จำนวนจินตภาพ ใกล้ตัวคุณ? | Imaginary numbers In Real Life
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 15 ธ.ค. 2024
- สมัคร Membership!: / @mlhfmath
#คณิตศาสตร์ #ฟิสิกส์ #mlhf
________________________
วิชาคณิตศาสตร์เนี่ย มันมักจะถูกสอนในแบบที่ค่อนข้างจะ abstract นิดนึงครับ
มันก็เลยทำให้เรามองไม่ค่อยเห็นภาพ
ว่าประโยชน์ของสิ่งที่เราเรียนกันอยู่เนี่ย มันคืออะไร
ซึ่ง หัวข้อที่ติดปัญหาเรื่องนี้มากที่สุดเลยเนี่ย
ก็น่าจะเป็นเรื่อง จำนวนจินตภาพ หรือว่า จำนวนเชิงซ้อนครับ
ที่เมมเบอร์ของช่องเราได้โหวตกันเข้ามามากที่สุด
ว่าเป็นเรื่องที่ ไม่รู้ว่าจะเรียนกันไปทำไม ไม่เห็นจะมีประโยชน์ตรงไหนเลยครับ
ส่วนตัวผมเองนะครับ ผมรู้สึกว่า
ปัญหาเนี้ย มันเหมือน ไก่กะไข่ครับ
คือ เราไม่อยากเรียน เพราะไม่รู้ว่าประโยชน์ของมันคืออะไร
แต่ว่า ถ้าเราอยากจะเข้าใจ การประยุกต์ใช้ของมันเนี่ย
เราก็ควรจะต้อง มีพื้นฐานความรู้มาก่อนครับ
ซึ่ง ความต้องการสองอย่างเนี้ย มันจะ ขัดกันเอง
เป็นสาเหตุที่ทำให้หลายๆคน รู้สึกว่า
คณิตศาสตร์ มันไม่น่าสนใจครับ
เพราะงั้นในวันนี้ ผมก็เลยจะมาตัดวงจรอุบาทว์อันนี้ครับ
ผมจะมาเล่าให้ฟัง ว่าประโยชน์ของจำนวนเชิงซ้อน
ที่เกี่ยวข้องกับของที่อยู่ใกล้ตัวเราเนี่ย มันมีอะไรบ้าง
ให้ทั้งคนที่ ยังไม่เคยเรียน
หรือว่า เรียนแล้ว แล้วก็คืนครูไปหมดแล้วก็ตามเนี่ย
สามารถที่จะ เข้าใจได้ครับ
เพื่อที่จะมาช่วยตอบคำถาม ที่น่าจะคาใจหลายๆคนอยู่ครับ
ว่า เราจะเรียน จำนวนจินตภาพ ไปทำไมครับ
Imaginary number, complex number, complex analysis,
Fourier transform, Discrete cosine transform, data compression, video encoding,
Control system, PID control, ball and plate system, transfer function, Laplace transform,
Map projection, conformal mapping, fluid dynamics, aerodynamics, Joukowsky airfoil
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
github.com/3b1...
/ 3blue1brown
________________________
Music used:
New Eridu OST from Zenless Zone Zero
Somebody by @khaim
dova-s.jp/EN/b...
Dirty Shoes by こおろぎ
dova-s.jp/EN/b...
