¿Puedes calcular el área sombreada?
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ต.ค. 2024
- Dadas las areas de los circulos tangentes, interiores al cuadrado, calculaar el area del rectangulo sombreado.
En este video se resuelve un interesante puzzle geométrico aplicando las propiedades básicas de la geometría como área de figuras planas y triángulos rectángulos notables.
#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro
![[UNCUT]"ตุลามรณะ"ย้อนฟังคำทำนาย หมอดูทุกสาย ดวงเมืองร้อน (หมอปลาย ฟองสนาน อ.โอเล่)I คนดังนั่งเคลียร์](http://i.ytimg.com/vi/lE5az5VvT9M/mqdefault.jpg)
Me siento estafado vine a instruirme, no a fascinarme😠
Me encantan estos videos
A partir de el minuto 6:17 he hecho una resolución diferente, lo que he pensado es lo siguiente, el cateto horizontal del triangulo es 3, pero también es √2 + X, sacando el valor de la X de la ecuación:
X = 3 - √2
y sumandole el radio de la circumferencia mayor me queda el costado horizontal del rectangulo:
3 - √2 + 2√2 = 3 + √2
y aplicando la misma lógica saco el valor de Y de la ecuación:
2√2 + Y = 3
Y = 3 - 2√2
y el costado vertical del rectangulo es:
3 - 2√2 + √2 = 3 - √2
Obteniendo así el mismo resultado, solo queria compartir otra forma de hacerlo
Lo mismo pensé ,xd
Oooh!!!
el hizo lo mismo pero directamente sin decirlo, excepto de la altura el lo saco diferente
Una belleza: una solución construida con paciencia.
Excelente colega buen razonamiento
No entendí nada, pero estuvo entretenido
X2 😂😂😂😂
Está facil
Bruh
🤣🤣🤣🤣🤣🤣
No esta muy difícil está muy pendejo
excelente explicación, mucha pedagogía, lo felicito, si todos los profe fueran asi, la formación media seria genial, gracias por compartir sus conocimientos
Professor, parabéns pelas questões que o Senhor posta aqui . São muito interessantes e exigem algo mais do aluno. Que Deus te abençoe.
¡Buaj, pero qué belleza de vídeo!
Amo poder apreciar a maestros de este nivel. Que prácticamente transpiran el amor por enseñar, el amor compartir sus conocimientos.
Muchas gracias ☺️😊 qué belleza. Saluditos y Dios los bendiga.
تمرين جميل جيد . رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Primer ejercicio, luego de 3, que resuelvo, llevo desde la secundaria sin resolver problemas geométricos, aunque termine estudiando algo totalmente fuera del campo de las matemáticas, disfrutaba mucho este tipo de problemas en el colegio. Me encanta el canal.
Excelente, Solución..... Gracias por su dedicación para explicar aquellos temas
Muy bonito ejercicio
Siempre pensé que la geometría era suuuuuper difícil, inaccesible si no eres un experto....pero la forma en que planteaste el problema me hizo dar cuenta de que la solución se va construyendo paso por paso por paso por paso, desarmando el problema en varias partes. Muchas gracias
Herr Professor, tudo bem?
Eu cheguei ao valor 7 da área do retângulo, usando o seguinte esquema:
1) calculei os raios de ambos os circulos;
2) tracei uma perpendicular passando pelos centros dos dois circulos;
3) então calculei essa hipotenusa que deu 2,8284 + 4 + 1,4142 + 2 = 10,2426 ( m , cm qulauqer coisa);
4) depois calculei o valor dos catetos, iguais, 7,2426;
5) depois subtrai esse valor dos diametros dos circulos para calcular a altura e a largura do pequeno retângulo, ai chegando a= 1,5858 , b= 4,4141
Entonce, é a glória!, a * b = 7,0000383 !!!!! - bingo !!!!
Caro professor, primeiro tentei resolver à minha maneira, depois vi o seu modo 'elegante' de achar a solução. Abraços, saludo!
impresionante, realmente una maravilla el manejo de conceptos matematicos, saudos!!!!!
Te felicito por la calidad del lenguaje utilizado y la propiedad en el uso de las palabras exactas.
No solo es una clase de geometría y matemáticas sino de lengua.
Que buen canal, es muy divertido tratar de resolver los puzzles para luego comparar el resultado saludos de Perú
Muchas gracias por este ejercicio tan interesante.
Siempre me. Gusta ver tu videos didácticos muchas gracias profesor, soy un aficionado de las matemáticas.
Lo felicito por sus videos muy buenos aprendo bastante gracias
Uhhh...facilísimo profesor.Gracias
EXCELENTE a matemática é linda 🇧🇷
(3+√2)(3-√2) millones subscriptores al fin de año. FELICIDADES.
