원의 중심: o 반지름의 길이: r 정사각형X의 한변의 길이: x 정사각형Y의 한변의 길이: y X가 반원의 호와 만나는 점: a a에서 지름으로의 수선의 발: a‘ Y가 반원의 호와 만나는 점: b b에서 지름으로의 수선의 발: b‘ X가 Y보다 크다고 가정한다. x와 선분oa‘의 길이의 차이를 c라고 하자. 직각삼각형aoa‘에서 피타고라스의 정리 x^2+(x-c)^2=r^2 2x^2-2cx+c^2=r^2............ㄱ 직각삼각형bb‘o에서 피타고라스의 정리 y^2+(y+c)^2=r^2 2y^2+2cy+c^2=r^2...........ㄴ ㄴ식에서 ㄱ식을 빼주면 2(y^2-x^2)+2c(y+x)=0 2(y+x)(y-x)+2c(y+x)=0 2(y+x)(y-x+c)=0 y+x는 0이 될 수 없어서 y-x+c=0 ∴선분 a‘o의 길이는 y, 선분 b‘o의 길이는 x 직각삼각형aoa‘과 직각삼각형bb‘o에서 피타고라스의 정리 x^2+y^2=r^2 ∴X의 넓이와 Y의 넓이의 합은 r^2
와아아아 저 지금 영재고 준비하는 학생인데요!! 평소 기하를 진짜진짜 사랑해서 이미 알고는 있는 공식이였지만 정말 쉽게 설명하시는거 같아요!! 알수없는 알고리즘이 저를 이리로 이끌었는데 참 엄청난 영상을 만난것 같습니다 ㄷㄷ 편집도 너무 재밌으시고 영상도 참 유익한거 같네요!!
이 풀이도 좋긴한데 피타고라스의 정리를 증명할때 쓰는방법으로도 설명이 가능하죠.양 정사각형의 위쪽 끝 꼭지점을 원의 중심과 이어 나오는 삼각형 두개를 잘라서 위쪽에 붙이면 반지름을 한변으로 하는 정사각형이 나옵니다. 수식으로도 증명이 가능하고 심지어 이 방법은 피타고라스 정리나 원주각에 대한 정보를 모르고 있어도 가능하니 더 괜찮을거라 봅니다.
더 쉽게 푸는법 :) 주어진 문제는 조건없이 r만 있으면 어떠한 모양의 노란 정사각형이든 만족합니다. 그러면 O를 중심으로 두 정사각형을 그어도 만족합니다. 그러면 각 정사각형의 대각선은 r이 되구요.. r 위를 그대로 나두고 r 아래를 자른 뒤에 정사각형 위에 붙이면 변이 r인 하나의 큰 정사각형이 나오고, 그 넓이는 r^2 입니다.
원안 작은 정사각형 넓이는 가로 세로는 3×3=9 원안 큰정사각형은 넓이는 가로 세로 4×4=16 r×r=x*x+y×y 25=9+16 원지름 10센치에서 두개에 젱사각형이 차지하는 가로는 7이고 정사각형 가로길이를 벗어난 나머지 원에 지름중 정사각형변이 아닌 나머지는 3센치이다. 원에지름=10 작은정사각형 가로길이=3 큰정사각형 가로길이는=4 10-7=3 만약원지름에 두개에 정사각형 가로길이를뺀 나머지 원에 지름을 구하라 한다면?3센치
차길영 선생님의 3초 풀이법은 '마으겔로쉬 (개념강좌)', 특히 '프로듀스(내신대비 강좌)'에 많이 포함되어 있습니다. 프로듀스 강좌는 내신대비 족집게 특강으로 빠르고 정확하게 풀 수 있는 문제 풀이법이 담겨 있어 시간 부족으로 고민하는 학생들에게 많은 도움이 된답니다. ☞www.sevenedu.net
이 문제처럼 두 변수 x,y에 대해 특정할 수 있는 단서가 없는 경우에는 내가 계산하기 쉬운(단, 그림의 조건에 맞는) 임의의 상수로 지정해서 계산해도 논리적으로 아무 지장이 없습니다. ex) x=y=5/루트2=>x^2+y^2=25 조건에 부합하는 어떤 경우에도 항상 같은 답이 나올 거란 걸 전제로 합니다. 출제자의 의도는 해당 조건에서의 규칙을 찾아 답을 도출하는것이겠지만 변수가 어떻게 되든 항상 같은 답이 나오게 하는 규칙이 있다는 사실만 캐치하여 이용하면 저런 문제들이 오히려 쉽습니다.
사각형들이 반원과 접하는 점들을 각각 A,B라 하고 지름과 정사각형 2개의 교선이 만나는 점을 P, 반원의 중심을 O라고 하면 A,B,P,O가 한 원 위에 있음을 쉽게 증명할 수 있고, 그러면 합동인 삼각형 두 세트가 나와서 바로 두 정사각형의 변의 길이 제곱 합이 r^2임이 증명되네요... 창의적인 풀이 감사합니다!
증명도 필요없음 문제가 추가적인 조건없이 답을 구하라라고 하는것은 임의로 두사각형의 크기를 정해도 답이 나올수 밖에 없는 문제인것을 알수있음. 즉 합동인 두 정사각형을 끼워넣거나 하나의 정사각형의 변의 길이를 0으로 수렴시키고 다른 하나만 원에 끼워 넣어도 문제는 성립함 둘다 무조건 25나오게 되어있음.
