Así un Aficionado Resolvió un Problema de 50 Años de Antigüedad
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- เผยแพร่เมื่อ 24 พ.ย. 2024
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■ Link al 2ndo paper: arxiv.org/pdf/2305.17743.pdf
■ Link al paper de la tesela no conexa: arxiv.org/pdf/1003.4279.pdf
■ Para jugar con las teselaciones de Penrose: aatishb.com/patterncollider/
6^n - 5^(n-1) y 3x5x7x9...-2^a siendo a≤ a la cantidad de términos de los impares multiplicados siempre da primos?
Que bueno que sí hayan respetado a David Smith como el principal autor. Acá en México eso se vería casi como una ofensa: "¿Cómo el amateur va a estar al inicio?". Sólo basta decir que, sólo de suerte y de pira casualidad, eso hubiera pasado (incluso aunque casi todo el trabajo lo hubiera hecho él 😶).
Yo digo que parece más una polera que un sombrero
Que aplicación tienen las teselaciones?
El espacio puede teselarse?
Una cosa graciosa es que Kleenex usó las teselaciones de Penrose para las marcas de agua del papel higiénico. Por lo que sea, a Penrose no le hacía mucha gracia que se le diera este uso a sus teselaciones y puso una demanda contra Kleenex. Ganó la demanda y Kleenex tuvo que retirar todo ese papel higiénico.
¿En serio? Qué bueno!
Yo también lo hubiera hecho. No me gustaría que con el resultado de mi trabajado, todo el mundo se limpiara el culo. @@MatesMike
Si bueno la pregunta es para que sirve esto😅😅😅@@jocelito-6908
Recuerdo la salida de este artículo, fue un hito en la comunidad, muchos compañeros hablaban de eso.
Es muy ameno ver que se puede divulgar investigación matemática actual. Luego muchas de las mates actuales de frontera (tu me dirás con tu tema de doc) requieren profundizar en muchos temas y áreas algo no tan accesibles de divulgar.
Increíble video Mike
Saludos desde México
Ahora seria interesante demostrar si existe una tesela de lados no curvos que cumpla el ultimo caso del video
Esto es como comer pipas, no?
Sí, porque las curvas se pueden cambiar por serruchos
@@cav94rojoParece que el problema esta llegando a su fin 😮
@@cav94rojo ¿Será? ¿Y por qué no la habrán hecho así?
Puedes reemplazar los lados con cualquier curva que tenga simetría rotacional de orden 2. A estas se les conocen como curvas "S" por que la s es el ejemplo clásico, pero realmente también puedes hacer curvas poligonales de este estilo y te seguirán funcionando sin problemas, más aun, ya que el punto es solamente traducir las reglas de pegado a términos geométricos, y como en este caso quieres que no se peguen teselas enantiomorfas, entonces lo único que necesitas son curvas quirales, por lo que no necesariamente necesitas una curva S, en el paper tambien usan curvas J (llamadas así porque tienen forma de ____) y el resultado es igual de válido.
Me encantan estas conjeturas matemáticas que casi entiendo pero no acabo de entender del todo. Tiene algo muy excitante.
David Smith dio con un “einstein” mientras jugaba y experimentaba con formas, y resolvió un asunto que data de hace décadas -> Diseño del polígono que se puede ensamblar al infinito sin recrear la misma forma a una escala mayor (AFP) David Smith, residente de East Yorkshire, dio cuenta de una nueva figura geométrica, un polígono que se puede ensamblar al infinito sin recrear la misma forma a una escala mayor.
Hasta entonces, cualquier forma geométrica bidimensional se iba ensamblando sobre una superficie plana y acababa formando la misma pieza de mayor tamaño. Por ejemplo, en el caso de un rombo, el resultado final era un rombo más grande.
Seria interesante ver esto pero aplicado al espacio, los reflejos se podrían hacer en base a una esquina en concreto y aplicar una especie de homotecia 1:1 desde ahí con el resto de los puntos.
Saludos desde Argentina.
Genial, algo de geometría. Ahora, solo falta teselar el espacio de manera aperiódica.
Este hombre me hará llorar con tanta belleza de las matemáticas, es impresionante como la humanidad hace estas cosas.
Y que bonito es ver que hay gente como tu que lo ve así.
Grande Katakuri
@@MatesMike OMG MI IDOLO ME CONTESTO
Si es excelente la explicación, y a la última tesela mostrada aparte del sombrero y la tortuga, le llamaría la paloma volando o simplemente la "paloma". Así como éstas figuras de teselas aperiódicas, cuántas quedarán aún por descubrir en la geometría de las figuras. Buen video didáctico y muy bien explicado, exitos. Saludos desde Perú.