Gracias. Dios lo bendiga.
Increible y fascinante!!!
Buena solución. No me queda claro el por qué la diagonal del cuadrado es la prolongación del segmento de recta que une los centros de los círculos (recuerde que en matemáticas, todo debe ser demostrado). Saludos
Podrías explicar mas claro de la línea diagonal del cuadrado pase exactamente por la misma línea de los círculos.
Excelente explicación, te luciste en esta.
Eres un maestro. Felicidades
Creo que es más fácil calculando la diagonal del cuadrado, de eso tenemos el lado del cuadrado = L. El área del rectángulo es A= (L-2R)(L-2r)
@@sergioortiz778 ???
Eso es lo mismo, solo que primero se halla el lado y lo hizo paso por paso
Si. Es más rápido a través del calculo de la diagonal del cuadrado que resulta en 6 + 3√2. Por lo tanto el lado será 3 + 3√2...
También es válido, estás en lo cierto!
Pero como demuestras que la figura externa es un cuadrado?
hermoso video, hermoso razonamiento. Felicidades
excelente analisis . muy bonito ejercicio.
Muy didáctico y por supuesto muy interesante
Oye amigo, qué buen video, una verdadera cátedra de geometría.
Me suscribo a tu canal.
Muchas gracias por tus videos, tu manera de explicar es genial.
Que estés muy bien!!
No manches!!! "Sacaron un número sin números"
Esto fue magnífico, me quedé súper sorprendido!!
Así son las matemáticas, es como cuando te preguntas que es la realidad y no te puedes contestar.
El mundo no nos damos cuenta pero es matemática pura.
Excelente colega buen razonamiento
Gracias. Saludos
lo que mas me llama la atención, es como llegas a las soluciones, dado que los sistemas educativos que hemos recibido, a mi nunca se me ocurren los caminos que tomas, siempre elijo caminos diferentes para llegar a las soluciones
Saludos, lo realicé sin ver el video, con las áreas dadas y calculando los diámetros y las externas y con 3 pasos conseguí la hipotenusa, con coseno 45 calcule el lado y restando los largos de cada radio obtuve los lados del rectángulo para llegar al mismo resultado.
Felicidades a todos.
Nadie te preguntó
Es un problema con una solución bella, sin embargo no es correcto deducir de la imagen que la figura grande es un cuadrado.
Incluso si estuviera formado por ángulos rectos aún podría ser un rectángulo, e incluso si fuesen todos sus lados iguales aún podría ser un rombo. Incluso creo que no es correcto suponer que se trate de un paralelogramo. Tal vez no estaría de más señalar que todos los lados son iguales y que al menos un ángulo es recto.
Aún es problema muy satisfactorio de resolver.
Problema: dice que es un cuadrado
Tú: "no es correcto DEDUCIR que es un cuadrado"
What's a beauty of question great Job done by you 🔥
buenísima explicación🖒
Profesor en el cuadrado pequeño de 2√2 estará bien que el tercer lado sea 1 sí, pero eso no creo que signifique que pueda asumir que la diagonal de ese cuadrado necesariamente coincida de manera recta con el radio del círculo grande, simplemente no me parece que se pueda asumir eso. Por ende me parece incorrecto reemplazar a 2√2 por 3. Es lo que yo creo al menos, pero si hay forma de decir que las diagonales ya descritas si pueden coincidir gracias a algún teorema que quizá no conozco pues agradecería que me lo dijeran. Gracias.
Es porque son círculos tangentes.
Es correcto deducir que la distancia horizontal y la distancia vertical entre los centros de los círculos son iguales e iguales a 3 si la figura que contiene a las demás es un cuadrado (cuyos lados son paralelos a la horizontal y a la vertical).
Cualquier círculo tangente a dos lados adyacentes de un cuadrado forzosamente tendrá su centro sobre la diagonal trazada desde el vértice de dichos lados hasta el vértice opuesto. De alguna manera debe poder deducirse de los axiomas de Euclides.
si se pudo profesor, muchas gracias por el problema
Buen análisis, sin caer en fórmulas excesivas.
Muy buen razonamiento...
Linda solución, disfruto cada video.
Gracias por comentar
La solución que planteas es válida solo si demuestras que el centro del cuadrado mayor está ubicado en un punto de la hipotenusa del triángulo rectángulo que formaste.
Exacto.
Eres un genio. Gracias
Disculpe amigo, que programa usa para desarrollar sus ejercicios? Sería de ayuda
Excelente !!
