Posiadam kursy ze studiów jak i te do matury. W tym roku postanowiłam zdawać jeszcze raz maturę. Miłym zaskoczeniem dla mnie były filmy z arkuszami na youtube :). Super robota!
zadanie 13 1:10:45 nie powinno być 5mkwadrat + 24m + 7? po lewej stronie jest 2m po prawej -16m i -6m czyli -22m jeśli przeniesiemy na lewa stronę mamy 2m+22m=24m
W drugim losowaniu losujemy dwie kule. Nie ma tu mowy o losowaniu kolejnym, więc kule losujemy jednocześnie, ich kolejność nie ma znaczenia - dlatego używamy symbolu Newtona. Łącznie mamy 12 kul, losujemy jednocześnie dwie kule, stąd 12 po 2.
czy jesli w zadani na tegorocznej matrze napisalam odpowiedz w zadaniu z rowaniem ze x rowna sie 1,0 i 2 i zapomnialam napisac ze jeszcze minus jeden to dostane 1 punkt z dwóch bede wzieczna z a odpowiedz bo obawiam sie ze nie zdam bardzo pozdrawiam
a więc jeśli zadanie 8 zaczynało by się od x do 3 albo do 5,7,9 itd. to nie dałoby się tego zrobić tą ciekawą metodą? No bo wtedy granica dla nieskończoności będzie minus nie skończoność bo współczynnik przy najwyższej potędze będzie nieparzysty
Tak, nie można by było wprowadzić takich akurat wzorów skróconego mnożenia. Pewnie możnaby było zastosować inny trik. W takim zadaniu uniwersalnie można potraktować lewą stronę jako funkcję zmiennej x i zbadać jej przebieg, a właściwie wykazać, że zbiór wartości tej funkcji zawiera się w zbiorze (0, +niesk). To jest wtedy metoda, która zadziała na każdy tego typu wielomian, bez żadnych specjalnych trików.
W zadaniu 15 trzeba do twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu dodać, że jest to wielomian o współczynnikach całkowitych, czy działa ono dla dowolnych współczynników?
zadanie 13 Końcówka zadania jak już sa wszystkie parametry m wypisane, czy jak mam przedział od -nieskończoności do 0 i m rózne od -1 to czy powinienem zapisać przedział od -nieskonczonosc do -1 w sumie od -1 do 0 w sumie od 3,5 do +nieskonczoność czy moge zostawic w takiej formie jak jest na filmie?
Czy jeśli w zadaniu 8 jeden z nawiasów zapisałem jako (1-x)^2 zamiast (x-1)^2 bo tak mi było wygodniej w rozwiązywaniu, to mogą mi się doczepić o to na maturze? Niby szczegół ale wolę być pewien. Pozdrawiam!
Nie doczepią się, bo to jest dokładnie to samo :) Zapis oczywiście minimalnie inny, ale bierze się z tych samych wyrażeń, tylko zapisanych w innej kolejności, więc jest ok.
Chciałabym spróbować rozwiązać zadanie 8 poprzez zbadanie przebiegu zmienności funkcji - tak jak Pani mówiła. Chcąc ustalić miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX - czyli punkt P=(x,0), szukamy miejsc zerowych i z tym właśnie mam problem. Nie znalazłam pierwiastków wielomianu wśród dzielników wyrazu wolnego. Czy mogłaby mnie Pani jakoś naprowadzić?
Mamy udowodnić w tym zadaniu, że wartości tego wielomianu są zawsze dodatnie, więc tutaj już samo zadanie sugeruje, że ten wielomian nie ma pierwiastków, że jego wykres w całości znajduje się ponad osią OX. Tu trzeba obliczyć pochodną i zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji oraz granice w - i + nieskończoności. Wyjdzie, że wszystkie minima lokalne mają wartości dodatnie, granice ma w + nieskończoności, do tego jest to funkcja ciągła w całym zbiorze liczb rzeczywistych, zatem dla dowolnego x ten wielomian przyjmuje wartości dodatnie.
@@etrapez O kurcze, faktycznie. Nie wiem czemu, ale już chyba tak intuicyjnie z przyzwyczajenia pomyślałam o miejscach zerowych, a przecież warunki zadania są inne. I pięknie dziękuję za Pani odpowiedź, teraz na przyszłość już będę na pewno wiedziała, jak zrobić takie zadanie i będę uważała na tok myślenie haha.
