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この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
おはようございます。久々に、貫太郎さんの "よっぱライブ" を聴きたくなってきました。全ての受験生に、 "明るい未来" を‼️
純粋に計算だけなら、x^2021^2021=x^5=1/x とした方が良さそうですね(追記)ついでにxの値を出さずに計算する方法与式=1/x+x=t とおく両辺から1を引き x(≠0) をかけて 1-x+x^2=(t-1)x左辺は0、x≠0 より t=1
問題解説ラスト5分（笑）でも、このチャンネルのおかげで複素数平面や極形式が何ら怖くなくなった。ついでに、合同式や整数問題も怖くなくなった。元祖リモート授業だと最近思う。（笑）
今回の見どころ5:55
二日酔いかも
リラックスしてるね😊
@@jidai3242 さん その昔「酔って歌のアルバム」という歌番組が、…。 （「ロッテ…」でしたね。）
@@HachiKaduki0501 さん「お口の恋人ロッテ、ロッテ歌のアルバム、司会の玉置宏です。」懐かしい
@@jidai3242 さん ひょっとして、同年代ですか？（私は貫太郎さんより学年で２つ上ですが。）
x^2-x+1=0は相反方程式なので、一方の解をαとすると、もう一方の解は1/α(↑2/9のコメント欄にて学ばせていただきました)よって解と係数の関係よりα+1/α＝1
最後の最後（ 1 + √３i)／２ ＋（１－√３i)／２ ＝ 1
問題を解くだけなら、複素数を持ち出すまでもないですね…。~~~~~~~~~~~ x^2 - x + 1 =0 …★ ⇒ x^2 + 1 = x ≠ 0 ⇒ x + 1/x = 1 …①また、 ★⇒ (x + 1)(x^2 - x + 1)=0 ⇒ x^3 + 1=0 ⇒ x^3= -1 ⇒ x^6=1 …②一方mod 6において、 2021≡ -1 より 2021^2021 ≡ (-1)^2021 ≡ -1。よってある正整数pが存在して -1< 2021^2021 = 6p-1（pは正整数）…③と表せる。②, ③より ★⇒ x^(2021^2021) = x^(6p-1) = {(x^6)^p} * (1/x) = 1/xゆえに①とから、求めるべき値は (1/x) + x = 1。■
最初に答えを聞いて安心しました。あとは楽しみながら聞かせて頂きました。
おはようおざいます。私は複素数平面を高校で習ってない世代です。当初は°極形式を見ると、目が回っていましたが、おかげで最近は目がついて行くようになりました。ありがとうございます。明日もよろしくお願いします。
因数分解を間違え、答えが-1になりました
この問題は貫太郎先生お得意の漸化式だと思ってa(n)＝x^n＋1/x^n とすると a(n＋1)＝a(n)－a(n－1) が導けてa1＝1, a2＝-1, a3＝-2, a4＝-1, a5＝1, a6＝2, a7＝1, a8＝-1 …となり、周期 6 の周期数列になっていることに気づきました。2021^2021≡5 (mod 6) なので a(2021^2021)＝a(5)＝1 となるわけですがx＝exp(±i･π/3) だということに気づけば、そもそも漸化式は不要ですねあと、八神純子さんの歌はキーが高すぎてちょっと男声では無理ですねパープルタウンも水色の雨も好きですが
文系の者です。複素数平面はなんとなく知っていたのですが，この説明を聞いて納得できました。
"納得" は、腑に落ちるってことだから、"理解" よりも更に強いですね。
おはようございます！共通数学しくったのでハードルかなり高いですが早稲田行ってきます！
頑張ってください！
健闘を祈ります👍
頑張ってください。
貴殿の不断の努力が、結実されますことを祈っています。
🎵輝け～ポーラースター～高田馬場の大空に‼️
おはようございます。複素数の基本を丁寧に復習して頂き、感謝申し上げます。 私の数学の学び直しの未来が、明るくなりました。
この手の問題の定石ですね。暗算は無理でしたけれど、合同式で進めると解けました。
虚数の定義が i^2=-1 だから,何とかしてiがi^2の形でしか出ないようにすれば,説明から虚数を排除できなくもないです。x^2-x+1 = 0 ⇒ (x-1)(x^2-x+1) = 0 ⇒ x^3 = -1 ⇒ x^6 = 1。 2021^2021 = 6n-1 (nは整数) だから、x^(2021^2021) + 1/x^(2021^2021) = x^(6n-1) + 1/x^(6n-1) = (x^6)^n/x + x/(x^6)^n = 1/x + x = 1。なお、1/x + x = 1 である理由は x^2 - x + 1 = 0 の両辺をxで割ると x - 1 + 1/x = 0 だから。