가우스 수학만 되도 이미 너무 어려워 고교 수학에선 안 다룹니다. 고교에서 다루는 수학은 기껏 17세기 정도 수준의 수학이고 대학 수학과에 가면 학부에서 19세기 수학까지 배우는 데 너무 어려워 고교수학은 초딩수학처럼 보인다고 합니다. 그리고 미국에선 노인들이 취미로 이 대학수학을 공부하는 모임이 있는데 이런 고난도 수학문제를 푸는 게 치매 예방에는 정말 최고라고 합니다.
주기성을 띈 현상을 나타낼때 복소수가 아주 유용하죠. 오일러공식을 이용하면 복소수를 코사인항의 실수부와 사인항의 허수부로 나타냈을때 이게 주기성을 띈 현상의 위상각을 나타내는데 탁월한 도구라는 것이 밝혀졌거든요. 복소수가 그런 실생활에도 매우 유용한 도구이죠. 대표적인게 코사인이나 사인의 파형을 나타내어 주기성을 띄는 교류 전기를 해석할때 복소수를 사용한다고 해요
기억이라기보다는 상기나 정의랄까 그런데 능력이 필요한듯함. 예를들어 임대인,임차인이 라는 단어가 있는데, 이게 쉽게 기억이 잘안되는게 보통사람들인데, 자꾸 헷갈림, 그러나 계속하면 안헷갈림. 수학자들은 어떤 공식이나 공리를 만들고 그게 한번에 머리에 잡히고, 안헷갈리고, 안헷갈리니 그걸로 도구로 활용이 가능하고 또다른 자식? 공리를 만들고 그 걸 안헷갈리고, 또 자식의 자식 공식을 만들고 계속 무한으로 만듦. 그걸 잘하는게 수학자들인듯함. 쉽게 말해 머리가 좋음. 뭘 만들고, 뭘 만들어 놓은걸 안 헷갈리고, 그것에서 또 뭘 만들고, 또 그것에서 안 헷갈리고, 또 그것의 나온것에서 그것의 또다른걸 만들고...
i에 해당하는 만큼 회전한다, 절대값만큼 늘어난다라는 성질을 유지하기 위해선 (0,1)의 위치 말고도 (0,-1)의 위치에 i를 둬도 가능합니다 그렇게되면 i와 -i의 위치가 바뀌고 x축을 기준으로 위아래로 전부 값이 바뀌겠지요? 하지만 그래도 복소수집합 내에서의 연산을 모두 유지하고 복소평면에서의 덧셈과 곱셈의 기하학적 성질도 모조리 유지하게 됩니다.
가우스가 10살 때 알아냈다는 연속적으로 1씩 늘어나는 자연수의 합을 구하는 공식을 중딩 때 알았는데, 서른셋이 된 아직까지도 안까먹는다.. 실생활에서 진짜 유용하게 써먹을 때 많음 ㅋㅋ n(첫째항+마지막항)/2 자연수 1부터 100까지의 합을 구한다 치면, 100(1+100)/2 = 5050
더 재밋는건 1에서 2씩 늘어나는걸 더하는건 n² , 몇 번째 수를 더하는건지를 n 이라 하고 만약 몇 번째 수인지를 구하고 싶으면 마지막 항 = n + n - 1 1+3+5+7+... = n² 예를 들어 자연수 1부터 4번째 항 등차 수열 관련돼있다는데 왜 그런진 나도 ㅁ?ㄹ
@@Snowflake_tv 여기서 1차는 직선 2차는 원이라는 날림으로 설명하는데 1+ 16 설명은 잊으시고 보면 좋겠습니다. 정확히 말씀드리자면 우리가 작도를할때 직선 원 두개만 이용하여 하는데요, 원의방정식은 2차 직선의방정식은 1차이기때문에 원과 원 혹은 직선이 교점을 이루는 점을 찍으면 2차, 직선과 직선이 이루는 교점을 이루는 점을찍으면 1차( 즉 아무것도 이뤄지지않음) 식이 발생하게됩니다. 이를통해 우리는 어떤 값이 작도가능하려면 반드시 2의 거듭제곱 꼴의 방정식의 해가 되야함을 알 수 있습니다. 2를곱하거나 1을 계속 곱해가기 때문이죠 X^17=1 의 한 복소수근은 위식을 인수분해해주면 X^16+....+x+1=0의 근이됩니다. 다음방정식은 16차 기약 방정식으로 유리수에서 해가 없고 2^4=16이기에 작도가 가능한 수에 해당이 된다고 생각하시면 될것같습니다. 정7각형은 같은이유로 6차방정식의 해가 될텐데 2의 거듭제곱꼴이아니기에 작도가 반드시 불가능합니다.