Vaya videazo, Mike. Me quito el sombrero y sólo me estoy dando cuenta ahora del chiste. De los mejores vídeos de divulgación que he visto. Gracias.
Seria interesante que hablases del puzzle Eternity I y Eternity II , está relacionado con este tema. Saludos!!
maravilloso, muchas gracias por hacerlo y compartirlo
Esta es una de las noticias matemáticas que más me gustaron del 2023. Te habla que algunos problemas tienen una solución a la puerta de conseguirse y que ese salto abre tantas posibilidades
Genial, sobre todo las demos
Hay otra pregunta: ¿existe algún polígono (sin lados curvos) que tesele todo el plano de forma aperiódica y sin reflejar la pieza? Es decir, como el espectro pero sin lados curvos...
Esperemos que sí, porque el espectro es bastante feo
Matemáticos luego de encontrar una solución a su problema: ¿Habrá otra solución? *se vuelve a matar pensando*
Gracias por el contenido, me encanta! Es muy estimulante 👏👏👏
Me encantó este vídeo, muestra que las matemáticas no son sólo para gente super metida al asunto, si no aue también aficionados puede otorgar grandes aportes
Estos videos tan curiosos y visuales son los que me molan (en relación al tipo de videos que preguntaste en una encuesta)
Sencillamente genial...gracias Mike.
Fabuloso vídeo. Felicidades 👏👏👏
Y para los que piensen que esto no tiene aplicación práctica, les cuento que soy ingeniero electricista y hace unos años participe en un proyecto que trataba sobre determinar el posicionamiento optimo de subestaciones de generación distribuida de energías renovables usando la Teselación de Voronoi y la Triangulación de Delaunay
Esto, en un espacio bidimensional. ¿Existe un equivalente de teselación para un espacio tridimensional? ¿Y n-dimensional?
Es que cualquier tesela que rellene un infinito espacio 2D, apiladas unas sobre otras (suponiendo que tengan cierto volumen), terminarian llenando un espacio 3D. Esto por logica, no se como sera para espacios n-dimensionales
La teselación tridimensional es algo que se utiliza activamente en la ingeniería mecánica para el rellenado de espacios por lo que es objeto de estudios para mejora en costo y eficiencia, un caso popular es en la impresión 3D, el objeto a crear suele ser solo una ¨cáscara¨ rellena con un contenido celular mucho mas liviano y con menor costo de material que un sólido, de ahí que se busquen patrones repetitivos en 3D para satisfacer muchas necesidades, algunos de los mas simples y conocidos son: prismas de triángulos y hexágonos (como aclara @Pe3738) el cubo mismo y poliedros como el ¨Permutohedron¨ que tiene 6 caras cuadradas y 8 hexagonales entre muchos otros, hay una entrada para ¨Panal (geometría)¨ en Wikipedia que profundiza en el tema
@@pe3738 pero eso sería un teselado periódico
Mike, quizá faltó explicar en 01:59 y en 05:36 que esas dos teselas de Penrose (Penrose3) hacen una teselación no periódica aplicando ciertas reglas, porque también pueden hacer una obvia teselación periódica si no las respetas :-) Lo bueno de las teselaciones aperiódicas recientemente descubiertas es no solo que están hechas con una única pieza, sino también que no requieren ninguna regla de ensamblaje.
🤓☝️
Lindo video como siempre, cada que tengo alguna duda sobre mi carrera solo veo tus videos.
Tengo 1 año viendo tus video y me acabo de dar cuenta que no estaba suscrito! Que buen video ha sido este!! me encantó
A menudo uno ve las matemáticas como si fueran algo de las mentes brillantes del pasado, escuchando de Euler o Gauss como si se tratara de figuras históricas o de los griegos antiguos con sus axiomas y subsecuentes teoremas, y se hace fácil olvidar que las matemáticas son algo que está en constante evolución. Pareciera que las matemáticas ya está todas escritas, pero a diario seguimos aprendiendo. Cualquier estudiante de matemática sabe hoy más que Euclides o Arquimedes en su tiempo, porque siempre estamos aprendiendo como un colectivo colaborativo, siempre descubriendo cosas nuevas. Imaginen lo que sabrá la humanidad en 10 años, o en 100 años... quién sabe, tal vez en mil años hayamos resuelto y demostrado los problemas del milenio, y tengamos problemas nuevos. Cambio todo lo que sé por la mitad de lo que ignoro!
