QUELLE EST L'AIRE ENTRE CES 3 CERCLES ?

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  • เผยแพร่เมื่อ 23 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 360

  • @DioBrandooooo
    @DioBrandooooo 6 หลายเดือนก่อน +72

    Bonjour, merci pour la vidéo, grâce à vous, j’ai développé une passion pour les mathématiques... Merci d’expliquer de la meilleure des manières, avec le sourire. Ne changez pour rien au monde. Merci Monsieur.

    • @marquisdesiorrac7892
      @marquisdesiorrac7892 6 หลายเดือนก่อน

      quand ces compliqué ces simple du demande à léa de chat gpt et elle t'explique les résultat tu vas vite progréser se qu'est le plus important ces comprendre

    • @francoisg9154
      @francoisg9154 6 หลายเดือนก่อน +20

      @@marquisdesiorrac7892 Ne le prends pas mal, mais demande à Léa de te donner des cours d'orthographe. Tu vas vite progresser.

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +8

      Magnifique ça 😍 merci pour le message

    • @mbarekennassiri9127
      @mbarekennassiri9127 6 หลายเดือนก่อน +2

      ​@@francoisg9154
      Autre que les fautes d'ortho, Léa est la 1ère femme de Jacob !!

    • @francoisg9154
      @francoisg9154 6 หลายเดือนก่อน

      @@mbarekennassiri9127 Mes connaissances s'arrêtent aux fotes d'ortograffe !!

  • @philippeschwarzenberger9568
    @philippeschwarzenberger9568 6 หลายเดือนก่อน +59

    J'ai redoublé trois fois à l'école secondaire en raison de ma méconnaissance et de mon rejet des mathématiques. J'ai aujourd'hui 68 ans et j'ai compris tout le développement ; j'en ai parfois même anticipé certaines étapes et j'applaudis les qualités pédagogiques de notre hôte en ces lieux!

    • @patotaku6872
      @patotaku6872 2 หลายเดือนก่อน +1

      et tu le suis comme un bourricot Pythagore dit carre de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres cotés
      on a 2²=1²+h² -> h=racine de 4-1 donc h=racine de 3 soit 1.732 et non pas 1xrac 3 sur 2 (0.866) on comprend mieux que ce ne sont pas les arabes qui ont inventés les chiffres......CQFD

    • @laurentpascaldelahaye6442
      @laurentpascaldelahaye6442 หลายเดือนก่อน +1

      ​@@patotaku6872
      Tu devrais effacer ton message pour ne pas avoir l'air ridicule...
      Critiquer quand on sait pas calculer dans le contexte n'est pas très valorisant...
      😂😂 l'arroseur arrosé !!

  • @Marcdulux
    @Marcdulux 5 หลายเดือนก่อน +11

    Excellent pédagogue.
    En 1995, mes professeurs de maths étaient pour la plupart très autoritaires, pas très pédagogues et ne nous donnaient vraiment pas envie de chercher à comprendre.
    Et là, il 02h50 du matin et j'ai pris plaisir à écouter la leçon et j'ai tout compris. J'ai tout compris à 10 ans de la retraite. C'est ainsi
    En tout cas MERCI

    • @real-unbreakable
      @real-unbreakable 5 หลายเดือนก่อน +3

      Nous avons tous eu une ou un prof de math soit impatient, soit autoritaire, soit antipathique. C'est bien de ses piètres pédagogues que le rejet des sciences mathématiques provient malheureusement...

    • @smalg16
      @smalg16 หลายเดือนก่อน +1

      ​@@real-unbreakablefaux , faut juste bosser.

    • @samuelbenet007
      @samuelbenet007 5 วันที่ผ่านมา

      ​@@real-unbreakableDes profs autoritaires, j'en ai eu (surtout un), mais pas en math !

  • @patrickjul
    @patrickjul 6 หลายเดือนก่อน +62

    On pouvait également considérer que les trois secteurs valaient un demi-cercle :180 degrés.
    Merci pour ces vidéos pleines d’enthousiasme!

    • @weeta34
      @weeta34 6 หลายเดือนก่อน +10

      C’est ce qui m’est venu en 1er

    • @Darwiin88
      @Darwiin88 6 หลายเดือนก่อน +5

      Pareil

    • @squirrel7264
      @squirrel7264 6 หลายเดือนก่อน +4

      C'est exactement ce que j'ai fait aussi

    • @franckcabrol1124
      @franckcabrol1124 6 หลายเดือนก่อน +2

      Oui c’est plus élégant

    • @scarymooch
      @scarymooch 6 หลายเดือนก่อน +6

      Farpaitement, j'aime bien la douce pédagogie très bienveillante de Mister H mais je trouve qu'il pêche parfois par une approche trop scolaire. Parfait exemple ici avec cette parenthèse que la hauteur d'un triangle équilatéral est connue à sqr(3)/2... ok, c'est bien si on s'en souvient, mais ça se retrouve facilement donc il faut arrêter de présenter ça comme une formule à connaitre. Idem donc avec les 3 secteurs à 60° : qu'est-ce que tu viens compliquer ça avec des radians ? ça fait un demi-cercle (3*1/6) donc on n'embrouille aucun élève et on arrive direct au résultat.
      Les maths ça s'enseigne en donnant envie comme toute matière oui, mais surtout avec logique et simplicité. Tous les raccourcis logiques sont bons pour simplifier la compréhension d'un maximum d'élèves.

