*Einen schÃķnen Sonntag euch allen - genieÃt den ersten Advent und gÃķnnt euch etwas Erholung, bevor die neue Woche startet.â* Mehr Einstellungstests findet ihr Þbrigens hier in der Playlist: th-cam.com/play/PLW6pxDxlBvBlZZHab2n2z5OKYOJzvWJtt.html
Es gibt auf der Erde nur einen Punkt an dem das funktioniert, und das ist der Nordpol! Am SÞdpol kann man nur 1/6 Meile nach SÞden laufen wenn der Kreis um den SÞdpol einen Umfang von 1 Meile haben soll.
Zu 1.: Am SÞdpol gibt es unendlich viele MÃķglichkeiten: Dazu muss der Ausgangspunkt genau 1 Meile nÃķrdlich eines Kreises sein, dessen Umfang entweder (wie im Video beschrieben) 1 Meile ist oder aber ein ganzzahliger Bruchteil dieser Meile ist (also 1/2, 1/3, 1/4 âĶ Meile). Der Mittelpunkt all dieser Kreise muss dabei auf Achse Nord- SÞdpol liegen. Da der Ausgangspunkt ja ebenfalls auf einem Kreis liegt, gibt es zudem unendlich viele Ausgangspunkte auf unendlich vielen Kreisen.
Am SÞdpol gibt es gar keinen Punkt an dem das Funktioniert: Wenn man nÃķrdlich des SÞdpols einen Punkt findet an dem man 1 Meile nach SÞden laufen kann wird der Umfang dieses Kreises immer grÃķÃer sein als 1 Meile, nÃĪmlich das 6-fache des RadiusÂī. Findet man einen Punkt der 1 Meile nÃķrdlich des SÞdpols ist hat der Kreis um den SÞdpol aber schon 6 Meilen Umfang.
Der Anker aus Metall verdrÃĪngt innerhalb des Bootes sein Gewicht an Wasser, innerhalb des Wassers nur sein Volumen an Wasser. Er verdrÃĪngt also im Boot mehr als im Wasser, demnach mÞsste der Wasserstand sinken.
Ich habe mir gerade die Frage gestellt, was eigentlich passiert, wenn nicht nur der Anker ins Wasser geworfen wird, sondern gleich das ganze Schiff sinkt? Auch dann sinkt tatsÃĪchlich der Wasserspiegel.
Viel spannender ist jedoch die Frage: Du wanderst auf der Erde 10 km nach SÞden, dann 10 km nach Osten, dann 10 km nach Norden und dann 10 km nach Westen. Nun bist du wieder am Ausgangsort. Wo bist du jetzt wieder? ð
@@ganymed1236 Es gibt fÞr jeden der beiden Pole mindestens einen Punkt, der die Bedingungen erfÞllt. Beim SÞdpol startet man von einem Punkt A aus 10+x km vom Pol entfernt und geht 10 km Richtung Pol bis zum Punkt B. Von dort umrundet man den Pol ostwÃĪrs auf einem Kreis, der kÞrzer als 10 km sein muss und man deshalb Þber den Punkt B hinaus bis zu einem Punkt C lÃĪuft. Der Umfang dieses Kreises muss so bemessen sein, dass, wenn man von Punkt C wieder 10 km nordwÃĪrts vom Pol weg lÃĪuft, man einen Punkt D erreicht, der sich genau 10 km westwÃĪrts vom Ausgangspunkt A befindet. Logischerweise ist man dann nach weiteren 10 km wieder bei A angekommen. Das klappt natÞrlich auch, wenn man den inneren Kreis mehr als einmal komplett plus die Strecke BC ablÃĪuft, um auf 10 km Richtung Osten zu kommen. Dabei muss der Wert fÞr x und damit der Abstand der Punkte A,B,C,D zum Pol bei jeder zusÃĪtzlichen Umrundung kleiner werden. Aber ich bin jetzt schon zu mÞde, um die jeweiligen Werte fÞr x auszurechnen. Am Nordpol ist es die gleiche Figur mit den gleichen Abmessungen, nur dass man hier von Punkt B aus startet und dann in umgekehrter Richtung Þber A, D und C wieder zu B zurÞckkehrt.
@@ganymed1236 Etwas mehr als 10 km nÃķrdlich des SÞdpols. Die vier Ecken unseres Wanderweges, in Reihenfolge, seien P, Q, R, und S. P ist also unser Anfangspunkt. P und S liegen auf demselben Breitenkreis, dessen Mittelpunkt der SÞdpol ist, und dessen Radius (10+X) km ist. Q und R liegen auf einem Kreis mit Radius X km. Auf dem grossen Kreis liegt S 10 km Ãķstlich von P. Die BogenlÃĪnge entspricht einem Winkel von 10/(10+X) (BogenmaÃ: Multiplikation mit 360/(2·pi) ergibt Grad, falls gewÞnscht). Bei relativ kleinem X liegt dieser Winkel so bei 50-60 Grad. Auf dem kleinen Kreis liegt R 10 km Ãķstlich von Q. Die BogenlÃĪnge entspricht demselben Winkel aber plus N volle Umdrehungen. Also muss 10/X gleich 10/(10+X) + 2·pi·N sein, wobei N eine streng positive ganze Zahl ist. Wir kriegen fÞr X eine quadratische Gleichung mit LÃķsung (wenn ich mich nicht verrechnet habe) sqrt(25 + 50/(N·pi)) - 5. FÞr N=1; 2; 3 ist X etwa 1,3965; 0,7409; 0,5050. Hierbei habe ich das Gebiet um den SÞdpol als flachen Kreis idealisiert, also die ErdkrÞmmung vernachlÃĪssigt. Ich glaube, das ist vertretbar.
Die erste Frage kannte ich schon, die zweite und die dritte fand ich superleicht. Aber schau mal, du hast die Pfeile fÞr die Bewegung des Bodens und der Kette in die falsche Richtung gesetzt, so als wÞrde das Fahrrad rÞckwÃĪrts fahren. Ãbrigens wÞrde ich bei der dritten Frage noch hinzufÞgen, dass das Fahrrad auch einen Leerlauf hat, wÃĪhrend dessen sich der Boden bewegt, die Kette aber nicht.
Ich nehme an: das Fahrrad soll die Bezugsebene sein. Der Untergrund bewegt sich gegenÞber dem Fahrrad so schnell wie die RÃĪder gegenÞber dem Fahrrad. Da es eine Ãbersetzung gibt zwischen den KettenrÃĪdern und den FahrrÃĪdern, bewegen sich die KettenrÃĪder langsamer als die FahrrÃĪder und damit langsamer als der Untergrund. Wie gesagt: Bezugsebene ist das Fahrrad und nicht der Untergrund.
LÃķsungen: 1. Am Nordpol. Wenn man vom Nordpol weglÃĪuft (egal in welche Richtung), lÃĪuft man Richtung SÞden. Wenn man dann nach Westen lÃĪuft folgt man einem Kreis, der im Nordpol zentriert ist. Der Weg nach Norden ist dann immer noch genauso lang wie der Weg, den man nach SÞden gelaufen ist. 2. Der Anker im Boot drÞckt das Boot nach unten, d. h. das Boot verdrÃĪngt das Gewicht des Ankers an Wasser. Wenn der Anker Þber Bord geworfen wird, verdrÃĪngt der Anker "nur" noch das Volumen des Ankers. Da ein Anker in der Regel aus einem Material mit hÃķherer Dichte als Wasser ist (sonst wÞrde er ja keinen Sinn ergeben als Anker), verdrÃĪngt er also weniger als vorher. Der Wasserspiegel sinkt! 3. Der Boden unter dem Fahrrad bewegt sich so schnell wie der ÃĪuÃere Rand des Rads/Reifen. Die Kette bewegt sich so schnell wie das Zahnrad. Das Zahnrad ist mit dem Rad verknÞpft, aber wesentlich kleiner. D.h. die Rotationsgeschwindigkeit ist die gleiche, aber die zurÞckgelegte Strecke der Kette ist wesentlich kleiner als die des Rades. Der Boden bewegt sich also schneller.
Frage 1 kenne ich aus meiner Kindheit so: Ein BÃĪr lÃĪuft an einem Haus vorbei, das mit allen Seiten nach SÞden zeigt. Welche Farbe hat der BÃĪr? Damit umgeht man einerseits Magdas "Ost-West-SchwÃĪche" und sie muss auch nicht am SÞdpol eissegeln ð. ððŧ P. S. Frage 2 finde ich sehr interessant, die dritte dafÞr ziemlich banal (die RÃĪder sind immer grÃķÃer als die Ritzel).
FÞr die zweite MÃķglichkeit der ersten Frage ersetze ich Meilen durch Kilometer, dann muss man genau 1159 Meter vom SÞdpol entfernt sein, an der Stelle kann man laufen, also ohne Boot. --> Wenn man nun Richtung SÞden genau 1 Km lÃĪuft, ist der Radius zum SÞdpol 159 Meter --> 318 Durchmesser --> mal Pi = 1000 Meter Umfang um den SÞdpol, dann wieder 1 Km nach Norden zum Ausgangspunkt. Bei deiner ErklÃĪrung der ersten MÃķglichkeit lÃĪufst du Richtung Osten, von Norwegen nach Finnland.
Zum ersten RÃĪtsel und dem SÞdpol. Der Ausgangspunkt liegt exakt 1,159... Meilen vom SÞdpol entfernt. Man geht 1 Meile auf den SÞdpol zu, ist dann also noch exakt 0,159... Meilen vom SÞdpol entfernt. Ein Kreis mit einem Radius von 0,159... Meilen hat einen Umfang von genau einer Meile, gehen ich also eine Meile nach Westen, bin ich genau eine Meile gelaufen. Dann wieder eine Meile nach Norden und ich bin wieder am Ausgangspunkt 1,159... Meilen nÃķrdlich des SÞdpols.
Ãh ja... 1. SphÃĪrische Geometrie ist etwas anders als Geometrie. Da gibt es auch Dreiecke mit drei rechten Winkeln. In diesem Fall sind wir am Nordpol gestartet und auch wieder angekommen. 2. Wie schÃķn, wenn man das archimedische Prinzip kennt. Da der Anker eine hÃķhere Dichte hat, taucht er komplett ein und verdrÃĪngt Wasser entsprechend seinem Volumen. Auf dem Boot allerdings entspricht das verdrÃĪngte Wasser der Masse des Ankers. Da der Anker offensichtlich dichter ist als Wasser, verdrÃĪngt er auf dem Boot viel mehr Wasser als unter Wasser. Der Wasserstand sinkt also. Und gleichzeitig auch die Wasserlinie des Bootes, weil es jetzt leichter ist. 3. Der Boden bewegt sich gar nicht. ðNein schon klar: bei gleicher Winkelgeschwindigkeit ist die Bahngeschwindigkeit proportional zum Radius. Die Erde bewegt sich am Ãquator schneller als an den Polen. Ach nee, falsch Frage: die LaufflÃĪche der Reifen legt bei einer Umdrehung einen weiteren Weg zurÞck als die Kette auf dem Ritzel und ist damit schneller.
zur 1. Frage: Wenn ich 1 meile sÞdlich, dann westlich und dann wieder nÃķrdlich laufe, dann befinde ich mich nicht wieder am Ausgangspunkt. Ich befinde ich mich genau 1 meile westlich vom Ausgangspunkt. Um wieder am Ausgangspunkt zu gelangen, muss ich ein viereck laufen ODER wie vorgeschlagen der Ausganggspunkt ist einer der Pole. SchlieÃlich reden wir hier von Himmelsrichtungen und der Tatsache, dass 1 meile bezogen auf die GrÃķÃenordnung der Erde, keine groÃe Strecke ist. Und Þbrigens ist "westen" links lang nicht rechts lang ð
Doch, es geht tatsÃĪchlich, dass man dann wieder am Ausgangspunkt ankommt. Du musst dir das auf einem Globus vorstellen, nicht auf einer platten Landkarte. Im Video erklÃĪre ich es genau, auch wenn ich spiegelverkehrt laufe ð.
