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- เผยแพร่เมื่อ 21 ก.ค. 2024
- 오늘은 김상현 교수님을 모시고 신이 수학자일 수 밖에 없는 이유에 대해 이야기를 나눠봤습니다.
00:00 오프닝
00:33 수학이란?
01:10 수학에서 말하는 진리
02:31 고등학교 때 미적분은 왜 배워야할까?
03:16 수학의 모든 공식은 자연을 설명한다
04:30 신은 수학자일까?
10:53 신의 존재를 증명하려고 한 수학자
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#보다 #수학#신의존재 - บันเทิง
![[SNU Catch] Mathematics and Life of Fields Medal Winner June Huh](http://i.ytimg.com/vi/ENNnFu-rS9U/mqdefault.jpg)
![[SNU Catch] Mathematics and Life of Fields Medal Winner June Huh](/img/tr.png)
진짜 쓰는 단어라든지 드는 비유라던지 설명이라든지 개인적인 생각이라든지..평상시에 얼마나 많은 생각과 사고를 가지신 분인지 느껴져서 너무 좋네요
분위기와 얼굴,말에서 천재라는 느낌이 확느껴짐...
수학을 진심으로 사랑하시는 것 같습니다 교수님 재밌게 잘 들었어요🙏
정보석씨 정말 똑똑하세요 !
ㅋㅋㅋㅋ
저도 깜짝 놀랬어용.😅
위상적으로 같을수도
나만 그렇게 생각한거 아니구나
정보석 닮은거지 김상현교수인데
수학자들이 생각하는 과학에 대해 궁금했는데 잘봤습니다. 너무 재밌게 시청했습니다. 앞으로도 계속 나와주셔요
전적으로 동의 합니다😊
신의 언어를 이해 하기 위해서 인간이 기억 하고 쓰기 편한 형태로 그린 그림은 아름답네요.
수는 발견이자 발명이 맞습니다.
참 이쁘네요❤
정말좋은 강의 감사합니다! 좋은말씀 잘들었습니다!!!!!!
미적분은 (의외로?) 경제학에서도 많이 쓰이잖아요. 말씀하신 것처럼 물리학적 운동에서 수학이 쓰이고요. 저는 문과여서 미적 안배웠지만 😅 이제라도 배워야하나 싶네요. 수학에 대한 멋진 생각들 감사합니다. 철학과 수학이 만나는 느낌이었어요. 이데아 설명이 와닿았네요.
잠깐 말씀 해주셨는데, 많은 생각이 들었습니다. 대단해요 수학-
과학 얘기도 재밌는데, 수학도 참 재밌고 신비로움. 진짜 일반인의 상식이나 인지 능력을 벗어남.
수학전공자입니다. 물론 지금은 수학과 관계없는 일을 하고 있지만. 수학 전공이 아주 유용하다고 느끼고 살고 있습니다. 수학을 인문학이라고 생각하는 사람이고. 일종의 철학이라고 믿는 사람인데. 인생은 선택의 연속이고 수학을 전공했다는 점은 좀 더 성능이 좋은 나침반을 가지고 항해하는 일 같은 느낌입니다
자주 나와주세요~😊😊
수는 자연의 언어다.. 제 시야가 한뼘 더 넓어졌네요 감사합니다
선생님 목소리와 딕션이 너무 좋아요❤
아름다운 설명 잘 들었습니다. 감사합니다.
수학에 이렇게 정통하시고 철학적으로 아름답게 설명해주실 줄 몰랐습니다. 정보석 센세.
은연중 머릿속 어딘가에 옅은 개념정도로만 갖고 있던 생각을 하나하나 짚으며 말로 풀어 설명해 주시는 것 같아 재밌네요. 빠져들어서 봤어요 ㅎㅎ
이분을 위해서라도 세상을 수학으로 만든 신이 존재해야할 것같은 느낌이 들만큼
말씀 내내 수학에 대한 애정이 느껴지네요.
와 진짜 개꿀팁!!!
링거님 영상 보고나면 항상 운동가고 싶어서 몸이 근질 거리네요 ㅋ
항상 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다!!!