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
All composition materials belong to their respective owner,
Shoji Meguro and Atlus
HOYO-MiX · 王可鑫 · 宫奇
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com
ตอนสมัยม.4 เห็นจำนวนจินตภาพครั้งแรก ก็สงสัยจริงๆครับว่า เอาไปใช้ทำอะไร
ตอนนี้ได้ใช้อยู่เรื่อยๆครับ
ถ้ายกตัวอย่างประโยชน์หรือการประยุกต์ใช้จำนวนจินตภาพ ใกล้ตัว ก็เช่น งานถ่วงล้อรถยนต์ , งานคำนวณออกแบบระบบ ช่วงล่าง เพื่อลดความสั่นสะเทือนต่างๆ ยังนึกไม่ออกว่า ถ้าไม่ใช้จำนวนจินตภาพจะทำยังไง น่าจะวุ่นพอดี
ตอนนี้ รู้สึกทึ่งมากกว่าครับ ว่านักคณิตศาสตร์ มองเห็นคณิตศาสตร์เหล่านี้ จากธรรมชาติได้ยังไง
ตอนมัธยมผมก็มีคำถามว่าเรียนไปทำไมเหมือนกัน พอขึ้นมหาลัย เรียนในระดับสูงขึ้น ผมถึงพึ่งมาทราบว่ามันใช้อะไรทำอะไรได้ เกริ่นไว้ก่อนว่าผมกำลังเรียนวิศวกรรมเครื่องกล ซึ่งจะไม่ค่อยแตะเรื่องจำนวนเชิงซ้อนเท่าไหร่ แต่มีเอี่ยวบ้างตอนเรียนเรื่อง pole and zero ในวิชา Automatic control นั่นคือการประยุหต์เอาจำนวนเชิงซ้อนมาทำนายความสเถียรของระบบ พฤติกรรมเบื้องต้นของระบบได้ว่าระบบนั้นมีแนวโน้มเป็นยังไง อันนี้คร่าวๆ
ผมเรียนเครื่องกลเหมือนกันครับ อยู่มข.
Control theory
😊😅😅😅😅😅😅😅😮ขลบ
ถ้าวิศวกรรมไฟฟ้านี่ ใช้เต็มๆเลย ไฟฟ้ากระแสสลับ automatic control สรุปแล้วทุกวิชาเลย
ผมว่าเครื่องกลใช้เยอะมากเลยนะครับถ้าหากเราต้องออกแบบชิ้นงาน แต่ถ้าออกแบบระบบจะใช้น้อยมากครับ
คลิปนี้เปลี่ยนสไตล์วีดีโอ กับวิธีเล่าเรื่องนิดนึงนะครับ :)
Partition function เอาไปทำอะไรได้ครับ
คณิตศาสตร์ ม.1 ง่ายบทที่ 1-3
ใช่ทุกวัน แก้ปัญหา ออกแบบระบบไฟฟ้า อิเล็กทรอนิกส์ ใช้คณิตศาสตร์ทุกตัว ลาปาซ ฟูเรียร์ ถ้าไม่มีค่าจิตภาพ นึกไม่ออกเลย มอเตอร์จะหมุนยังไง วิทยุจะส่งและรับคลื่นยังไง
ถ้าคิดระบบจำนวนใหม่ที่ทำให้การใช้งานง่ายกว่าจำนวนเชิงซ้อน เหมือนคิด vector space คุณน้าอาจจะได้ขึ้นประวัติศาสตร์โลก55555
มีใช้ในไฟฟ้ากระแสสลับดัวยครับ
เรารักคณิตศาสตร์มากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
สุดยอดครับ คุณสามารถทำให้คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่จับต้องได้
อธิบายเข้าใจยากครับ
อยากให้พี่อธิบายเรื่อง P VS PN อ่ะครับ สนใจเรื่องนี้มากๆ
ดีครับ เด็กๆไม่สนใจเรียนคณิตศาสตร์เพราะไม่เข้าใจว่าจะเอาไปใช้ทำอะไร อธิบายให้เข้าใจและเห็นประโยชน์จะช่วยน้องๆครับ
ขอบคุณครับ
Laplace transform ละครับ ตัวแปร s คือ s=σ+iω เป็น การใช้ จน.จินตภาพเหมือนกัน
สำหรับคนนอกฟิลด์ ยังไงก็มองภาพยาก คงต้องนักศึกษาปี 2 ที่เรียนด้านนั้นๆถึงจะเข้าใจ ถ้าเป็นตรีโกณ แคลคูลัส พอจะพูดให้คนนอกฟิลด์เห็นภาพง่ายกว่า
