrigado, seu videos sao ótimos.
Como vc pode garantir que o ponto T está na parte interna do segmento BC? A circunferência com centro em P e raio a passa pelo ponto C e corta a reta BC em outro ponto que vc chamou de T. Mas esse ponto pode estar a esquerda de B. Como garantir que T está entre B e C?
Caso T não estivesse entre os pontos supracitados por você, os cálculos teriam com resultado um ângulo negativo. Isso nos forçaria a redesenhar a figura e fazer outra construção
Já tô bem velhinho e bem enferrujado rs..., mas acho que, formalmente, a solução deveria começar com "seja a circunferência com centro em P e raio a". Essa circunferência corta a reta BC nos pontos C e T. Lema: T pertence ao segmento de reta BC. Acho q é fácil provar esse lema. Daí pra frente, a solução segue. Parabéns pelo canal. Muito bom.@@ProfCristianoMarcell
Construção alternativa, com base no seu desenho inicial, onde tem os pontos P e Q. 1. Fechar o isosceles PQC 2. Prolongar o segmento BA até um ponto R tal que AR = AQ, com isso, o ponto P é circuncentro do triangulo RCQ e, portanto, PR=PQ=PC. Além disso o triangulo RCQ é isosceles e assim CR=CQ e, o triangulo RBC também é isosceles e assim também temos, CR=RB. 3. Marcar S em CB tal que CS=SQ, daí temos um triangulo isósceles e como o angulo QCB = 30° , teremos CQS = 30° 4. Os pontos P e S equidistam dos pontos Q e C e, portanto, o segmento PS é mediatriz do segmento QC e bissetriz dos ângulos QSC=120° e QPC=160°. 5. Marca T no segmento SB, tal que ST=SP, com isso os triângulos QST e QSP são congruentes pelo caso LAL (L: QS, A: QST=QSP=60° e L: ST=SP). Dessa congruência, QT=PQ. 6. Olhando pra imagem vemos que os triângulos RBP e QCT são congruentes pelo caso LAL (L: PR=QT, A: TQS=PRB=70° e L: RB=QC). Dessa congruência vem que o angulo X = RBP = QCT = 30° Difícil essa, levei 2h, espero ter contribuído pro seu caderno de resoluções, professor.
Perceba que o ângulo C é 40° e tem um ângulo corresponde sendo a metade do ângulo vou chamar de ângulo de P 20°, ângulo de alfa é oposto pelo vertice ao ângulo de P, logo ângulo alfa vale 20º também, ao olhar o triângulo ABC = 90° + 40° + 20° + x = 180°, temos que ângulo de x = 30°. Basicamente foi esse meu raciocínio e consegui resolver só de bater o olho, possa não ser a melhor solução kkkkk
Pedreira mesmo. Muita imaginação, criatividade e conhecimento de traços auxiliares.
Obrigado
Professor, tentei fazer e consegui, mas ficou muitoo mais a "riscado" kk vc esclarece a questão de uma maneira tão bacana que parece facil.
Muito bom conteudo, forte abraço 👏🏽
Obrigado pela gentileza do seu comentário
Que canal bom do caralho!!
O cara resolve umas questões pedradas, passa uns bizus insanos e escreve mó bonitinho no quadro.
Continue assim, professor!
Obrigado
Ótima aula professor! Fiz por trigonometria, apliquei lei dos senos e o truque das cotangentes
Que truque é esse ?
Boa
Colega, pode falar um pouco sobre como você resolveu?
Genial professor!
Obrigado
Matei essa com facilidade. Mas a sua explicação é sempre válida. Obrigado
👏👏
'Pedreira'. Obrigado, professor!
TMJ
Muito bom. Assisto sempre.
Obrigado
Questão Top!!!! Essa foi pedreira das grandes
Obrigado
Professor essa questão aí é top,eu resolvi só assistindo suas aulas,muito bom parabéns 👏👏👏👏👏👏👏
Que ótimo!
Congratulações....excelente explicação...grato
Disponha!
muito bom
Obrigado
Questão sinistra!
👏
Eu liguei o ponto Q com o C para obter um triângulo isósceles, mas os ângulos que sucederam desta ligação não me ajudou. Nunca iria pensar em conectar em um ponto que não estava no problema. Parabéns pela resolução! Já anotei no caderno. Forte abraço!
