Que vaut le rayon du cercle?
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- เผยแพร่เมื่อ 27 ก.ย. 2024
- Une petite question type test de logique pour mettre en avant un résultat intéressant : la longueur de la diagonale d'un carré dont on connaît le côté.
Cette vidéo montre donc le lien algébrique entre la longueur du côté d'un carré et sa diagonale.
On peut aussi décomposer en vecteurs mais ce n'est peut-être pas du niveau des élèves qui suivent la chaîne... merci pour ces vidéos, j'ai 41 ans et c'est un plaisir de refaire un peu de math tous les soirs, j'adore...
J’avais plus simple ou différent (moins élégant peut être ;) ) avec le triangle rectangle AC étant l’hypothénuse le carré de l’hypothénuse étant égal à la somme des carrés des deux autres côté : 5 au carré = 25 les autres côtés étant identique (correspondant chacun au rayon du cercle et chacun étant les côtés du carré) le carré du rayon fait automatiquement la moitié du carré de l’hypothénuse le rayon fait donc racine de 12,5
j'ai fait de la même manière
pareil
C'est au demeurant vrai. Mais au final l'énigme est un prétexte pour voir l'utilité de la formule du carré. En faisant comme ça, tu trouves le résultat mais sans voir ce point amusant. (j'ai fait pareil :p )
Suivez un peu la vidéo avant de dire ça :D il a dit précisément à 2:50 que tu peux sortir facilement la réponse avec Pythagore (ce que vous avez fait ^^), c'est pour nous apprendre des choses qu'on apprend pas forcément à l'école qu'il fait ces vidéos, et nous montre cette égalité qu'il y a entre la valeur du coté et de la diagonale du carré c=a diago=a√2
En vrai, je préfère sa méthode qui va me permettre de mieux estimer / visualiser la réponse. J'arrive bien à me visualiser √12,5 parce qu'il s'agit d'un petit nombre. donc compris entre √9 et √16.
Mais si on prend un carré bien plus grand, avec une diagonale qui vaut 189, je visualise bien mieux la valeur du côté en me disant qu'il vaut 189/√2 plutôt que faire Pythagore et tomber sur √17860,5
3:57 il dit bien que cette formule de l'hypoténuse ou diagonale d'un carré égale à r√2 est bien issue de Pythagore
Et si on fait la démonstration c'est en effet le cas
AC² = r² + r²
AC² = 2r²
AC= √2 * r ou r√2
Après, à l'école je suppose que le professeur ne se satisfera pas de la formule r√2 mais qu'il demandera systématiquement de démontrer via Pythagore
J’ai 63a,ancien dessinateur industriel, et je prends plaisir à réviser avec toi! Quel pédagogue.
Rhoooo, c'est pas 63a mais a√2 😉
C'est difficile de trouver un prof comme toi. Merci beaucoup!
? Vous n'avez eu que des profs nuls ? Il explique, ok, un truc moyennement intéressant par ailleurs.
@@AlainNaigeon Non, c'est que j'étudies en ligne avec le CNED.
d‘une fois qu‘on a le carré avec 5cm de diagonale, ça fait également que l‘hypoténuse d‘un triangle rectangle = 45°. Depuis que le triangle est rectangle isocèle, donc les angles font 90° 45° et 45°. Depuis là on fait sin45 x 5 (le sinus étant opposé/hypoténuse) et ça donne (environ) 3.54cm de côté et c‘est équivalent au rayon du cercle.
ça donne le même résultat qu‘en utilisant la racine
Tu es GENIAL... on aime les math avec toi !!! même à 67 ans
grâce la nouvelle formule appris ily quelques minutes j'ai su trouver, preuve que tu m'as fait évoluer, MERCI
Dommage que je ne vous ai pas connu avant, ce n'est que vieux et grâce à vous que j'ai adorer les maths.... Keep up the good work
Merci 😊😊
Il y a une erreur d’énoncé, tu aurais préciser au départ que l'angle de C était droit car les tangentes sont toujours perpendiculaires avec les rayons mais pas forcement entre elles.
tout à fait
@@pierreolivier1486 Effectivement, l'angle en C pourrait être différent de 90°...
Ça se voyait non?