ผมว่ามันใช้ได้เยอะนะ แต่จุดที่ทำให้หลายคนเกลียนในวัยเด็ก เนื่องมาจากเราไม่มีโอกาสได้สัมผัสมันจริงๆ การเรียนรู้เด็กแบบ99%คือต้องการเรียนรู้จากการสัมผัสมาก่อนค่อยจะเข้าใจ
เอาตรงๆนะ ผมเป็นคนที่เอ๋อคณิตศาสตร์สุดๆ สมัยเรียนม.ปลายเนี่ย ผมเรียนอยู่ห้องหนึ่งห้องวิทย์นะ แต่อยู่ต่ำเกือบสุดของห้องตลอดเวลาสอบ คือมีกัน12คน ผมอยู่อันดับที่11เลย ไอโนบิตะที่สอบได้ศูนย์อ่ะยังสู้ผมไม่ำด้เลยเอาจริงเพราะ สามปีผมเรียนอยู่ผมได้ศูนย์แทบจะตลอดเลย คือสอบ10ครั้ง ผมจะได้0สัก 7-8ครั้งเลย ขนาดเรื่องง่ายๆอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นต์ผมยังไม่เข้าใจเลย แต่พอได้มาดูช่องนี้ก็พอจะสนใจคณิตขึ้นมาบ้าง โดยเฉพาะเรื่องพวกตรรกศาสตร์ผมอยากให้คุณอธิบายเพิ่มเติมมากเลย
ใช้บ่อยเลยครับในวงจรไฟฟ้า
แอดครับ ผมอยากจะ Decoder PNG แต่พอไปดูสมการแล้ว ผมก็รู้เลยว่าถ้าผมสร้างสมการเอง อีก 2 ปี ก็คงไม่ได้ มันต้องใช้ สมการ Huffman decoder -> LZSS decoder -> Reverse Filtering ไปหาดูก็มีแต่ฝรั่งสอนสมการพวกนี้ ไม่เห็นคนไทยจะสอนเลย แล้วคนไทยที่เขียนโปรแกรมก็เน้นใช้แต่ไลบรารี่เพราะ คำที่ว่าใรั่งทำไว้แล้วเราจะทำ ทำใมให้เสียเวลา แต่ผมมองว่าพื้นฐานพวกนี้สำคัญต่อการต่อยอด และสามารถบีบอัดข้อมูลอื่นๆได้ด้วย
วิศวกรรมไฟฟ้า ,โทรคมนาคม, อิเล็กทรอนิกส์ , เรียนเต็มๆ
อยากให้ทำเรื่องQuaternionนะครับ
ผมใช้จนแทบจะสนิทกันเลย ถ้าไม่ใช้ก็ไม่รู้ว่าจะหาระบบไหนในการทำให้มันง่ายกว่าระบบที่ใช้อยู่ และอธิบายในสิ่งที่มันเกิดขึ้นมา ถึงแม้ว่ามันอาจจะดูไม่ถูกตามเซนต์ทั่วไป แต่ในทางคณิตศาสตร์มันทำได้ ระบบนึงที่จะไม่มีทางเกิดขึ้นมาเลยถ้าไม่มีระบบของจำนวนเชิงซ้อนคือ ระบบทางควอนตัม ซึ่งเป็นระบบนึงในทางฟิสิกส์ที่มีความแม่นยำสูงมากในปัจจุบันที่เราคิดมา แต่ผมก็ยังไม่ถึงขั้นรู้เรื่องของจำนวนเชิงซ้อน หรือจำนวนจิตภาพในทางที่เป็นคณิตศาสตร์เพียวๆขนาดนั้น เพราะก็ไม่ได้ซีเรียสขนาดนั้น มาแชร์สู่กันฟังจากวงการวิทยาศาสตร์ ในสาขาของฟิสิกส์โดยตรง แต่ผมไม่ได้ไปทางที่ใช้จำนวนเชิงซ้อนโดยตรงขนาดนั้น แต่ก็ยังต้องใช้เพราะว่าปัจจุบันเราเริ่มลงไปใช้ในระบบควอนตัมมากขึ้นแล้ว
ในฟิสิกส์ AC ค่าความต้านทานใน C กับ L อยู่ในรูปของ จำนวนจินตภาพ😂😂 แต่เราก็หาขนาดของมัน เหมือนหาใน complex numberเลย
วิดวะ ไฟฟ้า ใช้เยอะมาก 5555
ทำไมไม่สรุปแทนจากการแปะลิงค์เก่าๆที่เคยทำของตัวเอง (ความในใจ)
พี่ติดตามมานานนะ แต่บางทีก็แบบ พี่อยากจะฟัง recap เพราะบางทีพี่ก็ลืมๆไปบ้าง แต่ก็ไม่อยากปิดคลิปนี่ไปเปิดคลิปเก่าๆของหนูตอนนึั เพราะอยากฟังยาวๆจนจบมากกว่า
.
