EL PRODUCTO INTEGRAL
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- เผยแพร่เมื่อ 19 ก.พ. 2022
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Las integrales juegan un papel crucial en matemáticas. Básicamente son una generalización de la suma normal, la de toda la vida, pero de infinitos sumandos infinitamente pequeños. Es lo que llamamos una suma continua, y representa el área total debajo de una función. Pero claro, si podemos hacer sumas infinitas, continuas. ¿Qué pasa con los productos? ¿Hay algo así como un producto continuo? Pues agarraos fuerte, porque hoy vamos a hablar del Producto integral, el análogo a la integral pero con productos.
■ MÚSICA:
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"Juan Sánchez - Very Young Old Man" free to use on TH-cam & social media.
Music promoted by BreakingCopyright: • "Very Young Old Man" i...
"Juan Sánchez - Now The Silence" está bajo una licencia Creative Commons (cc-by)
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Fe de errores: 3:00 no es Riemann, sino Leibniz.
6:49 dentro de la integral es ln(f(x))
PD: Primera vez que hago la cama en meses.
El bosón de Higgs no te va a hacer la cama!!😉
Justo venía a comentar esto!
@@danielsantrikaphundo4517 jaja
@@SamuelGarcia-ms3ki F por Santaolalla :(
@@danielsantrikaphundo4517 Super F... aunque volvío con shorts de youtube
¡Cada vez los vídeos son más hermosos que los anteriores!
¡Esto es calidad!
Muchas gracias :)
¿Y si definimos la "potencia-integral" así por la risas?
un paso mas alla, la Tetragal(:D), jajaja la Tetracion-Integral
Que tal si asignamos a cada operación un valor
Suma: 1
Multiplicación: 2
Potencia: 3
...
La suma integral es la operación integral de orden 1
El producto integral es la operación de orden 2
Que sería la operación integral de orden √2?
@@shuwohd2343 Muy interesante. Existen derivativas e integrales no enteras que pueden ser calculadas por la integral de Riemman-Liouville. Si tomáseis dos medias integrales de una función, tendrías como resultado una integral de primer orden. Espero que os interese.
El bromas
Te iba a decir el logaritmo integral, pero me acordé de que ya existe jajs
"No tengo ni idea", jajajajajj Mike, amo tus videos. sos muy original y siempre haces ver las mates que parecen complicadas, en algo muy sencillo. Saludos desde occidente.
Añado q cualquier media discreta puede extenderse a funciones.
Por ejemplo, las medias aritmética y geométrica como muestra el vídeo; pero tmb la armónica o la cuadrática u otras medias ponderadas.
Esto permite plantear algunos problemas sencillos de cálculo integral con cierto interés: centros de gravedad, distancia promedio entre puntos escogidos al azar, o distancia promedio Tierra-Marte, por dar algunos.
Otro ejemplo; el voltaje eficiente de la red eléctrica (230V en España) es, precisamente, la raíz cuadrada de la media cuadrática de la corriente alterna q nos llega a casa (picos de 325V); si hiciéramos una media aritmética nos daría 0V, cosa q no es útil.
como lo busco en internet para saber mas del tema?
RMS!!
Tenga usted cordial saludo. Aquí le envío los link del ejemplo publicado y el de la demostración de la fórmula del método iterativo de derivación. Para consulta y dudas les sugiero que se suscriba a la página del canal para que reciba la información inédita y de calidad. Les agradecería el favor compartir esta información con sus compañeros de grupos
1, th-cam.com/video/nhdt57YLJZU/w-d-xo.html ( EJEMPLO DE LA DERIVADA )
2, th-cam.com/video/8ojjB20x6MA/w-d-xo.html (DEMOSTRACIÓN DEL MÉTODO)
Mucho más, esa interpretaciones es útil para el cálculo de atrás bajo una curva de función no elemental, ya que simulando una densidad con soporte continuo es posible simular en algún software como Excel mismo y obtener realizaciones de esa variable aleatoria, y simplemente calcular la media aritmética. Aquí clave es que para cualquier distribución continua, simular una realización en esta distribución, es equivalente a simular una uniforme entre 0 y 1 y evaluar la inversa de la distribución acumulada de la distribución en esta uniforme simulada
Yo les explico RMS es root mean square y es multiplicar el valor del pico del voltaje por 1/ raíz de dos debido a que estadísticamente es más consistente al valor promedio del voltaje y muy útil para hacer una estimación no siempre la corriente alterna va obedecer una función seno o coseno o va ser estable
Éste video junto al de números transfinitos y el trabajo de Cantor, y cómo dividir entre cero sin romper el universo. Me encantan porque son dudas que siempre me he hecho. Ahora la integral indefinida también se identifica como la antiderivada vendría la pregunta de un análogo de las derivadas del producto integral.
