Ножницы-бумага.. режем по красной, переворачиваем, пртсраиваем справа. Имеем трапецию высотой 12 и основаниями 4 и 1... А еще лучше резать из левого верхнего в середину правой. 30.
Советую так же у меня на канале заходить в плейлисты и прорешать 8 и 9 кл. именно профиль, а также лист для пост. ЕГЭ, ЦТ (отдельный) там много основной стереометрии, стереометрия есть и отдельный лист. Удачи.
Благодарю, Валерий. Задача совсем простая.Даже я решил меньше,чем за минуту. Повернём четырехугольник МНВС относительно точки М так, чтоб совпали ДМ и МС. Получаем прямоугольную трапецию с основаниями 4 и 1,и высотой 12... S=(1+4)*12/2=30.
На "на фига" не очень хочется отвечать. Действително, вы правы, это избыточное условие для наших решений и нашего требования задачи. Но возможно продолжение задачи: найдите отношение площадей частей, на которые MH разбивает трапецию. Но в основном я дал это для отвлечения и подсказки: выходя на прямоугольные, это вынудит провести их гипотенузы, а значит, выведет на решение (ну, и старайтесь, пож, писать у нас на канале красиво, без обид - ок?) @@karelalex
Решение Макса мне больше по душе, потому что в качестве начальных знаний требует меньшего для решения задачи. То есть методом Макса нужно знать лишь что площадь треугольника равна половине основания на высоту. А методом Лены надо уже знать, что площадь параллелограма равна основание на высоту. А это знание выводится из знания площади треугольника. Если нам принять, что вместо вывода надо просто знать кое что, так почему тогда просто не решить задачу в лоб, используя правило, что площадь любой трапеции равна основание на высоту и всех делов))))
Я решал не так. Провел отрезки АМ и ВМ. Площадь получившегося треугольника, очевидно, 15. Ну а сумма площадей двух других- ВСМ и АМD, равна половине площади трапеции. Т.е площадь трапеции 30
Это очень хорошая старая как мир задача. Она живо иллюстрирует, что нужно знать как Отче наш, как из трапеции сделать параллелограмм или треугольоник ( а) продлить боковые стороны до пересечения; б) перенести боковую сторону чтоб она исходила из другой вершины в) перенести боковую сторону так, чтоб она пересекала вторую боковую в середине; г) провести из вершины параллель диагонали - эти четыре приёма решают 95% задач на трапецию). Тут должно неосознанно хотеться увидеть параллелограмм, потому что очень соблазнительно его высота проведена. Ну а там - см. букву в)... Пятью шесть - 30, таблицу умножения на ЕГЭ надо знать хорошо, иначе не набрать баллов-то:-))))) а в остальном, ничего сильно сложнее таблицы умножения там знать не надо, увы.......
не математически - разворачиваем СД параллельно ВА вокруг точки М,сохраняя высоту трапеции. При этом,само собой,точка С уходит вправо (С"), а точка Д - влево на столько же (Д"). На какой бы угол мы не повернули грань, т.к.отрезки равны, общая площадь не меняется, и сколько вверху прибавилось,столько внизу убыло. Получаем параллелепипед - неудобную для счета фигуру. Потому еще раз ее режем, как пиццу и переставляем куски, без потери площади - переносим треугольник ВС",сторону из точки В параллельную красной линии,ну и кусок новоповернутой грани С"Д" - переносим вниз, перевернув, и приклеев к АД". Все! получаем прямоугольник высотой 1+4 =5 и шириной 6, чья площадь 5 х6 =30.
Строим треугольник , равносоставленный с трапецией. Сначала посмотрим, как вы назвали точки.... Продлеваем луч ВМ до пересечения с АД. Скажем, Т. S ABCD=S ABT, поскольку ВСМ и ДМТ конгруэнтны. Осталось посчитать ТН'- высоту к АВ. В ВТН' НМ - ср. линия по построению и конгруэнтности выше, отсюда ТН'=12. Искомая площадь: 5×6. Очень красиво, несу ученикам. А можно английские субтитры организовать?