다른풀이 하나 공유해봅니다 후반에 나오는 그림처럼 원의 중심에서 두정사각형의 한 꼭짓점에 선을 이으면 직각이등변삼각형이 생기죠 이때 좌우에 또다른 직각삼각형이 두개가 생기는데 이 두개는 합동입니다(자명하죠SAS RHA뭐 이것저것 다되니..)쨋든 이걸로써 그 직각삼각형의 빗변이 아닌두변은 각각 두정사각형의 한변의 길이와 같다는 것을 알 수 있구요 이를 이용하면 바로 x^2+y^2=r^2이 됩니다. (그냥 썸넬보고 생각나서 끄적여봤어용) (기하를 좋아하는 고입준비생)
소리와 음악에ㅇ관한 내용을 수학적으로 표현한ㅇ것이 음향학이라 합니다.. 음악과 수학은 매우 밀접합니다.. 뇌의 활성에 관한 것도 같은 이치로 설명가능합니다.. 소리를 수학적 체계를 가지고 자연법칙에 따라 5선상에 적을수 있도록 이론적으로 체계화 한 내용을 화성학이라 부릅니다.. 소리에 관하여 상당한 입체능을 요구하는 분야가 작곡입니다..
저는 저렇게 논리적으로 풀진 못했지만 굉장히 직관적으로 간단하게 풀어봤어요. 왼쪽 사각형과 오른쪽 사각형의 크기가 같다고 하더라도 답은 똑같이 나올 것이기 때문에 사각형과의 경계선이 중심점 O의 수직선상에 있다고 생각. 그러면 각 정사각형 한변의 길이는 루트2분의5이기 때문에 넓이는 25/2가되고 곱하기 2를 해서 25가 나옵니다
제 생각엔 넓이가 일정할것같아서 반지름을 루트2로 나눈 변의 길이로 넓이를 계산해서 반으로 나누는게 빠를것 같아요. 극한의 관점으로 어느 한 사각형이 극도로 작을때와 양쪽이 균일할때를 생각하면 일정한게 느껴지죠. 그래서 25란 값이 빨리 나올수 있어요. 예전에 학원할때 가르치던 기법인데.
아침에 이걸 왜보는거지... 그보단 난 저런 문제는 맨날 눈대중으로 길이 재서 풀었는데ㅋㅋㅋㅋ소수점이 안나오는 이상 눈대중으로도 거의 맞추기 쉬우니까 근데 이분은 그걸 논리적으로 풀어버리시네 시험에 저런문제가 서술형으로 나오면 풀이할 자신이 없는데 저정도의 공식응용이 필요했다니...분명 저 내용들은 중고딩때 배우는건데도 너무 까다롭다
중요한 건 저 그림을 그대로 받아 들이지 말고, 창의적으로 바꾸자는 것. 문제의 요점은 두 정사각형이지 크기가 정해지지 않았다는 것이므로 따라서 문제를 똑같은 크기의 두 정사각형으로 바꿔도 답은 같다는 것임. 그러면, 같은 크기의 두 정사각형은 원의 중심에서 만나므로 한 정사각형의 대각선 길이는 5 (r) ∴ 5 x 5 = 25
굉장히 직관적으로 풀려면, 왼쪽 정사각형을 한없이 왼쪽 끝으로 땡겨서 작게 만들고 오른쪽 정사각형을 한없이 오른쪽 끝으로 땡겨서 오른쪽 정사각형의 한 변의 길이가 r이 되게 합니다. 왼쪽 정사각형 넓이 : 거의 0 오른쪽 정사각형 넓이 : 거의 r^2 따라서, r^2라고 직관적으로 풀 수도 있겠습니다. 물론 이건 꼬람시이고, 정확한 증명은 위 영상과 같이 하면 되겠습니다.
저거 편법으로 두 정사각형이 합동이면 만나는 꼭짓점이 원의 중심이고 원의 중심에서 정사각형의 반대편 점에 대각선을 그으면 그 선분의 길이는 반지름이 되고 직각이등변 삼각형이기에 결국 정사각형 한 변의 길이는 (루트2/2)r이니 제곱하면 ½r²이고 정사각형이 2개라 했으니 곱하면 r²
![[차길영의 도형 3초 풀이법] 눈도 깜빡이기 전에 구의 반지름의 길이가 나오네~](http://i.ytimg.com/vi/PtikMGnvItI/mqdefault.jpg)
![[차길영의 도형 3초 풀이법] 눈도 깜빡이기 전에 구의 반지름의 길이가 나오네~](/img/tr.png)
![ละลาย (LALALYE) - DAOU PITTAYA ต้าห์อู๋ พิทยา [OFFICIAL MV]](http://i.ytimg.com/vi/wo6r9TgausI/mqdefault.jpg)
![[마름] 나도 영재다! - 직사각형과 원에서 빨간선의 길이 구하기 #마름 #슴베 #9학년 #10학년 #고1 #원의방정식](/img/n.gif)
고딩 졸업한지가 언젠데 내가 이걸 만화책 보듯 즐기고 있으니.... 넘나 좋은 것.