  • @marieniaugret4668
    @marieniaugret4668 4 หลายเดือนก่อน +2

    J’adore regarder ces vidéos car je suis nulle en maths et souvent je ne comprends RIEN mais vous êtes tellement enthousiaste que je regarde par plaisir.

  • @fredericmartin8758
    @fredericmartin8758 6 หลายเดือนก่อน +10

    J'adore ces petits problèmes.😊
    C'est toujours très intéressant de chercher un cheminement logique et rapide pour les résoudre.

  • @jeffh.8251
    @jeffh.8251 6 หลายเดือนก่อน +4

    toujours plein d'énergie, de sourire, de rigueur aussi et de clarté, je ne rate jamais tes vidéos et t'en remercie

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +1

      Avec plaisir. Merci pour le message 😊

  • @YTbeber
    @YTbeber 6 หลายเดือนก่อน +2

    Bonjour, dans mon ignorance, je serais parti du triangle formé par les 3 tangentes, mais après j'ignore s'il y a des formules appropriées pour aboutir en partant de ça. Ou si ça complique inutilement de passer par là...
    En tout cas, c'est toujours un plaisir de réviser (40 ans que je n'ai plus pratiqué) grâce à vous une discipline que j'affectionne. Bon succès à vous, et aussi à tout ceux pour qui les choses deviennent claires grâce à votre travail de partage.

  • @pourcelotpourcelot9026
    @pourcelotpourcelot9026 4 หลายเดือนก่อน +1

    Bon... !!! Je comprends pas tout mais je m'améliore grâce à ce Prof de Ouf... Bravo et merci

  • @donfzic7471
    @donfzic7471 6 หลายเดือนก่อน +3

    Je suis parti de la formule générale pour la surface du triangle.
    Pour un triangle de côtés, a, b, c et d’angles α, β, γ, la surface est
    S triangle = ½. Base .Hauteur = ½ . b . h
    et S triangle = ½ . a .b . sin (γ) avec γ angle opposé au côté c
    Le triangle est équilatéral,
    donc a = b = c (= 2 r) et α = β = γ = 60°
    donc S triangle = ½ . a . a . sin (60°) = ½ . a². √3 / 2 = a² . √3 / 4
    A.N : r = 1 cm a = 2 .1 = 2 cm S triangle = 2² . √3 / 4 = √3 cm²
    S disque = π . r² ( α = 2. π rd = 360 °)
    S secteur = S disque . 60°/ 360° = S disque / 6
    A.N : S disque = π . 1² = π cm²
    S secteur = (π / 6) cm²
    S 3 secteurs =3. π / 6 = (π / 2) cm²
    S rouge = S triangle - S 3 secteurs
    A.N : S rouge = (√3 - π/2) cm²
    PS : Autre exercice : Si les 3 disques ont des rayons différents, (Ex r1=1 cm ; r2 = 2 cm ; r3 =3 cm)
    Alors le triangle devient quelconque, donc d’autres formules générales des triangles quelconques, avec cosinus et sinus, sont à appliquer.
    Merci beaucoup. En tant que professeur, il faut rester aussi sur les cas abordables, simplifiables, vérifier que tout le monde a compris, ne décroche et prenne l'exercice comme un jeu, et si possible interactif. 😃

  • @Cpt_Muma
    @Cpt_Muma 6 หลายเดือนก่อน +5

    J'aime bien speedrunner ce genre de petits problèmes et je suis content de retrouver le même résultat à la fin^^ Par contre j'aurais plutôt présenté avec un rayon "r" au lieu d'un rayon 1, histoire d'avoir un cas plus général. A = r²(SQRT(3)-PI/2)

  • @philippehuchon236
    @philippehuchon236 6 หลายเดือนก่อน +5

    Un bon prof, c’est quelqu’un qui sait rendre simple un problème apparemment compliqué !

    • @smalg16
      @smalg16 หลายเดือนก่อน

      Le problème est simple

  • @michelrigaud9552
    @michelrigaud9552 6 หลายเดือนก่อน +2

    merci beaucoup ! un chouette moment de cogitation avec vous

  • @maolong1974
    @maolong1974 5 หลายเดือนก่อน +1

    Impressionnant ! Il nous apprend à calculer la surface que recouvre un string !

  • @lillii9119
    @lillii9119 6 หลายเดือนก่อน +2

    À partir de ce résultat on peut déduire que l'intégrale de 0.5 à 1 de √(2x-x²) + √(1-x²) vaut π/4, et comme la courbe admet un axe de symmétrie en x = 0.5 on a l'intégrale de 0 à 1 (soit l'entièreté du domaine de définition) qui vaut π/2
    Maintenant on peut chercher à généraliser pour un rayon r :
    Par la méthode du triangle, on trouve r² √3 - πr²/2
    D'autre part, pour la forme intégrale, on a r² √3 - 2 intégrales de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x)
    D'où on déduit que intégrale de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) = πr²/4
    Si jamais quelqu'un a besoin de la formule, elle est là.

