+++ Reaktion auf Kommentare +++ 1) Jetzt schon häufiger gelesen: es muss doch nur jeder die Hutfarbe des Vordermanns nennen, dann werden alle Farben (bis auf die des ersten) garantiert richtig genannt. Nö, so einfach ist es natürlich nicht! Der König will - und das wird im Video auch klar gesagt - dass jeder die Farbe des EIGENEN Huts richtig nennt. Ohne miteinander zu reden. 2) Viele Kommentare kritisieren, die Lösung sei fehlerhaft, weil die Logiker dabei miteinander kommunizieren. Im Video wird aber klar gesagt, dass sie ihre eigene Farbe nennen dürfen. Das ist kein Widerspruch, sondern die gestattete Ausnahme. In der beschriebenen dichten Aufstellung hintereinander ist außerdem davon auszugehen, dass jeder mithören kann, wenn einer "schwarz" oder "weiß" sagt. 3) Einige Viewer zeigen Verständnisschwierigkeiten hinsichlich der doppelten Spieldurchführung. Selbstverständlich findet das zweite Spiel unter denselben Bedingungen statt wie das erste, d.h. Hüte neu aufgesetzt und Spiel gewonnen, wenn mindestens 9 Logiker ihre Hutfarbe richtig nennen.
"Dass sie dabei natürlich doch indirekt miteinander kommunizieren kann kein außenstehender Beobachter nachweisen." Warum kann das kein Außenstehender nachweisen, wenn es evident ist? (Verbale) Kommunikation ist immer bereits dann gegeben, wenn es einen Sender (einer der etwas sagt) und einen Empfänger (der, der das Gesagte hören kann) gibt. Dadurch findet ein Informationsaustausch statt, völlig unabhängig davon, ob die übermittelte Information vom Empfänger auch sinnvoll genutzt werden kann. Zu Beginn der Aufgabenstellung wird jede Art der verbalen Kommunikation zwischen den Logikern verboten. Also dürfen die einander eigentlich auch nicht hören. An diese Maßgabe hält sich die Lösung nicht.
@alexanderkohler6439 Die Logiker waren aufgefordert, sich so aufzustellen und die Farbe ihres Hutes laut zu nennen. Sie erfüllen also diese Spielregeln. Natürlich funktioniert die Lösung nicht, wenn dabei keine gar keine Information übermittelt wird/werden kann, die Logiker also beispielsweise Kopfhörer tragen müssen oder ihnen die Augen zu verbunden sind. Dann ist die Aufgabe unlösbar, es gibt schlicht keine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit irgendwie zu beeinflussen. Der König könnte die Logiker also auch einfach direkt hinrichten. Da es um eine Aufgabe für Logiker geht, sind die Regeln daher eher so auszulegen, dass eine Übertragung von Information nur mit den _erlaubten_ Mitteln, also der individuellen Nennung genau einer Hutfarbe, gestattet ist.
Dass sie absichtsvoll miteinander kommunizieren ist nicht evident. Es wird im Video klar gesagt: keine verbale Kommunikation - außer das laute Nennen der eigenen Hutfarbe. Insofern kann ich Ihr Problem nicht nachvollziehen.
@@Mathegym Ich habe kein Problem, es geht nur um eine kleine sprachliche Unschärfe. Zu Beginn wird "jede" Art der verbalen Kommunikation untersagt. Das schließt erstmal "jede" Art von verbaler Kommunikation ein, egal ob diese direkt oder indirekt, absichtsvoll oder nicht absichtsvoll erfolgt. Jede heißt wirklich jede. Direkt danach wird gesagt, dass sie die Farbe Ihres eigenen Huts "laut aussprechen dürfen". Das ist zwar als Ausnahme von der zuvor genannten Regel gemeint, mein Punkt ist aber, dass diese Interpretation der Formulierung nicht unbedingt zwingend ist, weil von Hören nicht ausdrücklich die Rede ist. Es könnte ja auch sein, dass nur der König hören kann, was laut ausgesprochen wird. In dem Fall gäbe es weiter keine Ausnahme von dem Verbot der verbalen Kommunikation und die Aufgabe wäre nicht lösbar. Die Lösung beruht im Kern aber darauf, dass eben doch eine Form der verbalen Kommunikation benötigt und genutzt wird und daher erlaubt sein muss.
Hmm ne, da fehlt eine wichtige Information. In Den Regeln wird nicht gesagt das sofort bestätigt wird ob der erste richtig oder falsch liegt. Wenn das nicht der Fall ist, bleibt unklar ob der erste richtig die Farbe gesagt oder nicht, womit dann der zweite nicht weiss ob der hinter ihm nicht vielleicht schwarz war. Soll heissen wenn jeder erstmal nur seine Farbe sagen muss ohne das gleich die Infromation kommt ob falsch oder richtig funktioniert es nicht.
Solche Rätsel dienen zur Konzeptbildung von Algorithmen mit binären Variablen, die Geschichte ist nur zur Veranschaulichung. Unser Geist braucht etwas, das die Aufgabe weniger abstrakt darstellt.
Dieses Prinzip wird in etwas abgewandelter Form in der Informatik angewendet, um beschädigte Daten wieder herzustellen. Dadurch dass man "Prüfsummen" für Speicherbereiche erstellt, kann man nämlich nicht nur erkennen, dass ein Speicherbereich fehlerhaft ist, sondern den Speicher auch wieder herstellen und das obwohl nicht der gesamte Speicherbereich als Backup vorliegt, sondern nur eine Zahl. Angewendet auf dieses Logikbeispiel:indem man eine Information teilt, die aus allen Bits(Hüten) berechnet wird, kann man auch einzelne Bits (Hüte) errechnen und reparieren, die man nicht kennt. Voraussetzung dafür ist immer dass man die anderen Bits und die "Prüfzahl" kennt.
@@cooperfeld Ja klar, eine Prüfsumme ist keine Parität. Ich habe "Prüfsumme" auch absichtlich in Anführungszeichen gesetzt, obwohl auch eine Prüfsumme geeignet ist, mehrere Bits wiederherzustellen. Prüfsummen sind etwas womit Laien noch am ehesten vertraut wären. Allgemein gilt: um teilweise zerstörte Informationen wiederherstellen zu können, muss man in das Speicherungsformat eine Art Redundanz einbauen. Man muss die Information auf einen größeren Speicherbereich VERTEILT ablegen als eigentlich minimal erforderlich wäre. Dafür kann man sich viele verschiedene Algorithmen ausdenken. Das Paritätbit ist ein Algorithmus unter vielen, um genau ein Bit wieder herzustellen oder das Hüteproblem zu lösen. Es gibt andere Algorithmen / Speicherformate, die sogar deutlich größere Datenmengen wiederherstellen können.
Ah ok interessant, vielen Dank für deine Antwort. Habe nur verwaschene Erinnerungen daran aus dem Fach "Rechnernetze"). Sorry, mir ist eingefallen dass man Paritäten auch als binäre (Prüf-)Summen sehen kann, also Wertebereich 0 und 1.
@@edelweiss- Tatsächlich ist es etwas komplizierter (auch wenn das Grundprinzip übereinstimmt). Hier im Rätsel ist ein Fehler erlaubt - und wir wissen auch genau, an welcher Stelle dieser Bitfehler auftritt (der erste Spieler). Wenn die Fehlerposition nicht bekannt ist, brauche ich zusätzliche Informationen. Das könnte die Signalstärke der einzelnen Bits sein, aber typischerweise nimmt man einfach mehr Prüfbits (im Rätsel ist die zusätzliche Informationsquelle die (geänderte) Spielregel). Eine mathematische Grundlage ist "Polynomial Codes over Certain Finite Fields" (Reed und Solomon, 1960). Passt prinzipiell für alle endlichen Alphabete (Wertebereiche), auch jenseits von 0 und 1. Jeder Barcode, jeder QR-Code, jede WLAN-Verbindung, und noch viel mehr, erinnern Dich diskret daran, dass man nicht die Frau des Königs poppen soll.
Sehr cool! Es gibt dieses Rätsel auch in leicht abgewandelter Form: Die Logiker sind in einer Höhle. Sie sollen einzeln heraustreten und sich auf einer Linie so aufstellen, dass sie nach den Farben ihrer Hüte sortiert sind. Lösung: In dem Moment, wo ein Logiker auf dieser Linie eine Grenze zwischen schwarz und weiß wahrnimmt, stellt er sich dazwischen. So wachsen die schwarzen und weißen Bereiche jeweils sortiert nach rechts oder links. Die Farbe des letzten Logiker-Huts ist dann natürlich unbestimmt. Aber 9 Logiker kennen ihre Farbe sicher, damit ist die Bedingung ebenfalls erfüllt.
Dieses Rätsel kenne ich auch, allerdings wieder ein wenig abgeändert. Die Logiker mit den schwarzen oder weißen Hüten treten aus der Höhle heraus und sollen sich sortiert in einer Linie aufstellen - reden oder sonstiges Zeichengeben ist natürlich verboten. Die Zusatzaufgabe hier ist allerdings, dass in Blickrichtung links alle weißen Hüte aufgereit sind und rechts alle schwarzen.
@@ghostdog5198 gut das ändert ja nicht so viel, da der zweite ja sieht ob der andere Hut schwarz oder weiß ist. Falls weiß stellt er sich rechts daneben und falls schwarz links. Gleiches gilt für jeden weiteren, bis schwarze und weiße Hüte vorhanden sind.
Das Rätsel hat mir mein polnischer Freund mal aufgegeben und ich bin nach vielem nachdenken tatsächlich selbst drauf gekommen. Ich glaube das war das einzige Rätsel dieser Art auf das ich je gekommen bin. Schöne Grüße von einem anderen Linkshänder 😎
Sehr cool! Der eigentliche Trick hierbei ist also, dass man die Worte "Schwarz" und "Weiß" zusätzlich zu ihren eigentlichen Bedeutungen codiert und somit mehr Informationen vermittelt. Wo der König lediglich die Farbe wahrnimmt, kommunizieren die Logiker unbemerkt auf einer weiteren Ebene.
@@dickmann1979 Der Trick war ja, dass die Gefangenen einen Fehlversuch bekommen. Dadurch steigt die Überlebenschance auf 100%. Ohne diesen Fehlversuch ist die Überlebenschance aber immer noch bei 50%. Sie wenden den gleichen Trick an und haben eine 50/50- Chance, dass der erste Mann dabei die richtige Farbe seines eigenen Hutes nennt.
Ich bin zu dumm und habe es nicht direkt verstanden, aber danke für dieses sehr wertvolle Video, meine Motivation, mich mit solchen Themen zu beschäftigen, ist geweckt.
Der König war natürlich nicht erfreut darüber, dass er so hereingelegt wurde. Deshalb hat er sich für das nächste mal folgende Variante ausgedacht: unendlich viele Logiker stehen hintereinander und sie werden freigelassen wenn nur endlich viele falsch raten.
An dem Punkt würde ich einfach aufgeben. Wenn die Logiker nacheinander umgebracht werden, dauert es im Schnitt unendlich lange bis ich erschossen werde
@@Leon-eq6eiEs stellen sich Trainingseffekte beim Henker ein. Wenn er eine Minute für die Exekution des ersten Logikers benötigt und für jedem weiteren nur noch 99% der Zeit, die er für den vorherigen benötigt hat, dann sind nach 100 Minuten alle Logiker tot.
@@e.r.6039 Dann würde ich wegrennen. Wenn ich durch den Trainingseffekt nach jeden Schritt 1% schneller werde, entferne ich mich mit jedem Schritt vom Henker, da ich ihm einen Schritt voraus bin
Albernes Wortspiel (-; SCNR ;-): Mir ist lieber, Logiker überlisten Statistiker, als Logistiker Statiker. (Vor allem, wenn ich unter der Brücke stehe ...)
@@Mathegym Okay, konkretes Beispiel: Anstatt nur 2 Farben gibt es Hüte in 20 verschiedenen Farben. Nun wird jede dieser 20 Farben mit einer Zahl von 0 bis 19 identifiziert. Jeder der 10 Logiker berechnet nun die Summe der Farben, die er vor sich sieht und berechnet anschließend den Rest, der entsteht, wenn man diese Summe durch 20 teilt. Der erste Logiker erhält beispielsweise die Summe 94, nennt also die Farbe, die mit der Zahl 14 identifiziert wird (selbst wissen kann derjenige, der als erstes eine Farbe nennen muss, unter den gegebenen Regeln seine Farbe praktisch niemals, aber den entscheidenden Hinweis auf die Farben an jeden weiteren wiedergeben). Nun sieht der 2. Logiker beispielsweise nur noch die Summe 89 vor sich, hätte also Rest 9. Hm, er denkt sich somit: Ich sehe 5 weniger Rest beim Teilen durch 20 als der erste, also muss ich zwangsläufig die Farbe, die mit der Zahl 5 identifiziert wurde, tragen. Und so geht das vom Prinzip her bis zum Letzten immer weiter und alle außer dem ersten Logiker werden ihre korrekte Farbe nennen.
