TROUVER LA FONCTION RÃCIPROQUE
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- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 1 āļŠ.āļ. 2024
- ðŊ Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras rÃĐsoudre ðŠ : hedacademy.fr
Notion inÃĐdite encore jamais abordÃĐe sur la chaÃŪne : fonction rÃĐciproque.
On donne une fonction, on doit trouver sa fonction rÃĐciproque.
Il faut d'abord s'assurer qu'elle existe puis trouver l'intervalle sur lequel elle est dÃĐfinie.
Plan de la vidÃĐo:
00:00 enjeux de la notion
00:29 1er exemple pour bien comprendre
02:27 Condition pour admettre une fonction rÃĐciproque
03:26 StratÃĐgie pour trouver la fonction rÃĐciproque
03:46 DÃĐbut de la dÃĐmonstration
11:04 Morale de la question
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Je trouve votre façon de communiquer trÃĻs belle.
Merci
C'est gÃĐnial que vous continuez à toujours nous proposer de nouveaux dÃĐfis. Merci beaucoup.
Mr trÃĻs bonne vidÃĐo. Je vous remercie pour tout la joie que vous mettez dans la rÃĐsolution de vos exercices. C'est trÃĻs motivent.
TrÃĻs intÃĐressant et expliquÃĐ de façon exhaustive. Merci!!
Tes cours sont toujours trÃĻs intÃĐressants et trÃĻs pÃĐdagogiques ^^
Explication limpide que je comprends mieux grÃĒce aux rÃĐflexes ! Merci à vous
Exercice trÃĻs intÃĐressant ^^ Petite remarque : Etant donnÃĐ que pour tout x appartenant à R, f est bijective, donc elle admet une fonction rÃĐciproque, et f(x) appartient à l'intervalle ]-1,1[ qui va donc par dÃĐfinition constituer le domaine d'ÃĐtude de la fonction rÃĐciproque. Il me semblait mÊme qu'on devait dÃĐmarrer par cette dÃĐtermination du domaine de f-1. Ca aurait pu Être l'occasion d'un petit rappel sur le calcul de limites (idem d'ailleurs pour le quotient 1+y/1-y). Du coup, on a l'impression qu'il pourrait se passer des choses pas catholiques à l'extÃĐrieur de l'intervalle ]-1,1[ mais qu'on choisit de les ignorer pour pouvoir appliquer le logarithme. C'ÃĐtait une petite remarque en passant mais bravo pour l'ensemble de ton travail et ta pÃĐdagogie !
Grand erreur à la minute 2:40 : l'animateur dit pour qu'une fonction admet une fonction rÃĐciproque elle doit Être continue et strictement monotone, Faux il suffit qu'elle soit continue et strictement monotone c'est une condition suffisante et non nÃĐcessaire comme il le prÃĐtend, la bonne rÃĐponse c'est que pour qu'une fonction admette une fonction rÃĐciproque elle doit Être bijective et la c'est une condition nÃĐcessaire et suffisante !
TrÃĻs bonne vidÃĐo. Petite suggestion si tu en refais une sur ce sujet : tu pourrais revenir sur la courbe de dÃĐpart pour observer qu'effectivement l'image de f(x) est bien entre -1 et 1 (potentiellement avec y=1 et y=-1 en asymptotes mais c'est peut-Être trop de dÃĐtail)
J'ai 67 ans, je n'ÃĐtais pas un "matheux" quand j'ÃĐtais au lycÃĐe mais j'avoue que vos dÃĐmonstartions sont trÃĻs impressionantes ne serait ce que par le cÃītÃĐ ludique que vous amenez. C'est vrai que les maths c'est vraimaent un jeu passionnant avec vous. merci de tout ça.ððð
Magnifique !!ðð
Waw merci beaucoup professeur !!!