Hola, Mike. Me es interesante saber ese detalle que mencionaste en 4:47 sobre el aporte de Jeandel & Rao de 2015. Ni Dereck (del canal Veritasium) mencionó aquello, o lo omitió para que su explicación, en su vídeo del "Patrón Infinito Que Nunca Se Repite", fuera lo más concisa y clara posible. Muy interesante.
Sos un crack Mike!! Saludos desde Uruguay!!!
Hola, Mike. Muchas gracias por el vídeo, me hace ilusión entender un poquito más sobre teselaciones, que nunca me había puesto con ellas.
Una cosa, puede que no te haya entendido bien, pero en mi caso me había liado un poco con la definición de Einstein. Cuando narras en 2:32, dices "¿Existe alguna única figura con la que puedas rellenar todo el plano con copias de ella pero que sea también aperiódica?", y luego me preguntaba "¿por qué la L no vale?". Y es que he tenido que regresar para darme cuenta que por escrito, una de las condiciones era que *todas* sus teselaciones tienen que ser aperiódicas. Pero esto es distinto de lo que narras, ¿no?
Bueno, a pesar de la confusión, me he está gustando el vídeo bastante, gracias por traerlo. Un saludo, Mike.
Genial la resolución de ese problemas 👀💥
Muchas gracias Mike por subirla 🤓☝🏻
Se dan cuenta que el hombre por casualidad encontró una figura que solucionó el problema ? Esto nos enseña que no importa las dificultades,no sirve muchas veces enfocarnos tanto en dar respuesta muchas veces no es posible, simplemente continua y verás que llegará de la nada! 😊 momento reflexivo 😂
Haz un video sobre las matemáticas de los LABERINTOS
Esas metateselas podrían llevar al formas fractales?😮
Explican cosas que no encuentras en otro sitio, pero no lo encuentras en español, claro que si que grande Brilliant.
Que humildes los matemáticos, estan aceptando la ayuda de los ordenadorepara demostraciones ❤
Pues yo diría que desde siempre
@@anonimouuuoriginalmente no, se desconfiaba mucho xd
literalmente fueron creados para facilitar las matematicas
@@gerardovanced3983 No las matemáticas, para facilitar cálculos numéricos particulares, no para hacer deducciones generales, hice el comentario porque la comunidad matemáticas siempre ha buscado la rigurosidad y la elegancia en los resultados importantes. Los ordenadores se usan más para encontrar resultados de difícil calculo.
@@anonimouuu Nop, se usa para modelar, calcular y representar, no para demostrar resultados generales, por lo menos no están aceptado en la comunidad matemática
Que gran historia, saludos desde Cali - Colombia
Una duda. No coinciden al moverlos con traslación, pero ¿con rotación, y con rotación y traslación?
Okey, ahora temgo que cabiar kas locetas de mi casa
Palo de vídeo.
Son tan bellas y exuberantes las matemáticas.
Saludos
superponiendolo como hiciste en el video trasluciendo las dos imágenes y buscando un punto en común se crea otras pieza que podrían ser aperiódica.
Me parece que un puzzle con piezas así sería muy interesante 🤔🙂
Fascinante, conocía el sombrero y se le dió mucha pompa en su momento, pero la tortuga 🐢 (aquí también) pasa desapercibida, e igual el espectro, totalmente desconocido para mí éstos Einsteins
Una duda, la pieza de L que explicas en el video no seria tambien una pieza einstein? Lo digo porque no se repite aparentemente, o es porque ese pequeño espacio que deja cuenta como no rellenar el plano completamente?
No es un einstein porque admite algunas teselaciones periódicas. El sombrero solo lo hace de forma aperiódica
@@MatesMike interesante, gracias!
Venía a hacer la misma pregunta. Ya entendí, gracias 👌
Pensé que sería más difícil con figuras sencillas hacer teselaciones aperiódicas. Curioso 🤔
Si tenemos un hexágono de lado h, dos ángulos opuestos igual a 2pi/x y los restantes cuatro ángulos igual a pi*(1-1/x) se puede generar una teselación con simetría central (que no es traslacional) siendo "x" un entero positivo mayor a 2 y también el número de hexágonos que componen la estrella central. Después encontré a un matemático alemán lo había publicado cuatro años antes. En fin, siga participando.
Mike tu video me lo recomendo TH-cam 4 VECES.