соединим М с точками А и В, а затем продлим АМ до пересечения с ВС в точке Е тогда несложно доказать, что площади треугольника АВЕ и трапеции равны но ВМ это медиана в треугольнике АВЕ, а значит площадь АВМ в 2 раза меньше а она равна 5*6/2=15, но тогда площадь трапеции равна 15*2=30
Ещё проще. Решил в уме. - поворачиваем вправо но 180° четырёхугольник МНВС и отображаем его сверху вниз - получилась прямоугольная трапеция АНН'В с основаниями АН=4 и Н'В=1 и высотой НН'= 12 - S=(4+1)/2*12=30
Конечно, Лена выиграла: нам же надо "изящное геометрическое решение" (с), т.е. с меньшим числом действий, без алгебры и тригонометрии, чтоб в уме посчитать можно было. Но Макс молодец, т.к. он просто в старших классах, а так уже только аналитические решения на ум приходят. Окупаются они тем, что заодно досконально всю фигуру по максимуму изучить можно, а в геодезии надо именно так.
Я также решал устно, причем без поворотов. Пусть LM - средняя линия трапеции, а BF - ee высота, s и h - длины соответственно средней линии и высоты (s=LM, h=BF). Из подобия треугольников LMH и ABF (прямоугольные треугольники с равными соответственными углами) находим MH:LM = BF: AB или 6/s = h/5. откуда sh=6x5=30, а это и есть площадь трапеции.
@@GeometriaValeriyKazakov алгебраическое доказательство. Площадь нижнего треугольника половина от произведения половины высоты трапеции на нижнее основание, а площадь верхнего -на верхнее. Складываем и выносим за скобку аш на четыре.
Проведём через М среднюю линию.Через т.М можно провести множество сторон и получать равновеликие трапеции(поскольку средняя линия остаётся той же)и удовлетворяющие условию задачи, в том числе и такую, которая образует параллелограмм, площадь которого легко вычисляется.
Проводим через т. М прямую параллельную АВ и продлив ВС до пересечения с ней . Получаем параллелограмм равновеликий трапеции . Углы в образовавшихся треугольников равны , а СМ=МД , треугольники подобные и равновеликие . Поворачиваем голову или рисунок - АВ - основание , МН - высота . S=6х5=30 .
Я бы сделал по другому, добавил зеркальную фигуру по линии С Д, тогда бы высоты сложились: площадь бы двух фигур была бы 5 на (2*6), а потом бы площади поделил бы по полам
Решение устное, площадь трапеции равна 6×5=30. Проверить это решение проще пареной репы, нужно повернуть в право верхнюю часть, до совмещения двух равных отрезков, получится длинная трапеция с основаниями 1 и 4, средняя линия 2,5, а высота будет равна 12. 2,5×12=30.
А что самое интересное, это то , что площадь трапеции, независимо от того, под каким углом к основанию проведена сторона СD, все равно не изменится и будет равна 30😊
3-й Способ. ВР = высота трапеции, МЕ - её средняя линия, НК - высота в ▲ЕНМ. ▲ЕНК ~ ▲АВР ~ ▲ЕНМ. Значит, ▲АВР ~ ▲ЕНМ. 5/ВР = МЕ/6. ВР × МЕ = 30 = S(ABCD).
Пристроим к трапеции справа такую же, но повёрнутую на 180°. В результате получим параллелограмм, который состоит с одной стороны из двух исходных трапеций, а с другой - из двух равных прямоугольных трапеций, у каждой из которых основания равны 1 и 4, а высота - 6 + 6 = 12. Поэтому площадь исходной трапеции равна площади одной такой прямоугольной трапеции, т.е. S = (1 + 4)/2•12 = 5•6 = 30.
@@GeometriaValeriyKazakov В задаче и не требовалось найти стороны. Нужно найти площадь, а она - рациональное число. Вот ещё с другими числами: Отрезки равны 3; 5 и 25. Площадь - целое число, и есть прямой угол.
@@GeometriaValeriyKazakov Треугольника с данными 1; 2; 3 вообще не существует. Если рациональное число некрасивое, то чтобы оно получилось красивое, достаточно удвоить стороны. Т.е. взять отрезки 10; 14 и 42. Площадь = 693. Вот ещё некоторые варианты отрезков с целочисленными площадьми: (1; 2; 10). Площадь = 13 (5; 7; 14). Площадь = 182 (12; 15; 25), Площадь = 936. И уже упомянутый мною случай: (3; 5; 25). Площадь = 99.
