Мини-курс по «Теории вероятностей с нуля и до ЕГЭ»: trushinbv.ru/egeTV Спрашивают, с чего все началось ) Некоторое время назад мне написали комментарий в инсте: instagram.com/p/CVhoSrxqk1g/c/17896574483292543/ о том, что в конспектах в Школково лажа. Я удивился, посмотрел, действительно лажа. Хотел Максиму в ВК в личку написать, но она у него закрыта. Еще прилетело про тоже самое про конспект на 4ege.ru, и потом видел кусок какого-то стрима от Эрика с такими же нечеткими рассуждениями про «И» и «ИЛИ». Ну, думаю, ок, надо ролик записать, а то действительно много неправильной инфы в интернете. Записал, там даже видно, что я вообще на Максима не наезжаю, я искренне считал, что это у него методисты лажают. Сегодня утром начал монтировать решил вставить пруфы, что многие такую лажу говорят. Вбиваю в поисковик ютуба «Теория вероятностей» и проглядываю несколько верхних роликов. Один из них оказался от Школково. Ну, и стало понятно, что это не заблуждения одного лишь методиста.
Когда-то я был школьником и смотрел эти видео, чтобы разобраться, а теперь я третьекурсник мехмата и смотрю эти видео за завтраком, так как просто нравится.
Для того, чтобы убедиться, что вы поняли, надо объяснить своему другу и убедиться, что он понял ваше объяснение. Для того, чтобы убедиться, что он понял, он должен объяснить это решение своему другу и убедиться, что тот понял его решение.... Бесконечное число друзей заходит в бар
Захожу я как-то в бар, а там яблоку негде упасть. Думаю, известный стендапер концерт дает, но нет - все сидят, теорией вероятности занимаются, доказывают друг другу что-то... Внимание, вопрос: Какова вероятность, что я еще раз зайду в этот бар?
Представляю уже себе такую задачку: какова вероятность одновременного выпадания при броске и орла, и решки. Ответ: так как тут союз "И", то вероятности нужно умножать, поэтому получаем 1/2*1/2 = 1/4 :).
как же меня триггерит фраза "ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ", когда это говорит препод по математике🙈 так культурно объяснить, что кто-то неправ, это суперспособность)
Помню его видео о степенях. Там он примерно так же утверждал: "Запомните, это ТАКАЯ степень, а это - уже ДРУГАЯ, а вот там - вообще НЕ степень, её дураки так назвали". Весело теперь то сравнивать с тем, что сейчас.
@@Jimmy-vg2gd любое определения когда-то кто-то ввёл из естественных и логичных соображений. Если вы понимаете эти соображения и мотивацию, то и определение кажется целесообразным и понятным. И запоминать нет необходимости ;)
@@hyperuliia ну попробуйте объяснить из естественных и логических соображений, почему параллельные прямые не пересекаются, а перпендикулярные - пересекаются под углом 90 градусов, а не наоборот (то есть параллельные на самом деле перпендикулярные, а перпендикулярные - параллельные). :-)
@@genghiskhan8835 Очень странный у Вас вопрос. Это как спросить почему горшок горшок. Параллельными и называются те прямые, одно из свойств отношения между которыми - их непересечение. Как и перпендикулярными - пересечение под прямым углом.
@@vlcdn Классический парадокс лжеца. Если всё что в инете неправда, то и его утверждение тоже. А значит всё в интернете может быть правдой, в том числе и это выражение. Но тогда всё в инете неправда. И так по кругу
Насчёт конспектов, кстати: я в своё время бесплатно заполучил конспекты онлайн-школы "80 баллов", к слову говоря, основанной выпускником МФТИ, так я им постоянно засылал личку сообщениями об ошибках в конспектах и просил исправить. И они исправляли! Я проверял те конспекты, где находил ошибки или опечатки, и они были исправлены, после того, как они мне отвечали. Мне нравится думать, что я лично навёл порядок в этих конспектах для остальных ровесников-школьников)
Я никого не защищаю, но к слову сказать, в моём учебники Зорича первый том мат. анализа от редакции 2012 года Я нашёл 4 ошибки и 3 опечатки. А это Зорич))
Большое спасибо за доступное и подробное объяснение ♥️. А также, за напоминание о существовании критерия, подтверждающего истинность твоего понимания (23:57) ✅
16:35 Подмножество "кратны 4" полностью входит в подмножество "четные". Т.о. надо было вероятность "кратно 4" прибавить к вероятности "четно", а потом его же и вычесть". В результате остается только вероятность "четно".
Толковый ролик. Школу я лет 20 назад закончил, но математика интересна. А говорили не нужна будет после школы - так вот же, нужна чтобы Трушина смотреть =)
Я не целевая аудитория данного канала уже давно. Но в свое время здорово помогало ровно то, что Борис сделал в первых задачах: Отметить события на числовой прямой. Отметить события на площади с еденичной вероятностью, либо же изобразить исходы задачи в виде графа. Если вы видите что ваши исходы в графе как-то связаны между собой - уже должно насторожить!
БВ наносит ответный удар МО, смотрю этот сериал с полным восторгом, от того, что исполняется главная задумка автора, математики корректируют друг друга, делая обучение качественнее, от этого очень приятно
Спасибо большое, Борис. Отличное объяснение фундаментальных вещей. Хоть я и не школьник уже как десятилетия, но наконец-то нашел в вашем ролике доходчивые объяснения по моим сомнениям оставшимся со школы. Нам что-то там недоговаривали, теперь ясно что (про связанность событий) и почему (учителя сами не понимали).
Спасибо за разъяснение всех нюансов. Наш учитель и сам не особо-то и понимает, что да как, при этом не приемлет желание разобраться в теме/поспорить по поводу задачи, что очень огорчает. Например, в результате вычисления объема с применением интеграла получился отрицательный ответ - "объем в алгебре понимается как что-то абстрактное, и он может быть отрицательным. Решение верное - и точка."😮
Блин, а ведь это всё очень просто, если подумать. Я ведь эту теорию вероятностей изучал в ВУЗе, и нам про всё это рассказывали. А сейчас слушаю и понимаю, что я это опять забыл. Это очень легко забыть. В универе нас заставляли всё выписывать подробно и формально: пространство элементарных событий, как события связаны друг с другом, какие события удовлетворяют условиям задачи, что мы ищем, решение в общем виде, а уже потом расчеты. И даже это не спасало от ошибок. А когда, вот так, сходу, после чтения условия сразу переходишь к расчетам, то вероятность сделать ошибку и не заметить становится только выше.
Я помню, что года два назад на паре по Machine Learning я внезапно выяснил, что в группе из 45 студентов примерно треть не видит разницы между независимыми и несовместными событиями. Дело было в Georgia State University в Атланте. Так что эта проблема интернациональная. А вообще элементарная теория вероятности хорошо известна тем, что и известных математиков порой под монастырь подводила. Тут надо быть очень аккуратным и хорошо понимать, что ты делаешь...
@@worldsine С такими мыслями можно прийти к выводу, что вуз как бы тоже не нужен т.к даже если будешь работать по профессии, то обязательные дисциплины такие как физра, бжд итд тебе нафиг нужны , можно вот на курс пойти , а потом сразу на работу... Я это к чему, зачем сдавать предметы, которые тебе нужны будут для сдачи и для дальнейшего развития в технических профессиях , если тебе не интересно это все и НЕОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ экзамен твоя единственная цель?
