Jest pani cudowna, słychać radość w głosie gdy mówi pani o matematyce, swojej pasji. Dziękuję serdecznie za te rozwiązania, przerobiłam z panią trzy arkusze i bardzo mi to pomogło w nie tylko przypomnieniu sobie jak rozwiązywać różne zadania, ale także dużo się nauczyłam, było wiele rzeczy których nie wyłapałam na lekcji lub nauczyciel nie tłumaczył tak dobrze. Jeszcze raz dziękuje.
W zadaniu 12 przy podstawieniu wzorów Viete'a, a konkretniej do wzoru c/a wstawiła pani złe c (błędny znak w pierwszym nawiasie), ale jakimś cudem wyszedł Pani dobry wynik. Poza tym świetny materiał, pozdrawiam !
Faktycznie :( Ale to tylko w tych dwóch linijkach, gdzie mamy zapis (2m-3)(m-3) (zamiast prawidłowego (2m+3)(m-3)), a dalej jest już przemnożone z dobrego współczynnika c, czyli (2m+3)(m-3)=2m^2-6m+3m-9 - to jest już prawidłowy zapis. Czyli w dwóch linijkach jest minus zamiast plusa, ale dalej jest tak, jak powinno być przy prawidłowym zapisie. Dzięki za zwrócenie uwagi :)
Nie odrzucamy drugiego wyniku. Liczby, które są tu podane jako wynik to (a, b, c), czyli ciąg arytmetyczny. Ciągiem geometrycznym jest (a-2, b, 2c+1) i oba te rozwiązania spełniają ten warunek - po takich zmianach dadzą ciąg geometryczny.
Tak, oczywiście V jest funkcją od r i powinno być r zamiast x. Dlatego trzeba się pilnować, żeby odruchowo nie wpisywać innych zmiennych :) Dzięki za zwrócenie uwagi!
W zadaniu 12 zamiast po prostu stworzyć sobie eleganckie wzory Viete'a jak pani, to ja odwaliłam te różnice jak leci tylko z modułami i jak oglądam z panią rozwiązanie tego arkusza po 2 dniach to zastanawiam się, jakim cudem doszłam do dobrego wyniku XD
Zgadza się, jest tu literówka w dwóch linijkach - powinno być (2m+3). Dalej jest policzone dobrze, to jest tylko błąd w zapisie. Dzięki za zwrócenie uwagi.
Ten warunek nic nie wnosi i w oficjalnym rozwiązaniu CKE też nie pojawia się zapis, że trzeba go rozpatrzeć. Wynika z niego na pewno to, że te miejsca zerowe są różne, ale to już właśnie daje nam delta dodatnia. Nierówność, która musi zachodzić, w której występują te miejsca zerowe, jest ułożona tak, że x1 i x2 pełnią "symetryczną" rolę. Widać na nagraniu, że można tę nierówność łatwo przekształcić do postaci 16(x1-x2)^2-1
Ma nie być w tym roku przekrojów ostrosłupów. Tu niby jest przekrój, ale nie do końca o sam przekrój w tym zadaniu chodzi. Obstawiam jednak, że tego typu zadania nie będzie, żeby nie zahaczać w jakikolwiek sposób o temat przekroju ostrosłupa. Ale pamiętajcie, że to tylko nasze przypuszczenia :)
@@etrapez nie ma za co :D jeszcze jedno pytanie do zadania 10, może bardziej takie ogólne pytanie: bo robiłem już kilka zadań tego typu ale nie mam pojęcia od czego zależy kiedy piszemy 2kpi a kiedy nie (tam na końcu obliczeń jak się wyznacza x), prosiłbym o wytłumaczenie za które będę wdzięczny :D
To zależy od okresowości funkcji, którą analizujemy. Jeśli odczytujemy rozwiązania z wykresu funkcji sinus lub cosinus, to dodamy do nich 2kπ. Jeśli odczytujemy rozwiązania z wykresu funkcji tangens lub cotangens, dodamy do nich kπ. Lub w funkcji sin lub cos możemy dodać kπ, jeśli te rozwiązania się akurat co π powtarzają (np. miejsca zerowe funkcji sinus).
