Ich habe zum LÃķsen so lange gebraucht, wie meine Mutter alt war, wÃĪhrend meine GroÃtante ihren einundelfzigsten Geburtstag feierte und meine beiden Kusinen zusammen hundertsiebzig Pfund wogen.
Bin eben erst heim gekommen und war zunÃĪchst noch zu unkonzentriert, um das richtig zu durchdenken, aber jetzt wo ich in Ruhe sitze war dieses "damals und heute"-Ding gar nicht so schwer. ð Hab das so gelÃķst. x:=mein heutiges Alter y:=dein heutiges Alter b:=Unterschied zwischen damals und heute "Ich bin heute dreimal so alt wie du damals warst", ist damit Þbersetzt. x=3(y - b) "als ich so alt war wie du heute bist", ist Þbersetzt x -b=y "Beide zusammen sind wir jetzt 250 Jahre alt" entspricht x+y=250 Die zweite Gleichung formte ich nach b um, also zu x - y=b und setzte dies in die erste Gleichung ein. x=3(y -b) = 3y -3(x - y) = 6y -3x daraus folgt x=1,5y Dies eingesetzt in die dritte Gleichung ergibt x+y=1,5y+y=2,5y=250 Also y=100 Daraus folgt dann, dass x=150 und b=50 betrÃĪgt.
Ich finde Deine LÃķsung (die sich mit der meinen deckt) auch viel eleganter als die von Magda vorgestellte. Sie hatte anfangs drei Gleichungen fÞr vier Unbekannte gehabt (obwohl man da schon hÃĪtte sehen mÞssen, dass sich die eine der vier Unbekannten durch die drei anderen ausdrÞcken lÃĪsst) und hat dann noch eine weitere Unbekannte und zwei Gleichungen dazugefÞgt, was die Sache verkompliziert. Stattdessen hat Deine LÃķsung 3 Gleichungen fÞr 3 Unbekannte, keine weiteren Hilfskonstrukte sind nÃķtig, und das kann dann jeder 9-KlÃĪssler lÃķsen. Magda hÃĪtte die 4. Gleichung easy bekommen, wenn sie nicht umstÃĪndlich ein z eingefÞhrt hÃĪtte, sondern erkannt hÃĪtte, dass gh-gd = rh-rd (die Alterszunahme der beiden SchildkrÃķten lÃĪuft identisch), und dann wÃĪre sie im Prinzip fast bei Deinen 3 Gleichungen und 3 Unbekannten angekommen... Das soll jetzt beileibe keine Kritik an Magda sein; oft ist man ja froh, wenn man in einer PrÞfungssituation Þberhaupt eine LÃķsung findet (mir ging es in einer Klausur fÞrs Abi so, dass ich 4 Unbekannte und 3 Gleichungen hatte und dann wie wild hin und her substituierte und natÞrlich auf keine LÃķsung kam, was mir die ganze Klausur aufgrund der Zeitverschwendung verhagelte...). Aber in PrÞfungen geht es eben oft um Zeitersparnis; die Hektik und NervositÃĪt sind groÃ, und da sind 6 Unbekannte und 6 Gleichungen bei einer handschriftlichen Rechnung ohne TR gegenÞber 3 Unbekannten und 3 Gleichungen der Overkill. Vor allem steigt die Fehlerwahrscheinlichkeit, irgendwas dazwischen falsch auszurechnen. Aber ansonsten hat Magda alles sehr schÃķn uns anschaulich erklÃĪrt :).
Interessant, 50 war direkt mein erster Gedanke, nur das "wie", darauf bin ich gar nicht so einfach gekommen. Solche Aufgaben finde ich klasse, ordentliche Herausforderung! Danke, und direkt mal abonniertð
Geht auch mit zwei Gleichungen: x+y=250 und x=3(y-(x-y)). Erste SchildkrÃķte ist heute x Jahre alt. zweite y. Damals war die erste SchildkrÃķte x Jahre alt, das war vor x-y Jahren. LÃķsung des linearen GLS liefert x=150 und y=100
Ja man kann es auch komplizierter machen als es ist. Das sind einfach zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, natÞrlich etwas verschachtelt, aber grundsÃĪtzlich zu lÃķsen..
Mag sein. Aber damit ist Euere LÃķsung fÞr mich komplett uninteressant, ich wÞrde mich WIRKLICH NIE dafÞr interessieren. Mit ihrem "umstÃĪndlichen Rechenweg" hab ich aber Zugang und ist nachvollziehbar.
Habe es genauso gemacht, allerdings mit anderen Variablennamen und noch einer Zwischengleichung. R=3*(G-C) und G=R-C. C (const) steht fÞr den Altersabstand bzw. die vergangene Zeit, die in dem Fall gleich sind. Und natÞrlich mit R+G=250. (R=Alter rot, G=Alter grÞn) So, aber jetzt werde ich mir erstmal das Video ansehen. Edit: Fertig angesehen. Mein C heiÃt bei ihr z, habe die Variable intuitiv sofort eingefÞhrt und war nach 5 Minuten durch mit der Aufgabe. So schwer war die nicht, da gab es hier schon etliche andere Aufgaben, an denen ich gescheitert bin.
Hallo Magda, Dein Rechenweg war sehr aufschlussreich. Ich habe am Anfang irgendwie geraten, bin aber, so in meinen Gedanken, irgendwie darauf gekommen, dass es 50 sein kÃķnnte. War so eine spontane Eingabe bezogen auf die 250 Jahre zusammen. Dein Rechenweg ist natÞrlich sehr gut erklÃĪrt und dann auch nachvollziehbar. Habe mich seit kurzem wieder mit Mathe beschÃĪftigen mÞssen, fÞr einen Eignungstest, nach 30 Jahren Taschenrechner sollte ich da wieder alles im Kopf ausrechnen. Bin aber, dank Dir, schnell wieder dahinter gestiegen. Danke
Herzlichen Dank liebe Magda, fÞr diese schÃķne Frage aus der Grundschule ð Die Gleichung aufzustellen, darauf kommt es an, da die Zeit nicht definiert wurde, also vor wie vielen Jahren......DafÞr habe ich z genommen, die rote oder alte SchildkrÃķte x, die junge SchildkrÃķte y, die alte SchildkrÃķte ist 3x ÃĪlter als die junge vor z jahren: x=3*(y-z), damals war die alte SchildkrÃķte so alt wie die junge SchildkrÃķte heute ist: (x-z)=y, und beide sind heute 250 Jahre alt: x+y=250. Es ergibt: x=3y-3z, und x=y+z, daraus folgt: 3y-3z=y+z, so: y=2z, x-z=y, also: x-z=2z, somit x=3z und x+y=250 ergibt: 3z+2z=250, z=50, somit wÃĪre die alte SchildkrÃķte jetzt 3z=150 Jahre alt und die junge SchildkrÃķte:2z=100 Jahre alt, bei der Zeit um damals ging es um die 50 Jahre zurÞck. Ich habe dafÞr 3 Minuten (inklusive die Aufgabe verstehen) gebraucht, und fand Deinen LÃķsungsweg schlicht kompliziert fÞr den SchÞler ðĪðĪ
Also ich hab mir das etwas einfacher gemacht und kam natÞrlich auch auf dieselbe LÃķsung. Dennoch finde ich es spannend, wie du (und auch die anderen Menschen in den Kommentaren) das gelÃķst haben. Ich habe x := Alter ÃĪltere SchildkrÃķte (heute) und y := Alter jÞngere SchildkrÃķte (heute) definiert. Da x damals so alt war wie y heute, ist der Altersunterschied x-y. Dementsprechend ist das vorherige Alter von y also y-(x-y). Daraus lÃĪsst die Gleichung I aufstellen: x=3(y-(x-y)). Gleichung II ist dann x+y=250. Danach ist es nur noch simples Umformen :) Danke fÞr die Aufgabe, war ein netter Warmup am frÞhen Morgenððž
Sehr anschaulich ð Ich hatte einen ÃĪhnlichen Ansatz, aber auf z verzichtet, sondern direkt gesagt, dass die Altersdifferenz damals wie heute gleich sein muss, also Rh-Rd=Gh-Gd als vierte Gleichung statt Deiner 4 und 5. Nach diversen Substitutionen und Gleichsetzungen war ich in unter 10 Minuten fertig.
Richtig gutes RÃĪtsel. Ich habe es tatsÃĪchlich gelÃķst und die meiste Zeit brauchte ich um die Fragestellung richtig zu verstehen und in Formeln umzuwandeln. DafÞr habe ich gut 20 Minuten gebraucht. Das lÃķsen der Formeln ging dann e t w a s schneller. Angefangen habe ich erst mal mit dem Zeitsprung u und den Faktor 3. Das Alter der SchildkrÃķten habe ich einfach x, y und z genannt. x => y y => z 3z = x Das waren schon mal 15 Minuten Das sind die Gleichungen. Noch mal 5 Minuten. 1) 3z = x 2) x - u = y 3) y - u = z 4) x + y = 250 Erst 2) Nach x umgestellt und in 4) gesetzt 2) x = y + u 4b) y + y + u = 250 ( 2y + u = 250 ) Dann die Gleichung 3) * 3 genommen um fÞr z das x einfach zu ersetzen 3b) 3y - 3u = 3z ( x ) 3y - 3u = y + u 2y - 3u = u 2y = 4u Und 2y wird in 4b) ersetzt 4b) 4u + u = 250 u = 50 Jetzt kann alles StÞck fÞr StÞck ersetzt werden. 4b) 2y + 50 = 250 2y = 200 > y = 100 < GRÃN 4) x + 100 = 250 > x = 150 < ROT 1) 3z = 150 z = 50 35 Minuten meines Lebens sinnvoll gefÞllt :)))) Danke fÞr das RÃĪtsel.
Wow!!!! Du bist ja superfleiÃig!! Ich Þberlege im Moment ein RÃĪtselheft zu basteln, das ich als PDF im Shop verkaufen mÃķchte. Meinst du, das ist eine gute Idee? Und falls ja, wÞrdest du LogikrÃĪtsel und GeometrierÃĪtsel in ein PDF stecken oder zwei getrennte RÃĪtselhefte daraus machen?
@@magdaliebtmathe Danke fÞr deine Antwort. Ich habe gerade Zeit und Lust solche RÃĪtsel zu machenð. Uff, was fÞr eine Frage. Durch RÃĪtsel, gerade Logik und Geometrie finde ich mich gut unterhalten, als Nicht-Mathematiker. Als Kind hatte ich RÃĪtselhefte, aber jetzt als Erwachsener habe ich keines mehr gekauft. Das liegt an meinem persÃķnlichen Konsumverhalten. Also du solltest mÃķglichst viele fragen. Meiner Meinung nach wÞrde ich bei einer PDF bleiben und eine Art Demo / Testversion mit einer kleinen Auswahl auf denem Kanal verÃķffentlichen. (Ich bin kein Marketingexperte, doch glaube ich, die KÃĪufer auf dem Geschmack zu bringen, eine gute Idee ist. Auch aus der Masse herauszustechen ist wichtig. Ich finde deine AuflÃķsungen cool, gerade in Videoform. Extra QR-code als Link zur VideolÃķsung fÞr KÃĪufer.) Frage am besten jemanden, der schon mal was hat drucken lassen und Erfahrung und Kontakte in diese Richtung hat. Ich wÞnsche dir ganz viel Erfolg damit.
Habe 11:48 Minuten gebraucht, dies zu lÃķsen. Mein LÃķsungsweg: 1. YT Ãķffnen und auf dieses Video klicken. 2. anschauen unf Staunen. Respekt, das Zahlenspiel war beeindruckend.
Haha, Markus! Der LÃķsungsweg gefÃĪllt mir! ð Wenn du ne Weile lÃĪnger hier auf dem Kanal dabei bleibst, wirst du selbst âbeeindruckende Zahlenspieleâ fabrizieren kÃķnnen! ðð
Der Zahlenstrahl macht die Sache schon sehr anschaulich. Wenn man die aktuellen Alter mit r und g bezeichnet und die vor z Jahren mit r-z und g-z, ergibt sich ein einfacheres LGS mit nur drei Variablen: I r = 3(g-z) II g = r-z III r+g = 250 Daraus ergeben sich relativ zÞgig g = 100 und r = 150.
Sind die SchildkrÃķten sÞÃ. 3x GrÞne Schilde -> y Damals: Rote Schildi --> y GrÞne Schildi -> x Die Hauptgleichung ist 3x + y = 250 Bin auch auf die Idee gekommen eine weitere Unbekannte ins Feld zu fÞhren, es gilt: y + z = 3x x + z = y Dann durch geschicktes auflÃķsen und einsetzen oder, was auch mÃķglich ist und ich sogar so gemacht habe, die zwei Gleichungen voneinander Subtrahieren. Wichtig ist halt, dass man auf die Gleichung: 4x = 2y --> 2x = y kommt. Dann ab in die Hauptgleichung: 3x + 2x = 250 Der Rest ergibt sich dann glaub von selbst. :D TatsÃĪchlich hatte ich es im GefÞhl, dass die Aufgabe einen doch recht hohen Level hat. Zu meinem GlÞck hatte ich sehr schnell den richtigen Gedanken (Das mit dem z) so war die Aufgabe tatsÃĪchlich in 15 Minuten erledigt. ^^ Ist schon erstaunlich, da baut man noch eine weitere Unbekannte rein, eigentlich denkt man sich da ja nur: mach es Dir halt noch schwerer Nur ist dies ja der Weg zur LÃķsung. :0 Mathe ist schon was sehr spezielles. ^^
Wirklich superschwer, auf diesen LÃķsungsweg wÃĪre ich nie im Leben gekommen. Das RÃĪtsel hat aber eine Schwachstelle, nÃĪmlich dass man es von Haus aus mit diesen naheliegenden Zahlen mal probieren kann. Das habe ich getan und hatte schwuppdiwupp die LÃķsung, die ich nur noch kontrollieren musste.
FÞr einen ALTEN BIOLOGEN eine besonders reizvolle Aufgabe: 1) G + R = 250 2) R = 3(G - x) 2a) R = 3G - 3x 3) R - x = G 3a) x = R - G aus 2a) und 3a): 4) R = 3G - 3(R - G) R = 3G - 3R + 3G 4R = 6G 4a) R = 6/4G aus 1) und 4a): 5) G + 6/4G = 250 10/4G = 250 G = 25 * 4 G = 100 -> R = 150 Jahre und G = 100 Jahre PS, Outing: Vor 9 Jahren waren die beiden SchildkrÃķten gemeinsam 4 mal so alt wie ich in 2014 war. ðIch sagte ja, ALTER Biologe. Damit habe ich Þbrigens Magdas eingangs (im Thumbnail) gestellte Frage fast beantwortet. Ihre Frage, sehr hÃķflich-formal gestellt, lautete: "WIE ALT SIND SIE"? .... und ich dachte, wir duzen uns ðð
Ich habe direkt mit Gleichung 4 angefangen, das ging fÞr mich genau so aus dem Text hervor: Die (R)ote SchildkrÃķte ist 3x so alt wie ( (G)rÞn minus der Differenz beider Alter). Da braucht man die Hilfsvariablen nicht.
Ich habe es vor 2 oder 3 Tagen schon mal versucht mit einer ÃĪhnlich komplizierten Rechnerei wie Du, hab dann aber aufgegeben. Als ich jetzt wieder drauf geschaut habe, ist es mir wie Schuppen von den Augen gefallen, dass es ganz einfach ist: Wenn die rote SchildkrÃķte vor x Jahren so alt war wie die grÞne SchildkrÃķte heute und sie heute dreimal so alt ist, wie die grÞne SchildkrÃķte damals, dann muss die grÞne SchildkrÃķte damals x Jahre alt gewesen sein. Man muss also nur die 250 Jahre durch 5 teilen, um x zu erhalten. Somit ist x 50 Jahre. Da nur die rote SchildkrÃķte die um x Jahre ÃĪltere von beiden ist, bekommt sie von den 5 Teilen 3 und die grÞne SchildkrÃķte zwei. Eine ist als 150, die andere 100 Jahre alt.