Obrigado
Pedreira mesmo! São por questões inteligentes como essa que sigo seu canal! Continue nos trazendo questões assim e espalhe essa maravilha que é a matemática mundo afora! Parabéns!
Pretendo mesclar questões mais fáceis tb
Pedreira.Obrigado professor Marcell
Obrigado
Questão lindíssima e um pouco casca grossa; porém se usarmos o tracejado correto fica muito mais fácil. No caso da resolução, parabéns professor!!!!
Obrigado
Muita pedrada, efeito domino, arrasta tudo de conhecimento
Obrigado
Super difícil, show de bola
Obrigado
Minha solução usando apenas trigonometria:
1. Definindo os lados e os ângulos em função de x:
PQ = a ; CP = a ; BP = b
2. Lei dos senos (2x):
a/sen(x) = b/sen(110) △BPQ
b/sen(40) = c/sen(50-x) △BCP
:. sen(x)/sen(50-x) = sen(110)/sen(40)
3. Manipular para usar o teorema abaixo:
sen(A)/sen(B) = sen(C)/sen(D)
A + B = C + D ⇒ A = C ; B = D
4. Manipulando
sen(x)/sen(50-x) = 𝙨𝙚𝙣(𝟭𝟭𝟬)/sen(40)
sen(x)/sen(50-x) = cos(20)/𝙨𝙚𝙣(𝟰𝟬)
sen(x)/sen(50-x) = cos(20)/2.sen(20).cos(20)
sen(x)/sen(50-x) = 𝟭/𝟮.(1/sen(20))
sen(x)/sen(50-x) = sen(30)/sen(20)
x + 50 - x = 30 + 20 ⇒ 50 = 50 (OK!)
5. Usar o teorema citado:
x = 30 ⇒ | x = 30º |
50 - x = 20 ⇒ | x = 30º |
Legal
Salve meu bom... bom de mais seu trabalho
Muito obrigado ✌
Amo geometria plana!
👏👏👏👍👍👍
caraca! genial, professor, genial!
Obrigado 😃
Tu é o cara!
Obrigado
Questão difícil !!! É preciso enxergar longe... Sou aprendiz que não cansa de aprender!!!
👏👏👏
Difícil!! Parabéns!!
Obrigado
Massa
Obrigado
Lembra a resolução da questão do Triângulo Russo, que ja assisti um vídeo neste canal
Certamente
também achei muito difícil.
👏
Eu pensei em superpôr o lado QP sobre o lado PC formando um triângulo com um ângulo de 60° e o outro de 90°, logo o terceiro ângulo ( embaixo do ângulo X) seria de 30°. Como a soma dos ângulos do triângulo ABC é 180° e ali já tem 30, x=20°, tomara que esteja certo, ainda não vi o vídeo
Ih, errei, só não consegui ver oq
👍
Verifico depois
Concordo! Difícil!
👍
Tentei usar o teorema de Menelaus e ate avancei um pouco, acredito que tem solução por esse caminho. Mas me falta habilidade para concluir. É possivel seguir por esse caminho e achar a solução? Obrigado, seu videos sao ótimos.
Vai conseguir
Boa. Gostei talvez em 5 horas eu iria resolver😂😂😂
Que nada! Muito menos que isso
pedreira de mais ...
obrigado 😎
👍💪👏
👏👏👏
Obrigado
Pra mim foi moleza até demais. De boa, te vendo resolver, nem precisei pensar. 😂😂
Parabéns
Essas suas questões são passatempo garantido
👏👏
Casca Grossa!!
Obrigado
Como vc pode garantir que o ponto T está na parte interna do segmento BC? A circunferência com centro em P e raio a passa pelo ponto C e corta a reta BC em outro ponto que vc chamou de T. Mas esse ponto pode estar a esquerda de B. Como garantir que T está entre B e C?
Caso T não estivesse entre os pontos supracitados por você, os cálculos teriam com resultado um ângulo negativo. Isso nos forçaria a redesenhar a figura e fazer outra construção
Já tô bem velhinho e bem enferrujado rs..., mas acho que, formalmente, a solução deveria começar com "seja a circunferência com centro em P e raio a". Essa circunferência corta a reta BC nos pontos C e T. Lema: T pertence ao segmento de reta BC. Acho q é fácil provar esse lema. Daí pra frente, a solução segue. Parabéns pelo canal. Muito bom.@@ProfCristianoMarcell
Construção alternativa, com base no seu desenho inicial, onde tem os pontos P e Q.