지나가던 수학과 출신입니다. 설명해드릴게요. 사차방정식 x^4 = 1 의 근 { 1, i, -1, -i } 네개를 벡터화 시키면 { (1,0) , (0,1) , (-1,0) , (0,-1) } 이런 네개의 점이 나옵니다. (벡터화는 궁금하시면 따로 설명드리겠습니다. 참고로 물리에서의 벡터 개념은 수학의 벡터 개념 안에 포함된 극히 일부분입니다. 즉, 전혀 다른거라고 보셔도 됩니다.) 이를 복소평면(그냥 x축, y축 있는 좌표평면 생각하시면 됩니다)에 찍으면, 네개의 점이 "정사각형"을 이루는게 보이실겁니다 (대각으로 누워있는 정사각형) 이런식으로 x^n = 1 이라는 방정식을 풀어서 나오는 근들을 찾으면, 모두 벡터화 시켜서 좌표평면에 점을 찍을 시에, 정n각형 모양의 도형이 나옵니다. 즉, 정다각형의 작도 문제는 이제 x^n=1 을 풀어서, 각 근을 벡터화 시켜 복소평면에 찍을 수 있느냐는 문제로 바뀝니다. 그럼 이제 여기서 문제가 발생하는데요, 예를 들자면 x^3=1 을 풀었을때 나오는 세가지 근 { 1, (-1+√3i)/2, (-1-√3i)/2 } 중 제곱근이 있는 경우는 작도가 가능하냐는 겁니다. 다행히도 제곱근은 작도가 가능합니다. 물론 다들 기억 안나시겠지만, 대한민국 국민 모두는 이걸 무려 '중학생' 때 배운적이 있습니다. "제곱근을 수직선 위에 나타내기" 파트입니다. 쉽게 설명드리자면, 수직선 위에 거리가 1인 두 점을 잡고, 그 위에 정사각형을 그리면, 그 정사각형의 대각선 길이가 √2 가 됩니다. 그걸 컴퍼스를 이용해 수직선으로 내려주면 되는거죠. ( √2 작도 완료) 그렇게 삼차방정식 x^3=1 의 세가지 근을 또 벡터화 시키면 이렇게 됩니다 { (1, 0) , (-1/2, √3/2) , (-1/2, -√3/2) } 이걸 작도를 이용해 점을 찍어주면, 정삼각형을 이루게 됩니다. 이제 결론입니다. [ 정십칠각형의 작도 ] = [ x^17=1 의 근 17개를 전부 좌표평면에 작도하시오] x^17 = 1 -> x^17 - 1 = 0 -> ( x - 1 )( x^16 + x^15 + ... + 1) = 0 -> ( x^16 + x^15 + ... + 1) = 0 의 16개 근들은 작도 가능함. 이상입니다.
i의 편각이 90도이기 때문에 i를 곱하면 90도를 회전한 것이 됩니다. 두 복소수 a+bi, c+di의 편각을 α, β라하면 (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i의 편각이 α+β인건 무슨 원리 때문에 저 성질이 성립하는게 아니라 가우스가 그러한 성질을 발견한겁니다.(최초발견은 가우스가 아닐 수도 있지만 복소평면을 가우스평면이라 부릅니다)
세계 3대 수학자(가우스, 뉴턴, 아르키메데스)는 영국계에서 만든 인물이며, 여기서 뉴턴, 아르키메데스는 사실 위대하지만 그만큼 뛰어난 수학자는 아님. ---- 미분법을 발견한 뉴턴이지만, 사실 미분법의 발견은 시간문제이지 대수학과 달리 필연적으로 발생하게 되어 있음. 오히려 미분법을 발전시킨 해석학 수학자가 더 위대하다고 말할 수 있음. 아크리메데스도 엄청나게 과장되어 있음 -------------- 오일러, 가우스의 제자인 리만, 추상대수학을 만든 갈루아 등.... 등이 훨씬 뛰어남 ---------------------------
뉴턴은 미분을 발견한게 아니라 순간 변화율을 구하기 위해 '발명'한 거에요. 비슷한 시기에 라이프니츠는 접선의 기울기로써 '발명'했구요. 그리고 아르키메데스는 구분구적법을 이미 기원전 3세기에 만든 인물입니다. 해석학의 시초는 코시로써 무한소의 오류를 제거하기 위해 극한을 엡실론-델타 논법으로 모순이 없게 재정의합니다. 저도 오일러, 리만, 갈루아를 좋아하긴 합니다만 누가 더 뛰어나다 이런 건 사실 별 의미 없죠.😅
수학이 실재하는가 비실재하는가에 관한 논의는 실제로 수학자, 철학자 사이에서 오랫동안 오간 논의입니다. 말장난이 아니라 충분히 깊게 접근해볼만한 논제입니다. 수학은 감각 가능한 사물이 아니다. 그러나, 세상의 법칙을 설명하기 위해 수학이 무조건 필요한 순간이 있다. (예를 들어 뉴턴의 물리 법칙) 따라서 수학은 감각 불가능하나 실재한다. 혹은 뉴턴의 물리 법칙 중 만유인력을 설명하고자 할 때, 수학의 개념이 필요하다. 그러나 이는 인간이 인위적으로 만든것이며 수학의 개념이 없다고 해서 현실 세계에서 '만유인력'이라는 것 자체가 사라지는 것이 아니다. 따라서 수학은 수학적 개념으로 설명 가능하나 실존한다고 볼 수 없다. 등 다양한 의견이 있고 꾸준히 논의 중에 있습니다.
