Комплексные числа - Алексей Савватеев / ПостНаука
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 31 ส.ค. 2020
- Математик Алексей Савватеев о квадратных уравнениях, аль-Хорезми и формуле Кардано
Читать расшифровку лекции здесь: postnauka.ru/video/155767 Заведите личный кабинет на ПостНауке, чтобы сохранять избранные курсы, видеть историю пройденных вами материалов и получать персональные рекомендации - postnauka.ru/link/profile
Когда аль-Хорезми придумал, как решать уравнения вида ax^2+bx+c=0, за что все школьники мира должны быть ему благодарны, оказалось, что иногда уравнения корней не имеют. Как научиться решать любое квадратное уравнение и что такое комплексные числа?
Гипотеза Пуанкаре: postnauka.ru/video/154834
Основные теоремы в теории игр: postnauka.ru/video/154843
Блог Алексея Савватеева: / маткульт-привет
Алексей Савватеев (postnauka.ru/author/savvateev) - доктор физико-математических наук Университета Дмитрия Пожарского
Поддержать ПостНауку - postnauka.ru/donate/
Больше лекций, интервью и статей о фундаментальной науке и ученых, которые ее создают, смотрите на сайте postnauka.ru/. ПостНаука - все, что вы хотели знать о науке, но не знали, у кого спросить.
Следите за нами в социальных сетях:
VK: postnauka
FB: / postnauka
Twitter: / postnauka
Одноклассники: ok.ru/postnauka
Telegram: tx.me/postnauka - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs]](/img/n.gif)
Инфографика данной лекции нужна! Без визуализации такую информацию воспринимать неоправданно сложно.
Согласен!
Да им похеру и так сожрут. Диз.
я бы дополнил, инфографига - желательна, но не нужна. Ибо для человеку знакомому с математикой и так понятно, о чём рассказывает Алексей Владимирович. В противном случае темп, даже в комбинации с инфографикой, будет слишком быстрый.
@@Tarakanizhe можно ведь будет поставить на паузу!
@@user-iw9ln6ld7c ну да, поэтому я и написал, что не в обязательно порядке нужна инфографика. Было бы не плохо - да, но и без неё всё отлично.
Полезное видео. От обильного количества фраз "комплексные" я вспомнил, что есть "комплексный обед" и пошёл есть :)
Картошка - вещественная, котлета - мнимая.
Канал супер, но почему вы правда не хотите визуализировать, как здесь уже написали? Точные науки вроде математики или географии тяжело так воспринимать.
потому что лень, а возможно девочка занимающаяся монтажом понимает сказанное Савватеевым ещё хуже среднего зрителя ютуба. заставку с тремя титрами её научили в вегасе вставлять, видос на рендер-ферму её научили отправлять, а делать субтитры не научили. посему имеем что имеем.
@@dieman7ich Такие решения принимает не "девочка, занимающаяся монтажом".
Такой формат этих видео. Это изюминка
@@naturetechno6001 эта изюминка размером с грейпфрут)
@@vesson6884 Ахах)) Эта да
Алексей, моргните, если вас держат в заложниках!
Я очень стараюсь, но без картинок трудно понимать.
Валк
Валк
Лопухин
Реальные применения мнимых чисел. Рекомендую. Очень доступно.
@@Just_du_de давай
почему он такой счастливый?!) он знает наперед все комментарии:)
Он занимается любимым делом
Савватеев всегда на позитиве
Побухай как он полжизни, узнаешь!
Потому что у него друзья не дураки деревенские из колхоза убежали и тут мошну набивают народным имуществом, а аль хорезми, гаусс и барон л'опиталь!
Сколько харизмы у Алексея, даже просто то как он неподвижно, не отводя взгляда, смотрит в камеру и при этом так круто отмачивает шутки, просто нет слов - одни эмоции, просто там корни из комплексных чисел и ТОЧКА!!азаза
Самый интересный гость, смотря выпуски с ним, понимаешь, что следующие 10 минут будут волшебными)
Савватеев должен был сказать "Никак" и по дьявольски поржать)
directed by robert b weide
Истинно аки редкостный садист!