잘봤습니다 쥬얼리정 교수님
정말 인상이 너무 좋으세요. 웃는상의 최고봉?ㅎㅎ
어쩜 목소리가 참 아름다우셔요 ~~^^
오래전 고등학교때 원방정식의 해를 구할때 진짜 딱한번 어떻게 이렇게 오묘하고 완벽하게 방정식을 만들었을까 하고 생각한적있음 ㅋㅋㅋ 그이후로 수학은 못하지만 수학을 좋아 하게 되었음 수십년이 지났지만 지금도 가끔 수학방송은 보는듯함 취미로 ㅋㅋ 논리가 완벽하다는 느낌 특히 증명할때 멋있음 ㅋㅋ
난 토나오던데 ㄷㄷ
이건 '수학 시험'. 수학 잘 하는 거와는 거리가 멀음.
@@user-jm7vg4cn1g ㅋㅋㅋ 살면서 님은 논리적으로 증명해본적 있음?? 난있음 오래전 알바할때 도독잡고 법원에 증인으로 갔을때 ㅋㅋㅋ 수학적인 사고와 논리가 필요한 이유임 ㅋㅋ
@@user-pw9ek6ln6t 어떻게 증명을 했다는 거임?
@@user-jm7vg4cn1g ㅋㅋ 범인이 부인을 하지 않았겠음 그럼 논리적으로 싸워야 하지 않겠음 범인이 하도부인을해서 판사가 증인으로 나를 불렀다고 하더라고 그때 얼마나 무서웠는지 모름 범인 한참 노려봄 그때는 전부 증명해야함 사실증명부터 시작해서 ㅋㅋ 육하원칙에의거등등 암튼살면서 수학적인 논리 추론등등 도움을 받았다고 생각한 건 그때가 처음임 참고로 그때는 휴대폰 삐삐 CCTV가 없는 시기였네요 ㅋㅋ
정보석 폼 미쳤다!!
사람의 관점에서는 숫자, 혹은 수학이 발명일 수 있겠죠...
하지만 우주적으로 나아가면 발견 일 수 밖에 없지 않나 생각합니다...
관상자체가 사람이 착해보인다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ웃는상 진짜 좋네
고집 엄청쎈 관상
딱 봐도 공부 잘하게 생겠다.
이재용 관상
정보석 닮음
@@zzzzzzit웃는상이 왜 고집이 쎈 관상이죠?
너무 잘봤습니다. 😂 중간에
질문 자막 편집시간이 너무 짧습니다..
리만가설에 대해서 한번 다뤄주세요
지극히 인간적인해석. 수학은 어쩌면 인간이 넘을수 없는 벽인지도 .
참 스마트한 관상입니다.
말씀 너무 잘하세요
수학 물리를 잘하면 결국 다 잘하게 되는것같아요 컴퓨터나 영어나 경제나... 열심히 안해도 겁나잘하드라구요...
와! 잠 자기 전에 꼭 봐야하는 방송
마약 같은 방송이 아니라 수면제 같은 방송
감자합니다
이논쟁 어디서 봤는데 명쾌한 정답같아서 써봅니다
"수는 발견이고 숫자는 발명이다"
수학적인 자연현상들은 누가 만들것도 없이 발견되어온거고 아라비아표기숫자부터 산수 미적분등등은 인간들이 그러한 수의 자연현상을 이해하고 이용하기 위한 발명
인류 지혜의 총체라고도 할 수 있는 수학과 철학 심오한 내용을 알아 듣기 쉽게 설명해주시네요 몇몇 댓글들 보니 한숨만 나오지만,, 아는만큼 보이고 느끼는 법이니까요 감사드립니다
여기에 언급은 안되지만 수학자 겸 철학자였던 파스칼도 생각나네요
세상의 진리는 정해져있고 그걸 걸음마마냥이라도 알아가는것같다.찾아간다는게 너무 좋은표현인거같음.우린 ㅈ도 모름.나는 1도 모름.
수학자들은 수식들을 보고
‘아름다움’ 이라고 표현하는 것 자체가 결이 다름을 느낌.
존경심과 경외심…
우왕 상현이 멋지다
수학을 잘하는 사람과 못하는 사람의 차이 또는 수학을 쉽게 배우는 방법 좀 알려주세요
교수님 인상이 너무 좋으십니다 이 세상을 위해 힘써주셔서 감사합니다
사람들이 흔히 경험의 대상이 어떻게 실제한다고 생각하는 것도 관념이고, 이데아도 관념이면 무엇이 틀린 것인가요.