Me gustó mucho la teselación L. Mucho se aprende solo por apilar una figura de 3 cuadrados que forma una L :3
Antes de que se llene de bots, quisierapreguntar sobre 2 juegos mentales mios de esta semana
1ro respecto al *SUDOKU*
Las posibles variantes del cuadrado menor son un simple 3x3x(¿quizas 9 factorial?), para el resto creo que no se puede calcular tan simple, ya que cada fila/columna de un cuadrado menor interfiere en las posibilidades del resto.
¿Existe algún teorema o fórmula que se pueda usar de modo directo para calcular todas las posibles variaciones para el sudoku, o habrá que ir combinando distintas estrategias?
Ojo, aclaro q no se trata de jugarlo/resolverlo, sino calcular la cantidad de variaciones máximas posibles bajo estas circunstancias.
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El 2do juego mental fue relacionado a *hexagonos y botellas*
Al juntar las botellas de forma no-cuadrada empecé a contar los números que le dan forma hexágonal
1 = "sin lados"
3 = triángulo
7 = hexágono de lado 2
19 = hexagono de lado 3
37 = hexágono de lado 4
61 = hexágono de lado 5
¿Esta serie de nros pertenece a algún conjunto especial?
Además el nro de filas (F) de botellas siempre resultaba el doble del lado (L) menos 1, o sea F=2L-1
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Estoy casi seguro q algun conocedor experto de teoremas ya conocerá esta sucesión de nros, solo que no sé como googlearla, por eso consulto acá con ustedes
como botellas con forma hexagonal?
no sé la respuesta pero me interesa conocer bien el problema para tratar de resolverlo
@@alpem2197 el hexágono es formado por las botellas! Las botellas en si son normales, solo q las empecé a juntar en forma de hexágonos cada vez mas grandes, tratando de ver si descubro una relacion directa entre el largo de cada lado, el nro de botellas requeridas para ello y las filas de botella.
Lo único que pude descubrir de relación directa fue el nro de filas relacionado al largor de los aristas, pero de la cantidad de botellas todavia no pillé nada.
Estoy seguro q los cálculos del área del hexagono serán un buen punto de partida, pero se dificulta por la limitacion de nros enteros al usar botellas. De seguro eso exige una variacion a la geometría "normal" del hexágono.
Lo que más fascinante me parece es la idea de que a partir del hexágono de lado 3 (donde se empieza a normalizar el hexagono y liberarse de lo más tosco que le imone el componente de las botellas) la multiplicación del volumen parece quedarse ligeramente debajo del factor 2 entre cada "unidad x arista agregada" y siendo que el medio pi es importante en ciertas estructuras (creo que en la espiral de fibonacci) sería interesante descubrir relaciones especiales entre los hexagonos con el pi por ejemplo, que podrían facilitar nuevas conexiones entre distintas áreas (relacionar mejor espirales con circulos or ejemplo, nuevas conexiones entre "areas rectas" con las curvas)
Me parece que podría servirte. Hay sucesiones de números compuestas por números poligonales. Hay una secesión de números hexagonales donde cada término representa la cantidad de puntos necesarios que forman un hexágono. Aquí supongo que tus botellas representarían los puntos. También existen variaciones de estas sucesiones, así que si esto no te ayuda puede ser un buen punto de partida. Saludos!
Se ve mas como una camiseta dañada, gran video
Hice un encriptador en Python que me recuerda un montón a esto. No tenía ni idea que había hecho una teselacion aperiodica con datos xd
Muy bien video Mike!!
Doble simetria:180° Triple simetria:120° Cuaruple simetria:90° "quintupe simetria": 72° Sextuple simetria:60° " octuple simetra":45°
Así gente vemos cómo los rompecabezas tienen potencial infinito 👌🏽😎👍🏽
Me encantó esto
y cuál debe ser el máximo de teselas para poder hacer una teselación del plano periódica?
Wooow. Es super interesante. Solo pienso en ponerlo en el diseño de las piezas de un rompecabezas jaja
Hay una pregunta más interesante aún… existe una teslacion que en vez de llenar todo el plano, complete una figura acotada por una frontera dada… esto es lo mismo que encontrar un sistema de regadío en cual cada regador irradia con una figura dada… se puede plantear un problema de optimización que minimice el numero de regadores restringido a que llene toda la figura
Envez de un "sombrero" parece una camiseta.
Muy interesante y entretenido. Algo de lo que como persona con una vida comun y corriente como la mía no había pensado nunca, ni hubiese pensado que alguien se tomase el tiempo para pensarlo jamás.🤔... Bueno..es que la gente común y corriente no pensamos tampoco en como llegar a la luna, marte, jupiter ni alfa centauri 🤣. Gracias por esta joyita que mantendrá mi cerebrito no tan común y corriente dando vueltas sin parar 😅. Me encantan tus videos. Muchas gracias
De manera abstracta a casi todas las mentes se le puede aplicar el principio de "simetría por translaciones", pues su similitud las vuele análogas. ;)
Hola, el video es muy interesante, me gustaría saber el uso práctico. Gracias
Hola Mike… existen estudios de teselas que llenen un volumen de manera completa, periódica o aperiódica??