Да, избыточное, но если потребовать найти среднюю линию трапеции и высоту, то понадобяться. th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Через точку М проведем среднюю линию МF Через точку В проведём высоту трапеции ВК По теореме Пифагора найдем FM Из подобия треугольников АВК и FEM найдем ВК Площадь трапеции равна: FM*ВК=√38,25*6*5/√38,25=30
Зачем так сложно. Из М до АВ проводим линию пусть точка О. МО = средняя линия трапеции. АВ 5см' значит АО= ОВ = 2.5. Отсюда ОН -2.5см - 1см = 1.5см. Из пр треугольника МОН находим среднюю линию (гипотенузу) МО. Теперь проводим ВМ и получаем треуг ВМО. Его площадь = 1/2 х ВО (2.5) х 6 и она же равна 1/2 х МО х высоту из точки В к МО. А эта высота = 1/2 высоты трапеции. Вот и ответ Есть средняя и есть высота. Перемножьте. Не надо вычислять МО и высоту' решаем в общем виде' все сократится и останется 30
Спасибо. Вы думаетет у вас легче? Сравните запись Макса и вашу: там сложение двух равенств и все! И дело не в сложности а контрасте алгебры и геометрии. Ваше решение хорошее.
@@GeometriaValeriyKazakov вопрос не в том' что у Вас легче. А в том' что есть некая ''стандартная'' программа школьников. И школьников учат пользоваться именно ''учебными'' схемами. Да' ваше решение изящнее' но мало кому из школьников придет в голову. А мой)' ну или хотите стандартный способ' укладывается в ''схему'' школьной программы. Это важный нюанс. Вы показываете изящный' виртуозный способ' и это в каждой задаче. Потому что Вам не интересно стандартно. Мне и другим любителям математики' Ваше решение гораздо интереснее. Ибо мы решим как нибудь. А с Вами развиванмся творчнски. Кстати спасибо' не первый год смотрю' искренне благодарен. Но школьникам надо показывать и стандартное решение. Тогда ваш канал будет интересен и нам' энтузиастам (я к примеру хирург' но вот интересно)' и школьникам. С ув!
@@GeometriaValeriyKazakov )))) Ну с учётом 2 факторов 1. Доказательства' что трапеция делится на 2 равные части диагоналями и 2. Что симметричные треугольники равны. По сути если кто-то не смотрел ранее' то надо последовательно это доказать и только потом приступить к решению. Но мне понравилось. Спасибо!
Легко далась задача, в уме 30. В задаче избыточные данные. Смотрим. Решение точно такое, как у Максима. Избыточность данных - не нужно знать в каком соотношении разделилась боковая сторона, достаточно знать её длину. Но эта избыточность, с другой стороны, породила красивые решения.
Я, конечно, в курсе. И буду неизбежно повторять лучшие свои задачи. Год назад было 800 чел. Теперь смотрите сами. Кроме того, в данной задаче можно найти: а) высоту трапеции; б) ее среднюю линию. Более того, я сечйчас дам задачу, котрую без этой уже не решить. @@adept7474
И опять помогает подготовка к чертежу. Оказывается, трапеция ваще не нужна -- от нее только левая боковушка, непроведенная ср линия и параллельные, на которых ненужные основания. Стираем С и Д. Проводим ср линию. Самое забавное, что ничего больше находить и вычислять не нужно -- само придет Средняя линия трапеции =а, а высота = h. Треугольники подобны, т к имеют две пары взаимно перпендикулярных катетоа. Откуда 6/а=h/5 Ответ:30
Тут однозначно пальма первенства принадлежит Леночке. Есть и "тупой" способ без дополнительных построений. Только проведём среднюю линию МК и высоту ВЕ, Потому что Sавсд = МК * ВЕ. Из прямоуг треуг КНМ найдём по теор Пиф МК = 3/2 * \/17. Из подобия треугольников АВЕ и КНМ определим ВЕ = 20/ \/17. S = МК * ВЕ = 3/2 * \/17 * 20/ \/17 = 30. Ответ: S = 30
Второе решение из ролика самое изящное и простое. Я решал в уме, глядя одним глазом (а другим смотрел дурацкий сериал :(), поэтому у меня вышло не так красиво. Я провел через C прямую II AB, пусть она пересекается с AD в точке E, а HM в точке Q. ABCE - параллелограмм. И второе - я провел высоту к СЕ из D в треугольнике DCE. Ясно, что эта высота будет в 2 раза больше, чем MQ, и складывая площадь параллелограмма ABCE и треугольника DEC, я, само собой, получаю тот же результат, - выручает 1/2 перед произведением высоты на сторону. AB*HQ + (1/2)*CE*(2*MQ) = AB*HM :).