El entendimiento del valor de la altura del rectángulo podría verse algo confusa debido a la forma de conocer la longitud del lado del cuadrado. En su lugar, propongo obtener el valor del lado del cuadrado calculando el valor de la diagonal del cuadrado, lo cual se puede seguir de 3:28 antes de llegar a los trazos de 4:18; y a partir de ahí calcular el lado del cuadrado. De ese modo la figura no se encuentra invadida de trazos interiormente.
Interesante ejercicio. Lo he resuelto con un procedimiento totalmente distinto y que veo que tampoco se parece a los métodos alternativos que han mencionado en los comentarios.
Lo que yo he hecho es calcular el área del rectángulo en función de x (siendo x el lado del cuadrado que contiene los círculos). Si a x le resto el diámetro del círculo grande, obtengo un lado del rectángulo. Si le resto el del círculo pequeño, obtengo el otro lado. De este modo, el rectángulo tiene un área de [(x - 2√2)·(x - 4√2)]. Así, ya sólo me queda calcular la x para resolver, para lo cual he utilizado un método algo rudimentario pero eficaz:
Entendiendo que si obtenemos la diagonal del cuadrado que contiene los círculos, para calcular x bastará con aplicar el teorema de Pitágoras (puesto que la diagonal de un cuadrado es también la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos que lo forman), lo único que necesitamos es obtener los segmentos que faltan de la diagonal en cada una de las dos "esquinas" (ya que el resto de la diagonal la forman la suma de los dos diámetros). Y para calcular estos dos segmentos desconocidos he formado un cuadrado con el primer cuadrante del círculo grande (desde el centro del círculo hasta la esquina superior derecha) en el que los lados miden lo mismo que el radio, es decir, 2√2. Con estos datos, conozco el valor de su diagonal (de nuevo, aplicando Pitágoras), por lo que basta con restarle a esa diagonal el valor del radio y ya obtengo el valor del segmento que buscaba (en este caso vale 4 - 2√2). Aplicamos exactamente el mismo procedimiento con el círculo pequeño, trazando un cuadrado desde su centro hasta la esquina inferior izquierda, obteniendo 2 - √2 como valor del segmento.
Ahora ya basta con sumar estos dos segmentos más los diámetros de los dos círculos para obtener la diagonal del cuadrado que los contiene, que mide 6 + 3√2. Aplicamos el teorema de nuestro amigo Pitágoras para calcular x (la longitud del lado del cuadrado) y nos da 3 + 3√2. Por último, sustituimos este valor en la fórmula del área que hemos deducido al principio y obtenemos que A = 7, coincidiiendo con el resultado del vídeo, por lo que podemos respirar tranquilos.
Espero que os haya parecido interesante esta manera de resolverlo. Creo que siempre es bueno aportar diferentes caminos para llegar a una misma solución, porque nos puede abrir la mente para afrontar futuros problemas. A mí me ha gustado descubrir que el método del vídeo no es el mismo que yo había aplicado :)
Un saludo!
Yo lo resolví exactamente igual que tú. Buen ejercicio!
Me parece muy buena este procedimiento, porque en el otro, me perdí en el momento que no toma en cuenta el pequeño espacio que queda sumando el diámetro del grande y el radio del círculo pequeño. Pero aún así dio la cantidad de siete. Saludos y estoy aprendiendo mucho
Interesante como siempre pero difícil.😉
Felicidades marstro,siempre es como dicen algunos seguidores un bocadillo delicioso para la mente,voy por una cerveza para disfrutarlo,salud y saludos
hola, que lindo que nos ayuden a despejar las telarañas del cerebro, muy agradecido
2√2 es el doble que √2 si lo conviertes en círculos semejantes de radio 1 y 2 te puedes evitar ese montón de raíces.
Gracias, muy interesante y bella la solución!!
Wow!, que padre!! Gracias!!!!
Hola amigo, tienes un buen contenido académico. Tengo una pregunta, que programa usas como tablero en tus vídeos?
me confundi en la gran diagonal
en lugar de DIVIDIR, multiplique por raiz de 2 ¡¿?!
bonito problema profesor
tengo una pregunta que me carcome hace muchos años
si tomas una cinta de cualquier material y haces un nudo sin apretarlo, sino alisandolo, obtienes una figura geometrica REGULAR!!! en el mismisimo nudo!
1. que figura es?
2. como demostramos que es efectivamente regular??
gracias de antemano
saludos desde el peru
Este fue el primer vídeo que pude resolver antes de empezar a verlo, aunque tuve que valerme de excel para llegar a la solución haha
Excelente!
