Я бы подошёл к решению совсем с другой стороны. С вершины, а не основания. Если взять случайную точку, то сколько можно нарисовать равнобедренных треугольников с вершиной в этой точке? Очевидно, что 332/2. Почему? Ось симметрии равнобедренного треугольника проходит через его вершину. Если разбить многоугольник симметрично так, что бы ось симметрии проходила через эту случайную точку, то останется с каждой стороны по 166 точек. Получается 166 равнобедренных треугольника с вершиной в этой точке. Таких вершин 333. То есть, 166*333 равнобедренных треугольника. 55 238. Равносторонние треугольники мне тоже проще посчитать по-другому. Очевидно, что общее их количество 333. Потому что 333-угольник имеет так-же трёхлучевую симметрию. 2/3 этих равносторонних треугольников повторяются по той же причине. Поэтому из общего количества равнобедренных треугольников нужно вычесть 222 равносторонних. 55 056. Лично для меня такое решение само напрашивается. Но я, наверное, рассуждал с логической точки зрения, а не с математической.
Спасибо огромное. Задача актуальная. Были схожие на Физтехе. Давайте разберем задачи на тему комбинаторики фигур на плоскости. Может есть основные подходы?
а если исходным будет не 333 угольник, а 2n угольник? тогда число способов выбрать основание из двух вершин 2n!/(2*(2n-2)!)/2 т.к число способов выбрать две вершины, чтобы сверху или снизу было нечетное число вершин, в 2 раза меньше?
Борис, возник вопрос. 333*332/2 вы написали так. А не нужно умножить ещё на 2? Потому что нечетное количество углов может быть как снизу, так и сверху. Правильно ли было бы учесть это? Скажите пожалуйста
Если треугольник равнобедренный, то должно быть нечетное количество вершин. Число 331 нечетное, значит нечетное количество вершин будет только с одной стороны.
А правильно понимаю, что если бы исходное число было четным (например 332), то кол-во равнобедренных треугольников кардинально не изменилось бы? (Так как нам нужно двумя точками разделить многоугольник на части, в которых НЕчет и НЕчет, например в 6-угольнике можно взять точки (1,3), чтобы получить «снизу» точку 2, а «сверху» точки 4,5,6 - получим 2 равнобедренных 132 и 135; то есть мы как бы компенсируем исходную чётность тем, что засчитываем НЕчет + НЕчет два раза.
Для четного количества вершин получается тот же самый ответ(формула ответа)? У нас добавляются случаи когда одно основание может быть у двух равнобедренных треугольников и это балансируется убиранием случаев, когда у основания вообще не может быть равнобедренного треугольника.
Борис Викторович, вопрос конечно не по теме ролика, но другого способа задать вопрос и вообще получить обратную связь от Вас не вижу (кроме как ждать месяц до занятий на фоксфорд с Вами). Возможно ли прокачаться до соточки по профилю математики (ну или как минимум 90+) за 9 месяцев если сейчас я уверенно решаю на 65 баллов?
@@mirageinvo пока Tesla и SpaceX не требуют моего постоянного надзора решил попробовать себя в чем то новом. Например вот выучил русский и решил сдать ЕГЭ.
А почему уверенность в наличии равносторонних треугольников? Ведь далеко не во всех правильных многоугольниках по вершинам можно построить равносторонний треугольник. Не знаю, как это доказывается, если честно. Если будет разбор на эту тему, с меня донат :)
См. комментарий ниже от Maxim Zharov, попробовал там изложить как вижу доказательство исходя из видео - но до конца конечно не уверен + БВ в любом случае точнее объяснил бы, просто не уверен что он читает к старым видео комментарии..
Скажите пожалуйста, почему решили, что в 333-угольнике вообще возникнут равносторонние треугольники? Например, равносторонних треугольников вообще нет в квадрате или 7-угольнике. Подозреваю, что бы равносторонний треугольник был, количество углов в N угольнике должно быть кратно 3. Я прав?
Хм, не знаю читает ли БВ комментарии к старым видео, но вообще похоже на правду. Идея доказательства видимо (глядя как БВ рисует равносторонние) в том, что когда мы проведем одну сторону, две другие обязаны быть той же длины, а значит должно быть равным количество точек между каждыми двумя вершинами (п.ч в правильном многоугольнике если расстояние между двумя парами точек равно, то равно и количество точек между ними, т.к все ближайшие точки на равном расстоянии) - а значит число точек без этих трёх вершин должно делиться на 3 (значит и с этими тремя тоже) Коряво написал, но идея мне кажется именно в этом
Здравствуй,я не БВ,но думаю я смогу со многим тебе помочь в тригонометри,материалы,книги ,задачи и тп,но мне не хватит места в комментариях,если заинтересован,то напиши мне в вк :) vk.com/id248105350
@@trushinbv , мне помнится в школе при доказательстве того факта, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, нужно было доказать, что треугольник ABC равен треугольнику ВАС, то есть порядок обхода вершин в тругольнике существенен. Это несколько противоречит Вашему ответу. Или нет?