@@Mariusde vgl. die Geschichte, wo in mehreren Säcken Goldmünzen sind, in einem aber Fälschungen (andere Masse der einzelnen Münzen; Soll-Wert ist bekannt), und mit nur EINER Messung soll der falsche Sack identifiziert werden -> aus jedem Sack wird eine andere (aufsteigende) Anzahl entnommen und aus der Differenz der Wägung zum Soll kann über die Münzanzahl auf den Sack rückgeschlossen werden = der Sack wurde quasi über die Zahl in die Messung "codiert". Das Beispiel im Video ist im Grunde eine simple, inkrementell interpretierte binäre Prüfsumme (Anzahl modulo 2 oder XOR).
Bin bei 3:44 Mein Vorschlag, ein kurzes Regelwerk: 1. Es wird von Hinten nach vorne geraten. 2. Sieht man eine ungerade Anzahl an schwarzen Hüten, rät man schwarz, andernfalls weiß. 3. Hört man jemanden "schwarz" sagen, wird das Paritätskriterium in Regel 2 umgekehrt.
Ein charmantes Rätsel mit charmanter Lösung. Bei der Grafik hatte ich zuerst mit der Aufgabe, sich nach Farben sortiert aufzustellen, gerechnet - die gezeigte Version ist noch interessanter.
Bei mir war es nicht ganz so einfach, da ich nicht mehr genau wusste, dass 0 zu den geraden Zahlen gehört. Für den Rest hätte ich aber trotzdem lange grübeln müssen. Der eigentliche Trick, der Hutfarbe eine andere Eigenschaft zuzuordnen ist natürlich super!
Ich hab mir vor Ansehen der Lösung auch überlegt, was die Logiker vereinbaren könnten. Bis 5:45 hatte ich noch die gleichen Gedanken. Aber meine Taktik war dann bisschen anders: Ich hatte den Gedanken, der letzte der Reihe gibt mit seiner angegebenen Farbe das Signal, ob die beiden vor ihm gleiche oder unterschiedliche Hüte haben. Folglich kann dann der vorletzte der Reihe seine Hautfarbe nennen und dann der drittletzte der Reihe. Der drittletzte muss allerdings wieder ein Signal für die nächsten beiden geben, ob sie gleiche oder unterschiedliche Farben haben, und zwar macht er das mit dem Abstand der Antwort zum Vorgänger. Antwortet er unmittelbar auf seinen Vorgänger, so haben die beiden vor ihm gleiche Hutfarbe, schweigt er erst zwei Minuten und gibt dann seine Antwort, so haben die beiden vor ihm unterschiedliche Hutfarben. Nach dem gleichen Prinzip geht es weiter. Für den ersten in der Reihe muss noch eine weitere Regel ausgemacht werden: gibt der zweite in der Reihe sofort die Antwort nach seinem Vorgänger, so hat der erste in der Reihe, der keinen Hut mehr sieht, die Farbe weiß, bei verzögerter Antwort von paar Minuten hat er schwarz. Das wär meine Taktik gewesen. Natürlich ist die im Video (mindestens) genau so gut :)
Entweder bin ich blöd, Oder ich habe die Spielregeln falsch verstanden. Es hieß anfangs, dass keine verbalen Absprachen getan werden dürfen. Wie wussten also alle Teilnehmer bis auf den Hintermann, welche Intension der Hintermann hatte um seine Logik weiterzuführen? So ähnlich hätte ich das Spiel nämlich gelöst
Um diese Logikaufgabe zu lösen, können wir davon ausgehen, dass die Personen eine Strategie verwenden, um die Farbe ihres eigenen Hutes herauszufinden. Eine mögliche Lösung könnte sein, dass die Personen sich auf eine bestimmte Reihenfolge einigen und jeder eine Regel befolgt. Hier ist eine denkbare Strategie: 1. Die erste Person sieht alle anderen Hüte und sagt eine Farbe (z. B. grün), basierend auf einer vorher festgelegten Regel. Diese Person könnte zum Beispiel basierend auf der Anzahl der grünen oder braunen Hüte eine Farbe nennen. 2. Die zweite Person kann dann basierend auf dem, was die erste Person gesagt hat und was sie selbst sieht, ihre eigene Farbe korrekt erraten. Sie kennt die Regel und sieht, ob die Anzahl der grünen oder braunen Hüte, die sie sieht, mit der Aussage der ersten Person übereinstimmt. 3. Jede weitere Person kann ihre Hutfarbe durch eine Kombination aus den Aussagen der vorigen Personen und den Hüten, die sie sieht, ableiten. Durch diese Art von Rückschlüssen und durch Befolgen der gemeinsamen Regel können mindestens 9 von 10 Personen die Farbe ihres Hutes korrekt erraten.
Und die zweite Runde wird dann so gemacht, dass alle den gleichen Hut aufbehalten und die gleichen Anzahlen vorhanden sind? Sonst bräuchte man einen weiteren Fehlversuch oder sehe ich das falsch?
Was das Probleme mit solchen Logikrätseln ist, man muss *immer* davon ausgehen, dass der der sich darauf einlässt, dümmer (unwissend) sein muss, damit der "Trick" auch funktioniert.
Genial, aber ich wäre der Atze der ganz vorne stehen muss, nicht aufgepasst hat und wir doch alle in den Knast müssen😅😂 zumindest wenn der erste nicht Glück hatte😊
Nach dem ersten Spiel bemerkten die Stochastiker des Königs den Trick und rannten direkt zu ihm, welcher nicht sehr erfreut darüber war, so übers Ohr gelegt worden zu sein. Da fiel ihm ein, dass seine Gefangenen ja noch ein Spiel vor sich hatten und er immernoch die Möglichkeit für seine Rache hatte. Also gab er im zweiten Spiel jedem Gefangenen einen schwarzen Hut.
Die Bedingungen sind nicht ganz eindeutig formuliert. Ab 0:55 heißt es, dass "jede Art" der verbalen Kommunikation untersagt wird. Das kann man so auslegen, dass nur der König aber nicht die anderen Logiker zu hören bekommen, welche Farbe ihres eigenen Hutes sie "laut aussprechen" (vergl. 1:00). In diesem Fall hilft die angegebene Lösungsstrategie nicht.
Meine Taktik: Der letzte sagt die Farbe des vorletzten. Damit sind die beiden schon mal raus. Dann ist der vorletzte dran. Er sagt seine Farbe nur dann, wenn seine eigene Farbe gleich der Farbe des Vordermannes ist. Es ist abgemacht, dass wenn er nach zehn Sekunden keine Farbe gennant hat der nächste die andere Farbe hat. Dann ist der nächste dran. Er sagt seine Farbe nur dann, wenn seine eigene Farbe gleich der Farbe des Vordermannes ist. Und so weiter. Sobald man beim letzten Mann angekommen ist, sagen die Leute die ihre Farbe noch nicht gesagt haben welche Farbe sie haben.
andere möglichkeit (zugegeben etwas komplizierter): 1. sagt farbe vom vordermann. 2. hat zwei möglichkeiten: wenn er die gleiche farbe vor sich sieht wie er auf dem kopf hat sagt er sie und geht raus. Ist es die andere farbe schweigt er. 3. weiss nun also seine Farbe ( je nachdem ob der 2. was sagt oder nicht). wenn die farbe vom 3. gleich die von seinem vordermann ist sagt er sie und geht raus. (nun kann auch der zweite raus) wenn auch der dritte allerdings schweigt weiss der vierte dass er die farbe dia am anfang gesagt wurde, und macht das gleiche mit dem vordermann usw. der letzte kann dann seine farbe sagen und alle anderen auch. einzige bedingung falls viele hintereinander die gleiche farbe haben ist eine festgelegte wartezeit pro person.
Spielt keine Rolle - könnten auch 10 oder mehr Durchgänge sein mit jeweils anderer Position und unterschiedlicher Anzahl an schwarzen Hütten. Nur der erste kann falsch liegen aber die anderen wissen ja dann, dass sie einen schwarzen Hut aufhaben müssen, wenn sie selbst bezüglich dem Punkt, ob die Leute vor ihnen eine gerade oder ungerade Anzahl schwarzer Hütte tragen, etwas anders sehen als die Person hinter ihnen. Ändert sich daran nichts können sie selbst nur einen weißen Hut tragen.
@@uldmedia das Problem ist die nicht exakte Definition der Regeln. Er sagt ein Fehlversuch, dafür 2 Durchgänge, dass heißt nicht das es für jeden Durchgang einen Fehlversuch gibt. Es heißt erstmal nur *1 Fehlversuch* in 2 Durchgängen. Er benennt / definiert es nicht richtig, er sagt es nicht explizit genug das es für jeden Durchgang einen Fehlversuch gibt, was in Summe 2 machen würde, er packt das einfach in seine Formel als er meint 9+2 sind 11. Da er diese beiden Fälle in seiner Definition leider nicht gut trennt, macht er einen Fehler. Entweder die Definition ist falsch oder die Lösung ist falsch!!! 😉 Er und Sie können es drehen und wenden wie sie wollen, aus der Misere kommt man nicht raus. 😬 In der Logik muss ganz klar und ohne Doppeldeutung definiert werden und das ist in dem Fall nicht passiert. 🧐 Und noch mal so btw. Warum sind die einen Logiker eigentlich so blöd das Sie die Finte nicht erkennen??? 🤔Wenn alle Logiker Logik verstehen, dann müssen Sie das Vorhaben der anderen Logiker verstehen, und bemerken welchen "Vorteil" sich die 10 Logiker versuchen sich mit der Regeländerung zu verschaffen. Ist eigentlich alles ziemlich logisch und trivial. 🤷♂️
@@itzsoweezee9980Das ist dann der Moment, wo sich herausstellt, ob es ein gerechter oder ein tyrannischer König ist. Der gerechte erlaubt einen Fehlversuch pro Runde, der tyrannische entscheidet sich, sie zurück reinzulegen, indem er nachträglich den einen Fehlerversuch als "INSGESAMT ein erlaubter Fehlversuch" wertet und ihn, weil er König ist, niemand dabei überstimmen kann, wie er seine Regeln zu interpretieren hat. ;)
Genial. Was ist mit dem zweiten Spiel? Wenn beim ersten und zweiten Spiel beides Mal falsch gelegen wird? Mit dieser Strategie 50% Wahrscheinlichkeit 2 mal falsch zu liegen
@@dummerbulblin8444 Gemeint war, dass man in jedem Durchgang einen Fehlversuch hat. Allerdings wäre die Siegchance auch in der anderen Variante 75 %. Denn die vorderen 9 treffen zu 100 %. Riskant ist nur der letzte in der Reihe. Man verliert in der Gesamtwertung aber nur, wenn man beide Male verliert. Dem stehen drei Konstellationen gegenüber (Treffer/Fehler, Fehler/Treffer, Treffer/Treffer), in denen man gewinnt.
@@carstentauber7042 Mit den 75% in der Variante mit einem Fehlversuch hast du auf jeden Fall Recht. Hatte ich nicht nochmal nachgerechnet, sry. Aber wann wurde es denn präzise so formuliert, dass sich der Fehlversuch nur auf einen Durchgang bezieht. Evtl. habe ich das auch einfach überhört...
Habe die Lösung noch nicht gesehen, aber habe zwei Varianten: Der Hinterste sagt zuerst die Hutfarbe seines Vordermannes (50/50 das er seine damit richtig hat, aber 1 Fehler ist ja erlaubt). Der nächste weiß also seine Hutfarbe. Wenn der vor ihm eine andere Farbe hat spricht er seine Hutfarbe lang aus also z.B. "schwaaaarz" ansonsten "schwarz". Der nächste macht es genauso und so wissen alle am Ende ihre Hutfarbe. Alternativ kann der Vorletzte auch seine Hutfarbe zweimal sagen, wenn der nächste Hut die gleiche Farbe hat, ansonsten nur einmal. So weiß wieder der Vordermann seine Hutfarbe. Das müssen die Logiker natürlich im Voraus absprechen. Bin mir nicht sicher, ob der König das gelten lässt, aber es ist jedenfalls nicht regelwidrig :).
Ich finde das Experiment auch sehr schön. Nach dem Video wollte ich dieselbe Hutfolge mit demselben System durchgehen, jdeoch indem ich die Weißen Hüte anstatt der Schwarzen als "Kennzeichen" nehme. Das geht jedoch nicht auf. Kann mir jemand erklären wieao das nur mit der geringeren Anzahl der Hutfarben (4 Schwarze/6Weiße) geht?
Eine andere Lösung: Methode 2: der Letzte(von Linkss NR1) benennt den Hut des vorletzten(NR2) -zb Schwarz, dieser(Nr2) kennt nun seine Farbe. wenn sein Vordemrann(= Nr 3) "weiß" hat so antwortet er rasch , hat sein Vordermann (NR3) "Schwarz" wartet er eine Minute, Somit kennt NR 3 seine Farbe. der nächste macht es gleich, so gibt er über die Zeit zur Antwort dem Nächsten bekannt,welche Farbe er hat. Wiederum kann der Letzte(Nr1) falsch liegen, alle anderen kennen ihrre persönliche Farbe.