x^3をセットにして説明してる間は虚数が出て来ませんが,x^2やx^1にバラした途端,虚数が出て来てしまいます。ところでその歌、この動画を見てる世代の人のほとんどは、知らないでしょうね。えらい古い曲が出て来たなあと思って調べたら、1979年の曲らしいです。八神純子さんと言えば、昔、私がヤマハの渋谷店(道玄坂)で買い物してて店員と話をしてたら、店員が「今△△さん(聞き取れず)が入って来ましたよ」と言われて、その人が店員の真横、私の1ｍ前に来て店員と数秒挨拶して奥に入って行ったのですが、挨拶のとき横からよく顔を見て初めて八神純子さんだと気づいたという出来事がありました。着てる物が上下ジーンズで,テレビで見るのと雰囲気が違うんだもん、わからないよ。昔、ラジオでコッキーポップ番組があってよく聞いてたけど、八神純子さんの曲も流れてた。八神純子さんはポプコン出身。
コンビニに入ろうとしたら、偶々元柔道選手の篠原さんがいらっしゃって、そのコンビニの店員さんに「店の前に立っていらっしゃるのは、柔道の篠原さんですよ。」ってレジを打ちながら言われたことがありますが、「あの体格であの顔なら、大概の人は気づくやろ。」って、…(笑)
xは−1の三乗根であることはすぐにわかるから、六乗したら1であることはすぐにわかりますね。あとは、6でわった余りに気をつけてお終いかな。
おお！ホーム画面上部の画像が変わっている！世界で一番美しいと言われるオイラーの公式が書かれたホワイトボードを背に、一見どこかの大学の先生風！お陰様でこの問題なら ほぼ暗算で処理できるようになりました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
今日もありがとうございます❗
Theがひらがななのがかわいい
5:59 懐かしい😂先生と同世代です🎉
問題自体は暗算で解けるな、とは思いましたが、複素数の解説のための問題でしたか😊
暗算なんか考えもできませんよ。
@@智之-u1r さんまあ，解が1∠±60°なんで，指数のmod6を考えればってのと，2021≡ - 1も結構出てきてた話だったので，この問題に関しては暗算でもいけるなって思った次第です😄
計算機数学で数値計算法を使って解くなら、x=(1+√3i)/2 と x=(1-√3i)/2を各々、問題となっている式に代入しますが、途中でオーバーフローが起こらない様に式変形し、( x^２０２１ )^２０２１=( x☓x^２０２０ )^２０２１ として、x^２０２０ を x^2 = x-1、x^4 = ( x-1 )^2 = -x と式変形して x の次数を落してから代入を実行し、解を出します。
複素数平面おもしろいですね
極形式にしてド･モアブルで解きました
解と係数から二項定理というルートでいこうとしたら知恵熱でオーバーヒートした。１がちらついたがそこへ持っていけない...
受験生なら ”知恵熱” の正しい意味を理解しておこうね！
乳児からずっと錯誤してたわ。受験生でなくてよかった
The question looks like a 💀 monster!
2021≡-1だから2021^2021≡-1与式=x^(-1)+x=-x^2+x=1
これ、マークシートなら2秒で終わるなぁ。
図形的な意味を考えて、2021^2021÷6を考えればわかりそうと思ったのですが、合同式の知識が乏しく応用できなかった。でも、解説を聞いて、なるほどと思った。色々学べる良問ですね。
おはようございます。
好きな歌い手を聞かれたら鈴木貫太郎先生って答えます。
｜α｜＝1の時αの共役な複素数と1/αが等しくなるのは｜α｜^2＝α・αの共役な複素数から、｜α｜^2＝1α・αの共役な複素数＝1αの共役な複素数＝1/αでも証明できますね
x^2-x+1=0→x≠0としてよいのでx-1+1/x=0 ∴x+1/x=1(x+1/x)(x^(n-1)+1/(x^(n-1)))=x^n+1/(x^n)+x^(n-2)+1/(x^(n-2)) なのでan=x^n + 1/(x^n) とおくと，an-an-1+an-2=0となる。実際に求めると，a2=(x+1/x)^2-2=-1となるのでn=1から順に1,-1,-2,-1,1,2,1,-1-2,-1,1,2・・・となり6ごとに巡回している。2021^2021≡(-1)^5≡-1≡5(mod 6)なのでa2021^2021=a5=1 として求めました。
解と係数のやつもあるね
因数分解と相反方程式の問題
つまり人も数学も見かけによらないことがあるってことですね。
昨日 八神純子のライブに行ってきました。「コロナ対策でここでは歌わないで、家に帰って私の歌を楽しんでください」って言われたけど、こんなところで遭遇するとは！ ちなみに生ポーラスターも聴いてきました。
最後の方、18:57- あたりで、下の●(=(1-√3i)/2)と上の●=(1+√3i)/2)を「足すとここになる」の●が1/2 あたりになってましたが、正しくは1のあたりでしょうか?