по-дьявольски
Жалоба!!
У вас хорошие лекторы , но формат ' говорящая голова ' подходит больше для гуманитарных наук. А тут хорошо было бы хотя бы выводить уравнения на экране, я уже не говорю про доску с макетами. Половину посмотрел , стало лень в голове все это представлять, вырубил.
В этом весь Савватеев
Посомтришь больше видео с ним начнешь на автоматическом уровне все это понимать kekwait
зато можно как подкаст слушать
Азат Калимуллин вообще-то, он на своих лекциях всегда пишет и рисует на доске или бумаге. С Лебедевым он только на пальцах пытался объясняться. 😁
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
@@AnDrew770115 держи в курсе друг
Дружище, спасибо за Ваш труд!
Уважаю за волю к победе.
Все лекторы как лекторы, а Савватеев заглядывает в самую душу.
Ощущение, что Савватееву связали руки. Невозможно смотреть. Лучше б писал на доске!
еще и смотрит не в камеру...
По-моему это прекрасно. За пример использования комплексных чисел для решения кубического уравнения отдельное спасибо.
Математика, как кино для взрослых, без визуализации не тот эффект.
Спасибо! Овсежил память.
Шикарно! Саватеева слушать огромное удовольствие
Круто! Алексей, как всегда, рассказал просто о сложном!
Очень интересно! Спасибо!
очень интересный рассказ, спасибо.
Супер! Ждем продолжения о связи КЧ с синусом и экпонентой! Спасибо!
Класс! Лучшее введение в комплексные числа на ютубе
Отличная лекция, и без инфографики все понятно.
Ни че не понятно !Но очень интересно 😁 стрелочку вам в паралелограм 🤝
С ещыка сниал
Это он вам ещё про кватернионы не рассказывал)
Замечательное объяснение и даже без доски и визуального наполнения понятно!! Спасибо!!
Ребята, мы, конечно, когда-то давно немножко учили вышку, но так вот с кондачка интересная тема хорошего лектора стопорится в мозгу намертво из-за отсутствия визуального представления формул.
Они просто рассыпаются причудливым веером)
Оч круто, оч увлекательно. Спасибо
Что это было, Бэрримор?! ПостНаука - сэр.
Спасибо, кстати,все очень понятно и предельно просто объяснил. Всегда знал,что алгебру нужно с множества "С" изучать
А почему не с S? )
@@user-gv2ce1yl8e А вот об этом, мы таки узнаем из видео.
Удобно, что нет записи на доске - можно посуду мыть или гладить одновременно. Заодним и зрительное воображение тренируется :)
Ольга! Молодчина%
Сначала тоже подумал о том, что с доской было бы проще для понимания. Но мне так даже больше понравилось, сильнее в процесс вовлечён был, слушал и представлял. Хотя те, у кого с математикой хуже - могут многое не понять.
Обожаю этого лектора. Так заинтересовать... научить, так гореть своим делом - это просто дар.
Талантливая комбинация из формата лекции без визуала и выбора темы даже лекцию Савватеева сумела похерить.
Супер интересно!!! Алексей!! Спасибо!!!
Очень весёлый лектор ! Несмотря на то, что слушал абсолютную абракадабру, слушал её внимательно и с тем же увлечением, с которым она преподавалась. Жаль в школе таких преподов у меня не было.
*«Глядя на мир, нельзя не удивляться.»*
_Козьма Прутков_
Как жаль, что этот восхитительный мужчина не преподавал математику в моей школе! Он так заразительно рассказывает про свой предмет! Чтобы что-то понять, приходится записывать выражения за ним. Возможно, это более эффективный метод донесения знаний до конечного студиозуса. Кто захочет, тот усвоит, но едва ли такой подход принесёт популярность каналу
Неплохо. С интересом послушал.
Существует ли графический способ нахождениия комплексных корней (по аналогии с действительными) ?