    • @williamlasselin1766
      @williamlasselin1766 6 หลายเดือนก่อน +1

      Bonjour lilii9119. Est il possible de dire que cette aire rouge avec trois cercles de rayon different est égale à l'aire rouge si les cercles avait pour rayon la moyenne des 3 rayons ? Je sais pas si c'est tres clair ce que je dis 😅

    • @lillii9119
      @lillii9119 6 หลายเดือนก่อน +2

      @@williamlasselin1766 Bonne question, je vais essayer d'y répondre comme je peux.
      On aurait donc un triangle entre les cercles qui aurait comme côtés (R1+R2), (R2+R3) et (R1+R3). On peut ensuite trouver son aire par la formule d'Héron : √(S[S-R1-R2][S-R2-R3][S-R1-R3]) avec S = R1+R2+R3 soit √([R1+R2+R3] * R1 * R2 * R3). On simplifiera en appelant S la somme des rayons et P leur produit. On a maintenant √(SP)
      Là il va nous falloir trouver les angles α, β et γ du triangle. On sait que α + β + γ = π ; On aurait au final A = √(SP) - (αR1+βR2+γR3)/2
      Comment faire à partir de là ? Bah bonne question parce que je sais pas ^^"
      Voilà donc la réponse c'est... peut-être ?

    • @duvitzhoromouch9652
      @duvitzhoromouch9652 6 หลายเดือนก่อน

      Il faut raisonner par la géométrie, et pas par ces intégrales qui sont une béquille pour les gens qui ne sont pas capables de voir clairement un problème.

  • @dominiquecontant1254
    @dominiquecontant1254 5 หลายเดือนก่อน

    Je suis retraité, je vous suis depuis longtemps et je me régale de vos vidéos ! Avec un professeur tel que vous je suis certain de vous faites naître des vocations; Ne changez rien.

    • @hedacademy
      @hedacademy  5 หลายเดือนก่อน +1

      Merci beaucoup pour votre message 😃

  • @AthB2042
    @AthB2042 6 หลายเดือนก่อน

    Jolie exercice. J'ai vite vu la solution en essayant de tracer les 3 cercles : la seule façon les obtenir est de d'abord tracer un triangle équilatérale de coté 2 pour avoir les repères pour les 3 centres. A partir de la ont voit vite qu'il faut retirer l'aire des portions de disques a l'aire du triangle, ce qui donne une aire de r^2(sqrt(3)-pi/2) pour un rayon de cercle r.

  • @MrChris76ize
    @MrChris76ize 6 หลายเดือนก่อน +3

    Je suis fan, je m'abonne. Vive les maths !

  • @PhilippeMONTEL
    @PhilippeMONTEL 6 หลายเดือนก่อน +1

    Bonjour. Vous devez le lire et l’entendre très souvent, mais tant pis : qu’est-ce que j’aurais aimé avoir un professeur de mathématiques comme vous !

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +2

      Ça fait toujours très plaisir et ça donne de la motivation 😄

  • @mireillegosselin8615
    @mireillegosselin8615 6 หลายเดือนก่อน +2

    Grâce à votre démonstration, j'ai tout compris.

  • @fredericlefebvre8766
    @fredericlefebvre8766 6 หลายเดือนก่อน +1

    J'adore ta passion que tu communiques dans tes vidéos. Continues comme ça 🙂
    J'avoue ne pas me souvenir de la formule de la hauteur du triangle équi, mais je l'aurais trouvée d'une autre façon, et mon raisonnement correspond à ta démonstration.

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +1

      Merci 😃

  • @timaichamuslima
    @timaichamuslima 3 หลายเดือนก่อน

    Je suis amoureuse des maths c'est définitif.
    Mais vraiment quel bonheur les mathématiques!❤

  • @bufbis2340
    @bufbis2340 6 หลายเดือนก่อน +1

    Tout simplement génial, j'avoue ne pas y avoir pensé spontanément !

  • @akoubam6584
    @akoubam6584 5 หลายเดือนก่อน +1

    Je regarde régulièrement vos vidéos. C'est passionnant et passionné :) ...
    Je me permets un petit regret sur celle la. Il aurait été pertinent de représenter l'air en fonction de R (le rayon) à la fin ... Cela donne la formule pour le calcul de l'air de la surface contenue entre trois cercles adjacents (chaque cercle est au contact des deux autres en un seul point) de même R. Si je ne me trompe c'est : R² x ( √3 - π ) x 1/2
    En tout cas merci pour le partage et la pédagogie !

  • @hubtabtabhub2396
    @hubtabtabhub2396 6 หลายเดือนก่อน +12

    Génial, parfaitement expliqué, avec vous tout est simple, presque amusant, de quoi en réconcilier beaucoup avec les maths.

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +2

      C’est but, on espère s’en approcher petit à petit 😊

    • @lkix8010
      @lkix8010 6 หลายเดือนก่อน

      ​​@@hedacademypetite question, comment on est sur que que les côté du triangle coupent les deux cercles précisément au point de contacts? Meme si le tracé laisse supposer que c'est le cas, c'était pas précisé dans l'énoncé. Y a t'il une manière facile de démonter, pack si ils ne coupent pas sur les points de contact alors le calcul est faux.