Et puis un théorème de pythagore et c'était plié😉
Je suis agréablement surpris du nombre de personnes qui ont détecté le bug de l'énoncé car rien ne prouve que l'angle C soit un angle droit.
@@thisisanonymous6463 alors, oui et non. Ça se "voit" mais on ne peut pas le considerer comme vrai si il mesure 89.9999999°
Bonjour
Merci pour ces vidéos, que je suis toujours avec plaisir.
Personnellement 5/V2 (V représente la racine), je n'aime pas trop, je préfère 5V2/2. 😀
Cette préférence est liée à l'habitude d'exprimer les lignes trigonométriques exactes avec la racine au numérateur. Dans le cercle trigonométrique de rayon 1, le sinus et le cosinus de 45° (ou π/4) s'exprime sous la forme (√2)/2. Soit 5(√2)/2 pour un cercle de rayon AC=5.
Bonjour.
Je suis professeur de mathématiques et j'aime bien tes petits problèmes. J'en ai repris quelque uns avec mes élèves et ils aiment bien. Keep it up :)
C’est top! Merci pour ton retour 😊👍🏽
Sa m'aide tellement que j'ai même pas le temps de liker ni de commenter merci beaucoup tes le meilleur prof du monde merci pour le temps que tu passe a essayer de deviner mes difficultés et de faire des vidéo merci beaucoup
Super, ravi que ça te plaise ! Mais mets un like quand même ;)
on trouve un triangle rectangle isocele dont on connait l'hypothenuse 5 ; pour trouver le coté opposé b de l'hyp on fait 5² = b² +b² donc 25= 12.5 x2 le cote est donc Racine de 12.5
de mon côté j'ai pensé à un triangle équilatéral..donc la hauteur serait le rayon...
VI, je je trouve l'explication de la vidéo un peu trop complexe et sur-dimensionnée par rapport à la simplicité du problème... 5.54, punto !
Jure wallah ?
Ce n'est pas ce que vous avez dit. La longueur b est 5/√2. Cela donne l'équation 5^2= 2*b^2
Très bien expliqué. Autrement dit : r^2+r^2=5^2 ==> 2 x r^2=5^2 ==> r^2=5^2 / 2 ==> r=5/rac(2)
Beaucoup plus clair en écrivant le théorème Pythagore et moins long que de dire je vous explique pas...
Le module de Za c'est 5 et l'argument c'est pi/4. On developpe la forme trigo pour obtenir la forme algébrique et après on prend la partie reel ou imaginaire peut importe
Rien compris.....
pas bête dutout dutout j'adore même. z= 5( cos(pi/4) +i sin( pi/4)) or cos(pi/4)= sin(pi/4) = 1/racine(2) du coup Re(z)= Im(z) = 5/racine(2) cqfd bravo pour l'idée
@@roronoazoro88 mon cerveau a bug
@@PapichouP ça s'appel les nombres complexes ^^"
AC est la diagonale d’un carré, Pythagore ça vous parle ? Mais il faut que l’angle ec C soit 90°, autrement il est impossible de trouver une solution.
C'était mon objection principale, et la seule consigne ne suffisait pas à trouver la solution, c'est un présupposé implicite mais il n'est pas clair du tout. et un prof de maths de 6ème ne comprenait pas que j'avais ce genre de remarques, ce qui fait que depuis toujours j'ai un blocage. avec ce genre de démonstrations, il manque des informations ou elles sont imprécises.
C'est obligé que ce soit un angle à 90. Le point A se trouve au milieu du cercle (forcément parce qu'on cherche R). La distance entre A et les axes X et Y est la même, ce qui fait que ça doit être un carré tel qu'il a dessiné et donc un angle à 90.
À aucun moment dans l'énoncé, il ne précise que le cercle est placé dans un système de coordonnées cartésiennes (axe des abscisses x et axe des ordonnées), sinon, on aurait su de suite que l'angle C est un angle droit. Il parle seulement de 2 tangentes au cercle mais ne précise pas qu'elles forment un angle droit ! 😉 À vue d'œil, on n'a pas tort de penser que l'angle est droit mais ce n'est qu'un schéma tracé à la main !
@@regismartial67 c'est pas faux 👍
@@regismartial67 C'est une critique tout à fait valable, j'approuve!