Liebe magda....uff wie kompliziert. .also ich hab einfach bissi rumprobiert...und hab ca 15 minuten gebraucht...die zahlen fand ich recht naheliegend..waeren sie weniger rund, haett ich vmtl auch mit gleichungen schreiben angefangen. Tolles raetsel jedenfalls
Ich habs so gelÃķst: R = 3(G-(R-G)) R = 3(2G -R) R = 6G- 3R 4R =6G R= (3/2)ÃG R + G = 250 (3/2)G + G = 250 (5/2)G = 250 G = 100 R = 150 Das Schwierige ist nur zu erkennen, dass "Als ich so alt war wie du jetzt bist" einfach die Altersdifferenz ist. Man kann also die Altersdifferenz einfach vom aktellen Alter abziehen und sagen R=3(G-(R-G)) Hab dafÞr nur ca 5min gebraucht;-) Habe aber so ein ÃĪhnliches Beispiel schon mal gelÃķst Lg Peter
Super erklÃĪrt! Ich war nicht in der Lage es zu lÃķsen - und werde auch nicht behaupten, dass sich das nach einer Woche geÃĪndert hÃĪtte. Obwohl... wer weiÃ! Nee, ich beschrÃĪnke mich darauf, Dich dafÞr zu bewundern und darauf, Dir dafÞr zu danken, dass Du meine Freude an Mathe weckst. Bin mir nicht sicher, ob es wirklich ausschlieÃlich an mir lag, wenn das frÞher in der Schule nicht klappte, oder nicht auch an den pÃĪdagogischen "Glanzleistungen" der Lehrer, die mich mitunter noch heute erschaudern lassen. In jedem Fall: DankeschÃķn! ðĪ
Die grÃķÃte Herausforderung war es die Grammatik zu verstehen, der Rest war mit den richtigen Variablen lÃķsbar. Der Zeitstrahl hilft natÞrlich fÞr das VerstÃĪndnis, aber mir hat ein anderer Weg deutlich schneller geholfen. Ich habe mir 4 Quadranten aufgemalt, quasi wie das Windows-Logo. Die KÃĪstchen oben sind "heute", die unten "damals", dazwischen die Zeitvariable "z". Die KÃĪstchen links stehen fÞr die rote SchildkrÃķte, die rechts fÞr die GrÞne. Am Ende kommt man auf die gleichen Gleichungen wie im Video, aber fÞr mich persÃķnlich war mein Weg etwas plakativer und anschaulicher. Trotzdem megacoole Aufgabe :)
Hi, ich bin folgendesmaÃen vorgegangen: ZunÃĪchst habe ich die Nebenbedingung notiert: X + Y = 250 X: Alter 1 heute Y: Alter 2 heute Dann habe ich in 2 Gleichungen die Informationen notiert: I: X= 3*(Y-Z) = 3Y - 3Z II: X-Z = Y II in I einsetzen, um die NB zu nutzen: I ergibt: X= 3(X-Z)-3Z, also X= 3X-3Z-3Z, damit: 2X = 6Z, Z=1/3X in II einsetzen: II: X-1/3X = Y, also 2/3X = Y In NB einsetzen: 5/3 X = 250 ïĻ X = 150 ïĻ Y = 100 Beste GrÞÃe Hopoly (ca. 5 - 10 Minuten)
Mist, ich hatte recht und die Freundin istâĶâĪ Hier mein Kopfrechenweg: 250 ist durch 5 teilbar und der kleinste gemeinsame Nenner ist 5. Wenn also beide zusammen 5 wÃĪren und die jÞngere ein Drittel so alt wie die ÃĪltere jetzt, dann kann sie damals nur 1 gewesen sein, denn sonst wÃĪren beide zusammen ÃĪlter als fÞnf. Die jÞngste SchildkrÃķte war damals also 1, die ÃĪltere ist (1*3) 3 und jetzt ist die JÞngere 2, denn sie ist ÃĪlter geworden, aber nicht ÃĪlter als die groÃe SchildkrÃķte. Das alles dann wieder mal 50, um wieder auf den Nenner zu kommen und so ergibt sich: Die jÞngere war (1*50) 50, die ÃĪltere heute (3*50) 150 und Þbrig bleiben die 100 Jahre fÞr die jÞngere SchildkrÃķte. Und wie lange ich dafÞr gebraucht habe? Puh ðĪ das ging sehr schnell so.
Ach, herrlich! Genau, wie ich Mathe von frÞher kenne. FÞr etwas, was man innerhalb von drei Minuten im Kopf herausbekommen kann, schreibt man zunÃĪchst einmal trÃķlf komplizierte Gleichungen nieder.
Es geht auch mit nur den zwei gegebenen Unbekannten: r + g = 250;--> r = 250 - g; (Gl. 1) r = 3((g - (r - g)) (Gl. 2); wir ersetzen r durch Gl. 1: 250 - g = 3g - 3(250 - g) + 3g; wir addieren g und rechnen die Klammer aus: 250 = 4g - 750 + 3g + 3g; wir rechnen aus und stellen um: 10g = 1000; --> g = 100; r = 150; Viele Wege fÞhren nach Rom...8-) SchÃķnes RÃĪtsel!ð
Liebenswert, liebe Magda, wie sympathisch und angenehm Sie die Mathematik gut verstÃĪndlich machen. (Ich habe Mathematik zuerst durch die Geometrie kennengelernt, und das war mir als Kind und Enkel zweier Tischlermeister gut beGREIFbar.) Wann immer ich rote oder grÞne SchildkrÃķten sehe, werde ich an Sie denken.
Hallo Magda, sehr schÃķne Aufgabe. Ich schlieÃe mich meine Vorredner/Schreiber an. Das schwierigste an dieser Aufgabe war, den Zusammenhang zu entschlÞsseln. Als das geschafft war, war der Rest nicht mehr schwer aber halt Beinarbeit... Hier meine LÃķsung: SchildkrÃķte rot r SchildkrÃķte grÞn g rot: ich bin heute 3* so alt, wie Du damals warst, also ich so alt war, wie Du heute bist. Beide zusammen sind wir 250 Jahre alt. x: Jahre, die seit "damals" bis heute vergangen sind 1) r= 3*(g-x) --> "ich bin heute 3mal so alt wie Du damals warst..." 2) r-x =g --> "...als ich so alt war, wie Du heute bist. 3) r + g =250 --> zusammen sind wir 250 Jahre alt 1) r= 3*(g-x) | ausmultiplizieren 2) r-x =g | + x 3) r + g =250 | -g 1.1) r = 3g - 3x 2.1) r = g + x 3.1) r = 250 - g 1.1) mit 2.1) gleichsetzen 4) 3g - 3x = g+x | -g, +3x 4.1) 2g= 4x |:4 4.2) 1/2 * g = x 4.2) in 2) 5) r - g/2 = g |+ (g/2) 5.1) r= 3/2 * g | 5.1) in 3) 5.2) 3/2 * g + g = 250 | 5.3) 3/2 * g + 2/2 * g = 250 | 5.4) 5/2 * g = 250 | * 2/5 5.5) g = 100 | 5.5 in 3= 5.6) r+100 = 250 | -100 6) r =150 Die rote SchildkrÃķte ist 150 Jahre alt, die grÞne SchildkrÃķte ist 100 Jahre alt. Probe: "Ich bin heute 3* so alt, wie Du damals warst..." Alter Rot heute = 150, demnach Alter grÞn damals = 50, da Alter grÞn heute 100 ist, ist Zeitspanne seit damals 50 Jahre, somit alter rot damals 100 Jahre, was genau dem Alter von grÞn heute entspricht.... wahre Aussage. LG aus dem Schwabenland
Diesen Ansatz hatte ich auch gewÃĪhlt ... 1) r= 3*(g-x) --> "ich bin heute 3mal so alt wie Du damals warst..." 2) r-x =g --> "...als ich so alt war, wie Du heute bist. 3) r + g =250 --> zusammen sind wir 250 Jahre alt ... und bin dann wohl eher zufÃĪllig auf einen kÞrzeren LÃķsungsweg gestoÃen: aus 2) r-x = g --> x = r-g (4) 4 in 1) r=3*(g-[r-g]) --> r= 3/2 * g (5) 5 in 3) 3/2 * g + g = 5/2 * g = 250 --> g = 100 (6) 6 in 3) r + 100 = 250 --> r = 150 LG aus dem Badischen
Hallo Magda, schÃķnes RÃĪtsel, und eine recht klare AufdrÃķselung der Aufgabe! Ich kam mit zwei Gleichungen fÞr zwei Variable aus, wobei meine Variablen r und g die gesuchten heutigen Alter der roten bzw. grÞnen SchildkrÃķte sind. Der zweite Satz der roten SchildkrÃķte lÃĪsst sich leicht in eine Formel transformieren: r + g = 250 Bei der anderen musste ich etwas nachdenken. 1. Wann war die rote SchildkrÃķte so alt wie die grÞne heute ist? Antwort: vor r-g Jahren. Denn: r - (r - g) = r - r + g = g 2. Wie alt war die grÞne SchildkrÃķte damals? Antwort: Eben diese r - g Jahre jÞnger als heute, also: g - (r - g) = g - r + g = 2g - r Da die rote SchildkrÃķte heute dreimal so alt sein soll wie die grÞne damals, ergibt sich die zweite Gleichung: r = 3*(2g - r) LÃķst man die zweite Gleichung nach g auf, ergibt sich: g = (2/3)*r Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhÃĪlt man r + (2/3)r = (5/3)*r = 250, was r = 150 ergibt. Daraus ergibt sich: g = (2/3)*150 = 100. LÃķsungszeit: ca. 10 Minuten.
Molto brava Magda, ed ÃĻ molto bello l'abbinamento dei colori, cosÃŽ rende molto di piÃđ l'idea del ragionamento logico dello svolgimento dell'esercizio x arrivare alla soluzione!! ;))
Hallo Magda! Das ist in der Tat ein interessantes RÃĪtsel. Allerdings habe ich es zunÃĪchst aus dem Text im Kopf gelÃķst, denn 250 = 5 x 50, und irgendein Zusammenhang mit dem VerhÃĪltnis 2 : 3 drÃĪngte sich fÃķrmlich auf. Oder anders: 100 und 150 Jahre, weil 150 = 3 x 50 (100 - 50) sind, und 150 - 50 = 100 ð PS: Eine mathematische Rechnung 3 Glg. / 3 Var. hat es danach bestÃĪtigt - hoffe, es stimmt. Mal sehen.
@@TheFreezek Nun, wenn eine S. sagt: "... 3-mal so alt wie du damals ...", ist es doch nur logisch, dass der Faktor 3 vorkommt und +/- 1fÞr die Differenzseit eine Rolle spielen, also 3: 2 oder 2 : 3. Zudem ist es mehr als offensichtlich, dass 250 = 5 x 50 ist, oder nicht? Mit Raten haben diese Ãberlegungen jedoch ziemlich wenig zu tun. ð
Wirklich eine sehr schÃķne Aufgabe, Magda. Ich habe 10 - 15 min gebraucht. Ich hab das grafisch gemacht. A, B Alter heute. a, b Alter damals. a=B. 3b=A. A-B=d=a-b. Der Alterszeitstrahl ist bei a=B in der Mitte zwischen A und b geteilt, so das 2b=a=B folgt. 3b(A)+2b(B)=250. b=50.
Danke! boh ÃĪh Magda, das ist echt eine hammermÃĪÃige Aufgabe. So etwas kann nur eine fÃĪhige Mathematikerin auf Anhieb lÃķsen. Ich bin ja Ingenieur. Die kÃķnnen sowieso nur rechnen, sagen jedenfalls manche Mathematiker. Aber ich konnte gut folgen. Vielleicht klappts beim nÃĪchsten AltersrÃĪtsel besser. Liebe GrÞÃe!
Jaaaa! Mich hat die Aufgabe am Anfang auch kurz aus dem Socken gehauen ðð. Sie ist wirklich super!! Danke, RenÃĐ, auch fÞr deine top UnterstÞtzung! Du bist echt mein Held! ðĨ°ð
@@magdaliebtmathe Gerne, die Altersaufgabe mit Robin und Vater habe ich danach versucht. Konnte ich sofort. Also irgendwie ist die wesentlich einfacher.
@@magdaliebtmathe Hallo noch einmal, hast Du vielleicht eine Playlist, in der Du Þber die grossen Linien des Mathestudiums sprichst? Ich bin Ingenieur und wenn ich etwas suche, hÃĪnge ich oft an der Konstruktion von ErklÃĪrungen. Wir wissen einiges Þber das wie, aber im Studium geht es wohl um das warum. Gern wÞsste ich, warum die Gruppentheorie so fantastisch ist, wenn sie zeigt, dass 3 plus 3 tatsÃĪchlich 6 ist. ð Das ist natÞrlich der Satz eines Ignoranten... LG
Ansatz genau wie Du, nur das z gleich ersetzt, so dass es bei 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten verblieb. Mit Rechenfehlern eine gute Dreiviertelstunde verbraten. :-)
@@magdaliebtmathe ich hab gerade nochmal nachgedacht wie ich mein Vorgehen hier festhalten kann. Ich versuche es: alte SK heute 3/3 junge Sk damals 1/3 Differenz 2/3 alte SK minus 1/2 Differenz = 2/3 junge plus1/2 Differenz = 2/3 ("die junge heute so alt wie alte damals") heute: junge SK 2/3 plus alte SK 3/3 = 250 5/3 = 250 ; 1/3 = 50 :-) GrÞÃe
Ich bin 13 Jahre alt und habe das RÃĪtsel in 10 Minuten gelÃķst. Ich habe nicht wirklich gerechnet sondern ein Bild zur Veranschaulichung gemacht und anhand von Beispielen die LÃķsung gefunden.
Ich habe drei AnlÃĪufe und ca. 10 Minuten benÃķtigt, aber dann hat's geklappt! Beim dritten Anlauf habe ich dann einen Zahlenstrahl aufgemalt ð Und nein, ich bin kein Genie, sondern bin auch schon bei einigen deiner Aufgaben auf die Nase gefallen!
Hey Thomas! WÃĪre auch schade, wenn du alles immer easy schaffen wÞrdest - das wÞrde nÃĪmlich bedeuten, dass meine Videos zu leicht sind und das sollen sie natÞrlich keinesfalls sein. SchÃķn, dass du so fleiÃig mit mir gehirnjoggst!! âĪïļ
Hallo Magda, vielen Dank fÞr die schÃķne, nicht triviale Aufgabe. Ich habe auch Variable fÞr das heutige Alter eingefÞhrt: r, g Dann x fÞr die vergangenen Jahre. Der Text liefert sofort das eindeutig lÃķsbare LGS: r + g = 250 r = 3 (g - x) r - x = g Dieses lÃĪsst sich nach den bekannten Verfahren, z.B. Substitution, schnell "von Hand" lÃķsen. Alles zusammen keine 5 Minuten. Zum Trost: Habe seit 48 Jahren ein Diplom in Mathematik.
Genauso habe ich das auch gemacht, ganz ohne Diplom ^^. Mich gabs auch noch gar nicht, als du dein Diplom gemacht hast. Ich bin jetzt mal 3x so alt, wie die Zeitspanne, die du dein Diplom hattest, als ich geboren wurde ;)
dto. hier, mit a, b und x (reine Gewohnheit) im Kopf. 2a-x=250 und a=3(a-2x)=3a-6x -> 2a=6x -> a=3x. Dauert bei den runden Zahlen beim Tippen fast lÃĪnger als nur im Kopf. (Mit b=g=53 und 265 wÃĪre mir das nicht ohne Zettel und Stift gelungen...)