Не видел решения еще, но очевидно, что перестроить в прямоугольную трапецию повернув 4угольник относительно точки М. Получим трапецию с основаниям 4, 1 и высотой 12.
Спасибо. Задача звучит так: "Дана боковая и расстояние от середины другой боковой до до первой. Доказать, что S =ad". А у вас частный случай. Такие приемы хороши для тестов с выбором ответа!
Доброго времени суток Валерий! Я допустил ошибку, впрочем не влияющую на расчет. Проведём среднюю линию трапеции, пересечение с AB - т.N. В полученном треугольнике катеты HN=(4+1)/2-1= 1.5 и HM=6, средняя линия NM=√(1.5^2+6^2)=√38.25. Из т.B опустим перпендикуляр на AD, т.E, т.е. BE - высота трапеции. Треугольники HMN и ABE подобны. Из подобия √38.25/6=5/BE, BE= 6×5/√38.25= 30/√38.25. Площадь трапеции Sтр=MN×BE= √38.25×30/√38.25= 30
Спасибо, задача интересная! И мучилась недолго, и ответ верный. Вот оно, счастье !!!😊
Очень рад!
Теперь усиление th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gEgVyPTYOi6Y2G8H
Здорово. Очень интересная задача.
Спасибо.
th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Ножницы-бумага.. режем по красной, переворачиваем, пртсраиваем справа. Имеем трапецию высотой 12 и основаниями 4 и 1... А еще лучше резать из левого верхнего в середину правой. 30.
Именно)
Согласна. Моя первая мысль была именно такая.
@@ЕленаКармакова-р5ц
Авторский вариант с ромбом лучше :(
Спасибо.
Спасибо, какие простые способы решения. Очень понравились.
Учитесь, как писать комменты!!!! ВСЕ-ВСЕ!
Спасибо
Валерий спасибо за рекомендацию учебника, готовимся к ЕГЭ, будем все повторять :)
Советую так же у меня на канале заходить в плейлисты и прорешать 8 и 9 кл. именно профиль, а также лист для пост. ЕГЭ, ЦТ (отдельный) там много основной стереометрии, стереометрия есть и отдельный лист. Удачи.
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо!
Ах Лена, браво!
Да, она такая.
Почему эти свойства фигур, не заложены в современные учебники?
В мои заложены. Наберите: Казаков Геометрия 8 пдф скачать.@@radikol7572
Благодарю, Валерий. Задача совсем простая.Даже я решил меньше,чем за минуту.
Повернём четырехугольник МНВС относительно точки М так, чтоб совпали ДМ и МС. Получаем прямоугольную трапецию с основаниями 4 и 1,и высотой 12...
S=(1+4)*12/2=30.
Отлично! И использованы 1 и 4, иначе вообще не понятно, зачем они даны 😊
@@OlegVlCh благодарю.
Вообще очень не простая для школьника задача, можете провести эксперимент.
Теперь пробуем это th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=z8wVBXAxIGnra9Ev@@OlegVlCh
Даны, что бы можно было найти еще среднюю линию и высоту трапеции. @@OlegVlCh
Повернув верхний четырёхугольник вокруг точки M на 180°, получим трапецию с основаниями 4и1 высотой 12, площадь которой S=(4+1)×12/2=30.
Хотел было автора спросить, а нафига в задаче дано разбиение боковой стороны, если в решении оно не участвует, и тут такой камент.😀
Спасибо.
На "на фига" не очень хочется отвечать. Действително, вы правы, это избыточное условие для наших решений и нашего требования задачи. Но возможно продолжение задачи: найдите отношение площадей частей, на которые MH разбивает трапецию. Но в основном я дал это для отвлечения и подсказки: выходя на прямоугольные, это вынудит провести их гипотенузы, а значит, выведет на решение (ну, и старайтесь, пож, писать у нас на канале красиво, без обид - ок?) @@karelalex
@@karelalexРавные отрезки как подсказка, что две части можно сложить равными сторонами.
Так же решил в уме.
Решение Макса мне больше по душе, потому что в качестве начальных знаний требует меньшего для решения задачи. То есть методом Макса нужно знать лишь что площадь треугольника равна половине основания на высоту. А методом Лены надо уже знать, что площадь параллелограма равна основание на высоту. А это знание выводится из знания площади треугольника. Если нам принять, что вместо вывода надо просто знать кое что, так почему тогда просто не решить задачу в лоб, используя правило, что площадь любой трапеции равна основание на высоту и всех делов))))
Спасибо.