    • @angelawilson2654
      @angelawilson2654 6 หลายเดือนก่อน

      Effectivement grâce à vous j'aime les maths et chui adulte merci 👍🏿

    • @guyguy-vt1mv
      @guyguy-vt1mv 6 หลายเดือนก่อน

      @@lkix8010 tu construit la droite passant par le centre d'un cercle et le point tangent pour les deux cercles
      ses deux droite sont perpendiculaire a la droite tangente au cercle en ce point donc elles sont parallèle et comme elles ont un point en commun c'est la même droite

  • @othall
    @othall 5 หลายเดือนก่อน

    Au début, je ne voyais pas comment faire et me suis mis au défi de comprendre en regardant vos gestes sans les mots. Mais arrêté au schéma à 1:24, je ne suis pas allé plus loin, j'ai compris la démarche. Bravo et merci.

  • @yvanngantchou8601
    @yvanngantchou8601 6 หลายเดือนก่อน +2

    Depuis je vous avais arrêté de vous suivre. J'adore vos vidéos, mm qd chaque jour on ne fait plus de maths ça permet de revoir son raisonnement

  • @duvitzhoromouch9652
    @duvitzhoromouch9652 6 หลายเดือนก่อน +1

    Le raisonnement est géométrique, il est très simple : l'aire recherchée est la différence entre le triangle isogone qui joint le centre des trois cercles (côté : 2), et des trois sixièmes du cercle (demi cercle) dont le rayon est 1. Le reste n'est que du calcul mécanique.

  • @pierreseguier5639
    @pierreseguier5639 2 วันที่ผ่านมา

    C'est bon, je l'ai calculé de tête et j'avais bon.
    Bravo et merci à mes profs de maths.

  • @Bertrandrobintaudou
    @Bertrandrobintaudou 6 หลายเดือนก่อน

    ça à l'air monstrueux au départ et puis à ,la final et bien c'est assez simple ...
    le cheminement je l'avais mais les petits trucs je ne m'en souvenais plus ...
    merci ... Hedayati ... le prof de math qui fait aimer les maths
    quand vous sortez une vidéo et bien moi je la regarde ...
    une sorte de nostalgie de cours de mon prof...
    souvenir à Mr Brunswick mon prof de math et sa blouse blanche son break ford couleur doré
    mon prof de math de 4 et 3 em... et surprenant un passionné de rose et l'élevage de rosiers amis fidèle de Eve spécialiste des rosiers Pithiviers...

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน

      Merci pour ce message et ces gentils mots.
      On se souvient tous du nom d’un ou 2 profs qui nous ont marqué. Souvent des prof de maths je remarque.
      Ravi si je vous replonge dans les années collège 😊

  • @MrManigairie
    @MrManigairie 6 หลายเดือนก่อน +1

    Les tangentes qui passent par les points de tangence des 3 cercles sont perpendiculaires aux segments qui relient les centres, donc chaque segment vaut le diamètre d'un cercle soit 2 et les trois segments forment un triangle équilatéral de côté 2. À l'aide du théorème de Pythagore et vu que la hauteur H dans un triangle équilatéral est aussi une médiatrice, on en déduit : 2exp2 = 1 +H2 d'où H=√3.
    (Base x H)/2 donne (2×√3)/2= √3 = aire du triangle équilatéral ayant les 3 centres pour sommet.
    On voit que pour trouver l'aire recherchée il faudrait soustraire à l'aire du triangle équilatéral l'aire des "3 parts de pizza" or chacune de ces parts de pizza forme un angle de 60° et si on les colle entre elles, elles forment donc l'aire d'un demi cercle de rayon 1 !
    Soit (1/2)πR2, soit encore π\2.
    Au final l'aire recherchée vaut :
    √3 - π/2....
    🤔 Hmmm pas très très beau
    😬 Aller, je regarde la correction 🤩

  • @sansalonefrancois5789
    @sansalonefrancois5789 6 หลายเดือนก่อน +1

    Merci Professeur !
    Arriver à faire se marrer avec des maths… aidez vos collègues SVP !
    ❤️

  • @Manuparis
    @Manuparis 5 หลายเดือนก่อน +3

    Ne faut il pas démontrer que le triangle équilatéral passant par les centres passe aussi par les points de tangence ? Ca ne me parait pas être évident.

    • @6bq7aez80
      @6bq7aez80 2 หลายเดือนก่อน

      C'est évident et aisément démontrable
      Deux cercles tangents n'ont qu'un point commun.
      La distance entre leurs centres est égale à la somme ou la différence de leurs rayons.
      Si le point de tangence et les centres n'étaient pas alignés le triangle formé par ces 3 points et les 2 rayons impliquerait que la distance entre les centres est différente de la somme ou la différence des rayons
      Ou pour des raisons de symétrie des 2 cercles, la droite passant par les 2 centres passe par le point de tangence qui par définition est unique donc sur l'axe de symétrie.

  • @Esperluet
    @Esperluet 6 หลายเดือนก่อน +5

    Très intéressant, merci

  • @philippebruyere7918
    @philippebruyere7918 6 หลายเดือนก่อน +1

    Formidable !! Moi qui étais une grosse bouse en trigo, je me mets à déduire les éléments de réponse à l'avance !!!!!

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +1

      Trop bien 🤩

    • @philippebruyere7918
      @philippebruyere7918 6 หลายเดือนก่อน +1

      Vous présentez tous ces éléments de mathématiques d'une façon tellement entrainante, que l'on ne peut qu'écouter, comprendre et assimiler

  • @laissemoifinir
    @laissemoifinir 5 หลายเดือนก่อน

    Qu'est ce que j'aurais aimé un prof de cette qualité

  • @olivierFRESSE
    @olivierFRESSE 6 หลายเดือนก่อน +1

    Pour le compas , impression 3d pour remplacer la pièce ?