классный чувак! сразу лайк, хоть и не люблю математику, но интересно :)
3:08 правильно делаете. Я учусь в 8 классе, я искал ответ, а почему нет корня из отрицательного числа. В итоге пару добрых людей из интернета мне помогли. Дальше я столкнулся с тотальной дискриминацией комплексных чисел. Я как то решил защищать права комплексных чисел, в одной из работ по квадратным уравнениям написал, что вычислил квадратный корень из -3 и дальше получил ответ (-1+-i√3)/2, за что я получил тройку и мне сделали выговор, типо самый умный здесь нашелся. Я чувствую, что мой мозг слишком хорошо развит в математике на данный момент для моего возраста. Я хорошо знаю тему "комплексные числа" и могу решать уравнение по формуле Кардано-Тартальи. Извините за некую гордыню, но я был в порыве эмоций, которые были вызваны воспоминаниями о дискриминации комплексных чисел
учил в вузе их - безумно крутая штука, упрощала расчёты в разы
Я смотрю, молодёжь совсем обленилась. Нет им доски. Лектор, умница какой, и так читает медленно с приличной дикцией - возьми бумагу, да запиши сам.
В век вседоступности информации к обучению сложно оставаться неучем.
Какой кайф вспоминать всё это, снова чувствовать себя всезнаем и узнавать новое благодаря подобным каналам и лекторам, спасибо!
Какой же классный мужик, Савватеев! И как же них** не понятно....!!!
Люблю ваш канал! И видео, посвящённые математике! Одна большая просьба! Когда спикер произносит какие-нибудь формулы, можно сделать так, чтобы, они дублировались на экране! Это очень важно! Математика лучше воспринимается, когда уравнения записывают! На слух сложно это воспринимать!
я - человек простой. нихрена не шарю в математику, но видя Савватеева ставлю лайк автоматом
Ооо. Здорово!
Все же стоит добавить, что отсюда вытекают очень удобные и мощные кватернионы. Если обобщить, то умножение нормализированных комплексных чисел дает вращение вокруг начала координат.
Еще непрерывность комплексных пространства дает интерсные эффекты и упрощает фукнции(зная нули функции можно определить функцию). Множество Мандельброта - наглядный пример.
Ну и еще формула Эйлера, конечно.
Акустический вариант изложения материала без графиков помогает представить геометрию мнимых чисел в собственном воображении. Для развития абстрактного мышления очень полезно делать видео подобного формата.
Сумма уменьшающих квадратов вам в помощь , полюбил с выш мат, даже фракталы можно вычислить !
Огонь лектор!
Все понятно. Кому нужна визуализация берите тетрадку , ручку и записывайте
Как буддист, рекомендую не только не визуализировать сказанное, но и вовсе выключить звук у Савватеева. Следующим шагом будет рассматривание выключенного монитора, затем - комплексного. Отсюда и до осознания иллюзорности так называемой реальности уже рукой подать, а там, через реинкарнацию в Перельмана, окончательно уже просветлиться.
IШикарный как препод. Если б у меня такой был, я бы до сих пор помнил, что такое кмплексные числа)))
Класс! Мне понравилась математика без грифельной доски. Вспомнились студенческие годы. Следующий ход, когда будет переход от плоскости к 3-мерному пространству, убрать изображение... :)
так где, говорите, на числовой прямой лежит число i ?
Если комплексные числа замкнутая система, тогда можно на ноль? И возводить в нулевую степень?
Или они всё-таки не совсем замкнуты?
Замкнуты относительно сложения и умножения. Но не деления.
Можно ли сказать так, что раз любые вещественные числа можно отложить на одной оси, а для комплексных нужно добавлять вторую ось и делать плоскость, то комплексные числа - это по сути увеличение измерения на 1 для чисел? И тогда есть ли числа, которые можно представить в трёх измерениях и выше?
Да, есть - новые числа получают путём удвоения размерности предыдущей числовой системы: одномерные вещественные => двумерные комплексные => четырёхмерные кватернионы => восьмимерные октонионы и т.д. (хотя здесь уже можно и остановиться)
сколько угодно можно осей сделать, но вот поле образовывать будут только двумерные, остальные - как придется
Просмотрел уже несколько описаний этого числа, но так никто и не смог мне объяснить - что же это такое физически. В школе решал задачки с комплексными, но чисто по примеру, без понимания. Сейчас интересно в старости вернуться к недопонятым вещам, но я не могу этого понять.