Toujours un rÃĐgale de regarder vos vidÃĐo âĪ
fun fact, si l'exposant des exponentielles ÃĐtait 2x au lieu de x alors sa fonction rÃĐciproque serait (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) qui se trouve Être la fonction argument tangente hyperbolique
En français sâil vous plaÃŪt ð ð
@@jamelbenahmed4788 tu verras ça en prÃĐpa si tu y va un jour (je te conseil c'est incroyable la prÃĐpa)
Merci, j'avais directement vu qu'il y avait quelque chose à chercher vers du arctanh mais je trouvais pas quoi
@@jamelbenahmed4788 ne vas pas en prÃĐpa câest de la merde ð
ââ@@basarepistemepas vraiment parce-que le X= x/2 Ã l'intÃĐrieur des parenthÃĻses sera aussi multipliÃĐ par deux, on aurait donc du (1/2)*ln((1+2X)/(1-2X))
C'est là que dÃĐcouvre enfin ce qu'est une fonction rÃĐciproque.
C'est tout de suite plus clair quand, d'une part c'est bien expliquÃĐ et d'autre part il y a un exemple simple.
Yeeeeesssss. ð
Top! jâessaie toujours de prendre un exemple simple. Je lâinstitutionnalise à prÃĐsent ð
Continue j adore merci
en effet je te kiffe tu me sauve la vie j'aime tellement comment tu expliques
Trop bien professeur. Tu nous fais kiffer les maths . F(x)=Ax+b fonction affine :toujours c est une droite . Merci mister hed
Je ne peux que le remercier mdr. Aider des milliers d'ÃĐtudiant dans leurs ÃĐtudes, cet homme peut Être fiÃĻre de son influence sur la sociÃĐtÃĐ et la communautÃĐ !
Grand erreur à la minute 2:40 : l'animateur dit pour qu'une fonction admet une fonction rÃĐciproque elle doit Être continue et strictement monotone, Faux il suffit qu'elle soit continue et strictement monotone c'est une condition suffisante et non nÃĐcessaire comme il le prÃĐtend, la bonne rÃĐponse c'est que pour qu'une fonction admette une fonction rÃĐciproque elle doit Être bijective et la c'est une condition nÃĐcessaire et suffisante !
excellente demonstration.
Super vidÃĐo ð
Thank you!
super vidÃĐo!!
Excellent .
Merci !
gÃĐnial merci
Merci âĪâĪâĪ.
ððtrÃĻs explicite
Rien que du bonheur !
que du bonheur!
Merci pour tout..
Mais pourquoi j'ai pas eu des profs de math comme toi !! En regardant tes vidÃĐos je rÃĐcupÃĻre le plaisir que j'aurais du avoir du collÃĻge à la la fac.
Un grand merci pour Être aussi didactique que rusÃĐ dans la rÃĐsolution des exercices.
Wowwww !!! âĪïļâĪïļâĪïļ
C'est gÃĐnial! J'ai rien compris, mais cela m'a plu!
T'es sÃĐrieux ? C'est ultra simple.
Merci .
Merci bien
very good stuff / merci / ne parle pas si vite, s'il te plaÃŪt, c'est difficile à comprendre pour quelqu'un qui n'est pas de langue maternelle (français). trÃĻs bien prÃĐsentÃĐ de maniÃĻre didactique.
plaisant de se remettre en tÊtes des trucs d'un (lointain) passÃĐðĪĢ
Quand il y a un quotient du style (X+a)/(X+b), j'aime bien passer par (X+b+a-b)/(X+b), c'est-à -dire 1 + (a-b)/(X+b) : l'avantage c'est qu'on n'a plus qu'un seul X. Ici ça donne 1 - 2/(e^x+1)... et au final on retrouve le mÊme rÃĐsultat. Je trouve le calcul plus simple avec cette petite ruse.
Sublime
En ÃĐtudiant les limites de f(x)
Celle en - l'infini est -1
Celle en + l'infini est 1 (Factorisation par exp(x))
Comme f est strictement croissante sur R, l'intervalle de la fonction rÃĐciproque est ]-1;1[
Bonjour, en utilisant la technique du +1 -1 au dÃĐbut, on obtient donc :
f(x) = ((e^x -1)/(e^x + 1))-1 +1 ----> (((e^x -1) - (e^x +1))/ e^x +1) + 1 soit (-2/e^x +1) +1
Je me demande si cela est plus efficace pour rÃĐsoudre l'ÃĐquation ou si c'est plus embÊtant qu'autre chose.
