東大 確率 漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions Tokyo University
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 7 ม.ค. 2025
- 正四面体をｎ回転がした時に、最初に床に接していた面が床に接している確率
三項間漸化式の特性方程式
• 漸化式・特性方程式・三項間漸化式・視聴者から...
自然数の２乗の逆数の和➡ • オイラー（Euler）が解決した「自然数の平...
自然数の４乗の逆数の和➡ • 自然数の４乗の逆数の和 オイラー級数（Eul...
奇数の平方の逆数の和➡ • 天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数...
eの本質➡ • ネイピア数 自然対数の底e とは
なぜ０！＝１➡ • なぜ、０！＝１ ０の階乗がなぜ１？
ブログ➡kantaro1966.net...
「家族で行こう！自転車の旅」
赤箱、白箱問題は一応、私オリジナルです。
n→∞とすると状況を単純化して考えることができるのが、とても好きです。
最初にサイコロみたいに転がすイメージを持ってしまったために、問題の意図を理解するのに随分時間がかかってしまいました…
数学の文章題ってそう言うところありますよね。出題者の言わんとしているところが正確に伝わりにくいというか、数学文章題独特の言い回しがあると言うか。
私も同じです。
1/4やんって思ってしまいました。
同じく
途中まで解説聞いても意味不明だったのでコメント見て、やっと問題の意味がわかりました
昔、某生命保険会社のシステムで、各人の寿命を大きさが変動する箱と考え、事故にあう事象などをサイズの異なるさまざまなボールと考えて、そのボールを箱に入れることで、一杯になったら寿命の終わり、ってシュミレーションがあったのを思い出しました。ギャンブル、射幸心、さらに値切りなどの心理を考えると、人間の社会は非常に興味深い。算数・数学の考察を基にして人間社会を考えるのは、応用としてとても良い教材な気がします。面白いお話でした。
東大の問題にしては驚くほど簡単ですね！確率漸化式の極限を出してみるのは、どの問題でも共通して面白いですよね。自分が気に入っている問題は、噂の真偽を確率漸化式で求める問題です。どんなに信憑性が高い噂も、極限を取ってしまえば、真も偽も半々になるという。
最高すぎます
高校のとき一番苦手だった確率統計 応用問題で確率はでないで！
と思ってました。やっぱり頭に入りづらいです。
αの求め方、とても美しい
めっちゃいい話聞けた。ありがとうございます！
備忘録2周目👏60G,【 確率漸化式 】 求める確率を Pn とすると、 P0＝ 1 である。
n回 と n+1回 の 推移図 を書いて、 Pn+1＝ Pn × 0 ＋(１－Pn ) × 1/3
⇔ Pn+1 ＝ －1/3 ･Pn ＋1/3 この漸化式を解いて、 Pn＝ 1/4 ＋3/4 × (－1/3 )ⁿ ■
【 白✕箱{ ✕９９, ○１}, 赤○箱{ ✕１, ○９９} 】 n 回目に ○を引く確率を Pn とすると、
P0＝ 0 である。 n回 と n+1回の 推移図より、 Pn+1＝ Pn × 99/100 ＋(１－Pn ) × 1/100
Pn+1＝ 98/100 × Pn ＋1/100 これを解いて、 Pn＝ 1/2 － 1/2 ･(98/100)ⁿ ■
貴方のｃｈは本当に面白い。
単なるおかしい面白さじゃなくて、数学的に面白いと感じられる素晴らしいｃｈです。
ありがとうございます。
最高に面白かったです。
20分超える難問と思いスルーしていた問題…
しかし解説6:30…
瞬時に難易度を見極める能力（勘？）は合否に関わる生命線だと痛感！
正六面体のサイコロで考えたことがあります。最初に上を向いてる目を１として、n 回横倒ししたとき、
１の目が上を向いている確率、です。
我が家では、生命保険・医療（がん）保険・宝くじ・株・ファイナンス等のモノ（商品）は
一切購入していません。確率的に損が見えている（胴元会社は確実に儲かる）これらの方式は
感覚的に理解していましたので～～。
とは言え、本格的な数学解釈の説明は本当に為になりました。
要は「備えあれば憂いなし」の精神ですね。
でも・・・パチンコで偶に勝って、トータル大損の生活習慣は中々止められないなぁ！トホホ
今回の動画もめちゃ面白かった！自分もこれから独学で数学を勉強してみたくなります。
TAKESHI NISHIZAKI さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。励みになります。動画制作意欲が湧いてきます…ネタは大丈夫か？
箱の問題面白いなぁ🤔
ちょっと確率の問題重点的にやろう
由比ヶ浜結衣 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。確率を極めればギャンブル不敗。
面白い。
一見平等であるように見えても数学的な視点で見てみるとそうでなかったりすることがあるんですね。
ものすごいタメになりました！！
物理のコンデンサーの問題でスイッチを∞回切り替えたら繋いでいる状態で解けばいいって学校の先生が言っていてその理由がわかった気がします。
やっと解せました bn+1=初項ｘ公比ｘbn としてしまえば 当然 初項は －１/4 でした。n=1のときP１=0 から
確率は面白いし金になるし、最高のコンテンツです
いつも楽しく見させてもらってます！
Loiumive さん
ありがとうございます。
すごく面白かったです。無限にやれば利益があるものもあるってことはわかりましたが、沢山やるお金と勇気がない…笑
最近の宝くじは当選金を増やして、購入額と当選金の比率を上げて買わせようとしてるんでしょうね。当選確率や期待値を理解しない人は世の中多いですから。
ギャンブルは期待値だけでなく、初期条件や資金力、メンタルなんかもあってなかなか儲からないようになってますね。
数学の発展はギャンブルが起源 すなわち勝ち負けの確率のクエストから発展していった説もあると、何かの書物で見た記憶があります。
特性方程式は赤箱、白箱問題で一層スッキリ解せました。
おもしろかったです。
宝くじは胴元が定常的な利益を出してる時点で投資としての価値はないですよね。
収益が公益のために利用されてるし、娯楽としての側面があるから廃れないんだろうでしょうけど。
これぞ貫太郎さん show your best at yourself !