Można wziąć wartość bezwzględną, ale tu mamy dwie konkretne liczby, które i tak musimy sprowadzić do wspólnego mianownika, więc łatwo jest porównać, która z nich jest większa. To samo odejmowanie zrobilibyśmy pod wartością bezwzględną, na tych samych ułamkach. To jest tu kwestia porównania liczb 2/3 i 1/2 tylko :) Ale koncepcja z wartością bezwzględną oczywiście słuszna.
Tak, oczywiście V jest funkcją od r i powinno być r zamiast x. Dlatego trzeba się pilnować, żeby odruchowo nie wpisywać innych zmiennych :) Dzięki za zwrócenie uwagi!
Tak tak, wiemy. Ale to jest tylko w dwóch linijkach źle przepisane. Po przemnożeniu jest już prawidłowo (2m^2-6m+3m-9), czyli tak jakby było (2m+3)(x-3) - prawidłowo. Wynik w całym zadaniu jest prawidłowy i metoda rozwiązania dobra. Tylko te dwie linijki, gdzie jest iloczyn są źle zapisane. Niestety nagrania tu już nie poprawimy. Dzięki za zwrócenie uwagi!
Rzadko się zdarza, by w treści zadania pojawiła się niepotrzebna informacja :) Też zależy od sposobu rozwiązania. Jeśli zadanie rozwiązujesz podobnie jak Ania, to faktycznie ta informacja, że x1
Faktycznie to zadanie było wyjątkowo trudne... Warto więc przerabiać jak najwięcej różnych przypadków, żeby lepiej zrozumieć temat :) Zerknij do ostatniej lekcji Kursu Matura Rozszerzona: formuła 2023: online.etrapez.pl/lesson/lekcja-11-stereometria-3/ formuła 2015: online.etrapez.pl/lesson/lekcja-11-stereometria-2/
Pani to spaniała kobieta
wspaniała*
Bardzo to przydatne gdy robi sie samodzielnie maturę i sie sprawdza z Pani rozwiązaniami :)
35:30 Kiedy CKE przedawkowało mąkę poznańską
zdecydowanie
zgłaszajcie za spam tych debili co spamią
+1 xDD
Jest pani cudowna, słychać radość w głosie gdy mówi pani o matematyce, swojej pasji. Dziękuję serdecznie za te rozwiązania, przerobiłam z panią trzy arkusze i bardzo mi to pomogło w nie tylko przypomnieniu sobie jak rozwiązywać różne zadania, ale także dużo się nauczyłam, było wiele rzeczy których nie wyłapałam na lekcji lub nauczyciel nie tłumaczył tak dobrze. Jeszcze raz dziękuje.
Dziękuję za miłe słowa 😊 Powodzenia na maturze!
Ratuje Pani moje przyszłe życie Akademickie za co jestem ogromnie wdzięczny
Jestem Pani bardzo wdzięczna za te filmy! Przerobiłam wszystkie arkusze od 2015, sama przyjemność :)
Dzięki! Trzymamy kciuki jutro! 😊
Przed spaniem jak znalazł
Radio Maryja lepsze :)
Bardzo przydatne. Polecam! Dziękujemy za rozwiązanie!
w tym pierwszym zadaniu proponuje kalkulator :) duzo szybciej. lub ewentualnie sprawdzic potem czy dobry wynik po tym Pani sposobie.
31:55 skad wiadomo kiedy zastosowac taki trik?
W zadaniu 12 przy podstawieniu wzorów Viete'a, a konkretniej do wzoru c/a wstawiła pani złe c (błędny znak w pierwszym nawiasie), ale jakimś cudem wyszedł Pani dobry wynik. Poza tym świetny materiał, pozdrawiam !