Avec y :
y-1= (-2/e^x +1)-------> (y-1)(e^x +1) = -2
e^x= (-2/y-1) -1
x = ln((-2/y-1) -1)
on retrouve bien l'inverse de la forme du dÃĐbut.
J'aimerais connaÃŪtre votre avis, si cela est plus digeste ou non.
Merci.
Un problÃĻme intÃĐressant. Des explications claires et un discours captivant.
Une remarque : pour avoir une fonction rÃĐciproque, une fonction n'a pas besoin d'Être continue ou monotone. Il suffit qu'elle soit bijective. Par exemple, si on considÃĻre la fonction f dÃĐfinie sur R par f(x) = x si x est rationnel et f(x) = x+1 sinon. Cette fonction n'est pas continue ou monotone sur R mais elle est bijective sur R. Et elle possÃĻde une rÃĐciproque.
En France, il y a quelques annÃĐes, l'ÃĐtude de fonction ÃĐtait bien plus approfondie qu'aujourd'hui. Montrer qu'une fonction est une bijection et rechercher sa fonction rÃĐciproque ÃĐtaient des exercices courants. Si actuellement, les anglo-saxons pratiquent plus ces exercices que les français, cela n'est pas un effet de mode mais un exemple de l'effondrement du niveau en mathÃĐmatiques des ÃĐlÃĻves français.
Grand erreur à la minute 2:40 : l'animateur dit pour qu'une fonction admet une fonction rÃĐciproque elle doit Être continue et strictement monotone, Faux il suffit qu'elle soit continue et strictement monotone c'est une condition suffisante et non nÃĐcessaire comme il le prÃĐtend, la bonne rÃĐponse c'est que pour qu'une fonction admette une fonction rÃĐciproque elle doit Être bijective et la c'est une condition nÃĐcessaire et suffisante !
Au QuÃĐbec, les fonctions rÃĐciproques sont au programme de 4e secondaire en mathÃĐmatique. (l'ÃĐquivalent de la seconde en France je crois)
Je viens de comprendre le principe de fonction rÃĐciproque en 10minðt'es vraiment le GOâĪT des mathsð
Grand erreur à la minute 2:40 : l'animateur dit pour qu'une fonction admet une fonction rÃĐciproque elle doit Être continue et strictement monotone, Faux il suffit qu'elle soit continue et strictement monotone c'est une condition suffisante et non nÃĐcessaire comme il le prÃĐtend, la bonne rÃĐponse c'est que pour qu'une fonction admette une fonction rÃĐciproque elle doit Être bijective et la c'est une condition nÃĐcessaire et suffisante !
@@abdelakili rappelle moi ce que veut dire bijective stp ?
@@Gorbi10 Une fonction f dÃĐfinie sur un intervalle I est une bijection de I vers un intervalle J si tout ÃĐlÃĐment y de J admet un unique accÃĐdant x par f dans I, ça qui veut dire que pour tout y de J il existe un unique x dans I tel que : f(x)=y et justement cet unique x c'est ce qu'on appellera f^(-1)(y).
@@abdelakili ok j'ai bien compris merci d'avoir pris la peine de m'ÃĐclaircir les idÃĐesð
Cette fonction rÃĐsolue m'a extrÊmement confondu donc ces derniÃĻres ÃĐtapes
Merci vos vidÃĐos sont trÃĻs intÃĐressantes mais svp si possible un peu moins rapide ð je retrouve la joie de faire parler les chiffres en maths...j'avais beaucoup de problÃĻmes en maths etant jeune mais un jour j'ai eu la rÃĐvÃĐlation grÃĒce à des cours particuliers qui m'ont sauvÃĐ ma scolaritÃĐ et en plus m'a donnÃĐ le goÃŧt des maths...je remercierais jamais assez cette personne d'origine africaine milles merci!!