Второе решение - прекрасно в своей лаконичности :)
Да, здессь два принципиально разных : алгебра или геометрия. Оба хороши!
th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
В уме решил.🙂 Красивая задача.
Можно еще среднюю линию провести, она находится по т. Пифагора и равна полусумме оснований. Далее высоту из подобия...
Можно!
А что теперь? th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Я поворачивал четырёхугольник НВСМ на 180 грд. вокруг точки М и получал трапецию с прямым углом. Но у Лены это выразительней.
Я решал не так. Провел отрезки АМ и ВМ. Площадь получившегося треугольника, очевидно, 15. Ну а сумма площадей двух других- ВСМ и АМD, равна половине площади трапеции. Т.е площадь трапеции 30
Это очень хорошая старая как мир задача. Она живо иллюстрирует, что нужно знать как Отче наш, как из трапеции сделать параллелограмм или треугольоник ( а) продлить боковые стороны до пересечения; б) перенести боковую сторону чтоб она исходила из другой вершины в) перенести боковую сторону так, чтоб она пересекала вторую боковую в середине; г) провести из вершины параллель диагонали - эти четыре приёма решают 95% задач на трапецию). Тут должно неосознанно хотеться увидеть параллелограмм, потому что очень соблазнительно его высота проведена. Ну а там - см. букву в)... Пятью шесть - 30, таблицу умножения на ЕГЭ надо знать хорошо, иначе не набрать баллов-то:-))))) а в остальном, ничего сильно сложнее таблицы умножения там знать не надо, увы.......
А теперь новая как мир th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
не математически - разворачиваем СД параллельно ВА вокруг точки М,сохраняя высоту трапеции. При этом,само собой,точка С уходит вправо (С"), а точка Д - влево на столько же (Д"). На какой бы угол мы не повернули грань, т.к.отрезки равны, общая площадь не меняется, и сколько вверху прибавилось,столько внизу убыло. Получаем параллелепипед - неудобную для счета фигуру. Потому еще раз ее режем, как пиццу и переставляем куски, без потери площади - переносим треугольник ВС",сторону из точки В параллельную красной линии,ну и кусок новоповернутой грани С"Д" - переносим вниз, перевернув, и приклеев к АД". Все! получаем прямоугольник высотой 1+4 =5 и шириной 6, чья площадь 5 х6 =30.
Да, так можно, и это математически. У вас хорошее воображение. Это главное.
Лена - краса!😂
Спасибо.
Класс
Очень рад.
Строим треугольник , равносоставленный с трапецией. Сначала посмотрим, как вы назвали точки....
Продлеваем луч ВМ до пересечения с АД. Скажем, Т.
S ABCD=S ABT, поскольку ВСМ и ДМТ конгруэнтны. Осталось посчитать ТН'- высоту к АВ. В ВТН' НМ - ср. линия по построению и конгруэнтности выше, отсюда ТН'=12.
Искомая площадь: 5×6.
Очень красиво, несу ученикам.
А можно английские субтитры организовать?
Спасибо.
Так есть субтитры
У меня все тип топ
Включите.
соединим М с точками А и В, а затем продлим АМ до пересечения с ВС в точке Е
тогда несложно доказать, что площади треугольника АВЕ и трапеции равны
но ВМ это медиана в треугольнике АВЕ, а значит площадь АВМ в 2 раза меньше
а она равна 5*6/2=15, но тогда площадь трапеции равна 15*2=30
Супер.
th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Я ВИДЕЛ, ЧТО РОЛИК ВЫШЕЛ, И ДАЖЕ ЗНАЮ КАК Я БЫ ЕЕ РЕШАЛ
СЕЙЧАС СРАВНЮ С ВАШИМ РЕШЕНИЕМ
@@GeometriaValeriyKazakov
Ещё проще. Решил в уме.
- поворачиваем вправо но 180° четырёхугольник МНВС и отображаем его сверху вниз
- получилась прямоугольная трапеция АНН'В с основаниями АН=4 и Н'В=1 и высотой НН'= 12
- S=(4+1)/2*12=30
Спасибо. Ну, и ум у вас! Решайте последнюю тогда.