Почему не записать пару формул для ОБЩИХ случаев, а затем рассматривать частные случаи? P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B). (1) P(A*B)= P(A)*P(B|A)= P(B)*P(A|B) . (2) Вместо "+" в первой формуле можно ставить знак U (объединение событий, множеств) , а вместо "*" - ⋂ (пересечение событий, множеств). [Формула (1) имеет обобщение на сумму n событий]. Итак, если события А и В несовместны (не могут наступить одновременно), то P(A*B)=0 , и P(A+B)=P(A)+P(B) . Автор данного видео небрежен в формулировках. " В каком случае, мы имеем право перемножить вероятности? Когда есть два события, которые независимы...." Ой ли. Уточните, о каких вероятностях идет речь. Смотрим на формулу (2). События зависимые, а мы умножаем. ) Только здесь ( это общий случай) P(A|B) - УСЛОВНАЯ вероятность наступления события А при условии, что наступило событие В ( какой смысл имеет P(В|А) - легко понять). Понятие условной вероятности совершенно необходимо при решении даже примитивных задач. Ну... " В ящике 2 белых и 3 черных шара (они неразличимы на ощупь) какова вероятность, что первый вынутый(не глядя, без возвращения в ящик) шар будет белым, а второй -черным. (2/5)*(3/4), здесь P(A|B)= 3/4, хотя вероятность исходно вынуть черный шар (первым) 3/5. Если события А и В независимы, то P(A|B) =Р(А), P(B|A)= Р(В). Кстати, школьники должны легко понять аналогичную формулу P(A*B*C)=P(A)*P(B*C|A)=P(A)*P(B|A)*P(C|A*B), (если, например, в придуманном примере, последовательно вынимают три шара.) P.S. Выложенное здесь , начиная с 17:22, решение задачи о кубике самоуверенным человеком из другой конторы, рассмешило. Но,используемая им формула P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B), не виновата.) Просто, если говорить на наглядном языке овалов( диаграмм Эйлера-Венна), cобытие В={выпадет четвёрка} полностью "погружено" в овал события А ={ выпадет чётное число}, поэтому A⋂B=B => P(A*B)=P(B) =>P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B)=P(A)+P(B) - P(B)=P(A) =1/2 .
Шары не различимы на ощупь еще не значит что они равновероятны (про одинаковую распределенность с.в. вообще молчу) Тут не обойтись без знания классической вероятности и знаний базовой комбинаторики. Сама Теория Вероятностей не совсем подходит для школьного образования...
@@мишамоваша-в1ш В школе в принципе со строгим подходом к постановке задач плохо. Даже немногие студенты понимают, что вероятность - это всего лишь выдуманная функция в выдуманном мире (вероятностном пространстве), которая просто при определённых обстоятельствах хорошо экстраполируется на реальный мир.
@@stasessiya действительно, вся математика выдумана. Что не мешает ей быть точной наукой и чрезвычайно полезной при изучении естественных наук. В том числе и теория вероятностей, без которой все научные исследования не давали бы никакого результата.
Верно говорите. Перед учителем как правило стоит задача "чтобы двоек не было", а не научить решать жесть или какому-то пониманию. Ученик может пропустить 90% уроков, а в те что пришёл, пропустить мимо ушей 90% того что говорит учитель. Надо легко и быстро дать способ ребёнку, которого родители заставляют ходить в школу, решить хоть что-то. Мнемоники типа правила и/или спасают. учителя не готовят 100 бальников, учителя готовят "чтобы двоек не было". А когда профессионалы, да ещё вещающие на всю страну лажают -- это печально! Правильно делаете что тычите их носом в их де**мо.
Большое спасибо за ваш труд, Борис Викторович, мне очень помогло это видео. Хотел бы попросить вас с нуля разобрать экономические задачи, также доходчиво и указывая на все возможные ошибки. Я понимаю базовые вещи про кредиты и вклады, что это такое, но на решении задач стопорюсь, и всё! Буду благодарен за обзор!
По классике вероятности лучше через множества представлять А так прискобно, что школная математика привратилась в зазубривание магических правил. Кому это надо?!
Ну, школьную математику полностью честно рассказать всё равно вряд ли получится, да и чисто исторически честной в своей строгости математика стала далеко не сразу) Но вот то, что не пытаются объяснить даже те вещи, что могут, реально печально
@@ВикторИванов-ю7ю а для понимания аксиоматики теории множеств ещё нужно исчисление предикатов рассказать обязательно. Ну а какое исчисление предикатов без исчисления высказываний.
Полностью согласен, с теорией множеств не только теория вероятностей становится легче, но и вся математика, как мне кажется. Да, там очень сложно объяснять формальные доказательства, но ведь теория множеств является, можно сказать, ядром математики.
Только благодаря закрытым вебинарам школково поняла, как работает вероятность и научилась отличать задачи с зависимыми и независимыми событиями. На конспекты не смотрела, поэтому спасибо, что обратили на это внимание)
7 класс, мы с другом изучили теорию вероятностей и пытаемся решить задачу, какая вероятность выбить хотя-бы одну шестёрку с 6 игральных костей. И как бы мы не пытались, у нас получалось 100%. Короче мы забили, я в 8 и наконец нахожу ответы на вопросы. Спасибо, было интересно и понятно!
БВ, спасибо за чудесное видео, Вы слышите мое сердце! Это одна из немногих тем, которая у меня основательно хромает... Тоже всегда пользовался этим И ИЛИ * + и не понимал, почему это работает только в 50% случаев. Спрашивал, но, к сожалению, объяснить мне не могли. На занятия обязательно приду)
вообще да, получить при одном броске симметричного кубика вероятность не кратную 1/6 это прям талантливо надо решить задачу. хорошо хоть за 1 не вылезли, видимо потому что не военное время было
@@АлександрБелкин-ш4к нет, получается мы сразу видим что ответ неверен, значит у нас что-то не так в размышлениях (а в видео собственно и пояснено что не так). точно так же как если бы мы получили в ответе полтора землекопа в задаче где явно ответ целое число. это не значит что округлять или целую часть брать надо, а значит, что решение неверное.
6:50 "..а потом бац, и оказывается, что это не так; особенно обидно, когда это выясняется на экзамене" - нет, конечно : _особенно_ обидно, когда это выясняется в жизни; когда такие инвалиды ЕГЭ становятся ответственны за техногенные катастрофы!..
На семинарах по терверу на мехмате нам приводили такой пример к аргументу о том, что интуитивно независимость событий можно не понять и ее определение связано только с тем, что у кажущихся независимыми событий действительно часто вероятность равняется произведению. Вот пример: в колоде 36 карты, тогда вероятность P(вынуть пику) * P(вынуть туза) = 1/4 * 4/36 = 1/36 = P(вынуть туза пик). Однако если в колоде добавить джокера(без цвета и масти), то эти события станут формально зависимыми: P(a)*P(b) =9/37*4/37 != P(ab)= 1/37. Таким образом, часто мы можем интуитивно понять, являются ли события независимыми (то есть равна ли их вероятность произведению), но, как в этой задаче, сделать иногда это проблематично. Как и с повторным подбрасыванием монетки: можно, конечно, считать эти подбрасывания зависимыми, но будет ли такая модель хорошо предсказывать реальность?
19:00 Получается в этой задаче нужно просто посчитать число всех чисел N, кратных 2 или 3? Все числа равнозначные, значит, вероятность выбрать подходящее число, равна N/100. Чисел кратных двойке 50, а тройке 33, но среди них есть 16 чисел кратных 6, которые мы посчитали дважды, так что N=50+33-16=67 И вероятность получается 0,67
Для восприятия Моргенштернов IQ либо не нужен, либо будет достаточно отрицательного или даже мнимого, а вот с математикой все интереснее, поэтому общество и слушает эту низкоинтелектуальщину, потому что IQ не хватает😅
В задаче с чайником можно применить правило или/и. Просто нужно с другой стороны подойти к задаче и как вы говорили учесть понятия взаимоисключаимости и независимости событий. Утверждения "Чайник прослужит больше года" и "Чайник прослужит больше года, но меньше 2 лет ИЛИ чайник прослужит больше 2 лет" эквивалентны. Получается: P(1
Борис Викторович, спасибо! учусь у Вас, рекомендую моим ученикам. Это очень круто все, что Вы делаете: с юмором, без обид, но все на своих местах. Жаль, что многие ребята искренне внимают таким монстрам рекламы, как Умускул и им подобным, и как же трудно бывает убедить таких ребят, что не всему в интернете можно верить...
В этом году Эрик Стобальный очень хорошо объяснил теорию вероятностей, для ролика взяты совместные события, и на своём закрытом курсе он объяснил любые события, также и не совместные. Задача приведённая для примера с чайником также разбиралась)) Зависимые и не зависимые также объяснялись.
Абсолютно правы. Уже не однократно встречал на ютубе вот такие видео курсы в которых миллион неточностей и т.д. В последние годы таких курсов появилось огромное количество. Как правило ведут их студенты младших курсов. И если с математикой всё ещё не так плохо, то когда я вижу как объясняют физику - хочется плакать. Знаю много людей которые купили курсы умскул и других контор - но в итоге не набрали даже среднего балла. В основном все клюют на красиво оформленный сайт и молодых людей которые обещают, что подготовят вас. Но это далеко не так.
Браво. Чётко, информативно, полезно. Попытка совмещения разного представления одного и того же броска кубика сразу вызывает вопросы в адекватности составителя задачи на вероятности, но школьники этого не могут ещё почувствовать.
