저는 좌표계를 이용해서 풀었습니다. 정사각형의 중심을 원점으로, 좌표축은 정사각형의 변의 가로방향을 x축, 세로방향을 y축으로 하는 좌표평면을 만들고 원의 중심을 P(a,0)으로 하면 오른쪽 위의 점은 (4,4)이고 이를 A라 하고, 정사각형의 왼쪽 변을 포함하는 직선은 x=-4이므로 이 직선과 x축과의 교점을 H라 하면 PA=PH이므로 루트((a-4)^2+16)=a+4에서 16a=16, a=1이 되고 반지름은 PH의 길이, 즉 a+4=5입니다. 그러므로 넓이는 5^2*파이=25파이입니다.
다른 풀이를 찾았습니다 1. 사각형과 원의 교차점 중 3개를 이용해 정삼각형에 가까운 이등변삼각형을 세운다 2. 이등병삼각형을 반으로 잘라 직각삼각형을 그린다 3. 피타고라스의 정리에 따라, 직각삼각형의 긴 선분은 4×(루트5) 4. 원의 수평방향으로 나누어 선을 긋고, 직각삼각형의 직각이 다음으로 큰 각으로 선을 그으면 원래있던 직각삼각형과 같은 비율의 직각삼각형이 만들어짐 5. 같은 각에서 직각에 닿은 두 선 비율이 2배차이였으니 새 직각삼각형에도 적용 가능, 원의 지름을 긴 선으로 갖는 직각삼각형의 다른 두 선분은 각각 4×(루트5), 2x(루트5) 6. 피타고라스의 정리에 따라 큰 직각삼각형의 가장 긴 선분, 즉 원의 지름은 10, 즉 반지름은 5 7. 2pir = 25pi
오늘도 재미있는 문제 감사합니다. 오랜만에 케익수학님과 조금 다르게 풀었네요. 3분의 그림에서, 저는 원의 중심과 오른쪽 원과 정사각형과의 교점을 이어 피타고라스 정리를 썼습니다. 그랬더니r+sqrt(r²-16)=8 이라는 식을 만들 수 있었고, 이를 풀어 r=5를 구했습니다. 오랜만에 할선 정리를 떠올릴 수 있는 풀이 감사합니다. 수학 문제 시리즈 많이 올려주세요!
좌표를 이용해서도 풀리네요! "정사각형 남서쪽부터 시계반대방향으로 각각 A(0,0), B(8,0), C(8,8), D(0,8)로 표시하고 원의 중심을 (a,b)로 잡는다. 점 (8,8)과 (8,0)은 원 위의 점이므로 계산하고 각각 연립하면 b=4가 나오고 선분AD와 원이 만나는 점의 좌표는 (0,4)이므로 그걸 다시 연립하면 a=5가 됩니다 그리고 원방 이용해서 반지름 구하면 25ㅠ가 나온다" 근데 다시 보니까 영상에서 나온 게 더 쉬운 거 같네요 ㅋㅋ
직교하는 두 직선 양끝을 잇는 대각선을 그리면(원안에 다이아몬드 ◇형태로 보조선을 그리면) 원안에 총 4개의 삼각형(위쪽 2개, 아래쪽 2개)이 생기는데 위쪽(혹은 아래쪽)의 오른쪽 삼각형과 왼쪽 삼각형은 2:1의 비율로 닮은꼴임 따라서 노란색의 직선 남아있는 길이는 2이고 반지름은 5가 됨
40대 이후에도 쓸일은 없을거 같은데 공장에서 잠깐 알바했을때 드럼통에 비닐을 덮어야하는 경우 가끔 드럼통 반지름을 구해야하는 경우가 있더군요.😅ㅋㅋ 실제로 쓸일이 있긴했습니다. 그래서 중고딩때 배운 원주율 생각하고 계산하고 덮을 비닐 길이를 잰기억 ㅋㅋㅋ 근데 이문제는 보기만해도 머리 아픈 수능문제같음. 재미로 보니깐 여유있지 수능문제같았으면 포기 ㅋㅋ
중간에 원의지름을 끗고 여기서 지름을 기준으로 반원으로 나누고 한반원만 생각했을때 직사각형과 반원이 같이 있는모습이 될것이다.여기서 직사각형의 꼭짓점과 반원의 호부분이 맞닿는곳과 지름,호,사각형이 맞닿는부분에 선으로 연결, 그리고 나머지 반대쪽도 선을 그으면 반원안에 큰직각삼각형이 생길것이다(빗변이 원의 지름인 직각삼각형.) 그뒤론 피타고라스 정리를 이용하여 큰직각삼각형의 세로와 가로를 구하고 빗변을 구하면 10이나온다. 아니면 삼각형의 닮음을 이용하여 큰 직각삼각형의 직각인 점에서 빗변으로 수선의 발을 내렸을때 생기는 두 직각삼각형중 더큰 삼각형의 가로세로 비는 8:4고 더작은 삼각형도 닮음 이기때문에 비는 같다.더작은 삼각형의 가로길이는 4이기 때문에 세로는 2여야한다.(4:2=8:4) 그러므로 지름의 길이는 8+2=10 이므로 반지름의길이는 5,결국 원의 넓이는 25ㅠ이다.