El mejor vídeo que he visto en 2024 ❤
Alucinante.!
Este problema es resolver una pregunta, pero al resolver una pregunta aparece un millón de preguntas.
Yo no veo un sombrero, veo una boa comiendose un elefante 😂
más que un sombrero, parece una camisa al revés XD
Muy arrugada
Exacto
Yo veo un par de botas no un sombrero
Me encantó 👌🏻😎, buenísimo.
Gran video gracias
Soñé con teselaciones después de ver tu video
Magnífico vídeo ❤
Que aplicaciones tendría este tema? Aparte de aprender cómo combinar azulejos en los pisos?
Muy buen video!!! Interesante tema
Que belleza ❤
Una sóla pregunta...las traslaciones de las que habla el video son sólo en ángulo recto, o rectas, lineales, en los ejes cartesianos? o por rotación también se cumple la aperiodicidad? Mucgas gracias por su respuesta... Atte Pablo
Fan de los videos largos
En lugar de sombrero veo camisetas
Lo siento, pero no entendí muy bien... ¿por qué la figura L (10:25) no cumple las mismas características que el sombrero (rellenar todo el plano sin espacios y ser aperiódica)? Para cumplir las condiciones, ¿debe haber una (y solo una) forma en que pueda ser colocada? Es decir, si admite más de una forma en que pueda encajar con las piezas a su alrededor, aún si eso no implica reflejarla, ¿ya no cumple?
Copiando su respuesta a otro comentario: La L no vale: "Porque tiene configuraciones periódicas. Para cumplirlo deberían ser todas aperiódicas."
Me gusts cuando los descubrimientos de matemáticas modernos se pueden explicar sin usar dígitos
Oye, el ejemplo de la tesela con forma de "L" ¿No es también un "Einstein"? Porque hemos visto que tesela el plano sin huecos, de forma aperiodica y siendo además una pieza conexa ¿Cuándo se descubrió esa propiedad de la "L"? ¿Fue después de descubrir el sombrero? Buenísimo video, muchas gracias.
La L se conocía de antes pero es diferente al sombrero pues la L puede llenar el plano de forma aperiódica pero también lo puede hacer de forma periódica (juntando dos eles para formar un rectángulo). Lo especial del sombrero y el resto de figuras de ese tipo es que solo pueden rellenar el plano de manera aperiódica.
@@javiersaneiro6412Había quedado con la misma duda, pero usted la resolvió. Gracias.
@@javiersaneiro6412 Muchas gracias
Interesante, gracias
Espero el video de Navier Stokes
No es un sombrero, es una camisa al revés
Ahora falta demostrar si hay una figura de 3 dimensiones que ocupe todo el espacio y que no se pueda hacer que con una translacion se repita un patron 😅
Espectacular!
y si pasamos al siguiente nivel?? existe un cuerpo que llene el espacio de manera aperiódica? arranco... ¿cuál sería el criterio de no periodicidad?
Tengo una pregunta.
Que se puede hacer con las matemáticas basicas aprendidas hasta bachillerato?
Que relacion tiene el numero de piezas entre la metatesela de un orden y la metatesela del inmediato orden superior para el caso del sombrero y la tortuga?
3:12 dije "más o menos" exactamente al mismo tiempo que Mike xd
Muy bonito Mike👍
No hay estudios similares pero en 3 dimensiones figuras o 4 dimensiones entrando en terreno complejo?
Caramba, exelente video.
Me queda la duda de cómo probar si todo el plano calculado no es una Hipermegasupertesela que se puede volver a replicar, la comprobación implicaría una interacción infinita por lo que terminaríamos en algo imaginario, ergo no está comprobado
16:20 el poligono tiene 13 lados, no 14. Igual que el sombrero y la tortuga. El hecho de que 13 sea un numero primo tal vez tenga que ver con todo eso.
No es un sombrero es una víbora devorando a un elefante
Hay alguna pieza irregular sin curvas que se pueda teselear pero sin usar el truco del espejo?
Cuando compre un piso pondré los azulejos con un Teselado aperiódico de sombreros
hay algun programa que haga lo del dibujo del final con los pendulos ?
Que interesante...