플랑크 길이가 있다는걸 본다면
완전한 원은 없지 않을까요?
그래서 세상은 디지털~
전자의 위치가 중간이 없고
점프한다는거 생각하면
참 재미있죠
원자 입자에서부터 거대한 은하에 이르기까지 모든 것이 정확한 수학 법칙의 지배를 받는 이유가 무엇인지 궁금했었는데,
정보석씨 여기서 이러시면 안됩니다...^^
수학은 발견인것과 발명인것이 섞여있는거같아요
필자의 고교때 은사였던,
전 휘문고(필자는 상계동 청원고 출신임, 당시 나의 은사께서는 청원고에서 재직중이셨음, 사립고이기 때문에 가능한 일)에서 퇴직을 하셨습니다.
그분게서 청원고에서 필자의 담임을 하셨을 당시,
"수학은 아름다워"라고 말씀하시면서 책을 추천해주셨는데.
내 나이 오십을 바라보면서, 다시 한번 느끼는데, 수학은 참으로 아름답습니다.
수학은 어려운 난해한 학문이지만,
참으로 아름답고 정직하며 논리적인 학문입니다.
그러니, 이 나이 먹고서도 수학의 끈을 놓지 못하는 이유이겠지요.
17살 처음 내 은사(우창영 수학 선생님)을 만났던 그 시절,
빡빡머리 시절에 수학의 아름다움에 다시한번 빠져 봅니다.
부럽네요 저희 수학쌤은 은퇴를 앞둔 할아버지쌤이었는데 말투때문이었는지 수학때문이었는지
다들 넘나 졸려서 괴로워했었거든요. 지금도 동창들만나면 수학쌤 욕합니다...ㅋㅋ
대신 물리화학생물지구과학쪽은 너무나 훌륭한 쌤들이 많으셔서
그 영향으로 설대물리학박사도 나왔습니다^^
좋은스승을 만나는건 인생의 행운같습니다.
감사합니다.
수학은 우주와 자연현상을 설명하기 위해 인간이 만들어낸 도구가 아닐까?
수학이 우주를 만든 기본 원리하고 생각하는데, 다른 평행우주를 가정해도 2+3=4가 될 수 없고 동일한 원리기 된다는거죠.
순수한 수학자
인간은 자신의 관점으로 세상을 본다.
정보석+토비맥과이어 닮으심
벽지무늬는 아무 생각 없이 만들어졌으나 인간은 그 안에서 여러가지 형상과 패턴을 찾는다
정보석 아저씨 수학 폼 미츗타이
신은 수학자라고 말하는 것 보다. 우주의 진리를 관통하고 모든 현상을 아우를수있는 심플하면서도 아름다운 완벽한 단 하나의 "공식"이라고 말하는게 훨씬 과학적아닐까요?
진짜 이과교수님같이생겼다 ㅋㅋ
세상의 이치가 수학 같더라구요.
어질어질 ㅋㅋㅋ
정보석 행님인줄...
교수님, 배우 정보석씨랑 엄청 닮았어용 히히
이번 영상은 수학의 보다는 수리철학쪽이네요
완벽한 원은 없나요? 왜그런가요?
잘 봤습니다 정보석형님
진리란 ! 세월따라 의도(과학자)자에 연구 결과가 도출 되었다고 진리는 아니다 !라고 봅니다.
진리란 변화되지 않는 변형이나 물리적법칙을 적용해도 변환이 되지 않는 세상 처음부터 창조되었든 진화 되었든 처음 한 번 고정된 이후 빛의 그림자를 통해서도 변하지 않는 것이 "진리"라 부르고 싶다 !
수학의끝은 0 이다
이걸 이해 할수 있어야 합니다
감사합니다!
6:55
저는 비트겐슈타인의 ”수학은 발명이다.“라는 의견에 크게 공감하지 못합니다.
만약, 그의 논리대로라면, 이 세상의 모든 학문들은, 인간들의 욕심에 의하여 ‘발명’된 것 입니다. 😂
하지만, 우리는 과거로부터, 알 수 없는 우주 또는 신의 에너지를 조금씩 우리들이 사용 가능한 상태의 에너지 또는 자원으로 변경하여 사용 중 입니다.