2 SchildkÃķten+ 3 mal = 5 250:5= 50( damals eine SchildkrÃķte) 50x3= 150( die andere SchildkrÃķte jetzt) also : 250-150=100J( aktuell die SchildkrÃķte, die damals 50J alt war) Aktuell: 1.) 150J und 2. ) 100J ; zusammen 250J Richtig?
FÞr meine LÃķsung habe ich nur 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (und etwa 3 Minuten) gebraucht. Wenn die SchildkrÃķten heute r und g Jahre alt sind und die damaligen Alter r - d und g - d, sind, ergeben sich zunÃĪchst die beiden Gleichungen r = 3(g - d) und r - d = g. Die zweite Gleichung kann zu 3r = 3(g + d) umgeformt werden, und wenn man diese zur ersten Gleichung addiert, erhÃĪlt man die Gleichung 4r = 6g bzw. 2r = 3g, in der die Zeit-Differenz d (zwischen damals und heute) nicht mehr vorkommt. Mit der dritten Gleichung r + g = 250 bzw. g = 250 - r kann man nun g in die vorige Gleichung einsetzen: 2r = 3g = 3(250 - r) = 750 - 3r, daraus folgt 5r = 750 bzw. r = 150 und somit schlieÃlich auch g = 250 - 150 = 100. Wenn man mÃķchte, kann man z.B. mit der 2. Gleichung auch noch d berechnen: Aus 150 - d = 100 ergibt sich, dass "damals" vor d = 50 Jahren war.
Ich habe es auch mit zwei Variablen gelÃķst. Der Zahlenstrahl war total hilfreich. Das Alter heute der beiden SchildkrÃķten ist unbekannt, also x und y. Beim Alter damals werden die SchildkrÃķten getauscht, also y und 1/3 x! Die erste Gleichung lautet einfach x+y = 250. Das Problem ist jetzt die Zeitleiste zwischen damals und heute. Die bekomme ich, wenn ich den Altersunterschied der beiden SchildkrÃķten damals ausrechnen kann. Die zweite Gleichung lautet dann: y + (y-1/3x) = x. Der Term y-1/3x beziffert den Altersunterschied zwischen den beiden SchildkrÃķten damals und damit die Zeitleiste zwischen den beiden Altersmessungen. Die Aufgabe ist genial!
Hallo Magda, habe angefangen, mir dein Video anzuschauen.. muss allerdings gestehen, dass ich deinen LÃķsungsweg sehr kompliziert finde. Was hÃĪltst Du von meinem LÃķsungsweg? ist der nicht leichter verstÃĪndlich? (weil weniger Gleichungen) LG nomohl Markus
Hab's in 30 Sekunden geknackt, aber mathematisch kÃķnnte ich es nicht so einfach, falls Þberhaupt richtig, lÃķsen. Nur kurz ne Tabelle gekritzelt, um zu ÞberprÞfen, ob meine angenommenen Zahlen passen.
Ich war dann genauso alt wie du heute bist, wenn ich unseren Altersunterschied von meinem Alter abziehe. Ich bin 20 du bist 15, unser Altersunterschied ist 5. Ich ziehe 5 von meinem alter ab, dann war ich damals 15. Wie alt warst du zu diesem Zeitpunkt. Auch dein Alter von heute minus unsere Altersdifferenz. Also warst du damals 10. 15-(20-15)=15-5=10. [FÞr dieses Beispiel gilt: Ich bin heute doppelt so alt, wie du alt warst, als ich so alt war wie du heute :) ] Ich bin x Jahre alt und du bist y Jahre alt. Nochmal : Wie alt warst du denn zu diesem Zeitpunkt (als ich so alt war wie du heute). Ich ziehe einfach von deinem alter heute y, unseren Altersunterschied ab. Also y-(x-y).Und ich bin heute 3 mal so alt wie du damals. Also dein alter von damals mal 3 ist gleich meinem alter von heute, nÃĪmlich x: x=3*(y-(x-y)) x=3*(2y-x) x=6y-3x 4x=6y x=1,5y Mit der anderen Info x+y=250 ergibt sich, wenn man x einsetzt: 1,5y+y=250 2,5y=250 also ist y=100 Dann ist x=150 !!! Ich hab aber auch einen Moment gebraucht, um zu verstehen, dass ich von deinem Alter nur einmal unsere Altersdifferenz abziehen muss.
Hallo Magda, In meiner Schulzeit hatte ich eher Schwierigkeiten mit Mathe, speziell Textaufgaben. Man darf nichts durcheinander bringen und verwechseln. Papier und Bleistift zur Veranschaulichung dringend zu empfehlen, Konzentration ebenfalls. Variablen und Algebra... Inzwischen (54 Jahre) mag ich solche Knobeleien recht gerne. Halte die Videos des Ãfteren an und probiere es erst mal selbst. Habe fÞr die SchildkrÃķten ca. 30 bis 40 Minuten gebraucht. Nur schade, dass es SchildkrÃķten waren und nicht ein Walfisch und ein Thunfisch, sonst hÃĪtte ich den Witz erzÃĪhlen kÃķnnen: Sagt der Thunfisch zum Walfisch: Was soll ich tun, Fisch?- Sagt der Walfisch zum Thunfisch: Du hast die Wahl, Fisch! ð
@@MyOliver64 Ja, richtig, zoologisch darf man den Witz natÞrlich nicht so ernst nehmen - aber ich muÃte sehr darÞber lachen, als ich ihn zum ersten Mal gehÃķrt habe. Finde, dass es ein lustiges Wortspiel ist...
Hallo Magda, das ist wirklich ein superschÃķnes RÃĪtsel! Und das Schwierige ist, dieses "Damals" (als die rote SchildkrÃķte so alt war wie die grÞne SchildkrÃķte jetzt) in den Griff zu kriegen. Seien "rs" das Alter der roten SchildkrÃķte heute und "gs" das der grÞnen heute. Aus dem Text haben wir sofort eine erste Gleichung... (I) : rs + gs = 250 Dann habe ich einfach gesagt, damals war vor (rs - gs) Jahren. In der Tat war die rote SchildkrÃķte damals rs - (rs - gs) = gs Jahre alt, wie gefordert. Die grÞne SchildkrÃķte war damals gs - (rs - gs) Jahre alt. Somit bekommen wir folgende zweite Gleichung... (II) : rs = 3 * (gs - (rs - gs)) Aus (II) erhalten wir 2 * rs = 3 * gs . Mit gs = 250 - rs aus (I) haben wir dann 2 * rs = 3 * (250 - rs) . Daraus bekommen wir rs = 150 und auch gs = 100 . Vor (rs -gs) = 150 - 100 = 50 Jahren war die rote SchildkrÃķte 150 - 50 = 100 und die grÞne 100 - 50 = 50 Jahre alt. Und die rote ist heute wirklich dreimal so alt wie die grÞne damals.
@@WolfgangKais2 Ja, wenn man den aktuellen Altersunterschied zurÞckgeht, landet man genau in dem Jahr, in dem die ÃĪltere SchildkrÃķte das heutige Alter der jÞngeren SchildkrÃķte hatte. Wenn Person A z.B. 3 Jahre ÃĪlter als Person B ist, dann hatte Person A eben vor 3 Jahren das heutige Alter von Person B. Am besten sieht man das mit der zusÃĪtzlichen Anmerkung, die gemacht wurde. In der Tat war die rote SchildkrÃķte damals - gemeint ist vor (rs - gs) Jahren - rs - (rs - gs) = gs Jahre alt. Und das ist genau der wesentliche Punkt. Und dann mÞssen wir nur noch das Alter der grÞnen SchildkrÃķte damals verwenden, wie beschrieben.
Das schwierigste war wirklich die 4 Gleichungen aus dem Wortdurcheinander zu erstellen, der Rest war dann mit ein bischen einsetzen schnell gelÃķst. In Summe 10min. SchÃķnes RÃĪtsel!
Magda, ich habe gestern versucht das Problem zu lÃķsen, und zum ersten Mal bei einem deiner Videos habe ich Block und Bleistift genommen. Es war klar, dass ich ohne eine Zeitkomponente da nicht auskommen wÞrde. Kurz bevor ich den Bleistift durchgenagt hatte, habe ich mich entschlossen, lieber eine Folge "Doctor Who" anzuschauen. Wenn schon Zeitreisen, dann richtig.
Auf jeden Fall Þbersichtlicher als bei mir. Habe es jetzt im Kopf und mit nur 2 Variablen gemacht, da geht schon vieles durcheinander. Die rote SchildkrÃķte war bei mir x und die grÞne y Jahre alt. Dann gilt ist die vergangene Zeit x-y Jahre, weil die rote damals y Jahre alt war. Also folgt aus der ersten Aussage: x=3*(y-(x-y)) x=3*(2y-x) x=6y-3x 4x=6y x=1,5y Und aus der Summe der Altersangaben ergibt sich natÞrlich: 250=x+y=1,5y+y=2,5y y=100 x=150 Edit: Ach so, Bearbeitungszeit etwa 5min, aber ich mache solche RÃĪtsel auch ziemlich oft.^^
Ciao Magda, habe es mit gedanklichen Zeitstrahl und der Beschreibung (3xGSchildi then & RSchildi then equal GSchildi now) raten kÃķnnen. Aber der Changer war wie du es super beschrieben hast der gemeinsame Zeitfortschritt und das Rot ÃĪlter ist wie GrÞn, also rot-grÞnes Gehirn Jogging ;-)
Klasse LÃķsungsstrategie (samt Darstellung)! Ich hatte genauso angefangen, allerdings dann mit dem Altersunterschied weitergemacht ... und anstelle zu rechnen auf 50 getippt. Naja, war richtig, aber dafÞr gibt's wohl keine Punkte ... LG
Eine einzige Variable genÞgt, wenn man die zwischen "damals" und "heute" verstrichene Zeit gleichsetzt. Sei x das Alter der grÞnen SchildkrÃķte damals. Dann gilt: Rot heute minus Rot damals ist gleich GrÞn heute minus GrÞn damals. Also 3x - (250 - 3x) = (250 - 3x) - x Das gibt x = 50 fÞr GrÞn damals und damit 150 fÞr Rot heute usw. SchÃķnen Gruà und immer eine Handbreit Wasser unter dem Kiel!
Wow!!! Super Ansatz - damit sieht es total einfach aus. Danke auch fÞr die lieben WÞnsche, das brauchen wir bei den stÞrmischen Tagen, die uns bevorstehen ðð ð.
Huhu, die Aufgaben, die du raussucht machen richtig SpaÃ. Ich hatte das mit nur 2 Variablen gemacht r fÞr das Alter der roten SchildkÃķrte und d fÞr die Differenz: r=3(r-2d) 250=r+r-d d= 50 r=150 :)
weià nicht genau. Zwei, drei Minuten vielleicht. Sonst bin ich bei deinen Aufgaben aber meist nicht so schnellund kann sie oft nicht lÃķsen. ðĐ@@magdaliebtmathe
1 bis 2 Minuten. Aufgabe kaum kapiert und war zu faul mir Stift und Blatt zu holen. Also wollte ich iterativ lÃķsen. Erstes Sample war 150 und 100, da zusammen 250 und 150 durch 3 teilbar ist. War fast traurig als ich merkte dass das schon die LÃķsung war. Nachfolgend noch ein numerischer Ansatz, mit anderen Startwerten, der mit linearer Interpolation auch schnell und sicher die LÃķsung findet: Test1, 159/91, vor 68. gr_damals=23. 3gr_damals=69. Fehlerjahre=159-69=90 Test2, 156/94. vor 62. gr_damals=32. 3gr_damals=96. Fehlerjahre=156-96=60 Lineare Interpolation: Next Rot = 159 - 90/((90-60)/(159-156)) =150 Test3, 150/100, vor 50, gr_damals=50, 3gr_damals=150, Fehlerjahre=150-150=0 -> LÃķsung
Nennen wir das Alter der ÃĪlteren Person "A" und das Alter der jÞngeren Person "J". Wir wissen, dass die ÃĪltere Person heute dreimal so alt ist wie die jÞngere Person war, als die ÃĪltere Person so alt war wie die jÞngere Person jetzt ist. Daraus ergibt sich die Gleichung: A = 3 * (J - (A - J)) Zudem wissen wir, dass die Summe der beiden Alter 250 betrÃĪgt: A + J = 250 Jetzt kÃķnnen wir das Gleichungssystem lÃķsen. ZunÃĪchst formen wir die erste Gleichung um: A = 3J - 3A + 3J 4A = 9J A = (9/4)J Nun setzen wir A in die zweite Gleichung ein: (9/4)J + J = 250 (13/4)J = 250 J = (4/13) * 250 â 96,15 Damit ergibt sich fÞr das Alter der jÞngeren Person etwa 96 Jahre und fÞr das Alter der ÃĪlteren Person etwa 154 Jahre. von CHATGPT
Ich kam auf die selben Gleichungen. Bloà beim AuflÃķsen von A = 3J - 3A + 3J hat sich ChatGPT verrechnet, hier ist 4A=6J richtig. Und damit kommt dann auch A=150 und J=100 raus. :)
Der Ansatz A=3*(J-(A-J)) ist richtig. Aber... . Die Umformung ist falsch. A=3J - 3A + 3J. => 4A = 6J. => A = (6/4)J Somit bekommt man fÞr A =150 raus. FÞr J = 100
_Ich hab mir zuerst die Aufgabenstellung umgeschrieben_ âĒ Eine rote und grÞne SchildkrÃķte sind heute zusammen 250 Jahre alt. âĒ Die rote ist heute 3 mal so alt wie damals die grÞne war. âĒ Damals war die rote so alt wie heute die grÞne. ° Wie alt ist die rote und wie alt die grÞne? ° Wieviel Jahre liegen zwischen damals und heute? _Dann den Text in eine Gleichung mit 3 Unbekannten gewandelt_ R + G =250 R = 3(G-X) R-X=G _Dann ging die Arbeit los_ X = R - G X = G - (R/3) R - G = G - (R/3) / 2G = R + (R/3) ---------------- 2G = R + (R/3) / G = (R + (R/3)) /2 R + G = 250 / G = 250 - R 250 - R = (R + (R/3)) /2 / *2 2(250 - R) = R + R/3 500 -2R = R + R/3 / -R 500 -3R = R/3 / *3 3(500 -3R) = R 1500 - 9R = R 10R = 1500 *R = 150* G = 250 - R *G = 100* X = R- G *X = 50*
Hatte anfangs nicht gleich verstanden, was du mit 5 Gleichungen meintest. Ich hab nÃĪmlich nur 3 Gleichungen aufgestellt, nÃĪmlich rh=3*gd, rd=gh und rh+gh=250. AuÃerdem Nebenrechnung gd=gh-z und rd=rh-z. Nebenrechnung einsetzen --> 3 Gleichungen rh-3gh+3z=0, rh-gh-z=0, rh+gh=250. Diese 3 Gleichungen lassen sich dann elementar lÃķsen.