원에 내접하는 저 8짜리 선분을 수직이등분하는 선분을 보면 중심에서 만나는곳까지의 길이는 r-2r+8=8-r 저걸 바탕으로 직각삼각형 만들어보면 밑변 8-r, 높이 4, 빗변 r인 작각삼각형이 됨 이걸 바탕으로 피타고라스 새우면 (r-8)^2+16=r^2 r^2-16r+80=r^2 -16r=-80 r=5 그래서 원의 넓이는 25pi가 되겠네요
중2 수학의 외심, 도형의 닮음, 피타고라스 정리를 이용하면 쉽습니다. 원과 정사각형의 좌변의 접점을 A라 하고, 우변과 원이 만나는 두점을 B,C 라 하면, 원의 중심은 삼각형 ABC 의 외심이 됩니다. 원의 중심, 외심을 O, 반지름을 r 이라 합시다. 삼각형 ABC 는 이등변삼각형이죠. 점 A와 선분 BC 의 중점으로 선을 그으면 수직으로 만나는 점을 D 라 하면 선분 AD 는 8, BD, DC 는 4이죠. 그러면 선분 AB, AC 의 길이를 a 라 하면 피타고라스의 정리로, 4^2+8^2=a^2, 즉 a^2 은 80 이라는 결론이 납니다. 이제 외심에서 선분 AC 로 수직선을 그어 만나는 점을 E 라 하면 삼각형 ADC 와 삼각형 AOE 는 닮음입니다. 빗변:긴변 으로 비례식을 만들어보시면 됩니다. 삼각형 AOE 빗변=r, 긴변=a/2, 삼각형ACD 의 빗변=a, 긴변=8 입니다. 비례식을 세우면 r:a/2 = a:8 이 나오죠 8r=a^2/2 네요. 근데 아까 a제곱이 80 이라 했으니 여기 대입하면 r=5 가 나옵니다. 원의 넓이는 25파이 입니다.
보자말자 생각난거는 사인법칙이네요. 원에 내접하는 삼각형을 손쉽게 만들 스 있는데 그 세변의 길이를 모두 알 수 있고 한 각의 사인값도 알 수 있으니 가장 쉬운 풀이가 사인법칙 같습니다. 고1수준이면 해석기하로 풀면 좋겠네요. 좌표평면화 시켜서 y축에 접하면서 (8,0), (8,8) 을 지나는 원방 구하면 금방 해결할 것 같습니다. 중학생 수준이면 좀 어렵게 구해야 할 것 같네요.
고등학교때 수학 포기할려다가 다시 잡고 공부해서 수1 수2 미적분까지는 마스터 했는데 그어떤 선생과 강사님들이 기하학만큼은 왜?를 알려주지 않아서 결국 수능을 가형으로 넘어갔고 이걸 보니까 역시 넘어가길 잘한거 같습니다 ㅋㅋ 도대체 왜 ad=bc인지 이해가 가질 않아요 ㅋㅋㅋ
정사각형 왼쪽 아래 꼭짓점을 원점으로 놓았을 때 세 점(0,4), (8,0), (8,8)을 지나는 원 x²+y²+Ax+By+C=0 16+4B+C=0 64+8A+C=0 128+8A+8B+c=0 64+8B=0, B=-8 16-32+C=0, C=16 64+16+8A=0, A=-10 (x-5)²+(y-4)²=-16+25+16, r=5, 25ㅠ
수학책을 안봐도 되는 어른이라 다행이라고 생각하며 살다가 무심코 어느 방송을 보고 요즘 너무나 편안하고 안정된 일상에 제 뇌가 굳어가는 느낌을 받던 차에 어떤 사람이 스트레스를 수학문제 풀면서 해소한다는 소릴 듣고 그거 생각해보니 설득력 있다 싶었는데 또 어느 유명 수학강사가 수학을 포기하지 않고 낑낑대며 푸는 과정을 겪은 사람이 논리력이 성장한다라는 열변을 시청 갑자기 매일 똑같은 일상 유튜브 재미나고 소모적이고 즉흥적인 영상들만 시청하다 쉬운수학 한번 검색해봤어요 영상을 너무나 알아듣기 쉽게 발음도 정확하게 재미나게 봤네요 ㅋㅋ 아직도 원주각 등등 어릴때 듣긴 들었던 소린데 선생님 설명을 다 쉽게 휙휙 알아듣진 못해도 정지해가며 보는데 원 넓이 하나 구하는 과정 보면서 예능만큼 재미난걸 느꼈네요 ㅎㅎ 요즘 유튜브에도 수학 영상들도 많군요
지금은 30대이지만... 중학교부터 고1까지 수학을 진짜 좋아했습니다. 고2부터 심화과정이 들어가면서 수포자의 길에 접어들었지만 알고리즘이 뜨고부터 마치 중고등학교 교육과정이 떠오르면서(사실 기억나는게 별로없음) 나름 기억을 되짚어 보면서 풀어보니깐 재미있네요. 실생활하면서 써먹을 일은 없지만 알고리즘에 뜨면서 풀어보려는 노력도 해보고 수학이 재미있다는걸 다시 느낄수 있어 즐겁습니다. 더 많은 영상을 보면서 공부할게요 ㅎㅎ (음주 후 적는거라 두서가 없을지 몰라도 뜻이 전해졌으면 좋겠네요)
제 풀이: 정사각형의 삐져나온 부분을 x라 할 때 반지름 r에 대해 식 두 개를 세울 수 있는데, 세로현에 대한 부채꼴의 중심각을 θ라 할 때, 2r sin(θ/2) =8, 2r cos(θ/2) = 8-x= 16-2r (use r=4+x/2) (4/r)^2 + (8/r-1)^2 =1; r^2 = 80-16r+r^2 r=5.