Existe una derivada geométrica que cumple la misma función. La puedes encontrar aquí en.m.wikipedia.org/wiki/Product_integral
Nunca he entendido muy bien la diferencia entre antiderivada o integral indefinida, creo recordar q historicamente significaban cosas distintas, o q eran lo mismo pero bajo dos puntos de vista distintos.
No sé, ni idea, pero siempre m ha gustado más el nombre 'integral indefinida'
@@danielsantrikaphundo4517 son lo mismo xD
@@danielsantrikaphundo4517 Aunque ya alguien te comentó que son lo mismo, esa persona está equivocada. La antiderivada de una función f, es una función F tal que F'=f, la cuestión es que esa antiderivada no es única, de ahí que sale el concepto de integral indefinida, la integral indefinida es un CONJUNTO de todas las antiderivadas posibles (por eso se le suele poner el +C).
@@MatesMike Me siento halagado que hiciste réplica a mi comentario. Excelente contenido y veré la referencia. Me encanta que aún tratando temas un poco complicados aún así seas capaz de explicarlo en un vídeo y aún mejor que trates temas como estos en tus vídeos, estoy entusiasmado de conocer nuevas matemáticas.
¿Te imaginas hacer esto por las risas y que resulte que hemos abierto las puertas a un nuevo estudio de Geometria Infinitidimensional? ._.XD
Mola muchisimo! Que siga creciendo este canal hasta que seas el heredero de Grant ( aunque creo que ya lo sos)
Siento que este video es preparativo para un problema del milenio 8)
pienso lo mismo
Yo creo q ha sido una curiosidad, sin más. Pero ya veremos :)
Urabe god
Urabe mi reina
Algo que se me ocurre, en vez de un sentido geométrico, sería su uso para pensar en funciones que describen densidad de probabilidad. Cuando tienes dos eventos independientes la probabilidad de que esos dos eventos pasen al mismo tiempo es la multiplicación de sus probabilidades, entonces si consideraramos que la f(x) describe una probabilidad para cada x que es independiente, al multiplicar todas sus probabilidades tendríamos la probabilidad de que todas las x tengan la probabilidad que describe f(x). Para el caso discreto parece que tiene sentido aunque tendiera a 0 rápidamente. Y para el caso continuo la f(x) en vez de ser una probabilidad podría ser una densidad de probabilidad como en física.
Me ha gustado mucho el video ha sido una pasada!!! me ha recordado a cuando se me ocurrió la misma idea cuando nos enseñaron la definición de integral de riemann en la carrera, solo suma? porque no otras operaciones para más grupos? Y deduje las mismas formulas para la integral multiplicativa xD Después también vi que como dice otro comentario, dadas una funcion f y su inversa, podías definir análogos de la integral. f-1(integral(f(x)dx)) supongo que eso se debe a que la operación f-1(f(a)+f(b)) sigue siendo asociativa.
La derivada multiplicativa también se podría relacionar con probabilidades. Si tenemos dos acontecimientos uno con probabilidad 3/4 y otro con 1/4 tenemos un ratio 3:1 es decir una es 3 veces más probable que la otra. La derivada multiplicativa daría ese ratio para cuando dos valores de x se acercan en el límite. Porque la derivada multiplicativa se define en el limite de h->0 de [f(x-h)/f(x)]^1/h
Por cierto no te lo he agradecido lo suficiente gracias por hacer estos videos tan informativos y entretenidos, ahora que estoy en industria ya no tengo la oportunidad de aprender como en la carrera y ver tus videos me trae esa sensación de entender algo bonito de nuevo.