Kleiner Scherz aber wahr, man zÃĪhlt die Ringe auf dem Panzer einer SchildkrÃķte ,wie beim Baum die Summe ergibt das ALTER' aber nee wir sollen rechnen ,ok aber Daumen hoch schonmal fÞr dieses Problemð
Ich bin gerade selbst Þberrascht, dass ich das hinbekommen habe. Hat tatsÃĪchlich gar nicht so lange gedauert, da mir der Einfall mit der zusÃĪtzlichen Variable fÞr die Zeit recht schnell kam :)
Eine Woche? Ich hab mich rangesetzt, 3 Gleichungen aufgestellt. Mit R (rot),G (grÞn) und D (damals war vor D Jahren) als Unbekannte. 1. Gleichung: R + G=250 2. Gleichung: R = 3(G - D) 3. Gleichung: R - D = G 2.) R = 3(G - D) => R = 3G - 3D 3.) R - D = G => R = G + D => 3R = 3G + 3D 2.) + 3.) 4R = 6G => 2R = 3G => 2R - 3G = 0 1.) R + G = 250 => 3R + 3G = 750 1.) + 2.) 5R = 750 => R = 150 (Die rote SchildkrÃķte ist 150 Jahre) => 1.) 150 + G = 250 => G = 100 (Die grÞne SchildkrÃķte ist 100 Jahre) => 3.) 150 - D = 100 => 150 = D + 100 => 50 = D (Und "damals" war vor 50 Jahren.) Gerechnet wÃĪhrend nebenbei das DfB-Pokal-Achtelfinale im Fernseher lief. Die drei Gleichungen finden hat am lÃĪngsten gedauert, alles in allem 15, vielleicht 20 Minuten.
Durch die Fragestellung wird bereits ersichtlich, dass es sich um drei gleich grosse ZeitrÃĪume handeln muss. Von daher kommt nur 150 und 100 in Frage.
x + y = 250 x = 3 (y - (x-y)) = 3 (2y-x) = 6y-3x => x = 6/4 y = 3/2 y (3/2 y) + y = 5/2 y = 250 => y = 100; x => 150. "Ich bin heute dreimal so alt, wie du damals warst, als ich so alt war, wie du jetzt bist." in x = 3 (y - (x-y)) zu Þbersetzen, das ist ein Krampf. Warum muss man nur so kompliziert, 'dreimal dein Alter Minus unserer Altersdifferenz' ausdrÞcken.
Ãh, also ich finde das SEHR kompliziert ekrlÃĪrt. Ich habe es mit drei Gleichungen und drei Unbekannten hingekriegt: Es gibt 3 Altersangaben: Sch/g damals [A]; Sch/r damals [=Sch/g heute] [B]; Sch/r heute [C]; Dann gilt: B + C = 250 C = 3A (A+C)/2 = B So kann man's viel einfacher ausrechnen, finde ich.
Wenn man davon ausgeht, dass die Altersdiffrenz zwischen den beiden SchildkrÃķten heute wie damals die selbe sein muss, lÃĪsst sich die Aufgabe in zwei einfachen Gleichungen lÃķsen: I) x + y = 250 II) x - y = y - x/3, wobei x fÞr das Alter der ÃĪlteren SchildkrÃķte steht und y fÞr das der jÞngeren.
Mein Ansatz war. Sa = SchildkrÃķte alt. Sj = SchildkrÃķte jung. Sa=3*(Sj-(Sa-Sj)). Sa+Sj=250. Mit diesen beiden Formeln lÃĪsst sich Sa=150 und Sj=100 berechnen.
Ein schÃķnes Beispiel dafÞr, dass man eben doch nicht "wie" und "als" einfach so austauschen kann. Probiert mal rum ;-). Die alte Streitfrage, ob es denn nun "wie" oder "als" heiÃt, bezieht sich bei diesen WÃķrtchen natÞrlich nur auf deren Gebrauch als "Vergleichsoperatoren".
Ich habe es in 10 Minuten mit 3 Gleichungen und ohne Substitution gelÃķst. g = Alter grÞne SchildkrÃķte HEUTE r = Alter rote SchildkrÃķte HEUTE a = Alter grÞne SchildkrÃķte DAMALS r+g=250 3a = r g-a = r-g AnschlieÃend nur noch auflÃķsen. Total easy. Das schlimmste war die sprachliche Verwirrung ...
Oder einfach: R=3*(G-(R-G) Weil R = 3* mal so alt wie grÞn, minus der Differenz der beiden. Dann noch die Formel G+R=250 und fertig in einer halben Minute
Es geht auch viel einfacher mit nur zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. R und G sei das heutige Alter der beiden SchildkrÃķten 1. Gleichung: R = 3(G - (R - G)) 2. Gleichung: R + G = 250 Der Rest der Rechnung ist nur noch reine Formsache.
Libelle an Delphin ! Bitte kommen ! Delphin hier mal mein liebstes AltersrÃĪtsel (und wenn dir die Frage dazu erstmal wie ein Witz vorkommt- ist sie nicht! Es gibt eine ganz reale rechnerisch richtig lÃķsbares Ergebnis und Antwort!!! Ganz echt jetzt!) Well then here we go: " Heute ist die Mutter 21 Jahre ÃĪlter als ihre Tochter Punkt. In 6 Jahren ist die Mutter fÞnf mal so alt wie ihre Tochter dann ist. Punkt ." Frage: "In welchem Monat hat die Tochter Geburtstag?" Delphin bitte Operatoren beachten! Was auch immer ", Operatoren" sein mÃķgen?! 'n Lachen und 'n Knuff! mal Libelle, mal Bleuette Naomi (SchÞlerin in Freiburg)
5 mn. nur mit Logik und ein wenig rechnen. Ich habe die heutigen Alter geschÃĪtzt, der Ãltere musste ja durch 3 teilbar sein, daher kam ich schnell auf 150 / 100, der Unterschied der 2 Alter also 50 musste die vergangene Zeit sein, seit damals. Daher ergaben sich schnell die 4 Altersangaben.
Ich finde das zu kompliziert. Man sollte einfach den Text in Gleichungen umwandeln. rote SchildkrÃķte: y Jahre grÞne SchildkrÃķte:x Jahre Ich bin 3 mal so alt wie Du als ich so alt war wie du jetzt. a ist wie weit damals zurÞck liegt. I) y = 3(x -a), Als ich damals so alt war wie Du jetzt, das war vor sovielen Jahren wie der Altersunterschied ist. II) a = y - x Zusammen sind sie (jetzt und nicht damals) 250 Jahre alt III) 250 = x+y Rechnen: IV) = I) + II) y = 3(x-y+x) = 6x - 3 y --> 4y = 6 x; y = 1,5x IV + III) 250 = x + 1,5 x = 2,5 x --> x = 100, y = 150 Die rote SchildkrÃķte ist 150 Jahre alt, die grÞne 100 Jahre Probe: zusammen 250 Jahre. Als die rote SchildkrÃķte 100 Jahre war, war das vor 50 Jahren und die grÞne SchildkrÃķte war 50 Jahre alt. 150 = 3 * 50 Eigentlich keine Matheaufgabe, sondern eine Deutschaufgabe wegen des verqueren Text.
Haha, das is witzig. Mh, ja, so hÃĪtt ichs auch gemacht, wenn ichs gemacht hÃĪtte. Aber is schon lang gell, ne Woche is vielleicht ein bissl sehr lang, aber ne konzentrierte halbe Stunde braucht man sicher, wenn man das ganz allein ausbrÞtet. Ganz grobe subjektive SchÃĪtzung, Respekt, weil mir wird sowas zu kompliziert, da muss schon irgendne Dringlichkeit bestehen, dass ich sowas noch tatsÃĪchlich aufn Zettel bring :D
Achtung Spoiler!Hier ist meine LÃķsung.Nur anschauen,wenn ihr es wisst oder wissen wollt. Ich habe das RÃĪtsel auf meine Art gelÃķst.Die ÃĪltere SchildkrÃķte war bei mir aber die grÞne,weil ich an Meister Ogway denken musste. hier die LÃķsung Vergangenheit Gegenwart g+r=250 3Ãr= g g= r dannach habe ich Þberlegt.wenn die ÃĪltere jÞnger wird und die jÞngere ÃĪlter.Muss die 3 halbiert werden,da es ja dann gleich ist.Dannach habe ich nochmal eine Weile Þberlegt und bin auf die 50 gekommen. 3Ã50=150 150:1,5=100 und 100+150 ergibt 250 g=150 r=100 und,wie findest du meine LÃķsung,Magda?
LÃķsung: Das komplizierteste ist erstmal die Gleichungen aufzustellen: "Ich bin heute dreimal so alt wie du damals warst, als ich so alt war wie du jetzt bist." Wir haben also rot_heute, rot_damals, grÞn_heute und grÞn_damals. rot_heute = 3 * grÞn_damals rot_damals = grÞn_heute ZusÃĪtzlich kÃķnnen wir interpretieren, dass der Abstand von damals bis heute bei beiden SchildkrÃķten identisch ist: rot_heute - rot_damals = grÞn_heute - grÞn_damals "Beide zusammen sind wir jetzt 250 Jahre alt" rot_heute + grÞn_heute = 250 Um es zu vereinfachen, nehmen wir mal kÞrzere Variablen Namen: rot_heute = r rot_damals = x grÞn_heute = g grÞn_damals = y Dann sind die 4 Gleichungen: r = 3y x = g r - x = g - y r + g = 250 Die 2. Gleichung eliminiert x: r = 3y r - g = g - y r + g = 250 Um BrÞche zu vermeiden, multiplizieren wir die 2. Gleichung mit 3: r = 3y 3r - 3g = 3g - 3y r + g = 250 Jetzt kÃķnnen wir die 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzen: 3r - 3g = 3g - r r + g = 250 AnschlieÃend die jetzt 1. Gleichung ein wenig umsortieren (+3g +r): 4r = 6g r + g = 250 Und dann die 2. Gleichung mit 4 multiplizieren (um BrÞche zu vermeiden): 4r = 6g 4r + 4g = 1000 Zuletzt noch die 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzen und ausrechnen: 6g + 4g = 1000 10g = 1000 |:10 g = 100 In die Ursprungsgleichung eingesetzt erhÃĪlt man dann auch noch r: r + g = 250 r + 100 = 250 |-100 r = 150 Die rote SchildkrÃķte ist also 150 und die grÞne SchildkrÃķte ist 100 Jahre alt. Zusatz: Damals war vor r-x Jahren. Da x=g ist, war es also vor r-g = 150 - 100 = 50 Jahren. Die rote SchildkrÃķte ist also heute dreimal so alt wie die grÞne SchildkrÃķte vor 50 Jahren. Heute ist sie 150 Jahre und die grÞne SchildkrÃķte war 100 - 50 = 50 Jahre alt. Stimmt also. AuÃerdem war die rote SchildkrÃķte vor 50 Jahren so alt, wie die grÞne SchildkrÃķte heute ist. Vor 50 Jahren war die rote SchildkrÃķte 150 - 50 = 100 Jahre alt und die grÞne SchildkrÃķte ist heute 100 Jahre alt. Stimmt auch.
Die LÃķsung hat mich jetzt inklusive aufschreiben und "schÃķn" formulieren nicht mal ne viertel Stunde gekostet... So schwierig fand ich es jetzt nicht.
Ich habe den Ansatz, den auch Rolf Schmitz hatte, mit nur zwei Gleichungen. Die zweite Gleichung zu definieren hat eine weile gedauert. Rolf Schmitz hat leider nur einen kleinen Rechenfehler gemacht: aus A=3J - 3A+ 3J wird 4A= 6J. Er hatte 4A=9J. Mit 4A=6J kommt man auch auf die richtige LÃķsung.
Ich habe zum LÃķsen so lange gebraucht, wie meine Mutter alt war, wÃĪhrend meine GroÃtante ihren einundelfzigsten Geburtstag feierte und meine beiden Kusinen zusammen hundertsiebzig Pfund wogen.
Danke, Sven, Du bringst es auf den Punkt ð
Du Þbertreibst. So schnell kann man das gar nicht lÃķsen.
Bin eben erst heim gekommen und war zunÃĪchst noch zu unkonzentriert, um das richtig zu durchdenken, aber jetzt wo ich in Ruhe sitze war dieses "damals und heute"-Ding gar nicht so schwer. ð
Hab das so gelÃķst.
x:=mein heutiges Alter
y:=dein heutiges Alter
b:=Unterschied zwischen damals und heute
"Ich bin heute dreimal so alt wie du damals warst", ist damit Þbersetzt. x=3(y - b)
"als ich so alt war wie du heute bist", ist Þbersetzt x -b=y
"Beide zusammen sind wir jetzt 250 Jahre alt" entspricht x+y=250
Die zweite Gleichung formte ich nach b um, also zu x - y=b
und setzte dies in die erste Gleichung ein.
x=3(y -b) = 3y -3(x - y) = 6y -3x
daraus folgt x=1,5y
Dies eingesetzt in die dritte Gleichung ergibt
x+y=1,5y+y=2,5y=250
Also y=100
Daraus folgt dann, dass x=150 und b=50 betrÃĪgt.
Ich finde Deine LÃķsung (die sich mit der meinen deckt) auch viel eleganter als die von Magda vorgestellte. Sie hatte anfangs drei Gleichungen fÞr vier Unbekannte gehabt (obwohl man da schon hÃĪtte sehen mÞssen, dass sich die eine der vier Unbekannten durch die drei anderen ausdrÞcken lÃĪsst) und hat dann noch eine weitere Unbekannte und zwei Gleichungen dazugefÞgt, was die Sache verkompliziert. Stattdessen hat Deine LÃķsung 3 Gleichungen fÞr 3 Unbekannte, keine weiteren Hilfskonstrukte sind nÃķtig, und das kann dann jeder 9-KlÃĪssler lÃķsen. Magda hÃĪtte die 4. Gleichung easy bekommen, wenn sie nicht umstÃĪndlich ein z eingefÞhrt hÃĪtte, sondern erkannt hÃĪtte, dass gh-gd = rh-rd (die Alterszunahme der beiden SchildkrÃķten lÃĪuft identisch), und dann wÃĪre sie im Prinzip fast bei Deinen 3 Gleichungen und 3 Unbekannten angekommen...
Das soll jetzt beileibe keine Kritik an Magda sein; oft ist man ja froh, wenn man in einer PrÞfungssituation Þberhaupt eine LÃķsung findet (mir ging es in einer Klausur fÞrs Abi so, dass ich 4 Unbekannte und 3 Gleichungen hatte und dann wie wild hin und her substituierte und natÞrlich auf keine LÃķsung kam, was mir die ganze Klausur aufgrund der Zeitverschwendung verhagelte...). Aber in PrÞfungen geht es eben oft um Zeitersparnis; die Hektik und NervositÃĪt sind groÃ, und da sind 6 Unbekannte und 6 Gleichungen bei einer handschriftlichen Rechnung ohne TR gegenÞber 3 Unbekannten und 3 Gleichungen der Overkill. Vor allem steigt die Fehlerwahrscheinlichkeit, irgendwas dazwischen falsch auszurechnen. Aber ansonsten hat Magda alles sehr schÃķn uns anschaulich erklÃĪrt :).
So einfach ist es aber auch wieder nicht ð
Schicke LÃķsung! Hat spass gemacht, da mit zu denken. ð
Interessant, 50 war direkt mein erster Gedanke, nur das "wie", darauf bin ich gar nicht so einfach gekommen. Solche Aufgaben finde ich klasse, ordentliche Herausforderung! Danke, und direkt mal abonniertð
Freut mich sehr! âĪïļ
Geht auch mit zwei Gleichungen: x+y=250 und x=3(y-(x-y)). Erste SchildkrÃķte ist heute x Jahre alt. zweite y. Damals war die erste SchildkrÃķte x Jahre alt, das war vor x-y Jahren. LÃķsung des linearen GLS liefert x=150 und y=100
so habs ich auch gemacht. Die Aufgabe ist ganz banal, die ErklÃĪrung von Magda ist viel zu umstÃĪndlich.
@@berndfriedrichs6857 Aber sie hat sich selbst bewiesen, dass sie klug ist! ð
Ja man kann es auch komplizierter machen als es ist. Das sind einfach zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, natÞrlich etwas verschachtelt, aber grundsÃĪtzlich zu lÃķsen..