Mais, les deux tangentes ne sont pas forcément perpendiculaires. Vu que rien d’autre que la longueur AC est précisé, on peut très bien imaginer une tangente coupant le cercle à 90 degré ou pi/2 radiant et une autre coupant le cercle à 45 degré ou pi/4 radiant
J'ai 2 remarque:
on n'a pas besoin d'un carré, le triangle rectangle suffit.De plus démontrer que c'est un carré est un peu difficile.
exercice bien choisi.
Pas q'un triangle rectangle, mais un triangle isocèle rectangle soit un demi carré :)
Toujours aussi fun tes vidéos, mais sur ce coup, dommage que l'angle en C ai pas été indiqué comme étant rectangle dans l'énoncé du problème. Non ? Tu le jètes en cours de demo mais... Ou j'ai loupé un truc.
Remarque valable aussi pour la réponse de Fabrice qui sous entend que le second côté est égal au rayan...
gt pas sur que les deux tangentes étaient perpendiculaires entre elles pck rien ne nous indique que les rayons que tu traces sont perpendiculaires entre eux...
Perso j'ai utilisé une autre méthode : on sait que AC est plus grand que le rayon du cercle. Donc si il y a un triangle rectangle avec pour côté le rayon, l'hypoténuse sera AC. Il y a ce genre de triangle rectangle en bas. On peut donc faire : 2x² = AC² = 25
Donc x = racine (12.5)
Pour un basique (comme moi…) on pouvait faire aussi :
- le cercle est inscrit dans 1 carré
- le centre du cercle est donc le centre du carré
- le segment AC est une demi diagonale du carré (on le voit)
- donc la diagonale vaut 2 fois AC, soit : 5 cm x 2 = 10 cm
- « on sait tous » (en principe…) que la diagonale d’un carré de côté 1, vaut 1,414 (enfin moi, je l’avais retenu…)
- à partir de là on calcule un côté en divisant la diagonale par 1,414, soit : 10/1,414 = 7,07
- voyant bien que le rayon c’est la moitié d’un côté ; on divise 7,07 par 2, soit : 3,53 (comme le résultat de la formule du professeur /// ou on partait avec le théorème de Pythagore).
on peut arriver à la même conclusion par la trigonométrie, en se disant que AC est un vecteur normé de 5cm avec un angle de 45° par rapport à l'abscisse on multiplie donc 5 par cos(45) pour l'abscisse du point A (qui est égale au rayon) et par sin(45) pour l'ordonnée (qui est aussi égal au rayon) et hop.
Qui a eu ça en recommandation à minuit de façon totalement random ?
🤚🤚
Rien ne me choque sauf à 0:55 quand tu traces le rayon d'une droiture qu'une règle envierait...
avant les calculatrices (oui, ça date !), on utilisait des facteurs pour faire de simples multiplications ou divisions. C'était plus simple, plus facile sur les chantiers !
un carré ? c'est une hypoténuse à 45°, facteur 1,141 un angle à 30, c'est un facteur 2, etc
poser un chevron tip-top perpendiculaire au faîte, tu prends 3m le long du faîte, un trait de crayon. 4m le long du chevron depuis le même point de mesure, un trait. la diagonale à 5 m en ajustant le bas du chevron et c'est bon.
J'aimerais bien une vidéo pour démontrer le carré dont il est question au début
J’ai pas encore vu la vidéo mais je propose ça :
2r^2 = 25
r = 5/ sqrt (2)
pas encore vu, je propose ça : sin(45)*5
Sachant que sin(45)=1/√2 c'est bon
Très bon..comme d’habitude.merci
J'ai eu un prof de math qui m'a enseigné à corriger les énoncés dans la réponse, et avoir de beaux résultats. Ca aurait donné ceci :
Appelons la droite tangente au cercle en bas de la figure d, et l'autre d', et le cercle c, de rayon r.
Soit deux points B et D respectivement points de contact entre c et d, et c et d'.
AD et AB sont égaux et de valeur r.
SI d et d' sont perpendiculaires (petit tacle), alors ABCD est un carré, dont la diagonale vaut 5.
La diagonale d'un carré de côté r vaut √(2)xr
5=√(2)r
r=5/√(2)
r=5√(2)/2
soit environ 3,54
La dernière ligne de calcul est parce que certains de mes profs n'aimaient pas du tout avoir des racines carrés au dénominateur.
