Картина мира вдруг начала сходиться, Теперь у меня есть мнимая единица. А упало, Б пропало, что осталось? Ничего? И осталось, корень Из минус одного. х2
А потом пришёл Гамильтон и решил, что одной мнимой единицы будет мало, и в дополнение к 𝕚 добавил ещё две (𝕛 и 𝕜), каждая из которых в квадрате тоже даёт −1. В результате у уравнения x² = −1 появилось бесконечное число решений.
Естественно, в рамках действительных чисел выражение sqrt(x) + sqrt(-x) определено только в одной точке - х=0. Но если подставить сюда х=1 или -1, получаем 1+i. Если сложить с 1-i, получаем 2; если их умножить - получаем... всё равно 2! Это комплексно сопряжённые числа - их сумма и произведение являются действительными числами. Но в рассмотренном примере результаты совпадают!
Комплексное число, квадрат которого равен -1, нельзя называть мнимой единицей, т.к. такое определение не корректно. На самом деле, существует два числа, квадраты которых равны -1. Это числа (0; 1) и (0;-1). Легко проверить: (0; 1)² =(0; 1)•(0; 1)=(0•0-1•1; 0•1 + 1•0)=(-1; 0)=-1, (0;-1)²=(0;-1)•(0;-1)=(0•0-(-1)•(-1); 0•(-1)+(-1)•0)=(-1;0)=-1. За мнимую единицу принимают число (0; 1). А равенство z²=-1 - это небходимое, но не достаточное условие, чтобы комплексное число z было мнимой единицей.
Плюс ещё надо добавить, что в само́м представлении вещественных чисел в процессорах, так же отводится бит для мнимой единицы, так что значение мнимой единицы трудно переоценить.
Неверный вопрос. Нельзя сказать что где-то что-то понадобиться, мы этого не знаем. Но вот точно можно сказать где вам оно не понадобиться: для дворника, грузчика, охранника - точно не нужно знать что это такое. Можете продолжить таким образом очерчивать круг и выделите таким образом те области -в которых мнимая единица понадобиться может.
ох и люблю я слушать фантазии математиков разного уровня по поводу того, как математика где применяется и как ее надо применять в их представлении. :) Давным-давно, в 1979 году наша новая учительница по математике в 9м классе сказала нам 1го сентября, что нет такой деятельности, которая бы обошлась без математики. Кто-то спросил, а шоферу она зачем? Учительница не полезла за словом в карман: "а как же шофер без математики угол поворота машины рассчитает?". Я прямо живо себе представил, как водитель перед поворотом достает карандаш и бумагу, пишет, что-то, а потом кладет все в карман и радостно совершает поворот:)
@@ihateandreykrasnokutsky Оно находится на оси, перпендикулярной оси действительных чисел. Вектор числа +1 направлен вправо, вектор числа -1 направлен влево, а вектор мнимой единицы 𝕚 перпендикулярен им обоим.
@@allozovsky как и на любой другой оси. То есть не находится в имеющейся системе координат. Меня удивляет почему такое простое объяснение умалчивается.
Скорее от лат. complexus, но в русский язык термин был позаимствован из немецкого (komplexen Zahlen) и французского (nombres complexes) - во всех трёх случая ударение падает на *е.*
@@TanechkaWhite Термин "комплексные числа" (komplexen Zahlen) ввёл Гаусс в начале XIX века, и в Россию название впервые попало именно от немцев и французов, а не от англичан - потому, видимо, в профессиональной среде и сохранилось историческое произношение (а не потому что это такая прихоть математиков). P.S. Если вам ближе английский, как вы произносите "over the complexes" (в смысле "over the set of complex numbers")? Сохраняете ударение на первом слоге (как в "complexes of buildings") или смещаете на второй (как в "complexity" или "non-complex")?
Картина мира вдруг начала сходиться,
Теперь у меня есть мнимая единица.
А упало, Б пропало, что осталось?
Ничего?
И осталось, корень
Из минус одного. х2
А потом пришёл Гамильтон и решил, что одной мнимой единицы будет мало, и в дополнение к 𝕚 добавил ещё две (𝕛 и 𝕜), каждая из которых в квадрате тоже даёт −1. В результате у уравнения x² = −1 появилось бесконечное число решений.
Естественно, в рамках действительных чисел выражение sqrt(x) + sqrt(-x) определено только в одной точке - х=0. Но если подставить сюда х=1 или -1, получаем 1+i. Если сложить с 1-i, получаем 2; если их умножить - получаем... всё равно 2! Это комплексно сопряжённые числа - их сумма и произведение являются действительными числами. Но в рассмотренном примере результаты совпадают!