자연에는 숫자나 수학이 없습니다. 사람이 세상을 파악하고 생활에 활용하기 위해 인위적으로 만든 것이죠. 모든 학문이 그렇겠죠. 수학은 일종의 철학이고 논리이고 기호학. 우주가 수학으로 되어 있다기 보다는 인간이 수학을 만들고, 인간이 수학을 사용해서 세상 - 과학 - 우주의 섭리를 탐구한다가 더 정확한 표현일 듯.
![[#벌거벗은세계사] (40분) 육체적 쾌락을 중시했던 힌두교😳 성교육 지침서라 불리는 힌두교 경전의 정체는?💋](http://i.ytimg.com/vi/uuranZ2j6Uo/mqdefault.jpg)
![[영상] 이대 서울병원 브리핑 (2024.12.29/뉴스특보/MBC)](/img/n.gif)
가우스 수학만 되도 이미 너무 어려워 고교 수학에선 안 다룹니다. 고교에서 다루는 수학은 기껏 17세기 정도 수준의 수학이고 대학 수학과에 가면 학부에서 19세기 수학까지 배우는 데 너무 어려워 고교수학은 초딩수학처럼 보인다고 합니다. 그리고 미국에선 노인들이 취미로 이 대학수학을 공부하는 모임이 있는데 이런 고난도 수학문제를 푸는 게 치매 예방에는 정말 최고라고 합니다.
치매는 예방되고, 정신병이 발병할듯.ㅋㅋ
확인.
진짜 학생
이런 부분은 신학도 치매예방에 딱
오히려 대학수학 공부하는 사람들은 스트레스 받아서 치매 걸릴 확률이 높아지지 않을까 했는데 의외네요
알고리즘 최고달~~!!
EBS는 컨텐츠가 너무 좋아요
예상하지 못했는데 영상에서 로저 펜로즈 경이 나오셔서 놀랐습니다. 노벨 물리학상 수상자를 출연시키다니 EBS의 섭외력도 대단하군요. 허수를 매개로 가우스에서 시작하여 로저 펜로즈 경으로 연결되는 멋진 연출력에 감탄합니다. 감사합니다.
펜로즈는 수학자니까요 ㅎ
펜로즈 프랙탈만 생각했는데
수학자셨군요
@@sync2ne198 펜로즈 프랙탈이라고 하셨는데 아마도 펜로즈 테셀레이션을 말씀하시는 것 같습니다.
@@위성천-d9s 아 그건가봅니다ㅎ 반복되는 무늬
페렐만 선생에게 가장 가까이 가신 분들이 EBS임.
ㅡ 결국 만나는데는 실패했지만..
허수는 그림자를 표현하는 탁월한 수단입니다... 육안으로 실.현미경으로 관측이 불가능한 모든 것을 눈으로 볼 수 있고 느낄 수 있도록 형상화 한 수체계. 무리수를 유리화하는 것과는 차원이 다른 수의 개념..
그림자를 표현하는 수?
허수의 본질을 꿰뚫는 멋진 표현입니다.
아마도 임은 수학을 잘하는 문학인이 아닐까 생각합니다.
멋진 표현입니다.
그림자보단 회전을 표현하는데에 탁월해요
주기성을 띈 현상을 나타낼때 복소수가 아주 유용하죠. 오일러공식을 이용하면 복소수를 코사인항의 실수부와 사인항의 허수부로 나타냈을때 이게 주기성을 띈 현상의 위상각을 나타내는데 탁월한 도구라는 것이 밝혀졌거든요. 복소수가 그런 실생활에도 매우 유용한 도구이죠. 대표적인게 코사인이나 사인의 파형을 나타내어 주기성을 띄는 교류 전기를 해석할때 복소수를 사용한다고 해요
문과식 수학표현 ㅋㅋㅋ
가우스는 정말 천재다ᆢ
기억이라기보다는 상기나 정의랄까 그런데 능력이 필요한듯함.
예를들어 임대인,임차인이 라는 단어가 있는데,
이게 쉽게 기억이 잘안되는게 보통사람들인데, 자꾸 헷갈림, 그러나 계속하면 안헷갈림.
수학자들은 어떤 공식이나 공리를 만들고 그게 한번에 머리에 잡히고, 안헷갈리고, 안헷갈리니 그걸로 도구로
활용이 가능하고 또다른 자식? 공리를 만들고 그 걸 안헷갈리고, 또 자식의 자식 공식을 만들고 계속 무한으로 만듦.
그걸 잘하는게 수학자들인듯함.
쉽게 말해 머리가 좋음.
뭘 만들고, 뭘 만들어 놓은걸 안 헷갈리고, 그것에서 또 뭘 만들고, 또 그것에서 안 헷갈리고, 또 그것의 나온것에서 그것의 또다른걸 만들고...
모든 직업과 학문에 해당하죠
이 채널 항상 중요한 부분을 날림으로 생략하고 넘어가네
콘텐츠를 공짜로 퍼먹어 버릇하면 대가리 돌 됩니다. 자중하세요
허수가 자연계에 존재하는 수가
아닌데 역설적이게도 자연을 가장 정확하게 해석할수있다는것이군요.