재밌게 보셨나요? 만화책처럼 재밌는 차쌤의 풀이법 보러 자주 놀러 오세요~+(๑❛ᴗ❛๑)+
@@차길영의세븐에듀 ģģģ1232
이러니 수학을 포기하지 별 나오는 순간 포기
ㅋㅋㅋㅋ 저랑 똑같으심.. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
역시 시험 안보는 입장에서 보면 재미있음 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ
ㅇㄱㄹㅇ ㅋㅋㅋ
인정 또 킹정
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ진짜
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아
갑자기 왜 수학영상이 뜨는거냐.. 괴물신인bj '이차함수'때문인가..?
ㄹㅇㅋㅋ
그러면 롤 강의 해야지 ㄹㅇㅋㅋ
저도 얼떨결에 끝까지봤네요 재밌게봐서 뭔가분함
이차함수 ㅋㅋㅋㅋ
4:00 여기서 파란 선분의 각이 90도 인걸 알았으니,
파란 선분을 빗변으로하는 직각 삼각형 두개가 합동이 됩니다.(RHA 합동)
따라서 두 정사각형 한 변이 x, y 이면
x²+y²=r²이 바로 유도되요
오 좀치네
?? 뭔말인지 잘 모르겠네요
영상에비해 훨씬 직관적이네 굳
합동인 직각삼각형 못 찾겟는데..뭐지..
공부안하고 유튭에서 공부방송 보는 내인생이 레게노다
@@한요-f8p ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@한요-f8pㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
@@한요-f8p ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
^^
@@한요-f8p Japanede pride 채널 가서 멍멍 해주세요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
지금 다 커서 보니까 수학은 창의력이 필요한 학문인듯.., 저기서 대칭할 생각을 대체 어케하누;;
이 부분은 창의력이라기보다는 경험에 의한 풀이방법 같네요~
POU PO 와...덕분에 자아성찰 하는 시간을 가질 수 있었습니다. 감사합니다...^^
네? ㅎㅎ
@@TeDAN-gu6jz 더 낮으면 못풀자나요 ㅠ
창의력? 흠 원래 잇는걸 발견하는거?
신의 언어ㅋ
원의 중심: o
반지름의 길이: r
정사각형X의 한변의 길이: x
정사각형Y의 한변의 길이: y
X가 반원의 호와 만나는 점: a
a에서 지름으로의 수선의 발: a‘
Y가 반원의 호와 만나는 점: b
b에서 지름으로의 수선의 발: b‘
X가 Y보다 크다고 가정한다.
x와 선분oa‘의 길이의 차이를 c라고 하자.
직각삼각형aoa‘에서 피타고라스의 정리
x^2+(x-c)^2=r^2
2x^2-2cx+c^2=r^2............ㄱ
직각삼각형bb‘o에서 피타고라스의 정리
y^2+(y+c)^2=r^2
2y^2+2cy+c^2=r^2...........ㄴ
ㄴ식에서 ㄱ식을 빼주면
2(y^2-x^2)+2c(y+x)=0
2(y+x)(y-x)+2c(y+x)=0
2(y+x)(y-x+c)=0
y+x는 0이 될 수 없어서
y-x+c=0
∴선분 a‘o의 길이는 y, 선분 b‘o의 길이는 x
직각삼각형aoa‘과 직각삼각형bb‘o에서 피타고라스의 정리
x^2+y^2=r^2
∴X의 넓이와 Y의 넓이의 합은 r^2
나도 이렇게 대수적으로 품.
알수없는 유튜브 알고리즘과 고라스형님의 공식에 오르가즈음을 느낀다
^^
...ㅇㅖ??!
오르 뭐요?
♡
피타고리즘
난 보자마자 25라고 외쳤는데?
변길이가 안주어졌다는건 정답이 변길이와 무관하다는 것이고
내 맘대로 설정해도 답은 일정하다는 것임
그래서 걍 크기 같은 정사각형 두개 붙인거 생각해서 25나옴
외쳐? ㅋㅋ 졸라쉬운데 외칠필요까지있나 ㅋ
와아아아 저 지금 영재고 준비하는 학생인데요!! 평소 기하를 진짜진짜 사랑해서 이미 알고는 있는 공식이였지만 정말 쉽게 설명하시는거 같아요!! 알수없는 알고리즘이 저를 이리로 이끌었는데 참 엄청난 영상을 만난것 같습니다 ㄷㄷ 편집도 너무 재밌으시고 영상도 참 유익한거 같네요!!
시험볼때 우리 : 아 모르겠다 보통 이런 문제는 저 사각형의 변의 길이와 상관없이 넓이는 같겠지. 그래도 혹시 모르니깐 x=y일때와 x=0일때를 때려보자. 어? 맞네? 답 : r^2
^^
수능본 지 한참됬는데 이 시리즈 은근 보게된다?ㅋㅋㅋ
^^
저도 작년에 봤어요ㅋㅋㅋ
유튭 알고리즘이 날 여기로 인도해따..
이 나이 먹고 보니 재미있따... 뭐지..?
유튜브 알고리즘~^^으로 오셨군요 ㅎ 또 놀러 오세요
썸네일 보고 안 들어올 수 없었습니다
어서 오세요^^
아래로 두 사각형을 거울처럼 복사하지 말고 바람개비모양처럼 뒤집어서 복사하고 원과 만나는 꼭지점을 잇게 되면, 초등학교 수준의 풀이가 가능한 잘라서 채워넣기 문제로 바뀝니다.