Когда я учился в школе, затем в техническом университете интернета не было, а преподавание было не высоте. Сейчас качество преподавания упало. Я рад что ещё остались достойные преподаватели.
В подобных задачах очень часто бывает полезно перефразировать условие и вопрос задачи вболее удобную, а соответственно понятную вашему мозгу форму. Ну , например, так: Вероятность, что чайник не поломается в течении первого года 0,97 ( соответственно , что поломается 0,03). А вероятность, что не поломается в первые два года 0,89 (соответственно, что поломается 0,11). Теперь уже более понятно, что вероятность поломаться в первые два года равна сумме вероятности поломаться в первый год и вероятности поломаться во второй год. Отсюда 0,11-0,03=0,08.
Нам понятие независимости давали от умножения как раз, ну что события независимы если вероятность их одновременного срабатывания есть произведение их вероятностей. А условные вероятности (вероятность события при условии, что произошло другое событие) давалось сильно позже, но в принципе такое определение тоже верное.
Помню, пытался я своего учителя просить доказать формулы, которые он писал на доске со словами "зазубрите" "ещё чего? не умничай тут" мне так жалко весь мой класс, который просто заучивал, а потом говорил, что математика не для них...
Вы пойдите в школу поработайте на полную ставку, а лучше на полторы, тогда наступит понимание, почему так учитель сказал. Не в оправдание ему говорю, а чтобы вам легче было вашего учителя извинить.
Моя любимая задачка, которая объясняет что такое зависимые события: Фриск положил на стол 10 карандашей и пронумеровал. Каждый раз Фриск делает попытку поднять случайный карандаш, но карандаши прилипли к столу и отлипают с вероятностью 0,5 при каждой попытке. 1) с какой вероятностью Фриск поднимет именно первый карандаш? Ответ: 1/10 * 0,5 2) с какой вероятностью Фриск поднимет именно второй карандаш? (Если до этого он уже предпринимал попытку поднять какой-то карандаш) Ответ: 1/9 * 0,5, если одного из карандашей нет на столе (предидущая попытка поднятия была удачной) ИЛИ 1/10 * 0,5, если все карандаши ещё на столе. (События что карандаш на столе или нет не совместны, поэтому или заменяем на +) Итоговый ответ: (1/10+1/9)*0,5 - Аналогичная задача: на некотором остове на Земле, дождь идёт ровно 2 какие-то дня в Июле (в месяце 30 дней) Найдите вероятность того, что на 12 день Июля будет солнечно. (Два дня не обязательно идут подряд)
Наконец то кто то заговорил про эту тему. Что в школе что в универе преподы говорили что и это значит * а или + и на этом всё. Хотя у Хичина есть понятное объяснение этих двух теорем.
Борис, на 12:12 в ролике показывается задача про карандаши и ручки. Сказано, что карандашей - 15, ручек - 35, но вероятность достать карандаш, тем не менее, равна вероятности достать ручку. Хотелось бы получить ваш комментарий по их трактовке условия. Как вообще понимать равность вероятностей в данном случае? Я полагаю, что от подобной формулировки у школьника должен сломаться мозг.
Как бы кто там ни оправдывался после этого видео, как бы кто ни выпускал ответные видео с более подробным разбором теории вероятностей, но прошлого не изменишь. Это невероятно, насколько либо люди, которые выдают себя за преподавателей, некомпетентны, либо им просто пофиг на своих учеников. Представить, что нормальный математик начнёт нести такой бред на лекции про теорию вероятностей, невозможно.
18:26 эта формула верная, но вот вероятность они неправильную вычли, вероятность того, что произойдут одновременно два события - число делится на 4 и число чётное - 1/6, так как только 4 подходит под это условие. 1/2+1/6-1/6 как раз 1/2
В приведённых примерах, конечно, не уточняется про независимость или несовместность событий. Там есть нюансы. Если речь идёт про несовместные события, то про "или" вполне корректно, также как и про "и" в случае независимости событий. Тут скорее неточности в формулировках. Заучивать вообще не очень хорошая тема.
Самый простой пример того что нельзя просто умножать: Пусть есть событие А, которое происходит с вероятностью P(A) Попробуем найти вероятность события A&A, очевидно что события совместны, по их логике мы должны умножить, получаем P(A&A) = P(A) * P(A)
@@DrAnima-hx3fj при такой записи - нет. Событие - это событие, как ни крути. А если говорить про "первый раз", "второй раз", "подряд", то это уже будут разные события
Ваши слова :"по ИХ логике мы должны умножить....". ИХ логика - это чья логика?) Вы используете знак & (ampersand)? , который заменяет союз "и" или символ объединения "U". То есть вас интересует P(A+A)? Используем общую формулу P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B). P(A+A)=P(A)+P(A)- P(A*A) , но A*A≡ A∩A =A , поэтому P(A*A)=P(A). P(A+A)=P(A)+P(A)- P(A)=P(A). В чём проблема?
@@Vladimir_Pavlov имел ввиду "и", а так вы правы, конечно же получим что P(A&A) = P(A). В то время как некоторые авторы предлагают вероятности просто перемножить, P(A) * P(A). Вот пример, пусть А - монетка упала орлом вверх. Тогда P(A) = 0.5. Какая вероятность того что монетка упала орлом вверх и монетка упала орлом вверх, т.е P(A&A), как вы уже заметили ответ будет равен P(A), т.е 0.5. В то же время, если бы просто перемножили две вероятности, руководствуясь тем что события совместны (А совместно самому себе), то получили бы 0.5 * 0.5 = 0.25, что конечно же неправда. Возможно я не очень удачно мысль изъяснил, основная идея - просто рассмотреть частный случай, когда мы связываем событие А с самим собой же. Возможно лучше было это продемонстрировать через частный случай условной вероятности, т.е какая вероятность наступления события А, при условии что наступило А, т.е P(A|A) = P(A&A) / P(A) = P(A)/P(A) = 1. Что-то из серии «Интернет-опрос показал, что 100% респондентов пользуются интернетом»
Как говорят ученые люди, теория вероятностей - это теория меры плюс специфическое свойство независимости событий. В школе, увы, не учат ни тому, ни другому. Хотя теорвер - это более полезная в жизни вещь, чем искусственные задачки с параметрами.
Теория вероятности в школе это комбинаторика и теория множеств, которые просто рисуются и все становится понятно. Теория меры тебе нахер не вперлась ни в школе ни даже для применения в работе. Закон больших чисел, центральная предельная теорема, марковские цепи могут пригодиться. Но не теория меры
@@namespace17 Легко, просто смогу считать вероятность для множеств, на которых считается интеграл Римана, а не Лебега. Теорию вероятностей ведь создали без теории меры. Мера для доказательства ЦПТ нужна, или можно просто поверить, что ЦПТ верна и юзать ее для прикладных целей, и вообще не прибегать к мере.
В этой задаче ловушка: два противоположных события прослужит или сломается чайник. Прослужит больше года 0.97, сломается от года до двух 0.08, прослужит больше двух лет-0.89. Сломается от года до двух противоположное событие -прослужит от года до двух = 1-0.08=0.92
Блин, я так с этим своим недоверием закопался настолько, что учась на первом курсе уже не успеваю за программой универа)) Потому что учусь на физфаке, где многие математические темы проходят немного поверхностно, и страдаю от этого) зато всё понимаю)) Upd: ну ладно, не всё, но хотя бы пытаюсь)
@@vadimromansky8235 ну, не то чтобы поверхностно, но просто пока на мехмате педантично выстраивают математику почти с нуля, на физфаке предпочитают уже пользоваться школьными достижениями сразу. Ну и еще очень много вещей, необходимых для физиков сразу, с ходу дается без доказательства, а потом может быть когда-нибудь на лекциях будут выведены, что тоже как будто не есть гуд(всякие там производные, интегралы, ряды тейлора, эквивалентности и т.п.). А некоторые вещи вообще дажт без доказательства, даже без тусклой надежды, что когда-нибудь они будут доказаны. Ну и неприятные штуки в мелочах типа теоремы о супремуме и инфимуме, которую нам не доказали(потому что, в свою очередь, не ввели нормально действительные числа) и на которую потом опирается данное здесь доказательство теоремы Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности(это уже давно было, но просто первое, что в голову пришло). С Линалом тоже беда, дали, к примеру, алгоритм умножения матриц, а че по чем не объяснили нормально. Ну я не знаю, это же все не особо сложные вещи, надо просто потратить пару лекций и поговорить об этом. Но тут почему-то делать этого не хотят. Я не спорю, не всем нужна матеша, но я, видимо, не совсем тот факультет выбрал для себя)
@@vadimromansky8235 Ты вот прямо точь в точь описал мою ситуацию, несмотря на то что я учусь на абсолютно другой специальности и в абсолютно другой стране...