애초에 수라는 것도 인간이 만들어낸 개념이지 실제로 존재하지 않죠
하긴 인간이 인식할수 있는것이
전부인것으로 아는것도 착각이죠.
사람이 빛으로 인식하는것도 주파수의 작은부분인것처럼..
그렇긴하지만 상대성이론의 시공간의 영역까지 해석할수 있는
허수개념은 대단.
자연계에 1,2나 0이 있나요?
대댓들 억지로 말꼬리잡으려 너무 추상적으로 접근하는데, 보기좋진않음
자연계에 수가 있어요 인간이 수를 발견한것입니다
추억의 가우스네 고딩때 수학의 정석을 독학하면서 가우스 소거법에서 막혀서 수포자가 됐지 ㅋㅋ
엥 그게 정석에 나와요?
@@이승일-d3b 예전에는 행렬이 교육과정이었기 때문에..
@@Lengnvkvkdksk-w3m 행렬도 시대에 따라 범위가 달랐나요? 선형대수 때 첨보는 거였는데
맞아요 행렬에서 수포자가 됨. 미분적분은 그나마 풀었는데
나 때는 이과 고딩 때 행렬을 배우긴 했어도 가우스 소거법은 안 나왔고, 가우스 소거법은 대학에서 ERWIN KREYSZIG의 공수책으로 배웠는데.. ㅋ 아무리 생각해도 정석에서 못 본 거 같음.
허수를 만든 사람은 허수아비입니다 😊😊😊
무리수 던지지 마세요
허수아비ㅋㅋㅋ 천잰데?ㅋㅋ
허수 i는 허수아이라 합니다.
@@김양갱-w4o 무리수를 던진건 실수
수학은 신의 언어
이 영상 보시는 분들 혹시 하는 일이 있으시면 어떤 일을 하시고 학생이시면 무엇을 공부하시나요?
기계공도리입니다
물리학과생😂
수험생이요 ㅋㅋㅋ;;
평범한 고등학생 입니다
그저 자영업자입니다.
만약 허수의 위치를 영상과 다르게 찍었을 때, 과연 같은 위치를 가르킬까요? 물론 허수는이렇다. 라는 걸 예시로 든거겠지만, 의문이 많은 수 이죠...
어디에 찍어도 같죠 a랑b가 다 소거되고 i만 남으니까
이거 고등수학에 비슷한 문제 있는데 당연히 같지 ㅋㅋ
i에 해당하는 만큼 회전한다, 절대값만큼 늘어난다라는 성질을 유지하기 위해선 (0,1)의 위치 말고도 (0,-1)의 위치에 i를 둬도 가능합니다 그렇게되면 i와 -i의 위치가 바뀌고 x축을 기준으로 위아래로 전부 값이 바뀌겠지요? 하지만 그래도 복소수집합 내에서의 연산을 모두 유지하고 복소평면에서의 덧셈과 곱셈의 기하학적 성질도 모조리 유지하게 됩니다.
게맛에 이어 수학의 맛까지 알아버린 당신은..
웬만해서는 그 맛을 알 수 없다.
저는가정주부인데...정말흥미진진한내용이었습니다.😂
가우디도 천재 가우스도 천재
가씨가 천재가 많네.. ㅎㅎ
아우디는 짝퉁인가? ㅋ
가제트도 천재
가재맨
가득염
2:37 흠..
어허
ㅗㅜㅑ
생활 어떻게 하냐ㅋㅋㅋ
이게 왜 ㅗㅜㅑ이지..
아무리봐도 모르겠어요..
가우스가 10살 때 알아냈다는 연속적으로 1씩 늘어나는 자연수의 합을 구하는 공식을 중딩 때 알았는데,
서른셋이 된 아직까지도 안까먹는다.. 실생활에서 진짜 유용하게 써먹을 때 많음 ㅋㅋ
n(첫째항+마지막항)/2
자연수 1부터 100까지의 합을 구한다 치면, 100(1+100)/2 = 5050
더 재밋는건 1에서 2씩 늘어나는걸 더하는건 n² , 몇 번째 수를 더하는건지를 n 이라 하고 만약 몇 번째 수인지를 구하고 싶으면
마지막 항 = n + n - 1
1+3+5+7+... = n²
예를 들어 자연수 1부터 4번째 항
등차 수열 관련돼있다는데 왜 그런진 나도 ㅁ?ㄹ
@@Meirab등차수열 일반항 공식 유도과정을 보시면 이해되실듯 합니다
수열에서 배우는거 아닌가요?
예전엔 중학교 과정이었나?
실생활 어떨 때 사용하시나여?
다르게 표현하면 평균값을 몇 번 더하느냐입니다.
1과 100의 평균이 55.5이므로 55.5를 100번 더하면 되죠.😁
6:10 90도로 돌아가는거 초딩 분배법칙으로 되는군요.
i x i는 음수라..
허수가 이해되기 시작했습니다. 감사합니다
감사합니다. 잘 배웠어요. 드디어 "i"를 이해 했습니다.
후잉... 이거 이해 안가요... 작도문제에서 갑자기 대수문제로 바뀌는 부분요...