![[차길영의 도형 3초 풀이법] 반지름만 알면 도형 문제 3초 각, ㅇㅈ?](http://i.ytimg.com/vi/_zdWdat0DpU/mqdefault.jpg)
원에 내접하는 직각삼각형으로 비율 관계 만들어서 풀었습니다.
할선 정리가 더 쉽고 깔끔한 듯 하네요.
저랑 같네요😂
저도 이렇게 풀고 봤는데 할선정리를 완전 잊고있었네요
피타고라스 정리를 이용, r^2 = (8-r)^2 + 16 ,
16r = 80 , r=5
원의 넓이는 25파이
저랑 같은 방법으로 푸셨네요!
야 너두?
이게 정석 아닌가?.. ㅠㅠㅠ
피타고라스 배우기 전엔 닮음 합동으로 풀었던 기억이 나네요. 정석은 피타고라스.. 더 빨리 풀리니까
So did I
할선 정리는 기억이 없네요
저도 만능통치약 피타고라스로 여차여차 풀었네요
잊고잊던, 기억조차 없던 정리 감사합니다
저도 첨에 피타고라스를 생각했습니다😊 할선정리가 좀 레어해서 이번엔 레어한 방법으로 풀어보고 싶었어요 ㅎㅎ할선정리는 진짜 고등학교 3년 내내 한번 써먹을까 말까 한거라서요😊
원의 중심에서 오른쪽 중 한 꼭짓점까지 잇고, 정사각형 오른쪽 변에 수선 내려서 직각삼각형 그린 다음 피타고라스로 풀었는데 영상의 방법도 좋네요!
사실 저도 피타고라스로 접근을 먼저 했었는데 오랜만에 할선정리를 한번 써보고 싶었습니다😊
저는 좌표계를 이용해서 풀었습니다.
정사각형의 중심을 원점으로, 좌표축은 정사각형의 변의 가로방향을 x축, 세로방향을 y축으로 하는 좌표평면을 만들고
원의 중심을 P(a,0)으로 하면
오른쪽 위의 점은 (4,4)이고 이를 A라 하고, 정사각형의 왼쪽 변을 포함하는 직선은 x=-4이므로
이 직선과 x축과의 교점을 H라 하면
PA=PH이므로 루트((a-4)^2+16)=a+4에서
16a=16, a=1이 되고 반지름은 PH의 길이, 즉 a+4=5입니다.
그러므로 넓이는 5^2*파이=25파이입니다.
오 저는 좌표계를 이용하는 방법을 생각 못했었네요😅상세한 풀이 감사합니다!!
이것이 해석기하학의 힘!
다른 풀이를 찾았습니다
1. 사각형과 원의 교차점 중 3개를 이용해 정삼각형에 가까운 이등변삼각형을 세운다
2. 이등병삼각형을 반으로 잘라 직각삼각형을 그린다
3. 피타고라스의 정리에 따라, 직각삼각형의 긴 선분은 4×(루트5)
4. 원의 수평방향으로 나누어 선을 긋고, 직각삼각형의 직각이 다음으로 큰 각으로 선을 그으면 원래있던 직각삼각형과 같은 비율의 직각삼각형이 만들어짐
5. 같은 각에서 직각에 닿은 두 선 비율이 2배차이였으니 새 직각삼각형에도 적용 가능, 원의 지름을 긴 선으로 갖는 직각삼각형의 다른 두 선분은 각각 4×(루트5), 2x(루트5)
6. 피타고라스의 정리에 따라 큰 직각삼각형의 가장 긴 선분, 즉 원의 지름은 10, 즉 반지름은 5
7. 2pir = 25pi
나도 이거생각함 ㅋㅋ
원 중심에서 정사각형 오른쪽하단 꼭짓점에 선 긋고 원 중심에서 아래로 수직으로 정사각형 변까지 선 그으면
빗변이r 나머지두변 4, 8-r인 직각삼각형에서 피타 쓰면 r=5나오네요🙂
굿드
저도 사실 피타고라스의 정리를 이용한 방법을 가장 먼저 떠올렸는데 자주 안써먹는 할선 정리를 한번 써보고 싶었습니다😊 댓글에서 피타고라스를 이용한 풀이방법을 써주실거라 생각했어요 ㅎㅎ제가 첨에 생각했던 풀이로 정확히 써주셨네요😊
오늘도 재미있는 문제 감사합니다.
오랜만에 케익수학님과 조금 다르게 풀었네요.
3분의 그림에서, 저는 원의 중심과 오른쪽 원과 정사각형과의 교점을 이어 피타고라스 정리를 썼습니다. 그랬더니r+sqrt(r²-16)=8 이라는 식을 만들 수 있었고, 이를 풀어 r=5를 구했습니다.
오랜만에 할선 정리를 떠올릴 수 있는 풀이 감사합니다. 수학 문제 시리즈 많이 올려주세요!
저도 원래 피타고라스를 생각했다가 잘 안써먹는 할선정리 한번 써보고 싶었어요😊영상 봐주셔서 감사합니다! 시간이 되는대로 자주 올릴게요😊
허허 뭐가 있나 머리 쥐어짜봤는데 결국 설명에선 까먹고있던 할선정리가 나와버리고ㅋㅋ
좌표를 이용해서도 풀리네요!