헐 ㅋㅋ그러네요
증명 과정이 시각적으로도 잘 설명 되어서 이해가 잘 가네요~ ^^
^^
@@차길영의세븐에듀 원주각중심각부분이 쩔어줬네요
편법으로는 정사각형의 길이에 대한 구체적인 설명 없이 내접하는 두 정사각형이라 했으니까 원의 중심에서 좌우로 대칭되게 정사각형을 두개 그리면 대각선의 길이가 r인 정사각형이 두개 그려지므로 넓이는 r의 제곱이 바로 나올수 있습니다
졸라 어렵게 푸네. 그냥 똑같은 정사각형 그리고 대각선으로 반씩 잘라서 위쪽에 두개씩 붙이면 또다른 큰 정사각형 만들어진다. 한변이 5이므로 25 . 편법이면 편법답게 쉽게 풀어야지 ㅉㅉ
현 수험생인데 진짜 정말 깔끔한 증명에 지렸습니다.. 감사합니다.. 이글보고 구독 바로 눌렀습니다
구독 정말 감사드립니다~ ♡
크 이게 수학의맛이지 하나씩하나씩 과정을 합쳐서 결과가나오는 이맛에빠지면 또 수학 ㅈㄴ재밌어지지..만 저렇게하나하나 재밌게풀면 시간촉박해서 머리 다깨지쥬
^^ 재밌게 보셨나요? 자주 놀러 오세요. 기다리겠습니다.
이 풀이도 좋긴한데 피타고라스의 정리를 증명할때 쓰는방법으로도 설명이 가능하죠.양 정사각형의 위쪽 끝 꼭지점을 원의 중심과 이어 나오는 삼각형 두개를 잘라서 위쪽에 붙이면 반지름을 한변으로 하는 정사각형이 나옵니다. 수식으로도 증명이 가능하고 심지어 이 방법은 피타고라스 정리나 원주각에 대한 정보를 모르고 있어도 가능하니 더 괜찮을거라 봅니다.
이러한 문제가 존재한다. -> 해는 하나다 -> 정사각형이 좌우 양쪽에 똑같은 크기인 경우의 해만 구하면 된다. -> 25. 간단
-이론수가 오 내가 정확히 이생각하면서 들어옴
그건 누구나 다 아는 답을 찾는 방법일 뿐ㅋㅋㅋㅋ 그저 답을 찾는 풀이는 공부에 도움이 안 됨
제가 이런식으로 문제풀어서 항상 성적이 좋았..ㅋㅋ
암기할 법칙
1. 원호의 중심각 = 2원주각
2. 피타고라스 법칙
결론
2개 정사각형 면적 = 원의 반지름²
피타고라스 법칙의 변종?
최대한 쉽게 설명해주셨네요!
수학 잘하는 문과까지는 이해할것 같아요~
영상 즐감했습니다~
또 놀러 오세요~^^
더 쉽게 푸는법 :) 주어진 문제는 조건없이 r만 있으면 어떠한 모양의 노란 정사각형이든 만족합니다. 그러면 O를 중심으로 두 정사각형을 그어도 만족합니다. 그러면 각 정사각형의 대각선은 r이 되구요.. r 위를 그대로 나두고 r 아래를 자른 뒤에 정사각형 위에 붙이면 변이 r인 하나의 큰 정사각형이 나오고, 그 넓이는 r^2 입니다.
수학이 이렇게 이해가 잘 될수가 있나여 ㅠㅠ
ㅎㅎ 앞으로도 기대해주세요^^
원안 작은 정사각형 넓이는 가로 세로는 3×3=9
원안 큰정사각형은 넓이는 가로 세로
4×4=16
r×r=x*x+y×y
25=9+16
원지름 10센치에서 두개에 젱사각형이
차지하는 가로는 7이고 정사각형 가로길이를 벗어난 나머지 원에 지름중 정사각형변이 아닌 나머지는 3센치이다.
원에지름=10
작은정사각형 가로길이=3
큰정사각형 가로길이는=4
10-7=3
만약원지름에 두개에 정사각형 가로길이를뺀 나머지 원에 지름을 구하라 한다면?3센치
길영차ㅋㅋㅋㅋ수업 진짜 재밌게 하셔요ㅋㅋㅋ유튜브는 짧게 나와있는데 세븐에듀 사이트에서 듣거나 하면 진짜 재밌어요ㅋㅋㅋ강의가 좀 길지만 그건 또 나름대로 좋아요ㅋㅋㅋㅋ항상 감사합니다ㅋㅋㅋㅋㅋ
함께 열심히 수학 공부해 봅시다!!^^ 파이팅!
우와!!!!!!!
우와~!!!^^
너무 완벽한 설명이라 이해가 안될수가 없네요 ㅋㅋ
감사합니다 !
재밌게 보셨나요? 자주 놀러 오세요~♡
아주 좋아요.
80늙은이도 머리에 쏙쏙 들어오네요.
고맙습니다.
우와~ 대단하십니다.
존경스러워요~😃
쌤..쌤의 그 기가 막힌 3초 풀이법은 어느 강좌에서 다루시는거죠??(되도록이면 3초 풀이 이후에 FM도 같이 나오는 수업을 듣고 싶습니다!!)