  • @mikaelderetour1933
    @mikaelderetour1933 5 หลายเดือนก่อน

    Toujours un régal vos vidéos.

  • @BlackSun3Tube
    @BlackSun3Tube 6 หลายเดือนก่อน +1

    Très sympa comme démarche, merci :)

  • @danfer_greymuzzle
    @danfer_greymuzzle 6 หลายเดือนก่อน +1

    Toujours géniales tes vidéos !

  • @bernardsimo5706
    @bernardsimo5706 3 หลายเดือนก่อน +1

    Déterminer les valeurs de l'entier naturel n tel que 2^n+3^n+6^n soit divisible par 7

  • @pierrewilson7329
    @pierrewilson7329 6 หลายเดือนก่อน +1

    Merci, vous êtes au top!

  • @HannielEYAA-ob8gl
    @HannielEYAA-ob8gl 6 หลายเดือนก่อน +1

    Super la video bien expliqué mtn je suis prêt pour des problèmes un peu coriaces 😊😊😊

  • @druzicka2010
    @druzicka2010 หลายเดือนก่อน

    Une autre approche permettait de dire que :
    1- présence d'un triangle équilatéral alors l'angle d'un sommet 60° ;
    2- 3 secteurs de cercle donc 3×60°=180°=pi ;
    3- l'aire totale formée par les 3 secteurs est équivalente à l'aire d'un demi cercle. Cela évitait de rechercher la fraction d'angle et de calculer directement l'aire du demi disque formée par les 3 secteurs.
    Heureusement cela ne change pas le résultat. 😁 c'est beau les maths.😉

  • @kaprinido2
    @kaprinido2 5 หลายเดือนก่อน

    pour signaler l'alignement entre deux centres et le point de double tangence, il serait bon de rappeler que les tangentes sont perpendiculaires aux points de contact

  • @druzicka2010
    @druzicka2010 6 หลายเดือนก่อน

    C'est toujours intéressant ce genre d'exercice car il fait également appel des règles géométriques. Dans celui-ci, on a l'avantage d'avoir un rayon égal à l'unité. On peut aisément appliquer la règle d'homothétie en prenant le rapport des rayons. 😊 merci.

  • @fredwetta7052
    @fredwetta7052 5 หลายเดือนก่อน

    Génial ! Super excercice de reflexion !

  • @mattmattrp2.043
    @mattmattrp2.043 5 หลายเดือนก่อน

    big up à toi , très bonne vulgarisation des mathématiques , encore bravo .

  • @philippecazaux9219
    @philippecazaux9219 6 หลายเดือนก่อน +1

    Superbe vidéo, comme toujours ! Merci pour votre investissement à nous rendre un peu moins ... Un peu plus "savant" !

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน

      Avec plaisir 😊 merci pour le message

  • @ottonormalo4638
    @ottonormalo4638 4 หลายเดือนก่อน

    Cela prouve qu'il faut quand même acquérir une culture mathématique et connaître les formules par cœur.

  • @christianbitard8504
    @christianbitard8504 6 หลายเดือนก่อน

    Excellente pédagogie. Bravo.

  • @Grundvardv
    @Grundvardv 6 หลายเดือนก่อน +3

    C'est sûrement une question bête, mais pourquoi ne doit-on pas démontrer d'abord que les côtés du triangles passent bien chacun par le point de contact des cercles ? (même en l'écrivant, je me rends compte que "c'est évident que c'est le cas", mais je n'arrive pas à formuler très précisément la démonstration...)

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +4

      Non au contraire c’est une question très pertinente. J’aurais pu (ou dû) prendre quelques instants pour le démontrer.
      La clé est la droite tangente aux 2 cercles qui est perpendiculaires à chacun des rayons. Je prends le temps de l’expliquer dans cette vidéo là 👇🏼
      th-cam.com/video/8ic0pPQ0sv4/w-d-xo.htmlsi=zAp1HiTuyiAe24RX
      C’est à partir de 1min50 😉

    • @alcofibrasnasier1089
      @alcofibrasnasier1089 6 หลายเดือนก่อน

      En effet, cela aurait été bien d'en parler (ou de le démontrer) avant de parler de triangle équilatéral.

    • @Grundvardv
      @Grundvardv 6 หลายเดือนก่อน +1

      @@hedacademy Ah oui, merci, effectivement comme ça, tous les doutes s'en vont ! Face à cette question, il fallait donc tracer la tangente, et non pas la prendre 😄

  • @MerlinlemmerdeurOG
    @MerlinlemmerdeurOG 5 หลายเดือนก่อน

    Sa fait du bien de revoir les bases des fois :)

  • @sheze31
    @sheze31 6 หลายเดือนก่อน +1

    Super vidéo ! Par contre j'aurais bien aimé qu'on rappelle la preuve que deux rayons se rejoignant sur un point tangent à deux cercles forment un angle plat.

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +2

      C’est vrai, ça revient pas mal. En plus c’est plutôt rapide et accessible.

    • @6bq7aez80
      @6bq7aez80 2 หลายเดือนก่อน

      @@sheze31 il n'y a pas de point tangent. Ça n'existe pas, par définition. Tout au plus un point de tangence.