... similar a la función de likelihood.
la productoria de la distribución evaluada en la observación. Si fuese evaluada en todo el dominio sería esto que vimos acá.
No entiendo el primer comentario. Para el caso discreto, los únicos valores que puede tomar la variable aleatoria cuyos eventos son independientes son aquellos que tienen probabilidad 0. Esto es porque la variable aleatoria no puede tomar dos valores diferentes. Entonces dados x_1, x_2 valores improbables P(X=x_1 y X=x_2)=f(x_1)*f(x_2)=0. O sea el producto no nos dice mucho. Ademas eso no vendría a ser una variante discreta de la integral multiplicativa ya que te falta elevar a la 1/n.
Muy buen video, reconozco que no había escuchado nada de este tema, pero lo explicas tan didacticamente que facilitas su comprensión.
Igual que muchos, está era una de mis dudas nunca resueltas; continúa con toda esta pasión con la que haces tus videos, eres de mis canales favoritos
La primera vez que veo a Mike!!! Facha😎
Tú trabajo es excelente, no dudaré en compartirlo. Muchas gracias y saludos desde México.
La expresión que relaciona el logaritmo con la integral recuerda mucho a lo que se hace en teoría cuántica de campos, la integral de trayectoria de Feynman entre los infinitos caminos (paths), multiplicando la evolución Hamiltoniana de un lado (infinidad de veces). Seguramente con un poco de cuidado se pueda hacer la conexión.
Tenga usted cordial saludo. Aquí le envío los link del ejemplo publicado y el de la demostración de la fórmula del método iterativo de derivación. Para consulta y dudas les sugiero que se suscriba a la página del canal para que reciba la información inédita y de calidad. Les agradecería el favor compartir esta información con sus compañeros de grupos
1, th-cam.com/video/nhdt57YLJZU/w-d-xo.html ( EJEMPLO DE LA DERIVADA )
2, th-cam.com/video/8ojjB20x6MA/w-d-xo.html (DEMOSTRACIÓN DEL MÉTODO)
No esperaba un face reveal dentro del video (no sé si ya había pasado en otro video). Me gustó mucho el tema de hoy. Este y el de "medio-derivar" me han volado la cabeza
Encantado de verte, Mike!
Vídeo impecable. Sigue explicando con tanto rigor.
La MikeFace is real (7:29)
Excelente, vídeo .
Esta es la forma en que debe pensar una persona apasionada por la matemática, le comparto mis más sinceros respetos por esa impresionante curiosidad y la valentía para compartir sus ideas
Mike su trabajo es increíble, ¡me encanta el contenido de su canal ! 👏👏👏
No puedo aportar otra cosa mas que solo admiración por tus conocimientos y la poesía a través de la cual los transmite. Profesor Mike. Si algún día subo contenido voy a homenajearlo 👏👏👏👏
Espectacular! 👏
Hola Mike, sigo mucho tu canal y de muy otros pocos excelentes matemáticos, estoy haciendo la licenciatura en ciencias matemáticas puras, gracias a tus videos y de los otros matemáticos que sigo por aca y amigos que son físicos, despertaron tanto mi curiosidad de saber mas formalmente matemáticas y con rigor, que por eso hace ya un par de años que empecé. Tus videos son muy claros, si bien ya tengo una carrera universitaria hecha, soy médico, me asombro mucho de cómo las matemáticas, lo útiles que son y lo bellas también y cuanto mas aprendo mas quiero saber, GRACIAS!
PD: saludos a la gatita Noether!!
Hola. Esta muy guay tus vídeos. Podías hacer un vídeo sobre libros de divulgación de diferentes niveles
Dios qué duro hoy...jajaja grande Mike
probablemente el mejor video que ha subido
Increible video como siempre. Sigue así que te estas facilmente convertiendo en uno de los mejores divulgadores matemáticos no solo del habla hispana si no del mundo entero.
Genio, saludos desde Bs As, Argentina!