Mag sein. Aber damit ist Euere LÃķsung fÞr mich komplett uninteressant, ich wÞrde mich WIRKLICH NIE dafÞr interessieren. Mit ihrem "umstÃĪndlichen Rechenweg" hab ich aber Zugang und ist nachvollziehbar.
Habe es genauso gemacht, allerdings mit anderen Variablennamen und noch einer Zwischengleichung. R=3*(G-C) und G=R-C. C (const) steht fÞr den Altersabstand bzw. die vergangene Zeit, die in dem Fall gleich sind. Und natÞrlich mit R+G=250. (R=Alter rot, G=Alter grÞn) So, aber jetzt werde ich mir erstmal das Video ansehen. Edit: Fertig angesehen. Mein C heiÃt bei ihr z, habe die Variable intuitiv sofort eingefÞhrt und war nach 5 Minuten durch mit der Aufgabe. So schwer war die nicht, da gab es hier schon etliche andere Aufgaben, an denen ich gescheitert bin.
Hallo Magda, Dein Rechenweg war sehr aufschlussreich. Ich habe am Anfang irgendwie geraten, bin aber, so in meinen Gedanken, irgendwie darauf gekommen, dass es 50 sein kÃķnnte. War so eine spontane Eingabe bezogen auf die 250 Jahre zusammen. Dein Rechenweg ist natÞrlich sehr gut erklÃĪrt und dann auch nachvollziehbar. Habe mich seit kurzem wieder mit Mathe beschÃĪftigen mÞssen, fÞr einen Eignungstest, nach 30 Jahren Taschenrechner sollte ich da wieder alles im Kopf ausrechnen. Bin aber, dank Dir, schnell wieder dahinter gestiegen. Danke
Herzlichen Dank liebe Magda, fÞr diese schÃķne Frage aus der Grundschule ð Die Gleichung aufzustellen, darauf kommt es an, da die Zeit nicht definiert wurde, also vor wie vielen Jahren......DafÞr habe ich z genommen, die rote oder alte SchildkrÃķte x, die junge SchildkrÃķte y, die alte SchildkrÃķte ist 3x ÃĪlter als die junge vor z jahren: x=3*(y-z), damals war die alte SchildkrÃķte so alt wie die junge SchildkrÃķte heute ist: (x-z)=y, und beide sind heute 250 Jahre alt: x+y=250. Es ergibt: x=3y-3z, und x=y+z, daraus folgt: 3y-3z=y+z, so: y=2z, x-z=y, also: x-z=2z, somit x=3z und x+y=250 ergibt: 3z+2z=250, z=50, somit wÃĪre die alte SchildkrÃķte jetzt 3z=150 Jahre alt und die junge SchildkrÃķte:2z=100 Jahre alt, bei der Zeit um damals ging es um die 50 Jahre zurÞck. Ich habe dafÞr 3 Minuten (inklusive die Aufgabe verstehen) gebraucht, und fand Deinen LÃķsungsweg schlicht kompliziert fÞr den SchÞler ðĪðĪ
Also ich hab mir das etwas einfacher gemacht und kam natÞrlich auch auf dieselbe LÃķsung. Dennoch finde ich es spannend, wie du (und auch die anderen Menschen in den Kommentaren) das gelÃķst haben.
Ich habe x := Alter ÃĪltere SchildkrÃķte (heute) und y := Alter jÞngere SchildkrÃķte (heute) definiert. Da x damals so alt war wie y heute, ist der Altersunterschied x-y. Dementsprechend ist das vorherige Alter von y also y-(x-y).
Daraus lÃĪsst die Gleichung I aufstellen: x=3(y-(x-y)). Gleichung II ist dann x+y=250. Danach ist es nur noch simples Umformen :)
Danke fÞr die Aufgabe, war ein netter Warmup am frÞhen Morgenððž
Sehr anschaulich ð Ich hatte einen ÃĪhnlichen Ansatz, aber auf z verzichtet, sondern direkt gesagt, dass die Altersdifferenz damals wie heute gleich sein muss, also Rh-Rd=Gh-Gd als vierte Gleichung statt Deiner 4 und 5. Nach diversen Substitutionen und Gleichsetzungen war ich in unter 10 Minuten fertig.
Richtig gutes RÃĪtsel. Ich habe es tatsÃĪchlich gelÃķst und die meiste Zeit brauchte ich um die Fragestellung richtig zu verstehen und in Formeln umzuwandeln. DafÞr habe ich gut 20 Minuten gebraucht. Das lÃķsen der Formeln ging dann e t w a s schneller. Angefangen habe ich erst mal mit dem Zeitsprung u und den Faktor 3. Das Alter der SchildkrÃķten habe ich einfach x, y und z genannt.
x => y
y => z
3z = x
Das waren schon mal 15 Minuten
Das sind die Gleichungen. Noch mal 5 Minuten.
1) 3z = x
2) x - u = y
3) y - u = z
4) x + y = 250
Erst 2) Nach x umgestellt und in 4) gesetzt
2) x = y + u
4b) y + y + u = 250 ( 2y + u = 250 )
Dann die Gleichung 3) * 3 genommen um fÞr z das x einfach zu ersetzen
3b) 3y - 3u = 3z ( x )
3y - 3u = y + u
2y - 3u = u
2y = 4u
Und 2y wird in 4b) ersetzt
4b) 4u + u = 250
u = 50
Jetzt kann alles StÞck fÞr StÞck ersetzt werden.
4b) 2y + 50 = 250
2y = 200
> y = 100 < GRÃN
4) x + 100 = 250
> x = 150 < ROT
1) 3z = 150
z = 50
35 Minuten meines Lebens sinnvoll gefÞllt :))))
Danke fÞr das RÃĪtsel.
Wow!!!! Du bist ja superfleiÃig!! Ich Þberlege im Moment ein RÃĪtselheft zu basteln, das ich als PDF im Shop verkaufen mÃķchte. Meinst du, das ist eine gute Idee? Und falls ja, wÞrdest du LogikrÃĪtsel und GeometrierÃĪtsel in ein PDF stecken oder zwei getrennte RÃĪtselhefte daraus machen?
@@magdaliebtmathe
Danke fÞr deine Antwort. Ich habe gerade Zeit und Lust solche RÃĪtsel zu machenð.
Uff, was fÞr eine Frage. Durch RÃĪtsel, gerade Logik und Geometrie finde ich mich gut unterhalten, als Nicht-Mathematiker.
Als Kind hatte ich RÃĪtselhefte, aber jetzt als Erwachsener habe ich keines mehr gekauft. Das liegt an meinem persÃķnlichen Konsumverhalten. Also du solltest mÃķglichst viele fragen.
Meiner Meinung nach wÞrde ich bei einer PDF bleiben und eine Art Demo / Testversion mit einer kleinen Auswahl auf denem Kanal verÃķffentlichen. (Ich bin kein Marketingexperte, doch glaube ich, die KÃĪufer auf dem Geschmack zu bringen, eine gute Idee ist. Auch aus der Masse herauszustechen ist wichtig. Ich finde deine AuflÃķsungen cool, gerade in Videoform. Extra QR-code als Link zur VideolÃķsung fÞr KÃĪufer.)
Frage am besten jemanden, der schon mal was hat drucken lassen und Erfahrung und Kontakte in diese Richtung hat.
Ich wÞnsche dir ganz viel Erfolg damit.
@@mckacktus6601 Dankeee fÞr dein Feedback! Ich schau mal, was ich draus mache! âĪ
Habe 11:48 Minuten gebraucht, dies zu lÃķsen. Mein LÃķsungsweg:
1. YT Ãķffnen und auf dieses Video klicken.
2. anschauen unf Staunen.
Respekt, das Zahlenspiel war beeindruckend.
Haha, Markus! Der LÃķsungsweg gefÃĪllt mir! ð Wenn du ne Weile lÃĪnger hier auf dem Kanal dabei bleibst, wirst du selbst âbeeindruckende Zahlenspieleâ fabrizieren kÃķnnen! ðð
Der Zahlenstrahl macht die Sache schon sehr anschaulich.
Wenn man die aktuellen Alter mit r und g bezeichnet und die vor z Jahren mit r-z und g-z, ergibt sich ein einfacheres LGS mit nur drei Variablen:
I r = 3(g-z)
II g = r-z
III r+g = 250
Daraus ergeben sich relativ zÞgig g = 100 und r = 150.
Genau so hab ichs auch gerechnet - 3 Gleichungen, 3 unbekannte, das ist doch machbar.
Sind die SchildkrÃķten sÞÃ. 3x
GrÞne Schilde -> y
Damals:
Rote Schildi --> y
GrÞne Schildi -> x
Die Hauptgleichung ist 3x + y = 250
Bin auch auf die Idee gekommen eine weitere Unbekannte ins Feld zu fÞhren, es gilt:
y + z = 3x
x + z = y
Dann durch geschicktes auflÃķsen und einsetzen oder, was auch mÃķglich ist und ich sogar so gemacht habe, die zwei Gleichungen voneinander Subtrahieren. Wichtig ist halt, dass man auf die Gleichung:
4x = 2y --> 2x = y
kommt.
Dann ab in die Hauptgleichung:
3x + 2x = 250
Der Rest ergibt sich dann glaub von selbst. :D
TatsÃĪchlich hatte ich es im GefÞhl, dass die Aufgabe einen doch recht hohen Level hat. Zu meinem GlÞck hatte ich sehr schnell den richtigen Gedanken (Das mit dem z) so war die Aufgabe tatsÃĪchlich in 15 Minuten erledigt. ^^
Ist schon erstaunlich, da baut man noch eine weitere Unbekannte rein, eigentlich denkt man sich da ja nur: mach es Dir halt noch schwerer
Nur ist dies ja der Weg zur LÃķsung. :0
Mathe ist schon was sehr spezielles. ^^
X=50? Was soll x sein? ð ð ð
Mehr Sinn ergibt z. B. DELTA = 70 âĪ!
Wirklich superschwer, auf diesen LÃķsungsweg wÃĪre ich nie im Leben gekommen. Das RÃĪtsel hat aber eine Schwachstelle, nÃĪmlich dass man es von Haus aus mit diesen naheliegenden Zahlen mal probieren kann. Das habe ich getan und hatte schwuppdiwupp die LÃķsung, die ich nur noch kontrollieren musste.
FÞr einen ALTEN BIOLOGEN eine besonders reizvolle Aufgabe:
1) G + R = 250
2) R = 3(G - x) 2a) R = 3G - 3x
3) R - x = G 3a) x = R - G
aus 2a) und 3a): 4) R = 3G - 3(R - G) R = 3G - 3R + 3G 4R = 6G 4a) R = 6/4G
aus 1) und 4a): 5) G + 6/4G = 250 10/4G = 250 G = 25 * 4 G = 100
-> R = 150 Jahre und G = 100 Jahre
PS, Outing: Vor 9 Jahren waren die beiden SchildkrÃķten gemeinsam 4 mal so alt wie ich in 2014 war. ðIch sagte ja, ALTER Biologe. Damit habe ich Þbrigens Magdas eingangs (im Thumbnail) gestellte Frage fast beantwortet. Ihre Frage, sehr hÃķflich-formal gestellt, lautete: "WIE ALT SIND SIE"? .... und ich dachte, wir duzen uns ðð
Ich habe direkt mit Gleichung 4 angefangen, das ging fÞr mich genau so aus dem Text hervor: Die (R)ote SchildkrÃķte ist 3x so alt wie ( (G)rÞn minus der Differenz beider Alter). Da braucht man die Hilfsvariablen nicht.
Ich habe es vor 2 oder 3 Tagen schon mal versucht mit einer ÃĪhnlich komplizierten Rechnerei wie Du, hab dann aber aufgegeben. Als ich jetzt wieder drauf geschaut habe, ist es mir wie Schuppen von den Augen gefallen, dass es ganz einfach ist: Wenn die rote SchildkrÃķte vor x Jahren so alt war wie die grÞne SchildkrÃķte heute und sie heute dreimal so alt ist, wie die grÞne SchildkrÃķte damals, dann muss die grÞne SchildkrÃķte damals x Jahre alt gewesen sein. Man muss also nur die 250 Jahre durch 5 teilen, um x zu erhalten. Somit ist x 50 Jahre. Da nur die rote SchildkrÃķte die um x Jahre ÃĪltere von beiden ist, bekommt sie von den 5 Teilen 3 und die grÞne SchildkrÃķte zwei. Eine ist als 150, die andere 100 Jahre alt.
Klingt logisch, habs dennoch nicht kapiert, muss es mal lesen, wenn ich nicht so mÞde bin ð
Liebe magda....uff wie kompliziert.
.also ich hab einfach bissi rumprobiert...und hab ca 15 minuten gebraucht...die zahlen fand ich recht naheliegend..waeren sie weniger rund, haett ich vmtl auch mit gleichungen schreiben angefangen.
Tolles raetsel jedenfalls
Du bist einfach klasse Magda! Mega sympathisch und ein didaktisches Supertalent!
Danke fÞr das Lob, Heinz!! Das bedeutet mir total viel! âĪïļ
Ich habs so gelÃķst:
R = 3(G-(R-G))
R = 3(2G -R)
R = 6G- 3R
4R =6G
R= (3/2)ÃG
R + G = 250
(3/2)G + G = 250
(5/2)G = 250
G = 100
R = 150
Das Schwierige ist nur zu erkennen, dass "Als ich so alt war wie du jetzt bist" einfach die Altersdifferenz ist. Man kann also die Altersdifferenz einfach vom aktellen Alter abziehen und sagen R=3(G-(R-G))
Hab dafÞr nur ca 5min gebraucht;-)
Habe aber so ein ÃĪhnliches Beispiel schon mal gelÃķst
Lg Peter
âĪ von mir fÞr die elegantere LÃķsung, da Magda es anscheinend nicht fÞr nÃķtig hÃĪlt.
Genau so habe ich es auch gemacht, geht doch rigendwie aus dem Text hervor, siehe meine Antwort oben auf eckhardfriehauf
Super erklÃĪrt! Ich war nicht in der Lage es zu lÃķsen - und werde auch nicht behaupten, dass sich das nach einer Woche geÃĪndert hÃĪtte. Obwohl... wer weiÃ! Nee, ich beschrÃĪnke mich darauf, Dich dafÞr zu bewundern und darauf, Dir dafÞr zu danken, dass Du meine Freude an Mathe weckst. Bin mir nicht sicher, ob es wirklich ausschlieÃlich an mir lag, wenn das frÞher in der Schule nicht klappte, oder nicht auch an den pÃĪdagogischen "Glanzleistungen" der Lehrer, die mich mitunter noch heute erschaudern lassen. In jedem Fall: DankeschÃķn! ðĪ
0
Die grÃķÃte Herausforderung war es die Grammatik zu verstehen, der Rest war mit den richtigen Variablen lÃķsbar. Der Zeitstrahl hilft natÞrlich fÞr das VerstÃĪndnis, aber mir hat ein anderer Weg deutlich schneller geholfen. Ich habe mir 4 Quadranten aufgemalt, quasi wie das Windows-Logo. Die KÃĪstchen oben sind "heute", die unten "damals", dazwischen die Zeitvariable "z". Die KÃĪstchen links stehen fÞr die rote SchildkrÃķte, die rechts fÞr die GrÞne. Am Ende kommt man auf die gleichen Gleichungen wie im Video, aber fÞr mich persÃķnlich war mein Weg etwas plakativer und anschaulicher. Trotzdem megacoole Aufgabe :)
Hi, ich bin folgendesmaÃen vorgegangen:
ZunÃĪchst habe ich die Nebenbedingung notiert:
X + Y = 250 X: Alter 1 heute Y: Alter 2 heute
Dann habe ich in 2 Gleichungen die Informationen notiert:
I: X= 3*(Y-Z) = 3Y - 3Z
II: X-Z = Y
II in I einsetzen, um die NB zu nutzen:
I ergibt: X= 3(X-Z)-3Z, also X= 3X-3Z-3Z, damit: 2X = 6Z, Z=1/3X in II einsetzen:
II: X-1/3X = Y, also 2/3X = Y
In NB einsetzen: 5/3 X = 250 ïĻ X = 150 ïĻ Y = 100
Beste GrÞÃe
Hopoly
(ca. 5 - 10 Minuten)
Wow! Da bist du schneller gewesen als ich es beim ersten Mal war! ð
phantastisch... da kann man gleich mal testen, ob man fÞr Mathe begabt ist. Tolles Video!