  • @Christian_Martel
    @Christian_Martel 6 หลายเดือนก่อน

    1) Triangle équilatéral de 2 unités de côté ayant le centre des trois cercles comme sommet. Aire = 2 * rc(3) /2 = rc(3)
    2) Trois secteurs de cercles de π/6 d’angle. Aire des 3 secteurs = 3 •π/6 • (1^2) = π/2.
    3) Aire bleue = rc(3) - π/2 ≈ 0.161 u.c.

  • @GimliOakenshield
    @GimliOakenshield 4 หลายเดือนก่อน

    Ohlalalala comment je me suis compliqué la vie 🤣
    Voila ma démarche :
    J'ai tracé l'hexagone dans lequel est inscrit chacun des cercles.
    Comme je ne connais pas la formule de la surface d'un hexagone, j'ai découpé les hex en 12 triangles rectangles dont j'ai calculé la surface via la trigonométrie :
    S = Longueur côté opposé * longueur côté adjacent.
    Où le côté adjacent vaut 1 et donc le côté opposé vaut tan(30°)
    La surface de l'hex est donc 12 * tan(15°), je retire la surface du cercle Pi * R² j'obtiens la différence entre un hex et son cercle inscrit.
    Je divise par 6 car seul un secteur de 60° m'intéresse puis je re-multiplie par 3 puis qu'il y a trois secteurs de 60° ...
    Ça fonctionne, mais c'est quand même vachement compliqué par rapport à la solution proposée dans la vidéo 😅

  • @denisidore
    @denisidore 5 หลายเดือนก่อน

    Merci ! J'avais bien réussi à trouver l'aire centrale à quatre cercles tangeants (en les inscrivant dans un carré), mais quand j'ai essayé la même méthode (cercles inscrits dans un triangle , je me suis cassé la tête sans rien trouver. C'est pourtant enfantin. Merci.
    Pendant que j'y suis, il y a une équation dont je connais le résultat (3 et 6) mais que je n'ai pas réussi à résoudre par l'algèbre : trouver deux nombre tels que a.b = 2(a+b). J'avoue que j'étais bon en géométrie mais nul en algèbre.

  • @mightandlightvfx7157
    @mightandlightvfx7157 6 หลายเดือนก่อน +1

    J'aurais bien aimé avoir un prof comme ça😔

  • @aliameadis8756
    @aliameadis8756 5 หลายเดือนก่อน

    merci professeur
    🇲🇦❤️👍
    from Agadir
    morroco

  • @pierre-olivierterrisse1083
    @pierre-olivierterrisse1083 5 หลายเดือนก่อน

    Très joli petit exercice !

  • @tinus1018
    @tinus1018 6 หลายเดือนก่อน

    Je me suis un peu compliqué la vie, j'ai dessiné un cercle de plus en haut à gauche pour faire apparaitre l'aire rouge une seconde fois et j'ai fait un rectangle de largeur 1 et longueur racine carré de 3 qui contient 2 quarts de disque et deux moitiés de l'aire rouge. Ce qui donne bien le même resultat!

  • @marsu52
    @marsu52 6 หลายเดือนก่อน +1

    Bonjour, envoyez votre pièce de compas cassée chez le youtubeur qui fait les vidéos de modélisation sur fusion 360 pour les impression 3D.

  • @KahlieNiven
    @KahlieNiven 4 หลายเดือนก่อน

    Un triangle équilatéral de coté égal à 2, dans lequel on retire la moitié de la surface d'un cercle de rayon 1.
    Un petit pythagore pour le triangle et la suite est simple.
    r = 1
    S = S+ - S-
    S- = 3* (pi*r² / 6) = pi / 2
    S+ = 2 * h / 2 = h
    h = sqrt( 2*2 - 1*1) = sqrt(3)
    => S = sqrt(3) - pi/2 ~ 0.1612
    allez, je lance la vidéo pour vérifier.
    PS : très utile pour calculer le taux d'occupation d'un empilement optimal de disques ou de sphères.

  • @GB-ut7mi
    @GB-ut7mi 6 หลายเดือนก่อน +1

    Bien et déjà vu autre part. 2 hypothèses bien qu'intuitives n'ont pas été démontrées :
    - la droite passant par les centres de 2 cercles tangents passe aussi par le point de tangence;
    - le triangle issu des trois centres est un triangle équilatéral.
    😘
    Je sais je suis un peu casse-bonbons, mais bon.

    • @sebbeni2375
      @sebbeni2375 6 หลายเดือนก่อน

      C'est exactement ce que j'allais dire. Si on ne démontre pas cela, on ne peut pas résoudre cet exercice correctement selon moi.

    • @Photoss73
      @Photoss73 6 หลายเดือนก่อน

      vous pouvez le démontrer pour que la question de revienne pas ? Ça permettra de citer votre texte comme référence quand d'autres reposeront la même question. 🙂
      Peut-être par l'absurde, la tangente à l'un des cercles n'est pas parallèle à celle de l'autre cercle.
      Y a 3 axes de symétrie, comment faire pour avoir un triangle bancale ?
      Peut-être qu'à l'agrégation de maths, on pourrait le demander à l'impétrant, de démontrer tout (et aussi voir comment il manie le compas 🙂)

    • @GB-ut7mi
      @GB-ut7mi 6 หลายเดือนก่อน

      @@Photoss73 sur certains sites ça fait partie de la définition: C et C' sont tangents extérieurement si la distance de leurs centres est égale à la somme de leurs rayons.
      mais à mon sens c'est plus une propriété qu'autre choses...
      pour le point deux, la figure générale est symétrique en son centre.