Me gusta resolver integrales 🤩
Saludos Mike aquí disfrutando del estreno :)
Siempre me pregunté si era posible expresar una integrar como un producto pero nunca supe la respuesta 🤗
Videazo Mike!
El espacio junto a las matemáticas y el océano dan mucho que pensar, muy inspirador.
Excelente Mates muy didáctico. Felicitaciones
Amo este canal
Genio. Mus buenos tus videos, abrazo desde arg
Es maravilloso Mike, gracias por hacer este tipo de contenido. Dios le bendiga
Buen video estimado Mike. Un saludo. Me enganché desde el principio hasta el final. 😎👍🏻❤✅
Grandioso vídeo 🤗
Increíble! No me lo pierdo es Mega interesante 🧐✨
Mike que increible video eres un crack gracias a ti entiendo mucho más las matemáticas que me encantan
Tu uso de Manim es impecable, por la calidad de tus videos se nota que dedicas mucho tiempo a este tema. Un saludo y espero que este canal siga creciendo.
Un muy buen video como siempre, bastante interesante esto, aunque todavía soy malillo y no entiendo en su totalidad todas las cosas. XD
7:34 ¿Quién es ese creador de contenido tan guapo?
😲 WoW Espectacular 👏 No sé qué pasa últimamente pero tengo ganas de volver a estudiar matemáticas desde que estoy viendo tus videos 😜 Gracias por la motivación 🤝
@Mates Mike te felicito por tus grandes aportaciones e ingenio matemáticos, los avances más grandes en las ciencias formales se logran de nuevas ideas, creatividad e imaginación a plasmarla en un pensamiento lógico de manera rigurosa.
Ecelente diccion y buen desarrollo. Gracias.
En teoría de probabilidades se puede usar para calcular la verosimilitud de conjunto continuo de observaciones que tienen, a su vez, una distribucion conocida. Es util para usar estimadores de maxima verosimiitud cuando tus observaciones usadas para calibrar son difusas y no entregan informacion precisa. En ese caso, la log-verosimilitud es la esperanza del logaritmo de la densidad, que es (casi) exactamente la formula que usaste para mostrar como se computan estas integrales!
Nuevo micrófono? Buen video!
Muy Buenos Días Mike!
Muchas Gracias por Compartir Tu Pedagogía y Búsqueda...
Una Pregunta Cuál Es El Software Que Usas para Representar Tus Conceptos...?
Éxitos y Saludos!
He sentido este video como si hubieran sido solo 3 minutos. Este canal es una adicción
aunque sufro con las integrales es un tema bonito , me sorpredio mucho ver tu cara no me esperaba eso
saludos desde argentina
este tipo de videos a veces e escapa un poco de lo "cotidiano"... gracias por la retroalimentacion bro
¡Muy interesante!
Amigo eres lo mejor que españa ha parido!! Muchas gracias
Gracias,buen video
Que hermosura.
Este vídeo es precioso
cara revelación 7:29
Esto es genial... siempre con temas exóticos y poco convencionales... en la frontera del conocimiento habitual
Espectacular.
Yo después de ver este video 🤯🌋
Excelente contenido como siempre Mike, seguimos en espera de la continuación de los videos de los problemas del milenio.
Dale mike, a lo mejor resuelves esta y de robote un problema del milenio 😁
Hola Mike! me ha encantado tu vídeo.
Nosotros usamos el concepto de productorio para medir estadisticamente áreas y longitudes de una malla (independientemente de la dimensión) cuando le ponemos una métrica. La media geométrica representa "mejor" o más fielmente el comportamiento de las áreas de un conjunto de triangulos, o de longitudes de aristas de la malla. Entonces, a nivel de distribución observamos que aritmeticamente no se ve nada.... Si lo ves logarítmicamente se comporta como una distribucion normal al optimizarla (si no la optimizas es un caos).
Sinceramente, nosotros pensamos primero en que al comparar unidades geometricas tenemos que hacerlo logaritmicamente. Luego nos dimos cuenta que eso llevado al límite (de entidades, no de dimension en este caso) te lleva a lo del productorio integral.