Attention si tu mets (y-1) au dÃĐnominateur il faut bien prÃĐciser que ce n'est valable que quand y=/=1
TrÃĻs bien expliquÃĐ. Petite erreur dans le tableau de signe. La double barre doit aussi se trouver sous le -1 car le quotient doit Être strictement positif (erreur corrigÃĐe ensuite dans le domaine de dÃĐfinition donnÃĐ pour la fonction rÃĐciproque). Mais à part ça, excellent
Ce n'est pas une erreur car on ÃĐtudie le signe du quotient (1+y)/(1-y). Il vaut bien 0 en y=1. La double barre devrait Être mise si on ÃĐcrivait "e^x" dans le tableau. :)
@@thomastcheu3990 oui c'est vrai, maintenant que j'y repense
pour savoir que c'est que dans ]-1,1[ on aurait pu juste faire f(â) mais en fait c'est pareil merci
Pourquoi on fait un tableau de signes pour avoir le domaine de dÃĐfinition de g ( la fonction quâon cherche ) ? Simplement mettre son expression rÃĐpond à la question non ?
à 10:00, avec le tableau de variations, vu que -1 est ÃĐligible, il aurait fallu mettre y ⎠[-1;1[ ;
mais si y = -1 alors 1+y/1-y = 0 ; or log (0) n'existe pas.
Donc, -1 est bien à exclure mais "aprÃĻs".
Top
Par contre il faudrait pas faire attention à dire que y-1 diffÃĐrent de 0 avant de divise des 2 cotÃĐs ?
Fonction bijective si vous Êtes chaud de sortir une vidÃĐo dessus aussi svp T-T
Ca aurait ÃĐtait sympa d'utiliser le terme "bijective/bijection". C'est un concept important pas difficile a comprendre.
c'aurait ÃĐtÃĐ intÃĐressant que tu reprÃĐsentes les deux fonctions sur le mÊme graphique car ça donnerait une idÃĐe globale de la bonne rÃĐponse. à l'avenir sur des questions analogues, on pourrait du premier coup d'oeil juger si on s'est trompÃĐ ou pas rien qu'en voyant la courbe de la fonction. (renverser et incliner à 90°)
je crois il y a une symÃĐtrie axiale d'un droite à 45°
@@larmeedls oui, mieux. merci!
Simplement une mention de la dÃĐfinition ^.^
Soit g la fonction rÃĐciproque de f, g(f(x))=x.
Et x est ici la fonction linÃĐaire qui coupe le plan à 45š.
Ãa se voit trÃĻs bien avec les courbes de x^2 et racine de x qui sont symÃĐtriques par rapport à y=x !
Super vidÃĐo!
Comment ça se fait que dans la vidÃĐo tu dis que la fonction rÃĐciproque de f ne se dÃĐfinit que sur [-1;1[ et aprÃĻs dans la reprÃĐsentation graphique il y a beaucoup plus que ça?
Non non, si tu regardes la derniÃĻre courbe elle n'existe bien que sur l'intervalle ]-1;1[. La courbe qui va de -inf à +inf est la courbe de f (celle du dÃĐpart avec les exponentielles). ;)
ð
c est chaud tout ca
Si je peux me permettre une critique, câest pas trÃĻs rigoureux de travailler sur lâexpression dâune fonction sans avoir dâabord prÃĐcisÃĐ son domaine de dÃĐfinition. En tout cas câest un truc à ne pas faire. Avant de dÃĐterminer lâexpression de la fonction rÃĐciproque tu aurais dÃŧ dÃĐterminer son domaine de dÃĐfinition. Tu te dis sans doute que cela revient au mÊme. Dans le cas espÃĻce ici oui ça revient au mÊme mais en rÃĐalitÃĐ câest pas toujours le cas. Pour tâen convaincre il suffit juste de considÃĐrer une fraction rationnelle avec des zÃĐros communs au numÃĐrateur et au dÃĐnominateur. Si tu commences par tes transformations il arrivera aprÃĻs simplification une expression oÃđ certaines valeurs interdites (câest-à -dire les zÃĐros du dÃĐnominateur) auront disparu. Par exemple [(x+1)(x-1)]/(x+1) (a) aprÃĻs simplification devient x-1 (b). On est certain que (a) et (b) ont