Simplemente magnífico🤤🤤
Yo hice un triángulo que dividía a cuadrado, me salio mas rápido. Igual estuvo muy bueno el vídeo. Espero sigas subiendo mas vídeos así!!
Que elegante solución.
Profe, y calculando la diagonal total no podríamos sacarla más fácil? Ahí sacaríamos el valor de los lados. La altura del rectángulo verde la sacamos delvalor del lado del cuadrado grande menos el diámetro del círculo pequeño. Y el ancho de la misma manera sería: la longitud del lado del cuadrado grande menos el diámetro del círculo pequeño.
De igual forma un excelente video
Me gustó mucho 😃
Very nice exercise bravo profe!!!!
Este vídeo simplemente, hermoso.
A little tricky but manageable: the equivalence y*sqrt(2)=5+5*sqrt(2) on the square diagonal is the key, with y the big square heigh. The area of green rectangle is given by y^2-10y+16
شكرا professor
Que aplicación usas como pizarra digital?
Quisiera saber que programa utilizas para crear las figuras y escrbir los valores de los segmentos. Felicitacion por tus demostracioes soy seguidor de tus videos
Bacana. Ótimo exercício....
¡Impresionante!
buen día por favor me podria decir que programa utilizo para la realizacion del problema por favor
¿Por qué asumes que el segmento que une los centros de los círculos está a 45 grados?
uffales...que buen video, gracias!!!!
A mi me ha dado 7. He realizado una línea entre centros de longitud R+r (siendo los radios Raíz de 8 y raíz de 2 respectivamente) posteriormente he hayado su proyección horizontal con el coseno de 45 y si ha esta proyección le sumo (R+r) tendré el lado del cuadrado global, restándole a este lado D en un caso y d en el otro (siendo estos sus diámetros) hallaré los lados del cuadrado sombreado.
A mi también me dio 7, te felicito 👍🏻
Genial, espetacular !
4:56 como comprobamos eso? La diagonal del cuadrado pequeño no nesesariamente era la diagonal del cuadrado grande.
x2
Por la simetria
A simple vista dos círculos en la diagonal de un cuadrado solo caben alineados.
Y no importa cual sea la relación entre sus medidas.
Hola amantes de las mates y la geometría.
Me gustó el problema y he tratado de sacar una fórmula genérica para cualquier valor de los radios "R" y "r".
Es esta (donde S es el área del rectangulo):
S= 3Rr-(R^2-r^2)/2
S=3r(r2r2)/2
I do not speak Spanish, but I've been following your channel, because I like the sums. I did not understand the part at 5:36 minutes. How did you know it was a 45 45 90 triangle?
Buen aporte!!!Saludos
Si ,es más pequeño que el resto según mi cálculo,era un poco de humor , excelente el ejercicio felicitaciones
Espectacular!
Muy bueno
Bonita solución
hola, que libro recomiendas que enseñe a resolver ejercicios de este tipo? saludos
En general la gente debe ver y disfrutar este tipo de video y dejar de perder tiempo en otras cosas sin importancia
A dormirme iba pero me llamo la atencion el problema y lo termine viendo todo🤣...buenisima solución
Antes de ver el video (¡cuál es mi desafío!), Terminé resolviendo esto de una manera diferente.
№ 0.1 - reconoce que la diagonal de un cuadrado es √ (2) veces su longitud lateral.
№ 0.2 - reconoce que el "gran cuadrado" ... es un cuadrado (lados de igual longitud)
Entonces, la longitud de la diagonal del cuadrado grande es ...
№ 1.1 - diagonal =
… 1 esquina inferior izquierda, que es √(2) × radio del círculo pequeño
… ⊕ 1 radio del círculo pequeño
… ⊕ 1 radio del círculo grande
… ⊕ 1 esquina superior derecha, que es √(2) × radio del círculo grande
Del mismo modo, 'revertir el diagnóstico' para encontrar el lado del cuadrado:
№ 1.2 - lado = diagonal / √(2)
A continuación, mirando el diagrama ...
№ 2.1 - base = lado - 2 × radio círculo pequeño
№ 2.2 - altura = lado - 2 × radio círculo grande
Y,
№ 3.1 - cuadro sombreado = base × altura;
Finalmente,
№ 4.1 - radio círculo pequeño = √(2π/π) = √(2)
№ 4.2 - radio círculo grande = √ (8π/π) = 2√(2)
Reuniendo todas las matemáticas ...
№ 5.1 - caja sombreada → 7.000000
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ CabraGuy ✓ ≡ = -⋅
_________________________
Before watching the video (which is my challenge!), I ended up solving this a different way.
№ 0.1 - recognize that the diagonal of a square is √(2) times its side length.