차길영 선생님의 3초 풀이법은 '마으겔로쉬 (개념강좌)', 특히 '프로듀스(내신대비 강좌)'에 많이 포함되어 있습니다. 프로듀스 강좌는 내신대비 족집게 특강으로 빠르고 정확하게 풀 수 있는 문제 풀이법이 담겨 있어 시간 부족으로 고민하는 학생들에게 많은 도움이 된답니다. ☞www.sevenedu.net
저런거 좋지 않습니다. 가형 한정 수능에서 저런거 나오지도 않아요.
@@안티푸라민-p8y 공식만 알려주는게 아니라 정확한 개념에 입각한 증명을 해주는데 뭐가문제죠
@@안티푸라민-p8y 그리고 수능 볼라고 이거 보는게 아니라 내신대비로, 재미로 즐겁게 보는건데
두 정사각형 넓이의 합이 최대인 경우 = 두 정사각형 넓이가 같은 경우.
r가 반지름, r가 정사각형의 대각선 길이이므로, 1/2 × r × r × 2 하면 두 정사각형 넓이의 합은 r의 제곱. 여기서는 25.
수능문제들 고등학교에서 배운것만 내는것처럼 보여도 중학교때 배운거까지 다 튀어나온단말야....
누가 고등학교에서 원주각이랑 중심각을 다시 써먹을 생각을 하겠어
반원안에 정사각형 그릴수 있는방법이 무한대인데 이 문제를 냈다는것은 넓이의 합이 일정하다는 것이겠고.. 가장 쉬운 예로 같은 정사각형이두개.. 그렇다면 이 정사각형의 대각선 길이는 5... 한 변의길이는 5/sqrt(2)가 되는군요.. 그러면 뭐 끝이죠 ㅎㅎ
나이가 70이 넘었는데도 이해가 되네요.
명강 고맙습니다.
감사합니다. 자주 방문해 주세요~^^
이 문제처럼 두 변수 x,y에 대해 특정할 수 있는 단서가 없는 경우에는 내가 계산하기 쉬운(단, 그림의 조건에 맞는) 임의의 상수로 지정해서 계산해도 논리적으로 아무 지장이 없습니다.
ex) x=y=5/루트2=>x^2+y^2=25
조건에 부합하는 어떤 경우에도 항상 같은 답이 나올 거란 걸 전제로 합니다.
출제자의 의도는 해당 조건에서의 규칙을 찾아 답을 도출하는것이겠지만
변수가 어떻게 되든 항상 같은 답이 나오게 하는 규칙이 있다는 사실만 캐치하여 이용하면 저런 문제들이 오히려 쉽습니다.
외국: 왜 두 정사각형의 넓이가 r²일까?
한국:이게 시험에 나올까?
이재웅 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 뭔가 알아두면 좋을곳같긴한뎈ㅋㅋㅋㅋ 저런생각도 무조건 한번은 생각하기도하졈 ㅋㅋㅋㅋㅋ
좀 애매한게 우리나라는 교육과정상에서는 증명이 매우 중요하게 다뤄짐. 그래서 내신에는 특히 학생들에게 중요하게 가르침. 또 이러한 증명모르면 수능에서도 30번같은 문제들 맞추기 힘듬. 그건 공식만 외운다고 풀 수 있는 문제가 아니라서..
@@shy_min 30번은 미적분 중요개념 3개정도 짬뽕이라서 개념이랑 적용력이 중요하죠 ㅎㅎ
@@woong6061 맞아요. 특히 적용력이 중요한 것 같아요. 그 적용력을 키우기 위해선 문제푸는 경험도 중요하지만 공식의 원리를 알아야지 적용을 할 수 있거든요. 이 말씀을 드리고 싶었어요 ㅎㅎ
@영신 걍 재미로 비교하는데 왜 이렇게 진지하실까?
내가 수능보던 시절 이런 문제를 마주하면 풀던 방법:
1) 문제가 잘못된 게 아니라면, 동일 조건하에서라면 어떤 크기의 정사각형 두개가 있던 답은 동일하게 나타난다.
2) 두 정사각형의 크기가 동일하도록 설정.
3) 이러고 나면 문제 조나 쉬움
와..편집이 너무 깔끔해요ㅋㅋㅋ이해가 그냥 되네욤
^^
썸네일이 너무 자극적이네요;; 호기심을 자꾸 자극하잖아요 ㅜㅜ 저걸 보고 어떻게 안 들어와 ㅜㅜ
ㅎㅎㅎㅎㅎ 자주 놀러 오세요~
꼼수라면 저렇게 인접하고 반원안에 있는 임의의 두 정사각형 넓이 합이라 물어봣으니, 두 정사각형의 크기가 같을때도 같은답이 나온다 = 한변의 길이가 5/sqrt2 인 정사각형 두개의 넓이의 합이다
대학졸업할때 다된 지금생각하면 이게 되게 당연한데 수능볼땐 이런거 생각이 안됐었음....왜일까...
@@이정원-j5h9w 항상 "증명하시오" 나 주관식 문제로 적절한 해설을 해야해서..?
저두 이걸루... 꼼수가 아닙니다
@@hskim7438 꼼수임 ㅋㅋ
4:05 파란색 삼각형 계산 할 때 저 틈새에 쪼끔 직삼각형이 생기는데 이건 상관없는건가요?
형님 3초면 된다더니 왜 3분넘게 보게만드십니까.
^^ 3분 넘게 봐주셔서 감사드립니다 ♡
@@차길영의세븐에듀
3초를 약 120배로 늘려서 보여주셔서
계속 보고싶어집니다
R×R=원반지름에 들어가는 2개에 정사각형 넓이라고 할때
R=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...