Борис здравствуйте .Объясните гуманитарию пожалуйста почему во все технические вузы которые как то связаны с инженерными специальностями нужна профильная математика ? Заранее спасибо.
Инженеры должны знать математику достаточно хорошо. Понятно, что всему научат в вузе, но вузу удобно, чтобы туда приходили абитуриенты, которые уже довольно хорошо знают математику.
Мдээ, за 20 минут типо решил, и подумал что их как раз 333×332/2 вариантов, как-то сложно додуматся про равносторонний треугольник, ибо уже думаешь что все, а на самом деле еще далеко не все...
Супер, очень интересно и понятно!
Я бы подошёл к решению совсем с другой стороны. С вершины, а не основания. Если взять случайную точку, то сколько можно нарисовать равнобедренных треугольников с вершиной в этой точке? Очевидно, что 332/2. Почему? Ось симметрии равнобедренного треугольника проходит через его вершину. Если разбить многоугольник симметрично так, что бы ось симметрии проходила через эту случайную точку, то останется с каждой стороны по 166 точек. Получается 166 равнобедренных треугольника с вершиной в этой точке. Таких вершин 333. То есть, 166*333 равнобедренных треугольника. 55 238. Равносторонние треугольники мне тоже проще посчитать по-другому. Очевидно, что общее их количество 333. Потому что 333-угольник имеет так-же трёхлучевую симметрию. 2/3 этих равносторонних треугольников повторяются по той же причине. Поэтому из общего количества равнобедренных треугольников нужно вычесть 222 равносторонних. 55 056. Лично для меня такое решение само напрашивается. Но я, наверное, рассуждал с логической точки зрения, а не с математической.
Спасибо вам большое!
3:35 Видеоурок по призыву Демона - еврея
Ммм, куда делись ваши ноги на превьюшке??? Вы призрак?
Он колдун математики
@@bayrambayramov4842 скорее волшебник из мира математики
@@elonmusk8578 ну да
Чёрнокнижник
Спасибо огромное. Задача актуальная. Были схожие на Физтехе. Давайте разберем задачи на тему комбинаторики фигур на плоскости. Может есть основные подходы?
отличная задачка, поучительная
Благодарю!
а если исходным будет не 333 угольник, а 2n угольник? тогда число способов выбрать основание из двух вершин 2n!/(2*(2n-2)!)/2 т.к число способов выбрать две вершины, чтобы сверху или снизу было нечетное число вершин, в 2 раза меньше?
3:33 все заканчивается всегда одним и тем же 😂😂😂
Побольше бы задач))) Как я понимаю, это ролики определенной давности? Неплохой формат для тренинга)
надо еще 9 лайков до 333 лайков, поднажмите, ребята
Борис, возник вопрос. 333*332/2 вы написали так. А не нужно умножить ещё на 2? Потому что нечетное количество углов может быть как снизу, так и сверху. Правильно ли было бы учесть это? Скажите пожалуйста
Одновременно ведь не может. Или снизу или сверху. Поэтому умножать на 2 не нужно.
Если треугольник равнобедренный, то должно быть нечетное количество вершин. Число 331 нечетное, значит нечетное количество вершин будет только с одной стороны.
А правильно понимаю, что если бы исходное число было четным (например 332), то кол-во равнобедренных треугольников кардинально не изменилось бы? (Так как нам нужно двумя точками разделить многоугольник на части, в которых НЕчет и НЕчет, например в 6-угольнике можно взять точки (1,3), чтобы получить «снизу» точку 2, а «сверху» точки 4,5,6 - получим 2 равнобедренных 132 и 135; то есть мы как бы компенсируем исходную чётность тем, что засчитываем НЕчет + НЕчет два раза.
Для четного количества вершин получается тот же самый ответ(формула ответа)? У нас добавляются случаи когда одно основание может быть у двух равнобедренных треугольников и это балансируется убиранием случаев, когда у основания вообще не может быть равнобедренного треугольника.
При четном ответ 0
Борис Викторович, вопрос конечно не по теме ролика, но другого способа задать вопрос и вообще получить обратную связь от Вас не вижу (кроме как ждать месяц до занятий на фоксфорд с Вами). Возможно ли прокачаться до соточки по профилю математики (ну или как минимум 90+) за 9 месяцев если сейчас я уверенно решаю на 65 баллов?