"정사각형 남서쪽부터 시계반대방향으로 각각 A(0,0), B(8,0), C(8,8), D(0,8)로 표시하고 원의 중심을 (a,b)로 잡는다. 점 (8,8)과 (8,0)은 원 위의 점이므로 계산하고 각각 연립하면 b=4가 나오고 선분AD와 원이 만나는 점의 좌표는 (0,4)이므로 그걸 다시 연립하면 a=5가 됩니다 그리고 원방 이용해서 반지름 구하면 25ㅠ가 나온다" 근데 다시 보니까 영상에서 나온 게 더 쉬운 거 같네요 ㅋㅋ
좋은 아이디어입니다😊이번 고1 9월 모의고사에서도 좌표를 이용하면 쉽게 풀리는 문제가 나왔었어요😊
오!! 간만에 올라온 문제군요...케키수학님 감사합니다 ^^
저는 좀 복잡하지만 다른방법이 생각났네요
삼각형의 외심을 이용한 사인법칙으로도 구해 봤습니다.
a/sinA=b/sinB=C/sinC= 2R 을 이용해서 반지름 R을 구할수 있을거 같네요
시간이되면 SNS에 올려드리도록 하겠습니다 ^^
오 사인법칙을 이용한 방법은 생각 못했었는데 너무 좋네요😊히포님께서 보내주신 풀이는 조만간 다른 풀이들과 함께 정리해서 게시판에 올려보도록 할게요😊
와 신기하네요.
할선정리 저거 흐릿하지만 중3때 배웠던 거로 기억하는데... 단 한 번도 써먹어 본 적이 없습니다.
그게 저런 상황에서 쓰이는 군요.
저도 중고등학생들 다 가르치지만 써먹는 경우가 손에 꼽을 정도네요. 최근 모의고사에서 하나 쓸 수 있는 문제가 나왔어서 다른 방법도 있지만 할선정리를 이용해봤어요😊
처음 볼 때는 조건이 별로 없어서 답이 존재하나 했는데 신기하다
맞아요 ㅎㅎ 조건이 너무 단순해서 저도 신기한 문제라고 생각했어요😊
정사각형 왼쪽 중심에서 오른쪽 위로 1차 보조선, 원의 중심에서 1차 보조선에 수직으로 2차 보조선을 긋고 이등변삼각형하고 피타고라스 정리 써서 풀었는데.. 이렇게 간단하고 쉬운 방법이 있었네요 ㅋㅋ
저도 첨에 똑같은 방식으로 접근했다가 할선 정리 한번 써보고 싶어서 다른 방법을 이용해봤어요😊
오랜만에 기억을 되살려보네요
넘 재미있어요😊
직교하는 두 직선 양끝을 잇는 대각선을 그리면(원안에 다이아몬드 ◇형태로 보조선을 그리면) 원안에 총 4개의 삼각형(위쪽 2개, 아래쪽 2개)이 생기는데 위쪽(혹은 아래쪽)의 오른쪽 삼각형과 왼쪽 삼각형은 2:1의 비율로 닮은꼴임
따라서 노란색의 직선 남아있는 길이는 2이고 반지름은 5가 됨
40대 이후에도 쓸일은 없을거 같은데 공장에서 잠깐 알바했을때 드럼통에 비닐을 덮어야하는 경우 가끔 드럼통 반지름을 구해야하는 경우가 있더군요.😅ㅋㅋ 실제로 쓸일이 있긴했습니다. 그래서 중고딩때 배운 원주율 생각하고 계산하고 덮을 비닐 길이를 잰기억 ㅋㅋㅋ
근데 이문제는 보기만해도 머리 아픈 수능문제같음. 재미로 보니깐 여유있지 수능문제같았으면 포기 ㅋㅋ
중간에 원의지름을 끗고
여기서 지름을 기준으로 반원으로 나누고 한반원만 생각했을때 직사각형과 반원이 같이 있는모습이 될것이다.여기서 직사각형의 꼭짓점과 반원의 호부분이 맞닿는곳과 지름,호,사각형이 맞닿는부분에 선으로 연결, 그리고 나머지 반대쪽도 선을 그으면 반원안에 큰직각삼각형이 생길것이다(빗변이 원의 지름인 직각삼각형.) 그뒤론 피타고라스 정리를 이용하여 큰직각삼각형의 세로와 가로를 구하고 빗변을 구하면 10이나온다. 아니면 삼각형의 닮음을 이용하여 큰 직각삼각형의 직각인 점에서 빗변으로 수선의 발을 내렸을때 생기는 두 직각삼각형중 더큰 삼각형의 가로세로 비는 8:4고 더작은 삼각형도 닮음 이기때문에 비는 같다.더작은 삼각형의 가로길이는 4이기 때문에 세로는 2여야한다.(4:2=8:4) 그러므로 지름의 길이는 8+2=10 이므로 반지름의길이는 5,결국 원의 넓이는 25ㅠ이다.
오 피타고라스와 닮음까지 이용하셨군요😊👍상세한 풀이 감사합니다!!
고등학생때는 보통 좌표계를 이용해서 풀긴 하지만 수능이 고등학교범위 뿐만 아니라 초등학교~고등학교 전체 범위에서 나오니 의외로 중학교때 배운 정리들을 사용하는게 쉬워지는 경우가 종종 있었음
중학도형으로 푸는 게 젤 재밌는거 같아요😊
대충 접점 세개로 삼각형을 그리면 두 변이 4sqrt(5)고 한 변이 8인 삼각형이니 사인법칙으로 외접원 반지름 구할 수 있네요
답은 [{4sqrt(5)/[8/4sqrt(5)]}/2]²π=25π입니다.