Типичный случай "лошадиной" фамилии у автора этого канала. Бывает надо кому-то посоветовать круто перца для прокачки математики, а вспомнить почему-то не получается фамилию. Помню, что фамилия очень в тему, на языке вертится:). Надо делать как надо, а как не надо делать не надо. побольше правильных математиков нам.
@@trushinbv по сути, когда ты 2 множества нарисовал (А и Б), ты сказал ровно то же самое)) "вероятность того, что вы попали либо сюда(В) либо сюда(А) -это вероятность того, что вы попали сюда(В) + вероятность того, что вы попали сюда(А)")))) на 8:10
Увидел название ролика и подумал, а где тут можно ошибиться, но оказывается можно. Печально это. На самом деле, что тут такого сложного? Две формулы всего, для "или" и для "и": 1. p(A и В) = р(А) * р(В|A) где В|А означает событие В при условии, что произошло событие А. Если В не зависит от А (то есть события независимы), то получаем просто р(А)*р(В); 2. р(А или В) = р(А) + р(В) - р(А и В), где последняя вероятность вычисляется по формуле из пункта 1. Опять же можно рассмотреть частный случай несовместных событий и получить упрощенную формулу.
в конце повторены слова (Трушина), которые я говорю на своих уроках, но к сожалению не у всех развито критическое мышление. Приучены что, так учитель сказал.
Меня посетила такая мысль по поводу школьного объяснения с "и" / "или", но я её еще до конца не додумал, может кто-то в комментариях поможет довести мысль. Мне кажется, путаница получается из-за того что при формулировке с "или" подразумевается твёрдое "или одно или другое", в то время как в дискретной математике "или" (дизъюнкция) - это или одно, или другое, или оба (и вот вариант "оба" как раз затрагивает случай с несовместными событиями. Несовместимые события не могут решаться дизъюнкцией, но могут решаться "или" из человеческой речи). То есть союз "или" в обычной человеческой речи это не то же самое, что логическое или.
рассуждения на тему - почему вероятность события: на кубике выпадет число, которое чётное И нечетное, не равна 1/4...по факту - неприкрытое унижение конкурентов типа только я, только мы разбираемся...
в случае с чайниками можно применить такую схему: Магазин продал 100 чайников. 97 из них вернули по гарантии не раньше года, 89 - через 2 года или позже. И отсюда можно "плясать". Абстрактная вероятность чаще сложнее, чем "тренироваться на кошках".
не быть вам владельцем магазина. Магазин хороший и по гарантии год работы вернули только 3 чайника, 8 чайников сломались во второй негарантийный год, дольше 2 лет богатые москвичи - владельцы чайников, подарили их бомжам и купили новые.
Легче всего пояснять про недопустимость однозначности трактования союзов "и" и "или" на примере "какова вероятность, что при бросании кубика выпадет и 1 и 2? Думаешь, 1/6*1/6? Ну, так у меня для тебя плохие новости" :)
Мини-курс по «Теории вероятностей с нуля и до ЕГЭ»: trushinbv.ru/egeTV
Спрашивают, с чего все началось )
Некоторое время назад мне написали комментарий в инсте: instagram.com/p/CVhoSrxqk1g/c/17896574483292543/ о том, что в конспектах в Школково лажа. Я удивился, посмотрел, действительно лажа. Хотел Максиму в ВК в личку написать, но она у него закрыта. Еще прилетело про тоже самое про конспект на 4ege.ru, и потом видел кусок какого-то стрима от Эрика с такими же нечеткими рассуждениями про «И» и «ИЛИ». Ну, думаю, ок, надо ролик записать, а то действительно много неправильной инфы в интернете. Записал, там даже видно, что я вообще на Максима не наезжаю, я искренне считал, что это у него методисты лажают. Сегодня утром начал монтировать решил вставить пруфы, что многие такую лажу говорят. Вбиваю в поисковик ютуба «Теория вероятностей» и проглядываю несколько верхних роликов. Один из них оказался от Школково. Ну, и стало понятно, что это не заблуждения одного лишь методиста.
Подготовился к егэ по вашим роликам и курсам! Теперь сам готовлю к егэ по вашим роликам и курсам)
Лайк за МО в начале
@@сигнатурочка , а МО - это ведь не Машинное Обучение?) Можете расшифровать что это, а то у меня профдеформация?
@@daniilivanik5021 Коваля все называют МО
В конце очень понравилось)
Когда-то я был школьником и смотрел эти видео, чтобы разобраться, а теперь я третьекурсник мехмата и смотрю эти видео за завтраком, так как просто нравится.
И по каким видео лучше готовиться, чтобы поступить туда?
Хехе . 😂😂😂 Дивлюсь ці відоси в свої 44 😉😂
А как там, сложно было?
Тоже самое, только второкурсник ФКНа
Для того, чтобы убедиться, что вы поняли, надо объяснить своему другу и убедиться, что он понял ваше объяснение. Для того, чтобы убедиться, что он понял, он должен объяснить это решение своему другу и убедиться, что тот понял его решение....
Бесконечное число друзей заходит в бар
🤣🤣🤣🤣🤣🤣
То есть получается,что если хоть один друг ничего не понял,то значит не понял и ты
Захожу я как-то в бар, а там яблоку негде упасть. Думаю, известный стендапер концерт дает, но нет - все сидят, теорией вероятности занимаются, доказывают друг другу что-то...
Внимание, вопрос: Какова вероятность, что я еще раз зайду в этот бар?
@@DemitryA судя по тому что ты на этом канале, вероятность равна 100%
Посмотрите видео "парадокс бесконечного отеля" (6 минут). И попробуйте интро полировать вашу идею на него))
Представляю уже себе такую задачку:
какова вероятность одновременного выпадания при броске и орла, и решки.
Ответ: так как тут союз "И", то вероятности нужно умножать, поэтому получаем 1/2*1/2 = 1/4 :).
😂😂😂😂😂
а ведь этому учат.. и как-то не смешно сразу
Хороший пример. 😉 Нельзя перемножать вероятности зависимых друг от друга событий, несмотря на "И" ✅
@@otprot1347в данном случае события несовместны, то есть не могу произойти одновременно, а значит вероятность равна нулю
Наконец учителя математики нашли себе учителя))
как же меня триггерит фраза "ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ", когда это говорит препод по математике🙈
так культурно объяснить, что кто-то неправ, это суперспособность)
Помню его видео о степенях. Там он примерно так же утверждал: "Запомните, это ТАКАЯ степень, а это - уже ДРУГАЯ, а вот там - вообще НЕ степень, её дураки так назвали". Весело теперь то сравнивать с тем, что сейчас.
А как вы выведете определение арксинуса, аркосинуса, да и вообще любое алгебраическое или геометрическое определение? Их ведь нужно запоминать
@@Jimmy-vg2gd любое определения когда-то кто-то ввёл из естественных и логичных соображений. Если вы понимаете эти соображения и мотивацию, то и определение кажется целесообразным и понятным. И запоминать нет необходимости ;)
@@hyperuliia ну попробуйте объяснить из естественных и логических соображений, почему параллельные прямые не пересекаются, а перпендикулярные - пересекаются под углом 90 градусов, а не наоборот (то есть параллельные на самом деле перпендикулярные, а перпендикулярные - параллельные). :-)
@@genghiskhan8835
Очень странный у Вас вопрос. Это как спросить почему горшок горшок. Параллельными и называются те прямые, одно из свойств отношения между которыми - их непересечение. Как и перпендикулярными - пересечение под прямым углом.
Какая вероятность, что на шестигранном кубике выпадет число, кратное 15:
P(15)=P(3)•P(5)=1/3•1/6=1/18
))
🤣
))) лучший!
Вопрос не корректен. Сколько раз бросают кубик?
0%
И критику услышал , и знания получил. Perfect.
0:15 Мы дожили до того дня, когда Трушин признал, что неправ весь интернет)
Трушин в интернете сказал, что всё в интернете - это неправда. Сказал ли Трушин правду?