To nie robi różnicy - to są oznaczenia wprowadzone przez rozwiązującego. Jedyna różnica będzie w tym, że w trakcie obliczeń będzie się pojawiał inny kąt, będzie zmiana znaku w jednym miejscu, ale ostateczny rezultat będzie ten sam.
Jeśli w zadaniu 15 ciąg arytmetyczny tworzą liczby o różnicy 3, dlaczego nie jest wymagane, aby te wyrazy a b c różniły się o 3? Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedź! A w zadaniu 16 jak zrobię metodą prób i błędów (są tylko 4 możliwości) to zostanie mi to uznane czy raczej trzeba liczyć po kolei trudniejszym sposobem?
W zad. 15 pierwiastki wielomianu tworzą ciąg o różnicy 3 (x_1, x_2, x_3), natomiast liczby a, b, c to są współczynniki tego wielomianu. One już nie muszą tworzyć ciągu arytmetycznego. Ważne, żeby liczby a, b i c miały takie wartości, żeby powstał wielomian, z którego obliczymy trzy pierwiastki i te obliczone pierwiastki będą tworzyć ciąg arytmetyczny o różnicy 3.
W zad. 16 optymalizacyjnym? Dlaczego są tyko 4 możliwości? W sensie, że 4 liczby naturalne pasujące dla r? To niestety 0 pkt będzie za takie rozwiązanie (czy tam jakiś punkcik za wyznaczenie wzoru albo dziedzinę), bo nie można zakładać, że jakaś długość wyraża się liczbą naturalną. Wiele jest zadań optymalizacyjnych w arkuszach CKE, gdzie jakieś wartości wychodzą z pierwiastkami czy ułamkami. W zadaniu optymalizacyjnym zawsze musimy przeprowadzić całe takie rozwiązanie, jak tu na nagraniu.
a jak ustaliłeś miejsca zerowe funkcji (potrzebne to jest do miejsca przecięcia wykresu funkcji z osią OX)? Bo nie da się tutaj nic wyjąć przed nawias, a wśród dzielników wyrazu wolnego nie znalazłam pierwiastków.
@@alicjaorszulak1939 Próbujesz udowodnić że funkcja dla dowolnego argumentu jest większa od zera a szukasz jej miejsca zerowego? :) chyba pomyliło ci się z miejscem zerowym pochodnej co jest konieczne do znalezienia ekstremów lokalnych
![[Live สด] การออกรางวัลสลากกินแบ่งรัฐบาล งวดวันที่ 16 ธันวาคม 2567](http://i.ytimg.com/vi/dNTiBBthKgQ/mqdefault.jpg)
Posiadam kursy ze studiów jak i te do matury. W tym roku postanowiłam zdawać jeszcze raz maturę. Miłym zaskoczeniem dla mnie były filmy z arkuszami na youtube :). Super robota!
świetny materiał!
Od siebie dodam inna metode rozwiazania zadania 1 |2x-8|
Licze na duzo nowych filmów przed maturą :D
Jeszcze coś na pewno wrzucimy :) Produkcja trwa.
Zadanie 15 można zrobić także wykorzystując wzory viete dla wielomianu 3 stopnia, byłoby sporo szybciej :D
zadanie 13
1:10:45
nie powinno być 5mkwadrat + 24m + 7?
po lewej stronie jest 2m po prawej -16m i -6m czyli -22m jeśli przeniesiemy na lewa stronę mamy 2m+22m=24m
Jak przeniesiemy wszystko na prawo, to mamy 0 = 5m^2 - 24m + 7 i w nagraniu jest dokładnie to samo równanie, tylko od razu zamienione stronami :)
Oooo jak fajnie
51:30 Dlaczego musimy podzielić przez 12 po 2? :)
W drugim losowaniu losujemy dwie kule. Nie ma tu mowy o losowaniu kolejnym, więc kule losujemy jednocześnie, ich kolejność nie ma znaczenia - dlatego używamy symbolu Newtona. Łącznie mamy 12 kul, losujemy jednocześnie dwie kule, stąd 12 po 2.