Да, 90+ -- вполне реально.
Илон Маск решил ЕГЭ сдать. Видимо, скучно быть богатым🤔
@@mirageinvo пока Tesla и SpaceX не требуют моего постоянного надзора решил попробовать себя в чем то новом. Например вот выучил русский и решил сдать ЕГЭ.
@@elonmusk8578 Илон, у тебя же и так есть почти 2 высших, зачем тебе ЕГЭ?
@@ZERO-nh7kz третье высшее в России
Через ребра правильного 333 уга,легче рассуждать,332ребра ,333 точки и далее по схеме
А почему уверенность в наличии равносторонних треугольников? Ведь далеко не во всех правильных многоугольниках по вершинам можно построить равносторонний треугольник. Не знаю, как это доказывается, если честно. Если будет разбор на эту тему, с меня донат :)
См. комментарий ниже от Maxim Zharov, попробовал там изложить как вижу доказательство исходя из видео - но до конца конечно не уверен + БВ в любом случае точнее объяснил бы, просто не уверен что он читает к старым видео комментарии..
@@БорисЛисович-к3ш , увидел, спасибо. Вполне логичное доказательство, вопросов нет.
Скажите пожалуйста, почему решили, что в 333-угольнике вообще возникнут равносторонние треугольники? Например, равносторонних треугольников вообще нет в квадрате или 7-угольнике. Подозреваю, что бы равносторонний треугольник был, количество углов в N угольнике должно быть кратно 3. Я прав?
Хм, не знаю читает ли БВ комментарии к старым видео, но вообще похоже на правду. Идея доказательства видимо (глядя как БВ рисует равносторонние) в том, что когда мы проведем одну сторону, две другие обязаны быть той же длины, а значит должно быть равным количество точек между каждыми двумя вершинами (п.ч в правильном многоугольнике если расстояние между двумя парами точек равно, то равно и количество точек между ними, т.к все ближайшие точки на равном расстоянии) - а значит число точек без этих трёх вершин должно делиться на 3 (значит и с этими тремя тоже)
Коряво написал, но идея мне кажется именно в этом
Борис, здравствуйте. Порекомендуйте, пожалуйста, хорошие книги и пособия по тригонометрии. В основном, для подготовки к егэ. Спасибо
Здравствуй,я не БВ,но думаю я смогу со многим тебе помочь в тригонометри,материалы,книги ,задачи и тп,но мне не хватит места в комментариях,если заинтересован,то напиши мне в вк :)
vk.com/id248105350
@@erkandaminov4753 ну уж нет, тут напишите))
@@demitriywalter6872 возьми Ткачука для уровня ДВИ хватит
Почему 2*111,а не 3*111. Нам же нужно убрать все равносторонние?
потому что равносторонний треуг. явл. равнобедренным
Очень трудно, спасибо
1:33 Как это ровно одна, если равнобедренных треугольников может быть сколько угодно у одной пары точек?
Имеется ввиду, чтобы вершина равнобедренного треугольника совпадала с вершиной 333-угольника
Вопрос Борису Трушину. Считаем ли мы треугольники ABC и ACB тождественными или нет?
Конечно
@@trushinbv , мне помнится в школе при доказательстве того факта, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, нужно было доказать, что треугольник ABC равен треугольнику ВАС, то есть порядок обхода вершин в тругольнике существенен. Это несколько противоречит Вашему ответу. Или нет?
не хочется портить 222 лайка но я это сделаю, 223!!
Борис здравствуйте .Объясните гуманитарию пожалуйста почему во все технические вузы которые как то связаны с инженерными специальностями нужна профильная математика ? Заранее спасибо.
Инженеры должны знать математику достаточно хорошо. Понятно, что всему научат в вузе, но вузу удобно, чтобы туда приходили абитуриенты, которые уже довольно хорошо знают математику.
@@trushinbv спасибо большое за ответ
genios
ты увидел мой ответ ?
Мдээ, за 20 минут типо решил, и подумал что их как раз 333×332/2 вариантов, как-то сложно додуматся про равносторонний треугольник, ибо уже думаешь что все, а на самом деле еще далеко не все...
@DevilishSkull это местный шизик, не обращай внимание
Новый свет или еще что-то?
скорее старый)
Далеко очень доска, так не очень удобно.. Особенно с телефона.
Почему ответ не 333, дизлайк(
Кто ясно мыслит - ясно излагает. А Саватеев шизофреничен. Не внятен.