17=1+16인데
왜 갑자기 1은 직선이고 16은 원이라고 하는 건가요?
1차와 16차
모르겠어요 저능 1은 직선이고 2를 원이라고 받아들엿어요 16은 2의ㅜ제곱으로 표현가능한 수니까
쉽게 설명을 드리자면
정17각형을 작도하는것을
X^17=1 의 해를 구하는 문제로 환원한다고 생각하면 됩니다. 이 해들이 원위에서 정확히 정 17각형을 이루죠.
당연히 x=1일때 근이 하나 생기는건알고 남은 16차방정식에 대한 풀이로 바뀌게 되는것이죠
@@도현-q6k 왜 우변이 1인 건가요?
@@Snowflake_tv 여기서 1차는 직선 2차는 원이라는 날림으로 설명하는데 1+ 16 설명은 잊으시고 보면 좋겠습니다.
정확히 말씀드리자면
우리가 작도를할때 직선 원 두개만 이용하여 하는데요, 원의방정식은 2차 직선의방정식은 1차이기때문에 원과 원 혹은 직선이 교점을 이루는 점을 찍으면 2차, 직선과 직선이 이루는 교점을 이루는 점을찍으면 1차( 즉 아무것도 이뤄지지않음) 식이 발생하게됩니다.
이를통해 우리는 어떤 값이 작도가능하려면 반드시 2의 거듭제곱 꼴의 방정식의 해가 되야함을 알 수 있습니다. 2를곱하거나 1을 계속 곱해가기 때문이죠
X^17=1 의 한 복소수근은
위식을 인수분해해주면
X^16+....+x+1=0의 근이됩니다.
다음방정식은 16차 기약 방정식으로 유리수에서 해가 없고 2^4=16이기에 작도가 가능한 수에 해당이 된다고 생각하시면 될것같습니다.
정7각형은 같은이유로 6차방정식의 해가 될텐데 2의 거듭제곱꼴이아니기에 작도가 반드시 불가능합니다.
전자기학 배워봤으면 가우스 모를수가 없지 ㄹㅇㅋㅋ
가우스전자?
@@siwooedward501ㄴㄴ가우스법칙
가우스는 모든 이공계 학문에 한번씩 등장함
가우스는 인프라같은 인물이지
5:05 아니 잠깐만,,형이 왜 거기서 나와,,? 펜로즈를 섭외했다규~? ㅎㄷㄷ,,,
페렐만 집까지 쫓아가서 인터뷰 안한다는 대답을 들어 내고야 말았던 EBS입니다.
저 선위의 숫자들은 구간을 뜻하나요? 위치를 뜻하나요??
그래서 17각형은 어캐 그리는거에요? 메르센소수 설명하다 끊기면 어쩌라고... 오일러공식까지 가야되는거 아냐
ㄹㅇ
본 영상은 허수를 설명하기 위해 만들어진 것입니다. 17각형의 작도법은 허수가 나오게 된 예시 중 하나를 제시한 것뿐입니다.
구글링해봐요.
다큐에서는 궁금증을 일으키는 것으로 끝났지만, 정말 궁금하면 알아봐도 좋겠죠!
저도 찾아봤는데 신기하고 좋네요!
ㄹㅇ 수학선생들은 다 가우스 좋아했음
캬.... 고딩 때 수학 참 좋아하다가
다른 분야로 와서 공부하고 일하다보니 중딩 수학도 까먹고 살고 있는 30대인데
10대 시절 수학 문제 푸는 게 재밌었던 내 모습이 아련하기도하고 신기하기도 하네..
나레이션 신구 선생님이신가요?
일본.영어 동영상이나 텍스트로 갈수록 이해가 쉽고 알아 먹기 쉬운데 이 차이가 한국과 영어권 그리고 일본의 노벨상 차이로 나타나는것 같음. ebs 라는 한 나라의 대표 교육기관이 설명하는 학문이 이해가 어렵다는 이 현실이
누구나 알기쉬우면 누구나 잘 알겠죠?
아뇨 펜로즈경과 ebs 설명 부분이 안맞는데요? 펜로즈경은 2차 방정식을 말했는데 ebs설명에서 정사각형을 x4제곱=1이라고 말한 것부터 이상한데요
8:45
4주후에 뵙겠습니다
아... 허수를 가우스가 만들었구나. 너무 좋아.
근데 미적분은 뉴턴이 만들었지. 너무 싫어.
미분은 뉴턴과 라이프니츠 두 명이 동시에 다른 개념으로 만들었습니다. 적분이 미분의 역연산인 것은 뉴턴의 스승이 알아냈구요😁
루트100÷2=루트50
루트100=루트50+루트50
10=7.07+7.07
밑변길이10=직각 이등변가로길이 루트50,세로길이 루트50일때 루트100이라는 밑변에 길이를 얻을수 있다.
직각 이등변 삼각형 밑변길이를 루트로
바꾸고÷2하면 양변에 길이를 알수 있다고 하네요.
고기파는 제가 잘못했 습니다. 이놈무 알고리즘...근데 잠 잘때 최고영상 이네요. 좋긴 좋네요. 수학자분들 존경합니다.
왜 이렇게 쓸수 있을까요?