D'ailleurs, tu peux m'expliquer pourquoi ? J'ai jamais compris.
Petite question svp
En voyant la question je pensais que c'était 2,5 (pour le rayon)
Je m'explique
On connaît AC = 5
Or 5 est la longueur de la diagonal du carré, soit l'hypoténuse du triangle.
Donc 5^2 = la somme des deux côtés adjacent.
De plus, on sait que l'on se trouve dans un carré, donc ils sont égaux.
Donc (pour moi) la réponse est: (√25)/2
Soit: 5 /2 = 2,5
Où me suis-je trompé dans mon raisonnement ? svp
Le commentaire de Finn Suspect étant fondé la prochaine fois il faudra rendre la figure parlant. Ça nous aidera....Imaginer un angle droit en C n'est pas forcément mathématique.
a²+b²=c²
When a equals b:
a²+a²=c²
2a² = c²
c² = 2a²
c = a√2
When a√2=5:
a=5/√2 ≈ 3.536
5 x cos(45°) = 5/√2 ≈ 3.536
The cosinus of an angle gives its x coordinate on the trigonometric circle (the unit circle). Just multiply by 5 since this problem use 5 times the radius of the unit circle.
J’avais trouvé la réponse en 30s mais j’avais sauté les justifications pour appliquer Pythagore, tellement c’était évident pour moi que nous avions des angles droits
C’est vrai ?
Mais t’es chaud nous on galère par rapport à toi
Je ne me souvenais plus de tous ça !
Genial
Je me suis abonné.
De plus il explique super bien.
Dans le cadre de la géométrie étonnante, je me souviens d'un sujet. On plante un piquet dans la terre et on accroche une corde au piquet. On fait le tout de la terre, soit 40 000 km pour revenir au piquet. on détache la premiere extrémité du piquet et on sert bien la corde autour de la terre en faisant un noeud. Nous avons donc une corde de 40 000Km. On coupe la corde avec des ciseaux et on ajoute un métre au 40 000km de corde. On centre le cercle formé par la corde afin d'avoir le meme ecart partout autour de la terre. ( On a bien sur concidéré la terre comme une sphére parfaitement ronde). La question posée est la suivante : Est-ce qu'un chat peut passer sous la corde ?
Merci monsieur
Ne pourrai t on pas résonner grâce à la particularité des angles d un triangles isocèle. Donc grâce à la trigonomètrie
Tout à fait possible, en maths il y a toujours plusieurs façons de faire:
le segment AC peut être vu comme le rayon d'un cercle. On peut donc dire que le cosinus et le sinus de l'angle au niveau de C sont égaux, puisqu'ils forment le rayon du cercle A.
La valeur de l'angle est alors pi/4 ou 45°, et la valeur de cos et sin est de sqrt(2)/2. On multiplie alors par 5, car AC vaut 5, et on obtient 5*sqrt(2)/2
Je proposerai une autre technique, on sait que AC = 5, en effectuant la symétrie axiale de C par la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite des abscisses, on obtiendrait C’. CA^2+ C’A^2 = diamètre^2 CC’^2 = 50 CC’ = sqrt(50) et comme CC’ est le diamètre alors rayon = sqrt(50)/2
Il faudrait qd même enlever la racine dans le dénominateur ce qui équivaut à (5/2)√2
Bravo . Bien expliqué
La réponse est immédiate en se rappelant que la diagonale d' un carré vaut "coté que multiplie racine de 2" (niveau 3ème..)
Sinon y'a aussi une manière que je trouve plus simple:
Faire un rayon entre "A" et l'absice,
Noter le point d'intersection avec l'absice "B" ,
Normalement AB = BC et maintenant on applique le théorème de Pythagore (AC au carré = AB au carré + BC au carré) donc 25 = 25÷2 + 25÷2
Donc AB =Racine carée de 12,5 =environ 3,53
Sauf qu'on laisse jamais une racine au dénominateur la réponse est donc 2,5V2 et il y a une erreur dans l'énoncé car deux tangentes au cercle ne sont pas systématiquement perpendiculaire. Il y a une infinité de tangentes, certaines sont mêmes parallèles entre elles. J"aime pas ces exercices où pour résoudre on est obligé de faire une hypothèse de nécessité. Combien vaut ton rayon si les deux tangentes forment un angle de 30°? 22° 78° 133°?