아 원내접 사각형의 성질을 이용하면 더 쉽게 풀리는군요 생각도 못했네요
오 사인법칙으로 풀어주셨군요 ㅎㅎ 할선정리 오랜만에 한번 써먹어보고 싶었습니다😊
할선 정리는 기억 안났지만, 피타고라스만 잘 써도 풀 수 있는 문제. 수능 수학이라면, 정리를 사용하는 편이 계산이 훨씬 빠르기 때문에 정리를 사용하는게 더 좋은 풀이겠군요.
꼭짓점, 접점 두개
중심으로 잇고 피타고라스로 길이 구해보면
8=r+루트(r^2-4^2)
r넘기고 양변 제곱
r=5
저도 첨에 생각했던 풀이가 딱 이거에요😊
사인법칙으로 반지름의 길이를 알아내는 방법도 있겠네요
할선 정리가 생각 안 난 것도 있지만 그냥 사각형 꼭지점에 접하는 곳으로도 반지름 그어서 삼각형 넓이로 방정식 만들고 반지름 값 구함
저는 원에 내접하고, 정사각형 우측 변을 한 변으로 하며, 사각형 좌측 변 중앙을 꼭지점으로 하는 삼각형을 그려서 해결했네요.
원의 중심을 찍고 중심에서 삼각형의 각 꼭지점에 선분을 그린 후, 원에서 삼각형의 변에 수선을 내려서 닮음을 이용해서 풀었습니다.
원중심에서 원의 경계에 닿아있는 정사각형 의 꼭짓점에 선 긋고 경계에 닿아있는 정사각형의 변에 수직되는 직선을 그어보면
r^2=(8-r)^2 + 4^2
정리하면 답 나오네요
피타고라스를 이용해서 푸셨군요😊👍
정사각형 2등분한 직사각형을 대각으로 이등분한 대각선 2등분점에서 직각으로 출발한 선이 정사각형 2등분선에 만나는 점을 중심점으로 큰 원을 그리면 정사각형 한 변이 원과 접선을 이루는 경우가 있는데 이 때 정사각형과 원의 크기 비는
전 접점에서 정사각형의 오른쪽 위와 오른쪽 아래에 보조선을 그어서 이등변삼각형을 만들고, 그 삼각형의 외접원이 주어진 원이기 때문에 넓이를 구하는 두 가지 방법을 이용하면
abc/4R=8*80/4R=8*8/2
이를 정리하면 R=5
따라서 넓이는 25파이!
원에 내접하는 저 8짜리 선분을 수직이등분하는 선분을 보면 중심에서 만나는곳까지의 길이는 r-2r+8=8-r
저걸 바탕으로 직각삼각형 만들어보면
밑변 8-r, 높이 4, 빗변 r인 작각삼각형이 됨
이걸 바탕으로 피타고라스 새우면
(r-8)^2+16=r^2
r^2-16r+80=r^2
-16r=-80
r=5
그래서 원의 넓이는 25pi가 되겠네요
오늘도 유익한 영상이네요! 중3인데 케익 수학님 덕분에 수학에 흥미가 더욱 생기는것 같아요! 앞으로 영상 더 많이 올려주세요~~!!
수학에 흥미가 생기신다니 기쁘네요😊시간 되는대로 많이 만들게요! 요즘 일이 많아서 영상을 많이 못올리고 있네요. 방학 끝나면 또 많이 만들어서 올릴게요!!
상각형 하나 만들고
그 삼각형 2개로 쪼개서 합동으로 구하면 되지 않나?
4라는 숫자가 정사각형의 절반에 해당하는 지점이 원에 맞물린다고 하는게 없는데 4를 확신하신 이유를 알고싶습니다.
넘 재미있다
재미있게 봐주셔서 너무 감사합니다😊
수학이란 게 너무나 아름답다
감사합니다. 잘 보고 갑니다.
좌표평면 나타내고 원방으로 풀면 쉽게 풀리네요😊
네 마자요 해석기하학으로 풀어도 될듯 합니다.
그 방법은 수학 상을 끝낸 고등학생들 한테 좋은 접근법이네요 ㅎㅎ 해당 영상의 방법이나 피타고라스를 이용하는 방법은 중3 2학기 애들한테 좋은 방법이구요 ㅎㅎ
@@chanwookim9142 네 맞습니다 원래 중학과정은 논증기하, 고교과정은 해석기하학이죠
원방으로 가는 것도 좋은 방법이죠^^
고1 이상이라면 이 방법도 생각해보면 도움이 많이 될 것 같아요!😊
오 이런 방식이...좌표평면이 진짜 유용하게 쓰일 때가 많은 듯
할선정리 무지깔끔하네요 굿굿
원의 방정식으로 풀었는데 이렇게 하는게 아니군요. 신기하고 재밌네요 ㅎ
원의 방정식으로 놓고 푸는 방법도 좋은 방법입니다! 정답으로 가는 길이 하나만 있는 것은 아니죠😊 저는 할선정리로 풀었지만 사인법칙을 이용하신 분도 계시고 피타고라스를 이용하신 분도 계시고 원의 방정식으로 푼 분도 계십니다😊
할선정리 굉장히 오랜만이네요. 유클리드 기하학은 저런 정리를 증명하고 써먹는 맛이 있죠
이 문제는 풀 수 있는 방법이 정말 많네요 재밌는 문제입니다
재밌다....ㅇ.ㅇ 중독성 있어요
40대 중반인데, 걍 반말도 좋음. 어려진거같고..이 나이에 어디가서 반말 듣기도 쉽지않아…
저는 반지름r 원밖사각형의 한변을 a로 해서 a,r식을 만들고 a를 r로 대입해서 푸는 것을 생각했는데 생각과는 다른방법으로 푸는거였네요
방법이 꼭 하나만 있는건 아니니까요^^아마 생각하신 방법으로 풀어도 답은 나올거에요😊
급식 때 공부 그리 잘하진 않았는데,
배웠던 내용의 문제 같은 건 그래도 한 번 씩 보이면 클릭해서 보게 되드라 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이런 영상 보면 학원은 그래도 열심히 다녔던 그 시절이 이따금씩 떠올라서 그런가베...