4각형 : x^4=1
17각형 : x^17=1
복소평면으로 옮기면 각 방정식의 해가 꼭지점이 됩니다
@@ztzeros x^17=1의 해 17개(하나는 실수 1, 나머지 16개는 복소수)를 대수적으로 풀 수는 있겠지만, 이들을 자와 컴퍼스만 이용하여 어떻게 그릴 수 있지요?
@@천대식-s8k갈루아 이론을 이용하면 가능하다는 점을 증명할 수 있습니다.
지나가던 수학과 출신입니다. 설명해드릴게요.
사차방정식 x^4 = 1 의 근 { 1, i, -1, -i } 네개를 벡터화 시키면 { (1,0) , (0,1) , (-1,0) , (0,-1) } 이런 네개의 점이 나옵니다.
(벡터화는 궁금하시면 따로 설명드리겠습니다. 참고로 물리에서의 벡터 개념은 수학의 벡터 개념 안에 포함된 극히 일부분입니다. 즉, 전혀 다른거라고 보셔도 됩니다.)
이를 복소평면(그냥 x축, y축 있는 좌표평면 생각하시면 됩니다)에 찍으면,
네개의 점이 "정사각형"을 이루는게 보이실겁니다 (대각으로 누워있는 정사각형)
이런식으로 x^n = 1 이라는 방정식을 풀어서 나오는 근들을 찾으면,
모두 벡터화 시켜서 좌표평면에 점을 찍을 시에,
정n각형 모양의 도형이 나옵니다.
즉, 정다각형의 작도 문제는 이제 x^n=1 을 풀어서, 각 근을 벡터화 시켜 복소평면에 찍을 수 있느냐는 문제로 바뀝니다.
그럼 이제 여기서 문제가 발생하는데요, 예를 들자면 x^3=1 을 풀었을때 나오는 세가지 근 { 1, (-1+√3i)/2, (-1-√3i)/2 } 중 제곱근이 있는 경우는 작도가 가능하냐는 겁니다.
다행히도 제곱근은 작도가 가능합니다. 물론 다들 기억 안나시겠지만, 대한민국 국민 모두는 이걸 무려 '중학생' 때 배운적이 있습니다. "제곱근을 수직선 위에 나타내기" 파트입니다.
쉽게 설명드리자면, 수직선 위에 거리가 1인 두 점을 잡고, 그 위에 정사각형을 그리면, 그 정사각형의 대각선 길이가 √2 가 됩니다.
그걸 컴퍼스를 이용해 수직선으로 내려주면 되는거죠. ( √2 작도 완료)
그렇게 삼차방정식 x^3=1 의 세가지 근을 또 벡터화 시키면 이렇게 됩니다 { (1, 0) , (-1/2, √3/2) , (-1/2, -√3/2) } 이걸 작도를 이용해 점을 찍어주면, 정삼각형을 이루게 됩니다.
이제 결론입니다.
[ 정십칠각형의 작도 ] = [ x^17=1 의 근 17개를 전부 좌표평면에 작도하시오]
x^17 = 1
-> x^17 - 1 = 0
-> ( x - 1 )( x^16 + x^15 + ... + 1) = 0
-> ( x^16 + x^15 + ... + 1) = 0 의 16개 근들은 작도 가능함.
이상입니다.
@@json6573 이런식으로 작도 가능 수 만으로 각의 삼등분선을 작도할 수 없다는 걸 보일때가 제일 멋있었음.
2000년 된 작도문제인데, 작도를 하지 않고 증명함 ㅋㅋㅋㅋ
곱셈이 왜 90도 회전인지 원리를 알고싶어요
i곱해져서 저 값인 건 알겠는데
90도 회전인 원리가 있나요?
i의 편각이 90도이기 때문에 i를 곱하면 90도를 회전한 것이 됩니다.
두 복소수 a+bi, c+di의 편각을 α, β라하면 (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i의 편각이 α+β인건
무슨 원리 때문에 저 성질이 성립하는게 아니라 가우스가 그러한 성질을 발견한겁니다.(최초발견은 가우스가 아닐 수도 있지만 복소평면을 가우스평면이라 부릅니다)
@@mnabang필기체 어떻게 쓰셨나요 ㄷㄷ
아 c 댓글읽지 말았어야지 다읽어버렷다 ㅠ
저 평면상 -1을 곱하면 180도 회전,
따라서 i를 2번 곱하면 -1=180도 회전이므로 i한번은 90도 회전. 전 이렇게 이해했네요
1과 1i는 90도 관계
복소평면 그 자체가 1에서 90도 회전하면 i
i에서 90회전 위치에 -1
-1에서 90회전 위치에 -i
-i에서 90회전 위치에 1
도대체 무슨말인지 내머리로는 도저히.. 지구어가 아니라 외계어 하는 걸로 들리는데..
가우스 천재.