Pour un carré de côté “a” sa diagonale vaut “a√2”. Si l’hypoténuse d’un triangle isocèle rectangle qui vaut “a”, son coté vaut “a/2√2”
Il y a une autre méthode, le théorème de Pythagore : La diagonale au carré = la somme des côtés au carré
triangle a, b, c : a² = b²+c² et si b=c alors a² = 2 b² et b = a²/2 soit a racine de 2 ok
C'est plus longue mais c'est un moyen de montrer que Pythagore peut-être utile
Il y a aussi l'équerre du charpentier : il construit avec 3 morceaux de bois plat un triangle rectangle dont les côtés sont 3cm, 4cm et 5 cm ou 6, 8, 10 ou 30, 40, 50 selon la taille de l'équerre
en effet 5² = 25 = 3²+4² = 9 +16
Merci
On ne peut laisser une racine au denominateur, le vrai résultat est donc 5racine de 2 divisé par 2
Explication erronée car rien ne prouve que l'angle au point C est un angle droit même si les deux points de contact forment des angles droits. Bien entendu avec seulement une information (5cm), il va de soit que le problème ne peut être résolu si on considère que l'angle au point C est un angle droit. CQFD
repère orthonormé
Vous chipotez !!! Le dessin sous entend qu elles sont perpendiculaires !!!!
@@petitanakin Exact ! Mais les mathématiques étant une science exacte, ce n'est pas parce que les deux droites "semblent" perpendiculaires qu'elles le sont réellement. Dans la vie courante, affirmer une vérité alors que l'on ne possède pas toutes les données du problème mêne le plus souvent vers l'erreur et rarement vers la bonne réponse.
Super sympa les énigmes, bravo.
Intéressant !
Wsh il avait des cheveux ce bg carrément je suis choqué
J'ai utilisé la trigonométrie perso :) et le résultat est correct
J'ai trouvé dès la miniature mais je suis resté pour le personnage. J'aurai aime avoir un prof aussi impliqué au collège 😓👌
Oui
Excusez moi prof. Deux dtes tg au même cercle ne formerons pas forcément un carré. Ça peut donner un quadrilaterre avec 2 angles dts, 1angle aigu et un angle obtu.
j'ai utilisé pythagore et trouvé racine de 12.5 ce qui revient au meme je crois
J'ai fais la même : pythagore sur le triangle rectangle isocèle et on trouve pareil :)
Bonjour, 5√2 est différent de √12,5 mais je trouve les deux résultats cohérents, pourquoi ?
Au temps pour moi c'est 5/√2 et c'est bien égal à √12,5...
@@julienlaufer1595 le racine carré de 12.5 égale la racine de 25/2, ce qui revient a 5/racine de 2.
@@jamy_hensley5423 Super ! J'avais trouvé aussi avec Pythagore, mais je ne sais plus manier les racines après. Grâce à vous, j'ai la confirmation et le calcul faisant retomber sur ses pattes !
J’ai encore plus simple que ça pour la fin. Comme par définition un carré est aussi un losange, on aurait pu calculer l’aire du carré en divisant par 2 le produit des diagonales pour ensuite calculer la racine de l’aire trouvée pour obtenir la mesure d’un côté, ainsi nous aurions obtenu la racine de 12,5
En soit, diviser la diagonale par √2 reste beaucoup plus simple que de faire tout ces calculs du coup, ça se fait en une seule étape, et donne une réponse plus facile à estimer / visualiser.
Sachant que votre solution, en fait, il s'agit de faire la même chose que Pythagore dans le cas d'un triangle rectangle isocèle. (Vu que les diagonales de votre losange particulier (vu que c'est un carré), représente les hypoténuses des triangles isocèles et donc vous faites la diagonale au carré, puis vous divisez par deux pour ensuite en faire la racine carré)
En vrai, je préfère sa méthode qui va me permettre de mieux estimer / visualiser la réponse. J'arrive bien à me visualiser √12,5 parce qu'il s'agit d'un petit nombre. donc compris entre √9 et √16.
Mais si on prend un carré bien plus grand, avec une diagonale qui vaut 189 par exemple, je visualise bien mieux la valeur du côté en me disant qu'il vaut 189/√2 plutôt que faire votre méthode/Pythagore et tomber sur √17860,5
j'ai appris ça en 3ème !