@@GeometriaValeriyKazakov Штурман ВВС на заслуженном отдыхе... Всю жизнь с логарифмической линейкой и счётом в уме.
Конечно, Лена выиграла: нам же надо "изящное геометрическое решение" (с), т.е. с меньшим числом действий, без алгебры и тригонометрии, чтоб в уме посчитать можно было. Но Макс молодец, т.к. он просто в старших классах, а так уже только аналитические решения на ум приходят. Окупаются они тем, что заодно досконально всю фигуру по максимуму изучить можно, а в геодезии надо именно так.
Полностью согласен. Где вы были?
Я также решал устно, причем без поворотов. Пусть LM - средняя линия трапеции, а BF - ee высота, s и h - длины соответственно средней линии и высоты (s=LM, h=BF). Из подобия треугольников LMH и ABF (прямоугольные треугольники с равными соответственными углами) находим MH:LM = BF: AB или 6/s = h/5. откуда sh=6x5=30, а это и есть площадь трапеции.
Спасибо. Отлично.
А теперь устоно: th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
С разворотом HBCM вокруг M до слияния MD c MC тоже здОрово всё получается
Спасибо. А если не сольется?
А теперь? th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Сумма площадей треугольников BCM и AMD равна половине площади трапеции
Спасибо. Только почему? Не помню такой теоремы.
@@GeometriaValeriyKazakov алгебраическое доказательство. Площадь нижнего треугольника половина от произведения половины высоты трапеции на нижнее основание, а площадь верхнего -на верхнее. Складываем и выносим за скобку аш на четыре.
@@ПавелЛокшин-й4р
Проведём через М среднюю линию.Через т.М можно провести множество сторон и получать равновеликие трапеции(поскольку средняя линия остаётся той же)и удовлетворяющие условию задачи, в том числе и такую, которая образует параллелограмм, площадь которого легко вычисляется.
th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Проводим через т. М прямую параллельную АВ и продлив ВС до пересечения с ней . Получаем параллелограмм равновеликий трапеции . Углы в образовавшихся треугольников равны , а СМ=МД , треугольники подобные и равновеликие . Поворачиваем голову или рисунок - АВ - основание , МН - высота . S=6х5=30 .
th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Я бы сделал по другому, добавил зеркальную фигуру по линии С Д, тогда бы высоты сложились: площадь бы двух фигур была бы 5 на (2*6), а потом бы площади поделил бы по полам
Спасибо.
Решение устное, площадь трапеции равна 6×5=30. Проверить это решение проще пареной репы, нужно повернуть в право верхнюю часть, до совмещения двух равных отрезков, получится длинная трапеция с основаниями 1 и 4, средняя линия 2,5, а высота будет равна 12. 2,5×12=30.
Отличная идея. Прямоугольная только добавить.
А что самое интересное, это то , что площадь трапеции, независимо от того, под каким углом к основанию проведена сторона СD, все равно не изменится и будет равна 30😊
Теперь усиление th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
3-й Способ.
ВР = высота трапеции, МЕ - её средняя линия, НК - высота в ▲ЕНМ. ▲ЕНК ~ ▲АВР ~ ▲ЕНМ. Значит, ▲АВР ~ ▲ЕНМ. 5/ВР = МЕ/6. ВР × МЕ = 30 = S(ABCD).
Спасибо!
Пристроим к трапеции справа такую же, но повёрнутую на 180°. В результате получим параллелограмм, который состоит с одной стороны из двух исходных трапеций, а с другой - из двух равных прямоугольных трапеций, у каждой из которых основания равны 1 и 4, а высота - 6 + 6 = 12. Поэтому площадь исходной трапеции равна площади одной такой прямоугольной трапеции, т.е.
S = (1 + 4)/2•12 = 5•6 = 30.
В вашей задаче с трисекцией не очень хорошие длины сторон: елвая 7,5 \/2, правая 19,5 \/10. Возможно я ошибся, но пока так, и нет прямоугольных.
@@GeometriaValeriyKazakov В задаче и не требовалось найти стороны. Нужно найти площадь, а она - рациональное число.
Вот ещё с другими числами:
Отрезки равны 3; 5 и 25.
Площадь - целое число, и есть прямой угол.
@@GeometriaValeriyKazakov У меня получилось, что правая сторона равна 10,5√10, левая, как и у Вас, 7,5√2
Ну, да. Тогда площадь некрасивая. Подберите размеры. Может 1,2,3?@@Alexander--
@@GeometriaValeriyKazakov Треугольника с данными 1; 2; 3 вообще не существует.