  • @levieux1137
    @levieux1137 2 หลายเดือนก่อน

    Je suis content, c'est ce que j'ai trouvé de tête en voyant le dessin de l'énoncé. J'ai encore quelques restes à bientôt 50 balais :-)

  • @Raphka88
    @Raphka88 6 หลายเดือนก่อน +1

    Tu peux utiliser un fil tendu entre une main et enroulé autour du stylo a l autre extrémité
    Si tu maintiens le fil tendu ça te fait un compas pas cher et qui casse jamais

  • @moisenziwa8222
    @moisenziwa8222 6 หลายเดือนก่อน +1

    Très bon cours...

  • @Belabidou
    @Belabidou 6 หลายเดือนก่อน +3

    Est-ce qu'il ne faudrait pas montrer que les côtés du triangle passent par les points d'intersection des cercles ?

    • @1605romain
      @1605romain 5 หลายเดือนก่อน

      Quand deux cercles se touchent, il me semble que les deux centres et le points de contact sont nécessairement alignés, quelles que soient les tailles des cercles
      Comme ils ne se touchent qu’en un point, ils sont tangents l’un à l’autre. il y a une tangeante commune aux deux cercles passant par ce point. Celle ci étant perpendiculaire aux deux rayons, ceux ci sont parallèles, et se touchent au point de contact. Les trois points sont donc alignés.
      (Ou bien je dis juste pleins de bêtises)

  • @tbch2353
    @tbch2353 4 หลายเดือนก่อน

    Bonjour,
    Super vidéo !
    Je me posais la question : géométriquement on voit sur le dessin que le segment d'un côté du triangle contient les centres de deux des cercles ainsi que le point de contact entre ces deux cercles. Y a-t-il un autre moyen rigoureux de s'assurer que ces trois points appartiennent à la même droite, sachant qu'il faut considérer les points de contact avec le troisième cercle ?
    Merci beaucoup

  • @bambydiouf3289
    @bambydiouf3289 6 หลายเดือนก่อน +6

    Vous êtes vrm incroyable😊je sais que c un peu aléatoire mais c grace a votre video sur la hauteur d un triangle équilatéral que j ai pu resoudre un problème d olympiades de 4points et dé que j ai vu le problème j ai directement pensé à vous😅merci❤

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +3

      Trop bien 🤩🤩

  • @mamadoubapassioninformatique
    @mamadoubapassioninformatique 6 หลายเดือนก่อน

    Tout simplement formidable. Merci pour la pédagogie.

  • @PhilLeChatounet
    @PhilLeChatounet 6 หลายเดือนก่อน +5

    pour moi c'était plus simple de calculer l'aire d'un demi-disque (3x60°=180°), plutôt que l'aire d'1/6ème d'un disque puis de multiplier par 3

    • @Darwiin88
      @Darwiin88 6 หลายเดือนก่อน

      C'est pas que pour toi ^^
      C'est plus simple pour tout le monde de calculer l'aire d'un demi-cercle que de 1/6 puis de le multiplier par 3...

    • @MrZinjero
      @MrZinjero 6 หลายเดือนก่อน

      Au niveau complexité c'est pareil.

  • @NellyChevarin-ow8nv
    @NellyChevarin-ow8nv 5 หลายเดือนก่อน

    Vous etes génial !!!!!!

  • @shaihulud69
    @shaihulud69 6 หลายเดือนก่อน +1

    bel exo , merci .

  • @maxleen2993
    @maxleen2993 6 หลายเดือนก่อน +2

    Toujours aussi bien comme d’habitude. Normalement je n’aime pas la géométrie mais avec toi c’est amusant.
    Ma réponse: Racine de 3 - 1/2 de pi
    Après il faut vérifier si c’est bon 😅
    Je vois un triangle équilatérale au centre. Je calcule l’air avec (Racine de 3)/4 * c carré (avec c = 2) et je retranche les 3 sixièmes de cercle d’air égal à pi.

  • @b.g.433
    @b.g.433 2 หลายเดือนก่อน

    trop génial !!👍

  • @jacquesperio3017
    @jacquesperio3017 6 หลายเดือนก่อน

    A partir des longueurs d'un triangle quelconque a,b,c et si on pose a+b+c=p, alors son aire est ^(p(p-2a)(p-2b)(p-2c) le tout divisé par 4.
    Pour la démonstration c'est un peu long.
    D'où la surface d'un triangle équilatéral de côté a:
    ^3:4xa carre

  • @beybladerd2896
    @beybladerd2896 6 หลายเดือนก่อน +8

    Salut monsieur Hedayati 🙃😅, j'aimerais vraiment que vous continuez la série des complexes ( le repair des complexes) si vous voulez bien ( 3amou Iman 😂😂) ( 3amou = tonton en dz)😊❤ je vous aime très fort 😁🇵🇸

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน +4

      Je vais essayer. Demandé comme ça, c’est difficile de refuser surtout en me prenant par les sentiments dz 😉

  • @athozze259
    @athozze259 6 หลายเดือนก่อน

    Pour trouver l’aire il est possible aussi d’utiliser la formule de héron qui se fait en un coup ou avec la formule (bc sin(a))/2 a = 60

  • @gregorygrandjean2895
    @gregorygrandjean2895 6 หลายเดือนก่อน +1

    C'est bien de mettre le problème en miniature, comme ça on peut le résoudre de tête et vérifier la réponse à la fin de la vidéo 👌

  • @MathieuDjaid
    @MathieuDjaid 2 หลายเดือนก่อน

    Bonjour Alice, J'ai retrouvé votre pochette avec vos cartes dans le métro ce matin
    Mathieu

  • @fabienb-raptor9453
    @fabienb-raptor9453 6 หลายเดือนก่อน +2

    Excellente vidéo comme toujours 🙂
    Accessible pour une épreuve de brevet ... et pourtant ça ferait un carnage auprès de la majorité des élèves.

