Это. Просто. Потрясающе. Всей душой люблю математику и физику (философию, кароч :D), и могу заявить, что так ёмко и занимательно высказаться по теме (9 минут!) может не каждый. Спасибо, Илья! Снимаю шляпу.
Это очень крутой ролик! Я тоже пытался разбить математические Знания на уровни и слои. Первые 3 примерно также для себя определил, с 4 уровнем надо мне разобраться. Спасибо!
Я наконец-то снова увижу ваши видео. Очень жаль, что автора долго не было, а еще то, что старые видео про теорию категорий пропали и вроде было что-то про вероятность.
Я помню изучал векторные поля на поверхностях, потом узнал, что они являются сечениями касательных расслоений над поверхностями. Их же можно рассматривать и над многообразиями. В то же время векторные поля можно обобщить в матричные поля, матричные поля можно обобщить в тензорные поля, тензорные поля можно обобщить в поливекторные поля и все это рассматривать как над поверхностями, так и над многообразиями. А так же все эти виды полей можно рассмотреть как сечения какстелных рсслоений соответствующего вида. То есть в самом общем уровне имеем сечения касательных расслоений поливекторов над многгобразиями.
значение -> тип -> мета тип(шаблоны), в математике похоже как-то так же строятся абстракции. Хотелось бы конечно увидеть еще примеры. Я не математик, мое образование закончилось на ТФКП, а дальше были какие-то специализированные курсы в рамках общей физики которые носили очень практический характер, типа уравнения струны. Но интересно было бы более плотно погрузиться в мат абстракции.
Я не могу понять, где все остальные видео, с которых начинался курс по теории категорий? Они очень важны, я хотел бы их пересмотреть для углубления понимания
@@MsEsteban159763 Нет их и больше не будет. Да и курса как такового. Только одиночные видео буду делать по желанию в независимом формате. Память по базе можно освежить по книжкам Голдблата "Топосы*, "концептуальной математике" шануэля или из последнего выходила книга "восторг абстрактной математики".
Отличная работа 🔥🔥🔥 Продолжай в том же духе ✊ P. S. Сделай пожалуйста отдельные видео по интегралам и дифференциалам пожалуйста!!! И для чего они пригодяться в жизни, их природу))
У меня есть только элементарное представление о теории категорий. Есть ли какой-нибудь пример теоремы которая в формулировке не использует термины теории категорий, но доказывается с ее использованием? Как например теория Галуа доказывает теорему Абеля.
Вернее говорить не о доказательстве с помощью теории категорий, а переносе доказательств и конструкций из одних областей на другие. Вот несколько примеров такого общения и переноса: 1. Как обобщить конструкции прямого произведений групп, колец, топологических пространств и прочих - у рамках одной конструкции для разных структур. + Как представлять разные конструкции морфизмов (суммы, мономорфизмы, эпиморфизмы, амальгамы, декартовы квадраты...) в рамках частного проявления какой-то одной штуки, . Итог - появление "универсального свойства" и "пределов диаграмм", "универсальных конструкций. 2. Можно ли обобщать теоремы применимые в одной области на другие структуры или более общие типы пространств. Пример - обобщение теоремы Римана-Роха - А. Гротендиком. Также можно сказать про перенос методов из теории модулей на гомологическую алгебру в целом. 3. Есть ли общая конструкция "двойственности" которая отражает частные случаи в разных разделах - сопряженность векторных пространств, дуальность Понтрягина , дуальность гомологий и когомологиях. Итог - введение понятия двойственности. 4. Как связаны дискретные и непрерывные структуры, можно ли обобщить понятие пространства? Итог - развитие теории топосов и пучков. Что позволило расширить основания для логики.
Это. Просто. Потрясающе.
Всей душой люблю математику и физику (философию, кароч :D), и могу заявить, что так ёмко и занимательно высказаться по теме (9 минут!) может не каждый.
Спасибо, Илья! Снимаю шляпу.
Милота! Собственно, это все что я хотел сказать, но, понимая и предполагая, добавил еще несколько слов: лайк подписка!
Это очень крутой ролик! Я тоже пытался разбить математические Знания на уровни и слои. Первые 3 примерно также для себя определил, с 4 уровнем надо мне разобраться. Спасибо!
