Как задача на интеграл в полярной системе интересно, особенно если радиусы заданы другой переменной, но есть способ и попроще, так как уравнения очень удачные. Можно взять площадь большого полукруга, это будет 2pi, прибавить площадь трапеции 3 и вычесть площадь малого полукруга pi/2
Или же взять площадь большого круга: 4π, вычесть 2 сектора по 90 градусов: 2*2(π/2-1), вычесть площадь малого круга: π, и добавить 2 сектора по 90 градусов: 2*(π/2-1)/2
Интересно после нахождения площади через двойной интеграл найти её элементарными средствами. Фигура представляет собой круг без двух сегментов, из которого удалён другой круг без двух сегментов. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника. Угол сектора 90°. Таким образом, площадь одной фигуры при радиусе круга R равна πR² - 2((1/2)R²π/2 - R²/2) = (π/2 + 1)R². Осталось только из площади фигуры при R = 2 вычесть такую же площадь при R = 1. Ответ сходится.
Очень нравяться ваши видео! Скажите пожалуйста, вы занимаетесь индивидуальными уроками онлайн? Или смотивирует ли вас донат сделать видео про кратные, криволинейные и поверхностные интегралы?)
У меня сейчас на канале есть 3 видео с двойными интегралами, еще в течение 2-3 недель будет одно видео с вычислением длины кривой (через определенный интеграл, но там почти криволинейный :) Других именно на эти темы в самое ближайшее время не успею сделать. У меня тут указана страница вконтакте для связи, можете мне написать в ЛС и посмотрим.
ds=|J|dρdφ=ρdρdφ, где J - якобиан. Для полярной системы координат якобиан J=ρ Подробнее рассказывал в этом видео: th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html
![Неопределённый интеграл от натурального логарифма. Indet. int.[ ln(x) ]•dx](http://i.ytimg.com/vi/YnMZH92KAyY/mqdefault.jpg)
Хорошее объяснение по нахождению интеграла в полярных координатах. Большое спасибо за видео.
Спасибо большое! Час до экзамена) решил освежить в памяти)
спасибо большое! завтра экзамен, а я вообще не понимала тему, благодаря вашим объяснениям надеюсь сдам)
Спасибо, огромное!!! Как-то накопил долгов в вузе, а завтра сдавать домашку. И в вашем видео пример прям как в моей домашней работе.
Спасибо большое! Наконец, я понял смысл интеграла в полярных координатах)
Супер! Спасибо Вам, очень доходчиво
Полезное видео, спасибо!
Огромное спасибо за видео
спасибо большое! все очень понятно
Как задача на интеграл в полярной системе интересно, особенно если радиусы заданы другой переменной, но есть способ и попроще, так как уравнения очень удачные. Можно взять площадь большого полукруга, это будет 2pi, прибавить площадь трапеции 3 и вычесть площадь малого полукруга pi/2
Или же взять площадь большого круга: 4π, вычесть 2 сектора по 90 градусов: 2*2(π/2-1), вычесть площадь малого круга: π, и добавить 2 сектора по 90 градусов: 2*(π/2-1)/2
Спасибо!
Круто. Спасибо.
Интересно после нахождения площади через двойной интеграл найти её элементарными средствами.
Фигура представляет собой круг без двух сегментов, из которого удалён другой круг без двух сегментов.
Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника. Угол сектора 90°.
Таким образом, площадь одной фигуры при радиусе круга R равна πR² - 2((1/2)R²π/2 - R²/2) = (π/2 + 1)R².
Осталось только из площади фигуры при R = 2 вычесть такую же площадь при R = 1. Ответ сходится.
ТОП!
А какие были бы пределы интегрирования, если бы изначальное неравенство было бы строгим?
такие же
мм..и..ии..интергав
ррр
А площадь можно запросто найти и без интегрирования)
Хотя если бы конфигурация фигур была бы менее красивой стало бы посложнее
Очень нравяться ваши видео! Скажите пожалуйста, вы занимаетесь индивидуальными уроками онлайн? Или смотивирует ли вас донат сделать видео про кратные, криволинейные и поверхностные интегралы?)
У меня сейчас на канале есть 3 видео с двойными интегралами, еще в течение 2-3 недель будет одно видео с вычислением длины кривой (через определенный интеграл, но там почти криволинейный :) Других именно на эти темы в самое ближайшее время не успею сделать. У меня тут указана страница вконтакте для связи, можете мне написать в ЛС и посмотрим.
теперь все понятно
Можно площадь найти и без интегрирования чисто геометрическими метрдами.
А данном случае это проблематично из-за прямых.
А про использование якобиана перехода забыл рассказать)
есть в другом видео подробнее: th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html
А почему ds=ρdρdφ?
ds=|J|dρdφ=ρdρdφ, где J - якобиан. Для полярной системы координат якобиан J=ρ
Подробнее рассказывал в этом видео: th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html
Странно пытаюсь в matplotlib построить график 𝜙,2cos(𝜙) в полярных координатах, получаю вместо окружности кардиоиду.
Если что если вам интересно, автор использует "GeoGebra Геометрия". Не раз замечал