Es geht eigentlich nur darum, eine zweite Information neben der Antwort zu liefern, die zwei Zustände annehmen kann. Ob man gerde/ungerade, langsam/schnell, leise/laut oder was auch immer nimmt ist egal. Alle haben die gleiche Eigenschaft, dass die erste Person falsch liegen kann und danach alle richtig. Das System würde auch für mehr als 2 Farben funktionieren, wenn die Zweitinformation dann ebenfalls mehr als 2 Zustände einnehmen kann. Gerade/ungerade würde da als Wahl rausfallen.
Jein, das ist eigentlich nicht erlaubt. Bei dem Ansatz geht es ja darum, dass man nur mit der Aussage seiner eigenen Farbe die Information schon weitergibt. Dieses "Out of the Box" Denken ist im echten Leben natürlich super, aber hier geht es eher darum das Rätsel zu lösen und nicht darum das Rätsel zu umgehen :)
Vielen Dank 🤩 Sehr toll 👍🏻 / Ich bin von Beruf nicht Logistiker, darum blieb mir den Weg der „Selbsterlösung“ leider versagt und ich musste das Video bis zum Ende anschauen … 😁
Easy, mal wieder ECC. Der letzte nennt einfach eine Farbe in der Annahme, es gibt eine gerade Anzahl schwarze Hüte. Sagt er also schwarz, sieht er eine ungerade Anzahl schwarze Hüte und sagt er weiß, sieht er eine gerade Anzahl. Da der vorletzte das gleiche sieht bis auf seinen eigenen Hut, kann er jetzt daraus schließen ob sein Hut schwarz ist. Der vor ihm wiederum weiß, dass der vorletzte die richtige Farbe sagt, und damit kennt auch er alle Farben bis auf seine eigene, und kann die gleiche Rechnung machen. Usw. bus alle dran waren. Der ECC ist der simpelste von allen, das Paritätsbit, hier repräsentiert vom Logiker ganz hinten.
5:25 gehts los. bis dahin wird nur geschwafelt. bin normal ein großer fan dieser art von rätsel, aber dieses mal stört mich das drum herum mit dem könig und vorallem damit, wie versucht wird, die aufgabe alltagstauglich zu präsentieren.
Wäre Folgendes auch als Lösung gültig? Vorher wird abgemacht, dass man in einem bestimmten Takt bis 10 zählt, z.B. 21,22,23,...,30. Der Erste (ganz hinten) fängt an und sagt die Farbe des Hutes der Person direkt vor ihm (hier also Schwarz). Diese Person sagt schwarz nur dann, wenn die Person vor ihm ebenfalls einen schwarzen Hut hat, andernfalls wartet sie bis 10 (was hier der Fall wäre). Die Person merkt sich aber die Farbe und die dritte Person ist an der Reihe. Sie weiss dann, dass sie die Farbe weiß haben muss (und auch alle anderen). Diese sagt weiß aber wieder nur dann, wenn die Person davor ebenfalls weiß hat, andernfalls wird einfach weitergezählt/gewartet und die vierte Person ist dann bei 20 an der Reihe und muss daher wieder schwarz haben was sie auch sagt, weil die Person davor ebenfalls schwarz hat. Dann folgt: 10s warten -> weiß -> weiß -> 10s warten -> +10s warten. Die letzte Person hat also bis 20 gezählt und weiß daher, dass sie wieder weiß haben muss und was sie als letzte Person auch sagt. Es wurde also insgesamt bis 50 gezählt und die Farben 2*schwarz + 3*weiß gesagt und alle waren dran. Die Fehlenden sagen dann noch ihre sich gemerkte Farbe.
Das lässt sich auch ganz einfach lösen: Laut sprechen bedeutet, der Vordermann hat schwarz, leise bedeutet weiß. Oder man nimmt schnell/langsam oder hoch/tief. Das wurde ja nicht explizit verboten.
Für mich ist eine Sache irreführend oder ich habs nicht verstanden: Die Kandidaten dürfen nach Vorgabe nicht untereinander kommunizieren. Trotzdem haben sie sich vorher abgesprochen und auch während des Spiels redet je einer und die anderen hören zu - wenn das keine Kommunikation ist? Die Aufgabe lässt sich ja nur lösen, wenn man weiß dass sowas erlaubt ist.
Die Kommunikation vor dem Spiel hat der König erlaubt und während des Spiels wird ja nur mit einer Art Geheimsprache kommuniziert, die dem König als raten der eigenen Farbe verkauft wird, da sie ja nur schwarz oder weiss sagen
@@er1kCR Stimmt ich hätte genauer zuhören sollen, er hat ja alles erklärt was erlaubt ist. Ich hatte nur Schwierigkeiten mir das alles zu merken 🥴 😏 (ist ein ziemlich konstruiertes Rätsel).
Meine Frau hats innerhalb 5 Sekunden gelöst 😂 aber ganz anders. Die sollten sich auf die hohe stimme für - der vordere hat diese Farbe an, und für tiefe Stimme - der vordere hat andere Farbe als gesprochen. So versteckt jeder den Code für die farbe des nächsten während er seine ausspricht. Der erste hat 50/50 chance, somit darf er einen Fehler machen.
Das merkt aber der König schnell (wie möglicherweise auch die Regel mit dem länger Warten mit der Antwort, die viele hier vorschlagen), und da die Kommunikation untersagt ist, wird es als Regelbruch gewertet ;). Bei der Lösung im Video kann man den Logikern schwerer Kommunikation nachweisen.
Mich würde interessieren, ob man diese Taktik auch mathematisch ausdrücken kann und ob dann bei der Wahrscheinlichkeit 1 herauskommt. Wie ist diese Formel?
Naja, wirklich raten tut ja nur der erste. Die anderen Farbnennungen sind ja faktisch zutreffend, also jeweils p=1. Ab da kannst du die Formel sicher selbst formulieren ;)
Stellt sich nur noch die Frage, warum der König ausgerechnet von hinten her anfängt, die Logiker zu befragen. Ich wäre davon ausgegangen, dass er vorne anfängt (so antwortet immer nur derjenige, dessen Hut jeder, der noch nicht geantwortet hat, schon kennt) oder einfach alle bittet, gleichzeitig zu antworten (aufschreiben, Handzeichen…)
Sie dürfen schwarz oder weiß sagen. Das dies noch eine andere Information beinhaltet, ist die logische Lösung des Problems. Klar kann man aus dieser Aufgabe mit mehr Einschränkungen ein pures Ratespiel machen. Wäre allerdings sehr witzlos.
Sie lassen sich ihre Farbe vom Hintermann nenne. Der letzte hat niemanden hinter sich den er fragen könnte und somit kann dieser seine Farbe nicht nennen.
Für die Statistik damit rechnerisch es genauso unwahrscheinlich ist 2x 9/10 richtig zu haben wie 1x alle 10 Dies war in dem Beispiel wichtig für die Genehmigung zur Abwandlung der Regel damit das System funktioniert
Eine Sache verstehe ich nicht. Als Nummer 4 an der Reihe ist, weiß er die Zahl muss ungerade sein und sieht vor sich 2 Schwarze Hüte. Wie kann er ausschließen dass es sich bei der ungeraden Zahl nicht um die 1 handelt ?
das ist geschummelt, die Kandidaten dürfen NICHT miteinander kommunizieren, das TUN sie hier aber, die Aufgabe war jedoch eigentich, dass jeder seinen Hut rät, OHNE zu erfahren, was die anderen zuvor geraten haben
Null ist meines Wissens keine gerade Zahl (vielleicht irre ich mich). Daher müßte zu Abdeckung des Falls nur weißer Hüte vor ihm die Regel für den ersten heißen: sag weiß, wenn Du null oder eine gerade Zahl schwarz siehst.
Ich habe einen sortieralgorithmus der da funktioniert. Wenn sie sich zuerst nach Farben aufstellen dürften und es gestattet wäre sich in der Schlange wieder hinten anzustellen würde mir ein Versuch mit 10/10 reichen. (Natürlich farbig aufstellen ohne Kommunikation)
Das Problem kann immer zu 100% gelöst werden ohne die Regeln zu ändern: Die letzte Person sieht alle 9 Hüte vor sich. Ergo weiß die Person links ihre Hutfarbe. Die nächste Person sieht alle acht Hüte vor sich. Da ihr die Farbe der hinteren Person mitgeteilt wurde, weiss sie automatisch auch ihre Farbe. usw...
ich dachte sie machen es über die Zeit. Der letzte sagt die Farbe von demjenigen der vor im steht, somit weis der "vorletzte" seine Hutfarbe, sieht er vor sich die gleiche Hutfarbe sagt er seine Farbe direkt, falls nicht, wartet er 10 Sekunden und nennt sie dann. Somit weis der darauffolgende ob er die gleiche Hutfarbe hat oder nicht.
@@bloedmann1975 genau, all diese Lösungen sind halt nicht mathematisch und darum auch nicht so "faszinierend" aber sie würden genauso funktionieren. Und man bekommt halt sofort mit was los ist, also das ein "Trick" angewendet wird 😅
Eigentlich ganz einfach. Aus einer Unabhänigen Warscheinlichkeit wird eine abhänige Warscheinlichkeit gemacht. Und damit verschieben sich die Warscheinlichkeiten massiv. Bei Abhänigen warscheinlichkeiten, also wenn die anzahl der schwarzen und weißen Hüte von Anfang an fest stehen würde, dann würde das ohne den Fehlversuch funktionieren.
Okay, bevor ich die lösung im Video sehe: Stichwort kontrollbit: Der linkeste sagt einfach schwarz, wenn die schwarzen Hüte vor ihm eine ungerade anzahl sind und weiß bei einer geraden anzahl, danach muss jeder nur noch schwarz sagen, wenn die summe der bisher genannten und der sichtbaren hüte nicht zu dem Kontrollbit-Hut passen.
Hmn... ich hätte gesagt, der Hintermann tippt je nach Farbe links oder rechts auf die Schulter. Kommt glaube ich auf das gleiche hinaus, aber lasse mich gern eines besseren belehren.
Interessant wird der nächste Schritt, indem wir nun abzählbar unendlich viele Personen nehmen und sie alle gleichzeitig ihre Farbe sagen. Es liegen nun immer noch alle bis auf endlich viele richtig, wobei wir aber das Auswahlaxiom vorraussetzten müssen.
Ich weis, dass es darum nicht geht, aber in der Praxis gäbe es eine leichtere Methode. Sie dürfen ja nur reden um ihre eigene Hutfarbe zu benennen, aber man könnte mit einer hohen Stimme sprechen, wenn derjenige vor einem einen weißen Hut trägt, damit er richtig raten kann.
Das Rätsel wurde abgewandelt vom Original, das Original ist wasserdicht, hier steckt wieder ein Fehler drin. Was ist falsch, zunächst einmal die genaue Wiedergabe des Ablaufes, was passiert wie und warum bei den zwei Durchläufen? Fragen die offen sind: werden die Hütte neu verteilt (gemischt zwischen den Durchgängen), kann sich die Verteilung ändern zwischen den Durchgängen (3 weiße, 7 schwarze zu 5 weiße, 5 Schwarze im Durchlauf 2 zum Beispiel). Die Aussage war, zwei Durchläufe, bei einem darf maximal ein Fehler auftreten. Im Video wurde zufälligerweise im 1 Durchgang an Position 1 richtig geraten, damit ist der 2 Durchgang obsolet. Wenn aber beim 1 Durchgang an Position 1 falsch geraten wird, muss der 2 Durchgang fehlerfrei bleiben, dies ist nicht garantiert wenn die Hütte neu verteilt werden (genau deshalb gehört das in die Aufgabenstellung), sondern ebenfalls 50:50 und damit keine 100%.
Genau es fehlt dass die Hüte nur umverteilt werden. Wenn die nur umverteilt werden weiß ja jeder wenn er dran sind welche Hüte er nicht trägt (keinen den er sieht und keinen der schon gesagt wurde). Aber wenn neue Hüte verteilt sind gibt es bei beiden ein 50/50, also machen die nur in 75% der Fälle maximal einen Fehler und sterben in den anderen 25%
Ich habe eine andere Lösung, die ähnlich ist. Der ganz links fängt an und sagt direkt die Farbe seines Vordermanns. Wenn die Farbe des Zweiten eine andere Farbe hat als die seines Vordermanns (des dritten) zieht er beim Aussprechen das z von "schwarz"/ß bei weiß einfach lang und sagt schwarzzz oder weißßß. Wenn es die gleiche Farbe ist, das spricht er die Farbe normal aus. Fertig
Vielen Dank. Ich wäre selbst nie auf die Lösung gekommen. Nur für's Verständnis wäre es vielleicht besser gewesen, wenn der Erste nicht sofort recht gehabt hätte mit seiner Ansage und die Kandidaten einen zweiten Versuch gebraucht hätten. Nichtsdestotrotz, Wahnsinn, wie man scheinbar aussichtslose Situationen mit der richtigen Strategie trotzdem lösen kann...
@@itzsoweezee9980 Ganz kurzgefasst bedeutet Lore "Hintergrundwissen". Stell dir vor du schaust eine Serie und dort wird Odysseus aus der griechischen Mythologie als Charakter verwendet. Es ist deutlich, dass es wirklich DER Odysseus sein soll. Die ganze Story über die Odyssee, Penelope, Circe und so weiter ist dann seine "Lore".