â@@magdaliebtmathe Hallo Magda, ja ich verstehe den Ansatz, dass die gedachten Linien auf dem Globus gekrÞmmt sind. Aber wie ich bereits sagte, 1 meile also ca. 1,61km.... laufe diese Strecke in deinem Ort nach Kompass jeweils sÞdlich, westlich und dann wieder nÃķrdlich. Und sage mir wo du dich dann befindest? Aber da die Aussage in der Frage ist, dass man sich wieder am Ausgangspunkt befindet, kann es wie von dir beschrieben eigentlich nur der Norpol sein, vorausgesetzt der Nordpol ist ein infinitesimaler Punkt. Der SÞdpol kann er eigentlich nicht sein, denn dort kann man nicht nach sÞden laufenð
Wenn Magda exakt 1,159... Meilen vom SÞdpol entfernt nach SÞden startet erreicht sie einen Punkt der 0,159... Meilen vom SÞdpol. Dort hat ein exakter Kreis um den SÞdpol einen Umfang von genau einer Meile. LÃĪuft Magda diesen Kreis ab, kommt sie nach einer Meile westwÃĪrts genau am Zwischenpunkt wieder an, von dem es dann wieder eine Meile nach Norden geht zum Ausgangspunkt.
@@Fabian9006 im normalfall hast du recht, ausnahme bilden hier wohl fahrrÃĪder beim kunstradfahren. allerdings ist hier deutlich zu sehen das hinten das ritzel kleiner ist, daher sich das hinterrad mehr umdrehungen macht als das vordere ritzel wo man strampeln muss
Beim Fahrrad muà man eigentlich nur logisch denken ohne irgendetwas von Mathematik oder Physik zu verstehen. Das Ziel einer jeglichen Ãbersetzung zwischen einer kleinen und einer groÃen Umdrehung ist es doch aus wenig Aufwand viel Ertrag zu machen. Also muà der Weg des Rades auf dem Boden lÃĪnger sein, als der Weg der Kette. WÃĪre es andersrum, wÃĪre es besser, man geht einfach zu FuÃ!
Die ersten beiden Aufgaben waren aus meiner Sich simpel. Die dritte habe ich verhauen (oder auch nicht). FÞr mich bewegt sich der Boden Þberhaupt nicht (sondern nur das Fahrrad), aus diesem Grund muà sich die Kette schneller bewegen. Na ja vielleicht nimmt er mich als PfÃķrtner, oder Hausmeister. :)
Die Frage ist, ob ich fÞr ihn Þberhaupt arbeiten WILL. Der nÃĪchste logische Schritt wÃĪre eigentlich eine Kandidatur fÞr das Amt des PrÃĪsidenten der USA. Die Welt hat Trump Þberlebt, aber Musk?!?
die dritte ist eigentlich auch simpel, wenn man bedenkt das kleine zahnrad ist mit dem hinterradrad fest verbunden. wenn der durchmesser vom kleinen halb so gross ist wie vom grossen und man tritt eine umdrehung die pedalen, macht das kleine zahnrad 2 umdrehungen, gibt diese 2 umdreheungen an das hinterrad weiter. man trampelt also einmal den umfang des grossen zahnrades, legt dabei einen weg zurÞck der den doppelten umfang des hinterrades entspricht.
1. Frage: a) Am Nordpol, oder b) An einem Punkt auf der SÞdhalbkugel 1 Meile Þber dem Breitengrad, der genau 1 Meile im Umfang misst. 2. Frage: Das Volumen der Ankers ist x-mal schwerer als das des Wassers, also bekommt das Boot Auftrieb und der Pegel sinkt. 3. Frage: Der Boden bewegt sich gar nicht, denn er ist fest. Aber das Fahrrad bewegt sich realativ schneller Þber den Boden als die Kette, ansonsten wÃĪre das Fahrrad kein sinnvolles Fortbewegungsmittel - kommt allerdings auch noch auf die Ãbersetzung an. ð
Zum Fahrrad: es gibt aber auch den umgekehrten Fall, daà sich die Kette schneller dreht als man vorwÃĪrts fÃĪhrt. Nennt sich Berggang und ist der niedrigste Gang (grÃķÃtes Nabenritzel, kleinstes Tretlagerblatt) bei einem Mountainbike!
@HT-gn5jc: damit die Kette schneller ist als das MTB selbst, mÞsste das Ritzel hinten grÃķÃer sein als das Hinterrad ðģ. Nur dann wÞrde ein Kettenglied in der gleichen Zeit einen grÃķÃeren Weg zurÞcklegen als ein Profilstollen des Reifens, wÃĪre also schneller. Zahlenbeispiel (mein Rad, alle Werte geschÃĪtzt): Durchmesser grÃķÃtes Ritzel hinten: 20cm Durchmesser Hinterrad: 80cm mit Ï=3 gilt Umfang Ritzel 0,6m Umfang Rad 2,4m Bei 1 U/s betrÃĪgt die Geschwindigkeit des Rades also 2,4m/s (â8,5km/h), die eines Kettengliedes aber nur 0,6m/s (â2,2km/h). So Dinge wie Stauchung/Dehnung der Kette (Formschluss mit Ritzel) und Schlupf/Walkung des Reifens (Kraftschluss zum Boden) kann man dabei vernachlÃĪssigen, weil fÞr die qualitative Aussage ohne Bedeutung. ððŧ
Hallo Magda, euch dreien auch eine schÃķne Adventszeit. Hier meine LÃķsungsvorschlÃĪge: 1) man befindet sich am Nordpol 2) der Wasserspiegel steigt. Solange der Anker im Boot liegt kann er kein Wasser verdrÃĪngen. Das ÃĪndert sich, sobald er zu Wasser gelassen wird. Edit: nach Anschauen des Videos.... Meine Argumentation war dann wohl nix.. 3) Hier muss mal wieder mein Bauch sprechen ð Der Boden selbst bewegt sich gar nicht. (Rotation der Erde um die eigene Achse ist keine "Bodenbewegung", weil alles bewegt wird (HÃĪuser, BÃĪume....)) Durch Treten der Pedale bewegt sich die Kette um die beiden ZahnrÃĪder Mein "Bauch-Fazit"... Die Kette bewegt sich schneller. LG aus dem Schwabenland und noch einen schÃķnen Abend.
Ich meine, dass die Winkelgeschwindigkeit der Kette hÃķher ist als des Rades, aber die Rotationsgeschwindigkeiten sind gleich, weil das Rad einen hÃķheren Radius hat. Weil die Kette mit dem Rad verbunden ist, mÞssen die beiden den gleichen Weg zurÞcklegen........
Die Ankergeschichte... Ich bin im Bereich Maschinenbau tÃĪtig. Deshalb weià ich: das spezifische Gewicht von Stahl kann zwar schwanken aufgrund der Legierungsbestandteile, liegt aber irgendwo bei 8kg/dm^3. Damit wÃĪre der Anker schwerer, als du getippt hast, nÃĪmlich bei etwa 6,5 Kg. Und bei der letzten Frage... wie spitzfindig darf ich sein? Denn eigentlich bewegt sich der Boden gar nicht. Das Fahrad bewegt sich, der Boden ist fest... Frage 1 hat mich Þberrascht. Nordpol war klar, mit dem SÞdpol hatte ich nicht gerechnet. Die Formel dazu wÃĪre allerdings Abstand = 1 Meile + 1 Meile / Pi ÷ 2. Also etwa 1,16 Meilen entfernt vom SÞdpol. Ich hoffe, Ich habe jetzt keinen BlÃķdsinn im Kopf Þberschlagen.ð
Ich denke zu Aufgabe 1: Wir befinden uns irgendwo auf der Erde. Jetzt gehen wir eine Meile nach SÞden, dann nach Westen und wieder eine Meile nach Norden. Jetzt sollen wir uns wieder am Ausgangspunkt befinden. Und ja es stimmt, wir sind immer noch irgendwo auf der Erde.
Das PhÃĪnomen bei Aufgabe 2 hat jeder schon mal beobachtet, wenn man versucht, einen Luftballon, einen Wasserball o.ÃĪ. unter Wasser zu drÞcken. Das erfordert Kraft. Warum? Weil das Wasser steigt und man es anhebt. Will man einen Metallgegenstand unter Wasser drÞcken, so erfordert das keine Druckkraft, der geht von selbst unter. Daraus folgt, dass auch der Anker (solange er noch im Boot liegt) das Wasser zum Ansteigen bringt, und dass dieser Wasseranstieg dann wieder zurÞckgeht, sobald der Anker untergegangen ist. Man muss nur die beiden KrÃĪfte vergleichen.
Jaaaa, ich bin zwar schon um die halbe Welt geradelt, gewandert oder gesegelt - aber ohne Manu wÃĪr ich definitiv irgendwo verlorengegangen... Orientierung kann ich gar nicht ðĪĢðĪĢ.
Wenn das die schweren Fragen waren, frage ich mich, welche die leichten sind? ... Alternative LÃķsung zu Frage 1 = Wo sind Sie? ... Antwort gemÃĪÃ Einleitungssatz zur Frage: Auf der Erde. ðð
Bei Aufgabe eins bin ich auf die zweite LÃķsung tatsÃĪchlich nicht gekommen. Aber ich habe mich dann gefragt, ob es denn nicht noch eine dritte LÃķsung gibt. NÃĪmlich irgendwo ziemlich in der NÃĪhe (aber nicht direkt auf) des Nordpols. Dann die gleiche Konstellation, eine Meile nach SÞden, eine Meile nach Westen, was wie in LÃķsung zwei exakt einmal um die Achse ist und dann wieder die Meile Richtung Norden zurÞck an den Anfangspunkt. Nicht minder interessant zum nachdenken, aber das wird wohl nicht aufgehen, weil der Umfang grÃķsser sein wird, als die Meile, die man Richtung SÞden gelaufen ist. Muss mal den Elon fragen.
Liebe Magda, vielleicht kennst du das RÃĪtsel. Du hast 8 Kugeln, alle den gleichen Durchmesser, die gleiche Farbe und alle gleich schwer, bis auf eine Kugel, die etwas schwerer ist. Und du hast eine Balkenwaage mit 2 Waagschalen. Jetzt sollst du durch zweimaliges Wiegen feststellen, welches die schwerere Kugel ist.
Habe in Gedanken 4 Kugeln in die linke Waagschale gelegt und 4 in die rechte. Die vier aus der leichteren Schale tut man weg und legt aus der schwereren zwei in die andere. Dann habe ich die Frage schon bis auf zwei Kugeln eingegrenzt. Aber noch mal wiegen darf man nicht. VerrÃĪtst Du, wie es geht? GruÃ!