만약 실수축을 x 허수축을 y라 한다면 z 라는 다른 축이 있을 수 있지 않나 생각됩니다. 하지만 한 차원에서 볼 수 있는 차원은 그 차원 - 1 이니까 영영 볼 수 없을 지도 모르겠네요
대수적 확장의 경우 사원수를 알아보시면 좋을 것 같습니다. 아마 원하시는 내용이 있을 겁니다. 하지만 공간의 표현이라는 관점에서는 벡터에서 차원을 늘리면 되는거라 복소수 이후의 확장에서는 큰 의미를 갖는 것 같지는 않습니다.
앞으로 chatgpt등 인공지능이 더 발전하면 가우스보다 훨씬 더 뛰어난 능력을 가진 인공지능이 나타날 수 있습니다. 그런 시대가 되면....
기술적 특이점 ㅎㄷㄷ
@@travelingg1375gpt4정도 되면 인간정도의 추론을 보여줍니다.
@@travelingg1375 gpt4는 특이점 이후의 인공지능에 비하면 영유아수준의 지능이죠.
걍 시리 상위호환ㅋㅋㅋ
ChatGPT 같은 LLM AI가 가장 못하는게 수학입니다.😅 확률 통계 기반이라 한계가 명확하죠.
딥러닝이 아닌 새로운 학습 시스템이 필요한데 과연 무엇이 AGI를 가능하게 할까?
가우스가 3대 수학자인 것은 인정.
하지만 난 수학을 진정으로 사랑했던 오일러가 더 좋아🤩
선은 점으로 이루어져있고
점은 붙어있지
않은게 참 신기하죠.
오..
인류역사상 가장 위대한 인물중 하나
혼란이왔네요 원의 반지름이 같으면 성립이안돼네요 중앙에원은 작아야하고 좌우 원이 커야 하네요
아니에요
수학과 물리학에 초보적인 관심이 있는 변호사입니다.
세계 3대 수학자(가우스, 뉴턴, 아르키메데스)는 영국계에서 만든 인물이며, 여기서 뉴턴, 아르키메데스는 사실 위대하지만 그만큼 뛰어난 수학자는 아님. ---- 미분법을 발견한 뉴턴이지만, 사실 미분법의 발견은 시간문제이지 대수학과 달리 필연적으로 발생하게 되어 있음. 오히려 미분법을 발전시킨 해석학 수학자가 더 위대하다고 말할 수 있음. 아크리메데스도 엄청나게 과장되어 있음
-------------- 오일러, 가우스의 제자인 리만, 추상대수학을 만든 갈루아 등.... 등이 훨씬 뛰어남 ---------------------------
뉴턴은 미분을 발견한게 아니라 순간 변화율을 구하기 위해 '발명'한 거에요. 비슷한 시기에 라이프니츠는 접선의 기울기로써 '발명'했구요.
그리고 아르키메데스는 구분구적법을 이미 기원전 3세기에 만든 인물입니다.
해석학의 시초는 코시로써 무한소의 오류를 제거하기 위해 극한을 엡실론-델타 논법으로 모순이 없게 재정의합니다.
저도 오일러, 리만, 갈루아를 좋아하긴 합니다만 누가 더 뛰어나다 이런 건 사실 별 의미 없죠.😅
진짜ᆢ수백년전 수 라는것을 이리저리 하다니 ᆢ대단하다 못ㅇ해 경의스롭다ㆍ현대 수학은 있는것을 알려주는데도 모르겠으니ᆢ
아버님이 주신 컴퍼가 이렇게 횔용하는거네 원만 그리다가 이렇게 보니 재미나네
난 진화론을 믿는 사람이지만, 세상 여러 현상들이 수학으로 설명되는거 보면 누가 그렇게 만든듯이 맞아떨어지는게 정말 신기하기도 함....
가우스 함수, 가우스 발산정리 ㄷㄷ
연기자 신구 어르신 목소리가
아~~~ 이제 이해했네 그런 내용이구나
(옆에 걸그룹 클릭하며...)
와 로저펜로즈한테 인터뷰를 했네 ㅋㅋㅋ
와 로저 펜로즈 ㅋㅋ
아르키메데스
유휘
알콰리즈미
브라마굽타
가우스
?
ㅎㅎ 🐅🐅
세상이 수학의 언어로 쓰여진 게 아니라,
과학자들이 세상을 수학으로 해석하는 거 아닌가요?ㅠㅠ
발명이냐 발견이냐 라는 것도 애초에 학자들 마다 의견이 갈림. 한 가지 분명한건 수학이 아니었으면 현대에 존재하는 통신장치 컴퓨터 스마트폰 비행기 우주선 등이 존재할 수 없음
말장난하냐
수학이 실재하는가 비실재하는가에 관한 논의는 실제로 수학자, 철학자 사이에서 오랫동안 오간 논의입니다.
말장난이 아니라 충분히 깊게 접근해볼만한 논제입니다.
수학은 감각 가능한 사물이 아니다. 그러나,
세상의 법칙을 설명하기 위해 수학이 무조건 필요한 순간이 있다. (예를 들어 뉴턴의 물리 법칙)
따라서 수학은 감각 불가능하나 실재한다.
혹은
뉴턴의 물리 법칙 중 만유인력을 설명하고자 할 때, 수학의 개념이 필요하다. 그러나 이는 인간이 인위적으로 만든것이며 수학의 개념이 없다고 해서 현실 세계에서 '만유인력'이라는 것 자체가 사라지는 것이 아니다. 따라서 수학은 수학적 개념으로 설명 가능하나 실존한다고 볼 수 없다.