@@vlcdn Любое категоричное утверждение неверно, в том числе и это.
Нет. В интернете неправ только Трушин. Он сказал неправду. Значит остальное - правда. Ахахаха)
@@vlcdn Классический парадокс лжеца. Если всё что в инете неправда, то и его утверждение тоже. А значит всё в интернете может быть правдой, в том числе и это выражение. Но тогда всё в инете неправда. И так по кругу
@@gaxlight3533 Именно. :)
Насчёт конспектов, кстати: я в своё время бесплатно заполучил конспекты онлайн-школы "80 баллов", к слову говоря, основанной выпускником МФТИ, так я им постоянно засылал личку сообщениями об ошибках в конспектах и просил исправить. И они исправляли! Я проверял те конспекты, где находил ошибки или опечатки, и они были исправлены, после того, как они мне отвечали. Мне нравится думать, что я лично навёл порядок в этих конспектах для остальных ровесников-школьников)
Я никого не защищаю, но к слову сказать, в моём учебники Зорича первый том мат. анализа от редакции 2012 года Я нашёл 4 ошибки и 3 опечатки. А это Зорич))
Это проблема редактуры. Учебные материалы должны проходить очень жёсткую редактуру, но это не всегда так(((
@@ДмитрийКиреев-п1в в предисловии ко 2 изданию сказано, что устранены старые опечатки, зато добавлены новые
Большое спасибо за доступное и подробное объяснение ♥️. А также, за напоминание о существовании критерия, подтверждающего истинность твоего понимания (23:57) ✅
16:35 Подмножество "кратны 4" полностью входит в подмножество "четные". Т.о. надо было вероятность "кратно 4" прибавить к вероятности "четно", а потом его же и вычесть". В результате остается только вероятность "четно".
Хорошо, что вас заботит истинность того, что преподносят на этих онлайн-ресурсах. Спасибо вам!
Ты еще передерни на него
кто-то смотрит стримы по играм, а настоящие мужики смотрят стримы ,чтобы получать знания и ботать)
Гении разума делают и то и другое
Толковый ролик. Школу я лет 20 назад закончил, но математика интересна. А говорили не нужна будет после школы - так вот же, нужна чтобы Трушина смотреть =)
Борис ставит на место выскочек-недоблогеров учителей. Класс!👍🏿
Большое вам спасибо! Я скоро буду сдавать ЕГЭ профиль математики и и ваш урок для меня очень важен. Спасибо!
Я не целевая аудитория данного канала уже давно. Но в свое время здорово помогало ровно то, что Борис сделал в первых задачах: Отметить события на числовой прямой. Отметить события на площади с еденичной вероятностью, либо же изобразить исходы задачи в виде графа. Если вы видите что ваши исходы в графе как-то связаны между собой - уже должно насторожить!
В каком видео можно посмотреть это
@@sonya9963 в книге Теория Вероятностей Е.С.Венцель.
БВ наносит ответный удар МО, смотрю этот сериал с полным восторгом, от того, что исполняется главная задумка автора, математики корректируют друг друга, делая обучение качественнее, от этого очень приятно
МО уже ответил и переиграл
@@ЭдуардМинковский-й9э он только признал, что ошибся, мы об одном и том же человеке говорим ?
@@OlegLomakin756 и ещё признал, что человек вырывает материалы из контекста, подменяя их и манипулируя данными. Да, об одном
@@ЭдуардМинковский-й9э кто эти люди?
концовка божестванна, спасибо, всё очень понятно и доходчиво
Это все очень интересно, конечно, но студенты ждут матан с линалом)
Спасибо большое, Борис. Отличное объяснение фундаментальных вещей. Хоть я и не школьник уже как десятилетия, но наконец-то нашел в вашем ролике доходчивые объяснения по моим сомнениям оставшимся со школы.
Нам что-то там недоговаривали, теперь ясно что (про связанность событий) и почему (учителя сами не понимали).
Спасибо за разъяснение всех нюансов. Наш учитель и сам не особо-то и понимает, что да как, при этом не приемлет желание разобраться в теме/поспорить по поводу задачи, что очень огорчает. Например, в результате вычисления объема с применением интеграла получился отрицательный ответ - "объем в алгебре понимается как что-то абстрактное, и он может быть отрицательным. Решение верное - и точка."😮
Блин, а ведь это всё очень просто, если подумать. Я ведь эту теорию вероятностей изучал в ВУЗе, и нам про всё это рассказывали. А сейчас слушаю и понимаю, что я это опять забыл. Это очень легко забыть.
В универе нас заставляли всё выписывать подробно и формально: пространство элементарных событий, как события связаны друг с другом, какие события удовлетворяют условиям задачи, что мы ищем, решение в общем виде, а уже потом расчеты. И даже это не спасало от ошибок. А когда, вот так, сходу, после чтения условия сразу переходишь к расчетам, то вероятность сделать ошибку и не заметить становится только выше.
Я помню, что года два назад на паре по Machine Learning я внезапно выяснил, что в группе из 45 студентов примерно треть не видит разницы между независимыми и несовместными событиями. Дело было в Georgia State University в Атланте. Так что эта проблема интернациональная.
А вообще элементарная теория вероятности хорошо известна тем, что и известных математиков порой под монастырь подводила. Тут надо быть очень аккуратным и хорошо понимать, что ты делаешь...
Ещё больше не видит разницы между нормальным и равномерным распределением.
Не замечал… Надо проверить!)
@@kuzminkg , да просто спросите: равномерное распределение - оно нормальное? )))
Ну про умскул неудивительно, что они не правы. Их девиз ДЕЛАЙ ТАК И ПОЛУЧИШЬ СВОИ 70
А это плохо?) Нет смысла изучать что-то вне контекста экзамена и усложнять себе жизнь имея еще 3 других экзамена для сдачи)
@@worldsine плохо когда тебе неверно излагают верные мысли и я это осуждаю как математик
@@worldsine Ну если они врут в своих платных курсах, то да, это плохо. Тем более что для того, чтобы набрать 70 баллов, не нужны платные ресурсы.
@@worldsine 70 это две недели подготовки в июне
@@worldsine С такими мыслями можно прийти к выводу, что вуз как бы тоже не нужен т.к даже если будешь работать по профессии, то обязательные дисциплины такие как физра, бжд итд тебе нафиг нужны , можно вот на курс пойти , а потом сразу на работу... Я это к чему, зачем сдавать предметы, которые тебе нужны будут для сдачи и для дальнейшего развития в технических профессиях , если тебе не интересно это все и НЕОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ экзамен твоя единственная цель?
Почему не записать пару формул для ОБЩИХ случаев, а затем рассматривать частные случаи?
P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B). (1)
P(A*B)= P(A)*P(B|A)= P(B)*P(A|B) . (2)
Вместо "+" в первой формуле можно ставить знак U (объединение событий, множеств) , а вместо "*" - ⋂ (пересечение событий, множеств).
[Формула (1) имеет обобщение на сумму n событий].
Итак, если события А и В несовместны (не могут наступить одновременно), то
P(A*B)=0 , и P(A+B)=P(A)+P(B) .
Автор данного видео небрежен в формулировках.
" В каком случае, мы имеем право перемножить вероятности?
Когда есть два события, которые независимы...."
Ой ли. Уточните, о каких вероятностях идет речь. Смотрим на формулу (2).
События зависимые, а мы умножаем. ) Только здесь ( это общий случай) P(A|B) - УСЛОВНАЯ вероятность наступления события А при условии, что наступило событие В ( какой смысл имеет P(В|А) - легко понять).
Понятие условной вероятности совершенно необходимо при решении даже примитивных задач. Ну... " В ящике 2 белых и 3 черных шара (они неразличимы на ощупь) какова вероятность, что первый вынутый(не глядя, без возвращения в ящик) шар будет белым, а второй -черным. (2/5)*(3/4), здесь P(A|B)= 3/4, хотя вероятность исходно вынуть черный шар (первым) 3/5.
Если события А и В независимы, то P(A|B) =Р(А), P(B|A)= Р(В).
Кстати, школьники должны легко понять аналогичную формулу
P(A*B*C)=P(A)*P(B*C|A)=P(A)*P(B|A)*P(C|A*B), (если, например, в придуманном примере, последовательно вынимают три шара.)
P.S. Выложенное здесь , начиная с 17:22, решение задачи о кубике самоуверенным человеком из другой конторы, рассмешило.