toutes deux une rÃĐciproque qui ont des expressions identiques (x+1) mais la diffÃĐrence se situe au niveau de leur domaine de dÃĐfinition. Les transformations ont fait disparaÃŪtre la discontinuitÃĐ. Et donc dÃĐterminer le domaine de dÃĐfinition aprÃĻs transformation est une erreur grossiÃĻre. Câest le mÊme type dâerreur que calculer lâinverse dâun ÃĐlÃĐment dâun anneau sans dâabord sâassurer que lâÃĐlÃĐment en question est inversible (si tu le fais tu trouveras une expression qui est vrai à condition que lâÃĐlÃĐment soit inversible. Par exemple lâinverse de A est 1/A seulement si A est inversible. Dans R pas exemple si A=0, 1/A nâexiste tout simplement pas). Il y a une autre erreur que lâon rencontre souvent câest le fait de prendre des ÃĐlÃĐments dans un ensemble sans dâabord sâassurer que lâensemble en question nâest pas vide (quand on fait ça on trouve des rÃĐsultats qui sont vrais que si lâensemble en question nâest pas vide. Pour ceux qui se demandent comment on peut prendre des ÃĐlÃĐments dans un ensemble qui est vide il faut savoir quâen maths sup lâessentiel des raisonnements sont abstraits et que les raisonnements commencent souvent par des formules du genre ÂŦ soient a1 et a2 des ÃĐlÃĐments de lâensemble A Âŧ, trÃĻs souvent A est dÃĐfini en comprÃĐhension et donc avant de considÃĐrer des potentiels ÃĐlÃĐments a1 ou a2 il faut sâassurer que A nâest pas vide)âĶ Bref ce sont des erreurs logiques que je vois souvent. Toi tu lâas commise certainement parce que tâas pas voulu prÃĐsenter rigoureusement la rÃĐponse. La rigueur en mathÃĐmatiques câest pas pour embÊter les gens : câest justement pour ÃĐviter les erreurs.
Bjr, j'ai une question a propos des conditions dâexistence des fonctions rÃĐciproque est ce que a part la necessite que f soit strictement monotone et continue , ne doit elle pas etre aussi bijective?
Grand erreur à la minute 2:40 : l'animateur dit pour qu'une fonction admet une fonction rÃĐciproque elle doit Être continue et strictement monotone, Faux il suffit qu'elle soit continue et strictement monotone c'est une condition suffisante et non nÃĐcessaire comme il le prÃĐtend, la bonne rÃĐponse c'est que pour qu'une fonction admette une fonction rÃĐciproque elle doit Être bijective et la c'est une condition nÃĐcessaire et suffisante !
divise la haut et le bas de l'expression par e^x tu obtiens sinh(x) donc la reciproche c'est argsinh(x)
ðĪĢðĪĢðĪĢðĪĢðĪĢðĪĢðĪĢ
Est ce que cette façon de faire peut elle s'appliquer aussi sur d'autres fonctions ? Mais merci encore Imam
La mÃĐthode marche pour toute fonction continue et strictement monotone. Sinon il faut faire morceau par morceau.
Pouvez vous parler lentement pour que je puisse te suivre en analysant un exercice MathÃĐmatiqueSVP
SymÃĐtrie par rapport à la premiÃĻre bissectrice
Bonjour monsieur, la solution que vous proposez a valeur sur ]-1;1[. Quâen est-il des autres intervals de R, sous rÃĐserve dâexistence ?
e^x est (strictement) positif, (1+y)/(1-y) doit ÃĐgalement l'Être sans Être nul, il n'y a que l'intervalle ]-1;1[ qui soit 'valable', en dehors le problÃĻme n'existe pas, montrÃĐ par l'ÃĐtude du signe vers 9 minutes. Y a qu'une zone d'existence dans le contexte du problÃĻme. Avec (2+y)/(2-y) ça serait diffÃĐrent.
Bonjour,
Merci pour la vidÃĐo, toujours intÃĐressante... Pour l'ensemble de dÃĐfinition, ne faut il pas prendre le -1 : [-1, 1[ ?