1/2+1/2=1です。実軸の黒ポチは関係ありません。
チャンネルのヘッダーに写真付けたんですねヘッダーにはツイッターとかホームページのリンクも張れるのであると嬉しい
わけわからないので大学で暇な時に数3とかやってみようかなと思います
共通テストで出題されてたら「どうせ1でしょ」って次の問題行ってたな(危険)
なんか歌ってたから高評価押しといた
5:49 どうした貫太郎ｗ
複素数を知らないふりして解くとこんな感じですかねx^2-x+1=0…①①の両辺にx+1(≠0)をかけるとx^3-x^2+x+x^2-x+1=0x^3=-1…②①の両辺にx^(-1)をかけるとx-1+x^(-1)=0x^(-1)=1-x…③②を両辺2n乗するとx^(6n)=(-1)^(6n)=1…④ここで2021^2021=(6*337-1)^2021≡(-1)^2021=-1(mod6)であるから2021^2021=6k-1とおくとx^(2021^2021)=x^(6k-1)=x^(6k)*x^(-1)=1*x^(-1)=1-x…⑤1/(x^(2021^2021))=1/(x^(-1))=x…⑥∴⑤+⑥=1-x+x=1
おはようございます☀
八神純子さんですね。 チャンネル登録しました。同年代のものより。
昭和を彩どった荒井由美さん、八神さん 異邦人の久保田さん、もうこんなシンガーソングライターの方たちはでてこないのかなー
指数のmod6でやったんご
先日の早稲田で類題でました。あざした。
もしよろしければ問題の写メをツイッターのDMで送って下さい。
一瞬「黄金比か？」と思った。二乗しても1足すだけだし。
あまり長く歌うとJASRACの方から来ますよ。
黛敏郎さんは「高校の学園祭の合唱でも、著作権料はとるべきだ !」と仰ってたそうですね。
実はTH-camとJASRACは楽曲の利用について包括契約を結んでいるので、CD音源そのまま流すのじゃなければ(他にも条件は一応ありますが)JASRACからは権利侵害の申し立ては来ませんよ
おはようございます
1の3乗根の虚数解mod3
かなり昔に勉強した記憶がありますが、八神純子だけわかった（北極星）
複素数がイマイチ分かってない人はまずこの動画ですね
肝心の代数ですが生物と無生物では、多様体研究のもと無生物が曼荼羅の模様のようです。チェーンのことですが、そうですね（笑）無生物のことよくわかりません。教えてください。複素多様体と多様体のはざまか、位相でした。どうか勉強にむかってください。無生物の海浜公園でしたね。なんとかなります。67～72。ラブストーリーを君にありがとうございました。海水魚を飼います。プレゼント受け取って(今宇宙)汚れてないのんちゃんが曼荼羅に見えた。
突然の八神純子
ポーラースターww今の若いのに言っても通用しないよwwレコード持ってるしww
途中で歌ったのはこれth-cam.com/video/XZhcZktkzEs/w-d-xo.html
なんか酔っぱらって講義している様な気がｗｗｗまぁ、数Ⅲの講義をする酔っ払いなんて居るものかと思うが（白目）…ともあれ、『極型式』とはよく言ったもので、”一つの極が定まれば、自動的に他の点も定まる”ということで、複素平面の威力がまざまざと良く判ります。この動画はおまけで加法定理の証明も付いてくるので、一本の動画で二度おいしい（爆）数学好きの方は貫太郎先生と楽しく酒が飲めそうですね。
八神純子さん、好きです＾＾
八神純子さんーー
いやー、無理（°ω°）
大橋純子…😓
1-1+1=1だな。答え間違ってるよ。
基本に時間かけすぎだろ
![Infinity and Continuity [JP]](http://i.ytimg.com/vi/RN3AR28u1-U/mqdefault.jpg)
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
おはようございます。
久々に、貫太郎さんの "よっぱライブ" を聴きたくなってきました。
全ての受験生に、 "明るい未来" を‼️
純粋に計算だけなら、x^2021^2021=x^5=1/x とした方が良さそうですね
(追記)ついでにxの値を出さずに計算する方法
与式=1/x+x=t とおく
両辺から1を引き x(≠0) をかけて 1-x+x^2=(t-1)x
左辺は0、x≠0 より t=1
問題解説ラスト5分（笑）
でも、このチャンネルのおかげで複素数平面や極形式が何ら怖くなくなった。ついでに、合同式や整数問題も怖くなくなった。
元祖リモート授業だと最近思う。（笑）