A정사각형
B정사각형
한변에 길이는?
R=1,
A정사각형 한변에 길이는?
B정사각형 한변에 길이는?
R=2,
A=?
B=?
R=3,
A=?
B=?
R=12,
A정사각형 한변에 길이Al는?
B정사각형 한변에 길이Bl는?
12×12=(Al×Al)+(Bl×Bl)
비율은 항상
3:4:5?
12÷5=2.4
3×2.4:4×2.4:12
7.2:9.6:12
7.2×7.2+9.6×9.6=12×12?
51.84+92.16=144?
진짜 시험 안보니까 재밌네 ㅋㅋㅋㅋ 설명도 너무 찰떡이십니다
찰떡같은 설명은 계속됩니다~
잘보고있습니다. 프로그램은 일러스트 쓴건가요?
좀 많이 꼼수이긴 한데, 두 정사각형이 정해지지 않았으니 두 사각형이 같은 크기일때 모서리가 중심에서 만나니 두 정사각형의 대각선의 길이를 반지름이랑 같다고 두고 빠르게 풀어도 될거같아보이네요. 정석적인 자세한 설명 감사합니다.
무슨 툴 써서 하신 건가요? 좋은데... 파우어 포인터로 했다면 애니메이션 잘쓴건데... 근데 진짜 3초 정도로 짧은거로 생각하고 들어온 내가 바보 같군요. 3분으로 알겠슴다.
수학문제를 푸는 사람들은 어떻게 이런 문제의 풀이법이 뙇! 하고 보이는 것일까?
풀이법이 뙇! 보이는 게 아니라 몇 가지 될 만한 방법을 생각해보고(평행선을 긋는다거나, 대칭한다거나) 전부 해보다가 되는 걸 잘 정리해서 써놓은게 풀이로 보이는 것 뿐입니다.
문제에 나오는 단어들에 따른 추론을 하는거에여
예를 들면
접한다->원의중심에그은 직선과 접선이 수직이다.
이런식으로 꾸준한 연습이 필요하죠 생각보단 별거 아니에여
사각형들이 반원과 접하는 점들을 각각 A,B라 하고 지름과 정사각형 2개의 교선이 만나는 점을 P, 반원의 중심을 O라고 하면 A,B,P,O가 한 원 위에 있음을 쉽게 증명할 수 있고, 그러면 합동인 삼각형 두 세트가 나와서 바로 두 정사각형의 변의 길이 제곱 합이 r^2임이 증명되네요... 창의적인 풀이 감사합니다!
나: 반지름이 5? 오른쪽은 4정도..왼쪽은3.. 그럼25!!
ㅇㅈ
사실 문제에 조건 없으면 걍 둘이 똑같은 크기다라고 가정하고 풀고 증명은 나중에 하면 됨
@@def_win4689 님 뭔가 과고다니시는거 같아요
@@잔치국수-h9l 음...이름에는 과학고가 들어가있지만 분류상으론 과고가 아니긴 한데
@@def_win4689 해양과학고 ㅋㅋ루ㅋㅌ
이런 문제는 수식으로 풀기전에 problem definition을 다시하면 넓이=가로x세로만 알면 3초만에 풀수있음.
정사각형크기가 동일한 조건에 대해 문제를 풀면됨. 즉, 정사각형 대각선 길이가 r이니깐 두개 정사각형 넓이는 1/2 x r^2 x 2개 = r^2
진짜 학생이 아니니까 이런것도 잼있넼ㅋㅋㅋㅋ
^^ 재밌게 보셨나요~ㅎ 또 놀러 오세요.
증명도 필요없음
문제가 추가적인 조건없이 답을 구하라라고 하는것은 임의로 두사각형의 크기를 정해도 답이 나올수 밖에 없는 문제인것을 알수있음.
즉 합동인 두 정사각형을 끼워넣거나
하나의 정사각형의 변의 길이를 0으로 수렴시키고 다른 하나만 원에 끼워 넣어도 문제는 성립함
둘다 무조건 25나오게 되어있음.
보고있으면 괜히 내가 똑똑해진 느낌이야
정말 똑똑해지실 수 있어요^^ 자주 놀러 오세요.
다른 정보 없이 내접하는 2개 정사각형의 넓이 합이니깐 그림에 너무 매몰되지 말고 똑같은 정사각형 2개로 새로 그려서 풀어도 아무 문제 없슴다
내인생 수학수업을 재밌게볼날이 올줄은 몰랐네 씹ㅋㅋㅋ
ㅎㅎㅎ 재밋게 보셨나요?^^
다른풀이 하나 공유해봅니다
후반에 나오는 그림처럼 원의 중심에서 두정사각형의 한 꼭짓점에 선을 이으면 직각이등변삼각형이 생기죠
이때 좌우에 또다른 직각삼각형이 두개가 생기는데 이 두개는 합동입니다(자명하죠SAS RHA뭐 이것저것 다되니..)쨋든 이걸로써 그 직각삼각형의 빗변이 아닌두변은 각각 두정사각형의 한변의 길이와 같다는 것을 알 수 있구요
이를 이용하면 바로 x^2+y^2=r^2이 됩니다.