Mist, ich hatte recht und die Freundin istâĶâĪ Hier mein Kopfrechenweg: 250 ist durch 5 teilbar und der kleinste gemeinsame Nenner ist 5. Wenn also beide zusammen 5 wÃĪren und die jÞngere ein Drittel so alt wie die ÃĪltere jetzt, dann kann sie damals nur 1 gewesen sein, denn sonst wÃĪren beide zusammen ÃĪlter als fÞnf. Die jÞngste SchildkrÃķte war damals also 1, die ÃĪltere ist (1*3) 3 und jetzt ist die JÞngere 2, denn sie ist ÃĪlter geworden, aber nicht ÃĪlter als die groÃe SchildkrÃķte. Das alles dann wieder mal 50, um wieder auf den Nenner zu kommen und so ergibt sich: Die jÞngere war (1*50) 50, die ÃĪltere heute (3*50) 150 und Þbrig bleiben die 100 Jahre fÞr die jÞngere SchildkrÃķte. Und wie lange ich dafÞr gebraucht habe? Puh ðĪ das ging sehr schnell so.
Ach, herrlich! Genau, wie ich Mathe von frÞher kenne. FÞr etwas, was man innerhalb von drei Minuten im Kopf herausbekommen kann, schreibt man zunÃĪchst einmal trÃķlf komplizierte Gleichungen nieder.
Es geht auch mit nur den zwei gegebenen Unbekannten:
r + g = 250;--> r = 250 - g; (Gl. 1)
r = 3((g - (r - g)) (Gl. 2); wir ersetzen r durch Gl. 1:
250 - g = 3g - 3(250 - g) + 3g; wir addieren g und rechnen die Klammer aus:
250 = 4g - 750 + 3g + 3g; wir rechnen aus und stellen um:
10g = 1000; --> g = 100; r = 150;
Viele Wege fÞhren nach Rom...8-)
SchÃķnes RÃĪtsel!ð
Wow!! Gut gelÃķst! Heute kommt auch wieder ein superschÃķnes RÃĪtsel - Logik! ððð
Liebenswert, liebe Magda, wie sympathisch und angenehm Sie die Mathematik gut verstÃĪndlich machen.
(Ich habe Mathematik zuerst durch die Geometrie kennengelernt, und das war mir als Kind und Enkel zweier Tischlermeister gut beGREIFbar.)
Wann immer ich rote oder grÞne SchildkrÃķten sehe, werde ich an Sie denken.
Das freut mich sehr! GrÞne SchildkrÃķten wirst du wahrscheinlich hÃĪufiger sehen als rote! ð
Hallo, ich habe, weil ich eine ÃĪhnliche Aufgabe kannte, die LÃķsung innerhalb einer Minute im Kopf ermittelt. Liebe GrÞÃe Dieter
Hey Dieter! Super! Da bist du ja echt geÞbt, wenn du es so schnell lÃķsen konntest! ð
Hi Magda, um die Neugierde zu befriedigen; nicht so schnell wie Du; bei mir ca. 35min.
Mein Ansatz:
1. Variablendefinition:
SchildkrÃķte1_damals = S1d
SchildkrÃķte2_damals = S2d
SchildkrÃķte1_heute = S1h
SchildkrÃķte2_heute = S2h
2. Bekannte Gleichungssysteme:
S1h + S2h = 250
S1h = 3 S2d
S1d = S2h
S1h - S1d = S2h - S2d
S1 > S2
3. LÃķsungsweg
S1h - S1d = S2h - S2d mit S1d = S2h (s.o.) =>
S1h - S2h = S2h - S2d =>
S1h = 2 S2h - S2d mit S1h = 3 S2d (s.o.) =>
S1h = 2 S2h - S1h/3 =>
4/3 S1h = 2 S2h =>
S1h = 3/2 S2h =>
3/2 S2h + Sh2 = 5/2 S2h = 250
4. LÃķsungen:
S1h = 150
S2h = 100
S1d = 100
S2d = 50
Das DAMALS ist 50 Jahre her.
Beste GrÞÃe,
Jens
Hallo Magda,
sehr schÃķne Aufgabe.
Ich schlieÃe mich meine Vorredner/Schreiber an.
Das schwierigste an dieser Aufgabe war, den Zusammenhang zu entschlÞsseln. Als das geschafft war, war der Rest nicht mehr schwer aber halt Beinarbeit...
Hier meine LÃķsung:
SchildkrÃķte rot r
SchildkrÃķte grÞn g
rot: ich bin heute 3* so alt, wie Du damals warst, also ich so alt war, wie Du heute bist. Beide zusammen sind wir 250 Jahre alt.
x: Jahre, die seit "damals" bis heute vergangen sind
1) r= 3*(g-x) --> "ich bin heute 3mal so alt wie Du damals warst..."
2) r-x =g --> "...als ich so alt war, wie Du heute bist.
3) r + g =250 --> zusammen sind wir 250 Jahre alt
1) r= 3*(g-x) | ausmultiplizieren
2) r-x =g | + x
3) r + g =250 | -g
1.1) r = 3g - 3x
2.1) r = g + x
3.1) r = 250 - g
1.1) mit 2.1) gleichsetzen
4) 3g - 3x = g+x | -g, +3x
4.1) 2g= 4x |:4
4.2) 1/2 * g = x
4.2) in 2)
5) r - g/2 = g |+ (g/2)
5.1) r= 3/2 * g | 5.1) in 3)
5.2) 3/2 * g + g = 250 |
5.3) 3/2 * g + 2/2 * g = 250 |
5.4) 5/2 * g = 250 | * 2/5
5.5) g = 100 | 5.5 in 3=
5.6) r+100 = 250 | -100
6) r =150
Die rote SchildkrÃķte ist 150 Jahre alt, die grÞne SchildkrÃķte ist 100 Jahre alt.
Probe: "Ich bin heute 3* so alt, wie Du damals warst..."
Alter Rot heute = 150, demnach Alter grÞn damals = 50, da Alter grÞn heute 100 ist, ist Zeitspanne seit damals 50 Jahre, somit alter rot damals 100 Jahre, was genau dem Alter von grÞn heute entspricht.... wahre Aussage.
LG aus dem Schwabenland
Diesen Ansatz hatte ich auch gewÃĪhlt ...
1) r= 3*(g-x) --> "ich bin heute 3mal so alt wie Du damals warst..."
2) r-x =g --> "...als ich so alt war, wie Du heute bist.
3) r + g =250 --> zusammen sind wir 250 Jahre alt
... und bin dann wohl eher zufÃĪllig auf einen kÞrzeren LÃķsungsweg gestoÃen:
aus 2) r-x = g --> x = r-g (4)
4 in 1) r=3*(g-[r-g]) --> r= 3/2 * g (5)
5 in 3) 3/2 * g + g = 5/2 * g = 250 --> g = 100 (6)
6 in 3) r + 100 = 250 --> r = 150
LG aus dem Badischen
@@theofuhrmann1984 topp. LG z'rigg
Hallo Magda, schÃķnes RÃĪtsel, und eine recht klare AufdrÃķselung der Aufgabe!
Ich kam mit zwei Gleichungen fÞr zwei Variable aus, wobei meine Variablen r und g die gesuchten heutigen Alter der roten bzw. grÞnen SchildkrÃķte sind.
Der zweite Satz der roten SchildkrÃķte lÃĪsst sich leicht in eine Formel transformieren:
r + g = 250
Bei der anderen musste ich etwas nachdenken.
1. Wann war die rote SchildkrÃķte so alt wie die grÞne heute ist? Antwort: vor r-g Jahren. Denn: r - (r - g) = r - r + g = g
2. Wie alt war die grÞne SchildkrÃķte damals? Antwort: Eben diese r - g Jahre jÞnger als heute, also: g - (r - g) = g - r + g = 2g - r
Da die rote SchildkrÃķte heute dreimal so alt sein soll wie die grÞne damals, ergibt sich die zweite Gleichung:
r = 3*(2g - r)
LÃķst man die zweite Gleichung nach g auf, ergibt sich: g = (2/3)*r
Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhÃĪlt man r + (2/3)r = (5/3)*r = 250, was r = 150 ergibt.
Daraus ergibt sich: g = (2/3)*150 = 100.
LÃķsungszeit: ca. 10 Minuten.
Molto brava Magda, ed ÃĻ molto bello l'abbinamento dei colori, cosÃŽ rende molto di piÃđ l'idea del ragionamento logico dello svolgimento dell'esercizio x arrivare alla soluzione!! ;))
Grazie, Claudio! Sei stato dolcissimo con i complimenti che mi hai fatto. Buona pasqua e pasquetta a te e i tuoi!! ðĪ ðĪ
@@magdaliebtmathe BitteschÃķn. Augurissimi di *Buona Pasqua* anche a te e ai tuoi cari! ;)
Hallo Magda! Das ist in der Tat ein interessantes RÃĪtsel. Allerdings habe ich es zunÃĪchst aus dem Text im Kopf gelÃķst, denn 250 = 5 x 50, und irgendein Zusammenhang mit dem VerhÃĪltnis 2 : 3 drÃĪngte sich fÃķrmlich auf. Oder anders: 100 und 150 Jahre, weil 150 = 3 x 50 (100 - 50) sind, und 150 - 50 = 100 ð
PS: Eine mathematische Rechnung 3 Glg. / 3 Var. hat es danach bestÃĪtigt - hoffe, es stimmt. Mal sehen.
Verzeih den Silbendreher: optymyx = trickreiche, optimale Strategie ;-)
Wirkt auf mich irgendwie wie intelligentes Raten. ð
@@TheFreezek Nun, wenn eine S. sagt: "... 3-mal so alt wie du damals ...", ist es doch nur logisch, dass der Faktor 3 vorkommt und +/- 1fÞr die Differenzseit eine Rolle spielen, also 3: 2 oder 2 : 3. Zudem ist es mehr als offensichtlich, dass 250 = 5 x 50 ist, oder nicht? Mit Raten haben diese Ãberlegungen jedoch ziemlich wenig zu tun. ð
genau meine Denkweise.
Wirklich eine sehr schÃķne Aufgabe, Magda. Ich habe 10 - 15 min gebraucht. Ich hab das grafisch gemacht. A, B Alter heute. a, b Alter damals. a=B. 3b=A. A-B=d=a-b. Der Alterszeitstrahl ist bei a=B in der Mitte zwischen A und b geteilt, so das 2b=a=B folgt. 3b(A)+2b(B)=250. b=50.
Danke! boh ÃĪh Magda, das ist echt eine hammermÃĪÃige Aufgabe. So etwas kann nur eine fÃĪhige Mathematikerin auf Anhieb lÃķsen. Ich bin ja Ingenieur. Die kÃķnnen sowieso nur rechnen, sagen jedenfalls manche Mathematiker. Aber ich konnte gut folgen. Vielleicht klappts beim nÃĪchsten AltersrÃĪtsel besser. Liebe GrÞÃe!
Jaaaa! Mich hat die Aufgabe am Anfang auch kurz aus dem Socken gehauen ðð. Sie ist wirklich super!! Danke, RenÃĐ, auch fÞr deine top UnterstÞtzung! Du bist echt mein Held! ðĨ°ð
@@magdaliebtmathe Gerne, die Altersaufgabe mit Robin und Vater habe ich danach versucht. Konnte ich sofort. Also irgendwie ist die wesentlich einfacher.
Ich kann nur zuschauen, staunen und bewundern ððððĨ°ðĨ°ðĨ°ððððððĪðđðđðđðđðđðđðđðđðđðđ
Respekt!
Danke ðð.
Fein gemacht! LG
Danke fÞr das Lob! War echt nicht so easy, auch fÞr mich nicht! ð
@@magdaliebtmathe Hallo noch einmal, hast Du vielleicht eine Playlist, in der Du Þber die grossen Linien des Mathestudiums sprichst? Ich bin Ingenieur und wenn ich etwas suche, hÃĪnge ich oft an der Konstruktion von ErklÃĪrungen. Wir wissen einiges Þber das wie, aber im Studium geht es wohl um das warum. Gern wÞsste ich, warum die Gruppentheorie so fantastisch ist, wenn sie zeigt, dass 3 plus 3 tatsÃĪchlich 6 ist. ð
Das ist natÞrlich der Satz eines Ignoranten... LG
Ansatz genau wie Du, nur das z gleich ersetzt, so dass es bei 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten verblieb. Mit Rechenfehlern eine gute Dreiviertelstunde verbraten. :-)
Hat 5 Minuten im Kopf gebraucht. Ohne Aufschreibung. Z mal 3 plus Z mal 2 = 250
Wow! Mega!!! ððð Dann hast du aber Ãbung mit solchen AltersrÃĪtseln, oder? ð
@@magdaliebtmathe ich hab keine Ahnung ob mein Vorgehen richtig war. Es hat jedenfalls gepasst. ð
GrÞÃe
@@magdaliebtmathe ich hab gerade nochmal nachgedacht wie ich mein Vorgehen hier festhalten kann.
Ich versuche es:
alte SK heute 3/3
junge Sk damals 1/3
Differenz 2/3
alte SK minus 1/2 Differenz = 2/3
junge plus1/2 Differenz = 2/3 ("die junge heute so alt wie alte damals")
heute: junge SK 2/3 plus alte SK 3/3 = 250
5/3 = 250 ; 1/3 = 50
:-) GrÞÃe
Klingt alles absolut logisch! Top!! Liebe GrÞÃe zurÞck und ein schÃķnes Wochenende! ðĪ
Ich bin 13 Jahre alt und habe das RÃĪtsel in 10 Minuten gelÃķst. Ich habe nicht wirklich gerechnet sondern ein Bild zur Veranschaulichung gemacht und anhand von Beispielen die LÃķsung gefunden.
Ich habe drei AnlÃĪufe und ca. 10 Minuten benÃķtigt, aber dann hat's geklappt!
Beim dritten Anlauf habe ich dann einen Zahlenstrahl aufgemalt ð
Und nein, ich bin kein Genie, sondern bin auch schon bei einigen deiner Aufgaben auf die Nase gefallen!
Hey Thomas! WÃĪre auch schade, wenn du alles immer easy schaffen wÞrdest - das wÞrde nÃĪmlich bedeuten, dass meine Videos zu leicht sind und das sollen sie natÞrlich keinesfalls sein. SchÃķn, dass du so fleiÃig mit mir gehirnjoggst!! âĪïļ
Hallo Magda,
vielen Dank fÞr die schÃķne, nicht triviale Aufgabe.
Ich habe auch Variable fÞr das heutige Alter eingefÞhrt: r, g
Dann x fÞr die vergangenen Jahre.
Der Text liefert sofort das eindeutig lÃķsbare LGS:
r + g = 250
r = 3 (g - x)
r - x = g
Dieses lÃĪsst sich nach den bekannten Verfahren, z.B. Substitution, schnell "von Hand" lÃķsen.
Alles zusammen keine 5 Minuten.
Zum Trost: Habe seit 48 Jahren ein Diplom in Mathematik.