@@uwelinzbauer3973 4 rechts und 4 links funktioniert nicht, dann musst du 3mal wiegen. Anfang: 3 rechts + 3 links, 2 drauÃen. 1. Fall: Waagschalen gleich âđ die schwerere Kugel ist unter den 2 Kugeln, die drauÃen sind. Noch 1mal wiegen und du hast sie. 2. Fall: Eine Waagschale mit 3 Kugeln geht nach unten. Davon 1 links, 1 rechts, 1 drauÃen. Wenn links nach unten, ist dort die schwerere Kugel, wenn rechts nach unten, eben dort, wenn beide Waagschalen gleich, ist die schwerere Kugel, die zuletzt nach drauÃen gelegt wurde.
@@Otmar_Schloetterlein Linke Waagschale 4 Kugeln, rechte Waagschale 4 Kugeln, 4 Kugeln drauÃen. Bleibt die Waage gleich, hat man bei 4 Kugeln noch 2 Versuche und das geht leicht aus. Geht eine Waagschale herunter, hat man eben bei diesen 4 Kugeln ebenfalls noch 2 Versuche, und das ist ebenfalls genug um bei 4 Kugeln die schwerere oder leichtere herauszufinden. Es ist das selbe Prinzip.
Der Held in dem Film "Stirb langsam" muss eine Bombe entschÃĪrfen. Das kann er nur mit dem Gewicht von 4 l Wasser. Er hat aber nur ein 5 l GefÃĪÃ und ein 3 l GefÃĪÃ und er hat Wasser genug, zum Beispiel aus einem Bach. Wie kann er das mit dem 5 l GefÃĪÃ und dem 3 l GefÃĪÃ machen?
Kommt es bei der dritten Frage nicht auch auf das VerhÃĪltnis der GrÃķÃe des vorderen Kettenritzel zum hinteren im Vergleich vom hinteren Kettenritzel zur ReifengrÃķÃe an?
@yp-uw..: Nein. Der hintere Zahnkranz ist fest mit der Achse des Hinterrads verbunden, deshalb kommt's nur auf das GrÃķssenverhÃĪltnis Ritzel hinten zu Hinterrad an und da gewinnt immer der Reifen ð, weil beide in der selben Zeit eine volle Umdrehung zurÞcklegen. ððŧ
So leid es mir tut, dich wÞrde er nicht einstellen. 1. Frage: du lÃĪufst in deiner Zeichnung nach Osten, statt Westen. Kann man vernachlÃĪssigen, da das Ergebnis trotzdem stimmt. Dann segelst du auf dem Schnee am SÞdpol. OK, wenn es ein GerÃĪt mit Kufen und Segel ist, kann man machen. Frage 2 ist so weit i.O. De Werte sind nicht ganz richtig, danach war ja auch nicht gefragt. Frage 3: -Stehe ich auf dem Boden und beobachte das Fahrrad, bewegt sich dieser nicht und die Kette ist schneller. -Sitze ich auf dem Rad stimmt deine Aussage, nur einer deiner Pfeile an der Kette hat dann die entgegengesetzte Richtung. -Schaue ich ganz von aussen, bewegt sich der Boden mit der Erdrotation und ist immer schneller, als jedes Fahrrad. Nur die Concorde konnte da mithalten.
Mein LÃķsungsvorschlag âķ 1) Ich wÞrde Nordpol sagen: dieser Dreieck auf der KugeloberflÃĪche wird es dem reisenden ermÃķglichen wieder am gleichen Punkt anzukommen. 2) Ich wÞrde auf den ersten Augenblick sagen, dass der Wasserspiegel sinken wÞrde. Der Anker wiegt ungefÃĪhr 5 kg, das sich mit dem Boot nach unten drÞckt, dadurch wird: V= 5 kg/(1 kg/dmÂģ ) = 5 dmÂģ Wasser verdrÃĪngt. Beim 2. Fall hat der Anker ein Volumen, der mit seiner hohen Dichte proportional ist, was ein kleines Volumen bedeuten wÞrde, dadurch wird viel weniger Wasser verdrÃĪngt als im ersten Fall: V= 5 kg/(7,87 k/dmÂģ) V= 0,635 dmÂģ â Somit wird der Pegel sinken: Îh= [(ma/da) - (ma/dw)]/ A ma: Masse des Ankers da: Dichte des Ankers dw: Dichte des Wassers A: die FlÃĪche von dem Tank Im ersten Fall verdrÃĪngte der Anker so viel Wasser wie sein Gewicht und der FÞllstand stieg so stark wie das Volumen des verdrÃĪngten Wassers. Im zweiten Fall verdrÃĪngt der Anker so viel Wasser wie sein Volumen und der FÞllstand steigt proportional mit diesem Volumen. Im zweiten Fall verringerte sich der Wasserstand im Tank, da weniger Wasser verdrÃĪngt wurde (Îh < 0) 3) Ich wÞrde hier, ehe die RÃĪder bewegen sich sagen, und nicht der Boden. Die Strecke also der Weg muss bei dem Rad und bei der Kette gleich sein: xâ = xâ 2Ïnârâ = 2Ïnârâ nârâ = nârâ nâ: Drehzahl von der Kette râ: Radius von der Kette nâ: Drehzahl vom Rad râ: Radius von dem Rad râ > râ â Weil die Kette einen kleiner Radius hat, ist die Drehzahl hÃķher als bei dem Rad, oder umgekehrt der Rad hat eine niedrige Drehzahl: nâ = nârâ/râ â Geschwindigkeit v= Ï*r fÞr die Kette, vk= 2Ïnâ*râ fÞr das Rad, vr= 2Ïnâ*râ = 2Ï*(nârâ/râ)*râ = 2Ïnârâ Demnach mÞsste die Kette und das Rad die gleich Geschwindikeit haben, oder ? ðĪ Die Kette hat zwar eine hÃķhere Winkelgeschwindigkeit, aber weil der Radius vom Rad hÃķher ist, sind die Rotationsgeschwindigkeiten der Kette und des Rades gleich.
Ich hÃĪtte da eine interasse Frage di mir zwar nicht in einem Test begegnet ist, doe aber vor 33 Jahren ein MischÞler aif einmal gestelÃķt hat, als wir zum SchÞleraustaisch geflogen sind Obem auf der RÞcklehne des Sotzes vor ihm saÃein3 FÃķiege. Und die Frage ist: Wenn die Fliege losfÃķiegt, word dann das FÃķugzeug um das Gewicht der FÃķiege leichtet?
Nein, denn das Flugzeug bildet ein geschlossenes System. Das lÃĪsst sich leichter verstehen, wenn es anstatt einer Fliege ein Spielzeughubschrauber ist. Die Prinzipien sich ÃĪhnlich. Die Luft, die der Hubschrauber nach unten pustet, damit er schweben kann, drÞckt gegen die darunter liegenden FlÃĪchen im inneren des Flugzeugs. Alles gleicht sich aus.
Eine Fahrradfrage, wie schÃķn. WeiÃt warum ich nie ein Mofa oder Moped hatte? Ich habe Fahrradfahren gehasst, weil ich's ja nicht aus Spaà tat, sondern weil's das einzig verfÞgbare einigermaÃen schnelle Transportmittel war. Daher habe ich auf ein anstÃĪndiges Auto gespart und mir geschworen, nie wieder was mit nur zwei RÃĪdern. Geblieben ist mir ein Kindheitstrauma: Sobald ich eine Fahrradfrage sehe, verweigert mein Hirn das Denken. Ich sehe dann nur eine weiÃe FlÃĪche und hÃķre nur Geblubber. Die Frage kann ich gleich Þberspringen, das wird nix.
Naja, wir sind uns wohl einig, dass sich der Boden relativ zum Fahrrad nicht bewegt, sondern das Fahrrad relativ zum Boden. Ausserdem sehe ich das ganze auch als eine Frage der Ãbersetzung an der Fahrradkette. Bei entsprechender Untersetzung komme ich irgendwann an den Punkt an dem sich die Kette schneller als der "Boden" bewegt. Frage 1 stand schon in den 50er Jahren in meinem "Grossen Jugendbuch" als RÃĪtsel. - Welche Farbe hat der BÃĪr?
@schnullobullo: kÃķnnten Sie das "irgendwann" bei dem die Kette schneller als das Rad werden soll, genauer beschreiben? Meiner Ansicht nach gilt das nur fÞr den theoretischen Fall, dass der Durchmesser eines mit der Kette formschlÞssigen Ritzels (also Kettenglied und Ritzelzahn haben die gleiche Geschwindigkeit) grÃķÃer ist als der des Hinterrads. FÞr ein Fahrrad eher nicht praktikabel ð. TÃĪusche ich mich? Wenn ja, wo liegt mein Denkfehler? ððŧ
@@roland3et -Kunstradfahrer z.B. haben eine "Ãber"setzung von 1:1. Ich denke daran, wenn das vordere Ritzel kleiner ist als das Kettenrad hinten. Wie klein das vordere Ritzel und wie groà dann das hintere Kettenrad sein muss, damit sich die Kette schneller bewegt als "der Boden" darunter, mÞsste man berechnen. Und nein auch im Interesse des Gleichgewichts ist das fÞr ein richtiges Fahrrad bestimmt nicht praktikabel. Aber wir haben ja hier ein "Rechenfahrrad" ððīðģðģðģ
ââââ@@schnullobullo ok, Kunstrad als "Rechenfahrrad" ist eine gute Idee (starre Nabe, kein Freilauf). Dann rechnen wir doch mal aus, wie groà das hintere Ritzel sein muss, damit die Kette schneller wird als das Rad: Mit etwas Phantasie (is ja ein "Rechenfahrrad" ð) nehmen wir mal an, Reifen und Ritzel hÃĪtten zunÃĪchst den gleichen Durchmesser D. Dann hÃĪtte ja ein Ritzelzahn und damit das auf ihm liegende Kettenglied die gleiche Geschwindigkeit wie ein Punkt auf dem Reifen. Denn beide legen in der gleichen Zeit den gleichen Weg zurÞck, z. B. eine Umdrehung pro Sekunde. Und zwar vÃķllig unabhÃĪngig davon, ob die Ãbersetzung zwischen Ritzel und Kettenblatt am Tretlager 1:1, 1:10 oder 10:1 betrÃĪgt. Machen wir nun das Ritzel hinten kleiner als das Hinterrad, z. B. halb so groÃ, dann legt unser Ritzelzahn (und damit die Kette) bei gleicher Drehzahl (U/s), also in der selben Zeit nur noch die halbe Strecke im Vergleich zum Punkt auf dem Reifen zurÞck (Umfang=ÏÃD), ist also nur noch halb so schnell (v=s/t). Das heiÃt dann aber doch, wenn das Ritzel kleiner ist als der Reifen, wird die Kette langsamer als dieser. Oder im Umkehrschluss: soll die Kette schneller sein als das Rad, _muss_ der Ritzeldurchmesser grÃķÃer sein als der des Hinterrads! Die Ãbersetzung zwischen Nabe und Tretlager bestimmt dabei lediglich, wie schnell man bei einer bestimmten Geschwindigkeit treten muss. ððŧ
@@roland3et du hast einen denkfehler. das hinterrad ist fest verbunden mit dem kleinen zahnrad und macht dieselben umdrehungen wie dieses. wenn das hintere zahnrad den halben durchmesser des vorderen hat, dreht es sich 2 mal, wenn das grosse sich einmal dreht. daher dreht sich das hinterrad auch 2 mal. wenn das hintere zahnrad den selben durchmesser hat wie das vordere, dann haben wir eine 1:1 Þbersetzung. unabhÃĪngig von der grÃķsse des hinterrades, macht dieses dann die selben umdrehungen wie das zahnrad wo die pedalen sind. im praktischen kann mn dies deutlich bei fahradgangschaltungen erkennen. sorry das ich von zahnrÃĪdern rede, nicht von ritzelrÃĪdern. da ich es aber eher von Þbersetzungen von maschinen kenne, kann ich es so besser erklÃĪren.