今回の見どころ
5:55
二日酔いかも
リラックスしてるね😊
@@jidai3242 さん
その昔「酔って歌のアルバム」という歌番組が、…。
（「ロッテ…」でしたね。）
@@HachiKaduki0501 さん
「お口の恋人ロッテ、ロッテ歌のアルバム、司会の玉置宏です。」懐かしい
@@jidai3242 さん
ひょっとして、同年代ですか？（私は貫太郎さんより学年で２つ上ですが。）
x^2-x+1=0は相反方程式なので、一方の解をαとすると、もう一方の解は1/α
(↑2/9のコメント欄にて学ばせていただきました)
よって解と係数の関係よりα+1/α＝1
最後の最後（ 1 + √３i)／２ ＋（１－√３i)／２ ＝ 1
問題を解くだけなら、複素数を持ち出すまでもないですね…。
~~~~~~~~~~~
x^2 - x + 1 =0 …★ ⇒ x^2 + 1 = x ≠ 0 ⇒ x + 1/x = 1 …①
また、
★⇒ (x + 1)(x^2 - x + 1)=0 ⇒ x^3 + 1=0 ⇒ x^3= -1 ⇒ x^6=1 …②
一方mod 6において、
2021≡ -1 より 2021^2021 ≡ (-1)^2021 ≡ -1。
よってある正整数pが存在して
-1< 2021^2021 = 6p-1（pは正整数）…③
と表せる。
②, ③より
★⇒ x^(2021^2021) = x^(6p-1) = {(x^6)^p} * (1/x) = 1/x
ゆえに①とから、求めるべき値は
(1/x) + x = 1。■
最初に答えを聞いて安心しました。あとは楽しみながら聞かせて頂きました。
おはようおざいます。私は複素数平面を高校で習ってない世代です。当初は°極形式を見ると、目が回っていましたが、おかげで最近は目がついて行くようになりました。ありがとうございます。明日もよろしくお願いします。
因数分解を間違え、答えが-1になりました
この問題は貫太郎先生お得意の漸化式だと思って
a(n)＝x^n＋1/x^n とすると a(n＋1)＝a(n)－a(n－1) が導けて
a1＝1, a2＝-1, a3＝-2, a4＝-1, a5＝1, a6＝2, a7＝1, a8＝-1 …
となり、周期 6 の周期数列になっていることに気づきました。
2021^2021≡5 (mod 6) なので a(2021^2021)＝a(5)＝1 となるわけですが
x＝exp(±i･π/3) だということに気づけば、そもそも漸化式は不要ですね
あと、八神純子さんの歌はキーが高すぎてちょっと男声では無理ですね
パープルタウンも水色の雨も好きですが
文系の者です。複素数平面はなんとなく知っていたのですが，この説明を聞いて納得できました。
"納得" は、腑に落ちるってことだから、"理解" よりも更に強いですね。
おはようございます！共通数学しくったのでハードルかなり高いですが早稲田行ってきます！
頑張ってください！
健闘を祈ります👍
頑張ってください。
貴殿の不断の努力が、結実されますことを祈っています。
🎵輝け～ポーラースター～
高田馬場の大空に‼️
おはようございます。複素数の基本を丁寧に復習して頂き、感謝申し上げます。
私の数学の学び直しの未来が、明るくなりました。
この手の問題の定石ですね。
暗算は無理でしたけれど、合同式で進めると解けました。
虚数の定義が i^2=-1 だから,何とかしてiがi^2の形でしか出ないようにすれば,説明から虚数を排除できなくもないです。
x^2-x+1 = 0 ⇒ (x-1)(x^2-x+1) = 0 ⇒ x^3 = -1 ⇒ x^6 = 1。 2021^2021 = 6n-1 (nは整数) だから、
x^(2021^2021) + 1/x^(2021^2021) = x^(6n-1) + 1/x^(6n-1) = (x^6)^n/x + x/(x^6)^n = 1/x + x = 1。
なお、1/x + x = 1 である理由は x^2 - x + 1 = 0 の両辺をxで割ると x - 1 + 1/x = 0 だから。
x^3をセットにして説明してる間は虚数が出て来ませんが,x^2やx^1にバラした途端,虚数が出て来てしまいます。
ところでその歌、この動画を見てる世代の人のほとんどは、知らないでしょうね。
えらい古い曲が出て来たなあと思って調べたら、1979年の曲らしいです。
八神純子さんと言えば、昔、私がヤマハの渋谷店(道玄坂)で買い物してて店員と話をしてたら、
店員が「今△△さん(聞き取れず)が入って来ましたよ」と言われて、その人が店員の真横、私の1ｍ前に来て