Прекрасный канал. Благодаря вам я начал самостоятельное изучение языка стрелок, и как же это увлекательно!
@@Dmitry-fn7bv Это здорово. Успехов на этом пути.
Я наконец-то снова увижу ваши видео. Очень жаль, что автора долго не было, а еще то, что старые видео про теорию категорий пропали и вроде было что-то про вероятность.
Большое спасибо !
Можно видос подробнее про 3ий и 4ый уровни абстракции с более точечными примерами 🙏
Успехов вам !
Я помню изучал векторные поля на поверхностях, потом узнал, что они являются сечениями касательных расслоений над поверхностями. Их же можно рассматривать и над многообразиями. В то же время векторные поля можно обобщить в матричные поля, матричные поля можно обобщить в тензорные поля, тензорные поля можно обобщить в поливекторные поля и все это рассматривать как над поверхностями, так и над многообразиями. А так же все эти виды полей можно рассмотреть как сечения какстелных рсслоений соответствующего вида. То есть в самом общем уровне имеем сечения касательных расслоений поливекторов над многгобразиями.
Так можно дальше пойти. Пучки над всякими алгебраическими структурами строить
язык программирования - математика
значение -> тип -> мета тип(шаблоны), в математике похоже как-то так же строятся абстракции. Хотелось бы конечно увидеть еще примеры. Я не математик, мое образование закончилось на ТФКП, а дальше были какие-то специализированные курсы в рамках общей физики которые носили очень практический характер, типа уравнения струны. Но интересно было бы более плотно погрузиться в мат абстракции.
Я не могу понять, где все остальные видео, с которых начинался курс по теории категорий? Они очень важны, я хотел бы их пересмотреть для углубления понимания
@@MsEsteban159763 Нет их и больше не будет. Да и курса как такового. Только одиночные видео буду делать по желанию в независимом формате.
Память по базе можно освежить по книжкам Голдблата "Топосы*, "концептуальной математике" шануэля или из последнего выходила книга "восторг абстрактной математики".
@@molotov_ilya почему удалили? Пересмотрели своё отношение к изложенным темам?
Пересмотрел своё отношение к формату подачи.
где ты учился/учишься? нму, мехмат, питерский матмех мкн, матфак вшэ, физтех?
Физфак НГУ
Отличная работа 🔥🔥🔥
Продолжай в том же духе ✊
P. S. Сделай пожалуйста отдельные видео по интегралам и дифференциалам пожалуйста!!!
И для чего они пригодяться в жизни, их природу))
Класс. Куда на курс записываться?
Был бы ещё курс. А пока можно подписаться на канал
У меня есть только элементарное представление о теории категорий. Есть ли какой-нибудь пример теоремы которая в формулировке не использует термины теории категорий, но доказывается с ее использованием? Как например теория Галуа доказывает теорему Абеля.
Вернее говорить не о доказательстве с помощью теории категорий, а переносе доказательств и конструкций из одних областей на другие.
Вот несколько примеров такого общения и переноса:
1. Как обобщить конструкции прямого произведений групп, колец, топологических пространств и прочих - у рамках одной конструкции для разных структур. + Как представлять разные конструкции морфизмов (суммы, мономорфизмы, эпиморфизмы, амальгамы, декартовы квадраты...) в рамках частного проявления какой-то одной штуки, . Итог - появление "универсального свойства" и "пределов диаграмм", "универсальных конструкций.
2. Можно ли обобщать теоремы применимые в одной области на другие структуры или более общие типы пространств. Пример - обобщение теоремы Римана-Роха - А. Гротендиком. Также можно сказать про перенос методов из теории модулей на гомологическую алгебру в целом.
3. Есть ли общая конструкция "двойственности" которая отражает частные случаи в разных разделах - сопряженность векторных пространств, дуальность Понтрягина , дуальность гомологий и когомологиях. Итог - введение понятия двойственности.
4. Как связаны дискретные и непрерывные структуры, можно ли обобщить понятие пространства? Итог - развитие теории топосов и пучков. Что позволило расширить основания для логики.
Застрял где-то между 2 и 3 слоем...
Как Лагранж, Ньютон и Эйлер