Genauso habe ich das auch gemacht, ganz ohne Diplom ^^. Mich gabs auch noch gar nicht, als du dein Diplom gemacht hast. Ich bin jetzt mal 3x so alt, wie die Zeitspanne, die du dein Diplom hattest, als ich geboren wurde ;)
dto. hier, mit a, b und x (reine Gewohnheit) im Kopf. 2a-x=250 und a=3(a-2x)=3a-6x -> 2a=6x -> a=3x. Dauert bei den runden Zahlen beim Tippen fast lÃĪnger als nur im Kopf. (Mit b=g=53 und 265 wÃĪre mir das nicht ohne Zettel und Stift gelungen...)
ErgÃĪnzung: Habe gerade erst gesehen, dass ein anderer Leser es vorher schon ganz genauso gelÃķst hat. Sorry!
2 SchildkÃķten+ 3 mal = 5
250:5= 50( damals eine SchildkrÃķte)
50x3= 150( die andere SchildkrÃķte jetzt)
also :
250-150=100J( aktuell die SchildkrÃķte, die damals 50J alt war)
Aktuell: 1.) 150J und 2. ) 100J ; zusammen 250J
Richtig?
hab das im Kopf in 30 sec gelÃķst, Probe gemacht, stimmte.
Wow! ðð
Genial! So macht Mathe SpaÃ! ð
Danke, Lars! Freut mich mega, dass dir meine Videos gefallen - es steckt ganz viel Zeit, MÞhe und Liebe drin ðĨ°âĪïļ.
100 und 150.. geraten ð
3sekunden fÞrs raten, 4 fÞr den Check ð
Macher
FÞr meine LÃķsung habe ich nur 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (und etwa 3 Minuten) gebraucht. Wenn die SchildkrÃķten heute r und g Jahre alt sind und die damaligen Alter r - d und g - d, sind, ergeben sich zunÃĪchst die beiden Gleichungen r = 3(g - d) und r - d = g. Die zweite Gleichung kann zu 3r = 3(g + d) umgeformt werden, und wenn man diese zur ersten Gleichung addiert, erhÃĪlt man die Gleichung 4r = 6g bzw. 2r = 3g, in der die Zeit-Differenz d (zwischen damals und heute) nicht mehr vorkommt.
Mit der dritten Gleichung r + g = 250 bzw. g = 250 - r kann man nun g in die vorige Gleichung einsetzen:
2r = 3g = 3(250 - r) = 750 - 3r, daraus folgt 5r = 750 bzw. r = 150 und somit schlieÃlich auch g = 250 - 150 = 100.
Wenn man mÃķchte, kann man z.B. mit der 2. Gleichung auch noch d berechnen: Aus 150 - d = 100 ergibt sich, dass "damals" vor d = 50 Jahren war.
Ich habe es auch mit zwei Variablen gelÃķst. Der Zahlenstrahl war total hilfreich. Das Alter heute der beiden SchildkrÃķten ist unbekannt, also x und y. Beim Alter damals werden die SchildkrÃķten getauscht, also y und 1/3 x! Die erste Gleichung lautet einfach
x+y = 250.
Das Problem ist jetzt die Zeitleiste zwischen damals und heute. Die bekomme ich, wenn ich den Altersunterschied der beiden SchildkrÃķten damals ausrechnen kann. Die zweite Gleichung lautet dann:
y + (y-1/3x) = x.
Der Term y-1/3x beziffert den Altersunterschied zwischen den beiden SchildkrÃķten damals und damit die Zeitleiste zwischen den beiden Altersmessungen. Die Aufgabe ist genial!
Hallo Magda, habe angefangen, mir dein Video anzuschauen.. muss allerdings gestehen, dass ich deinen LÃķsungsweg sehr kompliziert finde.
Was hÃĪltst Du von meinem LÃķsungsweg? ist der nicht leichter verstÃĪndlich? (weil weniger Gleichungen)
LG nomohl
Markus
Hab's in 30 Sekunden geknackt, aber mathematisch kÃķnnte ich es nicht so einfach, falls Þberhaupt richtig, lÃķsen. Nur kurz ne Tabelle gekritzelt, um zu ÞberprÞfen, ob meine angenommenen Zahlen passen.
Wow!! Wie schnell du bist! ð
@Magda: gibt es auch die 'turtle version'? Turtles deserve international recognition!
Ich war dann genauso alt wie du heute bist, wenn ich unseren Altersunterschied von meinem Alter abziehe. Ich bin 20 du bist 15, unser Altersunterschied ist 5. Ich ziehe 5 von meinem alter ab, dann war ich damals 15. Wie alt warst du zu diesem Zeitpunkt. Auch dein Alter von heute minus unsere Altersdifferenz. Also warst du damals 10. 15-(20-15)=15-5=10. [FÞr dieses Beispiel gilt: Ich bin heute doppelt so alt, wie du alt warst, als ich so alt war wie du heute :) ]
Ich bin x Jahre alt und du bist y Jahre alt.
Nochmal : Wie alt warst du denn zu diesem Zeitpunkt (als ich so alt war wie du heute). Ich ziehe einfach von deinem alter heute y, unseren Altersunterschied ab. Also y-(x-y).Und ich bin heute 3 mal so alt wie du damals. Also dein alter von damals mal 3 ist gleich meinem alter von heute, nÃĪmlich x:
x=3*(y-(x-y))
x=3*(2y-x)
x=6y-3x
4x=6y
x=1,5y
Mit der anderen Info x+y=250 ergibt sich, wenn man x einsetzt:
1,5y+y=250
2,5y=250 also ist y=100
Dann ist x=150 !!!
Ich hab aber auch einen Moment gebraucht, um zu verstehen, dass ich von deinem Alter nur einmal unsere Altersdifferenz abziehen muss.
Hallo Magda,
In meiner Schulzeit hatte ich eher Schwierigkeiten mit Mathe, speziell Textaufgaben. Man darf nichts durcheinander bringen und verwechseln. Papier und Bleistift zur Veranschaulichung dringend zu empfehlen, Konzentration ebenfalls. Variablen und Algebra...
Inzwischen (54 Jahre) mag ich solche Knobeleien recht gerne.
Halte die Videos des Ãfteren an und probiere es erst mal selbst.
Habe fÞr die SchildkrÃķten ca. 30 bis 40 Minuten gebraucht.
Nur schade, dass es SchildkrÃķten waren und nicht ein Walfisch und ein Thunfisch, sonst hÃĪtte ich den Witz erzÃĪhlen kÃķnnen:
Sagt der Thunfisch zum Walfisch: Was soll ich tun, Fisch?- Sagt der Walfisch zum Thunfisch: Du hast die Wahl, Fisch! ð
Der Witz wÃĪre nicht schlecht, wenn man auÃer acht lÃĪsst, dass ein Wal kein Fisch, sondern ein Sugetier ist. ðĪð Ich bin Þbrigens 59! ð
@@MyOliver64 Ja, richtig, zoologisch darf man den Witz natÞrlich nicht so ernst nehmen - aber ich muÃte sehr darÞber lachen, als ich ihn zum ersten Mal gehÃķrt habe. Finde, dass es ein lustiges Wortspiel ist...
@@MyOliver64 ...Habe noch einen:
Ein Kuckuck fliegt Þber das Meer, darin schwimmt ein Hai.
Ruft der Kuckuck:"Hi!" - antwortet der Hai:"Kuckuck!"ð
Hallo Magda, das ist wirklich ein superschÃķnes RÃĪtsel! Und das Schwierige ist, dieses "Damals" (als die rote SchildkrÃķte so alt war wie die grÞne SchildkrÃķte jetzt) in den Griff zu kriegen.
Seien "rs" das Alter der roten SchildkrÃķte heute und "gs" das der grÞnen heute. Aus dem Text haben wir sofort eine erste Gleichung...
(I) : rs + gs = 250
Dann habe ich einfach gesagt, damals war vor (rs - gs) Jahren. In der Tat war die rote SchildkrÃķte damals rs - (rs - gs) = gs Jahre alt, wie gefordert.
Die grÞne SchildkrÃķte war damals gs - (rs - gs) Jahre alt. Somit bekommen wir folgende zweite Gleichung...
(II) : rs = 3 * (gs - (rs - gs))
Aus (II) erhalten wir 2 * rs = 3 * gs . Mit gs = 250 - rs aus (I) haben wir dann 2 * rs = 3 * (250 - rs) . Daraus bekommen wir rs = 150 und auch gs = 100 .
Vor (rs -gs) = 150 - 100 = 50 Jahren war die rote SchildkrÃķte 150 - 50 = 100 und die grÞne 100 - 50 = 50 Jahre alt. Und die rote ist heute wirklich dreimal so alt wie die grÞne damals.
(rs -gs) ist ja zunÃĪchst mal der Altersunterschied, aber warum ist das auch die Zeit zwischen damals und heute?
@@WolfgangKais2 Ja, wenn man den aktuellen Altersunterschied zurÞckgeht, landet man genau in dem Jahr, in dem die ÃĪltere SchildkrÃķte das heutige Alter der jÞngeren SchildkrÃķte hatte. Wenn Person A z.B. 3 Jahre ÃĪlter als Person B ist, dann hatte Person A eben vor 3 Jahren das heutige Alter von Person B. Am besten sieht man das mit der zusÃĪtzlichen Anmerkung, die gemacht wurde.
In der Tat war die rote SchildkrÃķte damals - gemeint ist vor (rs - gs) Jahren - rs - (rs - gs) = gs Jahre alt. Und das ist genau der wesentliche Punkt. Und dann mÞssen wir nur noch das Alter der grÞnen SchildkrÃķte damals verwenden, wie beschrieben.
Das schwierigste war wirklich die 4 Gleichungen aus dem Wortdurcheinander zu erstellen, der Rest war dann mit ein bischen einsetzen schnell gelÃķst. In Summe 10min. SchÃķnes RÃĪtsel!
4 Gleichungen oder 3 Gleichungen? ð
@@eckhardfriauf Bei mir waren es 4 da ich 4 unbekannte hatte. Alter damals und heute jeweils fÞr Rot und GrÞn.
@@BalduinTube Alter heute - x = Alter damals --> das reduziert den Ansatz auf 3 Unbekannte. Oder?
@@eckhardfriauf Ich habe das x halt nicht verwendet sondern Rh-Rd=Gh-Gd verwendet.
@@eckhardfriauf Ich denke du hast trotzdem 4 Formeln, da du das x ja sowohl fÞr Rot als auch GrÞn verwenden musst.
Magda, ich habe gestern versucht das Problem zu lÃķsen, und zum ersten Mal bei einem deiner Videos habe ich Block und Bleistift genommen. Es war klar, dass ich ohne eine Zeitkomponente da nicht auskommen wÞrde. Kurz bevor ich den Bleistift durchgenagt hatte, habe ich mich entschlossen, lieber eine Folge "Doctor Who" anzuschauen. Wenn schon Zeitreisen, dann richtig.
Auf jeden Fall Þbersichtlicher als bei mir. Habe es jetzt im Kopf und mit nur 2 Variablen gemacht, da geht schon vieles durcheinander.
Die rote SchildkrÃķte war bei mir x und die grÞne y Jahre alt.
Dann gilt ist die vergangene Zeit x-y Jahre, weil die rote damals y Jahre alt war.
Also folgt aus der ersten Aussage:
x=3*(y-(x-y))
x=3*(2y-x)
x=6y-3x
4x=6y
x=1,5y
Und aus der Summe der Altersangaben ergibt sich natÞrlich:
250=x+y=1,5y+y=2,5y
y=100
x=150
Edit: Ach so, Bearbeitungszeit etwa 5min, aber ich mache solche RÃĪtsel auch ziemlich oft.^^
Mit der LÃķsung von ein paar Gleichungen komme ich auf ...
... 150 und 100. Passt.
Ciao Magda, habe es mit gedanklichen Zeitstrahl und der Beschreibung (3xGSchildi then & RSchildi then equal GSchildi now) raten kÃķnnen. Aber der Changer war wie du es super beschrieben hast der gemeinsame Zeitfortschritt und das Rot ÃĪlter ist wie GrÞn, also rot-grÞnes Gehirn Jogging ;-)
Klasse LÃķsungsstrategie (samt Darstellung)! Ich hatte genauso angefangen, allerdings dann mit dem Altersunterschied weitergemacht ... und anstelle zu rechnen auf 50 getippt. Naja, war richtig, aber dafÞr gibt's wohl keine Punkte ... LG
Eine einzige Variable genÞgt, wenn man die zwischen "damals" und "heute" verstrichene Zeit gleichsetzt. Sei x das Alter der grÞnen SchildkrÃķte damals. Dann gilt:
Rot heute minus Rot damals ist gleich GrÞn heute minus GrÞn damals. Also
3x - (250 - 3x) = (250 - 3x) - x
Das gibt x = 50 fÞr GrÞn damals und damit 150 fÞr Rot heute usw.
SchÃķnen Gruà und immer eine Handbreit Wasser unter dem Kiel!
Wow!!! Super Ansatz - damit sieht es total einfach aus. Danke auch fÞr die lieben WÞnsche, das brauchen wir bei den stÞrmischen Tagen, die uns bevorstehen ðð ð.
Genial gelÃķst ð
Ha, ha ha, gar nicht, wow am Ende deines Vortrages habe ich nur amÞsant gelacht ( Þber meine UnfÃĪhigkeit )
ððð
Huhu, die Aufgaben, die du raussucht machen richtig SpaÃ. Ich hatte das mit nur 2 Variablen gemacht r fÞr das Alter der roten SchildkÃķrte und d fÞr die Differenz:
r=3(r-2d)
250=r+r-d
d= 50
r=150
:)
Heyyy! Das freut mich total!! Gebe mir mit der Auswahl auch mega MÞhe und versuche es mÃķglichst abwechslungsreich zu gestalten ð.
Habe ich im Kopf so gelÃķst: "... drei mal ... und doppelt so... ist 5. 250 : 5 = 50. Somit kann man altersangaben leicht bestimmen.
Mega! ððð Sogar im Kopf! ð Wie lange hast du gebraucht?
weià nicht genau. Zwei, drei Minuten vielleicht. Sonst bin ich bei deinen Aufgaben aber meist nicht so schnellund kann sie oft nicht lÃķsen. ðĐ@@magdaliebtmathe
1 bis 2 Minuten. Aufgabe kaum kapiert und war zu faul mir Stift und Blatt zu holen. Also wollte ich iterativ lÃķsen. Erstes Sample war 150 und 100, da zusammen 250 und 150 durch 3 teilbar ist.
War fast traurig als ich merkte dass das schon die LÃķsung war.
Nachfolgend noch ein numerischer Ansatz, mit anderen Startwerten, der mit linearer Interpolation auch schnell und sicher die LÃķsung findet:
Test1, 159/91, vor 68. gr_damals=23. 3gr_damals=69. Fehlerjahre=159-69=90
Test2, 156/94. vor 62. gr_damals=32. 3gr_damals=96. Fehlerjahre=156-96=60
Lineare Interpolation:
Next Rot = 159 - 90/((90-60)/(159-156)) =150
Test3, 150/100, vor 50, gr_damals=50, 3gr_damals=150, Fehlerjahre=150-150=0 -> LÃķsung
Nennen wir das Alter der ÃĪlteren Person "A" und das Alter der jÞngeren Person "J". Wir wissen, dass die ÃĪltere Person heute dreimal so alt ist wie die jÞngere Person war, als die ÃĪltere Person so alt war wie die jÞngere Person jetzt ist. Daraus ergibt sich die Gleichung:
A = 3 * (J - (A - J))
Zudem wissen wir, dass die Summe der beiden Alter 250 betrÃĪgt:
A + J = 250
Jetzt kÃķnnen wir das Gleichungssystem lÃķsen. ZunÃĪchst formen wir die erste Gleichung um:
A = 3J - 3A + 3J
4A = 9J
A = (9/4)J
Nun setzen wir A in die zweite Gleichung ein:
(9/4)J + J = 250
(13/4)J = 250
J = (4/13) * 250 â 96,15
Damit ergibt sich fÞr das Alter der jÞngeren Person etwa 96 Jahre und fÞr das Alter der ÃĪlteren Person etwa 154 Jahre.
von CHATGPT
Ich kam auf die selben Gleichungen. Bloà beim AuflÃķsen von A = 3J - 3A + 3J hat sich ChatGPT verrechnet, hier ist 4A=6J richtig. Und damit kommt dann auch A=150 und J=100 raus. :)
@@RoccoValdez Stimmt, aber was wÃĪre wenn sich die beiden SchildkrÃķten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen?