Faktycznie :( Ale to tylko w tych dwóch linijkach, gdzie mamy zapis (2m-3)(m-3) (zamiast prawidłowego (2m+3)(m-3)), a dalej jest już przemnożone z dobrego współczynnika c, czyli (2m+3)(m-3)=2m^2-6m+3m-9 - to jest już prawidłowy zapis. Czyli w dwóch linijkach jest minus zamiast plusa, ale dalej jest tak, jak powinno być przy prawidłowym zapisie.
Dzięki za zwrócenie uwagi :)
w 3 jak ktoś nie zauważy trójkąta równobocznego to można skorzystać z con(alfa) r/2r i alfa też wychodzi 60 stopni
1:27:15 W zadaniu 14 odrzucamy drugi wynik, ze wzgledu na to że nie jest to ciąg Geometryczny
jest 3,9,27
Nie odrzucamy drugiego wyniku. Liczby, które są tu podane jako wynik to (a, b, c), czyli ciąg arytmetyczny. Ciągiem geometrycznym jest (a-2, b, 2c+1) i oba te rozwiązania spełniają ten warunek - po takich zmianach dadzą ciąg geometryczny.
1:38:17 czy tam jak jest V rosnące i malejące to zależność nie powinna być od r zamiast od x?
Tak, oczywiście V jest funkcją od r i powinno być r zamiast x. Dlatego trzeba się pilnować, żeby odruchowo nie wpisywać innych zmiennych :)
Dzięki za zwrócenie uwagi!
Super, dziękuję :)
Dziękuję :)
W zadaniu 12 zamiast po prostu stworzyć sobie eleganckie wzory Viete'a jak pani, to ja odwaliłam te różnice jak leci tylko z modułami i jak oglądam z panią rozwiązanie tego arkusza po 2 dniach to zastanawiam się, jakim cudem doszłam do dobrego wyniku XD
czy w zadaniu 12 przy rozpisaniu wzorów vietea nie powinno być w nawiasach w liczniku (2m+3)(m-3) zamiast (2m-3)(m-3)?
Zgadza się, jest tu literówka w dwóch linijkach - powinno być (2m+3). Dalej jest policzone dobrze, to jest tylko błąd w zapisie. Dzięki za zwrócenie uwagi.
@@etrapez a czy w tym samym zadaniu nie trzeba rozpatrzeć jeszcze x1 x1-x2
Ten warunek nic nie wnosi i w oficjalnym rozwiązaniu CKE też nie pojawia się zapis, że trzeba go rozpatrzeć. Wynika z niego na pewno to, że te miejsca zerowe są różne, ale to już właśnie daje nam delta dodatnia. Nierówność, która musi zachodzić, w której występują te miejsca zerowe, jest ułożona tak, że x1 i x2 pełnią "symetryczną" rolę. Widać na nagraniu, że można tę nierówność łatwo przekształcić do postaci 16(x1-x2)^2-1
idolka
Wie ktoś czy zadanie 9 jest legalne w tym roku?
no właśnie?
Ma nie być w tym roku przekrojów ostrosłupów. Tu niby jest przekrój, ale nie do końca o sam przekrój w tym zadaniu chodzi. Obstawiam jednak, że tego typu zadania nie będzie, żeby nie zahaczać w jakikolwiek sposób o temat przekroju ostrosłupa. Ale pamiętajcie, że to tylko nasze przypuszczenia :)
Obstawiam że na 15 w tym roku będzie wyznaczanie objętości jakiegoś graniastosłupa bo wszystkie inne opcje są wywalone
@@vlafvlaf5934 albo będzie coś czego do tej pory nie było :D
Zadanie 2
z mianownika wyciagamy n do potęgi 3 po czym jest zapisane 3/n do potęgi drugiej, czy nie jest to przypadkiem błąd?