สรุป
สรุปสั้นๆ + แปะลิงค์เก่าๆ แทนการบอกว่า "ผมได้สรุปไว้แล้วในคล้ปนู่นนี่นั่นได้มั้ยยย"
เพราะกลุ่มเป้าหมายของคลิปเก่าคลิปใหม่ ไม่เหมือนกันเลยครับ
คลิปเก่าจะเน้นไปทางคนที่มีพื้นมาอยู่บ้างแล้ว (เด็กม.ปลาย เด็กมหาลัยฯ) หรือไม่ก็คนที่สนใจลึกจริงๆ ฟังผิวๆแล้วยังไม่อิ่ม อยากดูต่อ
แต่คลิปนี้จะเล่าแบบไม่ลงรายละเอียดทางเทคนิคเลย เพื่อให้ใครดูก็ได้ มันก็เลยเอามารวมกันไม่ได้ครับ
ขอบคุณสำหรับคำติชมครับ :)
ขอเรื่อง linearly independent หน่อยครับ
กราบ 1...
กราบ 2...
กราบ 3...
ผมนี่สมองไหลเลย
อธิบาย จำนวนเชิงซ้อน ด้วย จำนวน 2 มิติไม่ได้นะครับ!
เพราะ 1D,2D,3D ล้วนแล้วแต่เป็น Real coordinate /Geometry ได้ทั้งหมด!
ดังนั้น Complex number มันจะต้องเป็น 4D- number ได้เท่านั้นครับ
จำนวน 4 มิติจริงๆเลยก็มีนะครับ เรียกว่า Quaternion ครับ :D
@@MLHFmath admin นี่ ก็ชอบหยอกเหมือนกันนะครับ 5555
พอพูดถึงพิกัดเชิงขั่ว ทุกวันนี้ยังสงสัยทำไม polar form กับการใช้ตรีโกณมิติ ค่ามุมที่ได้มันไม่ตรงกันในระดับฟิลิบดา
ได้เรียน differential equation ที่ใช้จำนวนจินตภาพ และนำไปอธิบายสมการทางวิศวกรรมสมัยเรียนวิศวะ
พี่ๆๆจำนวนจินตาภาพ เป็นจำนวนตัวแทนรึป่าวคับเพราะผมเห็นว่าiเป็นตัวอักษภาษาอังกฤษ(ผมอยู่ป6อาจจะโง่ๆนิดนินนะคับแบะตกภาษาไทย)
มี Calculus 3 มั๊ย ครับ
ฉันกลับมาแล้ว
ใช้เวกเตอร์/เมตตริกซ์ แทนจำนวนเซิงซ้อนได้มั้ยครับ
ทำได้หลายอย่างเลย แต่ว่าไม่ทั้งหมดครับ
ไก่กับไข่ไม่เห็นจะเป็นปัญหา เพราะไก่ย่อมมาก่อนไข่ ไข่เป็นผลิตผลของการผสมของไก่ 2 ตัว แค่นั้นเองเรื่องง่ายๆ
แต่ไก่ก็ต้องออกมาจากไข่นะครับ :D
ไข่เกิดก่อนครับ สัตว์ที่จะวิวัฒนาการเป็นไก่ มันออกจากไข่แน่นอน ไข่ไดโนเสาร์ก็อยู่บนโลกนี้มาก่อนไก่
@@วิเชียรโชตินุชนารถ ไก่มาจากการวิวัฒนาการระดับมหภาคของบรรพบุรุษไก่ครับ
ยังไม่เห็นว่าจะเชื่อมโยงกับชีวิตจริงยังไง?