Ich bin auf eine andere Lösungsmöglichkeit gekommen: Sie fangen auch hinten an und vereinbaren, dass man nur seine eigene Hutfarbe nennt, wenn der Vordermann einen schwarzen Hut trägt. Sonst wartet man stumm eine vereinbarte Weile (z.B. ca.5 Sekunden). Da der hinterste Logiker im Beispiel auf der Tafel sieht, dass sein Vordermann einen schwarzen Hut auf hat, sagt er einfach auch, dass er selbst einen schwarzen Hut auf hat. Das stimmt zwar nicht, aber er signalisiert dem Vordermann damit, dass dieser einen schwarzen Hut auf hat. Dieser sieht, dass wiederum sein eigener Vordermann einen weissen Hut hat und schweigt deswegen, was seinem Vordermann wiederum signalisiert, dass er einen weissen Hut hat. Da wiederum sein Vordermann einen schwarzen Hut auf hat, sagt er richtig, dass er selbst einen weissen Hut auf hat. Damit weiss sein Vordermann, dass er einen schwarzen Hut hat, sonst hätte sein Vorgänger ja geschwiegen, usw. Nachdem man beim vordersten Logiker angekommen ist, können diejenigen, die geschwiegen hatten ihre Hutfarbe nennen.
Wer sagt denn dass der König von hinten anfängt abzufragen Was ist wenn er vorne anfängt ,dann sieht ja keiner wieviele Schwarze Hüte noch hinter ihm stehen ?
Nur, wenn der erste seine Farbe falsch sagt, also nicht durch Zufall wie im Beispiel, die richtige trifft, haben die eben doch verloren. Also eine Wahrscheinlichkeit von 50%?!
Versagt das System aber nicht, wenn der Hut des ganz linken in beiden Spielen schwarz ist und vor ihm eine gerade Anzahl schwarzer Hüte ist? Er sieht in beiden Spielen eine gerade Anzahl Schwarzer Hüte, macht also die Aussage Weiß, hat damit aber seinen eigenen Hut falsch genannt - beim ersten Mal greift der freifahrtsschein, beim zweiten Mal ist rum.
Die Regeln sind anders als du vermutest. Beide Spiele werden durchgespielt. Der erste Spieler liegt beide mal falsch aber das ist jetzt erlaubt und danach liegen alle Spieler jeweils richtigt.
@@EdgarRoock warum ist es erlaubt? Es heißt EIN Fehlversuch ist erlaubt. Liegt er beide Male falsch sind es aber zwei Fehlversuche und damit das ganze gescheitert.
@@marcelmuller9606 Ja das wurde zugegebenermaßen etwas schwammig formuliert bei 2:05. Die Spieler erbitten einen Fehlversuch "beim Spiel". Soll heißen "pro Spieldurchlauf". Wenn das Spiel zweimal gespielt wird, ist jedesmal ein Fehlversuch erlaubt. Die Formulierung kann man natürlich auch anders auslegen aber wir lassen mal -fünf- schwarz gerade sein. 🙂
Ok, diese Lösung ist deutlich einfacher als die, die mir eingefallen ist: Ich habe hier weiß als negativ und schwarz als positiv definiert. Die Reihe sieht dann so aus: - + - + + - - - + - Und dann führt jeder für all die Hüte die er sieht folgende Rechnung durch: Beginnend zuerst werden die beiden Hüte ganz rechts (Neunter und Zehnter) multipliziert, also + mal -. Das ergibt -. Dieses Vorzeichen wird dann dem vorletzten gedanklich über den Kopf gesetzt (nennen wir es "Hyperzeichen"): - - + - + + - - - + - Dieses Hyperzeichen wird dann mit dem Vorzeichen des vor-vorletzten (Achten) multipliziert (- mal - ist +) und wird dessen Hyperzeichen: + - - + - + + - - - + - Und so weiter. Der erste in der Reihe sieht dann folgendes (wobei er sich nur das Hyperzeichen des zweiten merken muss - letztlich muss sich jeder nur das Hyperzeichen vor sich merken): - - + + + - + - - + - + + - - - + - Und er sagt dann "weiß" (für "negativ") Der zweite in der Reihe weiß nun, dass sowohl er als auch der vor ihm ein Minus als Hyperzeichen hat. Und damit das Minus über dem Kopf des Vordermannes mit seinem eigenen Hut Hut minus ergibt, muss sein Hut nun plus, also schwarz sein, was er nun auch sagt. Der Dritte hat (so wie alle andere) die selbe Rechnung gemacht und weiss nun, dass der schwarze (positive) Hut des Hintermannes multipliziert mit seinem eigenen Hyperzeichen minus ergeben hat. Somit ist sein Hyperzeichen minus. Das Hyperzeichen seines Vordermannes, des Vierten, kennt er (+). Also muss sein Hut minus, also weiß sein. Das sagt er nun auch. Der Vierte (und fünfte...bis zum zehnten) hat hier brav mitgerechnet. Er kennt das Hyperzeichen des zweiten (-), den Hut des zweiten (+), somit auch das Hyperzeichen des Dritten (-), den Hut des Dritten (-) und natürlich das Hyperzeichen des fünften (+). Damit Hut und Hyperzeichen des Dritten weiß (negativ) sein kann, muss sein Hyperzeichen demnach positiv sein und aus seinem positiven Hyperzeichen und dem positiven Hyperzeichen des Fünften ergibt sich, dass auch sein Hut positiv, also schwarz sein muss, was er dann auch sagt. [Fünfter bis Achter siehe Vierter] Der Neunte weiß nun, dass sein negatives Hyperzeichen mit dem weißen (negativen) Hut des Zehnten bedeuten muss, dass er einen positiven, schwarzen Hut hat, was er dann sagt. Und der zehnte kennt Hutfarbe (+) und Hyperzeichen (-) des neunten, also muss sein Hut negativ, weiß sein. Problem gelöst - wenn auch deutlich weniger elegant und mit deutlich größerer Verrechnugswahrscheinlichkeit 🙂 P.S.: Ich bin mir sicher, dass das in der Mathematik oder Informatik wahrscheinlich ein existierendes Verfahren mit irgendeinem Namen ist, ich kenne ihn aber tatsächlich nicht...😆
Im Grunde beruht es wohl auf dem gleichen Prinzip, man rechnet von vorne nach hinten durch und kommt so auf einen negativen oder positiven Wert oder eben einen gerade/ungeraden Wert. Statt nur die einzelnen schwarzen oder weißen Hüte zu zählen kommulierst du alle zusammen was es aufwändiger macht, im Prinzip erschließt sich ja das Zählen einer Farbe der Hüte weil man somit automatisch weiß was der Rest ist. Jedenfalls hast du das Rätsel gelöst und eine weitere "Möglichkeit" aufgezeigt 👍🏻
Geht es nicht auch so: Der Hinterste fängt mit geratener Hutfarbe an. Jeder nennt seine Hutfarbe nur, wenn der Vordermann einen weißen Hut trägt - und signalisiert diesem so dessen Hutfarbe (stumm=schwarz, Aussage=weiß). Beim Vordersten angekommen sagt dieser seine Hutfarbe, dann alle bislang Stummen. Jeder muss nur darauf hören, ob sein Hintermann etwas sagt oder nicht, und (bis auf den Vordersten) die Klappe halten, wenn er einen schwarzen Hut vor sich hat.
Hi ist ein super Beispiel. Bin aber auf eine Idee gekommen die Personen in Kreis zu stellen so dass alle alle sehen und dann darf es beim ersten Versuch nur zwei Fehler geben. So das der letzte man dem ersten Signal gibt ob er die richtige Farbe gesagt hat. Und beim zweiten Versuch ist100 Prozent richtig
+++ Reaktion auf Kommentare +++
1) Jetzt schon häufiger gelesen: es muss doch nur jeder die Hutfarbe des Vordermanns nennen, dann werden alle Farben (bis auf die des ersten) garantiert richtig genannt. Nö, so einfach ist es natürlich nicht! Der König will - und das wird im Video auch klar gesagt - dass jeder die Farbe des EIGENEN Huts richtig nennt. Ohne miteinander zu reden.
2) Viele Kommentare kritisieren, die Lösung sei fehlerhaft, weil die Logiker dabei miteinander kommunizieren. Im Video wird aber klar gesagt, dass sie ihre eigene Farbe nennen dürfen. Das ist kein Widerspruch, sondern die gestattete Ausnahme. In der beschriebenen dichten Aufstellung hintereinander ist außerdem davon auszugehen, dass jeder mithören kann, wenn einer "schwarz" oder "weiß" sagt.
3) Einige Viewer zeigen Verständnisschwierigkeiten hinsichlich der doppelten Spieldurchführung. Selbstverständlich findet das zweite Spiel unter denselben Bedingungen statt wie das erste, d.h. Hüte neu aufgesetzt und Spiel gewonnen, wenn mindestens 9 Logiker ihre Hutfarbe richtig nennen.
"Dass sie dabei natürlich doch indirekt miteinander kommunizieren kann kein außenstehender Beobachter nachweisen." Warum kann das kein Außenstehender nachweisen, wenn es evident ist? (Verbale) Kommunikation ist immer bereits dann gegeben, wenn es einen Sender (einer der etwas sagt) und einen Empfänger (der, der das Gesagte hören kann) gibt. Dadurch findet ein Informationsaustausch statt, völlig unabhängig davon, ob die übermittelte Information vom Empfänger auch sinnvoll genutzt werden kann. Zu Beginn der Aufgabenstellung wird jede Art der verbalen Kommunikation zwischen den Logikern verboten. Also dürfen die einander eigentlich auch nicht hören. An diese Maßgabe hält sich die Lösung nicht.
@alexanderkohler6439
Die Logiker waren aufgefordert, sich so aufzustellen und die Farbe ihres Hutes laut zu nennen. Sie erfüllen also diese Spielregeln.
Natürlich funktioniert die Lösung nicht, wenn dabei keine gar keine Information übermittelt wird/werden kann, die Logiker also beispielsweise Kopfhörer tragen müssen oder ihnen die Augen zu verbunden sind. Dann ist die Aufgabe unlösbar, es gibt schlicht keine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit irgendwie zu beeinflussen. Der König könnte die Logiker also auch einfach direkt hinrichten.
Da es um eine Aufgabe für Logiker geht, sind die Regeln daher eher so auszulegen, dass eine Übertragung von Information nur mit den _erlaubten_ Mitteln, also der individuellen Nennung genau einer Hutfarbe, gestattet ist.
Dass sie absichtsvoll miteinander kommunizieren ist nicht evident. Es wird im Video klar gesagt: keine verbale Kommunikation - außer das laute Nennen der eigenen Hutfarbe. Insofern kann ich Ihr Problem nicht nachvollziehen.
@@Mathegym Ich habe kein Problem, es geht nur um eine kleine sprachliche Unschärfe. Zu Beginn wird "jede" Art der verbalen Kommunikation untersagt. Das schließt erstmal "jede" Art von verbaler Kommunikation ein, egal ob diese direkt oder indirekt, absichtsvoll oder nicht absichtsvoll erfolgt. Jede heißt wirklich jede. Direkt danach wird gesagt, dass sie die Farbe Ihres eigenen Huts "laut aussprechen dürfen". Das ist zwar als Ausnahme von der zuvor genannten Regel gemeint, mein Punkt ist aber, dass diese Interpretation der Formulierung nicht unbedingt zwingend ist, weil von Hören nicht ausdrücklich die Rede ist. Es könnte ja auch sein, dass nur der König hören kann, was laut ausgesprochen wird. In dem Fall gäbe es weiter keine Ausnahme von dem Verbot der verbalen Kommunikation und die Aufgabe wäre nicht lösbar. Die Lösung beruht im Kern aber darauf, dass eben doch eine Form der verbalen Kommunikation benötigt und genutzt wird und daher erlaubt sein muss.
Hmm ne, da fehlt eine wichtige Information. In Den Regeln wird nicht gesagt das sofort bestätigt wird ob der erste richtig oder falsch liegt. Wenn das nicht der Fall ist, bleibt unklar ob der erste richtig die Farbe gesagt oder nicht, womit dann der zweite nicht weiss ob der hinter ihm nicht vielleicht schwarz war. Soll heissen wenn jeder erstmal nur seine Farbe sagen muss ohne das gleich die Infromation kommt ob falsch oder richtig funktioniert es nicht.
genial. Sollte ich jemals in diese Situation kommen werden ich und meine neuen Kumpels das auch so machen!
Ich würd einfach ne Flache Schnaps stufen mit meinen Kumpels. Hilft zwar in der Situation nicht, macht aber Spaß.
Solche Rätsel dienen zur Konzeptbildung von Algorithmen mit binären Variablen, die Geschichte ist nur zur Veranschaulichung. Unser Geist braucht etwas, das die Aufgabe weniger abstrakt darstellt.
In so eine Situation kommt man schneller als man denkt. Ich hatte so eine Situation schon fünf mal in meinem Leben.
@@nupfeWelche? Eine Flache Schnaps mit Leuten zu leeren die du nicht kanntest, oder meinst von einem König im Kerker eingesperrt worden zu sein? 😅
Oder falls Du mal einer von den 10 Logikern am Königlich Hof sein solltest.