初項がαになる理由を明日じっくりと考えます。良問です さらりとした感じの設問ですが。
確率とは奥が深いですね。高校数学の範囲の中でも好きな分野です。
とある宅浪生よっしー さん
いつもご覧になってくださりありがとうございます。
確率や期待値は、"見かけの数字"に騙されず、より賢い選択をするのに役立つツールですね
ただ、0%と100%以外確実なものは無いので、0.01%レベルの大穴を開けるようなドラマもあるのが面白い所でもあります
(宝くじの1等を当てる確率は、雷が直撃する確率よりも低いらしいです)
貫太郎さん Po=1 としても扱えますね
昨日の問題（慶応コイン）と基本的に同じ解法ですね。
非常に面白かったです
確率論と人間の心理との乖離には凄く驚かされました
要するに儲けたきゃ胴元をやれって話ですね 笑
僕凡人だから特性方程式おいたらすぐにα解出しちゃうからこの方の解き方が大胆すぎてもう笑うしかない(^^)
いつも勉強させてもらっています！
数Ⅲを予習していたら、微分のところで対数微分法というものが理解できませんでした。今度解説をしていただけると嬉しいです！
くろちゃん さん
いつもご覧くださりありがとうございます。本日投稿の大阪大の解説動画の後半でお答えしていますのでご覧になってください。
私の中学の時の数学の先生が、宝くじの話をしてた記憶があります。
先生は、宝くじは買っても損するものなんだということを話したうえで、じゃあみんななんで損するとわかっているのに宝くじを買うのか、それは夢を買っているんだ、と話してました。
夢を買う、確かに一理ありますね。宝くじで〇億当てたら、、、なんて、多くの人が夢見るでしょうから。
それでも私は買うつもりはありませんが…・・・(笑)
確率大好きです。面白いです！
ちょっと意外な結果が出たり、論理的な思考になれたり、数学と遊んでる感じがします。数学が嫌いな人でもきっと確率は面白いんじゃないかなぁと思います。箱と玉の問題で期待値が5000円なんて、なんだか騙されてるみたいですもんね。面白いなぁ。
Dec25 Oct31 さん
いつもありがとうございます。
ついサイコロみたいに転がすから１/４じゃないのと考えてしまったけど
これころがして動くのは１回だけなのね
マルコフ過程という名前が気に入って、確率漸化式の問題見るたびに解答欄に書いてたのがなつかしい
Helfen さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
日本語って難しいですね・・・題意が明確に伝わるような日本語表現が思いつかない・・・
nを大きくすると確かに1/2に近づきますからその時の掛け金は5000円でトントン(厳密には少し損ですが)と言って良いかと思いますがそれまでは1/2より小さいので損ですね。無限に繰り返すことで、まあ損が目立たなくなってトントンに近づくってとこでしょうかね。
なのでΣPnを考えてnを大きくすると計算上約24.5万は損することになるでしょうか。例えば、一万回やると五千万かけることになって4975万くらい帰ってくる計算になるって感じですね。
数学苦手な社会人ですがとても面白かったです！
Yoh さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
今年のセンター試験の問題の予言しててすごくないですか？
転がすっていうのはサイコロみたいに転がすのではないのか！どうりでとけないわけだ！
むげーーーーんに！って聞こえたけど無限遠？
オリジナル問題…1問目は白箱赤箱が裏表の関係なんで、究極(極限)1/2ですね。
そのクジをいくらでやるか...お財布と相談します。
ただし、公比が正なので、1問目なら5000円だと負ける確率の方が大きいです。
地道が1番^^*
P1が0ってことに気づかなかった
期待値の怖いところ，無限大の試行を仮定してるけどそんなことありえないからね
宝くじのシミュレーターがネットにあるけど、全く当たらないからね。
これは易しい
大分登録者増えましたね！
ただのクレープ さん
おかげ様で。ありがとうございます。
正四面体のやつ、ニッコマですらサービス問題な気がする。
n→∞の話なるほど
古い問題もよく取り上げられてますが、何を基準に取り上げてるんですか？