Strictement >0 donc non
ln de 0 c'est pas top. Je pense qu'il a omis de dire que -1 etait aussi une valeur interdite.
@@stpaquet Effectivement... Merci.
@@stpaquet Oui c'est bien ce que je me disais. Car si e^x = (1+x)/(1-x) et que si x = -1 ça donne alors e^(-1) = 0 ce qui est faux.
Ok j ai cru aussi que l on pouvait inclure -1
C'est dommage de ne pas tracer la courbe pour la fonction ainsi que celle de sa rÃĐciproque sur le mÊme repÃĻre pour constater la symÃĐtrie entre elles par rapport à la droite y=x
Et partir de la courbe pour retrouver lâÃĐquation rÃĐciproqueð
je crois que j'aurai loupÃĐ le strictement positif de la conversion ln ... :)
La fonction ln n'admet pas de solution pour les rÃĐels nÃĐgatifs ou nuls : fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme
Si j'utilisais e^1 au lieu de ln, ne serait-ce pas bon aussi ?
Car e^1 = 0
On a quâà juste ajouter + e^1 aprÃĻs lâexpression trouvÃĐe.
Par exemple: e* = lâexpression + e^1
Quoi ?
Non ! e^1=e, e^-1=1/e
Et puis e^0=1
C'est tout. Exponentielle est une fonction TOUJOURS positive !
Justement car n'importe quel nombre rÃĐel (Sauf zÃĐro) ÃĐlevÃĐ Ã une puissance rÃĐelle sera toujours >0 !
N'est t-elle pas tan(x/2) puisque si on met x/2 en facteur on aura (e^(x/2)-e^(-x/2))/(e^(x/2)+e^(-x/2)) ce qui est la forme de arctan(x/2) alors f-1(x) =tan(x/2) pour tout x appartenant à [-Ï/4;Ï/4] ?
Et si on mettait la valeur absolue sans aller ÃĐtudier le signe, est faux?
Je trouve deux expressions vu que ln sâapplique à la valeur absolue de (1+x)/(1-x)
Il me semble que -1 est aussi une valeur interdite, car si e^x = (1+x)/(1-x) et que si x = -1 ça donne alors e^(-1) = 0 ce qui est faux.
Je m'ÃĐtonne qu'il n'ait pas ÃĐtÃĐ mis en facteur exp (x/2) en haut et en bas pour faire apparaitre la fonction tangente hyperbolique de x/2, il y a donc du argth en fonction reciproque
Qui connaÃŪt la fonction arc tangente hyperbolique au lycÃĐe ?
En fait, qui connaÃŪt la trigo hyperbolique ? MÊme en L3 de physique, quand je faisais un max de calcul, je n'en croisais qu'à de rares occasions.
Pour le lycÃĐe, c'est juste hors programme. Sachant combien l'ÃĐducation nationale est frileuse sur le contenu supplÃĐmentaire, ce serait absurde d'expliquer ça aux ÃĐlÃĻves et pas d'autres choses plus pratiques.
C'est mon point de vu.
@@louiseb3146 personnellement, je l'ai ÃĐtudiÃĐ en Terminale C (mais c'ÃĐtait avant tous les allÃĻgements de programme...
@@olivierdarras7288 Il y a 10 ans environ, les IPP (intÃĐgrales par parties) ont ÃĐtÃĐ retirÃĐes de Terminale...
Par contre pourquoi on exclue +1? On ne devrait pas ÃĐcrire ]-1,+1] ? 0 n'est pas une valeur inÃĐdite en haut?
Quel est la rÃĐciproque de la fonction f(x)=x+x^3 ?
Elle existe puisque ta fonction est bijective (continue et strictement croissante sur R) mais de la à l'exprimer en fonction des fonctions usuelles c'est comme demande une primitive de exp(-x^2) ca existe puisque c'est continue mais à part l'expression intÃĐgrale tu ne peux l'exprimer en fonction des fonctions usuelles.