(그냥 썸넬보고 생각나서 끄적여봤어용)
(기하를 좋아하는 고입준비생)
ㅋㅌㅋㅌㅌㅋㅌㅋㅌㅌㅋㅋ 내나이 24...고등학교때 음악전공으로 바꾸면서도 수학공부 안놓다가 대학교가서 놓고 직장생활하면서 가끔 수능문제 푸는게 다였는데....이선생님 공식 설명하는거 보면 너무재밌어 ㅠㅡㅠ!!!!
소리와 음악에ㅇ관한 내용을 수학적으로 표현한ㅇ것이 음향학이라 합니다..
음악과 수학은 매우 밀접합니다.. 뇌의 활성에 관한 것도 같은 이치로 설명가능합니다.. 소리를 수학적 체계를 가지고 자연법칙에 따라 5선상에 적을수 있도록 이론적으로 체계화 한 내용을 화성학이라 부릅니다.. 소리에 관하여 상당한 입체능을 요구하는 분야가 작곡입니다..
반지름만 주고 두 정사각형의 넓이의 합을 구하라면.
항상 넓이 합이 같다는 것일테고,,,
그러면 노란 두 정사각형이 같은 크기일때의 넓이 구하면 r을 빗변으로 하는 직각 이등변 삼각형 4 개의 넓이와 동일하고
그래서 r^2 이 정답....
이렇게 푼 사람 손!!!
아마 대부분 그렇게 풀었을 겁니다.
세븐에듀 일 너무 잘하는거 아닙니까 ㅠㅠㅠ
이렇게 칭찬해주시니 부끄~~ㅋ 더욱 더 열일하는 세븐에듀가 될게요~ ♥
짬날때 보기 좋은 길영쌤 강의
또 보러 와주세요~^^
이런 3초풀이법 너무 재밌음. 맨날 이런 영상 올라오나 확인함 ㅋㅋ
재밌게 보셨다니~ 감사합니다^^
역으로 두 정사각형의 넓이나 변의 길이를 알면 원의 반지름 지름 넓이까지 응용가능하겠네요 감사합니다
자주 놀러 오세요~ ^^
울집 뽀삐도 이해했답니다
뽀삐라면~ㅎㅎ 사진 속에 귀여운 멍멍이인가요?^^ㅋ
차길영의 세븐에듀 그렇다개 그 뽀삐개 사각형 장난감 놀이 하다 유튜브 영상보고 이해했다개
썸네일 보고 풀수 있는건가 고민하다가 썸네일로만 풀 수 있는거라면 사각형 두개의 모양이 바뀌어도 되는건가? 해서 높이가 같은 직사각형 두개로 놓고 보니 r제곱이길래 r제곱으로 찍었더니 맞췄세요 굳
원주각 중심각 은근 잘 잊어먹음 ㅋㅋ 도형문제가 중학교 이후로 등장 안하다 보니.. 지금은 모르겠지만
^^
삼각함수의 극한이나 등비급수의 극한에서 원의 성질을 이용한 길이, 넓이 관계가 잘 나옵니다 그때 중학교 내용을 잘 알아놓지 않았으면 힘들죠..
적분:???
중학교 도형 별로 중요하지 않은거 같으면서도 중요하죠..
저는 저렇게 논리적으로 풀진 못했지만 굉장히 직관적으로 간단하게 풀어봤어요. 왼쪽 사각형과 오른쪽 사각형의 크기가 같다고 하더라도 답은 똑같이 나올 것이기 때문에 사각형과의 경계선이 중심점 O의 수직선상에 있다고 생각. 그러면 각 정사각형 한변의 길이는 루트2분의5이기 때문에 넓이는 25/2가되고 곱하기 2를 해서 25가 나옵니다
난 그냥 미지수로 놓구 수식으로 풀었는데 답은맞았는데 방법이 다르넹..40대 아재라 원주각이런거 다 잊어버려서...
^^
20년만에 보니까 졸잼이구요
문제에 아무 조건이 없으니까 모든 정사각형 2개에 대해 성립한다는 얘기이므로 그냥 같은 크기의 정사각형 두개라 생각하고 푸는게 시험장 풀이죠 대각선 5짜리 정사각형 두개되니까 그냥 25...
제 생각엔 넓이가 일정할것같아서 반지름을 루트2로 나눈 변의 길이로 넓이를 계산해서 반으로 나누는게 빠를것 같아요. 극한의 관점으로 어느 한 사각형이 극도로 작을때와 양쪽이 균일할때를 생각하면 일정한게 느껴지죠. 그래서 25란 값이 빨리 나올수 있어요. 예전에 학원할때 가르치던 기법인데.
삼각함수랑 삼각비가 너무어렵네요ㅠㅠ 그부분도 알려주세요ㅠㅠㅠ
아침에 이걸 왜보는거지...
그보단 난 저런 문제는 맨날 눈대중으로 길이 재서 풀었는데ㅋㅋㅋㅋ소수점이 안나오는 이상 눈대중으로도 거의 맞추기 쉬우니까
근데 이분은 그걸 논리적으로 풀어버리시네
시험에 저런문제가 서술형으로 나오면 풀이할 자신이 없는데 저정도의 공식응용이 필요했다니...분명 저 내용들은 중고딩때 배우는건데도 너무 까다롭다
^^
수능본지 10년이 넘었는데 이게 뭐라고 재밌네ㅋㅋㅋ
재밌게 보셨다니 감사합니다^^
중요한 건 저 그림을 그대로 받아 들이지 말고,
창의적으로 바꾸자는 것.
