ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 26 ธ.ค. 2024
- Всеволод Эдуардович Адлер
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау
Негативные симметрии: свойства и приложения
Одно из определений негативной симметрии интегрируемого уравнения даётся
формулой u_t=(R-a)^{-1}(0), где R - оператор рекурсии, a - параметр.
Такое расширение алгебры симметрий представляет интерес с разных точек
зрения: 1) негативная симметрия может быть интересна как самостоятельное
уравнение; 2) она содержит в себе информацию о всей интегрируемой
иерархии, так как разложение по параметру a служит производящей функцией
для высших симметрий; 3) имеются приложения в задаче построения
конечномерных редукций, особенно в сочетании с классическими симметриями
(что даёт подход к построению решений, выражающихся через высшие аналоги
трансцендентов Пенлеве); 4) имеются связи с другими конструкциями,
такими, как симметрии с квадратами собственных функций и преобразования
Бэклунда. В докладе будут рассмотрены примеры, связанные с уравнениями
КдФ, Буссинеска, Кричевера-Новикова и с цепочкой Вольтерры.
Annotation
One of the definitions of negative symmetry of an integrable equation is
given by the formula u_t=(R-a)^{-1}(0) where R is the recursion operator
and a is a parameter. This extension of symmetry algebra is of interest
from different points of view: 1) negative symmetry can be interesting
as an independent equation; 2) it contains information about the entire
integrable hierarchy, since the expansion in parameter a serves as a
generating function for higher symmetries; 3) there are applications in
the problem of constructing finite-dimensional reductions, especially in
combination with classical symmetries (which provides an approach to
constructing solutions expressed through higher analogues of Painlevé
transcendents); 4) there are connections with other constructions, such
as squared eigenfunctions symmetries and Bäcklund transformations. In
the talk, we consider examples related to the KdV, Boussinesq and
Krichever-Novikov equations and the Volterra lattice.