czy jesli w zadani na tegorocznej matrze napisalam odpowiedz w zadaniu z rowaniem ze x rowna sie 1,0 i 2 i zapomnialam napisac ze jeszcze minus jeden to dostane 1 punkt z dwóch bede wzieczna z a odpowiedz bo obawiam sie ze nie zdam bardzo pozdrawiam
a więc jeśli zadanie 8 zaczynało by się od x do 3 albo do 5,7,9 itd. to nie dałoby się tego zrobić tą ciekawą metodą? No bo wtedy granica dla nieskończoności będzie minus nie skończoność bo współczynnik przy najwyższej potędze będzie nieparzysty
Tak, nie można by było wprowadzić takich akurat wzorów skróconego mnożenia. Pewnie możnaby było zastosować inny trik. W takim zadaniu uniwersalnie można potraktować lewą stronę jako funkcję zmiennej x i zbadać jej przebieg, a właściwie wykazać, że zbiór wartości tej funkcji zawiera się w zbiorze (0, +niesk). To jest wtedy metoda, która zadziała na każdy tego typu wielomian, bez żadnych specjalnych trików.
Cześć. Będą inne arkusze rozszerzone z czerwca? Bo są tylko dwa arkusze? Pozdrawiam ;)
czy w takich zadaniach za 2p z kodowaniem trzeba zwracac szczególną uwage na jakośc obliczeń?
Liczy się tylko wpisany kod: dobry kod = 2 pkt, zły kod = 0 pkt.
W zadaniu 15 trzeba do twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu dodać, że jest to wielomian o współczynnikach całkowitych, czy działa ono dla dowolnych współczynników?
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu zakłada, że wszystkie współczynniki są całkowite. Inaczej nie możemy z niego skorzystać.
zadanie 13
Końcówka zadania jak już sa wszystkie parametry m wypisane, czy jak mam przedział od -nieskończoności do 0 i m rózne od -1 to czy powinienem zapisać przedział od -nieskonczonosc do -1 w sumie od -1 do 0 w sumie od 3,5 do +nieskonczoność czy moge zostawic w takiej formie jak jest na filmie?
I ta i ta forma będą prawidłowe :)
Czy jeśli w zadaniu 8 jeden z nawiasów zapisałem jako (1-x)^2 zamiast (x-1)^2 bo tak mi było wygodniej w rozwiązywaniu, to mogą mi się doczepić o to na maturze? Niby szczegół ale wolę być pewien. Pozdrawiam!
Nie doczepią się, bo to jest dokładnie to samo :) Zapis oczywiście minimalnie inny, ale bierze się z tych samych wyrażeń, tylko zapisanych w innej kolejności, więc jest ok.
Super, dziękuję za odpowiedź :)
Chciałabym spróbować rozwiązać zadanie 8 poprzez zbadanie przebiegu zmienności funkcji - tak jak Pani mówiła. Chcąc ustalić miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX - czyli punkt P=(x,0), szukamy miejsc zerowych i z tym właśnie mam problem. Nie znalazłam pierwiastków wielomianu wśród dzielników wyrazu wolnego. Czy mogłaby mnie Pani jakoś naprowadzić?
Mamy udowodnić w tym zadaniu, że wartości tego wielomianu są zawsze dodatnie, więc tutaj już samo zadanie sugeruje, że ten wielomian nie ma pierwiastków, że jego wykres w całości znajduje się ponad osią OX. Tu trzeba obliczyć pochodną i zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji oraz granice w - i + nieskończoności. Wyjdzie, że wszystkie minima lokalne mają wartości dodatnie, granice ma w + nieskończoności, do tego jest to funkcja ciągła w całym zbiorze liczb rzeczywistych, zatem dla dowolnego x ten wielomian przyjmuje wartości dodatnie.
@@etrapez O kurcze, faktycznie. Nie wiem czemu, ale już chyba tak intuicyjnie z przyzwyczajenia pomyślałam o miejscach zerowych, a przecież warunki zadania są inne. I pięknie dziękuję za Pani odpowiedź, teraz na przyszłość już będę na pewno wiedziała, jak zrobić takie zadanie i będę uważała na tok myślenie haha.
Czy jeśli w zadaniu 10 na odwrót napisałem kąty alfa i gamma wynik wyjdzie ten sam ?