Ich find's schwer, weil je nach UmstÃĪnden sehr viele Antworten passen.. Es ist nicht definiert welche Werte der Parameter angenommen wurden.. Beispiele: Wird die Erde als perfekt rund angenommen, oder real. ? (Wenn perfekt rund, wo ist oben und wo unten?) Ich kann Boot und Anker so dimensionieren, dass sich nichts ÃĪndert. (Ich weià nicht, ob ICH das kann, ist aber meine Intuition :) Je nach ÃbersetzungsverhÃĪltnis kann sich die Kette schneller, gleich, oder langsamer bewegen. Vielleicht kommt mein Verstand nicht hinterher, oder.. Keine Ahnung xD Ich bin mir sicher, man kann zu den Fragen eine parametrisierte Formel aufschreiben, die mit entsprechenden Parametern die richtige Antwort aufzeigt ð MfG
Ich denke Elon wÞrde was fragen wie: Wenn ich je 20 Millionen Dollar in KÞnstliche Intelligenz, Quantencomputer und Blockchain investiere. Was wirft in 30 Jahren am meisten Gewinn ab? =)
Liebe Magda! Ich schÃĪtze dich sehr, aber gleich bei der Antwort auf die erste Frage hast du mehrere Fehler gemacht: 1. verwechselst du beim Zeichnen Westen und Osten. 2. kann man in der NÃĪhe des SÞdpols nicht segeln, da dort der Kontinent Antarktika ist. Da kann man vielleicht mit einem Schneemobil fahren. 3. gibt es nicht nur die MÃķglichkeit, einmal nach Westen im Kreis zu segeln, sondern auch zweimal, dreimal oder noch Ãķfter, entsprechend nÃĪher muss man von Anfang an am SÞdpol sein: eine Meile nach SÞden, dann eine Drittelmeile im Kreis, dasselbe noch zweimal und dann eine Meile nach Norden.
Sicher, dass die (3) keine Scherzfrage ist ðĪâïļ Ansonsten gilt: Osten ð§ ist da, wo bei der Banane ð abgebissen wird, wenn man sie auf eine Mauer ð§ą legt. ðð
Zu Frage 1: Es sollte eigentlich jeder wissen - ganz besonders Leute, die auf dem Wasser unterwegs sind - wenn ich auf dem Globus nach Westen laufe, dann gehtËs nach Links! ððð ( sehr peinlichâĶ.)
Ich wÞrde die Projekte von Musk nicht als "verrÞckt" bezeichnen! Das sehe ich dann schon als Beleidigung eines Mannes an, der sein Geld in sinnvolle Projekte investiert und es nicht nur privat verprasst wie andere. Wo wÃĪre denn die EilelektromobilitÃĪt ohne "Tesla"?
Der Boden bewegt sich Þberhaupt nicht (die Erdrotation wird wegen der Art des Bezugssystems vernachlÃĪssigt ðĪĢðĪĢðĪĢ). Nein Spaà beiseite, der Boden bewegt sich wirklich nicht, nur das Fahrrad. Weiter handelt es sich laut Bild um eine Nabenschaltung (Kettenschaltungen kÃķnnen andere ÃbersetzungsverhÃĪltnisse haben). Bei einer Nabenschaltung ist die Ãbersetzung wegen des darin befindlichen Planetenradsatzes in einem bestimmten Gang (bei 3-Gang-Schaltungen meist der zweite) 1:1, daher dreht sich das Ritzel am Hinterrad im ersten Gang genauso langsam wie das Hinterrad selbst. Die horizontale Geschwindigkeit ganz unten am Ritzel ist also genauso groà wie die ganz unten am Reifen und die Geschwindigkeit des Bodens, also Null. Geht man dann im Uhrzeigersinn einmal um das Ritzel, so wird dort der Geschwindigkeitsverlauf eine sinusfÃķrmige Gestaltung annehmen, und oben am Ritzel ist er doppelt so schnell wie das Fahrrad selbst. Am Tretlager ist es ebenfalls sinusfÃķrmig, allerdings weniger als doppelt so schnell wie das Fahrrad, weil das Tretlagerritzel mehr ZÃĪhne hat. Ist dagegen ein schnellerer als der 1.Gang eingelegt, so wird das Hinterrad Þber den PlanetenradtrÃĪger und das Sonnenrad angetrieben, es dreht sich also schneller als das Ritzel am Hinterrad. Daher bewegt sich die Kette unten schneller relativ zum Boden. Oben bewegt sich die Kette langsamer als die doppelte Geschwindigkeit des Fahrrads. Bei einem langsameren Gang dreht das Ritzel schneller als das Hinterrad, also ist die Kette unten langsamer, relativ zum Boden, und oben schneller. (Das alles bezieht sich auf die horizontale Geschwindigkeit der Kette, die vertikale Geschwindigkeit hat trivialerweise einen sinusfÃķrmigen Verlauf.)
@baureihe..: oder "es handelt sich laut Bild" ganz einfach um ein Fahrrad _ohne_ Schaltung... Die Art der Schaltung spielt aber fÞr die Beantwortung der Frage keine Rolle. ððŧ
@@roland3et Falls es um ein Fahrrad ohne Schaltung geht, ist die Rotation des Ritzels an der Felge genauso schnell wie die des Hinterrades, also wie bei 1:1 Ãbersetzung beschrieben
â@@baureihe218freak2 Wie gesagt, die Art der Schaltung, der eingelegte Gang und die Ãbersetzung spielen m. E. fÞr die Beantwortung der Frage keine Rolle. Die Geschwindigkeit der Kette ist bei jedem sinnvoll konstruierten Fahrrad immer geringer als die Geschwindigkeit auf dem Umfang des Reifens. ððŧ
Also wenn Elon Musk so anspruchslos gegenÞber seinen Mitarbeitern ist, na dann soll die Magda ruhig Mathe lieben, aber Mitarbeiter von Spacex will ich dann trotzdem nicht werden
Zum Anker, Boot und dem Wasserstand = Ich stehe im Boot. Den Anker lasse ich langsam am Ankertau hinab. (Ankertau vereinfachend= Volumen und Gewicht jeweils Null) Der Anker ist nun komplett im Wasser aber berÞhrt noch lange nicht den Boden. Wie ist der Wasserstand bis der Anker den Boden berÞhrt (dann hÃĪtte ich keine Zugkraft am Ankertau) ? Bleibt der Wasserstand gleich oder steigt er oder sinkt er wÃĪhrend des sehr sehr sehr langsamen ablassen ?
Das ist eine gute Frage! Ich wÞrde sagen, solange der Anker noch am Tau festgehalten wird, verdrÃĪngt das Bott seinetwegen seine Masse an Wasser minus den Auftrieb, den er durchs Wasser hat. Und im Wasser verdrÃĪngt er sein Volumen, was den Auftrieb wieder ausgleicht. Ein Physiker kÃķnnte das jetzt sicher noch besser mit FachausdrÞcken belegen. Langer Rede kurzer Sinn: Das Boot mit dem Anker verdrÃĪngt dann immer noch so viel Wasser, wie wenn der Anker im Boot ist.
da geht es in der Differenz nur noch um das Gewicht bzw. Volumen des Seils, das bis dahin noch nicht im Wasser verschwunden ist, aber bald sein wird. Da so ein Seil immer noch eine Dichte von > 1 hat - es schwimmt ja nicht im Wasser - geht die Ãnderung des Wasserspiegels in dieselbe Richtung wie beim Anker.
Ach so. Der Anker hÃĪngt ja immer noch am Schiff und gehÃķrt dadurch zu dessen Gewicht - und das verdÃĪngt also noch genausoviel Wasser wie wenn der Wasser noch auf dem Deck lÃĪge ð
*Einen schÃķnen Sonntag euch allen - genieÃt den ersten Advent und gÃķnnt euch etwas Erholung, bevor die neue Woche startet.â* Mehr Einstellungstests findet ihr Þbrigens hier in der Playlist: th-cam.com/play/PLW6pxDxlBvBlZZHab2n2z5OKYOJzvWJtt.html
Es gibt auf der Erde nur einen Punkt an dem das funktioniert, und das ist der Nordpol! Am SÞdpol kann man nur 1/6 Meile nach SÞden laufen wenn der Kreis um den SÞdpol einen Umfang von 1 Meile haben soll.
Zu 1.: Am SÞdpol gibt es unendlich viele MÃķglichkeiten: Dazu muss der Ausgangspunkt genau 1 Meile nÃķrdlich eines Kreises sein, dessen Umfang entweder (wie im Video beschrieben) 1 Meile ist oder aber ein ganzzahliger Bruchteil dieser Meile ist (also 1/2, 1/3, 1/4 âĶ Meile). Der Mittelpunkt all dieser Kreise muss dabei auf Achse Nord- SÞdpol liegen. Da der Ausgangspunkt ja ebenfalls auf einem Kreis liegt, gibt es zudem unendlich viele Ausgangspunkte auf unendlich vielen Kreisen.
Am SÞdpol gibt es gar keinen Punkt an dem das Funktioniert: Wenn man nÃķrdlich des SÞdpols einen Punkt findet an dem man 1 Meile nach SÞden laufen kann wird der Umfang dieses Kreises immer grÃķÃer sein als 1 Meile, nÃĪmlich das 6-fache des RadiusÂī. Findet man einen Punkt der 1 Meile nÃķrdlich des SÞdpols ist hat der Kreis um den SÞdpol aber schon 6 Meilen Umfang.
@@TLB858 lies den Text von mir noch mal durch, dann wirst Du sehen, dass Du etwas kritisierst, was ich gar nicht geschrieben habe.
Ja, ja, Magda und ihr Ost-West-Konflikt...
Kann beim segeln gefÃĪhrlich werden.
Zumal die Antarktis eine Landmasse ist, wo man schlecht mit dem Segelboot hinkommt.
Das erste RÃĪtsel ist easy. Allerdings bist du nach Osten gelaufenð
@@Vor10min. geh bitte weiter "zum Lachen in den Keller"...
Danke, dass es wenigstens einer bemerkt hat.
Der Anker aus Metall verdrÃĪngt innerhalb des Bootes sein Gewicht an Wasser, innerhalb des Wassers nur sein Volumen an Wasser. Er verdrÃĪngt also im Boot mehr als im Wasser, demnach mÞsste der Wasserstand sinken.
Ich habe mir gerade die Frage gestellt, was eigentlich passiert, wenn nicht nur der Anker ins Wasser geworfen wird, sondern gleich das ganze Schiff sinkt? Auch dann sinkt tatsÃĪchlich der Wasserspiegel.
@@wernerhartmann3195 Ja, denn das Volumen des Schiffes in mÂģ ist grÃķÃer als sein Gewicht in t. Es besteht aus Stahl. Bei Wasser ca mÂģ = t.
Viel spannender ist jedoch die Frage:
Du wanderst auf der Erde 10 km nach SÞden, dann 10 km nach Osten, dann 10 km nach Norden und dann 10 km nach Westen. Nun bist du wieder am Ausgangsort.
Wo bist du jetzt wieder? ð
5 km nÃķrdlich des Ãquators?
