Jak ktoś chciałby użyć kalkulatora który nie obsługuje obliczeń symbolicznych to aby dostać wielomian charakterystyczny można wykorzystać to że ślad m. potęgi macierzy A jest równy sumie m. potęg wartości własnych macierzy A Taka suma jest funkcją symetryczną a dodatkowo istnieją wzory Newtona-Girarda wiążące funkcje symetryczne podstawowe z sumami jednakowych potęg Wzory te dadzą zależność rekurencyjną ale to nam wystarczy Wzory Vieta wiążą natomiast funkcje symetryczne podstawowe ze współczynnikami wielomianu Stąd dostaniemy wzór na współczynniki wielomianu charakterystycznego 8:39 stosując te turbo triki do liczenia wyznacznika można przedstawić coś podobnego dla macierzy większego stopnia jednak będzie wtedy 2^n minorów
Swietny wykład. Jakie książki obejmujące kompleksowo macierze i rachunek macierzowy oraz ksiazki o zastosowaniu rachunku macieżowego możesz zaproponować?
Dzięki ci wielkie, rób dalej to co robisz, serio. Mógłbyś coś skomentować? Zadanie polega na wyznaczeniu części wspólnej dwóch przestrzeni, po wyliczeniach okazało się, że do dwie różne płaszczyzny S i V w R^3. Powiedzmy, że jedną wyznaczają wektory V=[v1,v2,v3] i U=[u1,u2,u3] a drugą X=[x1,x2,x3] i Y=[y1,y2,y3] Częścią wspólną płaszczyzny powinna być zatem jakaś prosta. Teraz moje rozumowanie opiera się na tym, żeby wyznaczyć liniowe przekształcenie T(A,B,C) (A,B,C to oczywiście zmienne na osiach) takie, że T(V,U)=(X,Y) następnie wyznaczeniu macierzy tego przekształcenia a z niej jakiegoś wektora własnego H i na końcu napisaniu, że część S i V to lin([H]). Ma to sens?
nie do końca mówisz, że jedna jest wyznaczona przez dwa wektory więc jest określona z dokładnością do równoległości (nie wiadomo gdzie znajdują się te dwa wektory, znamy tylko ich współrzędne, lecz nie wiadomo, gdzie są zaczepione), pozostaje swobodna przesuwania ze względu na 3 parametry, to samo z drugą płaszczyzną. mamy już swobodę 6 stopniową. Tworząc macierz przejścia która utożsamiała by punkty jednej płaszczyzny z wektorami zaczepionymi w (0,0,0). to przekształcenie takie wektorów nie wiele nam da, bo nie wiadomo, gdzie jest układ współrzędnych względne płaszczyzny. wektor własny takiego przekształcenia będzie wektorem wodzącym do punktu na prostej będącej częścią wspólna tych płaszczyzn o ile tak istnieje. Co innego jeśli wszystkie r podane przez Ciebie wektory będą zaczepione w jednym punkcie, którym będzie 0,0,0 wówczas masz wektor własny wskażę tę prostą.
kowalskimateuszpl Zapomniałem dodać na początku, że wcześniej wyliczyłem sumę tych płaszczyzn, wyszło R^3, było też podane, że były to jej podprzestrzenie, a podprzestrzeń zawsze zawiera punkt 0. Skoro tak to wszystkie wektory są zaczepione w 0. Moje wątpliwości wzbudza jednak fakt, że pierwsze 2 przestrzenie były de facto do wyliczenia, ponieważ obie były podane przez 3 wektory z których 1 był zależny. Skoro tak, to mogłem sobie jednocześnie wybrać ten drugi wektor (albo jakikolwiek inny z płaszczyzny) i go przekształcić w któryś z tej drugiej, tyle, że to dałoby nam inną macierz i pewnie inny wektor własny, tj. powiedzmy inną klasę wektorów własnych, choć nie wiem czy na pewno dobrze zastosowałem tu słowo klasa.
24:41 powiedział Pan, że nie wolno dzielić przez macierz. Czy to nie jest przypadkiem tak, jak w kwaternionach, że mnoży się razy element odwrotny (w tym wypadku macierz odwrotną)?
+Król Julian dokładnie tak i w zależności czy tą odwrotność pomnożysz z lewej czy z prawej strony możesz uzyskać co innego więc nie można tego zastąpić jednym "dzieleniem"
Świetna seria o macierzach, ale brakuje czegoś o postaci kanonicznej Jordana. Nie mam pojęcia co to jest, konspekt z wykładu nic mi nie mówi, w Internecie nie ma żadnych informacji (!), a w piątek mam egzamin
Dziękuję Hakerze macierzy!