1. Fechar o isosceles PQC
2. Prolongar o segmento BA até um ponto R tal que AR = AQ, com isso, o ponto P é circuncentro do triangulo RCQ e, portanto, PR=PQ=PC. Além disso o triangulo RCQ é isosceles e assim CR=CQ e, o triangulo RBC também é isosceles e assim também temos, CR=RB.
3. Marcar S em CB tal que CS=SQ, daí temos um triangulo isósceles e como o angulo QCB = 30° , teremos CQS = 30°
4. Os pontos P e S equidistam dos pontos Q e C e, portanto, o segmento PS é mediatriz do segmento QC e bissetriz dos ângulos QSC=120° e QPC=160°.
5. Marca T no segmento SB, tal que ST=SP, com isso os triângulos QST e QSP são congruentes pelo caso LAL (L: QS, A: QST=QSP=60° e L: ST=SP). Dessa congruência, QT=PQ.
6. Olhando pra imagem vemos que os triângulos RBP e QCT são congruentes pelo caso LAL (L: PR=QT, A: TQS=PRB=70° e L: RB=QC). Dessa congruência vem que o angulo X = RBP = QCT = 30°
Difícil essa, levei 2h, espero ter contribuído pro seu caderno de resoluções, professor.
👏👏
Apenas uma pequena correção. Em 6) onde escrevi "TQS=PRB=70⁰" considerar "TQC=PRB=70⁰"
Casca grossa, mas legal de resolver.
Obrigado
Como foi dito: "Só sei que nada sei!" Ponto para o mestre!
Obrigado
Questão de CM, CN, EPCAr e aí vai!
Isso ai
Pedrada isso sim
Obrigado
Quando fui resolver fiquei chocado com o triângulo equilátero no meio mais consegui resolver só
👍👏👏
☺️👍
Obrigado
Pedreira. Tem que lançar mão de magia, até encontrar o triângulo isósceles BQT. Imaginação só não vai.🤯
🤔🤔🤔🤔
Pedreira ao quadrado...
Obrigado
Não é casca grossa. Embora eu não tenha conseguido faze-la sozinho!
Onde colocar o traçado é que o problema
Sim. Concordo
Perceba que o ângulo C é 40° e tem um ângulo corresponde sendo a metade do ângulo vou chamar de ângulo de P 20°, ângulo de alfa é oposto pelo vertice ao ângulo de P, logo ângulo alfa vale 20º também, ao olhar o triângulo ABC = 90° + 40° + 20° + x = 180°, temos que ângulo de x = 30°.
Basicamente foi esse meu raciocínio e consegui resolver só de bater o olho, possa não ser a melhor solução kkkkk
👍👍
Realmente pedreira
👍👍🌐
Casca grossa!!!
Podes crer
O pullo do gato foi o traçado ...pedreira
Justamente
Cascata
🤔
Outra bruxaria ...obrigado
Tmj
Não achei pedreira. Raciosinei com o z no inicio da questão. O ângulo do triângulo pequeno 20graus,
Legal
Dificil
Realmente
O barulho da furadeira, foi mais incômodo que a resolução propriamente magnífica!rsrs
Não teve jeito
Pedreira 😅
👏👏👏
ESTE PULO DO GATO É PEDREIRA...DEPOIS E MAMÃO COM AÇUCAR, OBRIGADO
👏👏👏
questãozinha cabeluda
👏
Pedreira
👏
Pedreira.
👏👏
Eu gosto muito do seu canal, mas o barulho da caneta riscando o quadro dói dentro da cabeça….
Eu tbm percebi isso, pensei q o mestre ia ver isso como uma ofensa mas é uma crítica construtiva
Vamos nelhorar
Vou trocar
Pedreira!!
Sim!!
Não é pedreira
👏👏
Questão complexa, a figura ficou cheia de triângulos e valores.
Sim
pedeira
Obrigado
A furadeira fayendo seu discurso de ódio...kkk
🤔
Pedreira
Concordo
não é pedreira
🤔
Pedreira
👏👏
@@ProfCristianoMarcellProfessor Cristiano a regularidade sempre é traçar segmentos em que encontremos um triângulo Isósceles ou equilátero? É
Isso.?
Pedreira
👍👍👍
Pedreira
👍👏
Pedreira
👏👏
Pedreira
👍
Pedreira
👍👏👏