Grand erreur à la minute 2:40 : l'animateur dit pour qu'une fonction admet une fonction rÃĐciproque elle doit Être continue et strictement monotone, Faux il suffit qu'elle soit continue et strictement monotone c'est une condition suffisante et non nÃĐcessaire comme il le prÃĐtend, la bonne rÃĐponse c'est que pour qu'une fonction admette une fonction rÃĐciproque elle doit Être bijective et la c'est une condition nÃĐcessaire et suffisante !
Une rÃĐciproque classique cest typiquement cos et arccos sin arcsin etcâĶ
TrÃĻs approximatif d'un point de vue pÃĐdago, mÊme si le cÃītÃĐ "bÊte calcul" est correct. La fonction f est dÃĐfinie sur |R--> ]-1 1[ donc la fonction rÃĐciproque ne peut exister (si elle existe) que de ]-1 ;1[-->|R. D'autre part quand on est capable de triturer des exponentielles (niveau 1ÃĻre ou Tale), on est aussi capable de trouver le signe de(1+x) /(1-x) en utilisant la rÃĻgle du trinÃīme et donc en ÃĐvitant la lourdeur d'un tableau de signes.
â
F est dÃĐfinie sur R
"La rÃĻgle du trinÃīme" c'est quoi ?
Merci.
@@armand4226 un trinÃīme (du second degrÃĐ) s'ÃĐcrit ainsi : T(x) = axÂē+bx+c. La rÃĻgle du trinÃīme, c'est que le signe de T(x) est du signe de a sauf entre ses racines.
Ainsi T(x) = (x-1)*(x+1) est toujours positif car le coefficient de xÂē vaut 1, sauf entre ses racines qui valent 1 te -1. Et d'autre part le signe d'un quotient est ÃĐgal au signe d'un produit lorsque le quotient est dÃĐfini, donc sgn((x-1)*(x+1) = sgn ((x-1)/(x+1))
@@michelbernard9092 Merci l'ami.
C'est vrai que je la connaissais cette rÃĻgle.... mais je l'avais oubliÃĐe. ðŦ
Mais il y a tant de trucs à se souvenir et surtout de savoir quand les appliquer. ðĪŠ
Avant de diviser par (y-1) il fallait parler du cas y=1 car on n'a pas le droit de diviser par zÃĐro
Oui, mais il s'est rattrapÃĐ vers la fin..
Là je suis sous l'eau du dÃĐbut à la fin...
Sinus hyperbolique
Youpi !
Ca ressemble vachement à l'Arc tangente hyperbolique
Argth(x/2) ahah
Pourquoi ne pas parler de bijectivitÃĐ ?
y=(e^x-1)/(e^x+1)=1-2/(e^+1) d'oÃđ :
1+e^x=2/(1-y) x=ln[(y+1)/(1-y)] pour y dans ]-1; 1[.
facile d'aprÃĻs le componendo dividendo
Facile, la rÃĐciproque g est g(x)=2argth(x)=ln[(1+y)/(1-y)] lol.
ln((1+a)/(1-a))
X
L'historien est dÃĐcontractÃĐ et in telligeant
IL faut expliquer doucement sans faire
F-1(x) nâest pas unique
Punaise, la notation f^-1 , il n'y a pas à faire, elle fait saigner mes yeux de physicien. Formellement f^-1 ce devrait Être la fonction inverse, et non la rÃĐciproque...
Il faudrait ÃĐcrire x(f), et non f^-1 ð
des mondes irrÃĐconciliables... ð En terminale en 1972-73, la prof de physique avait besoin de notion d'intÃĐgrale pour ses cours, mais le prof de math a dit, en faisant cours la dessus un peu plus tard, que c'ÃĐtait mauvais, pas ça du tout, etc. ð Les Êtres mathÃĐmatiques et physiques ne sont pas les mÊmes.
Je sais que vous Êtes prof de maths mais il faut un "e" à moralE de la question.
ArrÊte de nous mettre des droites, ça commence à faire mal !
et c'est cool de remarquer que la courbe de la fonction rÃĐciproque est symÃĐtrique par rapport à y=x à la courbe de f