Если рациональное число некрасивое, то чтобы оно получилось красивое, достаточно удвоить стороны.
Т.е. взять отрезки 10; 14 и 42. Площадь = 693.
Вот ещё некоторые варианты отрезков с целочисленными площадьми:
(1; 2; 10). Площадь = 13
(5; 7; 14). Площадь = 182
(12; 15; 25), Площадь = 936.
И уже упомянутый мною случай:
(3; 5; 25). Площадь = 99.
Это даже я могу.30.два равных треугольника.
Спасибо. Только не встречались нам равные тр-ки. Где вы их нашли?
Когда через точку м провел прямую.Я подзавис решая ваши прошлые интересные задачи.
Понял. Смотоите последний ролик, он для вас.@@Sergey_Altynov
@@GeometriaValeriyKazakov окей только я не успеваю.посмотрю.и решу дай Бог,!
О, лишние данные. Видим чтобы усложнить подбор гипотез ))
Да, избыточное, но если потребовать найти среднюю линию трапеции и высоту, то понадобяться. th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Через точку М проведем среднюю линию МF
Через точку В проведём высоту трапеции ВК
По теореме Пифагора найдем FM
Из подобия треугольников АВК и FEM найдем ВК
Площадь трапеции равна: FM*ВК=√38,25*6*5/√38,25=30
th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Зачем так сложно. Из М до АВ проводим линию пусть точка О. МО = средняя линия трапеции. АВ 5см' значит АО= ОВ = 2.5. Отсюда ОН -2.5см - 1см = 1.5см. Из пр треугольника МОН находим среднюю линию (гипотенузу) МО. Теперь проводим ВМ и получаем треуг ВМО. Его площадь = 1/2 х ВО (2.5) х 6 и она же равна 1/2 х МО х высоту из точки В к МО. А эта высота = 1/2 высоты трапеции. Вот и ответ Есть средняя и есть высота. Перемножьте. Не надо вычислять МО и высоту' решаем в общем виде' все сократится и останется 30
Спасибо. Вы думаетет у вас легче? Сравните запись Макса и вашу: там сложение двух равенств и все! И дело не в сложности а контрасте алгебры и геометрии. Ваше решение хорошее.
@@GeometriaValeriyKazakov вопрос не в том' что у Вас легче. А в том' что есть некая ''стандартная'' программа школьников. И школьников учат пользоваться именно ''учебными'' схемами. Да' ваше решение изящнее' но мало кому из школьников придет в голову. А мой)' ну или хотите стандартный способ' укладывается в ''схему'' школьной программы. Это важный нюанс. Вы показываете изящный' виртуозный способ' и это в каждой задаче. Потому что Вам не интересно стандартно. Мне и другим любителям математики' Ваше решение гораздо интереснее. Ибо мы решим как нибудь. А с Вами развиванмся творчнски. Кстати спасибо' не первый год смотрю' искренне благодарен. Но школьникам надо показывать и стандартное решение. Тогда ваш канал будет интересен и нам' энтузиастам (я к примеру хирург' но вот интересно)' и школьникам. С ув!
А теперь легче? th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
@@GeometriaValeriyKazakov )))) Ну с учётом 2 факторов 1. Доказательства' что трапеция делится на 2 равные части диагоналями и 2. Что симметричные треугольники равны. По сути если кто-то не смотрел ранее' то надо последовательно это доказать и только потом приступить к решению. Но мне понравилось. Спасибо!
Легко далась задача, в уме 30. В задаче избыточные данные.
Смотрим.
Решение точно такое, как у Максима. Избыточность данных - не нужно знать в каком соотношении разделилась боковая сторона, достаточно знать её длину. Но эта избыточность, с другой стороны, породила красивые решения.
Канэшно! Но там есть скрытая часть б) найти в каком отношении делит площадь трапеции MH. Ждем ответа: ....
Верно, в таком виде (полная длина) задача уже была год назад.
Я, конечно, в курсе. И буду неизбежно повторять лучшие свои задачи. Год назад было 800 чел. Теперь смотрите сами. Кроме того, в данной задаче можно найти: а) высоту трапеции; б) ее среднюю линию. Более того, я сечйчас дам задачу, котрую без этой уже не решить. @@adept7474
Безусловно, повторять надо, ведь идёт ротация электората.@@GeometriaValeriyKazakov
@@GeometriaValeriyKazakov однозначного ответа нет, мало данных, часть площади будет в пределах от 10% до 60%
И опять помогает подготовка к чертежу. Оказывается, трапеция ваще не нужна -- от нее только левая боковушка, непроведенная ср линия и параллельные, на которых ненужные основания.