Комплексное число, квадрат которого равен -1, нельзя называть мнимой единицей, т.к. такое определение не корректно. На самом деле, существует два числа, квадраты которых равны -1.
Это числа (0; 1) и (0;-1). Легко проверить:
(0; 1)² =(0; 1)•(0; 1)=(0•0-1•1; 0•1 + 1•0)=(-1; 0)=-1,
(0;-1)²=(0;-1)•(0;-1)=(0•0-(-1)•(-1); 0•(-1)+(-1)•0)=(-1;0)=-1.
За мнимую единицу принимают число (0; 1). А равенство z²=-1 - это небходимое, но не достаточное условие, чтобы комплексное число z было мнимой единицей.
Плюс ещё надо добавить, что в само́м представлении вещественных чисел в процессорах, так же отводится бит для мнимой единицы, так что значение мнимой единицы трудно переоценить.
Отдельно выражения i=корень(-1) записывать нельзя, оно существует только в уравнениях и выражениях. Само по себе вычлененно оно не может быть.
В универе изучал извлечение корня из комплексного числа, где это применяется?
Неверный вопрос. Нельзя сказать что где-то что-то понадобиться, мы этого не знаем. Но вот точно можно сказать где вам оно не понадобиться: для дворника, грузчика, охранника - точно не нужно знать что это такое. Можете продолжить таким образом очерчивать круг и выделите таким образом те области -в которых мнимая единица понадобиться может.
(-Х)²=9, простейший пример для чего нужна мнимая единица, без всякой бесполезной абстракции о телефонах...
ох и люблю я слушать фантазии математиков разного уровня по поводу того, как математика где применяется и как ее надо применять в их представлении. :) Давным-давно, в 1979 году наша новая учительница по математике в 9м классе сказала нам 1го сентября, что нет такой деятельности, которая бы обошлась без математики. Кто-то спросил, а шоферу она зачем? Учительница не полезла за словом в карман: "а как же шофер без математики угол поворота машины рассчитает?". Я прямо живо себе представил, как водитель перед поворотом достает карандаш и бумагу, пишет, что-то, а потом кладет все в карман и радостно совершает поворот:)
Классный формат лекции.
харош мужик СОЛО))))))))))
кОмплексными бывают токо бригады,
числа -комплЕксными
А обеды?
А что такое мнимая единица так и не объяснил
0:38
@@user-dr9dh1nx1h что значит некоторое число? А как его можно представить например на числовой прямой? Где оно находится?
@@ihateandreykrasnokutsky я не математик, но по логике это -1
@@ihateandreykrasnokutsky Оно находится на оси, перпендикулярной оси действительных чисел. Вектор числа +1 направлен вправо, вектор числа -1 направлен влево, а вектор мнимой единицы 𝕚 перпендикулярен им обоим.
@@allozovsky как и на любой другой оси. То есть не находится в имеющейся системе координат. Меня удивляет почему такое простое объяснение умалчивается.
1:34 эта формула , вроде , к Преобразованиям Лапласа для диффуров.
И Вы правы. :)
Непрерывное преобразование Фурье эквивалентно двустороннему преобразованию Лапласа с комплексным аргументом s = i ω.
@@OlegSolo ☕🍊🍋🥝
если число не отвечает на вопрос сколько, то это не число. мнимая единица это сколько? упс)))
кОмплексные числа. От английского complex - сложный, ударение на О
Скорее от лат. complexus, но в русский язык термин был позаимствован из немецкого (komplexen Zahlen) и французского (nombres complexes) - во всех трёх случая ударение падает на *е.*
@@allozovsky мне ближе английский. И вообще, щас английский международный язык, при чем тут латынь и немецкий)
@@TanechkaWhite Термин "комплексные числа" (komplexen Zahlen) ввёл Гаусс в начале XIX века, и в Россию название впервые попало именно от немцев и французов, а не от англичан - потому, видимо, в профессиональной среде и сохранилось историческое произношение (а не потому что это такая прихоть математиков).
P.S. Если вам ближе английский, как вы произносите "over the complexes" (в смысле "over the set of complex numbers")? Сохраняете ударение на первом слоге (как в "complexes of buildings") или смещаете на второй (как в "complexity" или "non-complex")?
в английском ударение на оба слога
Долго соображал, т.к. не математик, отражение, зеркало