店員と数秒挨拶して奥に入って行ったのですが、挨拶のとき横からよく顔を見て初めて八神純子さんだと気づいた
という出来事がありました。着てる物が上下ジーンズで,テレビで見るのと雰囲気が違うんだもん、わからないよ。
昔、ラジオでコッキーポップ番組があってよく聞いてたけど、八神純子さんの曲も流れてた。八神純子さんはポプコン出身。
コンビニに入ろうとしたら、偶々元柔道選手の篠原さんがいらっしゃって、そのコンビニの店員さんに「店の前に立っていらっしゃるのは、柔道の篠原さんですよ。」ってレジを打ちながら言われたことがありますが、「あの体格であの顔なら、大概の人は気づくやろ。」って、…(笑)
xは−1の三乗根であることはすぐにわかるから、六乗したら1であることはすぐにわかりますね。あとは、6でわった余りに気をつけてお終いかな。
おお！ホーム画面上部の画像が変わっている！
世界で一番美しいと言われるオイラーの公式が書かれたホワイトボードを背に、一見どこかの大学の先生風！
お陰様でこの問題なら ほぼ暗算で処理できるようになりました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
今日もありがとうございます❗
Theがひらがななのがかわいい
5:59 懐かしい😂
先生と同世代です🎉
問題自体は暗算で解けるな、とは思いましたが、複素数の解説のための問題でしたか😊
暗算なんか考えもできませんよ。
@@智之-u1r さん
まあ，解が1∠±60°なんで，指数のmod6を考えればってのと，2021≡ - 1も結構出てきてた話だったので，この問題に関しては暗算でもいけるなって思った次第です😄
計算機数学で数値計算法を使って解くなら、x=(1+√3i)/2 と x=(1-√3i)/2
を各々、問題となっている式に代入しますが、途中でオーバーフローが起こらない様に式変形し、( x^２０２１ )^２０２１=( x☓x^２０２０ )^２０２１ として、x^２０２０ を
x^2 = x-1、x^4 = ( x-1 )^2 = -x と式変形して x の次数を落してから代入を実行し、解を出します。
複素数平面おもしろいですね
極形式にしてド･モアブルで解きました
解と係数から二項定理というルートでいこうとしたら知恵熱でオーバーヒートした。
１がちらついたがそこへ持っていけない...
受験生なら ”知恵熱” の正しい意味を理解しておこうね！
乳児からずっと錯誤してたわ。
受験生でなくてよかった
The question looks like a 💀 monster!
2021≡-1だから2021^2021≡-1
与式=x^(-1)+x=-x^2+x=1
これ、マークシートなら2秒で終わるなぁ。
図形的な意味を考えて、2021^2021÷6を考えればわかりそうと思ったのですが、合同式の知識が乏しく応用できなかった。でも、解説を聞いて、なるほどと思った。色々学べる良問ですね。
おはようございます。
好きな歌い手を聞かれたら鈴木貫太郎先生って答えます。
｜α｜＝1の時αの共役な複素数と1/αが等しくなるのは｜α｜^2＝α・αの共役な複素数から、｜α｜^2＝1
α・αの共役な複素数＝1
αの共役な複素数＝1/α
でも証明できますね
x^2-x+1=0→x≠0としてよいのでx-1+1/x=0 ∴x+1/x=1
(x+1/x)(x^(n-1)+1/(x^(n-1)))=x^n+1/(x^n)+x^(n-2)+1/(x^(n-2)) なので
an=x^n + 1/(x^n) とおくと，an-an-1+an-2=0となる。
実際に求めると，a2=(x+1/x)^2-2=-1となるので
n=1から順に
1,-1,-2,-1,1,2,1,-1-2,-1,1,2・・・となり6ごとに巡回している。
2021^2021≡(-1)^5≡-1≡5(mod 6)なので
a2021^2021=a5=1
として求めました。
解と係数のやつもあるね
因数分解と相反方程式の問題
つまり人も数学も見かけによらないことがある
ってことですね。
昨日 八神純子のライブに行ってきました。「コロナ対策でここでは歌わないで、家に帰って私の歌を楽しんでください」って言われたけど、こんなところで遭遇するとは！ ちなみに生ポーラスターも聴いてきました。
最後の方、18:57- あたりで、下の●(=(1-√3i)/2)と上の●=(1+√3i)/2)を「足すとここになる」の●が1/2 あたりになってましたが、正しくは1のあたりでしょうか?