Но,используемая им формула P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B), не виновата.)
Просто, если говорить на наглядном языке овалов( диаграмм Эйлера-Венна), cобытие
В={выпадет четвёрка} полностью "погружено" в овал события А ={ выпадет чётное число}, поэтому A⋂B=B => P(A*B)=P(B) =>P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B)=P(A)+P(B) - P(B)=P(A) =1/2 .
Шары не различимы на ощупь еще не значит что они равновероятны (про одинаковую распределенность с.в. вообще молчу) Тут не обойтись без знания классической вероятности и знаний базовой комбинаторики. Сама Теория Вероятностей не совсем подходит для школьного образования...
@@мишамоваша-в1ш В школе в принципе со строгим подходом к постановке задач плохо. Даже немногие студенты понимают, что вероятность - это всего лишь выдуманная функция в выдуманном мире (вероятностном пространстве), которая просто при определённых обстоятельствах хорошо экстраполируется на реальный мир.
у вас получилось изложить понятнее чем в ролике. спасибо.
@@genghiskhan8835 вся математика выдумана :(
@@stasessiya действительно, вся математика выдумана. Что не мешает ей быть точной наукой и чрезвычайно полезной при изучении естественных наук. В том числе и теория вероятностей, без которой все научные исследования не давали бы никакого результата.
Верно говорите. Перед учителем как правило стоит задача "чтобы двоек не было", а не научить решать жесть или какому-то пониманию. Ученик может пропустить 90% уроков, а в те что пришёл, пропустить мимо ушей 90% того что говорит учитель. Надо легко и быстро дать способ ребёнку, которого родители заставляют ходить в школу, решить хоть что-то. Мнемоники типа правила и/или спасают. учителя не готовят 100 бальников, учителя готовят "чтобы двоек не было". А когда профессионалы, да ещё вещающие на всю страну лажают -- это печально! Правильно делаете что тычите их носом в их де**мо.
Это самый изощрённый способ продвижения своих курсов (не в укор)
Вижу МО на превью - жду битву титанов
Уже
Большое спасибо за ваш труд, Борис Викторович, мне очень помогло это видео.
Хотел бы попросить вас с нуля разобрать экономические задачи, также доходчиво и указывая на все возможные ошибки. Я понимаю базовые вещи про кредиты и вклады, что это такое, но на решении задач стопорюсь, и всё! Буду благодарен за обзор!
По классике вероятности лучше через множества представлять
А так прискобно, что школная математика привратилась в зазубривание магических правил. Кому это надо?!
Ну, школьную математику полностью честно рассказать всё равно вряд ли получится, да и чисто исторически честной в своей строгости математика стала далеко не сразу) Но вот то, что не пытаются объяснить даже те вещи, что могут, реально печально
@@simpmebaka Да, представляю себе строгое определение числа (через ряд аксиом на языке множеств) в 1 классе :)
@@ВикторИванов-ю7ю 🙈
@@ВикторИванов-ю7ю а для понимания аксиоматики теории множеств ещё нужно исчисление предикатов рассказать обязательно. Ну а какое исчисление предикатов без исчисления высказываний.
Полностью согласен, с теорией множеств не только теория вероятностей становится легче, но и вся математика, как мне кажется. Да, там очень сложно объяснять формальные доказательства, но ведь теория множеств является, можно сказать, ядром математики.
В интернете столько народу, кто не прав, что рубрика будет вечной)
Только благодаря закрытым вебинарам школково поняла, как работает вероятность и научилась отличать задачи с зависимыми и независимыми событиями. На конспекты не смотрела, поэтому спасибо, что обратили на это внимание)
спасибо. хороший пример - математика - это неторопливая наука.
огромное спасибо, ваш труд в наше время бесценен
Очень благодарна Вам за разъяснения!
Сегодня начала читать ТВ у программистов. Для начала включила им это видео )) Кажется, получилось неплохо. Спасибо!
7 класс, мы с другом изучили теорию вероятностей и пытаемся решить задачу, какая вероятность выбить хотя-бы одну шестёрку с 6 игральных костей. И как бы мы не пытались, у нас получалось 100%. Короче мы забили, я в 8 и наконец нахожу ответы на вопросы. Спасибо, было интересно и понятно!
БВ, спасибо за чудесное видео, Вы слышите мое сердце! Это одна из немногих тем, которая у меня основательно хромает... Тоже всегда пользовался этим И ИЛИ * + и не понимал, почему это работает только в 50% случаев. Спрашивал, но, к сожалению, объяснить мне не могли. На занятия обязательно приду)
было больно на это смотреть, особенно на 7/12 и 33/200
вообще да, получить при одном броске симметричного кубика вероятность не кратную 1/6 это прям талантливо надо решить задачу. хорошо хоть за 1 не вылезли, видимо потому что не военное время было
@@TwilightSun32 получаеться достаточно отбросить дробную чать от деления на кратность?
@@АлександрБелкин-ш4к нет, получается мы сразу видим что ответ неверен, значит у нас что-то не так в размышлениях (а в видео собственно и пояснено что не так).
точно так же как если бы мы получили в ответе полтора землекопа в задаче где явно ответ целое число. это не значит что округлять или целую часть брать надо, а значит, что решение неверное.
6:50 "..а потом бац, и оказывается, что это не так; особенно обидно, когда это выясняется на экзамене" - нет, конечно : _особенно_ обидно, когда это выясняется в жизни; когда такие инвалиды ЕГЭ становятся ответственны за техногенные катастрофы!..
На семинарах по терверу на мехмате нам приводили такой пример к аргументу о том, что интуитивно независимость событий можно не понять и ее определение связано только с тем, что у кажущихся независимыми событий действительно часто вероятность равняется произведению. Вот пример: в колоде 36 карты, тогда вероятность P(вынуть пику) * P(вынуть туза) = 1/4 * 4/36 = 1/36 = P(вынуть туза пик). Однако если в колоде добавить джокера(без цвета и масти), то эти события станут формально зависимыми: P(a)*P(b) =9/37*4/37 != P(ab)= 1/37.
Таким образом, часто мы можем интуитивно понять, являются ли события независимыми (то есть равна ли их вероятность произведению), но, как в этой задаче, сделать иногда это проблематично. Как и с повторным подбрасыванием монетки: можно, конечно, считать эти подбрасывания зависимыми, но будет ли такая модель хорошо предсказывать реальность?
19:00 Получается в этой задаче нужно просто посчитать число всех чисел N, кратных 2 или 3? Все числа равнозначные, значит, вероятность выбрать подходящее число, равна N/100.
Чисел кратных двойке 50, а тройке 33, но среди них есть 16 чисел кратных 6, которые мы посчитали дважды, так что N=50+33-16=67 И вероятность получается 0,67
Вот это настоящий баттл. А вы и дальше слушайте своих Моргенштернов
Для восприятия Моргенштернов IQ либо не нужен, либо будет достаточно отрицательного или даже мнимого, а вот с математикой все интереснее, поэтому общество и слушает эту низкоинтелектуальщину, потому что IQ не хватает😅
@@REBOOT19 кек, мнимое IQ, ахах)))
Да вы обидели меломанов.. И не надо говорить, что у них просто мнения своего нет вот они и слушают что попало, думаю это не так работает
В задаче с чайником можно применить правило или/и. Просто нужно с другой стороны подойти к задаче и как вы говорили учесть понятия взаимоисключаимости и независимости событий. Утверждения "Чайник прослужит больше года" и "Чайник прослужит больше года, но меньше 2 лет ИЛИ чайник прослужит больше 2 лет" эквивалентны. Получается: P(1
Борис Викторович, спасибо! учусь у Вас, рекомендую моим ученикам. Это очень круто все, что Вы делаете: с юмором, без обид, но все на своих местах. Жаль, что многие ребята искренне внимают таким монстрам рекламы, как Умускул и им подобным, и как же трудно бывает убедить таких ребят, что не всему в интернете можно верить...
В этом году Эрик Стобальный очень хорошо объяснил теорию вероятностей, для ролика взяты совместные события, и на своём закрытом курсе он объяснил любые события, также и не совместные. Задача приведённая для примера с чайником также разбиралась))
Зависимые и не зависимые также объяснялись.
Отлично. Спасибо большое Борис!
Эрик кстати не так на своём курсе обьясняет теорию вероятностей, видимо в ролике торопился и не стал заострять на этом внимание
Здесь -- th-cam.com/video/INLhpP3OPZY/w-d-xo.html -- примерно то же самое )
Согласен. На курсе он прекрасно объяснил!