5/racine carré de 2.
5/1,414
J'utilise fréquemment ce système pour avoir la diagonale et traçer une perpendiculaire.
J'ai pu trouver car je connaissais ça grâce au dessin industriel. Mais pour ceux qui n'ont pas le fameux raccourcis Racine(2) c'est compliqué.
C'est déjà une bonne chose si on arrive à identifier un carré.
Avec Pythagore, c'est résolu en 2sec.
@@simeonpolet1307 *Racine(2) c'est justement Pythagore 😉
@@Red-fv7ti Pythagore c'est pas A2 * B2=C2?
Sachant ça, le rayon est égale à a ou b vu que le triangle est isocèle
Pas besoin de racine 2.
@@simeonpolet1307 Oui c'est bien cette formule mais pour un carré isocèle rectangle c'est simplifiable par côté*Racine(2). C'est plus rapide.
Bonjour, si je ne m'abuse, normalement par convention, on ne laisse pas une racine carrée au dénominateur donc on multiplie haut et bas par √2 ce qui donne 5√2/2
Tout à fait. C’est recommandé. Ce sera d’ailleurs l’objet d’une prochaine vidéo 😉
Excellent, merci.
j'ai trouvé le résultat mais j'ai pas fait comme dans la vidéo.
je suis partie du principe que l'hypothénuse faisant 5 dans ce cas et qu'il s'agit d'un triangle rectangle isocèle et suivant le théorème de Pythagore :
AB²+CB²=AC²
Et que AC=5 alors
5²=25
Et que si AC=25=AB²+CB² alors AB²=CB²=25/2
Suffit ensuite de "raciné" 12.5
Ceci-dit, ton exercice est valable uniquement dans des cas qui utilisent des carrés.
y'avait aussi avec les sinus ! Sin(45) = 1/racine(2)
√2 ou 2xcos 45° la base dans le metier du formage des métaux .... comme bien d'autre comme comment former un angle parfait avec une corde à noeuds
C'est ce que l'on apelle un cas particulier du théorème de pythagore !
la réponse correctement donnée est: 5 que multiple "racine de 2" , sur deux (divisé par 2)
On ne laisse pas un radical au dénominateur ...
5*sqrt(2)/2 ça donne pas le meme resultat que 5/sqrt(2)
Personnellement j’ai fais autrement.
Sachant que l’hypotenuse = 5 et que les deux autre cotes sont égaux alors j’ai fais l’équation suivante :
5^2 = 2x^2
25 = 2x^2
25/2 = x^2
x = √(25/2)
x = 5/ √2
:)
Ah est sa a rien a voir mais pour calculer l'aire d'un cercle on peut faire "diamétre*diamétre/1.27" (ptn j'ai que 15 an est j'invente déja des théorème de malade wesh)
Désolé mais le résultat est incorrecte, on ne peut pas laisser une racine au dénominateur, et on pouvait faire le tout plus simplement avec Pythagore directement dans le triangle et on trouverait sqrt(12,5) ce qui est déjà plus convenable qu'une fraction.
Est-ce qu'on peut dire qu'AC est l'hypoténuse?
On peut le faire avec la norme du vecteur aussi
Ben non, on ne peut pas savoir... Dans l'énoncé rien n'indique que le cercle est tangent aux axes, ni que le repère est orthogonal. Faut pas rajouter des hypothèses "au pif".
Pourquoi vous ne rationalisez jamais les fractions ? Honnêtement ça me pique les yeux de voir une racine en dénominateur
Dernier commentaire : pourriez-vous de temps en temps, faire des exercices un peu plus compliqués ?
Sinon, merci pour les vidéos
G utilisé pythagore: AB²+BC²=AC²
On a AC²=5²=25
25/2=12.5=AB²=BC²
Car 12.5+12.5=25
Et donc r=Racine carré de 12.5= environ 3.53
Et on ne connait toujours pas combien fait le rayon en cm.
Pythagore :
5² = 25
25*2 = 12.5
Racine carrée de 12,5 = 3,53
r = 3.53
J'ai fait pareil !