피타고라스를 쓸 필요 없이, 한쪽 직사각형에 맞닿는 점을 기준으로 직각삼각형을 그려주면 4^2 = 8*a 이므로 a=2가 나와 원의 지름이 10이라는것을 매우 간단하게 알 수 있습니다
직각삼각형의 닮음
원에 내접하는 이등변삼각형 하나 그리고 피타고라스 정리로 빗변 길이 구한 다음에 코사인 법칙으로 삼각비 구하고 사인법칙으로 반지름 구해서 풀었습니다 감사합니다
+ 다시 풀어보니까 코사인법칙 쓸 필요 없네요 괜히 삽질했네
저 공식을 사용할 일이 보통은 없어서 기억하는 경우가 잘 없는데 삼각함수로 풀고있다가 저걸 딱보는순간 기억해야할 이유가 생긴것 같네요. 왠지 가끔 생각나면 쓰일거같은 느낌...
이 호에 대한 원주각..ㅋㅋ 진짜 십수년전에 기억 안나는 여러 수학 선생님한테 들었었다..
중2 수학의 외심, 도형의 닮음, 피타고라스 정리를 이용하면 쉽습니다.
원과 정사각형의 좌변의 접점을 A라 하고, 우변과 원이 만나는 두점을 B,C 라 하면, 원의 중심은 삼각형 ABC 의 외심이 됩니다.
원의 중심, 외심을 O, 반지름을 r 이라 합시다.
삼각형 ABC 는 이등변삼각형이죠. 점 A와 선분 BC 의 중점으로 선을 그으면 수직으로 만나는 점을 D 라 하면 선분 AD 는 8, BD, DC 는 4이죠.
그러면 선분 AB, AC 의 길이를 a 라 하면 피타고라스의 정리로, 4^2+8^2=a^2, 즉 a^2 은 80 이라는 결론이 납니다.
이제 외심에서 선분 AC 로 수직선을 그어 만나는 점을 E 라 하면 삼각형 ADC 와 삼각형 AOE 는 닮음입니다.
빗변:긴변 으로 비례식을 만들어보시면 됩니다. 삼각형 AOE 빗변=r, 긴변=a/2, 삼각형ACD 의 빗변=a, 긴변=8 입니다.
비례식을 세우면 r:a/2 = a:8 이 나오죠
8r=a^2/2 네요. 근데 아까 a제곱이 80 이라 했으니 여기 대입하면 r=5 가 나옵니다. 원의 넓이는 25파이 입니다.
1) 보통 결과로 지저분한 답이 안나온다.
2) 4가 보인다. 피타고라스 345가 생각난다.
3) 대충 5를 넣어본다. 눈대중으로 보니 대충 반지름이 맞는거같다.
4) 대충 25파이.
와 할선 얘기하니까 기억나네요.. 수학 재밌게 했었는데 진짜..
보자말자 생각난거는 사인법칙이네요.
원에 내접하는 삼각형을 손쉽게 만들 스 있는데 그 세변의 길이를 모두 알 수 있고 한 각의 사인값도 알 수 있으니 가장 쉬운 풀이가 사인법칙 같습니다.
고1수준이면 해석기하로 풀면 좋겠네요. 좌표평면화 시켜서 y축에 접하면서 (8,0), (8,8) 을 지나는 원방 구하면 금방 해결할 것 같습니다.
중학생 수준이면 좀 어렵게 구해야 할 것 같네요.
쎈세~근데 1:20 에서 왜 4가 나오는 거예요??
정사각형 한변의 길이가 8이고 원의 지름이 딱 반을 지나므로 4입니다.
쉽게 설명하면 원과 정사각형의 대칭성때문에 그렇구요
0:54에서 나오듯이 지름을 그었을 때 생기는 사각형이 직사각형인데
원의 중심에서 현에 수선을 내리면 현을 반반 나누어요
@@Goodday_이분말은 3.8 4.2 이렇게 나올수도 있는데 왜 4로 정리 해버리는건가 이런 질문 아닐까요?
@@Lunamir- 네네 맞습니다
@@117hippo3 대체 왜 딱 반을 지나는 지점인지 이해가 안돼서요…
고삼이라 외심-수직이등분선, 배각공식, 사인법칙 이용한 풀이로 문제 풀어 봤습니다. 중학생 때 배운 원의 성질이라.. 오컴의 면도날이 생각이 나는 듯한 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 부족함을 느끼는군요.