น่าสนในใคร่รู้ แต่รู้แล้วได้ประโยชน์อะไร ? ต้องรู้ข้อนี้ก่อน
เมื่อก่อนก็ไม่เคยรู้สึกว่ามันมีประโยชน์อะไรนะ พอเข้าเรียนวิศวะไฟฟ้าเท่านั้นเเหละเจอมันเยอะมาก 😂 ก็ดีนะได้เข้าใจว่าสิ่งที่เราเรียนมามันมีประโยชน์เยอะมาก
อยากรู้เรื่องจำนวนจริงอะพี่ครับ
Smith Chart
วางยาอะ😂😂😂
เลิกเรียน ทำงาน ทำงาน 😁😁😁
ถ้าเราเปลี่ยนจากดวงจันทร์เป็นวงแหวนมันจะเกิดอะไรขึ้น
ช่องนี่ช่องคณิตศาสตร์น้าาา😅
ตอนเรียนก็สงสัย ว่ามันมีตัวตนจริงไหม
ผมลองใช้คณิตศาสตร์ในการเล่นหุ้น..สรุปคือช่วยได้ไม่ 100% แต่ก็มีโอกาสเป็นไปได้มากถึง 60% ก็ยังดีกว่าเล่นตามคนอื่นครับ..ตัดสินใจเอง..ได้หรือเสียด้วยตัวเอง... แต่ถ้าเอาไปใช้กับการพนันผมว่าไม่น่าจะได้
hedge fund ระดับโลก ที่ใช้โมเดลคณิตศาสตร์ที่เทพมากๆแล้ว เค้าก็ยังได้ win rate แค่ไม่เกิน 55% เองครับ
มันเป็นสิ่งที่ผมต้องการมาทั้งชีวิต
อันเนื่องด้วยหลักการทำงานที่อิงให้เจตจำนงทางระบบจำนวนจินตภาพ จะต้องรักษาด้วยฐานรากของความเป็นจริง ซึ่งมีค่าที่ซับซ้อนกว่าจำนวนจริง ดังนั้นในอุดมคติที่เกิดขึ้น จึงเปลี่ยนให้หลักสมการที่เกี่ยวข้องกับหลักการทำงานทางคณิตศาสตร์ต่างๆ มักจะสมดุลยภาพเสมอครับ แต่ถึงจะกระนั้นไซร้ เราก็ควรศึกษาที่มาของคณิตศาสตร์ให้ลึกซึ้งเพื่อพัฒนาระบบเชิงซ้อนในงานต่างๆอย่างมีเสถียรภาพต่อครับ
เข้าใจแล้วครับว่ามันสำคัญมาก แต่ มันหนักหรือยากเกินกว่าจะเรียนมันครับ(สำหรับความเห็นผมนะ ที่โง่คณิตฯ)
รู้สึกเหมือนดูสารคดีอ่ะ 555
เม้นแรก
โจทย์การนับข้อนี้ก็ใช้จำนวนเชิงซ้อนในการช่วยคิด
จงหาจำนวนสับเซตของเซต {1,2,3,…,2000} ที่ผลรวมสมาชิกหารด้วย 5 ลงตัว
เฉลย th-cam.com/video/bOXCLR3Wric/w-d-xo.htmlsi=ppB5JMHR9asoUrGl
ทำยังไงอะ
คิดยังไงครับ
เฉลยโจทย์ข้อนี้ th-cam.com/video/bOXCLR3Wric/w-d-xo.htmlsi=ppB5JMHR9asoUrGl
เรียนวิศวกรรมไฟฟ้า ใช้บ่อยๆ เหมือน +_ x % ธรรมดาๆ เลย
ปัญหาการศึกษาไทยคือไม่เชื่อมโยงกับประโยชน์ในชีวิต
มันจะมีบอกประโยชน์ในหนังสือสสวท.อยู่ครับ
เพลงประกอบเอาซะรู้เลยว่าช่วงนี้เล่นเกมไรอยู่555
จำเป็นมากสำหรับวิชาพิกส์ซิไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์
จำเป็นมากสำหรับวิชาพิกส์ซิไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์และอวกาศ
ตู้เย็นมีจำนวนเชิงซ้อนนี่เองถึงตบวอลเลย์แรงเหมือนผู้ชาย
แล้วใครเป็นคนคิดค้นสูตรนี้ได้หรอครับ