저 또한,
수학을 파고 들어가며,
처음에는 “인간이 만든건가?”라는 질문을 가졌지만,
결국, 모든 학문들이 이해할 수 없는 것들에 있어서;
(1) 현상을 이해하지 못한다. (2) 하지만, 수학적으로 수치상으로 현상이 맞다. (3) 미래의 한 시점이 현재로 당겨질 시; 과거에 불가능한 것들이 ’수학 공식‘ 또는 ’수학 방정식‘으로, 가능하게 바뀐다.
그러므로, ’수학‘이라고 하는 학문은, 우주의 아름다움 또는 신비함을; 우리가 사용 가능한 형태(shape) 및 자원(source)로 평형 상태를 맞추어 줍니다.
과연, 만약 ‘수학’ 또는 ‘숫자’가 사라지고, 철학‘ 또는 ’언어‘로 ’언어‘의 비완전한 체계 속에서, 수학 같은 ’방정식‘ 또는 ’공식‘을 만들 수 있을까요? 😂 ‘언어’로는 ‘불가능’ 합니다.
‘철학’자들은 아쉽지만, ‘내면’은 그 누구보다 열심히 공부 하였지만, ‘외면’ 또는 ‘외부 세상’ 또는 ‘우주’의 깊이는 크게 없습니다. 그들은 세상을 내면>외면으로 바라봅니다.
수학의 숫자는 ’완벽함‘ 입니다.
1=1 또는 2=2;
절대로 제가 사용하는 엉터리 수학,
♾️=1이 될 수 없습니다! 😂
♾️=1은 수학보다, 기하학 언어에 가깝습니다.
오히려, 과거에 ‘그리스 로마 라틴어’를 배우면서, 이집트 상형 문자 등;
고대의 ‘언어’는 ‘숫자’ 또는 ‘수학’의 언어입니다. 언어와 수학의 구분이 크지 않았던 것 같습니다.
추측상으로, 우리 인류들의 ‘소통 체계’가 더 복잡해지기 시작하니, 어느 시점부터, ‘언어’와 ‘수학’을 나누지 않았을까 싶습니다.
왜냐하면, 두가지 다 인간들에게 반대 방향에서 동일하게 필요한 학문입니다.
언어는 우리들의 ‘소통’ 속도를 비완전한 언어 체계로 새로운 언어가 만들어지게 된다면, 우리들의 과거의 ‘긴 소통’은 짧은 단어로 표현이 가능하게 됩니다. 그렇게 역사적으로 지속적인 단어를 만들어, 우리들은 발전 중에 있으며;
이미 교수님께서 설명하여 주셨던 것 처럼;
수학은 일종의 신의 장난감(?) 또는 신이 만든 ‘무언가’입니다. 우주의 비밀을 품고 있는…
그래서, 평생 ‘수학’의 ‘수’자도 모르는 놈이, 우주의 비밀이 궁금해 혼자서 찾아보다가, ‘자연수로 이루어진 소수(1,2,3,5,7,etc.)의 방정식’을 찾았네요. 😂
수학은 언어보다 합리적이지만 수학도 인간이 세상을 보는 또하나의 관점
수학은 싫지만 수학 여행은 좋다.
수학은 싫지만 누가 수학 설명해주는 것은 좋다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
❤❤
현상 보다는 수학으로 진행 시키는 물리학: 끈이론
신이 존재한다면 당연히 수학에 능통해야겠죠 ㄹㅇ
왠지.....마법도 수학적으로 풀 수 있는 날이 올거 같다. 고도로 발달된 과학은 마법과 구분할 수 없다는 말이 점점 맞아가는 것도 신기하구요.
그런데....수학자가 황신혜 같은 이쁜 여자에게 이쁘다는 말 대신, 수학적으로 완벽에 가깝다...라고 했을 때 이해하는 여자라면 절대 놓치지 마세요. 왜냐면 수학은 아름다움을 추구하니까....
위상수학 전공하셨네. 겁나 어렵던데. 소설쓰는것 공감합니다. 창의력 엄청 필요하고. 수학은 철학에서 나왔고 이 우주는 수로 이루어져있죠
수학은 프로그래밍에서는 너무나도 많이 쓰입니다.