중심부터 내접하는 사각형의 꼭짓점까지 선을 이으면 r을 빗변으로 하고 r, 8-r을 두 변으로 하는 직각삼각형
피타고라스 또는 345니까 r=5
입시나 올림피아드 할때는 기하 공식 엄청 많이 썼는데.. 정작 지금은 기억이 하나도 안나네요
고등학교때 수학 포기할려다가
다시 잡고 공부해서
수1 수2 미적분까지는 마스터 했는데
그어떤 선생과 강사님들이 기하학만큼은 왜?를 알려주지 않아서 결국 수능을 가형으로 넘어갔고
이걸 보니까 역시 넘어가길 잘한거 같습니다 ㅋㅋ
도대체 왜 ad=bc인지 이해가 가질 않아요 ㅋㅋㅋ
이게 원주각에 의해서 삼각형의 닮음이 나오는데 그 닮음비를 통해서 나오는거에요😊
잘못봐서 케인수학으로 봐가지고 중간에 변화구 나올줄 알았는데 아니었네😅
잘 보고 갑니다.
중3들은 할선정리나 피타고라스 사용할것 같고 고1이상들은 피타고라스나 좌표계로 접근할 듯
이런 문제를 볼때마다 왜 직접 원의 반지름을 재지 않는지 항상 의문이었지
정사각형 왼쪽 아래 꼭짓점을 원점으로 놓았을 때 세 점(0,4), (8,0), (8,8)을 지나는 원 x²+y²+Ax+By+C=0
16+4B+C=0
64+8A+C=0
128+8A+8B+c=0
64+8B=0, B=-8
16-32+C=0, C=16
64+16+8A=0, A=-10
(x-5)²+(y-4)²=-16+25+16,
r=5, 25ㅠ
할선 정리를 까맣게 잊어버리고 정사각형을 원과의 교점을 이용해서 쪼개고 피타고라스의 정리 공식이랑 연립방정식 세워버림...
수학책을 안봐도 되는 어른이라 다행이라고 생각하며 살다가
무심코 어느 방송을 보고 요즘 너무나 편안하고 안정된 일상에
제 뇌가 굳어가는 느낌을 받던 차에
어떤 사람이 스트레스를 수학문제 풀면서 해소한다는 소릴 듣고
그거 생각해보니 설득력 있다 싶었는데
또 어느 유명 수학강사가 수학을 포기하지 않고 낑낑대며 푸는 과정을 겪은 사람이 논리력이 성장한다라는 열변을 시청
갑자기 매일 똑같은 일상 유튜브 재미나고 소모적이고 즉흥적인 영상들만 시청하다
쉬운수학 한번 검색해봤어요
영상을 너무나 알아듣기 쉽게 발음도 정확하게 재미나게 봤네요
ㅋㅋ 아직도 원주각 등등 어릴때 듣긴 들었던 소린데
선생님 설명을 다 쉽게 휙휙 알아듣진 못해도 정지해가며 보는데
원 넓이 하나 구하는 과정 보면서 예능만큼 재미난걸 느꼈네요 ㅎㅎ
요즘 유튜브에도 수학 영상들도 많군요
재미있게 봐주시고 이렇게 댓글까지 남겨주셔서 너무 감사합니다😊
일상에 도움이 되는 건 없지만 뇌 스트레칭 정도? 할 수 있는 정도인거 같아요 ㅎㅎ
4^2=2*8, r^2=(r-2)^2+16, r=5
지금은 30대이지만... 중학교부터 고1까지 수학을 진짜 좋아했습니다. 고2부터 심화과정이 들어가면서 수포자의 길에 접어들었지만 알고리즘이 뜨고부터 마치 중고등학교 교육과정이 떠오르면서(사실 기억나는게 별로없음) 나름 기억을 되짚어 보면서 풀어보니깐 재미있네요. 실생활하면서 써먹을 일은 없지만 알고리즘에 뜨면서 풀어보려는 노력도 해보고 수학이 재미있다는걸 다시 느낄수 있어 즐겁습니다. 더 많은 영상을 보면서 공부할게요 ㅎㅎ (음주 후 적는거라 두서가 없을지 몰라도 뜻이 전해졌으면 좋겠네요)
외접원이랑 삼각형넓이 공식이용
너무 오랜만에 보는 도형이라 생각나는게 피타고라스 밖에 없어서 그걸로 풀었는데 이것도 되네요.ㅎㅎ
기계가공을 하다보면 가끔 삼각함수 를 쓸떼가있는데 간신히. 이해는가는데. 학교때 배운게 왜 이리 낮설지...😂
쓰고 안쓰고의문제가아니라 수학을 배우면서 논리적인사고가 향상될수있죠
완벽히 이해했어!
감사합니다😊
정사각형 과 원의 교점 원의중점을 이은 삼각형 높이를k로두면 r+k=8
k를r로 표현하고 직각삼각형에서 피타고라스 쓰면끝
4^2 = 8*X
X= 16/8
X=2
r = (8+2)/2 = 5
area = 5*5*π = 25π
중심에서 꼭짓점까지 연결해서 피타고라스로도 풀수있겠네요
맞습니다! 사실 저도 첨에 생각한 풀이는 그거에요😊
닮음 이용하면 암산으로도 나옴. 반지름은 5
와 원에 내접하는 직각삼각형으로 접근했는데 할선 정리는 생각도 못했네요
특수각 삼각형이네요! 이등변삼각형을 떠올렸다면 이 문제 3초만에 풀렸을거에요😊 1:2:루트3
1:2:√5 아닌가영, ,
@@Orangge123특수삼각형이면 원댓이 맞습니다
@@_K_GeNon 아 2가 빗변인건가, ,아님 직각삼각형이 아닌건가요,,?