문제의 요점은 두 정사각형이지 크기가 정해지지 않았다는 것이므로
따라서 문제를 똑같은 크기의 두 정사각형으로 바꿔도 답은 같다는 것임.
그러면, 같은 크기의 두 정사각형은 원의 중심에서 만나므로
한 정사각형의 대각선 길이는 5 (r)
∴ 5 x 5 = 25
와 보기전에 r제곱 예상 했는데 맞아서
기분좋군요
하지만 증명은 못했다
영상이 깔끔하고 정말 보기 좋네요
감사합니다^^
???: 지렸습니까?
네.
^^
질질 흐릅니다
안녕하세요 선생님
작성하신 컨텐츠가 깔끔하고 귀에 쏙쏙 들어옵니다 만드시는데. 노력도 많이 하신것같고
혹시 어떤프로그램으로 만드시는지 여쭤보고 싶습니다~
Hurray, recreational math, at last! Who knew this day would come?
와...알기쉬윘다...
10년만에 수학문제풀다가 들왔는데
재미있게 보고가요!
재밌게 보셨나요?^^ 또 놀러 오세요~
겁없이 들어왔다가 루트에 놀라 아 이건 내껀 아니구나 하고나갑니다
루트를 배우면 다시 와 주실 거죠?^^ 기다릴게요.
와~이런 영상은 어떻게 만드신거에요?
좋은 영상 감사합니다 ^^
앞으로도 좋은 영상~!! 올라갈 예정이니 관심과 사랑 부탁드려요 ♥
지금 막 초졸했습니다. 고등학생때 오겠습니다.
ㅎㅎ 네~ 꼭 다시 오세요~ 기다리고 있을게요 ♡
알수없는 알고리즘에 이끌려 썸네일을봤다 - 어케 구해야되는진 모르겠는데 반지름만 알면 구할수있나보다 - 그럼 안에 정사각형 두개는 어떤거든 상관없다는거네?-같은크기 정사각형 두개로 계산해보면 25겠네 - 확인하려고 첨부터 끝까지 다봄
^^
암기안하고 문제를 이해하면서 풀면 3초는 택도 없죠ㅋㅋ 혹시나 제가 생각한 방법일까했는데 맞네요 이걸 단순 암기도 아니고 3초는 너무했다ㅋㅋ 제목어그로 제대로네요
공식이니까 암기해서 풀면 3초 맞죠
님은 삼각형 넓이 구하는 문제에서도 넓이 구하는 방법 증명하면서 문제를 천천히 이해하고 풉니까 ㅋ
역시 전공책 앞에선 수학도 재밌어보이는군요! 영상 보기 전에 열심히 풀어보는 것도 함ㅋㅋㅋ
^^
썸네일 보면 문제풀소 있던 사람
손
👇🏻
ㅋㅋ^^
편집이 정말 깔끔해요!!! 실제 온라인 수업을 이렇게 했으면 좋겠지만 현실은 다른...
^^
알수없는 유튜브 알고리즘이 날 이끌었다
라고 할줄 알았냐 우리나라는 한 드립에 꼬치면 계속 하더라 딱 4절까지만 하고 멈추자
^^
오 올만에 시청하는데 판서수업보다 이렇게 그래픽으로 하니 훨씬 보기 좋네요 굿아이디어에요
감사합니다^^
전 더쉽게 풀었어요
빗변이5인 삼각형은 밑변과 높이는 각각 3과4
고로 3제곱 더하기 4제곱은 25
굉장히 직관적으로 풀려면, 왼쪽 정사각형을 한없이 왼쪽 끝으로 땡겨서 작게 만들고
오른쪽 정사각형을 한없이 오른쪽 끝으로 땡겨서
오른쪽 정사각형의 한 변의 길이가 r이 되게 합니다.
왼쪽 정사각형 넓이 : 거의 0
오른쪽 정사각형 넓이 : 거의 r^2
따라서, r^2라고 직관적으로 풀 수도 있겠습니다.
물론 이건 꼬람시이고, 정확한 증명은 위 영상과 같이 하면 되겠습니다.
설명 쉽게 잘하시네요! 자주볼게요
네~^^ 꼭이에요~ㅎ
또 한번 이마를 탁 치고 갑니다...
ㅎㅎㅎㅎ ^^ 자주 놀러 오세요.
18년도에 수능보고 지금 보는데 왜 새롭지 그리고 지금 보니 재밌닼ㅋㅋㅋ
재밌게 보셨나요?^^
선생님 프로그램 뭐 쓰시나요??
저희 장PD님께 확인을 해봐야 할 것 같아요~ㅎ
저거 편법으로 두 정사각형이 합동이면 만나는 꼭짓점이 원의 중심이고
원의 중심에서 정사각형의 반대편 점에 대각선을 그으면 그 선분의 길이는 반지름이 되고
직각이등변 삼각형이기에 결국 정사각형 한 변의 길이는 (루트2/2)r이니 제곱하면 ½r²이고 정사각형이 2개라 했으니 곱하면 r²
허나 전 보는 순간 세타하고 사인붙이고 코사인 붙이고 별에 별거 생각했죠 ㅋㅋㅋㅋ
설명도 잘하시는데 편집이 대단하시네요
복잡하지도 않고 깔끔하게 되니까 더 좋은거 같아요 ㅎㅎ