  • @Nicoc1amour
    @Nicoc1amour 5 หลายเดือนก่อน +1

    Cool! Et l'aire de l'aire entre 3 billes ça donne quoi ?
    On peut faire pareil avec des sphères mais en s'aidant d'un Tétraèdre
    Pour une prochaine vidéo 🤔

  • @corkycorky9356
    @corkycorky9356 6 หลายเดือนก่อน +1

    Comment j'aurai trop aimé t'avoir en prof de maths...

  • @oixambre
    @oixambre 6 หลายเดือนก่อน +1

    voire ça avant le bac de math m'as fais angoissé 😂

  • @bernardbrinette5388
    @bernardbrinette5388 6 หลายเดือนก่อน +5

    très bonne explication, toujours aussi claire. Rien à ajouter, si ce n'est que la musique à la fin de la vidéo, me manque un peu. 😁

  • @Conditionnement
    @Conditionnement 6 หลายเดือนก่อน

    Pas évident à expliquer vous vous en êtes bien tiré 😊

    • @hedacademy
      @hedacademy  6 หลายเดือนก่อน

      Merci 😊

  • @trankiloudu31
    @trankiloudu31 5 หลายเดือนก่อน

    Je suis content j ai reussi à trouver: pas exactement de la meme manière, je suis parti sur un demi triangle équilatéral qui est donc un rectangle. Ca revient au mzme mais c est un peu plus long.
    Demain je le file à mes 2 enfants (3eme et 1ere) pour voir s ils y arrivent 😅

  • @acnmes
    @acnmes 6 หลายเดือนก่อน

    Sans regarder
    Utiliser la formule de heron qui calcule l'aire d'un triangle quand on connait la longueur de ces cotés (ici 2) puis retranché l'aire d'un demi cercle de rayon 1.

  • @AMK83
    @AMK83 5 หลายเดือนก่อน

    Bravo et merci

  • @louenasabdelli3763
    @louenasabdelli3763 5 หลายเดือนก่อน

    Bravo pour la démo. Juste une question qui me taraude: Tu n'as pas expliqué pourquoi les côtés du triangle passent forcément par les points d'intersection des cercles.

  • @abderrahmanebelazouz1574
    @abderrahmanebelazouz1574 6 หลายเดือนก่อน

    Bonjour.....ne surtoût pas oublier "unité d'aire" après chaque aire calculée pour que le résultat soit significatif. Amicalement.

  • @squirrel7264
    @squirrel7264 6 หลายเดือนก่อน

    Pour une fois j'ai une astuce. Comme les cercles sont égaux en fait 3x60=180 donc c'est aire d'un cercle sur 2:)

  • @cyruschang1904
    @cyruschang1904 6 หลายเดือนก่อน +1

    On relie les centres des trois cercles, on obtient un triangle équilatéral.
    L'aire que l'on cherche = (2 x ✓3)/2 - 3 x (1)(1)π/6 = ✓3 - (π/2) = (2✓3 - π)/2

  • @hydraim9833
    @hydraim9833 6 หลายเดือนก่อน +1

    j'adore!

  • @khalil12345
    @khalil12345 6 หลายเดือนก่อน

    Pourquoi les points de tangente des cercles sont ils alignés avec les centres des cercles correspondants ?

  • @tadugl
    @tadugl 6 หลายเดือนก่อน +1

    J'ai tout de suite tracé les bons traits ! Par contre, je les ai tracé directement sur mon écran, ne me demandez pas de réfléchir deux fois d'affilée.

  • @CharlesAbeli
    @CharlesAbeli 4 หลายเดือนก่อน

    Vraiment une tête bien faite

  • @veracity9277
    @veracity9277 6 หลายเดือนก่อน +1

    La hauteur peut être calculée à l’aide du théorème de pythagore.

    • @Alain-Lariotte
      @Alain-Lariotte 6 หลายเดือนก่อน +1

      Oui, cela vient du théorème : hypoténuse =2 ; demi base = 1 ; hypoténuse² - demi base² = hauteur² ; 2² - 1²= 4 - 1 = 3 et hauteur = ✓3.🤔
      Comme dire que la diagonale d'un carré = Côté * ✓2.😯

  • @thomasc2246
    @thomasc2246 6 หลายเดือนก่อน +2

    Pour le fun, j'ai posé la question a chatGPT:
    3 cercles de rayon 1 se touchent entre eux afin que leur 3 centres forment un triangle équilatéral de coté 2.
    Quelle est l'air de la surface du milieu, celle non couverte par la surface des cercles?
    Et quelle est la méthode pour la calculer.
    Je suis tombé sur la même réponse !