Así es como uno empieza a hacer investigación... empiezas con alguna pregunta y la empujas hasta donde ya nadie sabe.
chulisisisisisisimoooo video BRAVOOOO
tu canal de matemáticas es mi favorito
*hablando de la integral de riemann*
Mike: si estáis en secundaria es posible que ya hayan visto este tema
*Los de latam que en secundaria vemos ecuaciones de segundo grado*:😮
XD cierto
Tremendo vídeo, 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻
No sabía que existía este método, y si ayuda en uno de los problemas del milenio, solo agregándole una integral más a esa ecuación y boom
Me encanta tus vídeos. Si te hubiera conocido en secundaria talvez hubiera estudiado matemáticas.
Yo quiero también inventar cosas así, por cierto que dulce final
El mejor video quw vi
Maravilloso
excelente vídeo, muy hermoso, mañana ya tengo con que llegar a atacar a preguntas a los profes de mi universidad
La cosa se pone interesante cuando haces productos integrales de matrices
Te amamos Mike
Hola Mike, felicidades por otro video excelente sobre matemáticas. He estado pensando en la posible interpretación geométrica de la integral multiplicativa que presentas. Lo voy a explicar, pero antes de nada advertir que es una interpretación que me ha surgido tras una breve meditación, por lo que seguramente no he tenido en cuenta aspectos importantes. Sea P(a,b,f)=p el número real que es igual al producto integral entre x=a y x=b de la función continua f:R->R tal que f>0. Además, sean A el área encerrada por la curva y=ln(f(x)) y las rectas x=a y x=b y B el área encerrada por la curva y=1/x, x>0, y las rectas x=a y x=b. Entonces, tenemos que e^A=p, e=2,718..., y e^B=b/a. Por tanto, e^(A+B)=p.(b/a). Así, tenemos que p, es decir, la integral multiplicativa definida entre x=a y x=b, es el lado de un rectángulo, cuya área es e^(A+B).
Ya puestos… el límite con h tendiendo a 0 de (f(x+h)/f(x))ˆh respecto del productorio es el equivalente a la “derivada respecto de la integral de rieman”
Arggg … perdón el elevado es a ˆ(1/h)
Sí, y eliminando la indeterminación 1^∞ obtuve que el lim h->0 (f(x+h)/f(x))ˆ1/h = e^(f'(x)/f(x)). Dime si te da lo mismo.
Si da lo mismo
xD pense que era nuevo video ya me habia emocionado
Alv lo de lo ultimo, descubrimiento propio merecedor de un novel de matemáticas Mike? :00
Mais um vídeo LUMEN. Abraços do Brasil.
Podrías hablar del problema de los 3 cuerpos
Genial el video, como siempre. Pero, quien en secundaria ve integrales? xd
Que ganas :D
Mostraste por fin la cara, qué emocióoon
En donde puedo conseguir mas información acerca del tema.
Es decir alguna página en donde se puedan decargar 'papers' en pdf del tema que has expuesto.
Sería bueno que resuelvas un problema del milenio
No entiendo nada pero adoro estos vídeos :)
gracias por tanto saludos from bo
Mira sere honesto no tengo la edad como para tener ni la más mínima idea se lo que hablás pero esta guapísima la fumada del final.
Esto me recuerda a la paradoja de máxima, esa en la que el paso al límite era el único paso que separaba la sumatoria armónica del logaritmo de cero.
Excelente video, me gustan más los vídeos cuando no hay respuestas a los problemas mostrados
Jajaja no tengo ni idea, muy bien expresado.
Hola Mates Mike, te me haces un gran matematico y si te soy sincero, me encantan yus videos. Me gustaria preguntarte que libros me recomiendas para aprender Teoria de numeros avanzada. Esa area me parece interesante y me encantaria poder estudiarla mas a profundidad. Por favor, no me ignores.
Cada vez que hay una multiplicatoria, tengo recuerdos de vietnam
7:31 lo mejor del video
Me gustan muchos tus videos....debo decir que al escucharte tienes la voz muy parecida a Quantumfracture
Sorprendente
Increíble O_o
Amigo @Mates Mike en la expresión de la sumatoria falto delta de x que al pasar al limite se convierte en dx en la integral. Saludos!!