Ну ясно, что при нулевом б - корень становится вещественным и корень это точка пересечения с осью. Это всё имеет смысл. Но, когда функция не имеет пересечения с осью, то как можно представить её корень? Что собой представляет решение а+би физически, если пересечения с осью нет - тогда что означает это решение??
Ну можно как поворот понимать, например уравнение 2х=4 можно понимать как "на сколько повернуться а после сколько метров нужно пройти дважды, чтобы пройти 4 метра вперед" и ответ 2 метра и 0 угол поворота
А например в х²=-4"на какой угол нужно повернуться дважды, и какую длину в квадрате пройти, чтобы попасть на 4 метра назад" и тут ответ ±90° и 2 метра, то есть ±2і
Ставьте на паузу и записывайте. Вдумчиво :)
пошёл на первый курс технического вуза и всё такое понятное и знакомое. Не представляю, как люди, далёкие от математике, хоть что-либо поймут.
люблю комплексные числа
Нихрена не понятно, но очень позитивно! Я понял, что в жизни ничего невозможного нет, даже стать пилотом cpl в почти 50. Спасибо!
Вы издеваетесь?
😂 Ага ❗
Нет, они извращаются. Мнимая единица это чистое извращение.
Всё равно спасибо!
У меня мозги пошли на бок от этого всего ....!!!!!!Как он это все понимает(((!!!!
Вы общаетесь с умными людьми, можете кого нибудь посоветовать на тему общения квантовой физики, спина частиц, опыт юнга...?
Отличное -мастерское изложение содержательной части материала. Мозг слушающих людей формализует материал до формул и визуальной части. Усвоившие станут ГРОССМЕЙСТЕРАМИ...., а может и более{информация к предыдущим комментариям,; остальное работа}
Садист редкостный 👍👍👍 😁😁😁
очень интересно про часы с "правильным" ходом
С точки зрения астрономии это верно лишь при точке зрения с Севера от плоскости эклиптики.
Если смотреть с Южной - Савватев будет не прав..))
Оттуда как раз вращение смотрится ПО часовой стрелке.
Еще Архимед говорил, что главное, это точка опоры (в данном случае - точка зрения)
:-)
Очень, очень полезный урок! Геометрическое представление перемножения комплексных чисел нам не давали, а ведь у нас был отличный препод по матану! Я заметил лишь одну оговорочку: "Если мы ВЕРИМ в то, что можно извлечь корень из - 1...". Она, на мой взгляд, не имеет отношения к математике.
Дайте визуальные формулы в уголке!!! Я ток с 4 раза в голове все эти формулы представил. А так очень интересно! И подача 👍. Не хватает только визуализации формул
Иван, у вас нет карандаша/ручки и листка?
0:28 Ну, например:
*√x = −2*
Как тут решить уравнение? 🤔
Ещё в прошлом тысячелетии наши преподы по математическим дисциплинам за "i равно квадратному корню из -1" сказавшего оное предавали публичному осмеянию за некорректность (неполноту, так сказать) формулировки :)
я бы от себя добавил "шах и мат"
Даешь визуализацию!
Как правильно? - кОмплексные или комплЕксные числа? А можте это разные числа?
а доску не выдавали, записать было не на чем? только вслух?
Где живут мнимые числа и почему при возведении в четную степень мнимое число становится вещественным и в этом случае умножение никак не заменить сложением и это разные операции и какова тогда природа операций или трансформаций? Какова природа корня с точки зрения перехода от вещественного числа к мнимому?