@@sdshk-yf8dy это хорошо )
Но большинство видит то, что выложено в открытый доступ (
@@trushinbv тоже верно, Борис;)
@@trushinbv так всё-таки в последней задаче нужно было вычитать из суммы вероятностей их разность, а не произведение? я правильно Вас понял?
Абсолютно правы. Уже не однократно встречал на ютубе вот такие видео курсы в которых миллион неточностей и т.д. В последние годы таких курсов появилось огромное количество. Как правило ведут их студенты младших курсов. И если с математикой всё ещё не так плохо, то когда я вижу как объясняют физику - хочется плакать. Знаю много людей которые купили курсы умскул и других контор - но в итоге не набрали даже среднего балла.
В основном все клюют на красиво оформленный сайт и молодых людей которые обещают, что подготовят вас. Но это далеко не так.
Браво. Чётко, информативно, полезно. Попытка совмещения разного представления одного и того же броска кубика сразу вызывает вопросы в адекватности составителя задачи на вероятности, но школьники этого не могут ещё почувствовать.
Когда я учился в школе, затем в техническом университете интернета не было, а преподавание было не высоте. Сейчас качество преподавания упало. Я рад что ещё остались достойные преподаватели.
В подобных задачах очень часто бывает полезно перефразировать условие и вопрос задачи вболее удобную, а соответственно понятную вашему мозгу форму. Ну , например, так: Вероятность, что чайник не поломается в течении первого года 0,97 ( соответственно , что поломается 0,03). А вероятность, что не поломается в первые два года 0,89 (соответственно, что поломается 0,11). Теперь уже более понятно, что вероятность поломаться в первые два года равна сумме вероятности поломаться в первый год и вероятности поломаться во второй год. Отсюда 0,11-0,03=0,08.
Лайк за сцену после титров
Как-то мой племянник, когда ему было 5 лет заявил с такой же интонацией: Папа, я понял! Я всё знаю!"
Особенно весело будет, если у этих складывающих ребят будет ТВиМС в унике. Как говориться, хороним их, пацаны
Шикарный ролик, спасибо. За свои видео даже некоторые стало стыдно))) буду внимателен
Вам огромное спасибо, детали это очень важно!!!
Нам понятие независимости давали от умножения как раз, ну что события независимы если вероятность их одновременного срабатывания есть произведение их вероятностей. А условные вероятности (вероятность события при условии, что произошло другое событие) давалось сильно позже, но в принципе такое определение тоже верное.
Помню, пытался я своего учителя просить доказать формулы, которые он писал на доске со словами "зазубрите"
"ещё чего? не умничай тут"
мне так жалко весь мой класс, который просто заучивал, а потом говорил, что математика не для них...
@@ВалентинСергеевичМельников ученикам? Студенты на практике предпочитают знать только алгоритм решения, а не откуда он берётся.
Вы пойдите в школу поработайте на полную ставку, а лучше на полторы, тогда наступит понимание, почему так учитель сказал. Не в оправдание ему говорю, а чтобы вам легче было вашего учителя извинить.
Борис клевый преподаватель, все, что он говорит-правда
@@ВалентинСергеевичМельников 😅 я правда не троллю, Борис правда классно рассказывает)
@@ВалентинСергеевичМельников именно на эту тему и пошутил
Очень правильный ролик. Спасибо!
Браво! Блестящий разбор!
Красивое решение.Привет из Баку.Спасибо.
За последний кадр-жирный лукчинский!😆
Спасибо за отличное видео!
Спасибо за видео, если сейчас и платные онлайн-школы начали просить заучить что-то без понимания, то полный капец начался, товарищи
Моя любимая задачка, которая объясняет что такое зависимые события: Фриск положил на стол 10 карандашей и пронумеровал. Каждый раз Фриск делает попытку поднять случайный карандаш, но карандаши прилипли к столу и отлипают с вероятностью 0,5 при каждой попытке.
1) с какой вероятностью Фриск поднимет именно первый карандаш?
Ответ: 1/10 * 0,5
2) с какой вероятностью Фриск поднимет именно второй карандаш?
(Если до этого он уже предпринимал попытку поднять какой-то карандаш)
Ответ: 1/9 * 0,5, если одного из карандашей нет на столе (предидущая попытка поднятия была удачной)
ИЛИ
1/10 * 0,5, если все карандаши ещё на столе.
(События что карандаш на столе или нет не совместны, поэтому или заменяем на +)
Итоговый ответ: (1/10+1/9)*0,5
-
Аналогичная задача: на некотором остове на Земле, дождь идёт ровно 2 какие-то дня в Июле (в месяце 30 дней) Найдите вероятность того, что на 12 день Июля будет солнечно. (Два дня не обязательно идут подряд)
Наконец то кто то заговорил про эту тему. Что в школе что в универе преподы говорили что и это значит * а или + и на этом всё. Хотя у Хичина есть понятное объяснение этих двух теорем.
Борис, на 12:12 в ролике показывается задача про карандаши и ручки. Сказано, что карандашей - 15, ручек - 35, но вероятность достать карандаш, тем не менее, равна вероятности достать ручку. Хотелось бы получить ваш комментарий по их трактовке условия. Как вообще понимать равность вероятностей в данном случае?
Я полагаю, что от подобной формулировки у школьника должен сломаться мозг.
Да, условие отвратительное и его можно понять, только прочитав решение. Они хотели сказать, что мы на ощупь не отличаем карандаш от ручки.
Как бы кто там ни оправдывался после этого видео, как бы кто ни выпускал ответные видео с более подробным разбором теории вероятностей, но прошлого не изменишь.
Это невероятно, насколько либо люди, которые выдают себя за преподавателей, некомпетентны, либо им просто пофиг на своих учеников.
Представить, что нормальный математик начнёт нести такой бред на лекции про теорию вероятностей, невозможно.
18:26 эта формула верная, но вот вероятность они неправильную вычли, вероятность того, что произойдут одновременно два события - число делится на 4 и число чётное - 1/6, так как только 4 подходит под это условие. 1/2+1/6-1/6 как раз 1/2
почему у тебя P(B) = 1/4? кратное 4 только 4, соответственно 1/6 будет
там получится 1/2+1/6 -1/6=1/2 . Как вы сказали произойдут одновременно два события P(a*b) будет 1/6 . поэтому ответ 1/2
@@vayner6417 да, я это и подразумевал, исправил уже
Лучший 👑🥸
В приведённых примерах, конечно, не уточняется про независимость или несовместность событий. Там есть нюансы. Если речь идёт про несовместные события, то про "или" вполне корректно, также как и про "и" в случае независимости событий. Тут скорее неточности в формулировках. Заучивать вообще не очень хорошая тема.
Самый простой пример того что нельзя просто умножать:
Пусть есть событие А, которое происходит с вероятностью P(A)
Попробуем найти вероятность события A&A, очевидно что события совместны, по их логике мы должны умножить, получаем P(A&A) = P(A) * P(A)
А разве при такой записи не имеется в виду, что событие произошло дважды?
@@DrAnima-hx3fj при такой записи - нет. Событие - это событие, как ни крути. А если говорить про "первый раз", "второй раз", "подряд", то это уже будут разные события
@@isting4741 Ок
Ваши слова :"по ИХ логике мы должны умножить....". ИХ логика - это чья логика?)
Вы используете знак & (ampersand)? , который заменяет союз "и" или символ объединения "U".
То есть вас интересует P(A+A)?
Используем общую формулу P(A+B)=P(A)+P(B) - P(A*B).
P(A+A)=P(A)+P(A)- P(A*A) , но A*A≡ A∩A =A , поэтому P(A*A)=P(A).
P(A+A)=P(A)+P(A)- P(A)=P(A). В чём проблема?
@@Vladimir_Pavlov имел ввиду "и", а так вы правы, конечно же получим что P(A&A) = P(A). В то время как некоторые авторы предлагают вероятности просто перемножить, P(A) * P(A). Вот пример, пусть А - монетка упала орлом вверх. Тогда P(A) = 0.5. Какая вероятность того что монетка упала орлом вверх и монетка упала орлом вверх, т.е P(A&A), как вы уже заметили ответ будет равен P(A), т.е 0.5. В то же время, если бы просто перемножили две вероятности, руководствуясь тем что события совместны (А совместно самому себе), то получили бы 0.5 * 0.5 = 0.25, что конечно же неправда. Возможно я не очень удачно мысль изъяснил, основная идея - просто рассмотреть частный случай, когда мы связываем событие А с самим собой же.