Dieses Prinzip wird in etwas abgewandelter Form in der Informatik angewendet, um beschädigte Daten wieder herzustellen. Dadurch dass man "Prüfsummen" für Speicherbereiche erstellt, kann man nämlich nicht nur erkennen, dass ein Speicherbereich fehlerhaft ist, sondern den Speicher auch wieder herstellen und das obwohl nicht der gesamte Speicherbereich als Backup vorliegt, sondern nur eine Zahl.
Angewendet auf dieses Logikbeispiel:indem man eine Information teilt, die aus allen Bits(Hüten) berechnet wird, kann man auch einzelne Bits (Hüte) errechnen und reparieren, die man nicht kennt. Voraussetzung dafür ist immer dass man die anderen Bits und die "Prüfzahl" kennt.
Aber für Prüfsummen werden i.d.R. Bits oder Bytes aufsummiert, hier wird die Parität berechnet.
@@cooperfeld Ja klar, eine Prüfsumme ist keine Parität. Ich habe "Prüfsumme" auch absichtlich in Anführungszeichen gesetzt, obwohl auch eine Prüfsumme geeignet ist, mehrere Bits wiederherzustellen. Prüfsummen sind etwas womit Laien noch am ehesten vertraut wären. Allgemein gilt: um teilweise zerstörte Informationen wiederherstellen zu können, muss man in das Speicherungsformat eine Art Redundanz einbauen. Man muss die Information auf einen größeren Speicherbereich VERTEILT ablegen als eigentlich minimal erforderlich wäre. Dafür kann man sich viele verschiedene Algorithmen ausdenken. Das Paritätbit ist ein Algorithmus unter vielen, um genau ein Bit wieder herzustellen oder das Hüteproblem zu lösen. Es gibt andere Algorithmen / Speicherformate, die sogar deutlich größere Datenmengen wiederherstellen können.
Ah ok interessant, vielen Dank für deine Antwort. Habe nur verwaschene Erinnerungen daran aus dem Fach "Rechnernetze"). Sorry, mir ist eingefallen dass man Paritäten auch als binäre (Prüf-)Summen sehen kann, also Wertebereich 0 und 1.
Weil es nur 0 und 1 gibt oder aus welcher Grundlage heraus? Es muss ja nur zwei Möglichkeiten geben.
@@edelweiss- Tatsächlich ist es etwas komplizierter (auch wenn das Grundprinzip übereinstimmt). Hier im Rätsel ist ein Fehler erlaubt - und wir wissen auch genau, an welcher Stelle dieser Bitfehler auftritt (der erste Spieler).
Wenn die Fehlerposition nicht bekannt ist, brauche ich zusätzliche Informationen. Das könnte die Signalstärke der einzelnen Bits sein, aber typischerweise nimmt man einfach mehr Prüfbits (im Rätsel ist die zusätzliche Informationsquelle die (geänderte) Spielregel).
Eine mathematische Grundlage ist "Polynomial Codes over Certain Finite Fields" (Reed und Solomon, 1960). Passt prinzipiell für alle endlichen Alphabete (Wertebereiche), auch jenseits von 0 und 1.
Jeder Barcode, jeder QR-Code, jede WLAN-Verbindung, und noch viel mehr, erinnern Dich diskret daran, dass man nicht die Frau des Königs poppen soll.
Sehr cool! Es gibt dieses Rätsel auch in leicht abgewandelter Form: Die Logiker sind in einer Höhle. Sie sollen einzeln heraustreten und sich auf einer Linie so aufstellen, dass sie nach den Farben ihrer Hüte sortiert sind. Lösung: In dem Moment, wo ein Logiker auf dieser Linie eine Grenze zwischen schwarz und weiß wahrnimmt, stellt er sich dazwischen. So wachsen die schwarzen und weißen Bereiche jeweils sortiert nach rechts oder links. Die Farbe des letzten Logiker-Huts ist dann natürlich unbestimmt. Aber 9 Logiker kennen ihre Farbe sicher, damit ist die Bedingung ebenfalls erfüllt.
Die Bedingung in diesem Spiel erfordert gar nicht, dass einer die Farbe seines eigenen Huts jemals erkennt.
Dieses Rätsel kenne ich auch, allerdings wieder ein wenig abgeändert. Die Logiker mit den schwarzen oder weißen Hüten treten aus der Höhle heraus und sollen sich sortiert in einer Linie aufstellen - reden oder sonstiges Zeichengeben ist natürlich verboten. Die Zusatzaufgabe hier ist allerdings, dass in Blickrichtung links alle weißen Hüte aufgereit sind und rechts alle schwarzen.
@@ghostdog5198 gut das ändert ja nicht so viel, da der zweite ja sieht ob der andere Hut schwarz oder weiß ist. Falls weiß stellt er sich rechts daneben und falls schwarz links. Gleiches gilt für jeden weiteren, bis schwarze und weiße Hüte vorhanden sind.
Das Rätsel hat mir mein polnischer Freund mal aufgegeben und ich bin nach vielem nachdenken tatsächlich selbst drauf gekommen. Ich glaube das war das einzige Rätsel dieser Art auf das ich je gekommen bin. Schöne Grüße von einem anderen Linkshänder 😎
Sehr cool! Der eigentliche Trick hierbei ist also, dass man die Worte "Schwarz" und "Weiß" zusätzlich zu ihren eigentlichen Bedeutungen codiert und somit mehr Informationen vermittelt. Wo der König lediglich die Farbe wahrnimmt, kommunizieren die Logiker unbemerkt auf einer weiteren Ebene.
die verbotene Kommunikation 🤗🤩✨💯astrein. und keiner wird vor gericht gestellt, nur der koenig wird danach hingerichtet ,🥳🌹👍
Wie immer was interessantes zum Feierabend. Danke dafür.
Mit dieser Technik, haben die Leute sogar ganz ohne Änderung des Spielprinzips eine Überlebenschance von 50%.
Sozusagen Plan B, falls sich der König nicht auf den Vorschlag einlässt.
@@MathegymWenn ich das richtig verstanden habe sollen aber alle Pech haben wenn mehr als ein Fehler passiert.
nö, die überlebenschance ist annähernd 100%, da die ja ohnehin nicht zum tode verurteilt wurden xD.
@@dickmann1979 Der Trick war ja, dass die Gefangenen einen Fehlversuch bekommen. Dadurch steigt die Überlebenschance auf 100%.
Ohne diesen Fehlversuch ist die Überlebenschance aber immer noch bei 50%. Sie wenden den gleichen Trick an und haben eine 50/50- Chance, dass der erste Mann dabei die richtige Farbe seines eigenen Hutes nennt.
@@dickmann1979da spricht der wahre Logiker 😂
Wenn man es mit so einer Geschichte verbindet, wird Mathe auf einmal unerwartet interessant :)
Sich vorher in der Gemeinschaft absprechen, ist der Trick.
Gemeinsam schafft man (fast) alles.
Danke für das Video!
sehr interessanter Algorithmus ... danke, hat Spass gemacht mit zu überlegen
Ich bin zu dumm und habe es nicht direkt verstanden, aber danke für dieses sehr wertvolle Video, meine Motivation, mich mit solchen Themen zu beschäftigen, ist geweckt.
Der König war natürlich nicht erfreut darüber, dass er so hereingelegt wurde. Deshalb hat er sich für das nächste mal folgende Variante ausgedacht: unendlich viele Logiker stehen hintereinander und sie werden freigelassen wenn nur endlich viele falsch raten.
Aber auch nur wenn die unendlich vielen Logiker sich vorher unendlich oft an die eine Königin rangemacht haben...
An dem Punkt würde ich einfach aufgeben. Wenn die Logiker nacheinander umgebracht werden, dauert es im Schnitt unendlich lange bis ich erschossen werde
@@Leon-eq6eiEs stellen sich Trainingseffekte beim Henker ein. Wenn er eine Minute für die Exekution des ersten Logikers benötigt und für jedem weiteren nur noch 99% der Zeit, die er für den vorherigen benötigt hat, dann sind nach 100 Minuten alle Logiker tot.
@@e.r.6039 Dann würde ich wegrennen. Wenn ich durch den Trainingseffekt nach jeden Schritt 1% schneller werde, entferne ich mich mit jedem Schritt vom Henker, da ich ihm einen Schritt voraus bin
Diese Unterhaltung ist maßlos unterbewertet. Bitte mehr davon :-)
Albernes Wortspiel (-; SCNR ;-):
Mir ist lieber,
Logiker überlisten Statistiker, als Logistiker Statiker.
(Vor allem, wenn ich unter der Brücke stehe ...)
Und die Moral von der Geschicht,
Logiker überlistet man nicht! 😁
oder
Die Moral von der Geschicht,
Statistiker kapier'n Logik nicht. 😆
@@itzsoweezee9980die Moral von der Geschicht, wenn man in Wohlstand leben will wählt man Grüne nicht
Schöne Aufgabe, die sich sogar leicht noch erweitern lässt auf beliebig viele Farben (die den Logikern vorher allerdings bekannt sein müssen)
Wollen Sie das näher ausführen?
@@Mathegym Okay, konkretes Beispiel: Anstatt nur 2 Farben gibt es Hüte in 20 verschiedenen Farben. Nun wird jede dieser 20 Farben mit einer Zahl von 0 bis 19 identifiziert. Jeder der 10 Logiker berechnet nun die Summe der Farben, die er vor sich sieht und berechnet anschließend den Rest, der entsteht, wenn man diese Summe durch 20 teilt. Der erste Logiker erhält beispielsweise die Summe 94, nennt also die Farbe, die mit der Zahl 14 identifiziert wird (selbst wissen kann derjenige, der als erstes eine Farbe nennen muss, unter den gegebenen Regeln seine Farbe praktisch niemals, aber den entscheidenden Hinweis auf die Farben an jeden weiteren wiedergeben). Nun sieht der 2. Logiker beispielsweise nur noch die Summe 89 vor sich, hätte also Rest 9. Hm, er denkt sich somit: Ich sehe 5 weniger Rest beim Teilen durch 20 als der erste, also muss ich zwangsläufig die Farbe, die mit der Zahl 5 identifiziert wurde, tragen. Und so geht das vom Prinzip her bis zum Letzten immer weiter und alle außer dem ersten Logiker werden ihre korrekte Farbe nennen.
Danke, gut erklärt!
@@Mariusde vgl. die Geschichte, wo in mehreren Säcken Goldmünzen sind, in einem aber Fälschungen (andere Masse der einzelnen Münzen; Soll-Wert ist bekannt), und mit nur EINER Messung soll der falsche Sack identifiziert werden -> aus jedem Sack wird eine andere (aufsteigende) Anzahl entnommen und aus der Differenz der Wägung zum Soll kann über die Münzanzahl auf den Sack rückgeschlossen werden = der Sack wurde quasi über die Zahl in die Messung "codiert".
Das Beispiel im Video ist im Grunde eine simple, inkrementell interpretierte binäre Prüfsumme (Anzahl modulo 2 oder XOR).
@@MathegymDoch nicht Weitz geguckt?! Eigene Leistung. Respekt! Schönes Video!
Sehr stark, schade dass so viele in den Kommentaren reden ohne aufgepasst zu haben
Cooles Rätsel, bin zwar nicht selbst drauf gekommen, aber ist schon gutes Training für mich die Strategie mit nachzuvollziehen 👍
Bin bei 3:44
Mein Vorschlag, ein kurzes Regelwerk:
1. Es wird von Hinten nach vorne geraten.
2. Sieht man eine ungerade Anzahl an schwarzen Hüten, rät man schwarz, andernfalls weiß.
3. Hört man jemanden "schwarz" sagen, wird das Paritätskriterium in Regel 2 umgekehrt.
Ein charmantes Rätsel mit charmanter Lösung. Bei der Grafik hatte ich zuerst mit der Aufgabe, sich nach Farben sortiert aufzustellen, gerechnet - die gezeigte Version ist noch interessanter.
Bei mir war es nicht ganz so einfach, da ich nicht mehr genau wusste, dass 0 zu den geraden Zahlen gehört. Für den Rest hätte ich aber trotzdem lange grübeln müssen. Der eigentliche Trick, der Hutfarbe eine andere Eigenschaft zuzuordnen ist natürlich super!
Ich hab mir vor Ansehen der Lösung auch überlegt, was die Logiker vereinbaren könnten. Bis 5:45 hatte ich noch die gleichen Gedanken.
Aber meine Taktik war dann bisschen anders:
Ich hatte den Gedanken, der letzte der Reihe gibt mit seiner angegebenen Farbe das Signal, ob die beiden vor ihm gleiche oder unterschiedliche Hüte haben. Folglich kann dann der vorletzte der Reihe seine Hautfarbe nennen und dann der drittletzte der Reihe. Der drittletzte muss allerdings wieder ein Signal für die nächsten beiden geben, ob sie gleiche oder unterschiedliche Farben haben, und zwar macht er das mit dem Abstand der Antwort zum Vorgänger. Antwortet er unmittelbar auf seinen Vorgänger, so haben die beiden vor ihm gleiche Hutfarbe, schweigt er erst zwei Minuten und gibt dann seine Antwort, so haben die beiden vor ihm unterschiedliche Hutfarben. Nach dem gleichen Prinzip geht es weiter.