Стираем С и Д.
Проводим ср линию. Самое забавное, что ничего больше находить и вычислять не нужно -- само придет
Средняя линия трапеции =а, а высота = h. Треугольники подобны, т к имеют две пары взаимно перпендикулярных катетоа. Откуда 6/а=h/5
Ответ:30
Тут однозначно пальма первенства принадлежит Леночке. Есть и "тупой" способ без дополнительных построений. Только проведём среднюю линию МК и высоту ВЕ, Потому что Sавсд = МК * ВЕ. Из прямоуг треуг КНМ найдём по теор Пиф МК = 3/2 * \/17. Из подобия треугольников АВЕ и КНМ определим ВЕ = 20/ \/17. S = МК * ВЕ = 3/2 * \/17 * 20/ \/17 = 30. Ответ: S = 30
А теперь: th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Пожалуй, Петя Бачей не потянул бы Ваши задачи. МК=3\/4,25=ср.линия. ВЕ--высота. АВЕ подобен МКО(взаим.перпенд). ВЕ=10/\/4,25. Sabcd=30
Спасибо. Привет Пете.
5*6=30 ;))))
Главное где то отрезать где то приставить
Пробуйте: th-cam.com/video/_PGmM9n4NbE/w-d-xo.htmlsi=gW2JitJzg-dsT6OQ
Обожаю такие задачки. Ответ: 30.
Я тоже!
Второе решение из ролика самое изящное и простое.
Я решал в уме, глядя одним глазом (а другим смотрел дурацкий сериал :(), поэтому у меня вышло не так красиво. Я провел через C прямую II AB, пусть она пересекается с AD в точке E, а HM в точке Q. ABCE - параллелограмм. И второе - я провел высоту к СЕ из D в треугольнике DCE. Ясно, что эта высота будет в 2 раза больше, чем MQ, и складывая площадь параллелограмма ABCE и треугольника DEC, я, само собой, получаю тот же результат, - выручает 1/2 перед произведением высоты на сторону.
AB*HQ + (1/2)*CE*(2*MQ) = AB*HM :).
Спасибо.
Проведите среднюю линию и решение встанет перед вами во весь рост
Спасибо. Можно через среднюю, но это равносильно.
Не видел решения еще, но очевидно, что перестроить в прямоугольную трапецию повернув 4угольник относительно точки М. Получим трапецию с основаниям 4, 1 и высотой 12.
Спасибо. Задача звучит так: "Дана боковая и расстояние от середины другой боковой до до первой. Доказать, что S =ad". А у вас частный случай. Такие приемы хороши для тестов с выбором ответа!
Я решил вторым способом.
Спасибо.
решил в уме, ничего не резал. там s(bma)=s(bmc+amd). а значит 30 в сумме.
отлично.
Максу 5; Лене 5+
Я тоже так поставил. Но Макс сработает в следующем ролике про трапецию.
Из т.M провёл среднюю линию, из т.B - высоту.
Средняя линия 6,5, высота - 30/6,5, площадь - 30
А откуда средняя 6,5? Я туплю?
Доброго времени суток Валерий!
Я допустил ошибку, впрочем не влияющую на расчет.
Проведём среднюю линию трапеции, пересечение с AB - т.N. В полученном треугольнике катеты HN=(4+1)/2-1= 1.5 и HM=6, средняя линия
NM=√(1.5^2+6^2)=√38.25.
Из т.B опустим перпендикуляр на AD, т.E, т.е. BE - высота трапеции. Треугольники HMN и ABE подобны. Из подобия
√38.25/6=5/BE,
BE= 6×5/√38.25= 30/√38.25.
Площадь трапеции
Sтр=MN×BE= √38.25×30/√38.25= 30
Т.е. среднюю линию можно было даже не считать😊
... почему украинская буква И стоит в названии учебника Киселева... учебник назван на украинском языке...
Это славняский 1898 год
Решение Лены геометрическое и красивое. Решение Максима более алгебраическое и совсем не такое красивое.
Спасибо. Зато когда ркеатив не наступит, Макс выручит.