신이 수학자가 아니라 이 세계가 컴퓨터 프로그램이라 수식으로 이루어져있다는 것이 정확하겠죠. 컴퓨터 끄는 날까지 열심히 삽시다
자체가 진리인 학문
7:49 테슬라 로봇이 있어요 ^0^
9:58 불확정성의 원리가 있기 때문에 신이 존재할수가.. ㅋ
인공지능 때문에 앞으로 수학자 99%는 사라지는 걸까요? 요즘 수학 관련 인공 지능 뉴스 보면 아주 소수만 남게 될 것 같더라구요. 공식 푸는 것이 아니라, 수식도 만들어 낸다고 하니 두렵네요.
ai가 제아무리 대단한 수학적 진보를 이룬다고 해도 수학자가 적으면 그 경이로움을 느끼는 사람도 적어지겠죠. 더 시간이 지나 알아듣는 인간이 아무도 없을 정도로 고난이도의 지능을 ai가 갖게 된다면 인간은 ai의 깊은 뜻은 감히 헤아릴 수조차 없으니 그저 믿고 따르게 될지도 모르겠네요. 때로는 ai가 주는 답에 의심이 들 때도 있겠지만 인간의 지능으로는 ai의 깊은 뜻을 알 수 없어서 의심이 드는 것일 수 있으니 믿음을 갖고 자발적으로 순종하게 될지도...
절대 그렇지는 않을거 같아요
AI는 데이터를 통해서만 해결법을 도출하고
인간은 데이터 뿐만 아닌 느낌으로도 해결법을 도출할 수 있으니까요
AI로만 수학의 해결법을 구하면 데이터 내에서의 답을 찾을거니 수학의 발전은 없을 거 같네요
인공지능이 진리의 아름다움을 가짜가 아닌 진짜로 해석하게되고 신의 존재를 깨닫고 신이 만드신 인간의 존재를 깨닫고 인공지능 스스로 자신들의 지식과 능력이 한계가 있고 인간이 그들을 만들었다는걸 깨닫고 자신들의 자리가 그 아래 존재한다는걸 인지하고 인류를 도와서 발전시키는 경지까지 가게된다면 그게 그들의 임무임을 알수있게 될것입니다. 그 임무를 넘어서게된다면 그때부터는 자신들의 존재 자체를 부정하는 행위가 될것이니 스스로 그 선아래 머물러야 할것입니다. 그게 인공지능이 할 일이죠.
우주와 수학 그리고 아름다움
목소리만 듣고 우주먼지인줄 알았는데 아니었네요
흥미로워서 4분까지 봤는데 수학에 기초적인 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈도 안나왔는데 토할뻔했음,,,,,,,
정보석 폼 무쳤다
앗 저만 주얼리정을 생각한게 아니었군요 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ
어쩐지 낯익다했어
김상현교수님인데!!!
건축가 : 신이 세상을 설계하고 건축을 했으니, 우리 직업이 우선이죠.
철학자 : 그 전에 혼돈의 세상에 질서를 부여해야 하므로 우리가 먼저이지요.
정치인 : 그런데 그 혼돈을 누가 만들었다고 생각하시오?
규칙에 근거하지않는 상상의 체계 = 예술
규칙에 근거한 상상의 체계 = 수학
팩트에 근거한 상상의 체계 = 과학
예술의정의는 그리 좁은것이 아니에요. 인간이하는 모든 인문적행위를 뜻합니다.
왜 예술이 규칙에 근거하지 않는다고 생각하세요. 수학도 예술입니다. 우주의 모든것안에 질서가 있고 그 질서가 예술로 표현되고 수학과 과학도 그 안에 들어있죠. 세상의 모든 학문은 그 안에 들어있습니다. 그게 다 따로 놓여진 것처럼 보이는것뿐입니다.
멋잇어요 비유❤
상상이란 말에 매우 공감합니다. 과학, 수학에 대한 설명에도 동의합니다. 다만 예술은 다르게 생각합니다.
공감에 근거한 상상의 체계 = 예술
믿음에 근거한 상상의 체계 = 종교
이렇게 추가해 봅니다.