2 年前 • 4 日前 •1 時間前 • 5 分前 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
問題の取捨選択の基準は、「俺が解ける」「問題に附随した話題がある」「どうしてそうなるかを考えさせる良問」としています。なので、難問の解説はできないです。
鈴木貫太郎 今年の名古屋大学で出題されたのですが、フェルマーの小定理に関する問題の解説してる動画ありますか？
私のような頭の悪い者は「正四面体なんだから何回振っても1/4だろ」と文意を理解せず答えてしまいます（東大は永遠に無理ですね）
確率は統計的には正しいのですが母集団を前提としているのでサンプリング数が小さい場合には成り立たないけど「無限に試行」という魔法の言葉で逃げてるところが違和感があるけど大学入試では決定論なので余計なことは考える必要はありませんね。漸化式についても便利ですが帰納定義が背後に見えるところが、これまた違和感があります。
機能的定義が成り立つ前提としては「カタストロフィーは有り得ない」なんですが、カタストロフィーは予測不可能ですから「絶対だな！」と言われると弱い所です…宝くじの件は販売元は母集団ですから統計的には整合性が取れてますが買う方は非決定論として考えるので確率は成り立ちません（厳密には）…でなければ誰も宝くじは買わないでしょう。
だって確率論からいえば「必ず損します」ですからね。
統計の背景に確率があるのであって、確率の背景には統計はありません。着想は不確定な対象を数学的にあつかうことに始まっていますが、中身は論理の積み重ねで経験則とは別です。経験則を数式にしたものが統計には含まれていますが、それは確率とは別です。
漸化式は定義を変形したものなので、背後に定義があるのではなく、定義そのものを扱いやすくしたものです。
予測不可能な事態を想定すれば、統計は過去のデータを分析して、利用しやすくしたものなので、役に立ちませんが、予測可能な事態には対策が立てられます。
宝くじは確率で説明できますよ。有限の番号の中に、あたり番号を一定の確率で混ぜたものですから。それは買い手も分かりますし、確率的には損をしますが、それは繰り返し買った場合の傾向を論理的に説明しただけです。あたらないわけではありませんから、説明のできない幸運を期待して買う人は絶えません。
不確定な対象を数学的に扱うのが確立です。決定論がどのレベルの決定論を指しているのかは分かりませんが、不確定でも扱えるところが確立の面白いところです。違和感を感じるのはそこでしょうが、論理を積み重ねることで当たり前の前提から予想のしない結論が導かれるところは、期待を裏切る面白い瞬間でもあります。統計や確立は応用範囲が広いので、全体像を把握していない人が、意図は別に前提条件を無視して、間違った結論を分析結果としてまとめ発信することがあります。だから、統計は信用ならないと不信感を持つのではなく、統計や確立を勉強してほしいです。間違いを指摘できるようになれば、膨大なデータを扱うことができるようになります。これからは、現場担当以上の情報を扱う職位の人は統計を身に着けなければ、競争にならない時代になります。
確率漸化式ってなんかかっこいいから好き(小並感
かねごん さん
ご覧になってくださりありがとうございます。そうですよね、遠い未来の確率が計算できるのが不思議。そして、そこに予定調和があるなんて。
ヒカルに頼んでやってもらいましょう
1回3000円で…
動画の挙動が変じゃないですか？鈴木さんの挙動ではなく動画の挙動です笑
Kaz Acade さん
ご指摘ありがとうございます。ピントがずれるということですか？
この間見たときは動画がカクカクになったり音声がズレたりしてたのですが、先ほど確認したところ普通の挙動に戻ってました。どうやらこちらの通信環境によるものだったと思われます。
お騒がせしてすみません
宝くじはバカへの税金って言葉がありますよねw
鈴木さんは、数学的な仕事をされていたのでしょうか？
こちらをご覧ください。th-cam.com/video/FwH3EumnUkM/w-d-xo.html
赤箱白箱の問題の漸化式間違ってない？
n=0のとき1、n=1のとき0。n→∞lim1/4。から考えても全然式が立たない
おしり