ââ@@lowenzahn3976Genau ð
Und wo noch? Es gibt nÃĪmlich noch weitere LÃķsungen. ð
@@ganymed1236 Es gibt fÞr jeden der beiden Pole mindestens einen Punkt, der die Bedingungen erfÞllt. Beim SÞdpol startet man von einem Punkt A aus 10+x km vom Pol entfernt und geht 10 km Richtung Pol bis zum Punkt B. Von dort umrundet man den Pol ostwÃĪrs auf einem Kreis, der kÞrzer als 10 km sein muss und man deshalb Þber den Punkt B hinaus bis zu einem Punkt C lÃĪuft. Der Umfang dieses Kreises muss so bemessen sein, dass, wenn man von Punkt C wieder 10 km nordwÃĪrts vom Pol weg lÃĪuft, man einen Punkt D erreicht, der sich genau 10 km westwÃĪrts vom Ausgangspunkt A befindet. Logischerweise ist man dann nach weiteren 10 km wieder bei A angekommen.
Das klappt natÞrlich auch, wenn man den inneren Kreis mehr als einmal komplett plus die Strecke BC ablÃĪuft, um auf 10 km Richtung Osten zu kommen. Dabei muss der Wert fÞr x und damit der Abstand der Punkte A,B,C,D zum Pol bei jeder zusÃĪtzlichen Umrundung kleiner werden.
Aber ich bin jetzt schon zu mÞde, um die jeweiligen Werte fÞr x auszurechnen.
Am Nordpol ist es die gleiche Figur mit den gleichen Abmessungen, nur dass man hier von Punkt B aus startet und dann in umgekehrter Richtung Þber A, D und C wieder zu B zurÞckkehrt.
â@@ganymed1236Wenn die Kugel ideal sein sollte, dann an jeden beliebigen Ort an der OberflÃĪche des Kugel.
@@ganymed1236 Etwas mehr als 10 km nÃķrdlich des SÞdpols.
Die vier Ecken unseres Wanderweges, in Reihenfolge, seien P, Q, R, und S. P ist also unser Anfangspunkt. P und S liegen auf demselben Breitenkreis, dessen Mittelpunkt der SÞdpol ist, und dessen Radius (10+X) km ist. Q und R liegen auf einem Kreis mit Radius X km. Auf dem grossen Kreis liegt S 10 km Ãķstlich von P. Die BogenlÃĪnge entspricht einem Winkel von 10/(10+X) (BogenmaÃ: Multiplikation mit 360/(2·pi) ergibt Grad, falls gewÞnscht). Bei relativ kleinem X liegt dieser Winkel so bei 50-60 Grad. Auf dem kleinen Kreis liegt R 10 km Ãķstlich von Q. Die BogenlÃĪnge entspricht demselben Winkel aber plus N volle Umdrehungen. Also muss 10/X gleich 10/(10+X) + 2·pi·N sein, wobei N eine streng positive ganze Zahl ist.
Wir kriegen fÞr X eine quadratische Gleichung mit LÃķsung (wenn ich mich nicht verrechnet habe) sqrt(25 + 50/(N·pi)) - 5.
FÞr N=1; 2; 3 ist X etwa 1,3965; 0,7409; 0,5050.
Hierbei habe ich das Gebiet um den SÞdpol als flachen Kreis idealisiert, also die ErdkrÞmmung vernachlÃĪssigt. Ich glaube, das ist vertretbar.
Die erste Frage kannte ich schon, die zweite und die dritte fand ich superleicht. Aber schau mal, du hast die Pfeile fÞr die Bewegung des Bodens und der Kette in die falsche Richtung gesetzt, so als wÞrde das Fahrrad rÞckwÃĪrts fahren. Ãbrigens wÞrde ich bei der dritten Frage noch hinzufÞgen, dass das Fahrrad auch einen Leerlauf hat, wÃĪhrend dessen sich der Boden bewegt, die Kette aber nicht.
Ich nehme an: das Fahrrad soll die Bezugsebene sein. Der Untergrund bewegt sich gegenÞber dem Fahrrad so schnell wie die RÃĪder gegenÞber dem Fahrrad. Da es eine Ãbersetzung gibt zwischen den KettenrÃĪdern und den FahrrÃĪdern, bewegen sich die KettenrÃĪder langsamer als die FahrrÃĪder und damit langsamer als der Untergrund. Wie gesagt: Bezugsebene ist das Fahrrad und nicht der Untergrund.
Hallo Magda, Du lÃĪufst bei der ersten LÃķsung nach Osten - (Skandinavien nach Russland) - Westen ist die andere Richtung.
LÃķsungen:
1. Am Nordpol. Wenn man vom Nordpol weglÃĪuft (egal in welche Richtung), lÃĪuft man Richtung SÞden. Wenn man dann nach Westen lÃĪuft folgt man einem Kreis, der im Nordpol zentriert ist. Der Weg nach Norden ist dann immer noch genauso lang wie der Weg, den man nach SÞden gelaufen ist.
2. Der Anker im Boot drÞckt das Boot nach unten, d. h. das Boot verdrÃĪngt das Gewicht des Ankers an Wasser. Wenn der Anker Þber Bord geworfen wird, verdrÃĪngt der Anker "nur" noch das Volumen des Ankers. Da ein Anker in der Regel aus einem Material mit hÃķherer Dichte als Wasser ist (sonst wÞrde er ja keinen Sinn ergeben als Anker), verdrÃĪngt er also weniger als vorher. Der Wasserspiegel sinkt!
3. Der Boden unter dem Fahrrad bewegt sich so schnell wie der ÃĪuÃere Rand des Rads/Reifen. Die Kette bewegt sich so schnell wie das Zahnrad. Das Zahnrad ist mit dem Rad verknÞpft, aber wesentlich kleiner. D.h. die Rotationsgeschwindigkeit ist die gleiche, aber die zurÞckgelegte Strecke der Kette ist wesentlich kleiner als die des Rades. Der Boden bewegt sich also schneller.
Frage 1 kenne ich aus meiner Kindheit so:
Ein BÃĪr lÃĪuft an einem Haus vorbei, das mit allen Seiten nach SÞden zeigt. Welche Farbe hat der BÃĪr?
Damit umgeht man einerseits Magdas "Ost-West-SchwÃĪche" und sie muss auch nicht am SÞdpol eissegeln ð.
ððŧ
P. S. Frage 2 finde ich sehr interessant, die dritte dafÞr ziemlich banal (die RÃĪder sind immer grÃķÃer als die Ritzel).
Das mit der Ost-West-SchwÃĪche ist mir auch gleich aufgefallen. Erstaunlich fÞr eine Seglerin. Naja, kann ja mal vorkommen.
Westen ðĪ ist das nicht Richtung Amerika? (Also links)
FÞr die zweite MÃķglichkeit der ersten Frage ersetze ich Meilen durch Kilometer, dann muss man genau 1159 Meter vom SÞdpol entfernt sein, an der Stelle kann man laufen, also ohne Boot. --> Wenn man nun Richtung SÞden genau 1 Km lÃĪuft, ist der Radius zum SÞdpol 159 Meter --> 318 Durchmesser --> mal Pi = 1000 Meter Umfang um den SÞdpol, dann wieder 1 Km nach Norden zum Ausgangspunkt. Bei deiner ErklÃĪrung der ersten MÃķglichkeit lÃĪufst du Richtung Osten, von Norwegen nach Finnland.
Das mÃķchte ich sehen, wie Magda in einem 1-Meilen-Kreis mit dem Boot um den SÞdpol segelt.
Ja, auf dem Kontinent Antarktika!
das muss mit einem Schlitten sein, auf dem ein Segel aufgespannt ist.
Ein Eissegler ...
Ein Luftkissenboot mit Segel wÃĪre die LÅsung
Zum ersten RÃĪtsel und dem SÞdpol. Der Ausgangspunkt liegt exakt 1,159... Meilen vom SÞdpol entfernt. Man geht 1 Meile auf den SÞdpol zu, ist dann also noch exakt 0,159... Meilen vom SÞdpol entfernt. Ein Kreis mit einem Radius von 0,159... Meilen hat einen Umfang von genau einer Meile, gehen ich also eine Meile nach Westen, bin ich genau eine Meile gelaufen. Dann wieder eine Meile nach Norden und ich bin wieder am Ausgangspunkt 1,159... Meilen nÃķrdlich des SÞdpols.
Ãh ja...
1. SphÃĪrische Geometrie ist etwas anders als Geometrie. Da gibt es auch Dreiecke mit drei rechten Winkeln. In diesem Fall sind wir am Nordpol gestartet und auch wieder angekommen.
2. Wie schÃķn, wenn man das archimedische Prinzip kennt. Da der Anker eine hÃķhere Dichte hat, taucht er komplett ein und verdrÃĪngt Wasser entsprechend seinem Volumen. Auf dem Boot allerdings entspricht das verdrÃĪngte Wasser der Masse des Ankers. Da der Anker offensichtlich dichter ist als Wasser, verdrÃĪngt er auf dem Boot viel mehr Wasser als unter Wasser. Der Wasserstand sinkt also. Und gleichzeitig auch die Wasserlinie des Bootes, weil es jetzt leichter ist.
3. Der Boden bewegt sich gar nicht. ðNein schon klar: bei gleicher Winkelgeschwindigkeit ist die Bahngeschwindigkeit proportional zum Radius. Die Erde bewegt sich am Ãquator schneller als an den Polen. Ach nee, falsch Frage: die LaufflÃĪche der Reifen legt bei einer Umdrehung einen weiteren Weg zurÞck als die Kette auf dem Ritzel und ist damit schneller.
zur 1. Frage:
Wenn ich 1 meile sÞdlich, dann westlich und dann wieder nÃķrdlich laufe, dann befinde ich mich nicht wieder am Ausgangspunkt. Ich befinde ich mich genau 1 meile westlich vom Ausgangspunkt. Um wieder am Ausgangspunkt zu gelangen, muss ich ein viereck laufen ODER wie vorgeschlagen der Ausganggspunkt ist einer der Pole. SchlieÃlich reden wir hier von Himmelsrichtungen und der Tatsache, dass 1 meile bezogen auf die GrÃķÃenordnung der Erde, keine groÃe Strecke ist.
Und Þbrigens ist "westen" links lang nicht rechts lang ð
Doch, es geht tatsÃĪchlich, dass man dann wieder am Ausgangspunkt ankommt. Du musst dir das auf einem Globus vorstellen, nicht auf einer platten Landkarte. Im Video erklÃĪre ich es genau, auch wenn ich spiegelverkehrt laufe ð.
â@@magdaliebtmathe Hallo Magda, ja ich verstehe den Ansatz, dass die gedachten Linien auf dem Globus gekrÞmmt sind. Aber wie ich bereits sagte, 1 meile also ca. 1,61km.... laufe diese Strecke in deinem Ort nach Kompass jeweils sÞdlich, westlich und dann wieder nÃķrdlich. Und sage mir wo du dich dann befindest?
Aber da die Aussage in der Frage ist, dass man sich wieder am Ausgangspunkt befindet, kann es wie von dir beschrieben eigentlich nur der Norpol sein, vorausgesetzt der Nordpol ist ein infinitesimaler Punkt. Der SÞdpol kann er eigentlich nicht sein, denn dort kann man nicht nach sÞden laufenð
Wenn Magda exakt 1,159... Meilen vom SÞdpol entfernt nach SÞden startet erreicht sie einen Punkt der 0,159... Meilen vom SÞdpol. Dort hat ein exakter Kreis um den SÞdpol einen Umfang von genau einer Meile. LÃĪuft Magda diesen Kreis ab, kommt sie nach einer Meile westwÃĪrts genau am Zwischenpunkt wieder an, von dem es dann wieder eine Meile nach Norden geht zum Ausgangspunkt.