Jak ktoś chciałby użyć kalkulatora który nie obsługuje obliczeń symbolicznych to aby dostać wielomian charakterystyczny można wykorzystać to że
ślad m. potęgi macierzy A jest równy sumie m. potęg wartości własnych macierzy A
Taka suma jest funkcją symetryczną a dodatkowo istnieją wzory Newtona-Girarda wiążące funkcje symetryczne podstawowe z sumami jednakowych potęg
Wzory te dadzą zależność rekurencyjną ale to nam wystarczy
Wzory Vieta wiążą natomiast funkcje symetryczne podstawowe ze współczynnikami wielomianu
Stąd dostaniemy wzór na współczynniki wielomianu charakterystycznego
8:39 stosując te turbo triki do liczenia wyznacznika można przedstawić coś podobnego dla macierzy większego stopnia jednak będzie wtedy 2^n minorów
dziękuje :)
Swietny wykład. Jakie książki obejmujące kompleksowo macierze i rachunek macierzowy oraz ksiazki o zastosowaniu rachunku macieżowego możesz zaproponować?
Dzięki ci wielkie, rób dalej to co robisz, serio.
Mógłbyś coś skomentować?
Zadanie polega na wyznaczeniu części wspólnej dwóch przestrzeni, po wyliczeniach okazało się, że do dwie różne płaszczyzny S i V w R^3. Powiedzmy, że jedną wyznaczają wektory V=[v1,v2,v3] i U=[u1,u2,u3] a drugą X=[x1,x2,x3] i Y=[y1,y2,y3] Częścią wspólną płaszczyzny powinna być zatem jakaś prosta.
Teraz moje rozumowanie opiera się na tym, żeby wyznaczyć liniowe przekształcenie T(A,B,C) (A,B,C to oczywiście zmienne na osiach) takie, że T(V,U)=(X,Y) następnie wyznaczeniu macierzy tego przekształcenia a z niej jakiegoś wektora własnego H i na końcu napisaniu, że część S i V to lin([H]).
Ma to sens?
nie do końca mówisz, że jedna jest wyznaczona przez dwa wektory więc jest określona z dokładnością do równoległości (nie wiadomo gdzie znajdują się te dwa wektory, znamy tylko ich współrzędne, lecz nie wiadomo, gdzie są zaczepione), pozostaje swobodna przesuwania ze względu na 3 parametry, to samo z drugą płaszczyzną. mamy już swobodę 6 stopniową. Tworząc macierz przejścia która utożsamiała by punkty jednej płaszczyzny z wektorami zaczepionymi w (0,0,0). to przekształcenie takie wektorów nie wiele nam da, bo nie wiadomo, gdzie jest układ współrzędnych względne płaszczyzny. wektor własny takiego przekształcenia będzie wektorem wodzącym do punktu na prostej będącej częścią wspólna tych płaszczyzn o ile tak istnieje.
Co innego jeśli wszystkie r podane przez Ciebie wektory będą zaczepione w jednym punkcie, którym będzie 0,0,0 wówczas masz wektor własny wskażę tę prostą.
kowalskimateuszpl Zapomniałem dodać na początku, że wcześniej wyliczyłem sumę tych płaszczyzn, wyszło R^3, było też podane, że były to jej podprzestrzenie, a podprzestrzeń zawsze zawiera punkt 0. Skoro tak to wszystkie wektory są zaczepione w 0.
Moje wątpliwości wzbudza jednak fakt, że pierwsze 2 przestrzenie były de facto do wyliczenia, ponieważ obie były podane przez 3 wektory z których 1 był zależny. Skoro tak, to mogłem sobie jednocześnie wybrać ten drugi wektor (albo jakikolwiek inny z płaszczyzny) i go przekształcić w któryś z tej drugiej, tyle, że to dałoby nam inną macierz i pewnie inny wektor własny, tj. powiedzmy inną klasę wektorów własnych, choć nie wiem czy na pewno dobrze zastosowałem tu słowo klasa.
24:41 powiedział Pan, że nie wolno dzielić przez macierz. Czy to nie jest przypadkiem tak, jak w kwaternionach, że mnoży się razy element odwrotny (w tym wypadku macierz odwrotną)?
+Król Julian dokładnie tak i w zależności czy tą odwrotność pomnożysz z lewej czy z prawej strony możesz uzyskać co innego więc nie można tego zastąpić jednym "dzieleniem"
+Mateusz Kowalski dziękuję za feedback.
Superextra, dzięki!
Gerda Struck dzięki również
✅👍✅ ,Dziękuje ,"
Świetna seria o macierzach, ale brakuje czegoś o postaci kanonicznej Jordana. Nie mam pojęcia co to jest, konspekt z wykładu nic mi nie mówi, w Internecie nie ma żadnych informacji (!), a w piątek mam egzamin
Łukasz Śmigielski Miło mi, że Ci się podoba. Tak rozkład Jordana już chodzi po głowie od dłuższego czasu jest w planach, ale dalekich puki co
Rozkład Jordana już dostępny th-cam.com/video/iGQg3iAxbT4/w-d-xo.html