등 다양한 의견이 있고 꾸준히 논의 중에 있습니다.
@@김옥지11118이게 어케 말장난임 ㅋㅋㅋ
헛소리
ebs 교육방송에서는 ‘승’ 대신 ‘제곱’으로 표현해주지 아쉽네
이게 아마 5차 교육과정(~2009) 마지막쯤인지 6차 시작부분인지는 모르지만 하여튼 꽤 오래된 영상이라 그럴 겁니다. 당시는 승이라는 표현도 많이 썼으니까요
5차가 아니네요 그냥 07 개정 교육과정 이군요
부르기 편한대로 부르는건데 승으로 더 많이 부르는 공대생들은 다 뒤져야함?
왜 x의 4제곱이 정사각형인가요??
수학교사입니다 모르겠습니다
x4제곱의 네 근을 복소평면에 나타내면 정사각형이 되기 때문입니다
외계에서 왔는데요..아이입니다.i란 허수.. 나..
아무리봐도 신구선생님도 연기력으로 알고있음을 연기한거 같은데
노구 할배 목소리😊
제임스 사이먼스는 감히 신들보다 뛰어난 수학천재엿지
가우스가 찐천재면 오일러는 찐찐천재냐 ㅋㅋ
그당시에 휴대폰 있었다면
그냥 휴대폰 가지고 놀았을텐데
가우스 덕에 휴대폰으로 영상을 봅니다
수학의 발전이 인류를 진일보 하게 만들었지만 또 한쪽으로는 인류를 파멸로 인도하게 만들었지...
우주에서 가장 큰 물질의 크기는?
우주에서 가장 작은 물질의 크기는?
신구님이 나레이션 하니 좋네요
3:35 x^4가 왜 1임? 설명좀
x는 각(사각형은 pi/2)이고 (x^4=1)은 반지름이 1인 원 위의 점이 (4-1)번 같은 크기의 각만큼 움직이면 좌표(1+0i)로 이동한다는 뜻입니다.
17각형그리는걸 왜고민을 햇을까
갑자기 멀미가...
3대수학자 피타고라스,가우스 그리고 누구~??
아르키메데스, 뉴턴,가우스
@@rakkichannel3016 누가 그러데?
@@성진박-d6o 검색해봐
오일러
자는 어떻게 만드나 즉 직선은 어떻게
ㅎㄷㄷㄷㅎㅅㄹㄷㄷ 0:10
펜로즈의 계단 ㄷㄷㄷㄷ
이런게 진짜 재밌지
윤미야 사랑해
3대 수학자면
가우스, 오일러, 페르마?
세계4대수학자 아르키메데스 뉴턴 가우스 오일러 하면되지가우스를빼야 하는 이유가 뭐냐?
정17각형 작도법을 가우스가 초딩 때 했다는 거
허수가 왜 나왔나 했는데...
수학왕 신구
우주의 경계: 실수
우주의 빈 공간: 무리수
행성,항성(질량을 갖는 천체): 유리수
그 속에 존재하는 생명체: 정수
를 이루는 영혼: 자연수
리만가설이 뜻하는 것: 우주에서 가장 작은 입자의 파동 패턴(우주 프로그램 코딩의 공식)
헛소리니 재미로만 봐주세요 ㅋㅋㅋ
전자배치
가우스가 한국에서 태어났다면?
부모왈: 야, 이놈아! 하늘에서 밥이 떨어지냐, 옷이 떨어지냐? 나가 뒈져라!
성우목소리가 영상 내용과 부조화네요 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
수는 그냥 라벨링에 불과함
수가 법칙을 증명해주는게 아니라
법칙을 수로 표현하는것 뿐임
수능완성
천재들이 평범한 대학생을 괴롭힌다
수학도 실제가 아니라 가상~ 점이 모여서 선이 되는데......점은 실제로 존재하지도 않음. 그냥 개념적인것. 직선도 존재할수 없음.
가우수 전자
자연에는 숫자나 수학이 없습니다. 사람이 세상을 파악하고 생활에 활용하기 위해 인위적으로 만든 것이죠. 모든 학문이 그렇겠죠. 수학은 일종의 철학이고 논리이고 기호학. 우주가 수학으로 되어 있다기 보다는 인간이 수학을 만들고, 인간이 수학을 사용해서 세상 - 과학 - 우주의 섭리를 탐구한다가 더 정확한 표현일 듯.
가우스는 이름도간지남ㄹㅇ
ebs 좋은거 같긴 한데, 무슨 소린지 잘 모르겠음.
i첨들어본 사람은 100번봐도 모름.
새상은 벡터인것 같아요
난 행렬처럼 느껴짐. 순서가 중요함.
허수에서 수포자가 되어 문과와 나형을 선택했습니다.. 그래도 수능 2등급 때렸다
나레이션 니게맛알신 ㅋㅋㅋ
내가 재수할때 타임먼타고 가서 가우스 죽이고 싶었음
오일러가 100배 더 위대한것같은데