@@wernerhartmann3195 "...ODER wie vorgeschlagen der Ausganggspunkt ist einer der Pole." Siehe mein Text zu vor.
Is die 3te frage net vom gewÃĪhlten Gang abhÃĪngig?
Nein, da das hintere Ritzel immer kleiner als der Reifen ist
@@Fabian9006 im normalfall hast du recht, ausnahme bilden hier wohl fahrrÃĪder beim kunstradfahren.
allerdings ist hier deutlich zu sehen das hinten das ritzel kleiner ist, daher sich das hinterrad mehr umdrehungen macht als das vordere ritzel wo man strampeln muss
Beim Fahrrad muà man eigentlich nur logisch denken ohne irgendetwas von Mathematik oder Physik zu verstehen. Das Ziel einer jeglichen Ãbersetzung zwischen einer kleinen und einer groÃen Umdrehung ist es doch aus wenig Aufwand viel Ertrag zu machen. Also muà der Weg des Rades auf dem Boden lÃĪnger sein, als der Weg der Kette.
WÃĪre es andersrum, wÃĪre es besser, man geht einfach zu FuÃ!
Die ersten beiden Aufgaben waren aus meiner Sich simpel. Die dritte habe ich verhauen (oder auch nicht). FÞr mich bewegt sich der Boden Þberhaupt nicht (sondern nur das Fahrrad), aus diesem Grund muà sich die Kette schneller bewegen. Na ja vielleicht nimmt er mich als PfÃķrtner, oder Hausmeister. :)
Die Frage ist, ob ich fÞr ihn Þberhaupt arbeiten WILL. Der nÃĪchste logische Schritt wÃĪre eigentlich eine Kandidatur fÞr das Amt des PrÃĪsidenten der USA. Die Welt hat Trump Þberlebt, aber Musk?!?
die dritte ist eigentlich auch simpel, wenn man bedenkt das kleine zahnrad ist mit dem hinterradrad fest verbunden.
wenn der durchmesser vom kleinen halb so gross ist wie vom grossen und man tritt eine umdrehung die pedalen, macht das kleine zahnrad 2 umdrehungen, gibt diese 2 umdreheungen an das hinterrad weiter. man trampelt also einmal den umfang des grossen zahnrades, legt dabei einen weg zurÞck der den doppelten umfang des hinterrades entspricht.
1. Frage: a) Am Nordpol, oder b) An einem Punkt auf der SÞdhalbkugel 1 Meile Þber dem Breitengrad, der genau 1 Meile im Umfang misst.
2. Frage: Das Volumen der Ankers ist x-mal schwerer als das des Wassers, also bekommt das Boot Auftrieb und der Pegel sinkt.
3. Frage: Der Boden bewegt sich gar nicht, denn er ist fest. Aber das Fahrrad bewegt sich realativ schneller Þber den Boden als die Kette, ansonsten wÃĪre das Fahrrad kein sinnvolles Fortbewegungsmittel - kommt allerdings auch noch auf die Ãbersetzung an. ð
LÃķsen konnte ich auch alle drei Fragen, bei der zweiten Frage war ich schon fast geneigt âHeurekaâ zu rufen undâĶÃĪhmâĶja, lassen wir das ð
Zum Fahrrad: es gibt aber auch den umgekehrten Fall, daà sich die Kette schneller dreht als man vorwÃĪrts fÃĪhrt. Nennt sich Berggang und ist der niedrigste Gang (grÃķÃtes Nabenritzel, kleinstes Tretlagerblatt) bei einem Mountainbike!
@HT-gn5jc: damit die Kette schneller ist als das MTB selbst, mÞsste das Ritzel hinten grÃķÃer sein als das Hinterrad ðģ. Nur dann wÞrde ein Kettenglied in der gleichen Zeit einen grÃķÃeren Weg zurÞcklegen als ein Profilstollen des Reifens, wÃĪre also schneller.
Zahlenbeispiel (mein Rad, alle Werte geschÃĪtzt):
Durchmesser grÃķÃtes Ritzel hinten: 20cm
Durchmesser Hinterrad: 80cm
mit Ï=3 gilt
Umfang Ritzel 0,6m
Umfang Rad 2,4m
Bei 1 U/s betrÃĪgt die Geschwindigkeit des Rades also 2,4m/s (â8,5km/h), die eines Kettengliedes aber nur 0,6m/s (â2,2km/h).
So Dinge wie Stauchung/Dehnung der Kette (Formschluss mit Ritzel) und Schlupf/Walkung des Reifens (Kraftschluss zum Boden) kann man dabei vernachlÃĪssigen, weil fÞr die qualitative Aussage ohne Bedeutung.
ððŧ
Hallo Magda,
euch dreien auch eine schÃķne Adventszeit.
Hier meine LÃķsungsvorschlÃĪge:
1) man befindet sich am Nordpol
2) der Wasserspiegel steigt.
Solange der Anker im Boot liegt kann er kein Wasser verdrÃĪngen. Das ÃĪndert sich, sobald er zu Wasser gelassen wird.
Edit: nach Anschauen des Videos....
Meine Argumentation war dann wohl nix..
3) Hier muss mal wieder mein Bauch sprechen ð
Der Boden selbst bewegt sich gar nicht. (Rotation der Erde um die eigene Achse ist keine "Bodenbewegung", weil alles bewegt wird (HÃĪuser, BÃĪume....))
Durch Treten der Pedale bewegt sich die Kette um die beiden ZahnrÃĪder
Mein "Bauch-Fazit"... Die Kette bewegt sich schneller.
LG aus dem Schwabenland und noch einen schÃķnen Abend.
Ich meine, dass die Winkelgeschwindigkeit der Kette hÃķher ist als des Rades, aber die Rotationsgeschwindigkeiten sind gleich, weil das Rad einen hÃķheren Radius hat. Weil die Kette mit dem Rad verbunden ist, mÞssen die beiden den gleichen Weg zurÞcklegen........
Kannst Du zeigen, dass die Tangente an einer Ellipse die Winkelhalbierende zu den Brennpunkten ist
Die Ankergeschichte...
Ich bin im Bereich Maschinenbau tÃĪtig. Deshalb weià ich: das spezifische Gewicht von Stahl kann zwar schwanken aufgrund der Legierungsbestandteile, liegt aber irgendwo bei 8kg/dm^3. Damit wÃĪre der Anker schwerer, als du getippt hast, nÃĪmlich bei etwa 6,5 Kg.
Und bei der letzten Frage... wie spitzfindig darf ich sein? Denn eigentlich bewegt sich der Boden gar nicht. Das Fahrad bewegt sich, der Boden ist fest...
Frage 1 hat mich Þberrascht. Nordpol war klar, mit dem SÞdpol hatte ich nicht gerechnet. Die Formel dazu wÃĪre allerdings Abstand = 1 Meile + 1 Meile / Pi ÷ 2.
Also etwa 1,16 Meilen entfernt vom SÞdpol. Ich hoffe, Ich habe jetzt keinen BlÃķdsinn im Kopf Þberschlagen.ð
Und auch 1 Meile + 1 Meile / Pi / 4 und 1 Meile / Pi / 6 usw., dann macht man mehrere UmlÃĪufe um den Pol wÃĪhrend der einen Meile nach Westen.
Bei der normalen Dichte von Eisen von 7,87 g/cmÂģ kommen roundabout 6,3 kg raus.
Und sie dreht (bewegt) sich doch :-)
Ich denke zu Aufgabe 1: Wir befinden uns irgendwo auf der Erde. Jetzt gehen wir eine Meile nach SÞden, dann nach Westen und wieder eine Meile nach Norden. Jetzt sollen wir uns wieder am Ausgangspunkt befinden. Und ja es stimmt, wir sind immer noch irgendwo auf der Erde.
Der erste Satz ist entscheidend ð
Haha! Dass EM egal ist, ob man richtig antwortet, meinst du? ðð
Das PhÃĪnomen bei Aufgabe 2 hat jeder schon mal beobachtet, wenn man versucht, einen Luftballon, einen Wasserball o.ÃĪ. unter Wasser zu drÞcken. Das erfordert Kraft. Warum? Weil das Wasser steigt und man es anhebt. Will man einen Metallgegenstand unter Wasser drÞcken, so erfordert das keine Druckkraft, der geht von selbst unter. Daraus folgt, dass auch der Anker (solange er noch im Boot liegt) das Wasser zum Ansteigen bringt, und dass dieser Wasseranstieg dann wieder zurÞckgeht, sobald der Anker untergegangen ist. Man muss nur die beiden KrÃĪfte vergleichen.
Frage 3 ist seltsam formuliert, denn der Boden bewegt sich nicht, nur das Fahrrad und die Kette - es sei denn man schaut vom Fahrrad als Bezugssystem.
1:46 Kurz Osten und Westen verwechselt xDD
Jaaaa, ich bin zwar schon um die halbe Welt geradelt, gewandert oder gesegelt - aber ohne Manu wÃĪr ich definitiv irgendwo verlorengegangen... Orientierung kann ich gar nicht ðĪĢðĪĢ.
Wenn das die schweren Fragen waren, frage ich mich, welche die leichten sind?
...
Alternative LÃķsung zu Frage 1 = Wo sind Sie? ...
Antwort gemÃĪÃ Einleitungssatz zur Frage: Auf der Erde.
ðð
vor 1990 gab es 3 Orte auf der Erde, von welchen aus man immer nur in eine Himmelsrichtung gehen konnte .... Nordpol, SÞdpol und ?
Bei Aufgabe eins bin ich auf die zweite LÃķsung tatsÃĪchlich nicht gekommen. Aber ich habe mich dann gefragt, ob es denn nicht noch eine dritte LÃķsung gibt. NÃĪmlich irgendwo ziemlich in der NÃĪhe (aber nicht direkt auf) des Nordpols. Dann die gleiche Konstellation, eine Meile nach SÞden, eine Meile nach Westen, was wie in LÃķsung zwei exakt einmal um die Achse ist und dann wieder die Meile Richtung Norden zurÞck an den Anfangspunkt. Nicht minder interessant zum nachdenken, aber das wird wohl nicht aufgehen, weil der Umfang grÃķsser sein wird, als die Meile, die man Richtung SÞden gelaufen ist. Muss mal den Elon fragen.
Liebe Magda, vielleicht kennst du das RÃĪtsel. Du hast 8 Kugeln, alle den gleichen Durchmesser, die gleiche Farbe und alle gleich schwer, bis auf eine Kugel, die etwas schwerer ist. Und du hast eine Balkenwaage mit 2 Waagschalen. Jetzt sollst du durch zweimaliges Wiegen feststellen, welches die schwerere Kugel ist.
Habe in Gedanken 4 Kugeln in die linke Waagschale gelegt und 4 in die rechte. Die vier aus der leichteren Schale tut man weg und legt aus der schwereren zwei in die andere.
Dann habe ich die Frage schon bis auf zwei Kugeln eingegrenzt. Aber noch mal wiegen darf man nicht.
VerrÃĪtst Du, wie es geht?
GruÃ!