Für den ersten in der Reihe muss noch eine weitere Regel ausgemacht werden: gibt der zweite in der Reihe sofort die Antwort nach seinem Vorgänger, so hat der erste in der Reihe, der keinen Hut mehr sieht, die Farbe weiß, bei verzögerter Antwort von paar Minuten hat er schwarz. Das wär meine Taktik gewesen.
Natürlich ist die im Video (mindestens) genau so gut :)
Dann kannst du auch einfach gleich sagen dass du länger wartest für schwarz und gleich antwortest für weiß...
Stimmt, das wär noch einfacher 😄
Entweder bin ich blöd, Oder ich habe die Spielregeln falsch verstanden. Es hieß anfangs, dass keine verbalen Absprachen getan werden dürfen. Wie wussten also alle Teilnehmer bis auf den Hintermann, welche Intension der Hintermann hatte um seine Logik weiterzuführen?
So ähnlich hätte ich das Spiel nämlich gelöst
Sie durften sich im Vorfeld absprechen, nur während der Aufgabe durften Sie nur Ihre Farbe raten.
Um diese Logikaufgabe zu lösen, können wir davon ausgehen, dass die Personen eine Strategie verwenden, um die Farbe ihres eigenen Hutes herauszufinden.
Eine mögliche Lösung könnte sein, dass die Personen sich auf eine bestimmte Reihenfolge einigen und jeder eine Regel befolgt. Hier ist eine denkbare Strategie:
1. Die erste Person sieht alle anderen Hüte und sagt eine Farbe (z. B. grün), basierend auf einer vorher festgelegten Regel. Diese Person könnte zum Beispiel basierend auf der Anzahl der grünen oder braunen Hüte eine Farbe nennen.
2. Die zweite Person kann dann basierend auf dem, was die erste Person gesagt hat und was sie selbst sieht, ihre eigene Farbe korrekt erraten. Sie kennt die Regel und sieht, ob die Anzahl der grünen oder braunen Hüte, die sie sieht, mit der Aussage der ersten Person übereinstimmt.
3. Jede weitere Person kann ihre Hutfarbe durch eine Kombination aus den Aussagen der vorigen Personen und den Hüten, die sie sieht, ableiten.
Durch diese Art von Rückschlüssen und durch Befolgen der gemeinsamen Regel können mindestens 9 von 10 Personen die Farbe ihres Hutes korrekt erraten.
Und die zweite Runde wird dann so gemacht, dass alle den gleichen Hut aufbehalten und die gleichen Anzahlen vorhanden sind? Sonst bräuchte man einen weiteren Fehlversuch oder sehe ich das falsch?
Was das Probleme mit solchen Logikrätseln ist, man muss *immer* davon ausgehen, dass der der sich darauf einlässt, dümmer (unwissend) sein muss, damit der "Trick" auch funktioniert.
Gesehen - geliked und abonniert 🙏👍💪
Genial, aber ich wäre der Atze der ganz vorne stehen muss, nicht aufgepasst hat und wir doch alle in den Knast müssen😅😂 zumindest wenn der erste nicht Glück hatte😊
Mein Lieblingsrätsel. Kenn ich mit Zwergen. Kann man auch ohne Fiese dreinblickende Formeln lösen.
Nach dem ersten Spiel bemerkten die Stochastiker des Königs den Trick und rannten direkt zu ihm, welcher nicht sehr erfreut darüber war, so übers Ohr gelegt worden zu sein.
Da fiel ihm ein, dass seine Gefangenen ja noch ein Spiel vor sich hatten und er immernoch die Möglichkeit für seine Rache hatte.
Also gab er im zweiten Spiel jedem Gefangenen einen schwarzen Hut.
Der Trick funktioniert trotzdem genauso wie im Video genannt
4:33 damit hat sich der Sprecher selbst disqualifiziert; 09:37 herrliche Taktik: Was sagt der Logiker dazu?
Aber wie ermittelt der Starter seine Farbe? Beim 2. Versuch muss es ja stimmen.
Weil in deinem Beispiel weiß der erste immer noch nicht ob richtige Farbe gesagt hat oder nicht?. Oder sehe ich das falsch?
Die Bedingungen sind nicht ganz eindeutig formuliert. Ab 0:55 heißt es, dass "jede Art" der verbalen Kommunikation untersagt wird. Das kann man so auslegen, dass nur der König aber nicht die anderen Logiker zu hören bekommen, welche Farbe ihres eigenen Hutes sie "laut aussprechen" (vergl. 1:00). In diesem Fall hilft die angegebene Lösungsstrategie nicht.
Meine Taktik: Der letzte sagt die Farbe des vorletzten. Damit sind die beiden schon mal raus. Dann ist der vorletzte dran. Er sagt seine Farbe nur dann, wenn seine eigene Farbe gleich der Farbe des Vordermannes ist. Es ist abgemacht, dass wenn er nach zehn Sekunden keine Farbe gennant hat der nächste die andere Farbe hat. Dann ist der nächste dran. Er sagt seine Farbe nur dann, wenn seine eigene Farbe gleich der Farbe des Vordermannes ist. Und so weiter. Sobald man beim letzten Mann angekommen ist, sagen die Leute die ihre Farbe noch nicht gesagt haben welche Farbe sie haben.
Auf die Lösung bin ich auch gekommen. Funktioniert doch, oder?
Funktioniert wohl schon. Aber versetzt euch mal in die Lage des Vordersten, wenn die Abfolge immer abwechselnd ist.
Die Taktik funktioniert aber nicht, weil die Bedingung in der Aufgabe ist, dass diejenigen, die dran sind, nur IHRE Hutfarbe benennen sollen.
@@chrishubbi3589 die taktik funktioniert. Jeder sagt seine eigene hut farbe
@@chrishubbi3589 Ja aber es gibt nur 2 Hutfarben und es kann ja auch sein dass zwei schwarze hintereinanderstehen du Genie.
andere möglichkeit (zugegeben etwas komplizierter):
1. sagt farbe vom vordermann.
2. hat zwei möglichkeiten: wenn er die gleiche farbe vor sich sieht wie er auf dem kopf hat sagt er sie und geht raus.
Ist es die andere farbe schweigt er.
3. weiss nun also seine Farbe ( je nachdem ob der 2. was sagt oder nicht).
wenn die farbe vom 3. gleich die von seinem vordermann ist sagt er sie und geht raus. (nun kann auch der zweite raus)
wenn auch der dritte allerdings schweigt weiss der vierte dass er die farbe dia am anfang gesagt wurde, und macht das gleiche mit dem vordermann usw.
der letzte kann dann seine farbe sagen und alle anderen auch.
einzige bedingung falls viele hintereinander die gleiche farbe haben ist eine festgelegte wartezeit pro person.
Ändert sich nicht die Position der Spieler beim zweiten Spiel?
Spielt keine Rolle - könnten auch 10 oder mehr Durchgänge sein mit jeweils anderer Position und unterschiedlicher Anzahl an schwarzen Hütten.
Nur der erste kann falsch liegen aber die anderen wissen ja dann, dass sie einen schwarzen Hut aufhaben müssen, wenn sie selbst bezüglich dem Punkt, ob die Leute vor ihnen eine gerade oder ungerade Anzahl schwarzer Hütte tragen, etwas anders sehen als die Person hinter ihnen. Ändert sich daran nichts können sie selbst nur einen weißen Hut tragen.
Wenn der der anfängt den Fehlversuch braucht, dann ist die Gewinnchance beim zweiten Durchlauf mit veränderter Reihenfolge nur 50%.
@@itzsoweezee9980 Nein, denn es darf sich ja bei jedem Durchlauf einer irren - damit spielt die Anzahl der Durchläufe keine Rolle.
@@uldmedia das Problem ist die nicht exakte Definition der Regeln. Er sagt ein Fehlversuch, dafür 2 Durchgänge, dass heißt nicht das es für jeden Durchgang einen Fehlversuch gibt. Es heißt erstmal nur *1 Fehlversuch* in 2 Durchgängen. Er benennt / definiert es nicht richtig, er sagt es nicht explizit genug das es für jeden Durchgang einen Fehlversuch gibt, was in Summe 2 machen würde, er packt das einfach in seine Formel als er meint 9+2 sind 11. Da er diese beiden Fälle in seiner Definition leider nicht gut trennt, macht er einen Fehler. Entweder die Definition ist falsch oder die Lösung ist falsch!!! 😉
Er und Sie können es drehen und wenden wie sie wollen, aus der Misere kommt man nicht raus. 😬 In der Logik muss ganz klar und ohne Doppeldeutung definiert werden und das ist in dem Fall nicht passiert. 🧐
Und noch mal so btw. Warum sind die einen Logiker eigentlich so blöd das Sie die Finte nicht erkennen??? 🤔Wenn alle Logiker Logik verstehen, dann müssen Sie das Vorhaben der anderen Logiker verstehen, und bemerken welchen "Vorteil" sich die 10 Logiker versuchen sich mit der Regeländerung zu verschaffen. Ist eigentlich alles ziemlich logisch und trivial. 🤷♂️
@@itzsoweezee9980Das ist dann der Moment, wo sich herausstellt, ob es ein gerechter oder ein tyrannischer König ist. Der gerechte erlaubt einen Fehlversuch pro Runde, der tyrannische entscheidet sich, sie zurück reinzulegen, indem er nachträglich den einen Fehlerversuch als "INSGESAMT ein erlaubter Fehlversuch" wertet und ihn, weil er König ist, niemand dabei überstimmen kann, wie er seine Regeln zu interpretieren hat. ;)
Genial. Was ist mit dem zweiten Spiel?
Wenn beim ersten und zweiten Spiel beides Mal falsch gelegen wird?
Mit dieser Strategie 50% Wahrscheinlichkeit 2 mal falsch zu liegen
Ich glaube es war so gemeint, dass sie bei beiden Durchgängen jewails einen Fehlversuch haben. Falls es bei einem bleibt, hast du natürlich Recht!
@@dummerbulblin8444 Gemeint war, dass man in jedem Durchgang einen Fehlversuch hat. Allerdings wäre die Siegchance auch in der anderen Variante 75 %. Denn die vorderen 9 treffen zu 100 %. Riskant ist nur der letzte in der Reihe. Man verliert in der Gesamtwertung aber nur, wenn man beide Male verliert. Dem stehen drei Konstellationen gegenüber (Treffer/Fehler, Fehler/Treffer, Treffer/Treffer), in denen man gewinnt.
@@carstentauber7042 Mit den 75% in der Variante mit einem Fehlversuch hast du auf jeden Fall Recht. Hatte ich nicht nochmal nachgerechnet, sry. Aber wann wurde es denn präzise so formuliert, dass sich der Fehlversuch nur auf einen Durchgang bezieht. Evtl. habe ich das auch einfach überhört...
Einfach nur genial!
Habe die Lösung noch nicht gesehen, aber habe zwei Varianten: Der Hinterste sagt zuerst die Hutfarbe seines Vordermannes (50/50 das er seine damit richtig hat, aber 1 Fehler ist ja erlaubt). Der nächste weiß also seine Hutfarbe. Wenn der vor ihm eine andere Farbe hat spricht er seine Hutfarbe lang aus also z.B. "schwaaaarz" ansonsten "schwarz". Der nächste macht es genauso und so wissen alle am Ende ihre Hutfarbe. Alternativ kann der Vorletzte auch seine Hutfarbe zweimal sagen, wenn der nächste Hut die gleiche Farbe hat, ansonsten nur einmal. So weiß wieder der Vordermann seine Hutfarbe. Das müssen die Logiker natürlich im Voraus absprechen. Bin mir nicht sicher, ob der König das gelten lässt, aber es ist jedenfalls nicht regelwidrig :).
Ich finde das Experiment auch sehr schön.
Nach dem Video wollte ich dieselbe Hutfolge mit demselben System durchgehen, jdeoch indem ich die Weißen Hüte anstatt der Schwarzen als "Kennzeichen" nehme. Das geht jedoch nicht auf.
Kann mir jemand erklären wieao das nur mit der geringeren Anzahl der Hutfarben (4 Schwarze/6Weiße) geht?
Eine andere Lösung:
Methode 2:
der Letzte(von Linkss NR1) benennt den Hut des vorletzten(NR2) -zb Schwarz,
dieser(Nr2) kennt nun seine Farbe.
wenn sein Vordemrann(= Nr 3) "weiß" hat so antwortet er rasch , hat sein Vordermann (NR3) "Schwarz" wartet er eine Minute,
Somit kennt NR 3 seine Farbe.
der nächste macht es gleich, so gibt er über die Zeit zur Antwort dem Nächsten bekannt,welche Farbe er hat.
Wiederum kann der Letzte(Nr1) falsch liegen, alle anderen kennen ihrre persönliche Farbe.
Es geht eigentlich nur darum, eine zweite Information neben der Antwort zu liefern, die zwei Zustände annehmen kann. Ob man gerde/ungerade, langsam/schnell, leise/laut oder was auch immer nimmt ist egal. Alle haben die gleiche Eigenschaft, dass die erste Person falsch liegen kann und danach alle richtig. Das System würde auch für mehr als 2 Farben funktionieren, wenn die Zweitinformation dann ebenfalls mehr als 2 Zustände einnehmen kann. Gerade/ungerade würde da als Wahl rausfallen.