№ 0.2 - recognize that the "big square" … is a square (equal length sides)
Then, the length of the diagonal of the big square is…
№ 1.1 - diagonal =
… 1 lower left corner, which is √(2) × radius of little circle
… ⊕ 1 radius of the little circle
… ⊕ 1 radius of the big circle
… ⊕ 1 upper right corner, which is √(2) × radius of big circle
Likewise, 'reversing the diagnonal' to find the side of the square:
№ 1.2 - side = diagonal / √(2)
Next, looking at the diagram…
№ 2.1 - base = side - 2 × radius small circle
№ 2.2 - height = side - 2 × radius large circle
And,
№ 3.1 - shaded box = base × height;
Finally,
№ 4.1 - radius small circle = √( 2π/π ) = √(2)
№ 4.2 - radius large circle = √( 8π/π ) = 2√(2)
Bringing together all the math…
№ 5.1 - shaded box → 7.000000
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Del mismo modo lo resolví yo: Me pareció más rápido calcular el lado del gran cuadrado, mediante su diagonal. Estos cálculos estarian mal si el radio del circulo pequeño fuese mayor que la altura del rectangulo. Afortunadamente 3 - SQRT(2) > SQRT(2).
Con relación a mi comentario anterior, propongo un problema muy sencillo:
¿Que condición deben cumplir los radios de las circunferencias para que la altura del rectangulo sombreado sea mayor que el radio de la circunferencia pequeña?
Es la primera vez que puedo ver los comentarios, pues suelo ver los problemas desde una smartTV. Saludo a todos los habituales de este canal y felicito efusivamente al profesor.
Lo resolví de otra forma fácil, lo hice primero sin ver el vídeo y pensé que estaba mal, pero es lo mismo pero con menos procedimientos: si ya tenemos el lado vertical que es 3 y queremos saber cuanto es el pedacito que sobra, pues solo haces una resta, con el total que es 3 con el Radio del circulo, quedaría así (3 - 2√2) y sabemos el radio del circulo pequeño que es solo (√2). entonces eso lo sumas y quedaría así [√2+(3 - 2√2)], resolviendo esto da: (3 - √2) y con esto ya buscamos un lado del rectángulo.
Para buscar el otro hacemos casi lo mismo, sabemos que el lado horizontal es 3 , entonces hacemos una resta (3 - √2) y con esto sumamos el radio del circulo grande que es (2√2), quedaría así [2√2 + (3 - √2)] , resolviendo esto da: (3+√2).
Y ya tenemos los lados que son: (3 - √2) y (3+√2) y ya se resuelve como en el vídeo que son diferencia de cuadrados y queda así: (3^2 - √2^2), la raíz se elimina con el exponente 2 y queda: (9 - 2) y la reta de esto da: (7).
Decirlo escrito se ve feo o piensas que es más difícil, pero te estarías saltando un buen tanto de procedimientos que en el vídeo, lo digo por si tu examen, etc. no tienes tanto tiempo.
Yo lo hice de otra forma más rápida, calcula la diagonal del cuadrado completa para sacar el lado del cuadrado y de ahí le restas el diámetro de cada círculo para obtener los lados del rectángulo. Un saludo
Altura del rectángulo es 1Pi, largo del rectángulo es 7Pi, área 7Pi2
Al ojo
Una pregunta ¿cómo se demuestra que la prolongación del segmento que une los radios está contenido en la diagonal del cuadrado?
Yo calculé la diagonal del cuadrado 2+√2+2√2+4=6+3√2 y asi al dividir por √2 encuentro el lado del cuadrado 3+3√2. Ya solo queda restarle a cada lado los diámetros de los círculos para tener los lados del rectángulo sombreado.
Profesor, el triángulo con hipotenusa 3√2 es isósceles. Por lo tanto, se hace con ecuación dándole X como valor de los catetos y por Pitágoras
(3√2)^2 = X^2 + X^2
9x2 = 2 X^2
18 = 2 X^2
18/2 = X^2
9 = X^2
3 =X cada cateto vale 3
I love this!! 😍😍😍
Felicidades, muy claro. ¿Qué programa o hardware utilizas para realizar estos videos?
Si gustas aprender a hacer videos como los del profe de academia internet puedes pasarte a mi canal (en la lista de reproducción de Curso de Liveboard ) . Apenas estoy subiendo videos del curso del programa que uso para hacer ese tipo de videos. Saludos.
Gran videos lo que más me impresionó fue el haber tomado otro punto de referencia el cual me llevo al mismo resultado, si gustan que les comparta ese otro punto de referencia comentenme ;)
Cómo lo hiciste tú :0
Gracias