@@Orangge123 아직 중 3 삼각비 과정을 안 배우셨다면 모르실 수도 있어요
30도 60도 90도의 직각삼각형의 세 변의 길이 비가 1대 2 대 루트3 입니다
순서때문에 헷갈리신 것 같네요 2가 빗변 맞습니다
@@Orangge123 2가 루트3보다 긴 직각삼각형입니다~
심심해서 수학문제 푼다는 사람은 나랑 다른 세계 사는 것 같고 그랬었는데,
컴공과 가서 문제 해결을 많이 해보니까 문제가 재밌게 느껴지네요. 정해진 공식이 있고 그걸 토대로 하나하나 풀어보는 맛. 약간 게임 같기도 하구요
느낌적인 느낌으로 피타고라스로 풀릴문제같아서 그렇게 풀엇는데 답은 맞네요.
참 단순한데도 정작 마주하면 어렵네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
피타고라스정리도 되는데 r의 제곱=4의제곱+(8-r)의제곱
현장일하니 수학 알면 적용할수있는게 많더라구요.
외심이랑 피타고라스 정리 이용해서 풀어도 되나요? 그렇게 해도 r값을 구할 수 있을거 같은데...
4의 제곱은 8곱하기 2로 해서 지름 찾으면 될듯
제 풀이: 정사각형의 삐져나온 부분을 x라 할 때 반지름 r에 대해 식 두 개를 세울 수 있는데, 세로현에 대한 부채꼴의 중심각을 θ라 할 때,
2r sin(θ/2) =8, 2r cos(θ/2) = 8-x= 16-2r (use r=4+x/2)
(4/r)^2 + (8/r-1)^2 =1; r^2 = 80-16r+r^2
r=5.
이번 문제도 삼각함수를 이용해주셨네요😊
아 원이 조금만 커도 저사각형의 한변과 접선을 이룰수 없구나. 작도 못할거라 불가능 할거다 생각했는데 아니였네요
저런 문제는 그릴 수 있냐? 저 원이 하나만 나오는지 확인하고 그릴 수 있다면 이유를 생각해서 유추하면 풀 수 있어요
지름의 선으로 정사각형의 오른쪽 변을 2등분할 수 있는 이유가 뭔가요? 오른쪽 변이 딱 4:4로 나눠지는 이유를 알고 싶습니다
원의 중심에서 접선까지 반지름을 그어보면 접선과 반지름은 수직으로 만나게 됩니다. 그 반지름을 반대로 연장하면 지름이 되구요^^
원은 지름에 대해서 위 아래 대칭성을 가지고 있기 때문입니다!
@@cakemath 감사합니다
원의 중심에서 현에 수선을 내리면 현을 이등분 하게 됩니다. 현의 수직이등분선. 중학교 수학입니다!
고등학교 문제인지 중학교 문제인지 모르겠지만 졸업한지 20년됐는데 눈으로 푼거보니 아직 녹쓸지 않았군😂
재밌었습니다
피타고라스로 풀었는디 할선도 좋넹
피타고라스 정리로 루트 r^2-16 + 2r-8 = r 이다 라고 해서 풀어도 답이 같게 나오네요
확실히 기벡에서는 중딩때 법칙쓰는게 진짜 ㅈ간지긴해요
문제를 출제를 하긴 했으니까 답은 있을 거라고 생각했는데..
어떻게 풀어야 할지 감이 잡히지 안않네요
직사각형 높이가 4인 것을 어떻게 알 수 있나요?
정사각형을 반으로 나누었으니 4인겁니다
@@Proscripter-i2p 그러니까 원중심에서 정사각형에 그은 선분이 정사각형의 정확히 1/2 지점인걸 어떻게 알 수 있나요?
와 재밌네..
사각형의 세로의 절반을 어떻게 구하신건가요? 4가 어떻게 나오는지 궁금해연
원의 중심에서 현에 수선을 내리면 현을 이등분하게 됩니다. 삼각형 합동을 이용하여 증명 가능합니다
공식을 사용하지 않고 풀수 있는 방법은 전혀 없는건가요?
영상 그림에서 노란선과 파란선이 만나는 점 중에서 오른쪽에 있는 점을 A, 원의 중심을 O라고 하자. 선분 OA의 길이를 a로 두면 r+a=8이고, 피타고라스의 정리에 의해 r^2=a^2+16이다. 연립하면 r=5, a=3이 구해진다.
해가 상수라는 조건이 없어요.
@@꺼먹소 뭔소리에요?
외접원의 중심은 삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점임을 이용하여 세 꼭짓점을 좌표화한 뒤 임의의 두 변에 대해 수직이등분선의 방정식을 만들어 두 직선의 교점좌표를 찾아내어 풀 수도 있습니다.
피타고라스
수학 관심없는데 개재밌게 봄
Ad=bc 첨들어보는데 헐 ;; 나 나름 이과수학 잘햇엇는데
중학교 때 원주각 배울 때 닮음 이용해서 이끌어낼 수 있는 정리이긴 한데 모든 선생님들이 다 알려주는건 아니었던거 같아요😅
감으로풀었습니다 지나가겠습니다
왜 알고리즘 떴는지 모르지만
피타고라스 정리 쓰면 해결되는걸…
되게 어렵게 가르치네요.
r^2=4^2+(8-r)^2
활선정리 몰라도 외접원 그려서 피타고라스로 풀리네요~
캐드 그려 버리기~