Jein, das ist eigentlich nicht erlaubt. Bei dem Ansatz geht es ja darum, dass man nur mit der Aussage seiner eigenen Farbe die Information schon weitergibt. Dieses "Out of the Box" Denken ist im echten Leben natürlich super, aber hier geht es eher darum das Rätsel zu lösen und nicht darum das Rätsel zu umgehen :)
Fällt ja überhaupt nicht auf, wenn weiß immer ganz schnell gesagt wird und Schwarz immer erst nach einer Minute. 🙈🤣
Vielen Dank 🤩 Sehr toll 👍🏻 / Ich bin von Beruf nicht Logistiker, darum blieb mir den Weg der „Selbsterlösung“ leider versagt und ich musste das Video bis zum Ende anschauen … 😁
Als Logistiker hättest du die Hüte aus dem Lager holen müssen
Logiker*
@@chemiegamerpeterJa, diese Autokorrektur ist mir durchgerutscht. Aber aufmerksame Augen von Leser:innen sind immer gut 😊
Easy, mal wieder ECC. Der letzte nennt einfach eine Farbe in der Annahme, es gibt eine gerade Anzahl schwarze Hüte. Sagt er also schwarz, sieht er eine ungerade Anzahl schwarze Hüte und sagt er weiß, sieht er eine gerade Anzahl. Da der vorletzte das gleiche sieht bis auf seinen eigenen Hut, kann er jetzt daraus schließen ob sein Hut schwarz ist. Der vor ihm wiederum weiß, dass der vorletzte die richtige Farbe sagt, und damit kennt auch er alle Farben bis auf seine eigene, und kann die gleiche Rechnung machen. Usw. bus alle dran waren. Der ECC ist der simpelste von allen, das Paritätsbit, hier repräsentiert vom Logiker ganz hinten.
5:25 gehts los.
bis dahin wird nur geschwafelt.
bin normal ein großer fan dieser art von rätsel, aber dieses mal stört mich das drum herum mit dem könig und
vorallem damit, wie versucht wird, die aufgabe alltagstauglich zu präsentieren.
Was ist dein liebliegsfacht ? I don't speak deutch I'm french so I don't understand why I got this in my recommendation.
Wäre Folgendes auch als Lösung gültig? Vorher wird abgemacht, dass man in einem bestimmten Takt bis 10 zählt, z.B. 21,22,23,...,30. Der Erste (ganz hinten) fängt an und sagt die Farbe des Hutes der Person direkt vor ihm (hier also Schwarz). Diese Person sagt schwarz nur dann, wenn die Person vor ihm ebenfalls einen schwarzen Hut hat, andernfalls wartet sie bis 10 (was hier der Fall wäre). Die Person merkt sich aber die Farbe und die dritte Person ist an der Reihe. Sie weiss dann, dass sie die Farbe weiß haben muss (und auch alle anderen). Diese sagt weiß aber wieder nur dann, wenn die Person davor ebenfalls weiß hat, andernfalls wird einfach weitergezählt/gewartet und die vierte Person ist dann bei 20 an der Reihe und muss daher wieder schwarz haben was sie auch sagt, weil die Person davor ebenfalls schwarz hat. Dann folgt: 10s warten -> weiß -> weiß -> 10s warten -> +10s warten. Die letzte Person hat also bis 20 gezählt und weiß daher, dass sie wieder weiß haben muss und was sie als letzte Person auch sagt. Es wurde also insgesamt bis 50 gezählt und die Farben 2*schwarz + 3*weiß gesagt und alle waren dran. Die Fehlenden sagen dann noch ihre sich gemerkte Farbe.
Lol, das ist richtig cool. Auf den Gedanken wäre ich nicht gekommen 👌👍
Kannst auch nur die Farbe des Vordermanns nennen...
@@rotierender_lurch ja, aber dann ist es raten
Das lässt sich auch ganz einfach lösen: Laut sprechen bedeutet, der Vordermann hat schwarz, leise bedeutet weiß. Oder man nimmt schnell/langsam oder hoch/tief. Das wurde ja nicht explizit verboten.
Für mich ist eine Sache irreführend oder ich habs nicht verstanden: Die Kandidaten dürfen nach Vorgabe nicht untereinander kommunizieren. Trotzdem haben sie sich vorher abgesprochen und auch während des Spiels redet je einer und die anderen hören zu - wenn das keine Kommunikation ist? Die Aufgabe lässt sich ja nur lösen, wenn man weiß dass sowas erlaubt ist.
Die Kommunikation vor dem Spiel hat der König erlaubt und während des Spiels wird ja nur mit einer Art Geheimsprache kommuniziert, die dem König als raten der eigenen Farbe verkauft wird, da sie ja nur schwarz oder weiss sagen
@@er1kCR Stimmt ich hätte genauer zuhören sollen, er hat ja alles erklärt was erlaubt ist. Ich hatte nur Schwierigkeiten mir das alles zu merken 🥴 😏 (ist ein ziemlich konstruiertes Rätsel).
@@cooperfeld Skat- und Schachregeln sind komplizierter! :)
Wäre der König fies gewesen, so hätte er verlangt dass der vordere Kerl anfangen muss!😊
Wenn bei 7:02 plötzlich die Buchstaben breiter werden
Sehr gut beobachtet. Die drei Zeichen wurden neu geschrieben -- dabei waren sie doch richtig.
Sehr schönes Beispiel!
Praxis > Theorie
Hallo
Mal ne frage zu eueren mathe Kursen. Habt ihr die Mathe Aufgaben gestaffelt nach Klassen oder nach Themen?
Beides, siehe mathegym.de
Meine Frau hats innerhalb 5 Sekunden gelöst 😂 aber ganz anders. Die sollten sich auf die hohe stimme für - der vordere hat diese Farbe an, und für tiefe Stimme - der vordere hat andere Farbe als gesprochen. So versteckt jeder den Code für die farbe des nächsten während er seine ausspricht. Der erste hat 50/50 chance, somit darf er einen Fehler machen.
Das merkt aber der König schnell (wie möglicherweise auch die Regel mit dem länger Warten mit der Antwort, die viele hier vorschlagen), und da die Kommunikation untersagt ist, wird es als Regelbruch gewertet ;). Bei der Lösung im Video kann man den Logikern schwerer Kommunikation nachweisen.
Müsste nicht die Anzahl der schwarzen und weißen Hüte vorgegeben sein?
Der Titel ist Clickbait.
Es wurde keine Stochastik überlistet.
Natürlich. Die Chancen stochatisch sind schlechter als bei der ersten Variante. Aber auf logischer Ebene besser. Logik überlistet stochastik
Außerdem scheinst du den unterschied zwischen Irreführung und clickbait nicht zu verstehen.
Mich würde interessieren, ob man diese Taktik auch mathematisch ausdrücken kann und ob dann bei der Wahrscheinlichkeit 1 herauskommt. Wie ist diese Formel?
Naja, wirklich raten tut ja nur der erste. Die anderen Farbnennungen sind ja faktisch zutreffend, also jeweils p=1. Ab da kannst du die Formel sicher selbst formulieren ;)
Stellt sich nur noch die Frage, warum der König ausgerechnet von hinten her anfängt, die Logiker zu befragen. Ich wäre davon ausgegangen, dass er vorne anfängt (so antwortet immer nur derjenige, dessen Hut jeder, der noch nicht geantwortet hat, schon kennt) oder einfach alle bittet, gleichzeitig zu antworten (aufschreiben, Handzeichen…)
einfach, aber genial.
genau das beschreibt den unterschied zwischen intelligent sein und schlau sein
Tolles Video ❤
wie schaffe ich was?
Wenn der eine weiß sagt also der dritte, heißt es dann nicht, dass die Anzahl gerade ist? Woher wissen sie, dass es ungerade bleibt
das ist nicht mehr relevant da sich gerade und ungerade immer ändern. Die Info ist nur für Nr. 2.
Ich denke, die dürfen keine Informationen weitergeben! Und - gibt es für die Lösung eine mathematische Herleitung?
Sie dürfen schwarz oder weiß sagen. Das dies noch eine andere Information beinhaltet, ist die logische Lösung des Problems. Klar kann man aus dieser Aufgabe mit mehr Einschränkungen ein pures Ratespiel machen. Wäre allerdings sehr witzlos.
Sie lassen sich ihre Farbe vom Hintermann nenne. Der letzte hat niemanden hinter sich den er fragen könnte und somit kann dieser seine Farbe nicht nennen.
Oh, das ist ein sehr sehr schönes Beispiel wie man mit der korrekten mathematischen Herangehensweise dennoch völlig am Ergebnis vorbei gerechnet hat.
wozu brauchen sie denn den 2ten versuch?
Für die Statistik damit rechnerisch es genauso unwahrscheinlich ist 2x 9/10 richtig zu haben wie 1x alle 10
Dies war in dem Beispiel wichtig für die Genehmigung zur Abwandlung der Regel damit das System funktioniert
Den brauchen sie nicht. Den benutzen sie nur um den König zu überzeugen. "Gib uns einen Fehlversuch, dafür machen wir es sogar 2x hintereinander"
Müssten die Strichmännchen nicht andersrum stehen um alle Hüte vor sich zu sehen? 😅
Oder alle stehen auf ner absteigenden Treppe. So ists allerdingsn nicht dargestellt
Eine Sache verstehe ich nicht. Als Nummer 4 an der Reihe ist, weiß er die Zahl muss ungerade sein und sieht vor sich 2 Schwarze Hüte. Wie kann er ausschließen dass es sich bei der ungeraden Zahl nicht um die 1 handelt ?
Wenn er doch zwei schwarze Hüte sieht, dann kann er die eins doch ausschließen.
@@withadaam ja stimmt, absolut logisch da hatte ich wohl ein dickes Brett vor dem Kopf. Danke :)
das ist geschummelt, die Kandidaten dürfen NICHT miteinander kommunizieren, das TUN sie hier aber, die Aufgabe war jedoch eigentich, dass jeder seinen Hut rät, OHNE zu erfahren, was die anderen zuvor geraten haben
Jo, war das nicht auch in der Schule immer das eigentliche Ziel bei den Klausuren? 😂
Null ist meines Wissens keine gerade Zahl (vielleicht irre ich mich). Daher müßte zu Abdeckung des Falls nur weißer Hüte vor ihm die Regel für den ersten heißen: sag weiß, wenn Du null oder eine gerade Zahl schwarz siehst.
Am anfang hiess es sie dürfen sich nicht verständigen. Plötzlich haben sie aber vorher ne riesen strategie erarbeitet.
Während des "Ratens" dürfen sie nur Schwarz oder Weiß sagen.
Ich werfe nochmal den Modulo-Operator „%“ in den Raum
Hoffentlich fällt er nicht herunter (SCNR). Die darauf basierende Verallgemeinerung für endlich viele Farben gibt es bei Weitz.
Ich habe einen sortieralgorithmus der da funktioniert. Wenn sie sich zuerst nach Farben aufstellen dürften und es gestattet wäre sich in der Schlange wieder hinten anzustellen würde mir ein Versuch mit 10/10 reichen. (Natürlich farbig aufstellen ohne Kommunikation)
Ja schon nettes Ding, aber wo ist der parktische Nutzen? Wo in der "REALITÄT" setzt man sowas ein?
Schulung von Kreativität, Abstraktion und logischem Denken. Sollte genügen, oder? Oder finden Sie, dass wir davon in unserer Gesellschaft genug haben?
Das Problem kann immer zu 100% gelöst werden ohne die Regeln zu ändern:
Die letzte Person sieht alle 9 Hüte vor sich. Ergo weiß die Person links ihre Hutfarbe. Die nächste Person sieht alle acht Hüte vor sich. Da ihr die Farbe der hinteren Person mitgeteilt wurde, weiss sie automatisch auch ihre Farbe. usw...
Warum weiß der Linke seine Hutfarbe?
ich dachte sie machen es über die Zeit. Der letzte sagt die Farbe von demjenigen der vor im steht, somit weis der "vorletzte" seine Hutfarbe, sieht er vor sich die gleiche Hutfarbe sagt er seine Farbe direkt, falls nicht, wartet er 10 Sekunden und nennt sie dann. Somit weis der darauffolgende ob er die gleiche Hutfarbe hat oder nicht.
Oder statt zu warten werden die Antworten unterschiedlich betont. Laut/leise oder hoch/tief z. B.
@@bloedmann1975 genau, all diese Lösungen sind halt nicht mathematisch und darum auch nicht so "faszinierend" aber sie würden genauso funktionieren. Und man bekommt halt sofort mit was los ist, also das ein "Trick" angewendet wird 😅
Eigentlich ganz einfach. Aus einer Unabhänigen Warscheinlichkeit wird eine abhänige Warscheinlichkeit gemacht. Und damit verschieben sich die Warscheinlichkeiten massiv. Bei Abhänigen warscheinlichkeiten, also wenn die anzahl der schwarzen und weißen Hüte von Anfang an fest stehen würde, dann würde das ohne den Fehlversuch funktionieren.