25*2 ça fait 50 et non 12,5
Juste Pythagore donnait: 5²=r²+r²
donc r=racine(5²/2)=5/racine(2)
Super vidéo, personnellement j’ai utilisé la trigonométrie et ça m’a donner le même résultat 😉😄
AC² = r² + r²
2r² = 5²
r² = 5² : 2 = 5²*2 : 4
r = 5*(racine carré de 2) : 2
oui donc 5/(racine2) quoi
AC : hypotenuse => r = sqrt((AC ^ 2) / 2)
Trop top les maths. J adore
Mais moi j’ai trouvé racine de 12.5 c’est normale ?
pour resoudre le problème effectivement il faut que les deux droite qui se coupe en C forme un angle droit. pour cela il fallait le representer sur le dessin.
sinon pour resoudre le probleme (moi qui connaissait pas formule par coeur de la diagonale d'un carré) il suffit d'appliquer pythagore. encore plus simple.
r2 + r2 = AC2 donc 2r2 = 25 donc r2 = 12.5 donc r = \Г12.5 = 3.5355339059
Rayon = racine carrée de la moitié de "la diagonale au carré" = racine carré de la moitié de 25 = racine carrée de 12.5
En utilisant la trigonométrie : R=AC*cos(45°)=5*1/√2=5/√2
et par simplification tu obtient 5 x V2
J'aime beaucoup tes vidéos mais ici, sur le plan pédagogique, ce n'est pas bon. Tu commences avec rayon 'r' pour ensuite utiliser 'a'. Puis, tu nous sort l'expression; ''deux côté égaux 'a' alors diagonal vaut('a' x racine de 2'') comme sortie d'un chapeau. Et tu nous dis ensuite 'ça vient de Pythagore mais je ne vais pas redémontrer...' alors que si, il faut simplement utiliser le théorème de Pythagore pour trouver rapidement la réponse. Voici:
r^2 + r^2 = 5^2. => pytharore
2r^2=5^2
r^2 = 5^2/2, d'ou r = 5 / (2^1/2)
Dans la majorité des cas, la seule chose à retenir c'est l'équation de Pythagore.
Petite correction: r=racine carré de 5^2/2
Sinon oui c'est une solution possible mais il a choisi de nous en présenter une que l'on ne connaîtrait peut-être pas (c'est mon cas).
@@wihope451 C'est la même solution en fait. Je reproche seulement à sa présentation de ne pas rappeler simplement l'équation de Pythagore des le départ pour qu'on sache d'ou ça vient (question pédagogie). La réponse est: Sqrt (25/2) comme vous l'avez écrit.
Salut ! - J’adore tes énigmes géométriques !
Moi j’ai préféré utiliser l’outil générique- savoir : A²+B² = C²
Où C=5 (au lieu du cas particulier de A racine de 2)
Donc
Comme A=B, On a donc ( en choisissant A )
2A² =25
D’où A² = 25/2
A = racine de 12,5 = 3,53 etc ..
Jules 78 ans
PS : j’ai essayé de convertir à tes jeux mes petits-enfants
mais sans résultat pour le moment…
Ils préfèrent le « smartphone « !
Yavais plus simple, on a le tripler pytagore de 3;4;5 et la on a un triangle isocele donc coté egaux donc moyenne de 3 et 4 donc 3.5
Ac hypothènuse 5 = (2racine5/2) au carré et on a racine de 5/2
On trouve le résultat avec le théorème de Pythagore sans avoir à enregistrer une autre formule. Privilégier le raisonnement.
5.cos45 fonctionne aussi...
Y avait une solution beaucoup plus simple
Pas mal... même si j'ai un peu galéré à trouver
;)
Svp 😅 Sortez un livre "les bases" pour adultes , ce qui existe dans le commerce est vraiment moyen
Depuis quelques temps en voyant de plus en plus de commentaires d’adultes plus que collégiens ou lycéens, l’idée commence à me trotter dans la tête. Votre message fait sens!
vous pouver fair un video sur les natures du cercle
Natures ??
Sais pas, moi, de plus sans le pourcentage de la TVA, impossible à calculer
Avec Pythagore ça marche bien aussi
Sinon avec de la trigo ça se fait avec sin(alpha) = X . 5cm
un peu vite , si u as des élèves je les plaint ils doivent enregistrer ton discours et se le repasser au ralenti
On utilisera la propriété de Pythagore pour calculer le rayon