Возможно лучше было это продемонстрировать через частный случай условной вероятности, т.е какая вероятность наступления события А, при условии что наступило А, т.е P(A|A) = P(A&A) / P(A) = P(A)/P(A) = 1. Что-то из серии «Интернет-опрос показал, что 100% респондентов пользуются интернетом»
Это прекрасно!! Ставлю лайк)
Объяснять - хорошая практика) Ещё Фейнман говорил, что если ты не можешь объяснить сложную тему первокурснику, значит ты сам её не до конца понимаешь)
Просто коммент для поддержки канала)
Спасибо, Борис. Было приятно послушать.
Как говорят ученые люди, теория вероятностей - это теория меры плюс специфическое свойство независимости событий. В школе, увы, не учат ни тому, ни другому. Хотя теорвер - это более полезная в жизни вещь, чем искусственные задачки с параметрами.
Теория вероятности в школе это комбинаторика и теория множеств, которые просто рисуются и все становится понятно. Теория меры тебе нахер не вперлась ни в школе ни даже для применения в работе. Закон больших чисел, центральная предельная теорема, марковские цепи могут пригодиться. Но не теория меры
@@cardmaster6915 А как вы без теории меры определите, что значит случайное число от 0 до 1, или что такое нормальное распределение?
@@namespace17 Легко, просто смогу считать вероятность для множеств, на которых считается интеграл Римана, а не Лебега. Теорию вероятностей ведь создали без теории меры. Мера для доказательства ЦПТ нужна, или можно просто поверить, что ЦПТ верна и юзать ее для прикладных целей, и вообще не прибегать к мере.
Трушин я люблю вас
В интернете опять кто-то неправ мои любимые видосы :)
Супер интересно!
В этой задаче ловушка: два противоположных события прослужит или сломается чайник. Прослужит больше года 0.97, сломается от года до двух 0.08, прослужит больше двух лет-0.89.
Сломается от года до двух противоположное событие -прослужит от года до двух = 1-0.08=0.92
Если в математике говорят, что «нужно запомнить», а не «нужно понять», то это индикатор того, что говорящего нужно менять.
а мне вероятность про выпадение грани 1,5 из 10 для 10-гранного кубика очень понравилась
И 7/12 для 6-гранного кубика. )))
Блин, я так с этим своим недоверием закопался настолько, что учась на первом курсе уже не успеваю за программой универа)) Потому что учусь на физфаке, где многие математические темы проходят немного поверхностно, и страдаю от этого) зато всё понимаю))
Upd: ну ладно, не всё, но хотя бы пытаюсь)
Это очень странно, что матан первого курса на физфаке дается поверхностно. Вот к концу второго-третьего - это да. А сейчас как-то рано
@@vadimromansky8235 ну, не то чтобы поверхностно, но просто пока на мехмате педантично выстраивают математику почти с нуля, на физфаке предпочитают уже пользоваться школьными достижениями сразу. Ну и еще очень много вещей, необходимых для физиков сразу, с ходу дается без доказательства, а потом может быть когда-нибудь на лекциях будут выведены, что тоже как будто не есть гуд(всякие там производные, интегралы, ряды тейлора, эквивалентности и т.п.). А некоторые вещи вообще дажт без доказательства, даже без тусклой надежды, что когда-нибудь они будут доказаны. Ну и неприятные штуки в мелочах типа теоремы о супремуме и инфимуме, которую нам не доказали(потому что, в свою очередь, не ввели нормально действительные числа) и на которую потом опирается данное здесь доказательство теоремы Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности(это уже давно было, но просто первое, что в голову пришло). С Линалом тоже беда, дали, к примеру, алгоритм умножения матриц, а че по чем не объяснили нормально. Ну я не знаю, это же все не особо сложные вещи, надо просто потратить пару лекций и поговорить об этом. Но тут почему-то делать этого не хотят. Я не спорю, не всем нужна матеша, но я, видимо, не совсем тот факультет выбрал для себя)
@@simpmebaka ммм... интересно. Не, у нас лектор запарился и действительные числа таки рассказал
@@vadimromansky8235 круто) а "у нас"-это где, если не секрет?
@@vadimromansky8235 Ты вот прямо точь в точь описал мою ситуацию, несмотря на то что я учусь на абсолютно другой специальности и в абсолютно другой стране...
Типичный случай "лошадиной" фамилии у автора этого канала. Бывает надо кому-то посоветовать круто перца для прокачки математики, а вспомнить почему-то не получается фамилию. Помню, что фамилия очень в тему, на языке вертится:).
Надо делать как надо, а как не надо делать не надо. побольше правильных математиков нам.
Хахахаха ржу не могу последняя вставка вообще ржач
идеально божествеено очень круто
Просто объясняешь школьникам теорию меры и выводишь все формулы теорвера как частный случай :)
Даже в университетах не всегда так делают )
Спасибо надеюсь когда нибудь БТ найдёт и в моих видео ошибки:)
**Трушин на протяжении 24 минут говорит то, что дается у меня в начале занятий на теория вероятностей*
А почему в ютуб так выкладываешь? )
@@trushinbv кстати, про чайник:то, что он прослужит больше года означает, что он проработает или от года до двух или больше 2 лет)
@@trushinbv по сути, когда ты 2 множества нарисовал (А и Б), ты сказал ровно то же самое)) "вероятность того, что вы попали либо сюда(В) либо сюда(А) -это вероятность того, что вы попали сюда(В) + вероятность того, что вы попали сюда(А)")))) на 8:10
@@trushinbv да вроде есть у меня чет такое в открытом доступе
В начале - одно, в середине - второе, в конце - компот. Супер!
Увидел название ролика и подумал, а где тут можно ошибиться, но оказывается можно. Печально это.
На самом деле, что тут такого сложного? Две формулы всего, для "или" и для "и":
1. p(A и В) = р(А) * р(В|A) где В|А означает событие В при условии, что произошло событие А. Если В не зависит от А (то есть события независимы), то получаем просто р(А)*р(В);
2. р(А или В) = р(А) + р(В) - р(А и В), где последняя вероятность вычисляется по формуле из пункта 1. Опять же можно рассмотреть частный случай несовместных событий и получить упрощенную формулу.
в конце повторены слова (Трушина), которые я говорю на своих уроках, но к сожалению не у всех развито критическое мышление. Приучены что, так учитель сказал.
Меня посетила такая мысль по поводу школьного объяснения с "и" / "или", но я её еще до конца не додумал, может кто-то в комментариях поможет довести мысль. Мне кажется, путаница получается из-за того что при формулировке с "или" подразумевается твёрдое "или одно или другое", в то время как в дискретной математике "или" (дизъюнкция) - это или одно, или другое, или оба (и вот вариант "оба" как раз затрагивает случай с несовместными событиями. Несовместимые события не могут решаться дизъюнкцией, но могут решаться "или" из человеческой речи). То есть союз "или" в обычной человеческой речи это не то же самое, что логическое или.
рассуждения на тему - почему вероятность события: на кубике выпадет число, которое чётное И нечетное, не равна 1/4...по факту - неприкрытое унижение конкурентов типа только я, только мы разбираемся...
Советую великолепный учебник Пратусевич 10-11 класс, там довольно строго и понятно разложено все про теорию вероятностей.
это топовый учебник 👍🏼
Если брать вероятность, то лучше брать первоисточник, а это Вентцель теория вероятностей.
в случае с чайниками можно применить такую схему:
Магазин продал 100 чайников. 97 из них вернули по гарантии не раньше года, 89 - через 2 года или позже.
И отсюда можно "плясать".
Абстрактная вероятность чаще сложнее, чем "тренироваться на кошках".
не быть вам владельцем магазина. Магазин хороший и по гарантии год работы вернули только 3 чайника, 8 чайников сломались во второй негарантийный год, дольше 2 лет богатые москвичи - владельцы чайников, подарили их бомжам и купили новые.
Легче всего пояснять про недопустимость однозначности трактования союзов "и" и "или" на примере "какова вероятность, что при бросании кубика выпадет и 1 и 2? Думаешь, 1/6*1/6? Ну, так у меня для тебя плохие новости" :)
Вау, это прям расследование года.
Если раньше были просто местные приколы, то тут прям системная ошибка и (не)реально важная тема.