1/2+1/2=1です。実軸の黒ポチは関係ありません。
チャンネルのヘッダーに写真付けたんですね
ヘッダーにはツイッターとかホームページのリンクも張れるのであると嬉しい
わけわからないので大学で暇な時に数3とかやってみようかなと思います
共通テストで出題されてたら「どうせ1でしょ」って次の問題行ってたな(危険)
なんか歌ってたから高評価押しといた
5:49 どうした貫太郎ｗ
複素数を知らないふりして解くとこんな感じですかね
x^2-x+1=0…①
①の両辺にx+1(≠0)をかけると
x^3-x^2+x+x^2-x+1=0
x^3=-1…②
①の両辺にx^(-1)をかけると
x-1+x^(-1)=0
x^(-1)=1-x…③
②を両辺2n乗すると
x^(6n)=(-1)^(6n)=1…④
ここで2021^2021=(6*337-1)^2021≡(-1)^2021=-1(mod6)
であるから
2021^2021=6k-1とおくと
x^(2021^2021)=x^(6k-1)=x^(6k)*x^(-1)=1*x^(-1)=1-x…⑤
1/(x^(2021^2021))=1/(x^(-1))=x…⑥
∴⑤+⑥=1-x+x=1
おはようございます☀
八神純子さんですね。 チャンネル登録しました。同年代のものより。
昭和を彩どった荒井由美さん、八神さん 異邦人の久保田さん、もうこんなシンガーソングライターの方たちはでてこないのかなー
指数のmod6でやったんご
先日の早稲田で類題でました。
あざした。
もしよろしければ問題の写メをツイッターのDMで送って下さい。
一瞬「黄金比か？」と思った。
二乗しても1足すだけだし。
あまり長く歌うとJASRACの方から来ますよ。
黛敏郎さんは「高校の学園祭の合唱でも、著作権料はとるべきだ !」と仰ってたそうですね。
実はTH-camとJASRACは楽曲の利用について包括契約を結んでいるので、CD音源そのまま流すのじゃなければ(他にも条件は一応ありますが)JASRACからは権利侵害の申し立ては来ませんよ
おはようございます
1の3乗根の虚数解
mod3
かなり昔に勉強した記憶がありますが、八神純子だけわかった（北極星）
複素数がイマイチ分かってない人はまずこの動画ですね
肝心の代数ですが生物と無生物では、多様体研究のもと無生物が曼荼羅の模様のようです。チェーンのことですが、そうですね（笑）無生物のことよくわかりません。教えてください。複素多様体と多様体のはざまか、位相でした。どうか勉強にむかってください。無生物の海浜公園でしたね。なんとかなります。67～72。ラブストーリーを君にありがとうございました。海水魚を飼います。プレゼント受け取って(今宇宙)汚れてないのんちゃんが曼荼羅に見えた。
突然の八神純子
ポーラースターww
今の若いのに言っても通用しないよww
レコード持ってるしww
途中で歌ったのはこれ
th-cam.com/video/XZhcZktkzEs/w-d-xo.html
なんか酔っぱらって講義している様な気がｗｗｗ
まぁ、数Ⅲの講義をする酔っ払いなんて居るものかと思うが（白目）
…ともあれ、『極型式』とはよく言ったもので、”一つの極が定まれば、自動的に他の点も定まる”ということで、複素平面の威力がまざまざと良く判ります。
この動画はおまけで加法定理の証明も付いてくるので、一本の動画で二度おいしい（爆）
数学好きの方は貫太郎先生と楽しく酒が飲めそうですね。
八神純子さん、好きです＾＾
八神純子さんーー
いやー、無理（°ω°）
大橋純子…😓
1-1+1=1
だな。答え間違ってるよ。
基本に時間かけすぎだろ
突然の八神純子