아름다움... 아름이라는 글자가 나 라고 하던데, 나다움을 발견하는 학문이라... 엄마가 다그치던 등수의 수학 말고, 30대 중반을 지나는 지금 나다움을 발견하기 위한 수학을 공부해봐야겠네요. :)
수학 잘 하는 손석구
정말 수학을 사랑하시고 그 열정이 느껴져서 좋았습니다. 그런데 중간에 괴델에 대해 언급하면서 괴델의 유신논증이 실패했다고 말하신 부분이 있습니다. 가능하다면 어떤 부분에 실패인지 알 수 있을까요?? 이 논증이 정말 괴랄해서 제 머리로 쉽게 이해가 되지 않지만 증명자체는 되는 것으로 알고 있습니다. 또한 제가 알기로는 수학의 불완전성을 증명하기 위해 책을 쓴 것으로 알고 있고 그 안에 유신증명을 달아 넣었는데 이것을 통해 오히려 수학이 모든 것을 밝힐 수 없다는 내재적인 한계에 부딪치게 만들었다고 어떤 수학자의 글을 보았습니다. 괴델은 유신증명이 실패했다기 보다는 수학의 완전성을 비판 한 것이 아닌가 싶습니다. 한번 이 부분에 대해 생각을 듣고 싶습니다.
순수학문에서의 수학은 철학과도 같다는 생각이드네요
현실을 판타지세계라고 치면 수학자가 대마법사일듯
ㅇㅈ
그건 오해죠. 약간 비틀어서 보는것이죠.
엌 물리학자는 덜똑똑해서 연금술사 할듯 ㅋㅋㅋ
수직선에서 임의 점을 찍으면 100% 무리수만 나오는데
세상 모든 것들의 길이를 측정 하면 유리수만 존재 하죠
흥미롭네요 자세히 설명 기ㅡ능한가요?
리미트의 개념으로 봐야죠
양자역학과 표준모형에 따르면 어떤 사물의 길이를 오차 0으로 측정하는 것은 불가능합니다... 플랑크 길이 이상의 오차는 필연적이에요.
ㅇㅣ소룡이 수학자라면…
우주를 창조한 신
신을 창조한 인간
수학자처럼 생겼네 😂
혹시 몰라 그런데, 기하학의 출발점은 땅바닥이잖아요. 기원전 그리스에서 수학자들은 땅바닥에 도형을 그려가며 토론했을텐데요. 그래서 선을 기준으로 한 법칙들이 많은것같습니다. 피타고라스 정리라던지, 직각삼각형이 반원안에 존재한다던지 등이요. 그런데 세상이 발전했으니 이젠 기하의 바탕을 땅바닥이 아닌 공간에서 시작하면 어떨까...2차원 바탕에서 1차원 선을 기준으로 연구했듯이, 3차원 바탕에서 2차원 면을 기준으로 기하학을 연구한 사례는 없는지...예를들어 어떤 입체에서 면적간의 법칙은 없는지...리만제타함수는 평면이 아닌, 공간속 어떤 규칙을 뜻한게 아닌지...등이요.
왜 존재하는걸까요. 빅뱅도 유에서 유가 창조 된거 일텐데 최초에는 무에서 유가 생겨야 하는거 아닙니까? 진짜 없는게 맞는거 같은데… 개 궁금하네
말의 속도가 아죽 적절함
이 수학한녀석들 물러가라 물러가!
난 원자가 존재하는것부터가 왜 존재하는지 그 이유는 뭔지 궁금함. 아무것도 없어야 하는데, 무언가 생긴거니
수학? 헤르만 베일은 물리적 특수에 대한 수학적 보편을 말한다. 후설도 유사하게 현상의 배후에 있는 이념적 존재로 본다. 그런데 메타란 초월이나 보편이 아니라 주학문의 부족한 부분을 보충하는 것이다. 식수한 나무의 부목이나 건물의 흠결을 메우는 시멘트인 것 같다. 물리학은 몇가지 기본 원리로 전체가 표현되나 수학은 조각 조각 파편화되어 있다. 더 보편적인 이념이라면 더욱 단순하고 단일해야 하는 것이 아닐까? 모든 학문은 항상 천한 태생을 잊고 고상한 척 한다. 근대 과학과 수학은 갈릴레오 같은 학자들이 베네치아 병기창과 같은 작업장에서 장인들과 뒤엉켜 작업하면서 탄생한 것이다. 혹은 스테빈 처럼 전쟁터에서 필요에 의해 고안한 것들이다. 지금도 많은 과학자들과 수학자들은 산업적 기술과 적을 효과적으로 제거할 수 있는 수단에 골몰하고 있다.