Okay, bevor ich die lösung im Video sehe: Stichwort kontrollbit: Der linkeste sagt einfach schwarz, wenn die schwarzen Hüte vor ihm eine ungerade anzahl sind und weiß bei einer geraden anzahl, danach muss jeder nur noch schwarz sagen, wenn die summe der bisher genannten und der sichtbaren hüte nicht zu dem Kontrollbit-Hut passen.
Hmn... ich hätte gesagt, der Hintermann tippt je nach Farbe links oder rechts auf die Schulter. Kommt glaube ich auf das gleiche hinaus, aber lasse mich gern eines besseren belehren.
Interessant wird der nächste Schritt, indem wir nun abzählbar unendlich viele Personen nehmen und sie alle gleichzeitig ihre Farbe sagen. Es liegen nun immer noch alle bis auf endlich viele richtig, wobei wir aber das Auswahlaxiom vorraussetzten müssen.
Das ist mir zu hoch aber das heißt nicht dass das nicht gut erklärt ist sondern dass ich vielleicht einfach nicht schlau genug dafür bin.
was heißen die drei Buchstaben am Ende deines Kanalnamens, würde jetzt ein Kleinkind fragen...
Ein Kleinkind weiß nicht was ein Buchstabe ist
P.S. nimm die Brille ab@@holger_p
"Gym" steht für Gymnastik...
@@holger_p Doch...?
@@gargaduk nein, mit 3 kannst du nichtmal richtig sprechen, malst krakel und sagst es sei ein Pferd.
Ich weis, dass es darum nicht geht, aber in der Praxis gäbe es eine leichtere Methode. Sie dürfen ja nur reden um ihre eigene Hutfarbe zu benennen, aber man könnte mit einer hohen Stimme sprechen, wenn derjenige vor einem einen weißen Hut trägt, damit er richtig raten kann.
Das Rätsel wurde abgewandelt vom Original, das Original ist wasserdicht, hier steckt wieder ein Fehler drin.
Was ist falsch, zunächst einmal die genaue Wiedergabe des Ablaufes, was passiert wie und warum bei den zwei Durchläufen? Fragen die offen sind: werden die Hütte neu verteilt (gemischt zwischen den Durchgängen), kann sich die Verteilung ändern zwischen den Durchgängen (3 weiße, 7 schwarze zu 5 weiße, 5 Schwarze im Durchlauf 2 zum Beispiel).
Die Aussage war, zwei Durchläufe, bei einem darf maximal ein Fehler auftreten. Im Video wurde zufälligerweise im 1 Durchgang an Position 1 richtig geraten, damit ist der 2 Durchgang obsolet. Wenn aber beim 1 Durchgang an Position 1 falsch geraten wird, muss der 2 Durchgang fehlerfrei bleiben, dies ist nicht garantiert wenn die Hütte neu verteilt werden (genau deshalb gehört das in die Aufgabenstellung), sondern ebenfalls 50:50 und damit keine 100%.
Genau es fehlt dass die Hüte nur umverteilt werden. Wenn die nur umverteilt werden weiß ja jeder wenn er dran sind welche Hüte er nicht trägt (keinen den er sieht und keinen der schon gesagt wurde).
Aber wenn neue Hüte verteilt sind gibt es bei beiden ein 50/50, also machen die nur in 75% der Fälle maximal einen Fehler und sterben in den anderen 25%
In beiden Runden ist jeweils ein fehlversuch erlaubt, weil das Ganze exakt gleich wiederholt wird
Ich habe eine andere Lösung, die ähnlich ist. Der ganz links fängt an und sagt direkt die Farbe seines Vordermanns. Wenn die Farbe des Zweiten eine andere Farbe hat als die seines Vordermanns (des dritten) zieht er beim Aussprechen das z von "schwarz"/ß bei weiß einfach lang und sagt schwarzzz oder weißßß. Wenn es die gleiche Farbe ist, das spricht er die Farbe normal aus. Fertig
Vielen Dank. Ich wäre selbst nie auf die Lösung gekommen. Nur für's Verständnis wäre es vielleicht besser gewesen, wenn der Erste nicht sofort recht gehabt hätte mit seiner Ansage und die Kandidaten einen zweiten Versuch gebraucht hätten. Nichtsdestotrotz, Wahnsinn, wie man scheinbar aussichtslose Situationen mit der richtigen Strategie trotzdem lösen kann...
Ich kannte das Rätsel schon, bin aber fasziniert, wie er hier 3:40 "Lore" dazudichten konnte xD
was meinen Sie mit "Lore dazudichten" ?
@@itzsoweezee9980 Ganz kurzgefasst bedeutet Lore "Hintergrundwissen".
Stell dir vor du schaust eine Serie und dort wird Odysseus aus der griechischen Mythologie als Charakter verwendet. Es ist deutlich, dass es wirklich DER Odysseus sein soll.
Die ganze Story über die Odyssee, Penelope, Circe und so weiter ist dann seine "Lore".
@@YamiSuzume danke für Ihre Antwort.
Ich bin auf eine andere Lösungsmöglichkeit gekommen: Sie fangen auch hinten an und vereinbaren, dass man nur seine eigene Hutfarbe nennt, wenn der Vordermann einen schwarzen Hut trägt. Sonst wartet man stumm eine vereinbarte Weile (z.B. ca.5 Sekunden). Da der hinterste Logiker im Beispiel auf der Tafel sieht, dass sein Vordermann einen schwarzen Hut auf hat, sagt er einfach auch, dass er selbst einen schwarzen Hut auf hat. Das stimmt zwar nicht, aber er signalisiert dem Vordermann damit, dass dieser einen schwarzen Hut auf hat. Dieser sieht, dass wiederum sein eigener Vordermann einen weissen Hut hat und schweigt deswegen, was seinem Vordermann wiederum signalisiert, dass er einen weissen Hut hat. Da wiederum sein Vordermann einen schwarzen Hut auf hat, sagt er richtig, dass er selbst einen weissen Hut auf hat. Damit weiss sein Vordermann, dass er einen schwarzen Hut hat, sonst hätte sein Vorgänger ja geschwiegen, usw. Nachdem man beim vordersten Logiker angekommen ist, können diejenigen, die geschwiegen hatten ihre Hutfarbe nennen.
Wer sagt denn dass der König von hinten anfängt abzufragen
Was ist wenn er vorne anfängt ,dann sieht ja keiner wieviele Schwarze Hüte noch hinter ihm stehen ?
Nur, wenn der erste seine Farbe falsch sagt, also nicht durch Zufall wie im Beispiel, die richtige trifft, haben die eben doch verloren. Also eine Wahrscheinlichkeit von 50%?!
Deswegen ist ein Fehlversuch erlaubt
Kann die Person dahinter nicht direkt die Hutfarbe vom Vorderman sagen?
Versagt das System aber nicht, wenn der Hut des ganz linken in beiden Spielen schwarz ist und vor ihm eine gerade Anzahl schwarzer Hüte ist?
Er sieht in beiden Spielen eine gerade Anzahl Schwarzer Hüte, macht also die Aussage Weiß, hat damit aber seinen eigenen Hut falsch genannt - beim ersten Mal greift der freifahrtsschein, beim zweiten Mal ist rum.
Die Regeln sind anders als du vermutest. Beide Spiele werden durchgespielt. Der erste Spieler liegt beide mal falsch aber das ist jetzt erlaubt und danach liegen alle Spieler jeweils richtigt.
@@EdgarRoock warum ist es erlaubt? Es heißt EIN Fehlversuch ist erlaubt. Liegt er beide Male falsch sind es aber zwei Fehlversuche und damit das ganze gescheitert.
@@marcelmuller9606 Ja das wurde zugegebenermaßen etwas schwammig formuliert bei 2:05. Die Spieler erbitten einen Fehlversuch "beim Spiel". Soll heißen "pro Spieldurchlauf". Wenn das Spiel zweimal gespielt wird, ist jedesmal ein Fehlversuch erlaubt. Die Formulierung kann man natürlich auch anders auslegen aber wir lassen mal -fünf- schwarz gerade sein. 🙂
@@EdgarRoock Ah okay, dann ergibts sinn.
9:34 genau das ist die Schwachstelle 😅
Tolles Video.
Ok, diese Lösung ist deutlich einfacher als die, die mir eingefallen ist: Ich habe hier weiß als negativ und schwarz als positiv definiert. Die Reihe sieht dann so aus:
- + - + + - - - + -
Und dann führt jeder für all die Hüte die er sieht folgende Rechnung durch:
Beginnend zuerst werden die beiden Hüte ganz rechts (Neunter und Zehnter) multipliziert, also + mal -. Das ergibt -. Dieses Vorzeichen wird dann dem vorletzten gedanklich über den Kopf gesetzt (nennen wir es "Hyperzeichen"):
-
- + - + + - - - + -
Dieses Hyperzeichen wird dann mit dem Vorzeichen des vor-vorletzten (Achten) multipliziert (- mal - ist +) und wird dessen Hyperzeichen:
+ -
- + - + + - - - + -
Und so weiter. Der erste in der Reihe sieht dann folgendes (wobei er sich nur das Hyperzeichen des zweiten merken muss - letztlich muss sich jeder nur das Hyperzeichen vor sich merken):
- - + + + - + -
- + - + + - - - + -
Und er sagt dann "weiß" (für "negativ")
Der zweite in der Reihe weiß nun, dass sowohl er als auch der vor ihm ein Minus als Hyperzeichen hat. Und damit das Minus über dem Kopf des Vordermannes mit seinem eigenen Hut Hut minus ergibt, muss sein Hut nun plus, also schwarz sein, was er nun auch sagt.
Der Dritte hat (so wie alle andere) die selbe Rechnung gemacht und weiss nun, dass der schwarze (positive) Hut des Hintermannes multipliziert mit seinem eigenen Hyperzeichen minus ergeben hat. Somit ist sein Hyperzeichen minus. Das Hyperzeichen seines Vordermannes, des Vierten, kennt er (+). Also muss sein Hut minus, also weiß sein. Das sagt er nun auch.
Der Vierte (und fünfte...bis zum zehnten) hat hier brav mitgerechnet. Er kennt das Hyperzeichen des zweiten (-), den Hut des zweiten (+), somit auch das Hyperzeichen des Dritten (-), den Hut des Dritten (-) und natürlich das Hyperzeichen des fünften (+). Damit Hut und Hyperzeichen des Dritten weiß (negativ) sein kann, muss sein Hyperzeichen demnach positiv sein und aus seinem positiven Hyperzeichen und dem positiven Hyperzeichen des Fünften ergibt sich, dass auch sein Hut positiv, also schwarz sein muss, was er dann auch sagt.
[Fünfter bis Achter siehe Vierter]
Der Neunte weiß nun, dass sein negatives Hyperzeichen mit dem weißen (negativen) Hut des Zehnten bedeuten muss, dass er einen positiven, schwarzen Hut hat, was er dann sagt.
Und der zehnte kennt Hutfarbe (+) und Hyperzeichen (-) des neunten, also muss sein Hut negativ, weiß sein.
Problem gelöst - wenn auch deutlich weniger elegant und mit deutlich größerer Verrechnugswahrscheinlichkeit 🙂
P.S.: Ich bin mir sicher, dass das in der Mathematik oder Informatik wahrscheinlich ein existierendes Verfahren mit irgendeinem Namen ist, ich kenne ihn aber tatsächlich nicht...😆
Im Grunde beruht es wohl auf dem gleichen Prinzip, man rechnet von vorne nach hinten durch und kommt so auf einen negativen oder positiven Wert oder eben einen gerade/ungeraden Wert. Statt nur die einzelnen schwarzen oder weißen Hüte zu zählen kommulierst du alle zusammen was es aufwändiger macht, im Prinzip erschließt sich ja das Zählen einer Farbe der Hüte weil man somit automatisch weiß was der Rest ist. Jedenfalls hast du das Rätsel gelöst und eine weitere "Möglichkeit" aufgezeigt 👍🏻
Geht es nicht auch so: Der Hinterste fängt mit geratener Hutfarbe an. Jeder nennt seine Hutfarbe nur, wenn der Vordermann einen weißen Hut trägt - und signalisiert diesem so dessen Hutfarbe (stumm=schwarz, Aussage=weiß). Beim Vordersten angekommen sagt dieser seine Hutfarbe, dann alle bislang Stummen. Jeder muss nur darauf hören, ob sein Hintermann etwas sagt oder nicht, und (bis auf den Vordersten) die Klappe halten, wenn er einen schwarzen Hut vor sich hat.
Hi ist ein super Beispiel. Bin aber auf eine Idee gekommen die Personen in Kreis zu stellen so dass alle alle sehen und dann darf es beim ersten Versuch nur zwei Fehler geben. So das der letzte man dem ersten Signal gibt ob er die richtige Farbe gesagt hat. Und beim zweiten Versuch ist100 Prozent richtig
Trivial, die Versuche sind dadurch, dass x_i alle später kommenden bereits x_i korrekt kennt, nicht unabhängig.
Dem "Kollegen" Weitz sehr schön nachgeeifert: th-cam.com/video/jmhlhde-KWY/w-d-xo.html. Coole Sache. Schönes Video. Danke dafür
Danke, aber meine Quelle siehst du immer in der Videobeschreibung.
Danke + Gracias x 10 Cool = One Million