Смысл умножения комплексных чисел - растяжение и поворот, причём проявляется этот смысл ещё при умножении на отрицательные действительные числа: умножение на -1 - это поворот радиус-вектора числа на 180°, и именно поэтому "минус на минус даёт плюс", т.к. (-1)×(-1) - это два поворота на 180°, которые дают поворот на полный угол в 360° и возвращают нас в исходное положение. Поэтому при извлечении квадратного корня из -1 (которой соответствует угол 180°) мы ищем два одинаковых угла, которые в сумме дадут развёрнутый угол - очевидно, это прямой угол в 90°, который и соответствует мнимой единице 𝕚, расположенной перпендикулярно вещественной оси.
"Повторяем: миропонимание - пространствопонимание." (П.Флоренский")
Можете сделать видео про боевые отравляющие вещества...
Ничерта не понятно, но почему-то интересно)
Если бы математики рисовали ось Y вниз, то и к часам притензий бы не было.
На самом деле, такая система координат повсеместно используется, например в IT (x - увеличение слева направо, y - увеличение сверху вниз). И это куда логичнее, ведь например читать-писать мы начинаем именно с левого вернего угла, и строчки нумеруем не снизу вверх, а сверху вниз.
тогда это уже левая система координат, а не правая
очень хотелось бы лекцио о гиперкомплексных числах и кватернионах
Чем комплексные числа лучше кватернионов?
Сейчас будут жаловаться, что не наглядно)))
уже
@@chmv ну вот, только что придумали, что именно мы сказали, а мы такого не говорили
@@SilverFerrum не поверите! Взяла ручку и сама себе писала! Ничего страшного не случилось!🤣
@@38tatiana сразу так подумала сделать, но устала от жары.
@@postnauka, забейте.
Замечательная зарисовка!Саватеев,если рассказываешь для всех, то скорость изложения убавь в два раза и в верхнем углу мультик про все что говоришь,и этим увеличить кругозор смотрящих тебя ,хотя бы до твоего уровня. А так звучит только для твоих матБотанов.не у всех математический склад мышление.видео легче входит в рассуждения. Приятно было услышать такую математику!спасибо!
спасибки
Народ в каментах спрашивает, почему не визуализируют. Увы, причина только одна - ребятам
лень :-))). Там очень грамотный народ, но даже гипотезу Пуанкаре (1 500 000 просмотров!) не
визуализировали. Пацаны, давайте, напрягитесь - везде напрашивается визуализация !!!!!
Уважаемый Гуру, а где визуализация?
ролик для слепых начинающих матеметиков)))
Хорошо бы было на экране писать все эти формулы. Потому что представлять их в голове занимает некоторое время.
Давно мечтал посмотреть этого дядьку крупным планом.
Дело не в комплексных числах а в необратимых операциях. Математика это сборище определений и понятий. Я утверждаю что комплексные числа это просто костыль/заплатка для ранее введенной операции возведения в четную степень отрицательного числа. Просто еще одна абстракция. Но это не хорошо и не плохо, просто нужно это понимать. Это просто синтаксис. Прблема аналитических и других расчетов могла быть легко решена и другими способами при помощи других абстракций и операций. Но безусловно суть-схожесть бы была между ними. Но все уже так привыкли.
Почему нет всех этих ax3+bx2 на экране? Комплексные числа освоили, а видеоредактор не покорился ещё?
Решая квадратное уравнение, мы находим точки, в которых парабола пересекает ось х. Если парабола не пересекает, а мы все равно находим комплексные значения - мы находим место, где именно парабола НЕ пересекает ось х. То есть, комплексные числа описывают события, которые не случились.
Это просто!
Всё правильно конечно, но объяснение по поводу перемножения комплексных чисел было бы намного проще понимать если бы рассказали что существуют разные записи комплексных чисел и одна из них это алгебраическая, которую используете вы, но перемножать проще в показательной, там угол поворота вектора всегда уходит в показатель степени и при таком объяснении даже не самому смышленому студенту станет ясно, что при перемножении двух одинаковых чисел их показатели складываются отсюда и выходит, что длины векторов перемножаются а углы складываются, и никакой хитрости тогда тут нет... Сам очень много пользуюсь комплексным исчислением(профессия того требует) и считаю его невероятно удобным:)
Лайк за упоминание Аль Хорезми
Huxуя не понял, но очень интересно.