@@uwelinzbauer3973 4 rechts und 4 links funktioniert nicht, dann musst du 3mal wiegen.
Anfang: 3 rechts + 3 links, 2 drauÃen.
1. Fall:
Waagschalen gleich âđ die schwerere Kugel ist unter den 2 Kugeln, die drauÃen sind. Noch 1mal wiegen und du hast sie.
2. Fall: Eine Waagschale mit 3 Kugeln geht nach unten. Davon 1 links, 1 rechts, 1 drauÃen.
Wenn links nach unten, ist dort die schwerere Kugel, wenn rechts nach unten, eben dort, wenn beide Waagschalen gleich, ist die schwerere Kugel, die zuletzt nach drauÃen gelegt wurde.
@@gelbkehlchen
TatsÃĪchlich, so muss es gehen. Tolles RÃĪtsel, kannte ich noch nicht. ð Danke dafÞr!
Neues RÃĪtsel 12 Kugeln und eine Kugel schwerer oder leichter mit 3 Versuchen. Ist etwas schwieriger man benÃķtigt eine fall Unterscheidung.
@@Otmar_Schloetterlein Linke Waagschale 4 Kugeln, rechte Waagschale 4 Kugeln, 4 Kugeln drauÃen. Bleibt die Waage gleich, hat man bei 4 Kugeln noch 2 Versuche und das geht leicht aus. Geht eine Waagschale herunter, hat man eben bei diesen 4 Kugeln ebenfalls noch 2 Versuche, und das ist ebenfalls genug um bei 4 Kugeln die schwerere oder leichtere herauszufinden. Es ist das selbe Prinzip.
Zu 1, LÃķsung 3: Genau eine Meile Ãķstlich vom Start! NÃĪmlich immer dann, wenn der Statz eine halbe Meile nÃķrdlich vom Ãquator ist.
Der Held in dem Film "Stirb langsam" muss eine Bombe entschÃĪrfen. Das kann er nur mit dem Gewicht von 4 l Wasser. Er hat aber nur ein 5 l GefÃĪÃ und ein 3 l GefÃĪÃ und er hat Wasser genug, zum Beispiel aus einem Bach. Wie kann er das mit dem 5 l GefÃĪÃ und dem 3 l GefÃĪÃ machen?
Kommt es bei der dritten Frage nicht auch auf das VerhÃĪltnis der GrÃķÃe des vorderen Kettenritzel zum hinteren im Vergleich vom hinteren Kettenritzel zur ReifengrÃķÃe an?
@yp-uw..: Nein. Der hintere Zahnkranz ist fest mit der Achse des Hinterrads verbunden, deshalb kommt's nur auf das GrÃķssenverhÃĪltnis Ritzel hinten zu Hinterrad an und da gewinnt immer der Reifen ð, weil beide in der selben Zeit eine volle Umdrehung zurÞcklegen.
ððŧ
@@roland3et Auch nicht ganz, der Zahnkranz ist nicht fest mit der Achse verbunden, sonst gÃĪbe es keinen Leerlauf.
âââ@@wissenschaftenundpraxishan1952 stimmt auch.
ððŧ
So leid es mir tut, dich wÞrde er nicht einstellen. 1. Frage: du lÃĪufst in deiner Zeichnung nach Osten, statt Westen. Kann man vernachlÃĪssigen, da das Ergebnis trotzdem stimmt. Dann segelst du auf dem Schnee am SÞdpol. OK, wenn es ein GerÃĪt mit Kufen und Segel ist, kann man machen. Frage 2 ist so weit i.O. De Werte sind nicht ganz richtig, danach war ja auch nicht gefragt. Frage 3: -Stehe ich auf dem Boden und beobachte das Fahrrad, bewegt sich dieser nicht und die Kette ist schneller. -Sitze ich auf dem Rad stimmt deine Aussage, nur einer deiner Pfeile an der Kette hat dann die entgegengesetzte Richtung. -Schaue ich ganz von aussen, bewegt sich der Boden mit der Erdrotation und ist immer schneller, als jedes Fahrrad. Nur die Concorde konnte da mithalten.
Dein Lieblingsfortbewegungsmittel ist das Fahrrad? Ich dachte es ist das Boot?
Mein LÃķsungsvorschlag âķ
1) Ich wÞrde Nordpol sagen: dieser Dreieck auf der KugeloberflÃĪche wird es dem reisenden ermÃķglichen wieder am gleichen Punkt anzukommen.
2) Ich wÞrde auf den ersten Augenblick sagen, dass der Wasserspiegel sinken wÞrde.
Der Anker wiegt ungefÃĪhr 5 kg, das sich mit dem Boot nach unten drÞckt, dadurch wird:
V= 5 kg/(1 kg/dmÂģ )
= 5 dmÂģ Wasser verdrÃĪngt.
Beim 2. Fall hat der Anker ein Volumen, der mit seiner hohen Dichte proportional ist, was ein kleines Volumen bedeuten wÞrde, dadurch wird viel weniger Wasser verdrÃĪngt als im ersten Fall:
V= 5 kg/(7,87 k/dmÂģ)
V= 0,635 dmÂģ
â
Somit wird der Pegel sinken:
Îh= [(ma/da) - (ma/dw)]/ A
ma: Masse des Ankers
da: Dichte des Ankers
dw: Dichte des Wassers
A: die FlÃĪche von dem Tank
Im ersten Fall verdrÃĪngte der Anker so viel Wasser wie sein Gewicht und der FÞllstand stieg so stark wie das Volumen des verdrÃĪngten Wassers. Im zweiten Fall verdrÃĪngt der Anker so viel Wasser wie sein Volumen und der FÞllstand steigt proportional mit diesem Volumen.
Im zweiten Fall verringerte sich der Wasserstand im Tank, da weniger Wasser verdrÃĪngt wurde (Îh < 0)
3) Ich wÞrde hier, ehe die RÃĪder bewegen sich sagen, und nicht der Boden.
Die Strecke also der Weg muss bei dem Rad und bei der Kette gleich sein:
xâ = xâ
2Ïnârâ = 2Ïnârâ
nârâ = nârâ
nâ: Drehzahl von der Kette
râ: Radius von der Kette
nâ: Drehzahl vom Rad
râ: Radius von dem Rad
râ > râ
â
Weil die Kette einen kleiner Radius hat, ist die Drehzahl hÃķher als bei dem Rad, oder umgekehrt der Rad hat eine niedrige Drehzahl:
nâ = nârâ/râ
â
Geschwindigkeit v= Ï*r
fÞr die Kette, vk= 2Ïnâ*râ
fÞr das Rad, vr= 2Ïnâ*râ
= 2Ï*(nârâ/râ)*râ
= 2Ïnârâ
Demnach mÞsste die Kette und das Rad die gleich Geschwindikeit haben, oder ? ðĪ
Die Kette hat zwar eine hÃķhere Winkelgeschwindigkeit, aber weil der Radius vom Rad hÃķher ist, sind die Rotationsgeschwindigkeiten der Kette und des Rades gleich.
Nur, dass es am Nordpol wenig zu Laufen gibt. Und am SÞdpol nix zu Segeln.
Ich habe diesmal leider kein Foto fÞr dich.
Hatte fÞr einen Einstellungstest das 9-Kugelproblem mit 2 WÃĪgungen genommen.
Habe jemanden genommen der es nicht gelÃķst hat.
War eine Katastrophe.
Eigentlich bewegt sich der Boden gar nicht
Das ist eben das Prinzip der RelativitÃĪt!
Ja, Relativgeschwindigkeit des Rads gegenÞber dem Boden. Also eigtl. die Geschwindigkeit, mit dem ich per Rad durch die Landschaft fahre ...
Geschwindigkeit ist die Ãnderung der Position. Und die eigene Position hÃĪngt von jeweiligen Bezugssystem ab.
Ich hÃĪtte da eine interasse Frage di mir zwar nicht in einem Test begegnet ist, doe aber vor 33 Jahren ein MischÞler aif einmal gestelÃķt hat, als wir zum SchÞleraustaisch geflogen sind
Obem auf der RÞcklehne des Sotzes vor ihm saÃein3 FÃķiege. Und die Frage ist:
Wenn die Fliege losfÃķiegt, word dann das FÃķugzeug um das Gewicht der FÃķiege leichtet?
Nein, denn das Flugzeug bildet ein geschlossenes System. Das lÃĪsst sich leichter verstehen, wenn es anstatt einer Fliege ein Spielzeughubschrauber ist. Die Prinzipien sich ÃĪhnlich. Die Luft, die der Hubschrauber nach unten pustet, damit er schweben kann, drÞckt gegen die darunter liegenden FlÃĪchen im inneren des Flugzeugs. Alles gleicht sich aus.
Eine Fahrradfrage, wie schÃķn. WeiÃt warum ich nie ein Mofa oder Moped hatte? Ich habe Fahrradfahren gehasst, weil ich's ja nicht aus Spaà tat, sondern weil's das einzig verfÞgbare einigermaÃen schnelle Transportmittel war. Daher habe ich auf ein anstÃĪndiges Auto gespart und mir geschworen, nie wieder was mit nur zwei RÃĪdern. Geblieben ist mir ein Kindheitstrauma: Sobald ich eine Fahrradfrage sehe, verweigert mein Hirn das Denken. Ich sehe dann nur eine weiÃe FlÃĪche und hÃķre nur Geblubber. Die Frage kann ich gleich Þberspringen, das wird nix.
Naja, wir sind uns wohl einig, dass sich der Boden relativ zum Fahrrad nicht bewegt, sondern das Fahrrad relativ zum Boden.
Ausserdem sehe ich das ganze auch als eine Frage der Ãbersetzung an der Fahrradkette. Bei entsprechender Untersetzung komme ich irgendwann an den Punkt an dem sich die Kette schneller als der "Boden" bewegt.
Frage 1 stand schon in den 50er Jahren in meinem "Grossen Jugendbuch" als RÃĪtsel. - Welche Farbe hat der BÃĪr?
@schnullobullo: kÃķnnten Sie das "irgendwann" bei dem die Kette schneller als das Rad werden soll, genauer beschreiben?
Meiner Ansicht nach gilt das nur fÞr den theoretischen Fall, dass der Durchmesser eines mit der Kette formschlÞssigen Ritzels (also Kettenglied und Ritzelzahn haben die gleiche Geschwindigkeit) grÃķÃer ist als der des Hinterrads. FÞr ein Fahrrad eher nicht praktikabel ð.
TÃĪusche ich mich? Wenn ja, wo liegt mein Denkfehler?