Faktycznie, powinno być przez n^3. Na wynik to nie wpłynie, ale faktycznie jest tam literówka. Dzięki za zwrócenie uwagi :)
@@etrapez nie ma za co :D jeszcze jedno pytanie do zadania 10, może bardziej takie ogólne pytanie: bo robiłem już kilka zadań tego typu ale nie mam pojęcia od czego zależy kiedy piszemy 2kpi a kiedy nie (tam na końcu obliczeń jak się wyznacza x), prosiłbym o wytłumaczenie za które będę wdzięczny :D
To zależy od okresowości funkcji, którą analizujemy. Jeśli odczytujemy rozwiązania z wykresu funkcji sinus lub cosinus, to dodamy do nich 2kπ. Jeśli odczytujemy rozwiązania z wykresu funkcji tangens lub cotangens, dodamy do nich kπ. Lub w funkcji sin lub cos możemy dodać kπ, jeśli te rozwiązania się akurat co π powtarzają (np. miejsca zerowe funkcji sinus).
czy w 9 można się po prostu nie zastanawiać co większe podkoniec tylko policzyć wartość bezwględną z tego odejmowania?
Można wziąć wartość bezwzględną, ale tu mamy dwie konkretne liczby, które i tak musimy sprowadzić do wspólnego mianownika, więc łatwo jest porównać, która z nich jest większa. To samo odejmowanie zrobilibyśmy pod wartością bezwzględną, na tych samych ułamkach. To jest tu kwestia porównania liczb 2/3 i 1/2 tylko :) Ale koncepcja z wartością bezwzględną oczywiście słuszna.
W zadaniu 15 x należące? Nie powinno być r należące?
Tak, oczywiście V jest funkcją od r i powinno być r zamiast x. Dlatego trzeba się pilnować, żeby odruchowo nie wpisywać innych zmiennych :) Dzięki za zwrócenie uwagi!
@@etrapez dzięki!
Witam,
W zadaniu 5 dlaczego mamy W(2), a nie W(-2) ?
Bo mamy dwumian "x-2" i miejscem zerowym tego dwumianu jest liczba 2.
Dziękuje za odpowiedź
Jest błąd w zadaniu 12 przy podstawianiu do wzoru Viete'a pod c ponieważ c=(2m+3)(m-3) a nie c=(2m-3)(m-3)
Tak tak, wiemy. Ale to jest tylko w dwóch linijkach źle przepisane. Po przemnożeniu jest już prawidłowo (2m^2-6m+3m-9), czyli tak jakby było (2m+3)(x-3) - prawidłowo. Wynik w całym zadaniu jest prawidłowy i metoda rozwiązania dobra. Tylko te dwie linijki, gdzie jest iloczyn są źle zapisane. Niestety nagrania tu już nie poprawimy.
Dzięki za zwrócenie uwagi!
Alb w 9 żeby nie jebać się który jest dłuższy pierdolnąć to w wartość bezwzględną xD
Xd
W zadaniu 12 po co nan byla ta informacja ze x1
Rzadko się zdarza, by w treści zadania pojawiła się niepotrzebna informacja :) Też zależy od sposobu rozwiązania. Jeśli zadanie rozwiązujesz podobnie jak Ania, to faktycznie ta informacja, że x1
Zadania 9 w ogole nie rozumiem 😢
Chyba najtrudniejsze zadanie ze stereometrii w formule 2015 a tylko za 4 punkty i jedna strona na obliczenia.
Faktycznie to zadanie było wyjątkowo trudne... Warto więc przerabiać jak najwięcej różnych przypadków, żeby lepiej zrozumieć temat :)
Zerknij do ostatniej lekcji Kursu Matura Rozszerzona:
formuła 2023: online.etrapez.pl/lesson/lekcja-11-stereometria-3/
formuła 2015: online.etrapez.pl/lesson/lekcja-11-stereometria-2/
zle masz