Der Ansatz A=3*(J-(A-J)) ist richtig. Aber... . Die Umformung ist falsch. A=3J - 3A + 3J. => 4A = 6J. => A = (6/4)J
Somit bekommt man fÞr A =150 raus. FÞr J = 100
Das war einfach, fÞr mich. 3x +2x = 5x. 5x = 250.
_Ich hab mir zuerst die Aufgabenstellung umgeschrieben_
âĒ Eine rote und grÞne SchildkrÃķte sind heute zusammen 250 Jahre alt.
âĒ Die rote ist heute 3 mal so alt wie damals die grÞne war.
âĒ Damals war die rote so alt wie heute die grÞne.
° Wie alt ist die rote und wie alt die grÞne?
° Wieviel Jahre liegen zwischen damals und heute?
_Dann den Text in eine Gleichung mit 3 Unbekannten gewandelt_
R + G =250
R = 3(G-X)
R-X=G
_Dann ging die Arbeit los_
X = R - G
X = G - (R/3)
R - G = G - (R/3) / 2G = R + (R/3)
----------------
2G = R + (R/3) / G = (R + (R/3)) /2
R + G = 250 / G = 250 - R
250 - R = (R + (R/3)) /2 / *2
2(250 - R) = R + R/3
500 -2R = R + R/3 / -R
500 -3R = R/3 / *3
3(500 -3R) = R
1500 - 9R = R
10R = 1500
*R = 150*
G = 250 - R
*G = 100*
X = R- G
*X = 50*
SchÃķn, dass es dir leicht gefallen ist und du einen smarten AlternativlÃķsungsweg gefunden hast - so macht Mathe SpaÃ! ððĨģ
44 Minuten. HÃĪtte vielleicht noch ein bisschen schneller sein kÃķnnen, aber hatte leider aus Unaufmerksamkeit eine Zeile falsch abgeschrieben.
Gilt es auch als gelÃķst wenn man durch reines drauf schauen innerhalb von 20 Sekunden die 50 und 150 einfach sieht???
Hatte anfangs nicht gleich verstanden, was du mit 5 Gleichungen meintest. Ich hab nÃĪmlich nur 3 Gleichungen aufgestellt, nÃĪmlich rh=3*gd, rd=gh und rh+gh=250. AuÃerdem Nebenrechnung gd=gh-z und rd=rh-z. Nebenrechnung einsetzen --> 3 Gleichungen rh-3gh+3z=0, rh-gh-z=0, rh+gh=250. Diese 3 Gleichungen lassen sich dann elementar lÃķsen.
Kleiner Scherz aber wahr, man zÃĪhlt die Ringe auf dem Panzer einer SchildkrÃķte ,wie beim Baum die Summe ergibt das ALTER' aber nee wir sollen rechnen ,ok aber Daumen hoch schonmal fÞr dieses Problemð
gilt logisch im Kopf auch als LÃķsungsweg
Haha, in einer Klausur wohl eher nicht. ðð
mit Ag Alter grÞne und Ar Alter rote SchildkrÃķte
ðĒðĒðĒ
Ich bin gerade selbst Þberrascht, dass ich das hinbekommen habe. Hat tatsÃĪchlich gar nicht so lange gedauert, da mir der Einfall mit der zusÃĪtzlichen Variable fÞr die Zeit recht schnell kam :)
Eine Woche? Ich hab mich rangesetzt, 3 Gleichungen aufgestellt. Mit R (rot),G (grÞn) und D (damals war vor D Jahren) als Unbekannte.
1. Gleichung: R + G=250
2. Gleichung: R = 3(G - D)
3. Gleichung: R - D = G
2.) R = 3(G - D) => R = 3G - 3D
3.) R - D = G => R = G + D => 3R = 3G + 3D
2.) + 3.) 4R = 6G => 2R = 3G => 2R - 3G = 0
1.) R + G = 250 => 3R + 3G = 750
1.) + 2.) 5R = 750 => R = 150 (Die rote SchildkrÃķte ist 150 Jahre)
=> 1.) 150 + G = 250 => G = 100 (Die grÞne SchildkrÃķte ist 100 Jahre)
=> 3.) 150 - D = 100 => 150 = D + 100 => 50 = D (Und "damals" war vor 50 Jahren.)
Gerechnet wÃĪhrend nebenbei das DfB-Pokal-Achtelfinale im Fernseher lief. Die drei Gleichungen finden hat am lÃĪngsten gedauert, alles in allem 15, vielleicht 20 Minuten.
5 minuten habe ich fÞr die LÃķsung verbraucht .Meine Zeichnung sieht einfacher aus und die LÃķsung ist kÞrzer.
Durch die Fragestellung wird bereits ersichtlich, dass es sich um drei gleich grosse ZeitrÃĪume handeln muss. Von daher kommt nur 150 und 100 in Frage.
Ich liebe solche RÃĪtsel ja... :)
x + y = 250
x = 3 (y - (x-y)) = 3 (2y-x) = 6y-3x => x = 6/4 y = 3/2 y
(3/2 y) + y = 5/2 y = 250 => y = 100; x => 150.
"Ich bin heute dreimal so alt, wie du damals warst, als ich so alt war, wie du jetzt bist." in x = 3 (y - (x-y)) zu Þbersetzen, das ist ein Krampf. Warum muss man nur so kompliziert, 'dreimal dein Alter Minus unserer Altersdifferenz' ausdrÞcken.
Woho! Super! ðð―
Ãh, also ich finde das SEHR kompliziert ekrlÃĪrt. Ich habe es mit drei Gleichungen und drei Unbekannten hingekriegt:
Es gibt 3 Altersangaben: Sch/g damals [A]; Sch/r damals [=Sch/g heute] [B]; Sch/r heute [C];
Dann gilt:
B + C = 250
C = 3A
(A+C)/2 = B
So kann man's viel einfacher ausrechnen, finde ich.
Wenn man davon ausgeht, dass die Altersdiffrenz zwischen den beiden SchildkrÃķten heute wie damals die selbe sein muss, lÃĪsst sich die Aufgabe in zwei einfachen Gleichungen lÃķsen: I) x + y = 250 II) x - y = y - x/3, wobei x fÞr das Alter der ÃĪlteren SchildkrÃķte steht und y fÞr das der jÞngeren.
Mein Ansatz war. Sa = SchildkrÃķte alt. Sj = SchildkrÃķte jung. Sa=3*(Sj-(Sa-Sj)). Sa+Sj=250. Mit diesen beiden Formeln lÃĪsst sich Sa=150 und Sj=100 berechnen.
Ein schÃķnes Beispiel dafÞr, dass man eben doch nicht "wie" und "als" einfach so austauschen kann. Probiert mal rum ;-). Die alte Streitfrage, ob es denn nun "wie" oder "als" heiÃt, bezieht sich bei diesen WÃķrtchen natÞrlich nur auf deren Gebrauch als "Vergleichsoperatoren".
Alte Streitfrage? Klare Regel!
Ich habe es in 10 Minuten mit 3 Gleichungen und ohne Substitution gelÃķst.
g = Alter grÞne SchildkrÃķte HEUTE
r = Alter rote SchildkrÃķte HEUTE
a = Alter grÞne SchildkrÃķte DAMALS
r+g=250
3a = r
g-a = r-g
AnschlieÃend nur noch auflÃķsen. Total easy. Das schlimmste war die sprachliche Verwirrung ...
Krass! Supergut und superschnell vor allem! âðž
Oder einfach:
R=3*(G-(R-G)
Weil R = 3* mal so alt wie grÞn, minus der Differenz der beiden.
Dann noch die Formel G+R=250
und fertig in einer halben Minute
Es geht auch viel einfacher mit nur zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. R und G sei das heutige Alter der beiden SchildkrÃķten
1. Gleichung: R = 3(G - (R - G))
2. Gleichung: R + G = 250
Der Rest der Rechnung ist nur noch reine Formsache.
Libelle an Delphin !
Bitte kommen !
Delphin hier mal mein liebstes AltersrÃĪtsel (und wenn dir die Frage dazu erstmal wie ein Witz vorkommt- ist sie nicht! Es gibt eine ganz reale rechnerisch richtig lÃķsbares Ergebnis und Antwort!!! Ganz echt jetzt!)
Well then here we go:
" Heute ist die Mutter 21 Jahre ÃĪlter als ihre Tochter Punkt.
In 6 Jahren ist die Mutter fÞnf mal so alt wie ihre Tochter dann ist. Punkt ."
Frage: "In welchem Monat hat die Tochter Geburtstag?"
Delphin bitte Operatoren beachten! Was auch immer ", Operatoren" sein mÃķgen?!
'n Lachen und 'n Knuff!
mal Libelle, mal Bleuette Naomi
(SchÞlerin in Freiburg)
Haha, Delphin scheint ja du zu sein... ABER: Wer ist dann Libelle???? Und wer ist Albatros? ð ðĪĢ
5 mn. nur mit Logik und ein wenig rechnen. Ich habe die heutigen Alter geschÃĪtzt, der Ãltere musste ja durch 3 teilbar sein, daher kam ich schnell auf 150 / 100, der Unterschied der 2 Alter also 50 musste die vergangene Zeit sein, seit damals. Daher ergaben sich schnell die 4 Altersangaben.
Ich finde das zu kompliziert. Man sollte einfach den Text in Gleichungen umwandeln.
rote SchildkrÃķte: y Jahre
grÞne SchildkrÃķte:x Jahre
Ich bin 3 mal so alt wie Du als ich so alt war wie du jetzt. a ist wie weit damals zurÞck liegt.
I) y = 3(x -a),
Als ich damals so alt war wie Du jetzt, das war vor sovielen Jahren wie der Altersunterschied ist.
II) a = y - x
Zusammen sind sie (jetzt und nicht damals) 250 Jahre alt
III) 250 = x+y
Rechnen:
IV) = I) + II) y = 3(x-y+x) = 6x - 3 y --> 4y = 6 x; y = 1,5x
IV + III) 250 = x + 1,5 x = 2,5 x --> x = 100, y = 150
Die rote SchildkrÃķte ist 150 Jahre alt, die grÞne 100 Jahre
Probe:
zusammen 250 Jahre.
Als die rote SchildkrÃķte 100 Jahre war, war das vor 50 Jahren und die grÞne SchildkrÃķte war 50 Jahre alt.
150 = 3 * 50
Eigentlich keine Matheaufgabe, sondern eine Deutschaufgabe wegen des verqueren Text.
!!!ððð
Haha, das is witzig. Mh, ja, so hÃĪtt ichs auch gemacht, wenn ichs gemacht hÃĪtte. Aber is schon lang gell, ne Woche is vielleicht ein bissl sehr lang, aber ne konzentrierte halbe Stunde braucht man sicher, wenn man das ganz allein ausbrÞtet.
Ganz grobe subjektive SchÃĪtzung, Respekt, weil mir wird sowas zu kompliziert, da muss schon irgendne Dringlichkeit bestehen, dass ich sowas noch tatsÃĪchlich aufn Zettel bring :D
Achtung Spoiler!Hier ist meine LÃķsung.Nur anschauen,wenn ihr es wisst oder wissen wollt.
Ich habe das RÃĪtsel auf meine Art gelÃķst.Die ÃĪltere SchildkrÃķte war bei mir aber die grÞne,weil ich an Meister Ogway denken musste.
hier die LÃķsung
Vergangenheit Gegenwart
g+r=250
3Ãr= g
g= r
dannach habe ich Þberlegt.wenn die ÃĪltere jÞnger wird und die jÞngere ÃĪlter.Muss die 3 halbiert werden,da es ja dann gleich ist.Dannach habe ich nochmal eine Weile Þberlegt und bin auf die 50 gekommen.
3Ã50=150
150:1,5=100
und 100+150 ergibt 250 g=150 r=100
und,wie findest du meine LÃķsung,Magda?
LÃķsung:
Das komplizierteste ist erstmal die Gleichungen aufzustellen:
"Ich bin heute dreimal so alt wie du damals warst, als ich so alt war wie du jetzt bist."
Wir haben also rot_heute, rot_damals, grÞn_heute und grÞn_damals.
rot_heute = 3 * grÞn_damals
rot_damals = grÞn_heute
ZusÃĪtzlich kÃķnnen wir interpretieren, dass der Abstand von damals bis heute bei beiden SchildkrÃķten identisch ist:
rot_heute - rot_damals = grÞn_heute - grÞn_damals
"Beide zusammen sind wir jetzt 250 Jahre alt"
rot_heute + grÞn_heute = 250
Um es zu vereinfachen, nehmen wir mal kÞrzere Variablen Namen:
rot_heute = r
rot_damals = x
grÞn_heute = g
grÞn_damals = y
Dann sind die 4 Gleichungen:
r = 3y
x = g
r - x = g - y
r + g = 250
Die 2. Gleichung eliminiert x:
r = 3y
r - g = g - y
r + g = 250
Um BrÞche zu vermeiden, multiplizieren wir die 2. Gleichung mit 3:
r = 3y
3r - 3g = 3g - 3y
r + g = 250
Jetzt kÃķnnen wir die 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzen:
3r - 3g = 3g - r
r + g = 250
AnschlieÃend die jetzt 1. Gleichung ein wenig umsortieren (+3g +r):
4r = 6g
r + g = 250
Und dann die 2. Gleichung mit 4 multiplizieren (um BrÞche zu vermeiden):
4r = 6g
4r + 4g = 1000
Zuletzt noch die 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzen und ausrechnen:
6g + 4g = 1000
10g = 1000 |:10
g = 100
In die Ursprungsgleichung eingesetzt erhÃĪlt man dann auch noch r:
r + g = 250
r + 100 = 250 |-100
r = 150
Die rote SchildkrÃķte ist also 150 und die grÞne SchildkrÃķte ist 100 Jahre alt.
Zusatz:
Damals war vor r-x Jahren. Da x=g ist, war es also vor r-g = 150 - 100 = 50 Jahren.
Die rote SchildkrÃķte ist also heute dreimal so alt wie die grÞne SchildkrÃķte vor 50 Jahren.
Heute ist sie 150 Jahre und die grÞne SchildkrÃķte war 100 - 50 = 50 Jahre alt. Stimmt also.
AuÃerdem war die rote SchildkrÃķte vor 50 Jahren so alt, wie die grÞne SchildkrÃķte heute ist.
Vor 50 Jahren war die rote SchildkrÃķte 150 - 50 = 100 Jahre alt und die grÞne SchildkrÃķte ist heute 100 Jahre alt. Stimmt auch.
Die LÃķsung hat mich jetzt inklusive aufschreiben und "schÃķn" formulieren nicht mal ne viertel Stunde gekostet... So schwierig fand ich es jetzt nicht.
Ich habe den Ansatz, den auch Rolf Schmitz hatte, mit nur zwei Gleichungen. Die zweite Gleichung zu definieren hat eine weile gedauert. Rolf Schmitz hat leider nur einen kleinen Rechenfehler gemacht: aus A=3J - 3A+ 3J wird 4A= 6J. Er hatte 4A=9J. Mit 4A=6J kommt man auch auf die richtige LÃķsung.
Ich glaub ich hab jetzt ein Knoten in meinen Gehirnwindungen! ðĪðð