Tak, ostateczny wynik wyjdzie ten sam. Cosinus może wyjść z minusem i po drodze może liczby inne, ale ostateczny wynik będzie ten sam :)
@@aniazalewska6596 Okej dziekuje
Chciałbym w te godzinę 48 napisać całą maturkę ale zobaczymy ;/
czy w 10 zadaniu to który kąt oznaczymy jako alfa a który jako 180 - alfa robi jakąś różnice? dzięki za filmik bardzo pomocne
To nie robi różnicy - to są oznaczenia wprowadzone przez rozwiązującego. Jedyna różnica będzie w tym, że w trakcie obliczeń będzie się pojawiał inny kąt, będzie zmiana znaku w jednym miejscu, ale ostateczny rezultat będzie ten sam.
@@etrapez ooo ekstra dziękuję za odpowiedź
Czemu w zadaniu 14 nie możemy już zakończyć na cosAlfa=-1/5 ?
Bo pytają o sinus :)
@@etrapez haha nie zauważyłem już. Za bardzo się skupiłem na równaniach. :>
Każdemu się zdarza :)
Czy w zadaniu 13 nie powinno być 5x2- 24 -9??
W którym miejscu?
Zadanie 13 1:10:46. Ostatnia delta . Przenosimy na prawa stronę, po której jest -8, a po lewej jest +1, to nie powinno być -9 w takim razie ?
Tam jest jeszcze +16 z prawej strony, więc mamy +16-8-1=7 :)
Oj przepraszam , nie zauważyłam
Zadanie 10
Pomnożyłem stronami przez 4
Moj wynik to
(2x^2-2)^2 + (2x-2)^2 + 4 > 0
Czy to jest dobrze?
Tak, jest dobrze. Tylko współczynniki są inne, ale wnioski te same.
31.12.20 czas start rozrzeszenie
Owocnej nauki :)
jak poszło? :p
Jeśli w zadaniu 15 ciąg arytmetyczny tworzą liczby o różnicy 3, dlaczego nie jest wymagane, aby te wyrazy a b c różniły się o 3? Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedź!
A w zadaniu 16 jak zrobię metodą prób i błędów (są tylko 4 możliwości) to zostanie mi to uznane czy raczej trzeba liczyć po kolei trudniejszym sposobem?
W zad. 15 pierwiastki wielomianu tworzą ciąg o różnicy 3 (x_1, x_2, x_3), natomiast liczby a, b, c to są współczynniki tego wielomianu. One już nie muszą tworzyć ciągu arytmetycznego. Ważne, żeby liczby a, b i c miały takie wartości, żeby powstał wielomian, z którego obliczymy trzy pierwiastki i te obliczone pierwiastki będą tworzyć ciąg arytmetyczny o różnicy 3.
W zad. 16 optymalizacyjnym? Dlaczego są tyko 4 możliwości? W sensie, że 4 liczby naturalne pasujące dla r? To niestety 0 pkt będzie za takie rozwiązanie (czy tam jakiś punkcik za wyznaczenie wzoru albo dziedzinę), bo nie można zakładać, że jakaś długość wyraża się liczbą naturalną. Wiele jest zadań optymalizacyjnych w arkuszach CKE, gdzie jakieś wartości wychodzą z pierwiastkami czy ułamkami. W zadaniu optymalizacyjnym zawsze musimy przeprowadzić całe takie rozwiązanie, jak tu na nagraniu.
W zad 8 udowadnialem to przez pochodną i pokazałem ze zawsze jest wieksza od 0
a jak ustaliłeś miejsca zerowe funkcji (potrzebne to jest do miejsca przecięcia wykresu funkcji z osią OX)? Bo nie da się tutaj nic wyjąć przed nawias, a wśród dzielników wyrazu wolnego nie znalazłam pierwiastków.
@@alicjaorszulak1939 Próbujesz udowodnić że funkcja dla dowolnego argumentu jest większa od zera a szukasz jej miejsca zerowego? :) chyba pomyliło ci się z miejscem zerowym pochodnej co jest konieczne do znalezienia ekstremów lokalnych
@@filipazewski9601 tak masz rację, po prostu już tak intuicyjnie z przyzwyczajenia pomyślałam o miejscach zerowych. Dziękuję za odpowiedź.
jedna z trudniejszych matur moim zdaniem
49:00
59:00
1:25:00
Jak ty to zadanie robisz... Pani Paszek mówiła inaczej to chyba się mylisz niestety