ððŧ
@@roland3et -Kunstradfahrer z.B. haben eine "Ãber"setzung von 1:1. Ich denke daran, wenn das vordere Ritzel kleiner ist als das Kettenrad hinten. Wie klein das vordere Ritzel und wie groà dann das hintere Kettenrad sein muss, damit sich die Kette schneller bewegt als "der Boden" darunter, mÞsste man berechnen. Und nein auch im Interesse des Gleichgewichts ist das fÞr ein richtiges Fahrrad bestimmt nicht praktikabel. Aber wir haben ja hier ein "Rechenfahrrad" ððīðģðģðģ
ââââ@@schnullobullo ok, Kunstrad als "Rechenfahrrad" ist eine gute Idee (starre Nabe, kein Freilauf). Dann rechnen wir doch mal aus, wie groà das hintere Ritzel sein muss, damit die Kette schneller wird als das Rad:
Mit etwas Phantasie (is ja ein "Rechenfahrrad" ð) nehmen wir mal an, Reifen und Ritzel hÃĪtten zunÃĪchst den gleichen Durchmesser D. Dann hÃĪtte ja ein Ritzelzahn und damit das auf ihm liegende Kettenglied die gleiche Geschwindigkeit wie ein Punkt auf dem Reifen. Denn beide legen in der gleichen Zeit den gleichen Weg zurÞck, z. B. eine Umdrehung pro Sekunde. Und zwar vÃķllig unabhÃĪngig davon, ob die Ãbersetzung zwischen Ritzel und Kettenblatt am Tretlager 1:1, 1:10 oder 10:1 betrÃĪgt. Machen wir nun das Ritzel hinten kleiner als das Hinterrad, z. B. halb so groÃ, dann legt unser Ritzelzahn (und damit die Kette) bei gleicher Drehzahl (U/s), also in der selben Zeit nur noch die halbe Strecke im Vergleich zum Punkt auf dem Reifen zurÞck (Umfang=ÏÃD), ist also nur noch halb so schnell (v=s/t). Das heiÃt dann aber doch, wenn das Ritzel kleiner ist als der Reifen, wird die Kette langsamer als dieser. Oder im Umkehrschluss: soll die Kette schneller sein als das Rad, _muss_ der Ritzeldurchmesser grÃķÃer sein als der des Hinterrads! Die Ãbersetzung zwischen Nabe und Tretlager bestimmt dabei lediglich, wie schnell man bei einer bestimmten Geschwindigkeit treten muss.
ððŧ
@@roland3et ððð
@@roland3et du hast einen denkfehler. das hinterrad ist fest verbunden mit dem kleinen zahnrad und macht dieselben umdrehungen wie dieses.
wenn das hintere zahnrad den halben durchmesser des vorderen hat, dreht es sich 2 mal, wenn das grosse sich einmal dreht.
daher dreht sich das hinterrad auch 2 mal.
wenn das hintere zahnrad den selben durchmesser hat wie das vordere, dann haben wir eine 1:1 Þbersetzung.
unabhÃĪngig von der grÃķsse des hinterrades, macht dieses dann die selben umdrehungen wie das zahnrad wo die pedalen sind.
im praktischen kann mn dies deutlich bei fahradgangschaltungen erkennen.
sorry das ich von zahnrÃĪdern rede, nicht von ritzelrÃĪdern. da ich es aber eher von Þbersetzungen von maschinen kenne, kann ich es so besser erklÃĪren.
Ich find's schwer, weil je nach UmstÃĪnden sehr viele Antworten passen..
Es ist nicht definiert welche Werte der Parameter angenommen wurden..
Beispiele:
Wird die Erde als perfekt rund angenommen, oder real. ?
(Wenn perfekt rund, wo ist oben und wo unten?)
Ich kann Boot und Anker so dimensionieren, dass sich nichts ÃĪndert. (Ich weià nicht, ob ICH das kann, ist aber meine Intuition :)
Je nach ÃbersetzungsverhÃĪltnis kann sich die Kette schneller, gleich, oder langsamer bewegen.
Vielleicht kommt mein Verstand nicht hinterher, oder.. Keine Ahnung xD
Ich bin mir sicher, man kann zu den Fragen eine parametrisierte Formel aufschreiben, die mit entsprechenden Parametern die richtige Antwort aufzeigt ð
MfG
Ich denke Elon wÞrde was fragen wie: Wenn ich je 20 Millionen Dollar in KÞnstliche Intelligenz, Quantencomputer und Blockchain investiere. Was wirft in 30 Jahren am meisten Gewinn ab? =)
Ãbrigens: Westen ist dort, wo der Osten hinter dir ist.
Liebe Magda! Ich schÃĪtze dich sehr, aber gleich bei der Antwort auf die erste Frage hast du mehrere Fehler gemacht:
1. verwechselst du beim Zeichnen Westen und Osten.
2. kann man in der NÃĪhe des SÞdpols nicht segeln, da dort der Kontinent Antarktika ist. Da kann man vielleicht mit einem Schneemobil fahren.
3. gibt es nicht nur die MÃķglichkeit, einmal nach Westen im Kreis zu segeln, sondern auch zweimal, dreimal oder noch Ãķfter, entsprechend nÃĪher muss man von Anfang an am SÞdpol sein: eine Meile nach SÞden, dann eine Drittelmeile im Kreis, dasselbe noch zweimal und dann eine Meile nach Norden.
Sicher, dass die (3) keine Scherzfrage ist ðĪâïļ
Ansonsten gilt: Osten ð§ ist da, wo bei der Banane ð abgebissen wird, wenn man sie auf eine Mauer ð§ą legt. ðð
Oha! Das ist aber ein bÃķser Spruch, wenn er so gemeint ist wie ich glaube. ðð
@@magdaliebtmathe Der Spruch stammt noch aus den spÃĪten 80er Jahren wÞrde ich sagen...ðĪð
Zu Frage 1: Es sollte eigentlich jeder wissen - ganz besonders Leute, die auf dem Wasser unterwegs sind - wenn ich auf dem Globus nach Westen laufe, dann gehtËs nach Links! ððð ( sehr peinlichâĶ.)
ich glaube ja fest daran, dass der Boden sich gar nicht bewegt. Auch in MÞnster nicht!
Ich wÞrde die Projekte von Musk nicht als "verrÞckt" bezeichnen! Das sehe ich dann schon als Beleidigung eines Mannes an, der sein Geld in sinnvolle Projekte investiert und es nicht nur privat verprasst wie andere. Wo wÃĪre denn die EilelektromobilitÃĪt ohne "Tesla"?
Der Boden bewegt sich Þberhaupt nicht (die Erdrotation wird wegen der Art des Bezugssystems vernachlÃĪssigt ðĪĢðĪĢðĪĢ). Nein Spaà beiseite, der Boden bewegt sich wirklich nicht, nur das Fahrrad. Weiter handelt es sich laut Bild um eine Nabenschaltung (Kettenschaltungen kÃķnnen andere ÃbersetzungsverhÃĪltnisse haben). Bei einer Nabenschaltung ist die Ãbersetzung wegen des darin befindlichen Planetenradsatzes in einem bestimmten Gang (bei 3-Gang-Schaltungen meist der zweite) 1:1, daher dreht sich das Ritzel am Hinterrad im ersten Gang genauso langsam wie das Hinterrad selbst. Die horizontale Geschwindigkeit ganz unten am Ritzel ist also genauso groà wie die ganz unten am Reifen und die Geschwindigkeit des Bodens, also Null. Geht man dann im Uhrzeigersinn einmal um das Ritzel, so wird dort der Geschwindigkeitsverlauf eine sinusfÃķrmige Gestaltung annehmen, und oben am Ritzel ist er doppelt so schnell wie das Fahrrad selbst. Am Tretlager ist es ebenfalls sinusfÃķrmig, allerdings weniger als doppelt so schnell wie das Fahrrad, weil das Tretlagerritzel mehr ZÃĪhne hat. Ist dagegen ein schnellerer als der 1.Gang eingelegt, so wird das Hinterrad Þber den PlanetenradtrÃĪger und das Sonnenrad angetrieben, es dreht sich also schneller als das Ritzel am Hinterrad. Daher bewegt sich die Kette unten schneller relativ zum Boden. Oben bewegt sich die Kette langsamer als die doppelte Geschwindigkeit des Fahrrads. Bei einem langsameren Gang dreht das Ritzel schneller als das Hinterrad, also ist die Kette unten langsamer, relativ zum Boden, und oben schneller. (Das alles bezieht sich auf die horizontale Geschwindigkeit der Kette, die vertikale Geschwindigkeit hat trivialerweise einen sinusfÃķrmigen Verlauf.)
@baureihe..: oder "es handelt sich laut Bild" ganz einfach um ein Fahrrad _ohne_ Schaltung...
Die Art der Schaltung spielt aber fÞr die Beantwortung der Frage keine Rolle.
ððŧ
@@roland3et Falls es um ein Fahrrad ohne Schaltung geht, ist die Rotation des Ritzels an der Felge genauso schnell wie die des Hinterrades, also wie bei 1:1 Ãbersetzung beschrieben
â@@baureihe218freak2 Wie gesagt, die Art der Schaltung, der eingelegte Gang und die Ãbersetzung spielen m. E. fÞr die Beantwortung der Frage keine Rolle. Die Geschwindigkeit der Kette ist bei jedem sinnvoll konstruierten Fahrrad immer geringer als die Geschwindigkeit auf dem Umfang des Reifens.
ððŧ
Nordpol.
Du lÃĪufst aber auf deiner Zeichnung nach Osten und nicht nach Westen.
Ergebnis ist das gleiche
Der Boden unter dem Fahrrad bewegt sich hoffentlich Þberhaupt nicht. Sonst hÃĪtten wir ein Erdbeben.
Nur nebenbei, Magda, aber unwichtig, du bist auf dem Globus 1 Meile nach Osten gelaufen.
Der Boden bewegt sich gar nicht
..
Nordpol
Das beantwortet aber nur eine der drei Fragen! ðð
@@magdaliebtmathe will ja nicht unbedingt eingestellt werden..dann muà ich u. U. noch zum Mars fliegen! . ððâïļ
Also wenn Elon Musk so anspruchslos gegenÞber seinen Mitarbeitern ist, na dann soll die Magda ruhig Mathe lieben, aber Mitarbeiter von Spacex will ich dann trotzdem nicht werden
Haha! Ich auch nicht! ððĪĢ
Auf dem Nordpol.
1. Nordpol
2. Sinkt, Ankergewicht verdrÃĪngt mehr
Nice Emojis! ðððĨ°ð
Zum Anker, Boot und dem Wasserstand =
Ich stehe im Boot.
Den Anker lasse ich langsam am Ankertau hinab.
(Ankertau vereinfachend= Volumen und Gewicht jeweils Null)
Der Anker ist nun komplett im Wasser aber berÞhrt noch lange nicht den Boden.
Wie ist der Wasserstand bis der Anker den Boden berÞhrt (dann hÃĪtte ich keine Zugkraft am Ankertau) ?
Bleibt der Wasserstand gleich oder steigt er oder sinkt er wÃĪhrend des sehr sehr sehr langsamen ablassen ?
Das ist eine gute Frage! Ich wÞrde sagen, solange der Anker noch am Tau festgehalten wird, verdrÃĪngt das Bott seinetwegen seine Masse an Wasser minus den Auftrieb, den er durchs Wasser hat. Und im Wasser verdrÃĪngt er sein Volumen, was den Auftrieb wieder ausgleicht. Ein Physiker kÃķnnte das jetzt sicher noch besser mit FachausdrÞcken belegen. Langer Rede kurzer Sinn: Das Boot mit dem Anker verdrÃĪngt dann immer noch so viel Wasser, wie wenn der Anker im Boot ist.
da geht es in der Differenz nur noch um das Gewicht bzw. Volumen des Seils, das bis dahin noch nicht im Wasser verschwunden ist, aber bald sein wird.
Da so ein Seil immer noch eine Dichte von > 1 hat - es schwimmt ja nicht im Wasser - geht die Ãnderung des Wasserspiegels in dieselbe Richtung wie beim Anker.
Ach so.
Der Anker hÃĪngt ja immer noch am Schiff und gehÃķrt dadurch zu dessen Gewicht - und das verdÃĪngt also noch genausoviel Wasser wie wenn der Wasser noch auf dem Deck lÃĪge ð